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六年级数学教案整数、小数的运算定律和简便算法教学目标：1. 理解整数、小数的运算定律，并能够运用其简便算法进行计算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
第一章：整数的运算定律1.1 加法结合律内容：学习整数的加法结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行加法运算，观察并总结加法结合律的应用。
1.2 乘法结合律内容：学习整数的乘法结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
活动：学生分组进行乘法运算，观察并总结乘法结合律的应用。
第二章：小数的运算定律2.1 小数的加法结合律内容：学习小数的加法结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行小数加法运算，观察并总结小数的加法结合律的应用。
2.2 小数的乘法结合律内容：学习小数的乘法结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
活动：学生分组进行小数乘法运算，观察并总结小数的乘法结合律的应用。
第三章：整数的简便算法3.1 分配律内容：学习整数的分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
活动：学生分组进行整数乘法运算，观察并总结分配律的应用。
3.2 结合律内容：学习整数的结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行整数加法运算，观察并总结结合律的应用。
第四章：小数的简便算法4.1 分配律内容：学习小数的分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
活动：学生分组进行小数乘法运算，观察并总结分配律的应用。
4.2 结合律内容：学习小数的结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行小数加法运算，观察并总结结合律的应用。
第五章：综合练习5.1 混合运算内容：进行整数和小数的混合运算，运用所学的运算定律和简便算法。
活动：学生分组进行混合运算练习，教师给予指导和解答。
教学评价：1. 通过课堂活动和练习，评价学生对整数和小数的运算定律的理解和运用能力。
人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。
知识点四一、运算定律（1）加法：交换律，a+b=b+a,结合律，(a+b)+c=a+(b+c).（2）减法：a-(b+c)=a-b-c , a-b-c=a-c-b,a-(b-c)=a-b+c , (a+b)-c=a-c+b=b-c+a. （3）乘法（与加法类似）：交换律，a×b=b×a,结合律，（a×b）×c=a×(b×c),分配律，（a+b）xc=ac+bc,(a-b)×c=ac-bc.（4）除法运算性质（与减法类似）：a÷(b×c)=a÷b÷c,a÷b÷c=a÷c÷b, a÷（b÷c)=a÷b×c, (a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c. △前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
其规律是同级运算中，①加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。
例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600。
（运用加法交换律和结合律）。
②减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。
例2：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）例3：150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上) 二、特殊数字之间相乘（注意：拆数或转化时，数的大小不能改变。
正确处理好每一步的衔接）（1）△ 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500 4×3.78×0.25 125×246×0.8 (2.5＋12.5)×40（2）利用乘除把数拆分后，再利用乘法交换律或结合律进行简算：25×32 125×0.72 1.25×8.8（3）利用加减把数凑整后，再利用乘法分配律进行简算：34×9.9 57×101 7.8×1.1（4）利用加减把整数拆分成（分母+几）或（分母-几）后，再利用乘法分配律进行简算：34×334137×11487×46。
六年级下册数学简便运算一、运算定律回顾。
1. 加法交换律。
- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为a + b=b + a。
- 例如：3+5 = 5+3，在简便运算中，如果遇到23+15+7，可以根据加法交换律变为23 + 7+15，先计算23+7 = 30，再计算30+15 = 45。
2. 加法结合律。
- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为(a + b)+c=a+(b + c)。
- 例如：(2 + 3)+5=2+(3 + 5)。
对于12+13+18+7，可以利用加法结合律(12 + 18)+(13+7)=30 + 20=50。
3. 乘法交换律。
- 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为a× b = b× a。
- 例如：3×5=5×3。
在计算25×4×3时，可以根据乘法交换律变为25×3×4，先算25×4 = 100，再算100×3 = 300。
4. 乘法结合律。
- 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
用字母表示为(a× b)× c=a×(b× c)。
- 例如：(2×3)×5 = 2×(3×5)。
对于2×125×8，利用乘法结合律2×(125×8)=2×1000 = 2000。
5. 乘法分配律。
- 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示为(a + b)× c=a× c + b× c。
- 例如：(2+3)×4=2×4+3×4。
当计算12×(10 + 5)时，根据乘法分配律12×10+12×5 = 120+60 = 180。
人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。
运算定律复习
咸丰县第二民族实验小学魏玉英
教学内容：整数运算定律复习
教学内容的地位：运算定律在数与运算中起着重要作用，比如加法结合律保证了加法运算结果的唯一性。
教学目标：1、使学生掌握加法和乘法的运算定律。
能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：准确运用运算定律进行简便运算
教学难点：能根据具体情况，选择算法的意识与能力。
教学过程：
1、导入(计算看谁又快又准。
)
①73 + 27= 527+ 73 =
② 21 + 62 +28 = 21 +（28+ 62）＝
③ 15×20＝20×15＝
④ 25×11×4＝11×（25×4）＝
⑤52×17 + 48 ×17＝17×（52+48）＝
⑥ 265－56－44＝265－（56+44）＝
⑦ 6000÷8÷125＝6000÷（8 × 125）＝
2、计算得快的同学说一说计算方法
3、前面的同学之所以计算得又快又准,是运用了我们学过的运算定律,那么我们已经学习哪些整数、小数的运算法则，今天我们来复习整数小数的运算法则。
二、自主探究、
1、我们学过哪些整数运算的运算律？用字母表示出来。
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
减法的性质：
除法的性质：
三、探究结果汇报
1、核对答案
2、通过上面的复习,你收获了那些知识?
逐个描述运算定律的意义
3、计算连减或连除时，如果两个减数先加或两个除数先乘，可以用口算计算出算式的得数，就可以顺着用这两个规律使计算简便；反过来看，如果把减去两个数的和转化成连减或者除以两个数的积转化成连除来计算，能直接口算的，可以反过来用这两个规律使计算简便。
4、谁来根据字母式子，说说每个运算定律是什么意思?
5、乘法的运算定律与加法运算定律有什么类似的地方?
6、乘法结合律和分配律不同在哪些地方？
7、小结：用运算定律，可以根据算式里数的特点，使一些运算简便。
这样，就可以又对又快地算出这些算式的结果。
四、巩固运用
<一>、下面的计算分别应用了什么运算律？
86+35=35+86 72+57+43＝72+（57+43） （ ） （ ）
76×40×25＝76×（40×25） 125×67×8＝125×8×67
（ ） （ ）
46×37+37×54＝ 37×（46+54 ）
（ ）
4×8×25×125＝4×25×（125×8)
（ ）
437－161－39 ＝437－（161+39）
（ ）
127÷25÷4＝127÷（25×4）
（ ）
<二>、 在○里填上“＞”“＝ ”“＜”。
3.4+1.6○1.6 +3.4
+ ○ + 0.8×1.25 ○ 1.25×0.8 × ○ ×
（0.9×0.4）×0.5 ○ 0.9×（0.5×0.4）
（3.2＋2.8）×0.5○3.2×0.5＋2.8×0.5
8385858353353553
（ － ）×12 ○ 12 × －12 × 引导学生想一想：运算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的加法、乘法适用吗?让学生再举几个有关小数、分数加法和乘法的例子。
<三> 、计算、
1、提问:学习了运算定律有什么作用呢?、
(应用运算定律可以使—些计算简便计算),
2、先让学生观察题目中的数有什么特点。
然后让学生说一说应该用什么运算定律。
说完后，让学生独立完成计算。
① 46+32+54 ② 10.47－5.68－1.32 ② 0.7+3.9+4.3+6.1 ④ 25×49×4
⑤ 8×（36×125） ⑥ 8×4×12.5×0.25 ⑦ 2.7×4.8+2.7×5.2 ⑧ 905×99+905
⑨ 3.32 + + 1.68 + ⑩ 546+785-146
⑪ 4.8÷2.5÷0.4 ⑫36×( + － )
3、集体订正.逐一提问：这道题是怎样应用运算定律的?应用了哪些运算定律?使学生明确：在计算时．不仅计算的开始有时可以用简便方法进行计算，在计算的过程中有时也可以用简便方法进行计算。
<四>、解决问题：苹果每箱26元，香蕉每箱74元，两种水果各买4箱，共需要多少元？
(要提醒学生：有的算式可能存在几种不同的算法，所以。
在运算前要认真审 题．看清算式中各个数的特点、选用—种比较简便的算法，322132216165
439465
使计算又对又快。
)
<五>、 拓展与提高
1.8×25+18×7.5 1.8×25+18×7.5
3× + 7÷4+2×0.25 20082008×2007－20072007×2008
2004 × 五、小结:
1、通过本节课的学习,同学们学到了什么?
2、强调我们在式题计算时，要注意先看清题目，分析数据的特点。
如果数据符合一些运算定律或规律，能用简便算法时．一般应用简便算法，这样可以算得又对又快。
200320024
1。
