2018届山东省青岛市高三5月模拟考试数学文试题Word版含答案

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C B C D C A B A C D A B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1- 14．3 15．20172018 16．1256π 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得sin cos sin B A A C =， ………………2分又()C A B π=-+，所以sin cos sin()3B A A A B +=+，故sin cos sin cos cos sin B A A A B A B =+，…………………………………4分所以sin cos A B A =，又(0,)A π∈，所以sin 0A ≠，故cos B =6分（2）2D B ∠=∠，21cos 2cos 13D B ∴=-=-………………………………………7分又在ACD ∆中， 1AD =， 3CD =∴由余弦定理可得22212cos 1923()123AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=，∴AC = ………………………………………………………………………………9分在ABC ∆中， BC ， AC = cos 3B =， ∴由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =-+⋅，即21262AB AB =+-⋅，化简得260AB --=，解得AB =故AB 的长为12分18．（本小题满分12分）解:（1）当,M N 为各棱中点时，//AD 面1B MN 证明如下：连接CD 1//CN B D 且112CN B D BC ==∴四边形1B DCN 为平行四边形， 1//DC B N ∴ 又DC ⊄面1B MN ，1B N ⊂面1B MN ∴//DC 面1B MN …………………………3分 ,M N 为各棱中点 //AC MN ∴又AC ⊄面1B MN ，MN ⊂面1B MN ，∴//AC 面1B MN ……………………………5分DC AC C =，∴面//ADC 面1B MN又AD ⊂面ADC ，//AD ∴面1B MN …………………………………………………6分 （2）如图，设AC 中点为O ，作OE OA ⊥，以OA ，OE ，OB 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，2BN =AB BC ==，6AC ∴=133(2,0,1),(1,0,2),(3,0,0),(0,4,3),(,4,)22M N A B D ----1(3,0,1),(2,4,2)MN B M ∴=-=- ………………………………………………………8分设平面1B MN 的法向量为(,,)n x y z =，则有1,n MN n B M ⊥⊥302420x z x y z -+=⎧∴⎨+-=⎩，可得平面1B MN 的一个法向量(1,1,3)n = ……………………10分 又93(,4,)22AD =--，414cos ,||||n AD n AD n AD ⋅∴<>==设直线AD 与平面1B MN 所成角为α，则41s in |c o s ,|n AD α=<>=……………12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u =⨯+⨯+⨯+⨯1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈ …3分 （2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为1x ，根据题意，111103()1()1()0.419.3x u x P x x φφσ-->=-=-=，即1103()0.619.3x φ-=. 由(0.7257)0.6φ=得，111030.7257117.011719.3x x -=⇒=≈， 所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分. …………7分（ⅱ）因为(45)2,Y B ～，4423()55()()iiiP Y i C -∴==，0,1,2,3,4i =.所以10分 所以()45528E Y =⨯=. …………………………12分20．（本小题满分12分） 解：（1）设点1F 、2F 分别为(,0),(,0)(0)c c c ->由已知2ca=，所以2c a =，224c a =，22223b c a a =-=又因为点3(1,)2在双曲线C 上，所以229141a b -= 则222294b a a b -=，即2249334a a a-=，解得214a =，12a =所以1c =………………………………………………………………………………………3分 连接PQ ，因为12,OF OF OP OQ ==，所以四边形12PFQF 为平行四边形因为四边形12PFQF 的周长为所以21122PF PF F F +=>=所以动点P 的轨迹是以点1F、2F 分别为左、右焦点， 长轴长为可得动点P 的轨迹方程为：221(0)2x y y +=≠……………………………………………5分（2）因为22221=+x x ,,12,1222222121=+=+y x y x 所以12221=+y y ………………………6分 所以||||OG MN ⋅= 212122212221212122212221222221y y x x y y x x y y x x y y x x +++++--+++==1212121232232213()222x x y y x x y y --+++≤= ………………………………………10分 等号当仅当21212121223223y y x x y y x x ++=--,即02121=+y y x x所以ON OM ⊥,即OMN ∆为直角三角形………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）由已知0x >，且2121()2x ax f x x a x x++'=++=①当280a ∆=-≤时，即当a -≤≤()0f x '≥则函数()f x 在[1,2]1分②当280a ∆=->时，即a <-a >2210x ax ++=有两个根，a x -=，因为0x >，所以4a x -=11≤时，令(1)30f a '=+≥，解得3a ≥-∴当3-或>()f x 在[1,2]上单调递增…………………3分2°当12<<时，令(1)30f a '=+<，9(2)02f a '=+>， 解得932a -<<-∴当932a -<<-时，函数()f x 在上单调递减，在上单调递增；…………………5分3°当24a -≥时，令9(2)02f a '=+≤，解得92a ≤- ∴当92a ≤-时，函数()f x 在[1,2]上单调递减； ……………………………………6分（2）函数121()()ln x x g x e x a f x e x ax a --=++-=--+则11()()x g x e a h x x -'=--=则121()0x h x e x-'=+>，所以()g x '在(0,)+∞上单调增当0,(),,()x g x x g x →→-∞→+∞→+∞，所以()R g x '∈所以()g x '在(0,)+∞上有唯一零点1x当11(0,),()0,(,),()0x x g x x x g x ''∈<∈+∞>，所以1()g x 为()g x 的最小值 由已知函数()g x 有且只有一个零点m ，则1m x =所以()0,()0,g m g m '==则111ln 0m m e a m e m am a --⎧--=⎪⎨⎪--+=⎩ …………………………………9分则11111ln ()()0m m m e m e m e m m ------+-=，得11(2)ln 0m m m e m m----+= 令11()(2)ln (0)x x p x x e x x x --=--+>，所以()0,p m = 则121()(1)()x p x x e x-'=-+，所以(0,1),()0,(1,),()0x p x x p x ''∈>∈+∞<所以()p x 在(1,)+∞单调递减，因为1111(1)10,()(2)1(2)0e e e p p e e e e e e e---=>=--+=--< 所以()p x 在(1,)e 上有一个零点，在(,)e +∞无零点所以m e < …………………………………………………………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程 解：（1）因为2sin 4cos 0ρθθ-=，所以22sin 4cos 0ρθρθ-=，所以24y x = ……………………………………………2分因为12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩，所以22(1)4x y ++= …………………………………………4分（2）由题知点1(,0)2P 在直线l 上将直线l的参数方程12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =得，240t --=设,M N 两点对应的参数为12,t t则12124t t t t +==-……………………………………………………………………6分 所以1212121212||||||1111||||||||||||t t t t PM PN t t t t t t +-+=+==12== ………………………………………………………………10分23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲解：（1）因为12(1)(2)3x x x x ++-≥+--=所以函数()f x 的最小值为3 ………………………………………………………………5分（2）由（1）知，11a b+因为2222222222()()()2()0m n c d mc nd m d n c mcnd md nc ++-+=+-=-≥所以22222121()[1](13a b a ++≥⨯+= 所以22122a b +≥ ……………………………………………………………………………10分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

山东省青岛市2018届高三（上）期初数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，则A∩B为（）A．{x|0≤x≤2} B．{1，2}C．{x|0＜x≤2} D．{0，1，2}2．（5分）若复数z=（1+i）（x+i）（x∈R且i为虚数单位）为纯虚数，则|z|等于（）A．2 B．C．D．13．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a2=0，则a50=（）A．47 B．48 C．49 D．504．（5分）已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A．B．5 C．7 D．5．（5分）甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且互不相同，若每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领到的钱数最多）的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．7πcm2B．8πcm2 C．9πcm2D．11πcm27．（5分）已知函数f（x）=e x+e﹣x（其中e=2.718…，e为自然对数的底数），若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A．ln2 B．2ln2 C．2 D．8．（5分）执行如果所示的程序框图，输出S的值为（）A．2 B．3+log23 C．log25 D．59．（5分）将函数f（x）=的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质（）A．在（0，）上单调递增，为奇函数B．周期为π，图象关于（，0）对称C．最大值为，图象关于直线x=对称D．在（﹣，0）上单调递增，为偶函数10．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＜c b 11．（5分）已知边长为2的正方形ABCD的两个顶点在球O的球面上，球心O到平面ABCD 的距离为，则球O的体积为（）A．B．C．20πD．32π12．（5分）过抛物线y2=12x的焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若|AF|＞|BF|，则=（）A．B．C．2 D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与的夹角为．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣9）=．15．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．16．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3，cos C=﹣，5sin（B+C）=3sin（A+C）．（1）求边c；（2）求sin（B﹣）的值．18．（12分）如图，△ABC的外接圆O的直径为AB，CD⊥平面ABC，BE∥CD．（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；（2）试问在线段DE和BC上是否分别存在点M和F，使得平面OMF∥平面ACD？若存在，确定点M和点F的位置；若不存在，请说明理由．19．（12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，某班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为110分，物理平均分为80分，试预测数学成绩120分的同学的物理成绩．参考公式：==，=﹣x，参考数据：，．20．（12分）如图，椭圆=Γ：（a＞b＞0）的焦距为，直线x=±a和y=±b 所围成的矩形ABCD的周长为12．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆Γ有两个不同的交点P，Q，与线段BC交于点S，与线段AB交于点T，O为坐标原点，求△OPQ的面积与△OST面积的比值为时，求m 的值．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的x1，x2∈[，+∞），且x1≠x2，不等式≤恒成立，求实数k的取值范围．四、选做题（共2小题，满分10分）22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的斜率和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞7﹣x的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|3m﹣2|有解，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】集合A={x∈N|x≤2}={0，1，2}，B={x|3x﹣x2≥0}={x|0≤x≤3}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．2．A【解析】∵z=（1+i）（x+i）=x﹣1+（x+1）i为纯虚数，∴，得x=1．∴z=2i．则|z|=2．故选：A．3．B【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵S9=27，a2=0，∴9a1+d=27，a1+d=0，联立解得a1=﹣1，d=1，则a50=﹣1+49=48．故选：B．4．D【解析】根据题意，双曲线+=1，焦点在y轴上，则有，解可得a＜2，又由其焦距为4，即c=2，则有c2=（2﹣a）+（3﹣a）=4，解可得a=；故选：D．5．D【解析】解：如下图，利用隔板法，得到共计有n=10种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有1种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领4元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数m=4，∴乙获得“最佳手气”的概率p==．故选：D．6．C【解析】由已知中的三视图可知：该几何体是一个圆柱挖去一个半球所得的组合体，圆柱的底面直径与半球的直径均为2，圆柱的高为3，故圆柱的底面面积为=π，圆柱的侧面积为：2×π×3=6π，半球面面积为：×4×=2π，故该几何体的表面积S=π+6π+2π=9π，故选C7．A【解析】函数f（x）=e x+e﹣x的导数为f′（x）=e x﹣e﹣x，设切点的横坐标为m，曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则e m﹣e﹣m=，即为2e2m﹣3e m﹣2=0，解得e m=2（﹣舍去），即m=ln2．故选：A．8．C【解析】模拟程序的运行，可得S=3，i=1满足条件i≤3，执行循环体，S=3+1=4，i=2满足条件i≤3，执行循环体，S=4+log2，i=3满足条件i≤3，执行循环体，S=4+log2+log2=5，i=4不满足条件i≤3，退出循环，输出S=log2．故选：C．9．A【解析】将函数f（x）=的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x+﹣）=sin2x的图象，在（0，）上，2x∈（0，），g（x）单调递增，且g（x）为奇函数，故A正确；函数g（x）周期为π，令x=，求得g（x）=，为最大值，故它的图象不关于（，0）对称，故B错误；g（x）=sin2x的最大值为，令x=，求得g（x）=0，故它的图象不关于直线x=对称，故C错误；在（﹣，0）上，2x∈（﹣π，0），g（x）不是单调递增函数，为奇函数，故D错误，故选：A．10．B【解析】∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴log c a＜log c b．故选：B．11．A【解析】由边长为2的正方形ABCD的顶点在球O的球面上，故正方形ABCD外接圆半径r=，又由球心O到平面ABCD的距离d=，∴球O的半径R==，故球的体积V==，故选：A12．D【解析】如图，由抛物线y2=12x，得F（3，0），AB所在直线方程为y=（x﹣3），联立，解得x A=9，x B=1．∴=．故选：D．二、填空题13．【解析】由•（﹣）=2，得﹣=2，即=3，cos＜，＞==，所以＜＞=，故答案为：．14．2【解析】∵当x＜0时，f（x）=f（x+2），∴f（x）在（﹣∞，2）上是周期为2的函数，∴f（﹣9）=f（1）=3﹣1=2．故答案为：2．15．﹣6【解析】由z=2x+y，得y=﹣2x+z作出x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：由图象可知当直线y=﹣2x+z过点A时，直线y=﹣2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，由，得A（﹣2，﹣2），此时z=2×（﹣2）﹣2=﹣6，故答案为：﹣6．16．31【解析】a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故答案为31．三、解答题17．解：（1）a=3，cos C=﹣，5sin（B+C）=3sin（A+C），即为5sin A=3sin B，可得5a=3b，b=5，c2=a2+b2﹣2ab cos C=9+25﹣2×3×5×（﹣）=36，解得c=6；（2）cos B===，sin B==，可得sin（B﹣）=cos B﹣sin B=×﹣×=．18．证明：（1）∵△ABC的外接圆O的直径为AB，CD⊥平面ABC，BE∥CD，∴AC⊥BC，AC⊥DC，∵BC∩DC=C，∴AC⊥平面BCDE，∵AC⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面BCDE．（2）分别存在点M和F，使得平面OMF∥平面ACD，取BC中点M，DE中点F，连结OM，MF，∵O是AB的中点，∴OM∥AC，MF∥CD，∵AC∩CD=C，OM∩MF=M，AC、CD⊂平面ACD，OM，MF⊂平面OMF，∴在线段DE和BC上存在中点M和F，平面OMF∥平面ACD．19．解：（1）根据题意，计算=×（20+15+13+3+2﹣5﹣10﹣18）=，=×（6.5+3.5+3.5+1.5+0.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5）=，回归系数为===，=﹣=﹣×=，所以线性回归方程为：=x+；（2）由题意，设该同学的物理成绩为ω，则物理偏差为：ω﹣90.5；而数学偏差为126﹣118=8，由（1）的结论可得，ω﹣90.5=×8+，解得ω=93，所以，可以预测这位同学的物理成绩为93分．20．解：（1）∵椭圆的焦距2c=2，∴c=，…①∵直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的周长为12，∴2（2a+2b）=12…②又a2=b2+c2…③由①②③可得：a=2，b=1，∴椭圆Γ的标准方程是+y2=1．（2）联立，化为：5x2+8mx+4m2﹣4=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得﹣＜m＜，∴|PQ|==∵l与线段BC交于点S，与线段AB交于点T，∴﹣＜m≤﹣1，∵l与BC的交点S（2，2+m），l与AB的交点T（﹣m﹣1，﹣1），∴|ST|==（3+m），∵△OPQ的面积与△OST面积的比值为，∴==，即m2+m﹣2=0，解得m=1（舍去）或m=﹣2，综上所述m的值为﹣221．解：（1）f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=，故x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增；（2）f（x）=，于是≤，不妨设x1＞x2，∴≤k，即（1﹣4ln x1）﹣（1﹣4ln x2）≥k（﹣），整理得：（k+4ln x1﹣1）≤（k+4ln x2﹣1），即≤，设g（x）=，则g（x）在[，+∞）递减，又g′（x）=，令g′（x）=0，解得：x=，故g（x）在（，+∞）递增，故≤e﹣1，即≤﹣1，故k≥7．四、选做题（共2小题，满分10分）22．解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l消去参数t，得：，∴直线l的斜率为，∵曲线C的极坐标方程为，∴，∴，∴，∴，∴曲线C的直角坐标方程为：．（2）由（1）得圆心为，半径r=1，∴C到直线l：：的距离，∴．23．解：（1）∵f（x）＞7﹣x∴|x+2|+|x﹣3|＞7﹣x，∴或或，∴或或，∴x＜﹣6或2＜x≤3或x＞3，故所求不等式的解集为{x|x＜﹣6或x＞2}（2）关于x的不等式f（x）≤|3m﹣2|有解只需[f（x）]min≤|3m﹣2|即可，又f（x）=|x+2|+|x﹣3|≥|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，|3m﹣2|≥5，即m≤﹣1或，故所求实数m的取值范围是．。

青岛2018高考文科数学二模试题 2018.05 一、选择题：1．设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则=M C RA ．(,1)-∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(0,2)2．若复数2a i z i+=（R a ∈，为虚数单位）的实部与虚部相等，则z 的模等于A ．12B ．2C ． D3．“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设12log 3a =，0.21()3b =，121()2c -=，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 5．直线:20l x y -+=和圆22: 2410C x y x y ++-+= 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交过圆心D ．相交不过圆心6．如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于的三棱柱截去三个角（如图1所示，,,A B C 分别是GHI ∆三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图（侧视图）为A ．B ．C ．D ．7．在区间)2,0(π上随机取一个数x ，则事件“22cos tan >⋅x x ”发生的概率为A ．43 B ．21 C ．31 D ．148.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”. 若输入的,m n 分别为385,105，执行该程序框图（图中“ MOD m n ”表示m 除以n 的余数，EBE BE BB左视图1BCA DE FADBC IHGE F图2例：11 MOD 74=），则输出的m 等于 A ．0 B ．15 C ．359．在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标(,)x y 满足21050210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，向量()1,1-=，则⋅的最大值是A ．1-B ．0C ．D ．2 10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，()(12xf x =-，若在 区间(2,6)-内，函数()log (2) (1)a y f x x a =-+>恰有个零点，则实数a 的取值范围是A ．(1,4]B ．(1,2)(4,)+∞UC ．(4,)+∞D ．(1,4)二、填空题：11.某农业生态园有果树60000棵，其中樱桃树有4000棵．为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为300的样本，则样本中樱桃树的数量为 棵.12.已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= .13.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为14.已知x 、y 取值如下表：y x 0.95 1.45y x =+，则实数m = . 15．函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ,，规定||(,)||A B k k K A B AB -=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“近似曲率”.设曲线1y x=上两点11(,),(,)A a B a aa(01)a a >≠且，若(,)1m K A B ⋅>恒成立，则m 取值范围是三、解答题：16.为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了20位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时). 这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]. （Ⅰ）求这些学生每周平均体育运动时间不超过6个小时的概率；（Ⅱ）从这些学生每周平均体育运动时间超过6个小时的学生中任选2人，求这两名同学不在同一个分组区间的概率.17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos a B a B c .（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）函数2()5cos ()32A f x x ω=+-(0)ω>，将()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =的最小正周期为π. 当[0,]3x π∈时，求函数()f x 值域.18．四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点，2AB BD ==，AE =CH =. （Ⅰ）求证：CH ⊥平面BDF ； （Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积.HEFA BCD G19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22732a a -=，且321S a 成等比数列，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令22n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，都有2825n T λλ<+成立，求实 数λ的取值范围.20．已知点1F 、2F 分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点，P 为椭圆1C 上的一动点，且12PF F ∆的面积最大值为（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF 的垂线交椭圆1C 于M N ,两点，求1||||TF MN 的最小值.21．已知函数2()(),R x f x e x ax a a =-+∈.（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上存在单调增区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数2()()p x f x x =-在0x =处取得极小值，求a 的取值范围．一、选择题：C B B AD A B C C D 二、填空题：11.2012.19-13.2 14．1.8 15．[)2+∞ 16. 解：（Ⅰ）运动时间不超过6个小时的概率为12(0.0250.10.15)0.55P =⨯++=;………………………………………………4分（Ⅱ）运动时间超过6个小时的学生分别在(6,8]，(8,10]，(10,12]组中，其中在(6,8]组的人数为20.125205⨯⨯=人，在(8,10]组的人数为20.075203⨯⨯=人，在(10,12]组的人数为20.025201⨯⨯=人. ………………………………………………7分记(6,8]组的5人分别为12345,,,,A A A A A ，(8,10]组的3人分别为123,,B B B ，(10,12]组的人为1C .则任选2人的事件分别有121345,A A A A A A 共10种，121323,,B B B B B B共3种，111213515253,,,,A B A B A B A B A B A B 共15种，112151,AC A C A C 共5种，112131,,B C B C B C共3种. …………………………………………………………………………………………………………………10分 所以不在同一个分组区间的概率351523103351536P ++==++++ . (12)分17．解：（Ⅰ）sin cos a B a B c =∴sin sin cos A B A B C = ………………………………………2分()C A B π=-+ ，∴sin sin cos )A B A B A B =+cos cos sin )A B A B +tan A ∴0A π<< ，3A π∴=.…………………………………………………6分(Ⅱ)251()5cos ()3cos(2)6232f x x x ππωω=+-=+-，从而541()cos()2332g x x πω=+-，23423ππωω∴=⇒=∴51()cos(3)232f x x π=+-，………………………………………………………………9分当[0,]3x π∈时，43333x πππ≤+≤，11cos(3)32x π∴-≤+≤，从而33()4f x -≤≤，所以()f x 的值域为3[3,]4-. (2)18．（Ⅰ）证明： ACFE为平行四边形，AE =CF ∴= 四边形ABCD 为菱形，AG CG ∴=，BG DG =，AD AB =2AB BD == ，ABD ∴∆是以2为边长的等边三角形AG CG ∴==CG CF =H为FG 的中点，CH FG ∴⊥……………………2分四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCDAC =， BD ∴⊥平面ACFECH ⊂ 平面ACFE ，BD CH ∴⊥ …………………4分BD FG G = ，BD ⊂平面BDF ，FG ⊂平面BDF ，∴CH ⊥平面BDF ……………………………6分（Ⅱ） 解：连结EG ， 由（Ⅰ）可知BD ⊥平面ACFEFG ⊂平面ACFE ，EG ⊂平面ACFE ， BD EG ∴⊥，BD FG ⊥由（Ⅰ）可知CH FG ⊥，CG =，CH = ，30FGC ∴∠=…………………………………………………8分由（Ⅰ）可知CG CF =，30GFC ∴∠= ，从而120FCG ∠=HEFA BCDGACFE 为平行四边形，60EAG ∴∠=由（Ⅰ）可知AE AG =，AEG ∴∆为正三角形，从而EG =，60AGE ∠= 180306090EGF ∴∠=--= ，即FG EG ⊥ BD EG G = ，FG ∴⊥平面BDE在CFG ∆中，23FG HG === …………………………………………………10分在BDE ∆中，12BDE S BD EG ∆=⋅=∴11333B DEF F BDE BDE V V S FG --∆==⋅==.…………………………12分19．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d由227232321a a S a -=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩11111(21)3(6)2(23)()33a d a d a d a d a d +-+=⎧⇒⎨+-⋅+=+⎩ (2)分 即111232()(26)0a d a d a d -+=⎧⎨++-=⎩，解得：122a d =⎧⎨=⎩ 或12525a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………4分当125a =-，25d ==12, 2a d ∴==，此时22(1)2n a n n =+-=…………………………………………6分（Ⅱ）221111()2(2)42n n n b a a n n n n +===-++ ……………………………8分123n n T b b b b =++++111111111111111111()()()()()()413424435446457468=-+-+-+-+-+- 111111()()41142n n n n ++-+--++11113111(1)()42128412n n n n =+--=-+++++ ……………………………10分11832()312n T n n ∴=-+<++ 为满足题意，必须2253λλ+≥12λ∴≥或3λ≤-. ………………………………12分20．解:（Ⅰ）22:8C y x= ，2(2,0)F ∴，1(2,0)F -，2c ∴=……………………………2分12PF F ∆的面积最大值为1211||422F F b b ==⨯=， …………………………………4分b ∴2226a bc ∴=+=∴椭圆1C 的方程为22162x y +=. (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(2,0)F -，设T 点的坐标为(3,)m -，则直线1TF 的斜率132TFm k m -==--+当0m ≠时，直线MN 的斜率1MN k m =. 直线MN 的方程是2x my =- 当0m =时，直线MN 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式． 所以直线MN 的方程是2x my =-设1122(,),(,)M x y N x y ，则221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(3)420m y my +--=， 所以12122242,33m y y y y m m +==-++ (8)分1TF =MN =＝=……………………………………11分所以1TF MN =当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时1TF MN取得最小值13分21．解：（Ⅰ）2()(),R x f x e x ax a a =-+∈2()[(2)][(2)]x x f x e x a x xe x a '∴=--=-- 2分当2a =时，2()0x f x x e '=≥恒成立，()f x 在[1,2]为增函数，符合题意； 当2a >时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得20x a x >-<或若()f x 在[1,2]上存在单调增区间，则满足22a -<，即24a << 当2a <时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得02x x a ><-或()f x ∴在[1,2]为增函数，符合题意 综上可得：4a < .…………………………………………………………………6分（Ⅱ）222()()()x p x f x x x ax a e x =-=-+-，()[(2)2]x p x x x a e '∴=+-- 由()0p x '=得0x =或(2)20x x a e +--=，由(2)20x x a e +--=得220xx a e +--= 令22()2, ()10x xu x x a u x ee'=+--=+>恒成立，()u x ∴在(,)-∞+∞为单调增函数 方程2()20x u x x a e=+--=的根唯一，记为0x .……………………………………8分（1）当00x>时，0(,)x x ∈+∞时，2()20xu x x a e=+-->，即(2)20x x a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数； 0(0,)x x ∈时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '<，()p x 为减函数；(,0)x ∈-∞时，2()20xu x x a e=+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数； 此时()p x 在x =处取得极大值，此种情况不符合题意. ……………………………10分 （2）当00x=时，由0()0u x =得0a =，()[(2)2]x p x x x e '=+-(,0)x ∈-∞时，2()20xu x x e =+-<，即(2)20xx e +-<，()0p x '>，()p x 为增函数； (0,)x ∈+∞时，2()20x u x x e =+->，即(2)20x x e +->，()0p x '>，()p x 为增函数；又(0)0p '=，()0p x '∴≥恒成立，()p x ∴在(,)-∞+∞为增函数，没有极值不合题意12分 （3）当00x<时0(,)x x ∈-∞时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20x x a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数；0(,0)x x ∈时，2()20xu x x a e =+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '<，()p x 为减函数； (0,)x ∈+∞时，2()20xu x x a e=+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数；此时()p x 在0x =处取得极小值，符合题意.()u x 在(,)-∞+∞为单调增函数，00x <，0()(0)u x u ∴<，00220x x e ∴+-< 由0()0u x =，得00220x x a e +--=，00220x a x e∴=+-<综上可得：0a <．14分。

青岛市高考模拟检测 数学（文科）答案 第1页（共5页）2018年青岛市高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．A B C D C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．131415． 16．1256π三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）是，的等差中项，,43a 6a 5a -4656a a a ∴=-设数列的公比为，则{}n a q 3541116a q a q a q =-，解得或（舍）；…………………………………………3分260q q ∴--=3q =2q =-， 4141(1)401201a q S a q -∴===-13a ∴=所以…………………………………………………………………………………6分3n n a =（2）由已知得； 213log 321n n b n +==+所以，………………………………………………8分 3521(2)n T n n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+ 11111()(2)22n T n n n n ==-++ 1231111n T T T T +++⋅⋅⋅+1111111[()()()2132435=-+-+-1111((112n n n n ⋅⋅⋅+-+--++………………………………………12分 1231111n T T T T ∴+++⋅⋅⋅+1311()2212n n =--++青岛市高考模拟检测 数学（文科）答案 第2页（共5页）18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知，，…………………………………………………1分3,100x y ==∴，……………………………………………4分 1221ni ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑ 141515008.55545-==--， ˆ125.5ay bx =-= ∴所求回归直线方程为 ………………………………………………6分 ˆ8.5125.5yx =-+（2）由（1）知，令，则人. …………………………8分 7x =ˆ8.57125.566y=-⨯+=（3）由表中数据得 5.556 5.024≈>， 2250(221288)50302030209K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分 97.5%19．（本小题满分12分）解：（1）要证明无论在何处，总有M 11B C C M ⊥只要证明面即可1B C ⊥1AC B 底面1BB ⊥ ABC ，又，1BB AB ∴⊥AB BC ⊥1BC B B B = 面，……………3分 ∴AB ⊥11BCC B1B C AB ∴⊥为正方形 11BCC B 11B C BC ∴⊥又1AB BC B = 面1B C ∴⊥1AC B 原命题得证…………………………………………………………………………6分 （2） 11B MNB B BMN V V --=11432BM BN =⋅⋅⋅ 2228()3323BM BN BM BN +=⋅≤⋅=三棱锥体积的最大值为……………………………………………12分 ∴1B MNB -8320．（本小题满分12分）解：（1）设点、分别为1F 2F (,0),(,0)(0)c c c ->由已知，所以，， 2c a=2c a =224c a =22223b c a a =-=A B C 1B 1A 1C M N。

2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|(3)(6)0}A x x x =+-≥ R ()A B =I ðA ．(3,6)-B ．[6,)+∞ D ．(,3)(6,)-∞-+∞U2．i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限 C ．第三象限 D ． 第四象限 3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ．215π B ．320π C ．2115π- D ．3120π-4. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．2?k > B ．2?k < C ．3?k > D ．3?k <5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a -成等差数列，则42S S = A ．3 B ．9 C ．10 D ．136．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =0OA OB ⋅=u u u r u u u r”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+= A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．08．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π= 9．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目标函数y x z 23-=的最小值为4-，则a 的值是A ．1B ．0C ．1-D ．1210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．5B ．53C ．52D ．5611．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =u u u r u u u r，抛正视图 侧视图物线的准线l 与x 轴交于点C ， 1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF的面积为l 的方程为A．x = B．x =- C ．2x =- D ．1x =-12．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① (0)0f =；② 当R x ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12||||x x =时，都有12()()f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数： 1()sin f x x x =；2())f x x =；31,0(), 0xe xf x x x ⎧-≥=⎨-<⎩；24()x x f x e e x =--.则其中是“偏对称函数”的函数个数为A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知向量a r ，b r 满足||5b =r ，||4a b +=r r ，||6a b -=r r，则向量a r 在向量b r 上的投影为 ．14．已知5()(21)a x x x+-展开式中的常数项为30，则实数a = ． 15．定义12nnp p p +++L 为n 个正数12,,,n p p p L 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320172018111b b b b b b +++=L ． 16．已知三棱锥A BCD -中，3,1,4,AB AD BC BD ====当三棱锥A BCD -的体积最大时，其外接球的体积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17．（12分）ABC ∆的内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，已知cos b A c =． （1）求cos B ；（2）如图，D 为ABC ∆外一点，若在平面四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且1AD =，3CD =，BC =AB 的长．CAB D18．（12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1BB ⊥底面ABC ，14BB =，AB BC ⊥，且AB BC ==，点,M N 为棱,AB BC 上的动点，且AM BN =，D 为11B C 的中点.（1）当点,M N 运动时，能否出现//AD 面1B MN 情况，请说明理由. （2）若BN =，求直线AD 与平面1B MN 所成角的正弦值.19．（12分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩0u ；（精确到个位） （2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似服从正态分布2(,)N u σ（0u u =，σ约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%.（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位） （ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y ，求Y 的分布列及数学期望()E Y ． （说明：()111()x uP X x φσ->=-表示1X x >的概率.参考数据：(0.7257)0.6φ=，(0.6554)0.4φ=）20．（12分）在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点OA BC1B1AD1CM N对称，且四边形12PF QF的周长为（1）求动点P 的轨迹方程；（2）在动点P 的轨迹上有两个不同的点1122(,)(,)M x y N x y 、，线段MN 的中点为G ，已知点12(,)x x 在圆222x y +=上，求||||OG MN ⋅的最大值，并判断此时OMN ∆的形状.21．（12分）已知函数2()ln (R)f x x ax x a =++∈. （1）讨论函数()f x 在[1,2]上的单调性； （2）令函数12()()x g x ex a f x -=++-， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数，若函数()g x 有且只有一个零点m ，判断m 与e 的大小，并说明理由.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44-：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；（2）已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设直线l 与曲线1C 相交于,M N 两点，求11||||PM PN +的值．23．选修45-：不等式选讲（10分） 已知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值k ；（2）在（1）的结论下，若正实数,a b满足11a b +，求证：22122a b+≥.2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． C B C D C A B A C D A B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1- 14．3 15．20172018 16．1256π 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得sin cos sin B A A C +=， ………………2分又()C A B π=-+，所以sin cos sin()B A A A B +=+，故sin cos sin cos cos sin B A A A B A B =+，…………………………………4分所以sin cos A B A =，又(0,)A π∈，所以sin 0A ≠，故cos B =6分（2）2D B ∠=∠Q ，21cos 2cos 13D B ∴=-=-………………………………………7分又在ACD ∆中， 1AD =， 3CD =∴由余弦定理可得22212cos 1923()123AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=，∴AC = ………………………………………………………………………………9分在ABC ∆中， BC =AC = cos B =， ∴由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =-+⋅，即21262AB AB =+-⋅260AB --=，解得AB =故AB 的长为12分 18．（本小题满分12分） 解:（1）当,M N 为各棱中点时，//AD 面1B MN 证明如下：连接CD1//CN B D 且112CN B D BC ==∴四边形1B DCN 为平行四边形， 1//DC B N ∴又DC ⊄面1B MN ，1B N ⊂面1B MN∴//DC 面1B MN …………………………3分,M N Q 为各棱中点 //AC MN ∴又AC ⊄面1B MN ，MN ⊂面1B MN ，∴//AC 面1B MN ……………………………5分 Q DC AC C =I ，∴面//ADC 面1B MN又AD ⊂Q 面ADC ，//AD ∴面1B MN …………………………………………………6分（2）如图，设AC 中点为O ，作OE OA ⊥，以OA ，OE ，OB 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，BN =QAB BC ==，6AC ∴=133(2,0,1),(1,0,2),(3,0,0),(0,4,3),(,4,)22M N A B D ----Q1(3,0,1),(2,4,2)MN B M ∴=-=-u u u u r u u u u r………………………………………………………8分设平面1B MN 的法向量为(,,)n x y z =r ，则有1,n MN n B M ⊥⊥r u u u u r r u u u u r302420x z x y z -+=⎧∴⎨+-=⎩，可得平面1B MN 的一个法向量(1,1,3)n =r ……………………10分 又93(,4,)22AD =--u u u r，cos ,77||||n AD n AD n AD ⋅∴<>==r u u u rr u u u r r u u u u r设直线AD 与平面1B MN 所成角为α，则sin |cos ,|77n AD α=<>=r u u u r ……………12分19．（本小题满分12分） 解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u =⨯+⨯+⨯+⨯1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈ …3分 （2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为1x ，根据题意，111103()1()1()0.419.3x u x P x x φφσ-->=-=-=，即1103()0.619.3x φ-=. 由(0.7257)0.6φ=得，111030.7257117.011719.3x x -=⇒=≈， 所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分. …………7分（ⅱ）因为(45)2,Y B ～，4423()55()()i i iP Y i C -∴==，0,1,2,3,4i =.所以的分布列为…………………………………………………………………10分 所以()45528E Y =⨯=. …………………………12分 20．（本小题满分12分） 解：（1）设点1F 、2F 分别为(,0),(,0)(0)c c c ->由已知2ca=，所以2c a =，224c a =，22223b c a a =-= 又因为点3(1,)2在双曲线C 上，所以229141a b -= 则222294b a a b -=，即2249334a a a -=，解得214a =，12a =所以1c =………………………………………………………………………………………3分 连接PQ ，因为12,OF OF OP OQ ==，所以四边形12PF QF 为平行四边形因为四边形12PF QF的周长为所以21122PF PF F F +=>=所以动点P 的轨迹是以点1F 、2F 分别为左、右焦点，长轴长为可得动点P 的轨迹方程为：221(0)2x y y +=≠……………………………………………5分 （2）因为22221=+x x ,,12,1222222121=+=+y x y x 所以12221=+y y ………………………6分所以||||OG MN ⋅= 212122212221212122212221222221y y x x y y x x y y x x y y x x +++++--+++==1212121232232213()222x x y y x x y y --+++≤= ………………………………………10分等号当仅当21212121223223y y x x y y x x ++=--,即02121=+y y x x所以ON OM ⊥,即OMN ∆为直角三角形………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）由已知0x >，且2121()2x ax f x x ax++'=++=①当280a ∆=-≤时，即当a -≤≤()0fx '≥则函数()f x 在[1,2]上单调递增…………………………………………………………1分②当280a ∆=->时，即a <-或a >2210x ax++=有两个根，4a x -=，因为0x >，所以4a x -+=11≤时，令(1)30f a '=+≥，解得3a ≥-∴当3a -≤<-a >()f x 在[1,2]上单调递增…………………3分2°当12<<时，令(1)30f a '=+<，9(2)02f a '=+>， 解得932a -<<-∴当932a -<<-时，函数()f x在上单调递减，在[,2]4a -上单调递增；…………………5分 32≥时，令9(2)02f a '=+≤，解得92a ≤- ∴当92a ≤-时，函数()f x 在[1,2]上单调递减； ……………………………………6分（2）函数121()()ln x x g x e x a f x e x ax a --=++-=--+则11()()x g x e a h x x -'=--=则121()0x h x e x-'=+>，所以()g x '在(0,)+∞上单调增当0,(),,()x g x x g x →→-∞→+∞→+∞，所以()R g x '∈ 所以()g x '在(0,)+∞上有唯一零点1x当11(0,),()0,(,),()0x x g x x x g x ''∈<∈+∞>，所以1()g x 为()g x 的最小值 由已知函数()g x 有且只有一个零点m ，则1m x =所以()0,()0,g m g m '==则111ln 0m m e a m e m am a --⎧--=⎪⎨⎪--+=⎩ …………………………………9分则11111ln ()()0m m m e m e m e m m ------+-=，得11(2)ln 0m m m e m m----+= 令11()(2)ln (0)x x p x x e x x x --=--+>，所以()0,p m = 则121()(1)()x p x x e x-'=-+，所以(0,1),()0,(1,),()0x p x x p x ''∈>∈+∞<所以()p x 在(1,)+∞单调递减，因为1111(1)10,()(2)1(2)0e e e p p e e e e e e e---=>=--+=--< 所以()p x 在(1,)e 上有一个零点，在(,)e +∞无零点所以m e < …………………………………………………………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程 解：（1）因为2sin 4cos 0ρθθ-=，所以22sin 4cos 0ρθρθ-=，所以24y x = ……………………………………………2分因为12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩，所以22(1)4x y ++= …………………………………………4分（2）由题知点1(,0)2P 在直线l 上将直线l的参数方程122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =得，240t --=设,M N 两点对应的参数为12,t t则12124t t t t +==-……………………………………………………………………6分 所以1212121212||||||1111||||||||||||t t t t PM PN t t t t t t +-+=+==12== ………………………………………………………………10分23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲解：（1）因为12(1)(2)3x x x x ++-≥+--=所以函数()f x 的最小值为3 ………………………………………………………………5分（2）由（1）知，11a b+= 因为2222222222()()()2()0m n c d mc nd m d n c mcnd md nc ++-+=+-=-≥所以22222121()[1](13a b a ++≥⨯= 所以22122a b+≥ ……………………………………………………………………………10分。

2018年5月青岛市高考模拟检测文科综合能力测试第I卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

20世纪90年代末，随着现代物流理念从发达国家引入，承担物流活动的现代物流企业开始在中国发展。

图1为中国A级物流企业的城市尺度分布格局示意图。

据此完成1～2题。

1．A级物流企业的城市分布存在明显差异，其主要表现是A.集中在省会城市B.北方明显多于南方C.闽东南数量较少D．山东半岛覆盖城镇较多2．影响物流企业分布差异化的最主要因素是A.对外开放程度B.产业集群状况C.经济发展水平D.交通区位优势海螺沟冰川位于贡嘎山东坡，冰川末端区海拔约3000m，年平均气温4℃。

在全球变暖的背景之下，冰川持续退缩后，在2km的距离内形成了一个从裸地到顶级群落的连续植被演替序列。

采用空间代替时间的方法可以反演历史上完整的植被演替系列的动态。

图2示意七个不同典型观测样地(SO-S6)的冰川退缩时间以及现今主要树种组成情况。

据此完成3～5题。

3．贡嘎山东坡冰川消融末端区所处高度的典型自然带类型是A.亚热带常绿阔叶林带B.温带落叶阔叶林带C.亚寒带针叶林带D.积雪冰川带4．S4样地区在冰川退缩后20年左右时，与其对应的植被最有可能是A.沙棘幼树B.沙棘小树C.沙棘大树D.冬瓜杨大树5．若全球变暖的趋势加剧，S6样地上可能A.云冷杉数量增加B．出现针阔混交林 C.总生物量稳定D,种间竞争减弱有气象专家研究表明，气温升高会导致风速减小。

图3为近几十年我国东部某地平均气温和平均风速变化示意图，据此完成6—8题。

6．图中能正确表明专家观点的时段是A. 1962-1963年B. 1970-1971年C．1989-1990年 D. 2005-2006年7. 2014年-2017年之间，该地A,最高风速在2.0m／s以下 B.最低温度在12℃以上C.平均风速有所上升D.连续出现冷冬现象8．该地部分年份气温升高会导致风速减小，主要是由于A.地区之间温差变小B.雾霾天气增多C.大气逆辐射作用减弱D.地表植被增多古尔班通古特沙漠位于新疆准噶尔盆地中央，是中国面积最大的固定、半固定沙漠。

青岛市高考模拟检测 数学（理科）答案 第1页（共6页）2018年青岛市高考模拟检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C B CD C A B A C D A B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15． 16．1-3201720181256π三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）解：（1）在中，由正弦定理得， (2)分 ABC ∆sin cos sin B A A C +=又，所以， ()C AB π=-+sin cos sin()B A A A B +=+故，…………………………………4分 sin cos sin cos cos sinB A A A B A B +=+所以， sin cos A B A =又，所以，故……………………………………………6分 (0,)A π∈sin 0A ≠cos B =（2），………………………………………7分 2D B ∠=∠ 21cos 2cos 13D B ∴=-=-又在中， ，ACD ∆1AD =3CD =∴由余弦定理可得， 22212cos 1923(123AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-=∴， ………………………………………………………………………………9分AC =在中，， ， ABC∆BC =AC =cos B =∴由余弦定理可得，2222cos ACAB BC AB BC B =-+⋅即简得，解得21262AB AB =+-⋅260AB --=AB =故的长为………………………………………………………………………12分 AB青岛市高考模拟检测 数学（理科）答案 第2页（共6页）18．（本小题满分12分）解:（1）当为各棱中点时，面,M N //AD 1B MN 证明如下：连接CD 且 1//CN B D 112CN B D BC ==四边形为平行四边形， ∴1B DCN 1//DC B N ∴又面，面 DC ⊄1B MN 1B N ⊂1B MN 面…………………………3分∴//DC 1B MN 为各棱中点,M N //AC MN ∴又面，面，面……………………………5分 AC ⊄1B MN MN ⊂1B MN ∴//AC 1B MN ，面面DC AC C = ∴//ADC 1B MN 又面，面…………………………………………………6分AD ⊂ ADC //AD ∴1B MN （2）如图，设中点为，作，以，，分别为，，轴建立空间AC O OE OA ⊥OA OE OB x y z 直角坐标系，，BN =AB BC ==6AC ∴= 133(2,0,1),(1,0,2),(3,0,0),(0,4,3),(,4,22M N A B D ---- ………………………………………………………8分 1(3,0,1),(2,4,2)MN B M ∴=-=- 设平面的法向量为，则有1B MN (,,)n x y z = 1,n MN n B M ⊥⊥ ，可得平面的一个法向量 ……………………10分 302420x z x y z -+=⎧∴⎨+-=⎩1B MN (1,1,3)n = 又， 93(,4,22AD =--cos ,||||n AD n AD n AD ⋅∴<>== 设直线与平面所成角为，则……………12分 AD 1B MN αsin |cos ,|n AD α=<>= 19．（本小题满分12分）解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u =⨯+⨯+⨯+⨯ …3分1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为， 1x 根据题意，，即. 111103()1()1(0.419.3x u x P x x φφσ-->=-=-=1103()0.619.3x φ-=由得，， (0.7257)0.6φ=111030.7257117.011719.3x x -=⇒=≈所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为分. …………7分117。