明思教育2012年中考数学试题精选

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题34：命题与证明一、选择题1. （2012广东深圳3分）下列命题①方程x 2=x 的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：【 】A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个2. （2012广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【 】A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形3. （2012浙江温州4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a ＞1”是假命题的反例是【 】A. a=－2.B. a==－1C. a=1D. a=24. （2012江苏泰州3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对 角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是 轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. （2012福建龙岩4分）下列命题中，为真命题的是【 】A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．若22=a b ，则=a bD ．若a >b ，则22a >b -- 6. （2012湖北黄冈3分）下列说法中 x 1-x ＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°. ③已知x=2 是方程x 2－6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数k 2y=x-中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有【 】A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7. （2012湖南益阳4分）下列命题是假命题的是【 】A ．中心投影下，物高与影长成正比B ．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径8. （2012湖南岳阳3分）下列命题是真命题的是【】A．如果|a|=1，那么a=1 B．一组对边平行的四边形是平行四边形C．如果a是有理数，那么a是实数D．对角线相等的四边形是矩形9. （2012湖南娄底3分）下列命题中，假命题是【】A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y10. （2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y=0是抛物线y=14x2的切线②直线x=﹣2与抛物线y=14x2相切于点（﹣2，1）③直线y=x+b与抛物线y=14x2相切，则相切于点（2，1）④若直线y=kx﹣2与抛物线y=14x2相切，则实数其中正确的命题是【】A．①②④B．①③C．②③D．①③④11. （2012四川攀枝花3分）下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有【】A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个12. （2012四川凉山4分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行4。

2012年中考数学试题A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OCB10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：024cos458((1)π-++-（2）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．(本小题满分6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．19．(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。

【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】设反比例函数的解析式为：k y x =， 联立y=2x+6-和k y x=，得k 2x+6x -=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数k y x= 图象无公共点， ∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。

∴只要选择一个大于92的k 值即可。

如k=5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。

2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩． 【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。

【考点】二元一次方程的解。

【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如： 由x ＋y=2＋（－1）=1得方程x ＋y=1；由x －y=2－（－1）=3得方程x －y=3；由x ＋2y=2＋2（－1）=0得方程x ＋2y=0；由2x ＋y=4＋（－1）=3得方程2x ＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。

3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。

【考点】平行投影。

【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。

所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。

2011年初中毕业生学业考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1． 5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.5 2．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o3．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ） A ．1022.610⨯ B ．112.2610⨯ C ．102.2610⨯ D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A ．1:2B ．1:4C ．D. 2︰1A ．B ．C ．D ． （图1）ABECD 17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ） A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ） A ．3n B ．3(1)n n + C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -= ．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23， 则n = ． 15．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的 半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 由图示位置需向右平移 个单位．（图……（1）（2） （3）（图3）A B三、解答题 16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分） （2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（3分） （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）（图5）18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题： （1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分） （3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分） 19．（本题满分10分）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．（图7）A BCD H55o （图6）20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ．（3分） （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分） 21．（本题满分10分） 如图8，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的 中点，连接E 、BF 、BD ．（1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若A D ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）（图8）A BCDEF22．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） 23．（本题满分10分） 利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种 方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是 该方程的解．（4分） （2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）（图9）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =， 5BC =． （1）求sin BAC ∠的值．（3分）（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．（3分） （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）（图10）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分） （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）贵阳市2008年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11. (x ＋2)(x －2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8三、解答题：16. （1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如图5…………………………………3分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…3分17. （1）88分……………………………………3分（2）86分……………………………………4分 （3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分 因为全班成绩的中位数是86分，83分低 于全班成绩的中位数………………………2分18. （1）s=2t ………………………………………………………………3分（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度. ……………………………………………4分（3）只要说法合乎情理即可给分 …………………………………………3分19. 如图7，过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F . ………2分在Rt △ABE 中， 分6.............................................................................65.174cos 6cos cos ≈=∠=∴=∠o ABE AB BE ABBEABE ∵AH ∥BC∴DF = AE ≈ 5.77 …………………………………………………7分 ()分米分中，在 ...10..................................................2.41.65-4.04BE -BF EF AD 9..........................................................04.455tan 77.5tan ,tan Rt ≈===∴≈≈∠=∴=∠∆oDBF DF BF BFDFDBF BDF20. （1）0.6 …………………………………………………………………3分（2）0.6 …………………………………………………………………3分 （3）40×0.6＝24，40－24＝16 ………………………………………2分21. （1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分77.574sin 6sin ,sin ≈=∠=∴=∠o ABE AB AE AB AEABE 分4.....................................................................77.574sin 6sin ≈=∠=∴oABE AB AE （图7）A BCD H 55o.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o22. （1）设每年盈利的年增长率为x ，………………………………..1分 根据题意得1500（1﹢x ）2 =2160 ………………………..….3分 解得x 1 = 0.2， x 2 = －2.2（不合题意，舍去）…………....4分 ∴1500（1 + x ）=1500（1+0.2）=1800 ……………………5分 答：2006年该公司盈利1800万元. …………………………6分（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元. ……………………2分 23. （1）32-x ………………………………………………………4分（2）由图象得出方程的近似解为： 分6......................................................4.44.121≈-≈，xx24. （1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上∴∠ACB = 90o ....................................................1分 ∵AB ＝13，BC ＝5 分3 (13)5sin ==∠∴AB BC BAC （2）在Rt △ABC 中，分分......3...................................................................... 6AC 21AD 1................................................125132222==∴--=-=BC AB AC （3）()分平方单位.4....................4.3612521213212≈⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=π阴影部分S11 ()()()()()()分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6.............................. .15210410 410200.210 4 (1521021010)11080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z x y =+=+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题22：二次函数的应用（几何问题）一、选择题1.（2012甘肃兰州4分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞3 二、填空题 三、解答题1. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a ＜b ）的顶点为P （x 0，y 0），点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在该抛物线上．（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P 的坐标；②求AB Cy y y -的值；（Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求AB Cy y y -的最小值．2. （2012上海市12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD=t ，点E 在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC 时，求t 的值．3. （2012广东广州14分）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标； （3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．4. （2012广东肇庆10分）已知二次函数2y mx nx p =++图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan tan CA BO 1O C ∠-∠=． （1）求证： n 4m 0+=； （2）求m 、n 的值；（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线y x 3=+仅有一个交点时，求二次函数的最大值．5. （2012广东珠海7分）如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．6. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．7. （2012浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A （﹣1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，﹣2），过A ，C 画直线． （1）求二次函数的解析式；（2）点P 在x 轴正半轴上，且PA=PC ，求OP 的长；（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ． ①若M 在y 轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C 与点A 对应），求点M 的坐标；②若⊙M M 的坐标．8. （2012浙江温州14分）如图，经过原点的抛物线2y x 2mx(m 0)=-+>与x 轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM x ⊥轴于点M ，交抛物线于点B.记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）.连结CB,CP 。

2012 年中考数学压轴题100题优选（11-20题）答案【011】解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为D F 的中点，∴CG= FD．⋯⋯⋯ 1分同理，在Rt△DEF 中，EG= FD ．⋯⋯⋯⋯ 2分∴CG=EG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分（2 ）（1 ）中结论仍然成立，即EG=CG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯4证法一：连结AG，过G点作MN⊥AD 于M ，与EF 的延伸线交于N 点．在△DAG 与△DCG 中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG ，DG=DG ，∴△DAG≌△DCG ．∴AG=CG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯5在△DMG 与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG 在矩形AENM 中，AM=EN．⋯⋯⋯⋯⋯分6在R t△AMG 与Rt△ENG 中，∵AM=EN，MG=NG ，∴△AMG≌△ENG ．∴AG=EG ．∴EG=CG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯证8法二：延伸CG至M,使MG=CG，连结MF，ME，E C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4在△DCG 与△FMG 中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯∴5在Rt△MFE与Rt△CBE 中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴△MEC为直角三角形．∵MG = CG，∴EG= MC．⋯⋯⋯ 8分（3）（1）中的结论仍旧建立，即EG=CG．其余的结论还有:EG⊥CG．⋯⋯10分OO【012】解：（1）圆心在座标原点，圆的半径为1，A、B、C、D0)B(0，1、) C(1，、0)D(0，1)A( 1，、点的坐标分别为AM、NMA、NCOC y 抛x 物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，、DM 、N 1、) N(11)，D(01)，、M( 1，1、) N(11)，M( 1 ，．点在抛物线上，将的坐标代入c 1a 1 2 1 a b cb 1，y 得：ax b解x之，c得：1 a b cc 12 y x x1·············：．·····································4 分抛物线的分析式为215 2y x x 1 x（ 2 ）24 1x 抛物线的对称轴为， 2115 OE ，DE 1．······················6 分242 yBF ，BFD 90连°结， D NDEOD △BFD∽△EOD，，DBFD E A O x C5 F DE ，OD ，1DB 2又，P M 2 B45 FD ， 545535 EF FD DE ．···············································································8 分5210P（3）点在抛物线上．·············································································b过点的直································9 分D、Cy kx设线为：，k ，1b ，1、0)D(01)，y kx bC的(1坐标代入，得：，将点DCy x 1·························································10 分直线为：．·xBBPPOy过1点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，x 2y 1y x将代1 入，得：．22 Px 2y x x 1 2 2 1 1 (2，，当时，，点的坐标为2Py x x 因此1 ，点在抛物线上．·············································································0该抛物线·12 分 2 y ax bx 2 ，，2)可C(设的分析式为．【013】解：（1）该抛物线过点0)B(1，0)A(4，，代入，将1 a ，16a 4b2 ，0 2得解得5a b 2.0 b .2152y x x 2 ······························（3 分）此抛物线的分析式为．·22（2）存在．··························································································································（4 分）m P 如图，设点的横坐标为，152 m m则2P点的纵坐标为，22 y1 m 4 当时，P D152PM m m 2AM ，4．m A B 22 M 1 xO 4 COA PMA 又9，0 ° E AMAO2 2时，①当 C PMOC1（第26题图）△APM∽△ACO ，15 24 m 2 m m 2 即．22 m ，2m 41) P (，2．·解得，····································································（6 分）（舍去）12AMOC1152 2(4 m) m △mA PM2∽△CAO②当时，，即．PMOA222m 4m 解5 得，（均不合题意，舍去）12 1 m 41)，P．(2 ······················································，·······································（7 分）当时m 4 2)P(5，．·近似地可求出当时，·········································································（8 分）m 1 14)P( ，．3 当时，P1) 14)( ，3(2，(5，2)或．·或综上所述，符合条件的点为·································（9 分）152t t 2 DDt(0 t．（4) 3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为221y x 2DEACAC过y作轴的平行线交于．由题意可求得直线的分析式为．（10 分）215111 22 Et ，t 2 DE t t 2 t 2 点t 的2 t坐标为．．·（11 分）2222211 222 S t 2t 4 t 4t ．(t 2) 422 t 2△DAC1) D(2，···············································△DAC，面积最大．045AOAy x【014】（1）···········（13 分）．·当时解：∵点第一次落在直线上时停止旋转，∴旋转了.2 45 2O A. ⋯⋯⋯⋯⋯分4∴在旋转过程中所扫过的面积为3602MNAC BMN BAC 45 BNM B C（A 2 4）5解：∵∥，∴,. BMN BNMBM BNBA BCAM∴.∴又∵，∴.OAOC OAM OCN OAM A O O C M N CON 又∵,,∴.∴.∴1 AOM (90 45 OABC. MNAC 过程中，当和平行时，正方形旋转的度∴旋转245 数为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯0⋯ 8AOE 45 AOMBAEpy（3 ）答：值无变化.证明：延伸交轴于点，则，000 AOE CON 90 45 AOM 45 AO M ，∴. 又∵，000 OAE 180 90 90 OCN OAE OCNOE ON,AE CN.∴.∴. 0OM OM OME OMN MOE MO y N又45 ∵,, ∴. y x E MN ME AM AEMN AM ∴.∴C N， AM p MN BN BM AM CN BN BM AB∴. B C B 4 OABCp∴在旋转正方形的过程中，值无变化. ⋯⋯⋯⋯⋯分12 xN O C （第26题）72【015】⑴设二次函数的分析式为：y=a(x-h)+k∵极点C 的横坐标为4 ，且过点(0 ，)3972∴y=a(x-4)+k ⋯⋯⋯⋯⋯3⋯①16a k又9 ∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6 ∴A(1，0)，B(7，0)332 ∴0=9a+k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯②由①②解得a=，k=∴二次函数的分析式为：y=(x-4)－－33 99⑵∵点A、B 对于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥ D B∴当点P 在线段DB上时P A+PD获得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4 与x轴交于点M∵PM∥OD ，∴∠BPM=∠BDO ，又∠PBM=∠DBO 73 3 PMBM339∴点P 的坐标为(4 ，)∴△BPM∽△BDO∴∴PM DOBO373 3 ⑶由⑴知点C(4，) ，又∵AM=3 ，∴在Rt△AMC 中，cot∠ACM= ， 3 3oo∴∠ACM=60 ，∵AC=BC，Q作QN⊥x，过∴∠ACB=120 ①当点Q 在x轴上方时轴于N 假如AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有oo BQ=6，∠QBN=60∴QN=3，BN=3，ON=10，此∠ABQ=120，则时点Q(10，)，333 假如AB=AQ，由对称性知Q(-2，)33 ②当点Q 在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q 的坐标是( 4，)，3经查验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上3333综上所述，存在这样的点Q，使为(10，)或(-2，)或△QAB∽△ABC 点Q 的坐标(4，)．3333 3 y kx(k 【0)016】解：（1）设正比例函数的分析式为，11k 1y kx3 3k3)，A，(3因此，解得．由于的图象过点111y x这个正比率函数的分析式为．·················································································（1 分）kk22y (k 0)y ，A(3)设反比率函数的分析式为．由于的图象过点，因此2xxk923 y k ，解9得．这个反比例函数的解析式为．········································（2 分）23x9933 y m ，B m(6)B6，（2 ）由于点在的图象上，所以，则点．········（3 分）x622 y kx b(k 0)y kx设b一y次函x数分析式为．因为的图象是由平移获得的，3333 k 1y x by x，因此bB，6即．又由于的图象过点，所以32 399 6 bb y ，x 解得，一次函数的解析式为．·································（4 分）22299 y x ，DD0 （y3）由于的图象交轴于点，所以的坐标为．22 2y ax bx c(a设二0)次函数的解析式为．39 2Dy ax bx ，c 3B)6A，(3 0 ，、、和由于的图象过点，22 1 9a 3b，a c3， 2 3 b ，436a 6b c ，所以·····················（5 分）解得 2 99 c. c .2 2192y x这4x个二次函数的分析式为．····························································（6 分）2299 x y x CC，0（4）交轴于点，点的坐标是，22 151131 y6 6 6 3 3 如图3所S示，22222 A 99 3 45 18 B E4281 ．O 6 3 C x 4281227 S S ，E y()x假定存在点，使．1003432 Dy x0 ECDOE，四边形的极点只能在轴上方，019919819 y y ．S S001S△OCD△OCE2222284819273 y y E(x ，y) ，．在二次函数的图象上，000084221932 x 4x x ．2解x 得或6．00002223 x 6x 6BCD，O E当E时6，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，002 3 ，点E的2坐标为．（8 分）2 2y b x x c，，0)B(0 ，2)A(1 ，【017 】解：（1 ）已知抛物线经过0 1 b cb 3 解得2 0 0 cc 2 2 y x 3x2··················分··所····2·······求抛物线的分析式为．·OA ，1OB 2，0)B(0，2) A(1，，（2）C(31)，可得旋转后点的坐标为·································································································3 分·2x 3y x 3x 2y 2当时，由得，2y x 3x 22，)(3 可知抛物线过点Cy将原抛物线沿轴向下平移 1 个单位后过点． 2 y x 3x 1·····················分·5·平·移·后·的·抛·物·线·解·析·式············为：．·22 NNy x3x 1(x，x 3x 1（) 3 ）点在上，可设点坐标为0002335 2x y x 3x 1y将配x方得，其对称轴为．··································6 分224 3 y 0 x ①当时，如图①，02 S 2S △NBB△NDD B11113 1 x 2 1 00 A 222 1 O x D N D 1图①x 1 02x 3x 1 此时1 00 N(1，1) 点的坐标为·········································································································8 分．·y 3x ②当时，如图②02113 B 1 x 2 同理x 可得00222 N B C 1 A x 3 O x D 0D12x 3x 1 此1时00图②N，(31)．点的坐标为N，1)(1(31) ，或综上，点的坐标为 (10)分．·2 y ax bx ，40a)C(0，4)A( 1，两点，【018】解：（1）抛物线经过a b 4a ，0a，1解得4a 3. 2 y x 3x 抛物线的分析式为． 2 m 1 m 3m 4，D(mm 1)（ 2 ）点在抛物线上，，y2 m 1m 3m 2m 即3，或0． D CDD 4)(，3 ．点在第一象限，点的坐标为CBA 45°O A，．O B由（1）知 E DEBC设点对于直线的对称点为点． A B x C∥D ABCD 3 C，(04) O ，，且，ECB DCB，45°ECE CD 3y点在轴上，且．OE 1 ，E(10)，．DBC即点对于直线对称的点的坐标为（0，1）．PF⊥ABFEDE⊥BC（3 ）方法一：作于，于．y OBC 4 5°OB OC，，4由（1）有：DBP 45，°CBD P．BA D C∥D OBCD 3 C，(，0 4)D(3，4) C ，且．P EDCE CBO，4 53°2 A B DE CE．xF O 2 52 BC 42 OB OC 4 C B E C E B，，，2DE3 tan PBF tan C．BD BE5PF 3tBF 5tOF 5t设4，则，，P( 5t ，43t)．P点在抛物线上， 2 3t ( 5t 4) 3( 5t ，4) 4 22266 t t 0 ，（P 舍去）或，．25525 DBDPBD⊥D HxHQG⊥DHQQ 方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作G 于．yPBD ，45°QD D．B 90°QDG ，BDHD C Q G P DQG QDG 90°DQG BDH 又，． A BDG BH 1△QDG≌△DBH QG DH ，，4．x OH 4) Q( 1，3)D(3 ，，．由（ 2 ）知312y x BP ，0B)(，4直线的分析式为．552 2 x ，y x 3x ，4 x 4，2 5解1方程组得312y；606y x，1y 55. 2 25 266 P ，点的坐标为．525 【019】（1）EO＞EC，原因以下：由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC，故EO＞EC ⋯ 2 分（2 ）m为定值22222∵S=CF=EF －EC=EO －EC=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―E C C F)G H四边形S=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―E·C C)O C M N O四边形S四边形CFGHm ∴1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯ 4 S 四边形CMNO12121 QFC，E QF∴EF=EO= （ 3 ）∵CO=1 ，33331∴cos∠FEC=∴∠FEC=60°， 2180 60 60 ，O E E A A O30 FEA三角等边∴22EQ ∴△EFQ为形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯5 31133EQ EQ 作QI⊥EO 于I，EI=，IQ= 2323 21131 ∴(,)IO=∴Q 点坐标为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯336333 312(,)∵抛物线y=mx+bx+c过点C(0，1)，Q，m=1 33b ∴3可求得，c=1 2y x 3x ∴抛1 物线分析式为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯ 7 2 AO 3EO 3 （4）由（3），3 2221 2x 3y (3) 3 3 当1时，＜AB 3333231(,)∴P 点坐标为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分833121 ∴BP=AO 33 方法1：若△PBK 与△AEF相像，而△AEF≌△AEO，则分状况以下： 2 234383 B K BK (,1)(,1)时①，∴K点坐标为或 3 999 223 332 2343BK (,1)(0,1) BK②时，∴K 点坐标为或⋯⋯⋯⋯1分0 333 223 3 3 故直线K P 与y轴交点T 的坐标为571(0, 或) (0,)或(0, 或)(0,1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯333 12 方法2：若△BPK与△AEF相像，由（3）得：P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°23 RT 3 2当①∠RTP=30°∠BPK=3°0或60°，过时， 3 232 3 RT 当②∠RTP=60°时，33 175T(0,)，T(0, ，) T(0, ，)T(0,1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯∴112234333【020】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD ②建立，理由以下：∵∠FAD=∠BAC=9°0∴∠BAD=∠CAF又BA=CA ，AD=AF ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD∠ACF=∠ACB=4°5∴∠BCF=90°∴CF⊥BD （1 分）（⋯2⋯）当∠ACB=4°5时可得CF⊥BC，原因以下：如图：过点 A 作AC 的垂线与CB 所在直线交于G则∵∠ACB=4°5∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=4°5 ∵AG=AC AD=AF ⋯（⋯1⋯分）∴△GAD≌△CAF（SAS）∴∠ACF=∠AGD=4°5 ∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC ⋯（⋯⋯2分⋯）（3）如图：作AQBC 于Q ∵∠ACB=4°5AC=4 ∴CQ=AQ=4 2∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°∴△ADQ∽△DPC ⋯（1 分）PCCD∴= DQAQ 设CD为x（0 ＜x ＜ 3 ）则D Q=CQ －CD=4 －x 则xPC= ⋯⋯⋯⋯（1 分）44 x1212∴PC=(－x+4x)=－(x－2)+1≥1 44 当x=2时，PC最长，此时P C=1 ⋯⋯⋯（1 分）。

湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田2012年中考数学试题(解析版)一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分1．2012的绝对值是（）A．2012 B．﹣2012 C．D．﹣考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：根据绝对值的性质直接解答即可．解答：解：∵2012是正数，∴|2012|=2012，故选A．点评：本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数A．0.6×107B．6×106C．60×105D．6×105考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：首先把600万化为6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：600万=6000000=6×106，故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷（江苏苏州市）详细解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：相反数。

专题：常规题型。

分析：根据相反数的定义即可求解．解答：解：2的相反数等于﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2考点：二次根式有意义的条件。

分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2B．4C．5D．6考点：众数。

分析：根据众数的定义解答即可．解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率。

分析：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．解答：解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选B．点评：本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。

分析：由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．解答：解：∵=，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4B．6C．8D．10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质。

2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分 （2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分 （2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ． （1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分 （2）AB=DE 5分 理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分 （3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1） 连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分 又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ． （2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分 在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分 （2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分） 同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分） 当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分 （3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题45：梯形一、选择题1. （2012广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC 于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【】A．26 B．25 C．21 D．202. （2012江苏无锡3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【】A． 17 B．18 C．19 D．203. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是【】A．120o B．110o C．100o D．80o4. （2012湖北十堰3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为【】A．22 B．24 C．26 D．285. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=12 AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【】A．17B．16C．15D．146. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。

其中正确的个数是【】A、1个B、2个C、3个D、4个7. （2012山东临沂3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是【】A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD8. （2012山东烟台3分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为【】A ．4B ．5C ．6D ．不能确定9. （2012广西北海3分）如图，梯形ABCD 中AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AO∶CO ＝2：3，AD ＝4，则BC 等于：【 】A ．12B ．8C ．7D ．610. （2012广西贵港3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠C＝90°，AD ＝5，BC＝9，以A 为中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则△ADE 的面积等于【 】A ．10B ．11C ．12D ．1311. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【 】A ．25B ．50C ．D 12. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，则结论：①∠ABN=∠CBN； ②DE∥BN； ③△CDE 是等腰三角形；④EM 3 ：； ⑤EPM ABCD 1S S 8∆=梯形，正确的个数有【 】A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题1. （2012上海市4分）如图，已知梯形ABCD ，AD∥BC，BC=2AD ，如果AD=aAB=b ，那么AC = ▲ （用a b，表示）．2. （2012江苏南通3分）如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB ＝7cm ，BC＝3cm ，AD ＝4cm ，则CD ＝ ▲ cm ．3. （2012江苏扬州3分）已知梯形的中位线长是4cm ，下底长是5cm ，则它的上底长是 ▲ cm ．4. （2012福建厦门4分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝ ▲ ．5. （2012湖北咸宁3分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，︒=∠90C ，BE 平分∠ABC 且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF∥BC 交AB 于F ，EG∥AB 交BC 于G ，当2=AD ，12=BC 时，四边形BGEF 的周长为 ▲ ．6. （2012湖北黄冈3分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC 的长为 ▲ .7. （2012湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC 的长为▲ ．8. （2012湖南常德3分）若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为 ▲ 厘米。