浙江省杭州市滨江区2015年中考数学一模试题

2015年杭州市初中毕业升学文化考试一模试卷数 学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．16的值等于（ ）A ． 4B ．4±C ．2D ． 2±2．PM2.5是指大气中直径小于或等于-32.510⨯毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把-32.510⨯用小数形式表示正确的是（）A ．0.000025 B. 0.00025 C. 0.0025 D. 0.025 3．下列运算正确的是（）A ．2332=-B ．523a a a =⋅C ．326a a a =÷ D ．()63262a a -=-4．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A. 4π B ．3π C ． 2π D ．3π5．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．初三（1）班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A ,B ,C ,D 四个等级，其中相应等级的得分为100分，90分，80分，70分.该班竞赛成绩的统计图如图，以下说法正确的是（ ） A ．B 级人数比A级人数少21 B ．50人得分的众数是22C ．50人得分的平均数是80D ．50人得分的中位数是 80(第4题)（第6题）7．一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪 成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为 2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（ ） A ．22：1 B ．5：1 C ． 2：1 D ．2：18．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等， △ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，且∠ACB =90°, ∠CAB =30°，则tan α的值是( ) A ．33B ．31C ． 43D ．539．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线AD 交 BC 的延长线于点D ，H 是OA 的中点，CH 的延长线交切线AD 于点 F ，BF 交⊙O 于点E ，连接AE ，若OB =2，则AE 的长为（ ） A ．558 B ．554 C ．3 D ．334 10．已知下列命题：①对于不为零的实数c ，关于x 的方程1+=+c xcx 的根是c ； ②在反比例函数xy 2=中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数 2222-+-=m mx x y 的顶点在x 轴下方；④函数y = kx 2+(3k +2)x +1，对于任意负实数k ，当x <m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最大整数值为2-.其中真命题为（ ）A ．①③B ．③C ．②④D ．③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．分解因式：181222+-a a = ．12．要调查下列问题：①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；②杭州地区空气质量；③杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是 .(填序号) 13．如图，已知a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝8132'o，则∠2的度数为 ．（第7题）(第8题)(第9题)（第13题）14．已知直线x b a y )2(-=与双曲线xab y +=3相交于点（32，)2-，那么它们的另一个交点坐标是 .15．在平面直角坐标系中，点M 是直线y =3与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++=251的顶点，则方程2512=++c bx x 的解的个数是 ．16．已知矩形ABCD ，AB =8,BC =4，将它绕着点B 按顺时针方向旋转α度(0＜α≤180)得到矩形111D BC A ，此时B A 1,11D C 这两边所在的直线分别与CD 边所在的直线相交于点P ，Q .当DP :DQ =1:2时，DP 的长为 ． 三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky 的图象 经过点A （m , n ），点B （2 ，1），且n ＞1，过点B 作y 轴的 垂线，垂足为C ,若△ABC 的面积为2，求点A 的坐标.18．（本小题满分8分）对x ，y 定义一种新运算▲，规定：x ▲y =by ax +（其中a ，b 均为非零常数），例如：1▲0=a ．已知1▲1=3，1-▲1=1-．（1）求a ，b 的值；（2）若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>≤-p m m m m ▲▲24)21(3恰有3个整数解，求实数p 的取值范围.19．（本小题满分8分） 如图，已知△ABC ．（1）用直尺和圆规作出⊙O ，使⊙O 经过A ，C 两点，且圆心O 在AB 边上．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AB =2，BC =22-，∠B =45°，求出（1）中⊙O 的半径R 的值．（第15题）（第16题）(第17题)(第19题)20.（本小题满分10分）如图，在□ABCD 中，F 是BC 的中点. 连结AF 并延长，交DC 的延长线于点E . 连接AC ，BE . （1）求证：AB =CE .（2）若∠ABE =90°，问∠AFC 与∠D 存在怎样的数量关系？请说明 理由.21．（本小题满分10分）有A 、B 两个不透明的布袋，A 袋中有三个相同的小球，分别标有数字－2、0和1，B 袋中有两个相同的小球，分别标有数字0和－2.小林从A 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x ，再从B 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点Q 的坐标(x ，y )． (1)用画树状图或列表的形式，求点Q 在y 轴上的概率；(2)在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点Q 能作⊙O 切线的概率．22．（本小题满分12分）已知某商品每件的成本为20元，第x 天（x ≤90）的售价和销量分别为y 元/件和（180-2x ）件，设第x 天该商品的销售利润为w 元，请根据所给图象解决下列问题： （1）求出w 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？23．（本小题满分12分）设抛物线3(1)(2)2y x x =+-与x 轴交于A ，C 两点(点A 在点C 的左边)，与y 轴交于点B ． （1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）已知点D 在坐标平面内，△ABD 是顶角为120°的等腰三角形，求点D 的坐标；（第20题）（第22题）（3）若点P ，Q 位于抛物线对称轴上，且33PQ =，求四边形ABQP 周长的最小值.2015年一模数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ACBCBDADBD二、填空题（每小题4分，共24分）11. 2)3(2-a 12.①② 13. 2457'o 14. (32- ，2) 15. 0或2（填0或1或2也不扣分） 16. 5或111+三、解答题：（7小题，共66分） 17．（本小题满分6分）∵反比例函数图象经过点(2，1)，(m ，n )， ∴ mn =2 …………2分∵△ABC 的面积=2)1(2-⨯n =2， ∴3=n …………2分 ∴32=m ， ∴A (32，3) …………2分18．（本小题满分8分）（1）由题意得⎩⎨⎧-=+-=+13b a b a ………2分 解得⎩⎨⎧==12b a ………1分（2）由题意得⎩⎨⎧>+⨯≤-+⨯pmm m m 224)21(32 …………1分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤543p m m ∴435≤<m p …………2分 ∵此不等式组恰好有3个整数解， ∴253-<≤-p…………1分 ∴1015-<≤-p …………1分19．（本小题满分8分）（1）作AC 的垂直平分线，交AB 于点O . 作图略. …………3分（第23题）（2）作AB CH ⊥于H.∵∠B =45°, BC =22- ∴CH =BH =12-………2分 ∵AB =2,∴AH =1,设OA =x,则OC=x, Rt △OHC 中，222OC HC OH =+,∴222)12()1(x x =-+- 错误！未找到引用源。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷7考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。

1．－12 015的相反数是（原创）A．2 015 B．－2 015 C.12 015D．－12 015【考点】相反数的概念【设计思路】主要考查学生对相反数的概念及与倒数的区别。

2．下列计算中，正确的是（原创）A．a2·a4＝a8B．(－2a2)3＝－6a6 C．(x－2)2＝x2－4 D．(-3)-2=91【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义。

【设计思路】为多方面考查整式的有关运算。

3．下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，，其中是轴对称图形的是（根据资料改编）【考点】轴对称的定义【设计思路】考查学生对轴对称、旋转变换、中心对称等变换的理解4．杭州某中学为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的（原创）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【考点】中位数、平均数、众数、方差【设计思路】考查学生中位数、平均数、众数、方差等统计量的掌握情况。

5．如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（原创）【考点】三视图的相关知识【设计思路】考查学生对三视图的理解。

2015年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ）2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（ ）3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（ ） ．．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ）﹣x=+15．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD 中，已知∠A=70°，则∠C=（ ）6．（3分）（2015•杭州）若k ＜＜k+1（k 是整数），则k=（ ）7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图（当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m 3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关．其中正确的是（ ）9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．．10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y 随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．16．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=．三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？2015年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）2．（3分）（2015•杭州）下列计算正确的是（）3．（3分）（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）．．4．（3分）（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）﹣x=+1、，错误；，错误；5．（3分）（2015•杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）6．（3分）（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）=9=10＜＜题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算7．（3分）（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）8．（3分）（2015•杭州）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（）浓度的中位数是=79.5ug/m9．（3分）（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）．．AN=，同理可得：AC=的线段的概率为：10．（3分）（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）=a=a=a二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•杭州）数据1，2，3，5，5的众数是5，平均数是．平均数是（．；12．（4分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．13．（4分）（2015•杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=﹣1；当1＜x＜2时，y随x 的增大而增大（填写“增大”或“减小”）．14．（4分）（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．（DCB=（．15．（4分）（2015•杭州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．y=的图象上，t==2OP==，，，y=k=2+2或216．（4分）（2015•杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=2+或4+2．=AN=2+AD=DC=4+2；AE=AD=2+2+4+2或4+2三、全面答一答（共66分）17．（6分）（2015•杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．18．（8分）（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．19．（8分）（2015•杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．=，．20．（10分）（2015•杭州）设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值．21．（10分）（2015•杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．（12分）（2015•杭州）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若=，AE=2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．23．（12分）（2015•杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？）的图象交点的横坐标为，所以丙出发（解得：）解得：，解得：解得：．t=时，的图象交点的横坐标为所以丙出发h。

2015年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．B．2﹣2C．D．cos45°2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2b）3＝a6b B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a3D．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（）A．84°B．80°C．60°D．90°6．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体（）A．俯视图改变，左视图改变B．主视图改变，左视图不变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图不变，左视图改变7．（3分）如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 8．（3分）一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为（）A．96πcm2B．48πcm2C．36πcm2D．24πcm2 9．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP＝6．若点F是OP的中点，则CF的长是（）A．6B．C．D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：（1）＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）x＝4是方程ax2+（b+1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，正确完整地填写答案.11．（4分）不等式组的解为．12．（4分）半径为13cm的⊙O中，弦AB＝10cm，则圆心O到AB的距离为cm．13．（4分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，4，2的中位数为2，则x＝，其众数为．14．（4分）在实数范围内分解因式：x4﹣4x2+4＝．15．（4分）如图，Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的纵坐标为，若点B的横坐标为﹣2，则k的值为．16．（4分）如图1为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD＝，如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，如图2，那么tan∠BPD＝．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）计算：，并求当a＝，b＝1时原式的值．18．（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：（1）根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？（2）若A类学生数比D类学生数的2倍少4，求表中a，m的值；（3）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，BE＝CE＝AD．（1）求证：四边形ECDA是矩形；（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由．20．（10分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．21．（10分）如图1，海边有两个灯塔A，B．即将靠岸的轮船得到信息：海里有一个以AB为弦的弓形暗礁区域，要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过45°．当轮船航行到P点时，测得轮船对两灯塔的张角∠APB刚好等于45°．（1）请用直尺和圆规在图中作出如图2△APB的外接圆（作出图形，不写作法，保留痕迹）；（2）若此时轮船到B的距离PB为700米，已知AB＝500米，求出此时轮船到A的距离．22．（12分）（1）如图1，等腰Rt△ABO放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（0，1），B（1，0）．在x轴正半轴上取D（m，0），在AD右上方作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°．①求出E点的坐标（可用含m的代数式表示）；②证明对于任意正数m，点E都在直线y＝x﹣1上；（2）将（1）中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为30°的直角三角形，如图2，A（0，），B（1，0）．Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠AED＝60°．D （m，0）是x轴正半轴上任意一点，则不论m取何正数，点E都在某一条直线上，请求出这条直线的函数关系式；（3）将（2）中Rt△AOB保持不动，取点C（2，），在x轴正半轴上取D（m，0）（m＞2），然后在AD右上方作Rt△CDE，∠CDE＝90°，∠CED＝60°．当m取不同值时，点E是否还是总在一条直线上？若是，请求出直线对应的函数关系式，若不是，请说明理由．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为3．过A（﹣7，9），B（0，9）的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E（点D在点E右边）两点，连结AD．（1）若点D的坐标为D（3，0）．①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系；②求此时抛物线对应的函数关系式；（2）若直线AD和⊙O相切，求抛物线二次项系数a的值；（3）当直线AD和⊙O相交时，直接写出a的取值范围．2015年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．B．2﹣2C．D．cos45°【解答】解：A、是有理数，故本选项错误；B、2﹣2＝，是有理数，故本选项错误；C、是有理数，故本选项错误；D、cos45°＝，是无理数，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2b）3＝a6b B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a3D．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、分子分母同时乘方，故D错误；故选：C．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5，6四个球，共6个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是＝．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（）A．84°B．80°C．60°D．90°【解答】解：如图，由题意得：∠F AC＝60°，而∠C＝36°，∴∠AFC＝180°﹣60°﹣36°＝84°，故选：A．6．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体（）A．俯视图改变，左视图改变B．主视图改变，左视图不变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图不变，左视图改变【解答】解：去掉前主视图是第一层三个小正方形，第二中间右边各一个正方形，去掉后第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图发生了变化，去掉前后的俯视图都是第一层一个小正方形，的二层三个小正方形，去掉前后左视图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．7．（3分）如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数中k＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣4＜0，﹣1＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵0＞﹣1＞﹣4，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：B．8．（3分）一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为（）A．96πcm2B．48πcm2C．36πcm2D．24πcm2【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×8＝16π；∴圆锥侧面展开图的弧长为16π，设圆锥的母线长为R，∴＝16π，解得R＝12cm，∴圆锥的侧面积为12×8π＝96πcm2．故选：A．9．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP＝6．若点F是OP的中点，则CF的长是（）A．6B．C．D．【解答】解：∵EP∥OA，∴∠DEP＝∠AOB＝60°，∵PD⊥OB，∴PD＝PE＝×6＝3，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD＝3，∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠POC＝×60°＝30°，∴OP＝2PC＝6，∵点F是OP的中点，∴CF＝OP＝×6＝3．故选：D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：（1）＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）x＝4是方程ax2+（b+1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4），∴a﹣b+c＝1①，16a+4b+c＝﹣4②，②﹣①，得15a+5b＝﹣5，即3a+b＝﹣1，∴b＝﹣1﹣3a，∴c＝1﹣a+b＝1﹣a﹣1﹣3a＝﹣4a．（1）∵c＝﹣4a，∴＝＝﹣＜0，故结论正确；（2）∵y＝ax2+bx+c＝ax2+（﹣1﹣3a）x﹣4a，∴对称轴为直线x＝＝+，∵a＜0，∴x＝+＜，∴当x＞+时，y的值随x值的增大而减小，故结论错误；（3）∵16a+4b+c＝﹣4，∴16a+4（b+1）+c＝0，∴x＝4是方程ax2+（b+1）x+c＝0的一个根，故结论正确；（4）∵a﹣b+c＝1，∴a﹣（b+1）+c＝0，∴x＝﹣1是方程ax2+（b+1）x+c＝0的一个根，由（3）知x＝4是方程ax2+（b+1）x+c＝0的一个根，∴（﹣1，0），（4，0）是二次函数y＝ax2+（b+1）x+c与x轴的两个交点，又∵a＜0，∴当﹣1＜x＜4时，y＞0，即ax2+（b+1）x+c＞0，故结论正确．所以正确的结论是（1）（3）（4）．故选：C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，正确完整地填写答案.11．（4分）不等式组的解为3＜x≤4．【解答】解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为3＜x≤4．故答案为：3＜x≤4．12．（4分）半径为13cm的⊙O中，弦AB＝10cm，则圆心O到AB的距离为12 cm．【解答】解：如图，过O作OE⊥AB于E，连接OA，根据垂径定理得：AE＝BE，∵AB＝10cm，∴AE＝5cm，在Rt△AEO中，由勾股定理得：OE＝＝＝12（cm），即圆心O到AB的距离为12cm，故答案为：12．13．（4分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，4，2的中位数为2，则x＝2，其众数为2．【解答】解：∵有数据个数是偶数，且中位数是2，∴x＝2，则众数也是2．故答案为：2，2．14．（4分）在实数范围内分解因式：x4﹣4x2+4＝．【解答】解：x4﹣4x2+4＝（x2﹣2）2，＝．故答案为：．15．（4分）如图，Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的纵坐标为，若点B的横坐标为﹣2，则k的值为7．【解答】解：BC与y轴交于点D，AC与x轴交于点E，如图，设C（a，b），∵点A的纵坐标为，若点B的横坐标为﹣2，∴BD＝2，AE＝，∵∠BOD＝∠A，∴Rt△BOD∽Rt△OAE，∴BD：OE＝OD：AE，即2：a＝b：，∴ab＝7，∴C（a，b）在反比例函数的图象上，∴k＝ab＝7．故答案为7．16．（4分）如图1为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD＝3，如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，如图2，那么tan∠BPD＝．【解答】解：作DH⊥BP于H点，如图，设小正方形的边长为1，则AD＝2，在Rt△BCD中，CD＝，在Rt△ABC中，AB＝＝，∵DH•AB＝AD•BD，∴DH＝，∵AD∥BC，∴△APD∽△BPC，∴，即DP＝2PC，∴PD＝CD＝，在Rt△PHD中，PH＝＝，∴tan∠BPD＝＝3．如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，那么tan∠BPD＝．故答案为：3，．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）计算：，并求当a＝，b＝1时原式的值．【解答】解：原式＝﹣＝＝，当a＝，b＝1时，原式＝＝．18．（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表格：（1）根据表中数据，问在关于调查结果的扇形统计图中，类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为多少？（2）若A类学生数比D类学生数的2倍少4，求表中a，m的值；（3）若该校有学生955名，根据调查结果，估计该校学生中类别为C的人数约为多少？【解答】解：（1）被调查的学生有28÷0.35＝80，类别B的学生数对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°；（2）根据题意得：2a﹣4+32+28+a＝80，解得：a＝8，m＝12÷80＝0.15；（3）类别C的学生人数约是955×0.35＝334.25≈334．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，BE＝CE＝AD．（1）求证：四边形ECDA是矩形；（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵在四边形AECD中，AD∥EC且AD＝EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，∠AEC＝90°，∴四边形AECD是矩形；（2）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ECDA是正方形．∵△ABC等腰直角三角形时，∠AEC＝90°，又∵BE＝CE∴AE＝＝CE，又∵四边形AECD是矩形，∴四边形ECDA是正方形．20．（10分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．【解答】解：（1）把（﹣，3）代入y＝ax﹣a+1得﹣a﹣a+1＝3，解得a＝；（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x＝2时，y有最大值2，把x＝2，y＝2代入函数关系式得2＝2a﹣a+1，解得a＝1；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，所以或a＝1．21．（10分）如图1，海边有两个灯塔A，B．即将靠岸的轮船得到信息：海里有一个以AB为弦的弓形暗礁区域，要求轮船在行驶过程中，对两灯塔的张角不能超过45°．当轮船航行到P点时，测得轮船对两灯塔的张角∠APB刚好等于45°．（1）请用直尺和圆规在图中作出如图2△APB的外接圆（作出图形，不写作法，保留痕迹）；（2）若此时轮船到B的距离PB为700米，已知AB＝500米，求出此时轮船到A的距离．【解答】解：（1）如图1：⊙O就是所求作的圆．（2）如图2，过A作AH⊥BP，在Rt△APH中，∵∠P＝45，∴AH＝PH设AH＝PH＝x，则BH＝700﹣x在Rt△BAH中，x2+（700﹣x）2＝5002，∴x2﹣700x+120000＝0，解得：x＝300或x＝400，∴AP＝米或AP＝米．答：轮船距离B有或米．22．（12分）（1）如图1，等腰Rt△ABO放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（0，1），B（1，0）．在x轴正半轴上取D（m，0），在AD右上方作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°．①求出E点的坐标（可用含m的代数式表示）；②证明对于任意正数m，点E都在直线y＝x﹣1上；（2）将（1）中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为30°的直角三角形，如图2，A（0，），B（1，0）．Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠AED＝60°．D （m，0）是x轴正半轴上任意一点，则不论m取何正数，点E都在某一条直线上，请求出这条直线的函数关系式；（3）将（2）中Rt△AOB保持不动，取点C（2，），在x轴正半轴上取D（m，0）（m＞2），然后在AD右上方作Rt△CDE，∠CDE＝90°，∠CED＝60°．当m取不同值时，点E是否还是总在一条直线上？若是，请求出直线对应的函数关系式，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①过E作EH⊥x轴于H，如图1，在等腰Rt△ADE中，∠ADE＝90°，AD＝DE，∵∠AOB＝90°，∴∠OAD+∠ADO＝∠EDH+∠ADO＝90°，∴∠OAD＝∠EDH，在△AOD和△DHE中，，∴△AOD≌△DHE（AAS），∴DH＝AO＝1，EH＝DO＝m，∴E（m+1，m）；②证明：当x＝m+1时，y＝x﹣1＝m+1﹣1＝m，∴不论m取何值，E都在直线y＝x﹣1上（2）过E作EH⊥x轴于H，如图2，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠OAD＝∠EDH，∠ADO＝∠DEH，∴△AOD∽△DHE，∴DH：AO＝EH：OD＝DE：AD＝1：，∴DH＝1，EH＝，∴E（m+1，），；（3）将Rt△AOB右移两个单位，得Rt△CFG，如图3，根据（2）的解答，把（2）中的直线右移两个单位即可．所以所求直线解析式为，即当m取不同值时，点E总在一条直线上．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为3．过A（﹣7，9），B（0，9）的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E（点D在点E右边）两点，连结AD．（1）若点D的坐标为D（3，0）．①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系；②求此时抛物线对应的函数关系式；（2）若直线AD和⊙O相切，求抛物线二次项系数a的值；（3）当直线AD和⊙O相交时，直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）①设过点A和D的直线为y＝kx+b，把A和D的坐标代入得：，解得：，∴y＝﹣x+，∴直线和y轴交点坐标为（0，），∴圆心O到直线AD的距离d＝≈2.1，∵圆的半径r＝3，∴d＜r，∴此时直线AD与⊙O的位置关系为相交；②因为抛物线过A（﹣7，9），B（0，9）D（3，0）．可设抛物线解析式为y＝ax2+bx+9（a≠0），得：，解得：，即抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+9；（2）如图所示，过A有两条圆的切线，切点为G，连OG，过A作AH⊥x轴．∵∠OGD＝∠AHD＝90°，∠ADH＝∠ADH，∴△OGD∽△AHD，∴OG：OD＝AH：AD，∵OG＝3，AH＝9，OD＝|m|，∴AD＝3|m|，在Rt△AHD中，92+（m+7）2＝（3m）2，得：4m2﹣7m﹣65＝0，∴，∴OD＝5或，∴点D的坐标为（5，0）或（﹣，0），设抛物线解析式为＝ax2+bx+9，把A和D的坐标分别代入可得；（3）由（2）可知当直线AD和⊙O相切时，a的值为﹣或，所以当直线AD和⊙O相交时，a的取值范围为：．。

2015年杭州市各类高中招生文化考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1062.下列计算正确的是( )A.23+26=29B.23-26=2-3C.26×23=29D.26÷23=223.下列图形是中心对称图形的是( )4.下列各式的变形中,正确的是( )A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1-x=1-C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)=1+15.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°6.若k< 0<k+1(k是整数),则k=( )A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)8.如图是某地2 月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连结任意两点均可得到一条线段,在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为3的线段的概率为( )A.14B.25C.23D.510.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2)2=dD.a(x1+x2)2=d第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是.12.分解因式:m3n-4mn= .13.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).14.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=2的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=的图象经过点Q,则k= .16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C= 0°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= .三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.(1)试求出m的值;(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.19.(本小题满分8分)如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O的“反演点”.如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.图1图220.(本小题满分10分)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB= 0°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.(1)若=1,AE=2,求EC的长;3(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1 h;甲出发0.5小时与乙相遇;…….请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;h与乙相遇.(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过43问丙出发后多少时间与甲相遇?图1图2答案全解全析：一、仔细选一选1.C 11.4万=114 000=1.14×105.故选C.2.C 根据有理数的运算法则逐一计算作出判断. 23+26=8+64=72≠29,所以选项A 错误;23-26=8-64=-56≠2-3,所以选项B 错误;26×23=26+3=29,所以选项C 正确;26÷23=23≠22,所以选项D 错误.故选C.3.A 根据中心对称图形的概念知,中心对称图形绕对称中心旋转180度后能与原图形重合.故选A.4.A (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x 2-y 2,选项A 正确;1-x=1-2≠1-,选项B 错误;x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=(x-2)2-1≠(x -2)2+1,选项C 错误;x÷(x 2+x)=2 x =11≠1+1,选项D错误.故选A.5.D ∵在圆内接四边形ABCD 中,∠A=70°,∴根据圆内接四边形对角互补这一性质,得∠C=110°.故选D. 6.D ∵81< 0<100⇒ 81< 0< 100⇒9< 0<10,∴k= .故选D.7.B 根据题意知,把x 公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.8.C 根据题中两个折线统计图对各说法作出判断:①18日的PM2.5浓度最低,说法正确;②这六天中PM2.5浓度数据按从小到大排列为:25,66,67,92,144,158,中位数是第3,4个数的平均数,为67 22=7 .5 μg/m 3,说法错误;③这六天中有4天空气质量为“优良”,说法正确;④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关,说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C. 9.B如图,∵连结正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为 3,∴所求概率为615=25.故选B.10.B ∵一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象经过点(x 1,0),∴0=dx 1+e ⇒e=-dx 1.∴y 2=dx-dx 1=d(x-x 1).∴y=y 1+y 2=a(x-x 1)·(x -x 2)+d(x-x 1)=(x-x 1)[a(x-x 2)+d].又∵二次函数y 1=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x 1,0),函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点,∴函数y=y 1+y 2是二次函数,且它的顶点在x 轴上,即y=y 1+y 2=a(x-x 1)2.∴(x -x 1)[a(x-x 2)+d]=a(x-x 1)2⇒a(x-x 2)+d=a(x-x 1).整理得a(x 2-x 1)=d.故选B.二、认真填一填11.答案 5;165解析 众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.这组数据中5出现两次,出现的次数最多,故这组数据的众数是 5.平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据的个数.故这组数据的平均数是1 2 3 5 55=165. 12.答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2). 13.答案 -1;增大解析 函数y=x 2+2x+1,当y=0时,x 2+2x+1=0,解得x=-1.易知二次函数的图象开口向上,对称轴是x=-1,∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大.∴当1<x<2时,y 随x 的增大而增大.14.答案 90-2解析 ∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD 平分∠ECB,∴∠DCB=12∠ECB= 0-2度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB= 0-2 度.15.答案 2+2 2-2解析 ∵点P(1,t)在反比例函数y=2的图象上,∴t=21=2.∴P(1,2).∴OP= 5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP,∴Q 点坐标为(1+ 5,2)或(1- 5,2).∵反比例函数y=的图象经过点Q,∴当Q 点坐标为(1+ 5,2)时,k=(1+ 5)×2=2+2 5;当Q 点坐标为(1- 5,2)时,k=(1- 5)×2=2-2 5.16.答案 2 3+4或2+ 3解析 ∵四边形纸片ABCD 中,∠A=∠C= 0°,∠B=150°,∴∠D=30°.根据题意对折、裁剪、铺平后有两种情况得到平行四边形:如图1,剪痕BM 、BN,过点N 作NH⊥BM 于点H,易证四边形BMDN 为菱形,且∠MBN=∠D=30.设BN=DN=x,则NH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BN=DN=2,NH=1.易证四边形BHNC 是矩形,∴BC=NH=1.∴在Rt△BCN 中,CN= 3.∴CD=2+ 3.图1如图2,剪痕AE 、CE,过点B 作BH⊥CE 于点H,易证四边形BAEC 是菱形,且∠BCH=30°.设BC=CE=x,则BH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BC=CE=2,BH=1.∴在Rt△BCH 中,CH= 3,∴EH=2- 3.易证△BCD∽△EHB,∴ =,即1=2-3.∴CD=23)(2-3)(2 3)=4+2 3.综上所述,CD=2+ 4+2图2评析 本题主要考查剪纸问题,多边形内角和定理,轴对称的性质,菱形、矩形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,分类思想和方程思想的应用.三、全面答一答17.解析 (1)m=100-(22.39+0.9+7.55+0.15)=69.01.(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0. %=1.8(吨).18.证明 因为AM=2MB,所以AM=23AB,同理AN=23AC,又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD 平分∠BAC,所以∠MAD=∠NAD.在△AMD 和△AND 中, ,∠∠ , ,所以△AMD≌△AND,所以DM=DN.19.解析 因为OA'·OA=16,且OA=8,所以OA'=2.同理可知,OB'=4,即B 点的反演点B'与B 重合,设OA 交☉O 于点M,连结B'M,因为∠BOA=60°,OM=OB',所以△OB'M 为正三角形,又因为点A'为OM 的中点,所以A'B'⊥OM,根据勾股定理,得OB'2=OA'2+A'B'2,即16=4+A'B'2,解得A'B'=2 3.20.解析 (1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图.(2)①图象都经过点(1,0)和点(-1,4); ②图象总交x 轴于点(1,0);③k 取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;④函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4);等等.(其他正确结论也行)(3)平移后的函数y 3的表达式为y 3=(x+3)2-2,所以当x=-3时,函数y 3的最小值等于-2. 21.解析 (1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22.解析 (1)因为∠ACB= 0°,DE⊥AC,所以DE∥BC,所以 = .因为 =13,AE=2,所以2 =13,解得EC=6.(2)①若∠CFG 1=∠ECD.此时线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. 证明:因为∠CFG 1=∠ECD, 所以∠CFG 1=∠FCP 1,又因为∠CFG 1+∠CG 1F= 0°,∠FCP 1+∠P 1CG 1= 0°, 所以∠CG 1F=∠P 1CG 1.所以CP 1=G 1P 1.又因为∠CFG 1=∠FCP 1, 所以CP 1=FP 1,所以CP 1=FP 1=G 1P 1,所以线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. ②若∠CFG 2=∠EDC.此时线段CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线. 证明:因为DE⊥AC, 所以∠DEC= 0°,所以∠EDC+∠ECD= 0°, 因为∠CFG 2=∠EDC,所以∠ECD+∠CFG 2=∠ECD+∠EDC= 0°, 所以CP 2⊥FG 2,即CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时,CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线 .评析 本题主要考查了平行线分线段成比例的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的判定;分类思想的应用,有一定的难度.尤其分类讨论比较容易遗漏. 23.解析 (1)直线BC 的函数表达式为y=40t-60; 直线CD 的函数表达式为y=-20t+80. (2)OA 的函数表达式为y=20t(0≤t≤1), 所以点A 的纵坐标为20. 当20<y<30时,即20<40t-60<30或20<-20t+80<30, 解得2<t<4或52<t<3. (3)S 甲=60t-60 1 73 ;S 乙=20t(0≤t≤4).所画图象如图.(4)当t=43时,S 乙=803.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为S 丙=-40t+80(0≤t≤2).S 丙=-40t+80与S 甲=60t-60的图象交点的横坐标为75, 所以丙出发75h 与甲相遇.评析应用待定系数法求线段BC,CD所在直线的函数表达式是函数中比较常见的题目,求出点A的纵坐标,确定适用的函数,解不等式组求解.本题主要体现了函数与方程、函数与不等式和数形结合的重要思想.。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷15一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、下列各数中，最小的是（ ）。

（原创） A. 0 B. 1 C.－3 D.2、据统计，2014年杭州市全社会用于基础建设的资金约为100553000000元，这个数用科学记数法表示为（ ）元。

（原创）(A)1.00553×109； (B) 1.00553×10 10； (C) 1.00553×1011； (D) 1.00553×10123、某司测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）（原创）（A )50和50； (B)50和40 (C)40和50 (D)40和40． 4、正八边形的每个外角为（ ）（原创）A ．60°B ．45°C ．35°D ．36°5、已知x =1是方程x 2+x －2a =0的一个根，则方程的另一个根是( )（原创） A .1 B.2 C.－2 D.－16、在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6,7，从中随机摸出 一个小球，其标号大于3的概率为( ) （原创）A ．72B ．73 C ．74 D ．75 7、如图，关于抛物线122-+=x x y ，下列说法错误的是（ ）（原创） A ．顶点坐标为(-1，2-) B ．对称轴是直线x=-lC ．开口方向向上D ．当x>-1时，y 随x 的增大而减小8、如图，p 为线段AB 上一点，AD 交BC 于E ，∠CPD＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）第8题 第9题A.1对B.2C.3对D.49、如图，某航天飞机在地球表面点C 的正上方P 处，从P 处观测到地球最远点Q ，若∠QPC=αR ，则航天飞机距地球表面的最近距离PC ，以及C 、Q 两点间的地面距离分别是 （ ）A.180,sin R R παα B.()18090,sin R R Rπαα-- C. ()18090,sin R R Rπαα+- D. ()18090,cos R R R παα-- 10、 白雪在如图1所示的场地上匀速跑步，她从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到 点C ，共用时30秒．她的教练选择了一个固定的位置观察白雪的跑步过程．设白雪跑步的时间为t （单位：秒），她与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．Q第10题图1 第10题图2二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、计算= .(原创）12、已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ．(原创） 13、已知⊙O 的直径为5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=4，则AC= ． （原创）14、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为：“特殊三角形”，其中α为“特殊角”。

2015年杭州中考数学一模试卷汇编2015年杭州市西湖区中考数学一模试卷22015年杭州市上城区中考数学一模试卷72015年杭州市下城区中考数学一模试卷122015年杭州市滨江区中考数学一模试卷152015年杭州市拱墅区中考数学一模试卷192015年杭州市江干区中考一模数学试卷242015年杭州市萧山区中考数学一模试卷错误!未定义书签。

2015年杭州市富阳区中考数学一模试卷错误!未定义书签。

2015年杭州市西湖区中考数学一模试卷数学试题卷考生须知:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号；3．不得使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 仔细选一选1．关于m的不等式-m>1的解为( )A．m>0 B．m<0 C．m<-1 D．m>-1 2．下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是()A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是( )A．B．C．D．4．已知点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数3y=-x的图象上，则m与n的大小关系是()A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5()A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y =x 2-1上，下列说法中，正确的是( ) A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2 B ．若x 1=-x 2，则y 1=-y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 27．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作OE //AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =4，则OF 的长为( )A .1 3.2B C .2 D .4 8．如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么△DEF 与△ABC 的周长之比为( )A ． 4:1B ． 3:1C ．2:1 D ．√2:1 9.已知△ABC 的一边为5，另外两边分别是方程x 2-6x +m =0的两个根,则m 的取值范围是( )．11.m 4A >11.m 94B ≤≤ 11.m 94C ≤≤ 11.m 4D ≤ 10.如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=4,OB=3, 圆O 的半径为2，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作圆O 的一条切线PQ ，Q 为切点，设AP=x ，2PQ =y ，则y 与x 的函数图像是( )．。

2015年杭州市各类高中招生文化考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1062.下列计算正确的是( )A.23+26=29B.23-26=2-3C.26×23=29D.26÷23=223.下列图形是中心对称图形的是( )4.下列各式的变形中,正确的是( )A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.1x -x=1-xxC.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x÷(x2+x)=1x+15.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=()A.20°B.30°C.70°D.110°6.若k<√90<k+1(k是整数),则k=( )A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)8.如图是某地2 月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连结任意两点均可得到一条线段,在连结两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为√3的线段的概率为( )A.14B.25C.23D.5910.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2)2=dD.a(x1+x2)2=d第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据1,2,3,5,5的众数是,平均数是.12.分解因式:m3n-4mn= .13.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而(填写“增大”或“减小”).14.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为度(用关于α的代数式表示).15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=2x的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y=xx的图象经过点Q,则k= .16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD 对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= .三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.(1)试求出m的值;(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.18.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.19.(本小题满分8分)如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O 的“反演点”.如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.图1图220.(本小题满分10分)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).(1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;(2)根据图象,写出你发现的一条结论;(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值.21.(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.(1)若xxxx =13,AE=2,求EC的长;(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.23.(本小题满分12分)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1 h;甲出发0.5小时与乙相遇;…….请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20<y<30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地.若丙经过43h与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇?图1图2答案全解全析：一、仔细选一选1.C 11.4万=114 000=1.14×105.故选C.2.C 根据有理数的运算法则逐一计算作出判断. 23+26=8+64=72≠29,所以选项A 错误;23-26=8-64=-56≠2-3,所以选项B 错误;26×23=26+3=29,所以选项C 正确;26÷23=23≠22,所以选项D 错误.故选C.3.A 根据中心对称图形的概念知,中心对称图形绕对称中心旋转180度后能与原图形重合.故选A.4.A (-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x 2-y 2,选项A 正确;1x-x=1-x2x≠1-xx,选项B 错误;x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=(x-2)2-1≠(x -2)2+1,选项C 错误;x÷(x 2+x)=xx 2+x =1x +1≠1x+1,选项D错误.故选A.5.D ∵在圆内接四边形ABCD 中,∠A=70°,∴根据圆内接四边形对角互补这一性质,得∠C=110°.故选D.6.D ∵81<90<100⇒√81<√90<√100⇒9<√90<10,∴k=9.故选D.7.B 根据题意知,把x 公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.8.C 根据题中两个折线统计图对各说法作出判断:①18日的PM2.5浓度最低,说法正确;②这六天中PM2.5浓度数据按从小到大排列为:25,66,67,92,144,158,中位数是第3,4个数的平均数,为67+922=79.5 μg/m 3,说法错误;③这六天中有4天空气质量为“优良”,说法正确;④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关,说法正确.∴正确的说法是①③④.故选C. 9.B如图,∵连结正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为√3,∴所求概率为615=25.故选B.10.B ∵一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象经过点(x 1,0),∴0=dx 1+e ⇒e=-dx 1.∴y 2=dx-dx 1=d(x-x 1).∴y=y 1+y 2=a(x-x 1)·(x -x 2)+d(x-x 1)=(x-x 1)[a(x-x 2)+d].又∵二次函数y 1=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x 1,0),函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点,∴函数y=y 1+y 2是二次函数,且它的顶点在x 轴上,即y=y 1+y 2=a(x-x 1)2.∴(x -x 1)[a(x-x 2)+d]=a(x-x 1)2⇒a(x-x 2)+d=a(x-x 1).整理得a(x 2-x 1)=d.故选B.二、认真填一填11.答案 5;165解析 众数是在一组数据中,出现次数最多的数据.这组数据中5出现两次,出现的次数最多,故这组数据的众数是5.平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据的个数.故这组数据的平均数是1+2+3+5+55=165. 12.答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2). 13.答案 -1;增大解析 函数y=x 2+2x+1,当y=0时,x 2+2x+1=0,解得x=-1.易知二次函数的图象开口向上,对称轴是x=-1,∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大.∴当1<x<2时,y 随x 的增大而增大. 14.答案 90-x2解析 ∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD 平分∠ECB,∴∠DCB=12∠ECB=(90-x2)度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=(90-x2)度.15.答案 2+2√5或2-2√5解析 ∵点P(1,t)在反比例函数y=2x 的图象上,∴t=21=2.∴P(1,2).∴OP=√5.∵过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP,∴Q 点坐标为(1+√5,2)或(1-√5,2).∵反比例函数y=xx 的图象经过点Q,∴当Q 点坐标为(1+√5,2)时,k=(1+√5)×2=2+2√5;当Q 点坐标为(1-√5,2)时,k=(1-√5)×2=2-2√5.16.答案 2√3+4或2+√3解析 ∵四边形纸片ABCD 中,∠A=∠C=90°,∠B=150°,∴∠D=30°.根据题意对折、裁剪、铺平后有两种情况得到平行四边形:如图1,剪痕BM 、BN,过点N 作NH⊥BM 于点H,易证四边形BMDN 为菱形,且∠MBN=∠D=30.设BN=DN=x,则NH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BN=DN=2,NH=1.易证四边形BHNC 是矩形,∴BC=NH=1.∴在Rt△BCN中,CN=√3.∴CD=2+√3.图1如图2,剪痕AE 、CE,过点B 作BH⊥CE 于点H,易证四边形BAEC 是菱形,且∠BCH=30°.设BC=CE=x,则BH=12x.根据题意,得x·12x=2⇒x=2(负值舍去),∴BC=CE=2,BH=1.∴在Rt△BCH 中,CH=√3,∴EH=2-√3.易证△BCD∽△EHB,∴xx xx=xx xx,即xx 1=2-√3.∴CD=2√3)(2-√3)(2+√3)=4+2√3.综上所述,CD=2+√3或4+2√3.图2评析 本题主要考查剪纸问题,多边形内角和定理,轴对称的性质,菱形、矩形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,分类思想和方程思想的应用.三、全面答一答17.解析 (1)m=100-(22.39+0.9+7.55+0.15)=69.01.(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%=1.8(吨).18.证明 因为AM=2MB,所以AM=23AB,同理AN=23AC, 又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD 平分∠BAC,所以∠MAD=∠NAD.在△AMD 和△AND 中,{xx =xx ,∠xxx =∠xxx ,xx =xx ,所以△AMD≌△AND,所以DM=DN.19.解析 因为OA'·OA=16,且OA=8,所以OA'=2.同理可知,OB'=4,即B 点的反演点B'与B 重合,设OA 交☉O 于点M,连结B'M,因为∠BOA=60°,OM=OB',所以△OB'M 为正三角形,又因为点A'为OM 的中点,所以A'B'⊥OM,根据勾股定理,得OB'2=OA'2+A'B'2,即16=4+A'B'2,解得A'B'=2√3.20.解析 (1)当k=0时,y=-(x-1)(x+3),所画函数图象如图.(2)①图象都经过点(1,0)和点(-1,4); ②图象总交x 轴于点(1,0);③k 取0和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称;④函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)]的图象都经过点(1,0)和(-1,4);等等.(其他正确结论也行)(3)平移后的函数y 3的表达式为y 3=(x+3)2-2,所以当x=-3时,函数y 3的最小值等于-2.21.解析 (1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4). (2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22.解析 (1)因为∠ACB=90°,DE⊥AC,所以DE∥BC,所以xx xx =xxxx . 因为xx xx =13,AE=2,所以2xx =13,解得EC=6.(2)①若∠CFG 1=∠ECD.此时线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. 证明:因为∠CFG 1=∠ECD, 所以∠CFG 1=∠FCP 1,又因为∠CFG 1+∠CG 1F=90°,∠FCP 1+∠P 1CG 1=90°, 所以∠CG 1F=∠P 1CG 1. 所以CP 1=G 1P 1.又因为∠CFG 1=∠FCP 1, 所以CP 1=FP 1,所以CP 1=FP 1=G 1P 1,所以线段CP 1为Rt△CFG 1的FG 1边上的中线. ②若∠CFG 2=∠EDC.此时线段CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线. 证明:因为DE⊥AC, 所以∠DEC=90°,所以∠EDC+∠ECD=90°, 因为∠CFG 2=∠EDC,所以∠ECD+∠CFG 2=∠ECD+∠EDC=90°, 所以CP 2⊥FG 2,即CP 2为Rt△CFG 2的FG 2边上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时,CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线 .评析 本题主要考查了平行线分线段成比例的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的判定;分类思想的应用,有一定的难度.尤其分类讨论比较容易遗漏. 23.解析 (1)直线BC 的函数表达式为y=40t-60; 直线CD 的函数表达式为y=-20t+80. (2)OA 的函数表达式为y=20t(0≤t≤1), 所以点A 的纵坐标为20. 当20<y<30时,即20<40t-60<30或20<-20t+80<30, 解得2<t<94或52<t<3. (3)S 甲=60t-60(1≤x ≤73);S 乙=20t(0≤t≤4).所画图象如图.(4)当t=43时,S乙=803.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为S 丙=-40t+80(0≤t≤2).S 丙=-40t+80与S 甲=60t-60的图象交点的横坐标为75, 所以丙出发75h 与甲相遇.评析 应用待定系数法求线段BC,CD 所在直线的函数表达式是函数中比较常见的题目,求出点A 的纵坐标,确定适用的函数,解不等式组求解.本题主要体现了函数与方程、函数与不等式和数形结合的重要思想.。

浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷18满分120分，考试时间100分钟一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、 下列各式，运算结果为负数的是（ ）A.)3()2(----B.)3()2(-⨯-C.2)2(--D.3)3(--2.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°3.在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ） A.这组数据的中位数是4.4 B.这组数据的众数是4.5C.这组数据的平均数是4.3D.视力为4.0的频率为0.34.如图所示BC//DE ，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A 的大小是（ ）A ．60°B ．33°C ．30°D ．23°5．已知∠A 为锐角，且sinA=21,则下列正确的是（ ）（原创） A ．cosA=22 B. cosA=23 C.tanA=1 D.tanA=3 6.下列各运算中，计算正确的是( ) （原创） A.3x 2+5x 2=8x 4B.8-2=6C.1111--+x x =122-x D.(－21m 2n)2=41m 4n 2 7. 已知整数x 满足是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<--<613424)1(32x x x x ，则x 的算术平方根为（ ）（原创）A ．2B ．±2C ． 2 D.48．一个直棱柱，主视图是边长为23的正方形、俯视图是边长为23的正三角形，则左视图的面积为（ ）（根据2010年杭州市中考试卷第5题改编）Ａ．12 Ｂ．123 Ｃ．63 Ｄ．33第2题图第4题图9. 对于函数y=（k ﹣1）x 2﹣4x+5﹣k ，下列说法正确的是（ ）(根据2012年杭州市中考试卷18题改编）A.不论k 为何值，图象一定经过(1,0)和(-1,0) B ．不论k 为何值，函数一定有最大值或最小值C ．当x ≤1时 y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k 3≤D ．不论k 为何值，图象与x 轴一定有公共点10.如图，矩形ABCD 中，AB=8，点E 是AD 上的一点，有AE=4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G ．若G 是CD 的中点，以下几个结论 ①∠AEB=∠BEF ②△BEF 是等腰三角形 ③ △DEG 与△BEF 相似 ④四边形ABCD 的面积为56 则以上正确的有( ) (根据2014年金华市中考试卷15题改编) A. ①③ B. ②③④ C. ①② D. ①②④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.计算:丨-3丨+12= . (结果精确到0.01,其中3≈1.732)（原创）12．若 (x-1)2=49，则代数式3-4x 2+8x 的值为 . （原创）13.下面的频数分布折线图分别表示我国A 市与B 市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B 市日平均气温是8℃的天数分别为a 天和b 天，则a+b= ．14．如图，在等腰△ABC 的两腰AB 、BC 上分别取点D 和E ，使DB=DE ，此时恰有∠ADE=21∠ACB，则∠B 的度数是 .（原创） 15.已知x-2y=2，且x >1,y <0 ，令m=x+2y ,则m 的取值范围是 . （根据2014年第一学期萧山区八年级期末试卷金华市第10题图第13题图第14题图第16题图中考试卷20题改编）16．如图，点A 在以BC 为直径的半圆上，BC ＝8，∠ACB ＝30°，点D 在线段BC 上运动，点E 与点D 关于AB 对称，点F 与点D 关于AC 对称，点G 与点D 关于点A 对称．连结DE 、EG 、GF 、FD 、EF 、GD ，则：（1）当四边形DEGF 是正方形时，BD= ；（2）当△GEF 的一边与⊙O 相切时,BD 的长为 .（原创）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。