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公交车调度的优化模型摘要公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
本文就是通过对我国一座特大城市某条公交线路的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计进行分析，建立公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益前提下，给出了理想公交车调度方案。
对于问题一，模型I 中建立了最大客容量,发车车次数的数学模型，运用决策方法给出了各时间段最大客容量数，在满足客车载满率及载完各时段所有乘客情形下,得出每天最少车次数为460次，最少车辆数为54辆,并给出了整分发车时刻表（见表6、表7)。
对于问题二,模型II 进行了满意度分析.满意度包含公交公司的满意度A i 和乘客的满意度i B ,通过分析得到公交公司的满意度公式(7)和乘客的满意度公式（12)，然后求出当公交车最大载客量为120时，公交公司和乘客的满意度为:上行方向：11A =0.9686,B 0.7165=,下行方向:2A2=0.9563,B 0.7138=.再算出当公交车最大载客量分别为100、50时对应的公交公司和乘客的满意度，最后通过二次拟合得出乘客和公交公司满意度对应的关系式为:上行方向：21111.8709 2.10170.4361B A A =-++ 10.41020.9686A ≤≤ 下行方向：22222.2995 2.63450.2974B A A =-++ 20.41060.9563A ≤≤ 使双方满意度之和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度分别为()110.8599,0.8599A B ==，()220.8610,0.8610A B ==，此时公交车调度为468次57辆，得到最优发车间隔.关键词：公交车调度 决策方法 满意度 二次拟合1。
问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义.下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
CUMCM优秀论文-公交车调度优化模型【数学建模】维普资讯第19巷建摸专辑工程数学学报Voll9Supp。
月JOURNAL OFENGINEERING MATHEMATICS Feb 2002文章编号：1005―3085(2002)05―0095―06公交车调度优化模型李成功，脱小伟，郭尚彬指导教师：祁忠斌(兰州工业高等专科学校，兰州 730050)鳙者按：本文根据时同和空间客流不均衡变化的情况研究车辆蔼度的规律．在保证一定收益和使顾客满意的情况下给出了调度时刻表。
率文分析问题比较精细，叙连通顺倚练。
本文的不足之址是对原题中50％与 120％的不葡提法考虑不够摘要：车文主要研究了一条公空线路在其每时段内各个车站点的客流坑计数据为已知情况下的车辆运行计埘时刻表的制定问题。
一般情况下．公寰公司在调查研究取得一定数据的基础上帮是按”接连开出的方法安排工作目的车辆行车调度表．使得在运行期内．一组车辆“鱼贯而出．再鱼贯而^ ，而我们主要田F究了-随着时间和空甸上客流不坷街性的变化．车辆应如何调度的规律，建立了目标规j}I模型。
实现了有早出，有晓出．车辆有多青少的调度计划。
在保证一定效益和顾客满意的情况下．使在岗车辆的总运行时间最短。
所有的计算都在计算机上实现，得出了调度时刻表，且最少的车辆散为 42。
顾客与公交公司的满意程度比为：068：046．关麓面：公变车调度；客流量；目标规划分粪号：AMS(2000)90C08 中囤分类号：TB114 1 立标识码：A1 已知数据及问题的提出我们要考虑的是某城市的一条公交线路上的车辆调度问题。
现已知该线路上行的车站总数 N (：14)，下行的车站总数 N (=13)。
且在问题中给出了某一个工作日(分为 m 个时间段，第时间段的时问跨度为￡．=1小时)中第时间段第站点上行方向上、下车的乘客数量为 Q ( )，Q ( )，第时问段第J站点下行方向上、下车的乘客数量为 Q ( )，Q (，)；上、下行站点问的距离分别为 L，，L，。
基于NSGA算法的公交车辆调度优化模型宋晓鹏，韩印，姚佼（上海理工大学管理学院，上海200093）摘要：公交车辆调度方案的优化对于提高公交服务水平，促进公交事业的快速发展至关重要。
在乘客与公交公司利益博弈的基础上，基于极小极大思想，考虑公交车车辆容量的限制及城市道路信号控制的干扰因素建立公交发车间隔优化模型，并利用非支配排序遗传算法（NSGA）进行模型的求解。
以河南省焦作市的公交线路为例进行验证，优化结果显示乘客的平均等车时间相对减少48.3%，公交车的全日平均满载率下降了3.8%，公交服务水平有所改善。
关键词：城市公交；发车间隔；等车时间；非支配排序遗传算法中图分类号：U491 文献标志码：ABased on the NSGA Bus SchedulingOptimization Model of the AlgorithmSONG Xiao-peng, HAN Yin, YAO Jiao(Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China) Abstract: Optimized buses scheduling scheme is essential to improve transit service levels and promote rapid development of public transport. On the basis of the interests of game between passengers and the bus company, considering bus vehicle capacity constraints and confounding factors of urban road signal control, we have built the bus departure interval optimization model based on the Minimax ideas , and then use the non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) to solve the model. Illustrated by the case of bus lines in Jiaozuo,Henan Province, the transit service levels have been improved with the optimization results show that the average waiting time of passengers relative reduced by 48.3% and buses full day average load factors fell by 3.8%. Key words: urban public transport; departure interval; waiting time; non-dominated sorting genetic algorithm优先发展城市公共交通是提高交通资源利用效率、缓解交通拥堵的重要手段。
公交车系统调度模型构建公交车是城市交通系统中重要的组成部分，为市民提供便捷、快速、环保的方式出行。
而公交车系统调度模型则是对公交车运营的有效管理和优化，提高公交车系统的效率、可靠性和服务质量。
下面我们将详细介绍公交车系统调度模型的构建。
公交车系统调度模型的原理是通过数学模型和算法，结合实际运行情况进行模拟分析和优化策略制定。
模型中重点考虑了以下几个方面：1.公交车的行驶速度、滞留时间、换乘时间等。
2.市民出行的时间分布规律、乘车需求量以及区域分布情况。
3.前一辆公交车的位置、行驶速度和出发时间等信息。
4.路况、天气等外部因素。
综合以上因素，公交车系统调度模型旨在实现以下几个目的：1.尽可能地减少公交车行驶和滞留时间，提高运营效率和服务质量。
2.合理分配公交车的数目和运行速度，确保各线路间的均衡发展。
3.最大限度地满足市民的出行需求，提高公交车的收益和使用率。
公交车系统调度模型的构建方法主要包括数据收集、数据处理、影响因素分析和优化策略制定。
1.数据收集数据收集是构建公交车系统调度模型的第一步，需要从以下几个方面收集数据：(1)公交线路信息，包括线路长度、站点信息、起止时间等。
(2)市民出行信息，包括出行时间、出行方式、目的地区域等。
可以通过问卷调查、人流分布分析等方式进行采集和处理。
(3)公交车运行数据，包括车辆位置、速度、到站时间、换乘时间等。
可以通过GPS定位、车载传感器等设备静态或动态采集。
2.数据处理数据处理是将收集到的数据进行清洗、筛选、整合和转换，形成可用于模型分析的数据集。
需要对数据进行统计分析、数据挖掘等技术处理，提取有用的信息，筛除无效数据。
3.影响因素分析影响因素分析是对数据进行细致的研究和分析，通过模型建立、模拟运行等方式，寻找公交车运行中的瓶颈和制约因素。
例如，通过数据分析发现某些线路滞留时间长、车辆数目多，可以考虑调整线路的班次、加派车辆等措施。
4.优化策略制定优化策略制定是根据影响因素分析的结果，制定具体的公交车调度和行驶策略。
针对需求响应接驳公交调度的优化模型与方法，以下是一种可能的解决方案：
1. 数据收集与分析：收集并分析公交车站乘客需求数据、公交车运行数据、交通流量数据等。
通过数据分析，可以确定需求高峰时段和路段拥堵情况，为优化调度提供依据。
2. 建立优化模型：基于数据分析结果，建立调度优化模型。
常用的优化模型包括整数规划、动态规划、网络流模型等。
模型的目标是最小化乘客等待时间、减少换乘次数、平衡各线路负载等。
3. 制定调度策略：根据优化模型的结果，制定合理的调度策略。
例如，通过增加或减少车辆数量、优化线路路径、调整发车间隔等方式来提高乘客满意度和运行效率。
4. 实时调度与调整：由于城市交通状况时刻变化，需要实时监测数据，并根据实时情况进行调度与调整。
可以利用实时公交数据、交通导航系统等技术手段来实现实时调度优化。
5. 考虑多因素：除了乘客需求和交通流量外，还应考虑其他因素如环境保护、能源消耗等。
通过综合考虑多个因素，可以制定更加全面和可持续的调度策略。
需要注意的是，优化调度是一个复杂的问题，不同城市和交通网络情况可能存在差异，所以具体的模型和方法需要根据实际情况进行调整和优化。
此外，实施调度优化需要有相关的技术支持和信息系统建设，以确保调度策略的有效实施和监控。
城市公共交通车辆调度优化研究第一章前言城市公共交通是城市生活不可或缺的一部分，优化公共交通的服务质量和效率，能够提高城市的整体生活质量，减少城市交通拥堵和环境污染。
公共交通车辆调度作为公共交通系统的重要组成部分，对提高公共交通的服务水平和效率至关重要。
本文将对城市公共交通车辆调度优化问题进行探讨。
第二章公共交通车辆调度模型公共交通车辆调度模型适用于城市公共交通公司的日常运营调度和应急调度，其目的是求解一个最佳的车辆调度方案，使得公共交通系统的整体效益最大化。
该模型主要包括三个方面，分别是车辆路径规划、车辆班次编排和乘客进出站的控制。
车辆路径规划是指在保证公共交通线路覆盖率的前提下，根据车辆行驶距离和时间进行路径规划，确定车辆的路线和停靠站点，以达到最优的运行效果。
其中，车辆路径规划的重点在于解决公共交通线路交叉覆盖和道路拥堵对车辆行驶带来的影响。
车辆班次编排是指根据乘客运量和旅行需求，将车辆调度方案分配到班次上，制定一种合理的班次排布方案。
其目的在于高效地调度公共交通车辆，减少班次之间的拥堵，提高旅客服务效率。
车辆班次编排主要依据车辆行驶时间、时速和班次间隔等因素来进行优化。
乘客进出站的控制是指合理安排进站流量、出站流量和座位数，以满足乘客的需求，并确保行车安全和舒适性。
乘客进出站的控制分为站点进出站和车厢内运营控制两部分。
其中，站点进出站主要负责站点的管理和客流控制，车厢内运营控制针对车厢内座位数和行动自如的乘客进行运营管理。
第三章城市公共交通车辆调度优化算法城市公共交通车辆调度优化算法主要分为两类：地图匹配算法和路线规划算法。
地图匹配算法是指将实际的车辆行驶路线和地图坐标进行匹配，得到车辆实时位置，并基于车辆当前位置进行调度。
地图匹配算法可以实时监控车辆运行状态，快速响应车辆异常情况，具有较高的实时性和鲁棒性。
路线规划算法是指在考虑公共交通的运营需求和交通拥堵情况下，寻找一条最优的车辆行驶路线。
公交公交车调度方案优化设计摘要本文利用某一特大城市某条公交路线上的客流调查运营资料，以乘客的平均抱怨度、公司运营所需的总车辆数、公司每天所发的总车次数以及平均每车次的载客率为目标函数，建立了的分时段等间隔发车的综合优化调度模型。
在模型求解过程中，采用了时间步长法、等效法以及二者的结合的等效时间步长法三种求解方法，尤其是第三种求解方法既提高了速度又改善了精度。
结合模型的求解结果，我们最终推荐的模型是分时段等间隔发车的优化调度方案。
在建立模型时，我们首先进行了一些必要假设和分析，尤其是针对乘客的抱怨程度这一模糊性的指标，进行了合理的定义。
既考虑了乘客抱怨度和等待时间长短的关系，也照顾了不同时间段内抱怨度对等待时间的敏感性不同，即乘客在不同时段等待相同时间抱怨度可能不一样。
主要思想是通过逐步改变发车时间间隔用计算机模拟各个时间段期间的系统运行状态，确定最优的发车时间间隔，但计算量过大，对初值依赖性强。
等效法是基于先来先上总候车时间和后来先上的总候车时间相等的原理，通过把问题等价为后来先上的情况，巧妙地利用“滞留人数”的概念，把原来数据大大简化了。
很快而且很方便地就可求出给定发车间隔时的平均等待时间，和在给定平均等待时间的情况下的发车间隔，但该方法只能对不同时段分别处理。
结合前两种方法的优点提出等效时间步长法，即从全天时段内考虑整体目标，使用等效法为时间步长法提供初值，通过逐步求精，把整个一天联合在一起进行优化。
通过对模型计算结果的分析，我们发现由于高峰期乘车人数在所有站点都突然大量增加，而车辆调度有滞后效应，从而建议调度方案根据实际情况前移一段适当的时间。
在模型的进一步讨论和推广中，我们还对采集运营数据方法的优化、公共汽车线路的通行能力以及上下行方向发车的均衡性等进行了讨论。
在求具体发车时刻表时，利用等效时间步长法，较快地根据题中所给出的数据设计了一个较好的照顾到了乘客和公交公司双方利益的公交车调度方案，给出了两个起点站的发车时刻表（见表二），得出了总共需要49辆车，共发440辆次，早高峰期间等待时间超过5分钟的人数占早高峰期间总人数的0.93%，非早高峰期间等待时间超过10分钟的人数占非早高峰期间总人数的3.12%。
莆田市一路公交车调度问题数学系姓名：武彦国姓名：陈巧文姓名：陈菁菁摘 要本文利用莆田市一路公交路在新汽车站到市检察院往返的客流调查运营资料，以公司运营所需的总车辆数、发车间隔以及乘客等车时间为目标函数，建立了等间隔发车的综合优化调度模型。
本题给出了大量数据,需要对数据进行处理。
首先我们将所给数据用matlab 画出上下车人数变化曲线和候车时间直方图乘客。
通过分析图形，了解这些数据的变化情况，从而假设各站上、下车人数服从均匀分布比较合理。
其次在本模型中,候车时间的长短直接体现在合理的公交车调度上,我们建立以下目标函数：1321324411223344m in ,(1)1,(2)()120(1,2,,14),(3)()50(1,2,,14)(4),,0,(1,2,3,4),i jl l z d d d d x d d b x d d st f x d d i f x d d j x d d l ωωωω++++-+-+-+-+-+=+++⎧+-=⎪+-=⎪⎨+-==⎪⎪+-==⎩≥=其中，,l l d d -+为正负偏差变量，(1,2,3,4)k k ω=为权重，b 为乘客候车时间，一般为10分钟x 为相邻两班车之间的时间间隔，()i f x 表示任一班公交车在第i 站的载客量。
该问题中的几个目标相对都很重要, 所以建模时要引入权重. 不同目标有不同权重. 把此多目标问题可通过加权转化为单目标问题得以解决。
最后通过对模型的求解, 求出了公交公司的最小运行车辆数13辆。
其中上行发车间隔为x=5.6分，上行需要车辆5.804，下行发车间隔为x=6.2分，下行需要车辆6.065辆。
该模型简单, 求解容易, 能较好地考虑各方利益。
关键词：多目标规划 等间隔 公交车调度一问题重述在交通问题中, 公交是一个城市的命脉, 为此, 我们有必要对城市的公交车调度问题找出一套最优化的方案, 改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益, 都具有重要一路公交线路上公交车的调度问题, 该条公交线路上行方向和下行方向都是24站, 下表给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的客数量统计：1路公交站点客流量空格表示不用数据，比如说上车人数为0，等待时间当然为0 根据以上数据为该线路设计一个公交车调度方案，多长发一班车使乘客等车用时最少，公交车总数最少，满载率尽量高，同时照顾到乘客和公交车公司双方的利益。
二 问题分析合理的公交车调度方案应兼顾乘客和公交公司双方的利益, 对乘客来说, 希望等车的时间越短越好, 而对公交公司来说, 则希望投入运营的车辆越少越好, 即发车的时间间隔越长越好. 因此, 公交车的调度方案实际上可由相邻两班车之间的时间间隔x 来确定, 即如果在时刻t 发一班公交车, 则下一班车的发车时间应为t x , 当然为便于调度, 公交公司希望x 的变化有规律. 假设乘客在各时间段上、下车人数服从均匀分布, 则可选择恰当的发车时间间隔x , 将站内乘客全部拉走, 并满足每辆车满载率不应超过120% , 一般也不要低于50%. 此时公交车在第i 站的载客量 ()i f x 可以根据发车间隔x 及各站乘客到站的规律算出.本题给出了大量数据,对大量数据的处理。
首先我们将所有数据用matlab 画出上下车人数变化曲线和候车时间直方图,如下（图一）（图二）（图三）（图四）然后通过分析图的特点得出它的规律。
最后得出不同站点间的人流量,通过人流量以及其它因素得出发车量和发车时间分布。
三模型的假设1、题目中所给出的一个工作日的乘客流量统计数据是具有代表性的，且工作日每天同一时间的乘客流量大致相等；2、各站乘客的到达均服从均匀分布，在不同时段、不同站点有不同的密度，且汽车以固定时间间隔离开起点站；3、一路公交车标准载客40人；并满足每辆车满载率不应超过120% ,一般也不要低于50%；乘客候车时间安一般不超过10分钟；4、向同一个方向行驶的公交车彼此赶不上而且不超车；5、在公交线路上所有车辆总能正常通行，不考虑诸如堵车、交通事故等意外情况；6、每个时段内的发车时间间隔是相同的;7、公交车在公路上行驶速度处处相等；8、在某一时段发出的第一辆车与最后一辆车到达某一站点的时间内，该站等车的乘客都可由该时段发出的车运走;四模型建立与求解4.1符号说明x——相邻两班车之间的时间间隔，单位：分钟；f x——任一班公交车在第i站的载客量；()i()c t——第i站在t时刻单位时间内净上车人数，单位：人数/分钟；it ——公交车上行时从第一站到第i站所需时间，分钟；i()x i ——上行第i 班车发车时刻，1,2,,i n = ； ()y j ——上行第j 班车发车时刻，1,2,,j m= ；12(),()s i s i ——分别为上、下行发第班车时需公交车的总量；,a b t t ——分别为上、下行时公交车从始站到末站所需时间，单位：分钟 i ——表示时间段，:j 表示车站数，:S 表示车辆数， P——表示时间段总数，:Q 表示车站总数。
ijM——表示第i 时间段第j 车站的上车人数，ij N ——表示第i 时间段第j 车站的下车人数，fT ——表示最长等车时间， V——表示每辆车的标准载客量,1f V ——表示每辆车的最大载客量， 2f V ——表示每辆车的最少载客量， ijs m ——表示第s 辆车在第i 时间段第j 车站的上车人数，ijs n ——表示第s 辆车在第i 时间段第j 车站的下车人数。
ijs t ——表示第s 辆车在第i 时间段第j 车站的停车时间,ijs T ——表示第s辆车在第i 时间段到第j 车站与(1)s -辆车从该站出发的间隔时间，∆——表示调查乘客流的时间段时间。
4.2 模型的建立可以供选择的目标函数主要有： 1)乘客候车时间要尽量短；2)公交公司所需的总车辆数尽量少； 3)全天范围内发车的总次数尽量少；以上的目标可以用乘客利益和公司利益分为两类，这两类目标是相互冲突的，不可能同时达到最大。
乘客候车时间一般不要超过10分钟，这时考虑到公交公司的利益使其在这段时间内所发的总共发车的车次总数最少为主要目标。
该问题中的几个目标相对都很重要, 所以建模时要引入权重. 不同目标有不同权重.(1) 首先认为安全最重要, 即客车载客量一般不要超过60 人, 这样1ω 可取最大.(2)乘客和公交公司利益权重相同.(3) 在每天开始和最后结束时, 应照顾公交公司利益, 则34,ωω 取值可以大于2ω。
用目标规划建立这个问题的数学模型.1321324411223344m in ,(1)1,(2)()120(1,2,,14),(3)()50(1,2,,14)(4),,0,(1,2,3,4),i jl l z d d d d x d d b x d d st f x d d i f x d d j x d d l ωωωω++++-+-+-+-+-+=+++⎧+-=⎪+-=⎪⎨+-==⎪⎪+-==⎩≥=其中，,l l d d -+为正负偏差变量，(1,2,3,4)k k ω=为权重，b 为乘客候车时间，一般为10分钟目标约束(1) 表示乘客的利益, 要求等待时间尽可能短; 目标约束(2) 表示公交公司的希望, 要求发车间隔尽可能大, 从而可以节省费用; 目标约束(3)、(4) 则是对车辆载客的限制.该问题中的几个目标相对都很重要, 所以建模时要引入权重. 不同目标有不同权重.(1) 首先认为安全最重要, 即客车载客量一般不要超过60 人, 这样1ω 可取最大.(2) 乘客和公交公司利益权重相同.(3) 在每天开始和最后结束时, 应照顾公交公司利益, 则34,ωω 取值可以大于2ω。
4．3 模型的求解该模型是一个多目标规划模型, 且由于模型简单, 故求解并不难, 其关键是确定公交车在第i 站的载客量()i f x . 方法如下:(i ) 在假设乘客各时间段上、下车人数服从均匀分布的条件下, 求出第i 站i t t +∆时刻单位时间内净上车人数()i i c t t +∆.()60i i i i i t t i t t c t t +∆-+∆+∆=第站时刻上车人数第站时刻下车人数(ii ) 根据公交车到达不同站点的时刻不同, 确定公交车到达第i 站时该站的净候车人数, 并全部拉走, 从而确定公交车在第i 站的载客量()i f x .第1站在11t t t t x +∆+∆+ 之间的净候车人数为11()c t t x +∆, 故111()()f x c t t x=+∆第2站在22t t t t x +∆+∆+ 之间的净候车人数为22()c t t x +∆, 故21122()[()()];f x c t t c t t x =+∆++∆第i 站在i i t t t t x +∆+∆+ 之间的净候车人数为()i i c t t x +∆ , 故1122()[()()()];i i i f x c t t c t t c t t x =+∆++∆+++∆根据实际的需要和要求, 以时间段总数P 和车站数Q 建立P 行Q 列的矩阵ijM, 将调查的每个车站上车的人数存人同样可以建立类似的矩阵ij N , 将调查的每个车站下车的人数存入。
这样就可以针对所有的数据进行全面系统的处理。
可以得到数学模型：121()1,2,3,;1,2,3,,;1,2,3,(1)(5)(6)kf ijsijs f j ijk fV mn V i P s k Q T T =≤-≤===-≤∑其中一辆公交车从始发站出发到终点站乘客最终全部下车, 因而有：1()01,2,3,;1,2,3,;(7)Qijsijs j mn i P s =-===∑在处理过程中所取时间段比较小时, 假设在同一车站来车站的乘客服从均匀分布是相对比较合理的, 从而有：()(8)ij ijs ijs ijs M m T t =+∆同样假设在同一车站下车的乘客服从均匀分布是相对比较合理的, 从而有：()(9)ij ijs ijs ijs N n T t =+∆根据调查资料和经验, 在每个车站当上下车人数总和少于20人时, 在车站停车1m in , 即乘客上车时间为1m in ，当超过20人时, 每增加2人停车时间增加1s , 即206020(10)26020ijs ijs ijs ijs ijsijs ijs m n m n t m n +-⎧++≥⎪=⎨⎪+<⎩其中：1(1)(1)(1)12201,11,2(11)2,21,2,3,;1,2,3,ijsi sK Ki j s i j s i s i j j s T T j s t t T j s i P s ---==⎧⎪==⎪⎪==≥⎨⎪⎪-+≥≥==⎪⎩∑∑根据全天的数据，用matlab 求出上行总时间为32.5分，下行37.6分，并综合其它指标求出上行发车间隔为x=5.6分，上行需要车辆5.804，下行发车间隔为x=6.2分，下行需要车辆6.065辆，所以总需要车辆13辆。
