湖北省黄冈市蕲春县蕲春四中2017—2018年高二上学期模拟考试理科数学 Word版

2017-2018学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤12．（5分）袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球3．（5分）中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A．2B．4C．5D．64．（5分）“3＜m＜7”是“方程+＝1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件又不必要条件5．（5分）某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a、b，则双曲线﹣＝1的离心率e的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（）A．2B．3C．4D．57．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值是（）A．B．C．D．9．（5分）在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1，；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队技术水平更稳定；③一队有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）直线4kx﹣4y﹣k＝0与抛物线y2＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x+＝0的距离等于（）A．B．2C．D．411．（5分）给出以下命题，其中真命题的个数是（）①若“￢p或q”是假命题，则“p且￢q”是真命题②命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题③已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面；④直线y＝k（x﹣3）与双曲线交于A，B两点，若|AB|＝5，则这样的直线有3条；A．1B．2C．3D．412．（5分）已知抛物线x2＝2py和﹣y2＝1的公切线PQ（P是PQ与抛物线的切点，未必是PQ与双曲线的切点）与抛物线的准线交于Q，F（0，），若|PQ|＝|PF|，则抛物线的方程是（）A．x2＝4y B．x2＝2y C．x2＝6y D．x2＝2y二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．14．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中m的值为．15．（5分）已知a∈R，直线l1：x+2y＝a+2和直线l2：2x﹣y＝2a﹣1分别与圆E：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝4相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为．16．（5分）过原点作一条倾斜角为θ的直线与椭圆交于A、B两点，F为椭圆的左焦点，若AF⊥BF，且该椭圆的离心率，则θ的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数、平均数．18．（12分）已知命题p：方程x2+y2﹣2mx+2m2﹣2m＝0表示圆；命题q：双曲线﹣＝1的离心率e∈（1，2），若命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知直线l：x﹣y+3＝0被圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）截得的弦长为，求：（1）a的值；（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．20．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，P A⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，P A的中点，且AB＝AC＝1，AD＝．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）设直线AC与平面PBC所成角为α，当α在内变化时，求二面角P﹣BC ﹣A的取值范围．22．（12分）在圆x2+y2＝4上任取一点M，过点M作x的垂线段MD，D为垂足.，当点M在圆上运动时（1）求N点的轨迹方程Γ；（2）若A（2，0），直线l交曲线Γ于E、F两点（点E、F与点A不重合），且满足AE ⊥AF．O为坐标原点，点P满足，求直线AP的斜率的取值范围．2017-2018学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）≤1，故选：B．2．【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立；在B中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B成立；在C中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C 不成立；在D中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立．故选：B．3．【解答】解：由茎叶图可得，诗词能手”的称号有16人，据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为10×＝4人，故选：B．4．【解答】解：若方程+＝1的曲线是椭圆，则，即，即3＜m＜7且m≠5，即“3＜m＜7”是“方程+＝1的曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选：B．5．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6＝36种结果满足条件的事件是e＝＞∴b＞a，符合b＞a的情况有：当a＝1时，有b＝3，4，5，6四种情况；当b＝2时，有a＝5，6两种情况，总共有6种情况．∴概率为＝．故选：A．6．【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝4，b＝2，n＝1，a＝6，b＝4，不满足循环的条件a≤b，执行循环体，n＝2，a＝9，b＝8不满足循环的条件a≤b，执行循环体，n＝3，a＝13.5，b＝16满足循环的条件a≤b，退出循环，输出n的值为3．故选：B．7．【解答】解：∵＝（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）＝（1+t，1﹣t，t），∴＝＝．故当t＝0时，有最小值等于，故选：C．8．【解答】解：以D为原心，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0）D1（0，0，1），∴＝（0，，1），＝（0，1，0），＝（﹣1，0，1），设平面ABC1D1的法向量，则＝0，＝0，∴，∴，设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝||＝．故选：D．9．【解答】解：在①中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，∴平均说来一队比二队防守技术好，故①正确；在②中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队比一队技术水平更稳定，故②正确；在③中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故③正确；在④中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队很少不失球就是二队经常失球，故④正确．故选：D．10．【解答】解：直线4kx﹣4y﹣k＝0可化为k（4x﹣1）﹣4y＝0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2＝x的焦点坐标为（，0），准线方程为x＝﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离＝＝2∴弦AB的中点到直线x+＝0的距离等于2+＝故选：C．11．【解答】解：对于①，若“￢p或q”是假命题，则它的否定是“p且￢q”，它是真命题，①正确；对于②，命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”，它的逆否命题是“若a＝2且b＝3，则a+b＝5”，且为真命题，∴原命题也是真命题，②正确；对于③，由++＝1，且，∴P，A，B，C四点共面，③正确；对于④，由双曲线方程知a＝2，c＝3，即直线l：y＝k（x﹣3）过双曲线的右焦点；又双曲线的两个顶点之间的距离是2a＝4，且a+c＝2+3＝5，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，即k＝0时2a＝4，∴满足|AB|＝5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，即x＝c＝3时，得﹣＝1，即y2＝，则y＝±，此时通径长为5，若|AB|＝5，则此时直线AB的斜率不存在，不满足条件；综上可知有2条直线满足|AB|＝5，④错误．综上所述，正确的命题序号是①②③，有3个．故选：C．12．【解答】解：如图过P作PE⊥抛物线的准线于E，根据抛物线的定义可知，PE＝PF∵|PQ|＝|PF|，在Rt△PQE中，sin，∴，即直线PQ的斜率为，故设PQ的方程为：y＝x+m（m＜0）由消去y得．则△1＝8m2﹣24＝0，解得m＝﹣，即PQ：y＝由得，△2＝8p2﹣8p＝0，得p＝．则抛物线的方程是x2＝2y．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为3×（×）＝，故答案为．14．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴＝0.7×4.5+0.35，∴m＝3，故答案为：315．【解答】解：由题意，直线l1：x+2y＝a+2和直线l2：2x﹣y＝2a﹣1，交于圆心（a，1），且互相垂直，∴四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积为4××2×2＝8，故答案为：8．16．【解答】解：设右焦点F′，连结AF′，BF′，得四边形AFBF′是矩形，∵AF+AF′＝2a，AF+BF＝2a，OF＝c，∴AB＝2c，∵∠BAF＝θ，∴AF＝2c•cos，BF＝2c•sin，∴2c sin+2c cos＝2a，∴＝＝，∵该椭圆的离心率，∴，∵θ∈[0，π），∴．∴θ的取值范围是[，]．故答案为：[，]．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数1×0.32×1800＝576人．（2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：1×0.06×50+1×0.16×50＝3+9＝11人．（3）因为数据落在第一、二组的频率＝1×0.06+1×0.16＝0.22＜0.5；数据落在第一、二、三组的频率＝1×0.06+1×0.16+1×0.38＝0.6＞0.5；所以中位数一定落在第三组[15，16）中．假设中位数是x，所以1×0.06+1×0.16+（x﹣15）×0.38＝0.5；解得中位数x＝29919≈15.7368≈15.74；平均数为：13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08＝15.7．18．【解答】解：若命题p：方程x2+y2﹣2mx+2m2﹣2m＝0表示圆为真命题，则（x﹣m）2+y2＝2m﹣m2＞0，解得0＜m＜2．若命题q：双曲线﹣＝1的离心率e∈（1，2），为真命题，则∈（1，2），解得0＜m＜15．∵命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q必然一真一假．∴，或，解得2≤m＜15或∅．综上可得：实数m的取值范围是[2，15）．19．【解答】解：（1）依题意可得圆心C（a，2），半径r＝2，则圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1；（2）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，又（3，5）在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5＝k（x﹣3），由圆心到切线的距离d＝r＝2，可解得，切线方程为5x﹣12y+45＝0；②当过（3，5）斜率不存在，易知直线x＝3与圆相切，综合①②可知切线方程为5x﹣12y+45＝0或x＝3．20．【解答】解：（1）由题意可得，∴n＝160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为＝；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1＝0，令y＝0可得x＝，令y＝1可得x＝1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为＝∴该代表中奖的概率为＝．21．【解答】（Ⅰ）证明：取PD中点Q，连接NQ、CQ，因为点M，N分别为BC，P A的中点，所以NQ∥AD∥CM，，∴四边形CQNM为平行四边形，∴MN∥CQ，又MN⊄平面PCD，CQ⊆平面PCD，所以MN∥平面PCD；（Ⅱ）解：连接PM，∵AB＝AC＝1，点M分别为BC的中点，∴AM⊥BC，又∵P A⊥平面ABCD，∴PM⊥BC，∴∠PMA即为二面角P﹣BC﹣A的平面角，记为φ，又AM∩PM＝M，所以BC⊥平面P AM，则平面PBC⊥平面P AM，过点A在平面P AM内作AH⊥PM于H，则AH⊥平面PBC．连接CH，于是∠ACH就是直线AC与平面PBC所成的角α．在Rt△AHM中，；又∵在Rt△AHC中，AH＝sinα，∴．∵，∴，．又，∴．即二面角P﹣BC﹣A取值范围为．22．【解答】解：（1）设N（x，y），则D（x，0）．∵.，∴M．由点M在圆x2+y2＝4，可得：x2+＝4，化为：．（2）①当直线l垂直于x轴时，由消去y整理得7x2﹣16x+4＝0，解得或2，此时，直线AP的斜率为0；………………（5分）．②当直线l不垂直于x轴时，设E（x1，y1），F（x2，y2），直线l：y＝kx+t（t≠﹣2k），由，消去y整理得（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣12＝0，………………（6分）依题意△＝64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣12）＞0，即4k2﹣t2+3＞0（*），且，，…………………（7分）又AE⊥AF，所以＝，所以7t2+4k2+16kt＝0，即（7t+2k）（t+2k）＝0，解得满足（*），………………（8分）所以＝（x1+x2，y1+y2）＝，故，…（9分）故直线AP的斜率＝，………………（10分）当k＜0时，，此时；当k＞0时，，此时；综上，直线AP的斜率的取值范围为．…………………………………（12分）。

黄冈中学2017-2018学年高三（上）周末测试题理科数学(3)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 设随机变量服从正态分布()2,9N ，若()(2)P c P c ξξ>=<-，则c 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】因为222c c +-=⨯，所以3c =. 2. 已知集合21{|20},{|lg}1xA x x xB x y x-=--<==+，在区间(3,3)-上任取一实数x ，则x A B ∈的概率为A ．18B ．14 C ．13 D ．112【答案】C【解析】因为(1,2),(1,1),(1,1)A B A B =-=-=-的区间长度为2，区间(3,3)-的长度为6，所以概率为13.3. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 A ．110 B ．18 C ．16D ．15【答案】D 【解析】46315P C ==. 4. 已知函数()()2ln 1f x x =+的值域为{0,1}，则满足这样条件的函数的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C【解析】令()0f x =解得0x =；令()1f x =解得x =.所以定义域有三种. 5. 2321(2)x x+-展开式中的常数项为 A ．8- B ．12- C ．20- D ．20 【答案】C 【解析】因为236211(2)()x x x x +-=-，所以6621661()(1)r r r r r r r T C x C x x--+=-=-，令3r =，所以常数项为336(1)20C -=-.6. 函数32()f x x ax x =++在()0,+∞内有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．()0,+∞B ．(C ．(),0-∞D ．(,-∞【答案】D【解析】因为函数32()f x x ax x =++在()0,+∞内有两个极值点，说明导函数2'()321f x x ax =++在()0,+∞内有两个零点，故003a ∆>⎧⎪⎨->⎪⎩，故选D.7. 某微信群中甲，乙，丙，丁，戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(金额相同视为相同红包)，则甲乙两人都抢到红包的情况有A . 36种B . 24种C . 18种D . 9种 【答案】C【解析】甲乙两人都抢到红包有三种情况：①都抢到2元红包,有23C 种；②都抢到3元红包，有23C 种；③一个抢到2元,一个抢到3元,有1223C A 种,故总共有18种情况.8. 从数集{1,2,,9}⋅⋅⋅中随机依次无放回地随机抽取三个数，在已知第一个数字最小的前提下，第二个数最大的概率为 A ．19B ．16 C ．13 D ．12【答案】D【解析】事件A 表示第一个数最小，事件B 表示第二个数最大，假设取出三个数,,a b c ，则()222N A A ==，()1N AB =，所以()()1()()()2N AB P AB P B A P A N A ===. 9．若函数2(2)()m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(1,2) 【答案】D【解析】由图可知，函数()f x 的定义域为R ，所以0m >；又因为x →+∞时，()0f x >，所以20m ->，即2m <；又因为函数()f x 为奇函数，所以0x >时，2(2)2()m x mf x m x m x x--==++，所以()f x在(上单调递增，)+∞1>，所以1m >.综上m 的取值范围为()1,2.10. 已知函数()112()log 421x x f x +=-+的值域是[)0,+∞，则它的定义域可以是A ．(]0,1B ．()0,1C ．(],1-∞D ．(],0-∞【答案】A【解析】由函数()f x 的值域为[)0,+∞可得：104211x x +<-+≤，所以()20211x <-≤，所以0x <或01x <≤.11. 若函数()121sin 21x x f x x +=+++,在区间[](),0k k k ->上的值域为[],m n ，则m n +等于A. 0B. 2C. 4D. 6 【答案】C 【解析】()()221221sin 3sin 2121x x x f x x x +-=++=-+++，()()2223sin 3sin 2112xx x f x x x -⨯-=-+-=--++，且()()4f x f x +-=，所以()f x 是以点()0,2为对称中心，所以其最大值与最小值的和4m n +=.12. 设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立， 则实数a 的值是 A ．15 B ．25 C ．12D ．1【答案】A【解析】函数()f x 可以看作是动点2(,ln )M x x 与动点(,2)N a a 之间距离的平方，动点2(,ln )M x x 在函数2ln y x =的图象上，(,2)N a a 在直线2y x =的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由2ln y x =得，22y x'==，解得1x =.所以曲线上点(1,0)M 到直线2y x =的距离最小，最小距离d ==4()5f x ≥根据题意，要使()045f x ≤，此时(,2)N a a 恰好为垂足，由2021112MN a a k a a -===---，解得15a =.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．) 13. 已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b +=______． 【答案】2【解析】22lg()1,()()2lg()2ab f a f b ab =+==14. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 个. 【答案】18【解析】12232318C A C =. 15. 投掷骰子3次，记每次得到的点数为()1,2,3i a i =，则三次点数和为8的概率 为 . 【答案】772【解析】1238a a a ++=的正整数解有27C 种，所以概率为2737672C =.16. 已知函数2()2f x x ax a =-+在(1,1)-有零点，则a 的取值范围是_______.【答案】(]1,0-【解析】220x ax a -+=，2(2)x a x =-，22x a x =-，令2()2x g x x =-，则2(4)()(2)x x g x x -'=-()g x ∴的值域为(1,0]-∴ 10a -<≤.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. （本小题满分10分）已知函数()2()log 2f x x =-的定义域为D ． （1）求D ；（2）若函数22()2g x x mx m =+-在D 上存在最小值2，求实数m 的值．【解析】（1）[)201,210x D x ->⎧⇒=⎨-≥⎩；（2）①若2m -≥，即2m ≤-时，()g x 在区间[)1,2上递减，无最小值； ②若12m <-<，即21m -<<-时，2min ()()22g x g m m =-=-≠； ③若1m -≤，即1m ≥-时，2min ()(1)122g x g m m ==+-=，解得1m =. 综上所述，1m =. 18. （本小题满分12分）2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国 2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽界限，即 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~70微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区今年7月每天的 2.5PM 监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如下茎叶图所示． 茎 叶 2 6 3 0 6 4 4 5 0 6（1）根据样本数据估计今年7月份该市区每天 2.5PM 的平均值和方差； （2）从所抽样的6天中任意抽取三天，记ξ表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求ξ的分布列和数学期望． 【解析】（1）因为263036445060246+++++=，则246416x ==． 222222(2641)(3041)(3641)(4441)(5041)(6041)822-+-+-+-+-+-=， 则28221376s ==. 估计今年7月该市区每天 2.5PM 的平均值为41微克/立方米，方差为137．（2）从茎叶图知，所抽样的6天中有2天空气质量为一级，有4天空气质量为二级， 则ξ的可能取值为1，2，3．其中1242361(1)5C C P C ξ⋅===，2142363(2)5C C P C ξ⋅===，34361(3)5C P C ξ===. 所以ξ的分布列为1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.19. （本小题满分12分）已知1n a n =+，n N *∈．等式()()()()1022020122022111x x b b x b x b x ++=+++++⋅⋅⋅++，其中01220,,,,b b b b ⋅⋅⋅为实常数． （1）求13519b b b b +++⋅⋅⋅+；（2）求1224361020a b a b a b a b +++⋅⋅⋅+的值. 【解析】（1）因为()()()()1022020122022111x x b b x b x b x ++=+++++⋅⋅⋅++，令100122002x b b b b =⇒=+++⋅⋅⋅+①，令1001232022x b b b b b =-⇒=-+-+⋅⋅⋅+②， ①减②可知：135190b b b b +++⋅⋅⋅+=； （2）()()()()()()101022420201210101010102211111x x x C C x C x C x ++=++=+++++⋅⋅⋅++()()()22001220111b b x b x b x =+++++⋅⋅⋅++，比较可知210(1,2,3,,10)nn b C n ==⋅⋅⋅， 所以123910122436102010101010102341011a b a b a b a b C C C C C +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++①，又987110122436102010101010101098211a b a b a b a b C C C C C +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++②， ①加②可得()()129101010102122212222212286S C C C =++⋅⋅⋅++=-+=，所以12243610206143a b a b a b a b +++⋅⋅⋅+=. 20. （本小题满分12分）设32()f x ax bx cx =++的极小值为2-,其导函数'()y f x =的图像是经过点(1,0),(1,0)- 开口向上的抛物线． （1）求()f x 的解析式；（2）若2m ≠-，且过点（1，m ）可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围． 【解析】（1）2'()32f x ax bx c =++，且'()y f x =的图像经过点(1,0),(1,0)-,∴2(1)1033(1)13b b a cc a a ⎧-+=-⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪-⨯=⎪⎩， ∴3()3f x ax ax =-， 由导函数图像可知函数()y f x =在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减， 在(1,)+∞上单调递增，∴()(1)32f x f a a ==-=-极小值，解得1a = . ∴3()3f x x x =-. （2）设切点为（x 0, y 0），由题设知x 0≠1，则切线斜率可表示为01m y k x -=-和0()k f x '=，所以2000331m y x x -=--，又30003y x x =-，即3320000033333m x x x x x -+=-++-， ∴320002330(1)x x m x -++=≠， 要有三条切线，则上述关于x 0的方程应有三个不同的实数根，令32000()233()g x x x m x R =-++∈，则要0()g x 与x 轴有三个交点（且交点坐标01x ≠），即0()g x 的极大值与极小值的乘积小于零，由2000()660g x x x '=-=得00,x = 或0 1.x = 且当0(,0)x ∈-∞和0(1,)x ∈+∞时0()0g x '>；当0(0,1)x ∈时，0()0g x '<， ∴0()g x 在x 0=0, x 0=1处分别取得极大值m +3和极小值m +2.由(3)(2)032m m m ++<⇒-<<-，（此时显然有x 0=1不可能是方程的根） 故m 的取值范围是()3,2--. 21. （本小题满分12分）翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值．某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为23，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为()0001P P <<，赌中后可得30万元；未赌中则没有收获．每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额．（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为X （单位：万元），若30X ≤的概率为79，求0P 的大小； （2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？ 【解析】（1）由已知得收藏者张先生赌中的概率为23，收藏者李先生赌中的概率为0P ，且两人 赌中与否互不影响．记“这2人的累计获得金额数为30X ≤（单位：万元）”的事件为A ，则事件A 的对立事件为“50X =”． 因为02(50)3P X P ==，所以027()1(50)139P A P X P =-==-=，求得013P =. （2）设收藏者张先生、李先生都选择规则甲赌中的次数为1X ，都选择规则乙赌中的次数 为2X ，则这两人选择规则甲累计获奖得金额的数学期望为()120E X ，选择规则乙累计获奖 得金额的数学期望为()230E X ．由已知可得，1202~(2,),~(2,)3X B X B P ，所以()143E X =，()202E X P =，从而()()118020203E X E X ==，()()220303060E X E X P ==， 若()()122030E X E X >，则080603P >，解得0409P <<； 若()()122030E X E X <，则080603P <，解得0419P <<； 若()()122030E X E X =，则080603P =，解得049P =. 综上所述，当0409P <<时，他们都选择规则甲进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当0419P <<时，他们都选择规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大； 当049P =时，他们都选择规则甲或规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望相等．22. （本小题满分12分） 已知函数()()x f x xe x R -=∈（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）如果12x x ≠，且12()()f x f x =，证明122x x +>. 【解析】（1）()(1)x f x x e -'=-，令()0f x '=解得1x =，列表如下：所以()f x 在(,1-∞)内是增函数，在(1,+∞)内是减函数， 函数()f x 在1x =处取得极大值1(1)f e=； （2）证明：令()()2g x f x =-，得()()22x g x x e -=-，令()()()F x f x g x =-，即2()(2)x x F x xe x e --=+-，于是22'()(1)(1)x x F x x e e --=--. 当1x >时，220x ->,从而2-210x e ->，又0x e ->，所以()0F x '>，从而函数()F x 在[)1,+∞是增函数，又-1-1(1)0F e e =-=，所以1x >时，有()()10F x F >=，即()()f x g x >. ①若12121212(1)(1)0,()(),1,x x f x f x x x x x --=I ===≠由（）及则与矛盾; ②若12121212(1)(1)0,1()(),.x x f x f x x x x x -->==≠由（）及得与矛盾; 根据①②得1212(1)(1)0,1, 1.x x x x --<<>不妨设由（2）可知，2()f x >2()g x ,则2()g x =2(2)f x -，所以2()f x >2(2)f x -,从而1()f x >2(2)f x -. 因为21x >，所以221x -<，又由（1）可知函数()f x 在区间（-∞，1）内是增函数，所以1x >22x -,即12x x +>2.。

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

黄冈市2017年元月高三年级调研考试理科试题2017年元月9日第Ⅰ卷〔选择题〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数121,1z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的模为 A.14 B. 2 C. 12D. 1 2.以下说法正确的选项是A. “假设1a >，则21a >”的否命题是“假设1a >，则21a ≤” B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件 C. “假设tan 3α≠，则3πα≠”是真命题D.()0,0x ∃∈-∞使得0034xx<成立3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如下图，则输出结果n = A. 4 B. 5 C. 2 D. 34.以下四个图中，函数ln 11x y x +=+的图象可能是5.设实数,x y 满足22202y x x y x ≤-⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则13y x -+的取值范围是A. 1,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B. 1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,53⎛⎤- ⎥⎝⎦ D. 1,13⎛⎤⎥⎝⎦6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的外表积为S 为()S R r l π=+〔注：圆台侧面积公式为〕A. 17317ππ+B. 2017ππ+C.22πD. 17517ππ+7.已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，且0OA AB AC ++=，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为A. 333- D.38.在正三棱柱111ABC A B C -中，假设12AB BB =，则1AB 与1BC 所成角的大小为 A.6π B. 3π C.512π D.2π9.已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= A.35 B. 35- C. 45 D. 45- 10.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,()1f x +为奇函数，()00f =,当(]0,1x ∈时，()2log f x x =，则在区间()8,9内满足方程()122f x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的实数x 为A.172 B. 658 C. 334 D.67811.如图，给定由10个点〔任意相邻两点距离为1,〕组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是 A. 12 B. 13 C. 15 D. 16 12.已知函数()()ln ln ,1xf x x f x x=-+在0x x =处取得最大值，以下各式中：①()00f x x <②()00f x x =③()00f x x >④()012f x <⑤()012f x >正确的序号是A. ②④B. ②⑤C. ①④D. ③⑤第Ⅱ卷〔非选择题〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.设函数()2,12,1x x f x x -≥⎧=⎨<⎩，则满足()110xf x -≥的x 取值范围为 .14.多项式()623a b c +-的展开式中23ab c 的系数为 .〔用数字作答〕15.有一个电动玩具，它有一个96⨯的长方形〔单位：cm 〕和一个半径为1cm 的小圆盘〔盘中娃娃脸〕，他们的连接点为A,E,打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A 出发不停地滚动〔无滑动〕，如下图，假设此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为 . 16.设数列{}n a 满足122,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，假设[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.〔此题总分值10分〕已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=-〔1〕假设关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； 〔2〕假设当x R ∈时，不等式()()f x G X ≥恒成立，求实数a 的取值范围.18.〔此题总分值12分〕函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图像如下图，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象. 〔1〕求函数()y g x =的解析式； 〔2〕在ABC ∆中，角A,B,C 满足22sin123A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，且其外接圆的半径R=2，求ABC ∆的面积的最大值.19.〔此题总分值12分〕已知数列{}n a 的前n 项和1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，n 为正整数.〔1〕令2nn n b a =，求证：数列{}n b 为等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；〔2〕令121,n n n n n c a T c c c n+==+++，求n T .20.〔此题总分值12分〕为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅〔一套住宅为一户〕的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图：〔1〕现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望； 〔2〕用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，假设抽到n 户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n 的值.21.〔此题总分值12分〕如图，在各棱长均为2的三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC ⊥底面ABC ，160.A AC ∠=〔1〕求侧棱1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值的大小；〔2〕已知点D 满足BD BA BC =+，在直线1AA 上是否存在点P,使DP//平面1AB C ？假设存在，请确定点P 的位置，假设不存在，请说明理由.22.〔此题总分值12分〕已知函数()()2ln 2a f x x x x x a a R =--+∈在定义域内有两个不同的极值点.〔1〕求实数a 的取值范围；〔2〕记两个极值点为12,x x ，且12x x <，已知0λ>，假设不等式12x x e λλ+⋅>恒成立，求λ的取值范围.一、选择题 1-12 DCACB DBDDB CA二、填空题： 13. 14. -6480 15. 16.2016三：解答题 17.解：〔Ⅰ〕方程|f〔x〕|=g〔x〕，即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|〔|x+1|﹣a〕=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………5分〔Ⅱ〕当x∈R时，不等式f〔x〕≥g〔x〕恒成立，即〔x2﹣1〕≥a|x﹣1|〔*〕对x∈R恒成立，①当x=1时，〔*〕显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，〔*〕可变形为a≤，令φ〔x〕==因为当x＞1时，φ〔x〕＞2，当x＜1时，φ〔x〕＞﹣2，所以φ〔x〕＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………10分18.〔Ⅰ〕由图知，解得∵∴，即由于，因此……………………3分∴∴即函数的解析式为………………6分〔Ⅱ〕∵∴∵，即，所以或1〔舍〕，……8分由正弦定理得，解得由余弦定理得∴，〔当且仅当a=b等号成立〕∴∴的面积最大值为.……………………12分19.解：〔I〕在中，令n=1，可得，即当时，，.又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.……6分(II)由〔I〕得，所以由①-②得……12分20.解：〔1〕由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户。

2017-2018学年湖北省黄冈市高三调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知复数在复平面内对应的点在虚轴上（不含原点），则实数a=（）A．﹣1 B． 1 C． D．2．设全集U=R，A={x||x|＜2}，B={x|y=}，则图中阴影部分所表示的集合（）A．（﹣2，+∞） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．（﹣2，1]3．设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A． B． C． 3 D．4．下列说法中正确的是（）A．“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆否是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p：∀x∉R，x2+1≤0C．设x、y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件D．设l是一条直线，α、β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β5．小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a元钱，此后每年7月1日存入a元钱，若年利润为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（元）的总数为（）A． a（1+p）5 B． a（1+p）6 C．[（1+p）5﹣（1+p）] D．[（1+p）6﹣（1+p）]6．设、是单位向量，若=3，=，方向的投影为，则与夹角为（）A． B． C． D．7．如图直观图由直三棱柱与圆锥组成的几何体，其三视图的正视图为正方形，则俯视图中的椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8．若函数f（x）=log（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（）A． [] B． [] C． [） D． [）9．运行如图的程序框图，若输入n=2015，则输出的a=（）A． B． C． D．10．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B． a＞1或a＜﹣3 C． a＞1 D． 3二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

2018学年湖北省黄冈中学高二（上）期中数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）．
1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）
A．22B．16C．15D．11
2．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）
A．1B．2C．3D．4
3．（5分）已知事件A与事件B发生的概率分别为P（A）、P（B），有下列命题：
①若A为必然事件，则P（A）=1．
②若A与B互斥，则P（A）+P（B）=1．
③若A与B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）．
其中真命题有（）个．
A．0B．1C．2D．3
4．（5分）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；。

黄冈中学2017-2018学年高三(上)理科数学测试(6)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 1．D2． 3k >是方程22131x y k k +=--表示双曲线的（ ）条件． A ．充分但不必要 B ．充要 C ．必要但不充分 D ．既不充分也不必要2．A 【解析】330,10k k k >⇒-<->，即方程22131x y k k +=--表示双曲线，但方程22131x y k k +=--表示双曲线(3)(1)031k k k k ⇒--<⇒><或． 3．等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭3．B 【解析】等差数列{}n a 中，dn a dn a a a n n )12()1(112-+-+=与n 无关的常数，所以d n m ma d n a )12()1(11-+=-+对n 恒成立，所以;21,0;1,0=≠==m d m d 4．若,a b 是异面直线，P 是,a b 外的一点，有以下四个命题：①过P 点一定存在直线l 与,a b 都相交； ②过P 点一定存在平面与,a b 都平行； ③过P 点可作直线与,a b 都垂直；④过P 点可作直线与,a b 所成角都等于50 ．这四个命题中正确命题的序号是( )A ．①B ．②C ．③、④D ．①②③4．C 【解析】当直线a 与P 点确定的平面α与b 平行时，过P 点所作的与a 相交的直线都在α内，不可能与b 相交，因此命题①不正确；同样，在这种情况下，过P 点作与b 平行的平面恰是α，α通过a 与a 并不平行，因此命题②也不正确．③④可以考虑与两直线平行在同一平面考虑.5．在函数()y f x =的图象上有点列(,)n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可以为 ( )A ．()21f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()log f x x =D ． 3()()4xf x =5． D 【解析】对于函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列(x n ，y n )，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等差数列，所以x n +1－x n ＝d ，因此1n ny y +＝113()334()()344()4n n n n x x x d x ++-==，这是一个与n 无关的常数，故{y n }是等比数列．故选D. 6．为得到函数sin()3y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||m n -的最小值是（ ）A ．43π B ．23π C ．3πD ．2π 6．B 【解析】由条件可得121252,2(,)33m k n k k k N ππππ=+=+∈，则 124|||2()|3m n k k ππ-=--，易知时min 2||3m n π-=7.方程01sin 2=+-x x π所有根的和为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．B 【解析】作图可知1,sin 2-==x y x y π的图象都关于点(1,0)对称,且共有五个交点,故所有根的和为5.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ） A. 1B.C.D.8．【答案】D【解析】由题意，如下图，该几何体为三棱锥ABCD，最大面的表面为边长为三角形，故其面积为24=9．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ． ()C ． (1,3)D ． 9．【答案】A【解析】由于ABE ∆为等腰三角形，可知只需045AEF ∠<即可，即2||||b AF EF a c a<⇒<+，化简得23012e e e --<⇒<<．10．已知函数()xf x e ax =-有两个零点12x x <，则下列说法错误的是（ ）A. a e >B.122x x +>C.121x x >D.有极小值点0x ，且1202x x x +< 10．【答案】C【解析】函数()f x 导函数：'()xf x e a =-有极值点ln x a =，而极值(ln )ln 0f a a a a =-<，a e ∴>，A 正确.()f x 有两个零点：110x e ax -=，220x e ax -=，即： 11ln ln x a x =+① 22ln ln x a x =+②①-②得：1212ln ln x x x x -=-根据对数平均值不等式：12121212ln ln x x x x x x +->=>-122x x ∴+>，而1>121x x ∴< B 正确，C 错误而①+②得：12122ln ln 2ln x x a x x a +=+<，即D 成立. 11．(2013浙江)设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →，则( ) A ．∠ABC ＝90° B ．∠BAC ＝90° C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC答案 D解析 设BC 中点为M ，则PB →·PC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫PB →＋PC →22－⎝ ⎛⎭⎪⎫PB →－PC →22＝PM →2－14CB →2同理P 0B →·P 0C →＝P 0M →2－14CB →2,∵PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →恒成立，∴|PM →|≥|P 0M →|恒成立．即P 0M ⊥AB ，取AB 的中点N ，又P 0B ＝14AB ，则CN ⊥AB ，∴AC ＝BC .故选D.12．(2013四川)设函数f (x )＝e x ＋x －a (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x 上存在点(x 0，y 0)使得f (f (y 0))＝y 0，则a 的取值范围是( ) A ．[1，e] B ．[e －1－1,1]C ．[1，e ＋1]D ．[e －1－1，e ＋1]答案 A解析 可知0[0,1]y ∈,易知f (x )在定义域内为增函数;由于存在f (f (y 0))＝y 0，若f (y 0)>y 0，则有f (f (y 0))>f (y 0)，即y 0>f (y 0)，矛盾；若f (y 0)<y 0，则有f (f (y 0))<f (y 0)，即y 0<f (y 0)，矛盾．故 只有f (y 0)＝y 0．即f (x )＝e x ＋x －a ＝x 在[0,1]内有解．整理可得2xa e x x =+- 在[0,1]内有解，'()120xg x e x =+->，()g x 在[0,1]x ∈单调递增，故[0,]a e ∈． 二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答4小题，每小题5分，共20分.13．已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+= . 13．1【解析】试题分析：由题意可得，2lg(652)0x x -+=26x 5x 21⇒-+=，∴5tan tan =6αβ+， 1tan tan 6αβ⋅=，∴tan()αβ+5tan tan 6111tan tan 16αβαβ+===--．14．已知函数()f x 满足：()()()f a b f a f b +=⋅，(1)2f =，则2(1)(2)(1)f f f ++ 222(2)(4)(3)(6)(4)(8)(3)(5)(7)f f f f f f f f f +++++= 。

2017-2018学年度蕲春四中10月滚动测试数学试题（文）考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）一、选择题1．若集合{}0P y y =≥，P Q Q ⋂=，则集合Q 不可能是（ ）A ．∅B ．{}2,R y y x x =∈C ．{}2,R x y y x =∈D ．{}2log ,0y y x x =>【答案】D2．{}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．sin y x =B ．2x y =C ．3y x x =-D ．lg(y x =【答案】D4．已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是A ．5-B ．7-C ．5D ．7【答案】A5．已知函数f （x ）的导函数为f′（x ），满足f （x ）=2xf′（2）+x 3，则f′（2）等于（）. A ．﹣8 B ．﹣12 C ．8 D ．12【答案】B.6．函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】C7．在ABC ∆中，若c b a +=2，C B A sin sin sin 2⋅=，则ABC ∆一定是A.钝角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.非等腰三角形【答案】B8．已知tan 4α=，则21cos 28sin sin 2ααα++的值为( )A ．18B ．14 C ．16 D ．654【答案】D 9．若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A.8π B.4π C.38π D.54π 【答案】C.10．已知3,(,)4παβπ∈，3sin()5αβ+=-，12sin()413πβ-=，则cos()4πα+= A.1665- B.1665 C.5665- D.5665 【答案】C第II 卷（非选择题）二、填空题11．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是 ．【答案】312．已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 ． 【答案】203a <<. 13．若f(x)＝,1,3,1a x x x a x ⎧≥⎪⎨⎪-+<⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ．【答案】[12，＋∞) 14．定义在R 上的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()22c f =--，则,,a b c 的大小关系 ．【答案】b c a <<15．在△ABC 中,若222c b a <+,且sin C =23,则∠C = 【答案】32π 16．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f (其中R ∈x ,0>ω, πϕπ<<-)的部分图象如图所示,则函数()f x 的解析式是 .【答案】)322sin(2)(π+=x x f .17．关于函数()cos2cos ,f x x x x =+下列结论:①()f x 的最小正周期是π;②)(x f 在区间[,]66ππ-上单调递增; ③函数)(x f 的图象关于点)0,12(π成中心对称图形;④将函数)(x f 的图象向左平移125π个单位后与-2sin 2y x =的图象重合; 其中成立的结论序号为 .【答案】①②④．三、解答题18．已知:p 指数函数()(26)x f x a =-在R 上单调递减，:q 关于x 的方程23x a x -2210a ++=的两个实根均大于3.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围. 【答案】),27[]3,25(+∞ .19．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，.13,60==︒a A ，（1）若3=∆ABC S ，求c b ,的值．（2）若△ABC 是锐角三角形时，求c b +的取值范围。

2017-2018学年度蕲春四中11月滚动测试数学试题（文）考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题1．已知向量(3,7)AB =，(2,3)BC =-，则12AC -= （ ） A.152⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 152⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. 152⎛⎫- ⎪⎝⎭，- D. 152⎛⎫ ⎪⎝⎭，- 2．若等比数列{}n a 满足153a a a =，则3a =（ ） A.1 B.1- C.0或1D.1-或13．已知向量()3,2=a ，()2,1-=b ，若m 4+与2-共线，则m 的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 4．在ABC ∆中，已知90BAC ∠=，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AD AB ⋅的值为（ ）A ．48B ．24C ．12D ．65．在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则EM ·EC 的取值范围是( ) A.[12，2] B.[0，32]C.[12，32] D.[0,1] 6．已知a ,b 是不共线的向量，若AB ＝λa ＋b ,AC ＝a ＋μb （λ,μ∈R ），则A, B, C 三点共线的充要条件是：（ ）A ．λ＋μ＝1B ．λ－μ＝1C ．λμ＝1D ．λμ＝－17．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，ABC S ∆=，则AB AC ⋅的值为（ ） A ．2-B ．2C ．4±D ．2±8．已知2sin()sin 3παα-+=7sin()6πα+的值是（ ）A ．．532 C ．45- D ．459．如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．1B ．31 C ．19D ．3 10．已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 与b 的夹角为4π，()()1c a c b -⋅-=-，则c a -的最大值为A 12B ．12+C ．12D 1选择题答题卡第II 卷（非选择题）二、填空题11．求值：23456coscoscos cos cos cos 777777ππππππ=_ _ ． 12．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若648a a -=，则9S =.13．已知2||=a，3||=b ，b a ,的夹角为60，则=-|2|b a ___________．14．已知两个单位向量,a b 的夹角为60︒，且满足()t ⊥-a b a ，则实数t 的值是________.15．已知向量,a b 满足(1=b ，()3⋅-=-b a b ，则向量a 在b 上的投影为_________． 16．若满足3ABC π∠=，3AC =，BC m =的ABC △恰有一解，则实数m 的取值范围是．17．下列中：⑴ 向量//a b ⇔存在唯一的实数λ，使得向量b a λ=； ⑵ e 为单位向量，且向量//a e ，则向量a a e =±； ⑶ 3a a a a ⋅⋅=；⑷ 若向量,a b b c ⊥⊥，则向量//a c ； ⑸ 若向量a b a c ⋅=⋅，则b c =。

2017-2018学年湖北省部分重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：∃x0∈R，x02﹣5x0+6＜0，则（）A．¬p：∃x0∈R，B．¬p：∃x0∉R，C．¬p：∀x∈R，x2﹣5x+6＞0 D．¬p：∀x∈R，x2﹣5x+6≥02．（5分）已知命题p：经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x ﹣x0）表示，命题q：直线xtan+y﹣7=0的倾斜角是，则下列命题是真命题的为（）A．（¬p）∧q B．p∧q C．p∨（¬q）D．（¬P）∧（¬q）3．（5分）p：x≠2或y≠3；q：x+y≠5，则（）A．p是q的充分非必要条件B．p是q的必要非充分条件C．p是q的充要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0与直线2mx+y+2﹣m=0（m∈R）的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能5．（5分）曲线x2+y2=2|x|+2|y|所围成的图形的面积为（）A．6+2πB．6+4πC．8+2πD．8+4π6．（5分）设x，y满足约束条件则的取值范围是（）A．B．[1，12] C．D．[2，12]7．（5分）斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（）A．2 B．C．D．8．（5分）已知过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，若，则点P的轨迹方程是（）A．B．x2+（y﹣1）2=1 C．D．x2+（y﹣1）2=2 9．（5分）已知两点A（﹣1，0），B（0，1），点P是椭圆上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（）A．B．C．6 D．10．（5分）已知直线l：y=kx+1过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=1截得的弦长为L，若，则椭圆离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）设椭圆C的两个焦点是F1、F2，过F1的直线与椭圆C交于P、Q，若|PF2|=|F1F2|，且5|PF1|=6|F1Q|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x2+y2=1和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为（）A．B．C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点P（1，2），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是．14．（5分）已知圆x2+y2=16，直线l：，圆上至少有三个点到直线l的距离都是2，则m的取值范围是．15．（5分）椭圆mx2+y2=1的离心率是，则它的长轴长是．16．（5分）过点M（0，1）的直线l交椭圆C：于A，B两点，F1为椭圆的左焦点，当△ABF1周长最大时，直线l的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣7=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣6=0．（1）求点C的坐标；（2）求直线BC的方程．18．（12分）已知中心在原点的椭圆，右焦点（1，0），且过．（1）求椭圆的标准方程；（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．19．（12分）为迎接2017年“双11”，“双12”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．（1）使用每天生产的汤碗个数x与花瓶个数y表示每天的利润ω（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？20．（12分）过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．（1）求直线l的方程；（2）求椭圆C的方程．21．（12分）在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx﹣3的图象与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0，1）．当m变化时，解答下列问题：（1）以AB为直径的圆能否经过点C？说明理由；（2）过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．22．（12分）已知圆M：和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B，C在曲线E上，若直线AB，AC 的斜率分别是k1，k2，满足k1•k2=9，求△ABC面积的最大值．2017-2018学年湖北省部分重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：∃x0∈R，x02﹣5x0+6＜0，则（）A．¬p：∃x0∈R，B．¬p：∃x0∉R，C．¬p：∀x∈R，x2﹣5x+6＞0 D．¬p：∀x∈R，x2﹣5x+6≥0【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题p：∃x0∈R，x02﹣5x0+6＜0，则¬p：∀x∈R，x2﹣5x+6≥0，故选：D．2．（5分）已知命题p：经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x ﹣x0）表示，命题q：直线xtan+y﹣7=0的倾斜角是，则下列命题是真命题的为（）A．（¬p）∧q B．p∧q C．p∨（¬q）D．（¬P）∧（¬q）【解答】解：直线的斜率不存在时，不能表示，故p是假命题；直线xtan+y﹣7=0的斜率是﹣，故倾斜角是，故q是真命题，故（￢p）∧q是真命题，故选：A．3．（5分）p：x≠2或y≠3；q：x+y≠5，则（）A．p是q的充分非必要条件B．p是q的必要非充分条件C．p是q的充要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【解答】解：若p成立，例如x=4，y=1当q不成立，反之，若x=2且y=3则x+y=5是真命题，所以若x+y≠5则x≠2或y≠3是真命题，所以p是q的必要而不充分条件，故选：B．4．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0与直线2mx+y+2﹣m=0（m∈R）的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能【解答】解：根据题意，直线的方程为2mx+y+2﹣m=0，即m（2x﹣1）+y+2=0，则直线恒过点（，﹣2），圆x2+y2﹣4x+6y=0的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=13，其圆心为（2，﹣3），半径为，分析可得点（，﹣2）在圆内，则直线与圆相交；故选：C．5．（5分）曲线x2+y2=2|x|+2|y|所围成的图形的面积为（）A．6+2πB．6+4πC．8+2πD．8+4π【解答】解：由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是2×2+4××π×=8+4π故选：D．6．（5分）设x，y满足约束条件则的取值范围是（）A．B．[1，12] C．D．[2，12]【解答】解：设k==1+2•，则k的几何意义是动点P（x，y）到定点D（﹣1，﹣2）的斜率的2倍再加1，作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由图象可知AD的斜率最大，CD的斜率最小，∵A（0，4），∴k==13，，解得C（，）CD直线斜率k==，则的取值范围是：．故选：A．7．（5分）斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：设直线l的方程为y=x+t，代入，消去y得4x2+6tx+3t2﹣3=0，A，B两点的横坐标为：x1，x2；x1+x2=﹣，x1x2=，由题意得△=（6t）2﹣16（3t2﹣3）＞0，即t2＜4．弦长|AB|==×=≤．当且仅当t=0时取得最大值．故选：C．8．（5分）已知过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，若，则点P的轨迹方程是（）A．B．x2+（y﹣1）2=1 C．D．x2+（y﹣1）2=2【解答】解：设动点P（x，y）及圆上点A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（x，y）=（x1+x2，y1+y2），当直线l的斜率不存在时，P（0，0）；当直线l的斜率存在时，设过定点（0，1）的直线l：y=kx+1，代入x2+y2=4，可得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，∴x1+x2=﹣，∴y1+y2=k（x1+x2）+2=+2=，∴x=﹣，y=，消去参数k得：x2+（y﹣1）2=1（y≠0）．验证（0，0）满足上式，∴动点P的轨迹方程为：x2+（y﹣1）2=1故选：B．9．（5分）已知两点A（﹣1，0），B（0，1），点P是椭圆上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（）A．B．C．6 D．【解答】解：由两点A（﹣1，0 ），B（0，1），则直线AB的方程为y=x+1，由图知，直线y=x+m（m＜0）和椭圆相切于P点时，到AB的距离最大．联立方程得到，整理得25x2+32mx+16m2﹣144=0由于直线y=x+m和椭圆相切，则△=（32m）2﹣4×25×（16m2﹣144）=0解得m=﹣5由于y=x+1与直线y=x﹣5的距离为d==3，则点P到直线AB距离的最大值为：3．故选：A．10．（5分）已知直线l：y=kx+1过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=1截得的弦长为L，若，则椭圆离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心到直线l：y=kx+1的距离为d=，∵直线l：y=kx+1被圆x2+y2=1截得的弦长为L，L≥，∴由垂径定理，得2≥，即2≥，解得d2≤，∴，解得k2≥．∵直线l经过椭圆的上顶点B和左焦点F，∴b=1且c==﹣，即a2=1+，∴椭圆的离心率e满足e2==，∵k2≥，∴0＜=，得e∈（0，]．故选：A．11．（5分）设椭圆C的两个焦点是F1、F2，过F1的直线与椭圆C交于P、Q，若|PF2|=|F1F2|，且5|PF1|=6|F1Q|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆（a＞b＞0），F 1（﹣c，0），F2（c，0），5|PF1|=6|F1Q|，设|PF1|=6m，|F1Q|=5m，由椭圆的定义可得|QF2|=2a﹣|QF1|=2a﹣5m，|PF2|=|F1F2|=2c，可得2c=2a﹣6m．即a﹣c=3m，①取PF1的中点K，连接KF2，则KF2⊥PQ，由勾股定理可得|PF2|2﹣|PK|2=|QF2|2﹣|QK|2，即为4c2﹣9m2=（2a﹣5m）2﹣64m2，化简即为2a2﹣2c2=10am+15m2=，可得：6a+6c=15a﹣5c即9a=11c则离心率e==．故选：D．12．（5分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x2+y2=1和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为（）A．B．C． D．【解答】解：如图，取点K（﹣2，0），连接OM、MK．∵OM=1，OA=，OK=2，∴==2，∵∠MOK=∠AOM，∴△MOK∽△AOM，∴==2，∴MK=2MA，∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|，在△MBK中，|MB|+|MK|≥|BK|，∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|的最小值为|BK|的长，∵B（1，1），K（﹣2，0），∴|BK|==．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点P（1，2），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是x ﹣y+1=0或2x﹣y=0．【解答】解：直线经过原点时满足条件：直线方程为：y=2x．直线不经过原点时，设直线方程为：x﹣y=a，把点P（1，2）代入可得：1﹣2=a，解得a=﹣1．∴直线方程为：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0或2x﹣y=0．14．（5分）已知圆x2+y2=16，直线l：，圆上至少有三个点到直线l的距离都是2，则m的取值范围是﹣4≤m≤4．【解答】解：由圆C的方程：x2+y2=16，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为4；若圆上至少有三个点到直线l：y=x+m的距离等于2，则满足O到直线l的距离d≤2，∵直线l的一般方程为：x﹣y+m=0，∴d==≤2，解得﹣4≤m≤4，∴m的取值范围是﹣4≤m≤4．故答案为：﹣4≤m≤4．15．（5分）椭圆mx2+y2=1的离心率是，则它的长轴长是2或4．【解答】解：把椭圆mx2+y2=1方程转化为：+y2=1分两种情况：①＞1，即m＜1，椭圆的焦点坐标在x轴，椭圆的离心率则：解得：m=，椭圆的长轴长为：4．②＜1，即m＞1，椭圆的焦点坐标在y轴，椭圆的离心率则：，解得：m=4，椭圆的长轴长为：2．故答案为：2或4．16．（5分）过点M（0，1）的直线l交椭圆C：于A，B两点，F1为椭圆的左焦点，当△ABF1周长最大时，直线l的方程为x+2y﹣2=0．【解答】解：设右焦点为F2（2，0），则AF1=6﹣AF2，BF1=6﹣BF2，所以AF1+BF1+AB=12+AB﹣（AF2+BF2），显然AF 2+BF2≥AB，当且仅当A，B，F2共线时等号成立，所以当直线l过点F2时，△ABF1的周长取最大值12，此时直线方程为=，即x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣7=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣6=0．（1）求点C的坐标；（2）求直线BC的方程．【解答】解：（1）依题意知：k AC=﹣2，A（6，1），∴l AC方程为：2x+y﹣13=0，联立l AC、l CM得，∴C（5，3）．（2）设B（x0，y0），AB的中点M为（，），代入2x﹣y﹣7=0，得2x0﹣y0﹣3=0，∴，∴B（0，﹣3），∴k BC=，∴直线BC的方程为y=x﹣3，即6x﹣5y﹣15=0．18．（12分）已知中心在原点的椭圆，右焦点（1，0），且过．（1）求椭圆的标准方程；（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为：=1，∵椭圆过（，0），∴=1，即a2=3，∴椭圆方程为：．（2）依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则由y=2x+b 且得：14x2+12bx+3b2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，即x=，y=，两式消掉b得y=x．又弦的中点在椭圆内部，所以，，∴﹣，故平行弦中点轨迹方程为：y=x（﹣）．19．（12分）为迎接2017年“双11”，“双12”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．（1）使用每天生产的汤碗个数x与花瓶个数y表示每天的利润ω（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）依题意每天生产的茶杯个数为100﹣x﹣y，所以利润ω=5x+6y+3（100﹣x﹣y）=2x+3y+300．（2）约束条件为整理得目标函数为ω=2x+3y+300，作出可行域，如图所示，作初始直线l0：2x+3y=0，平移l0，当l0经过点A时，ω有最大值，由得∴最优解为A（50，50），此时ωmax=550元．故每天生产汤碗50个，花瓶50个，茶杯0个时利润最大，且最大利润为550元．20．（12分）过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．（1）求直线l的方程；（2）求椭圆C的方程．【解答】解：由e==，得，从而a2=2b2，c=b，设椭圆方程为x2+2y2=2b2，A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆上，则x12+2y12=2b2，x22+2y22=2b2，两式相减得，（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）=0，=﹣设AB中点为（x0，y0），则k AB=﹣又（x0，y0），在直线上，，于是：k AB=﹣=﹣1，则直线l的方程为y=﹣x+2．（2）右焦点（b，0）关于直线l的对称点设为：（x′，y′），则解得，由点（2，2﹣b）在椭圆上，得4+2（2﹣b）2=2b2，b2=，a2=，∴所求椭圆C的方程的方程为：．21．（12分）在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx﹣3的图象与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0，1）．当m变化时，解答下列问题：（1）以AB为直径的圆能否经过点C？说明理由；（2）过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）以AB为直径的圆不经过点C，理由如下：二次函数y=x2+mx﹣3的图象与x轴交于A，B两点，设A（x1，0），B（x2，0），则x1x2=﹣3，又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为=﹣，所以不能出现AC⊥BC的情况，以AB为直径的圆不经过点C．（2）设过A，B，C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0），将A，B，C三点坐标带入，得x12+Dx1+F=0，x22+Dx2+F=0，1+E+F=0．∴x1x2=﹣3=F，从而E=2，∴圆的方程为x2+y2+Dx+2y﹣3=0，令x=0，得y2+2y﹣3=0，∴y1=﹣3，y2=1，进而得到圆在y轴上截得的弦长是定值为4．22．（12分）已知圆M：和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B，C在曲线E上，若直线AB，AC 的斜率分别是k1，k2，满足k1•k2=9，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）圆M：的圆心为M（0，﹣），半径为2，点N（0，），在圆M内，因为动圆P经过点N且与圆M相切，所以动圆P与圆M内切．设动圆P半径为r，则2=|PM|．因为动圆P经过点N，所以r=|PN|，|PM|+|PN|=＞|MN|，所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为2的椭圆．由a=，c=，得b2=3﹣2=1，所以曲线E的方程为：．（2）直线BC斜率为0时，不合题意；设B（x1，y1），C（x2，y2），直线BC：x=ty+m，联立方程组，得（1+3t2）y2+6mty+3m2﹣3=0，y1+y2=，y1y2=，又k1k2=9，知y1y2=9（x1﹣1）（x2﹣1）=9（ty1﹣1+m）（ty2﹣1+m）=9t2y1y2+9（m﹣1）t（y1+y2）+9（m﹣1）2．且m≠1，y1+y2=，y1y2=，代入化简得（9t2﹣1）（m+1）﹣18mt2+3（m﹣1）（1+3t2）=0，解得m=2，故直线BC过定点（2，0），由△＞0，解得t2＞1，S△ABC=|y2﹣y1|===，（当且仅当时取等号）．综上，△ABC面积的最大值为：．。