山东省滨州市2014_2015学年高二数学上学期期末试卷(含解析)

2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高二（上）第一次质检数学试卷（2-4班）一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列命题是真命题的为( )A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y22．命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有( ) A．0个B．2个C．3个D．4个3．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=( )A．B．C．D．5．设p是椭圆上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于( ) A．4 B．5 C．8 D．106．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )A． B．6 C． D．127．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是( )A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞08．下列命题中正确的是( )①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；④“若x﹣是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④B．①③④ C．②③④ D．①④9．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )A．B．C．D．10．已知以F1（﹣2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )A．3 B．2C．2D．4二、填空题（每小题5分，共25分）11．椭圆的焦点坐标是__________．12．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是__________．13．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=__________．14．命题“若a=﹣1，则a2=1”的否命题是__________．15．已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题．其中正确的是__________．三、解答题（共6个小题，满分75分）16．已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．17．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．18．已知圆x2+y2=1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段，求线段中点M的轨迹方程．19．已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，求直线l的方程．20．（13分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．（14分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高二（上）第一次质检数学试卷（2-4班）一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列命题是真命题的为( )A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y2【考点】四种命题的真假关系．【专题】简易逻辑．【分析】逐一判断即可．【解答】解：A、由得=0，则x=y，为真命题；B、由x2=1得x=±1，x不一定为1，为假命题；C、若x=y，不一定有意义，为假命题；D、若x＜y＜0，x2＞y2，为假命题；故选A．【点评】本题较简单，A显然正确，其它可不看．2．命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有( ) A．0个B．2个C．3个D．4个【考点】四种命题的真假关系．【专题】计算题．【分析】先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后由原命题和逆否命题是等价命题，逆命题和否命题是等价命题来判断逆否命题和否命题的真假．【解答】解：原命题：“若A⊆B，则A=B”是假命题，∵原命题和逆否命题是等价命题，∴逆否命题一定是假命题；逆命题：“若A=B，则A⊆B”是真命题，∵逆命题和否命题是等价命题．∴否命题一定是真命题．故选B．【点评】本题考查四种命题的真假判断，解题时要认真审题，注意原命题和逆否命题是等价命题，逆命题和否命题是等价命题．3．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【专题】计算题．【分析】由题意条件p：x≤1，写出其﹣p中x的范围，将条件q：，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断﹣p是q之间能否互推，从而进行判断；【解答】解：∵条件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵条件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1⇒x＞1或x＜0，反之则不能；∴﹣p⇒q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要条件，故选A．【点评】此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出﹣p和q，各自x的范围．4．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=( )A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．5．设p是椭圆上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于( )A．4 B．5 C．8 D．10【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案．【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，属基础题．6．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )A． B．6 C． D．12【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C【点评】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等7．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是( )A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．8．下列命题中正确的是( )①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；④“若x﹣是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④B．①③④ C．②③④ D．①④【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定．【专题】综合题．【分析】①若x，y全为零，则x2+y2=0．它是真命题；②相似的多边形都是正多边形．它是假命题；③若x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．它是真命题；④若x不是无理数，则x﹣不是有理数．它是真命题．【解答】解：①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：若x2+y2=0，则x，y全为零．它是真命题；②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形．它是假命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．它是真命题；④“若x﹣是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：若x不是无理数，则x﹣不是有理数．它是真命题．故选B．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要熟练学制四种命题间的逆否关系．9．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )A．B．C．D．【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．10．已知以F1（﹣2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )A．3 B．2C．2D．4【考点】椭圆的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题设条件可以求出椭圆的方程是+=1．再把椭圆和直线联立方程组，由要根的判别式△=0能够求出a的值，从而能够求出椭圆的长轴长．【解答】解：设椭圆长轴长为2a（且a＞2），则椭圆方程为+=1．由，得（4a2﹣12）y2+8（a2﹣4）y+（16﹣a2）（a2﹣4）=0．∵直线与椭圆只有一个交点，∴△=0，即192（a2﹣4）2﹣16（a2﹣3）×（16﹣a2）×（a2﹣4）=0．解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=．∴长轴长2a=2．故选C．【点评】本题考查椭圆的基本知识及其应用，解题时要注意a＞2这个前提条件，不要产生增根．二、填空题（每小题5分，共25分）11．椭圆的焦点坐标是（0，12），（0，﹣12）．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的标准方程即可求出c2，从而求出c，并且看出该椭圆的焦点在y轴上，从而便可写出焦点坐标．【解答】解：由椭圆方程得：a2=169，b2=25；∴c2=144；∴c=12；且焦点在y轴上；∴焦点坐标为（0，12），（0，﹣12）．故答案为：（0，12），（0，﹣12）．【点评】考查椭圆的标准方程，根据椭圆的标准方程会判断焦点在哪个轴上，a2=b2+c2，椭圆的焦点的概念及其表示．12．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据题意a=2b，c=2并且a2=b2+c2求出a，b，c的值，代入标准方程得到答案．【解答】解：已知∴∴为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．13．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=．【考点】椭圆的定义；正弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案．【解答】解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为【点评】本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用．14．命题“若a=﹣1，则a2=1”的否命题是若a≠﹣1，则a2≠1．【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】计算题．【分析】直接按照否命题的定义，写出命题的否命题即可．【解答】解：一般命题的否命题，就是将命题的条件与结论都否定，所以命题“若a=﹣1，则a2=1”的否命题是：“若a≠﹣1，则a2≠1”．故答案为：若a≠﹣1，则a2≠1．【点评】本题考查没有与否命题的关系，考查基本知识的应用．15．已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题．其中正确的是①②③④．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断出命题p和q的真假，再结合复合命题的真假判断的“真值表”我们易得正确答案．【解答】解：由题得：命题p为真命题，命题q为真命题．∴命题“p∧q”是真命题；命题“p∧¬q”是假命题；命题“¬p∨q”是真命题；命题“¬p∨¬q”是假命题．故答案为：①②③④．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据：p∧q时，p与q均为真时为真，p与q存在假命题即为假；p∨q时，p与q均为假时为假，p与q存在真命题即为真；是判断复合命题真假的关键．三、解答题（共6个小题，满分75分）16．已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．【考点】四种命题；四种命题的真假关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】阅读型．【分析】（1）将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P的否命题．（2）利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假，并证明．【解答】解：（1）命题P的否命题为：“若ac＜0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根”．…（2）命题P的否命题是真命题．…证明如下：∵ac＜0，∴﹣ac＞0，⇒△=b2﹣4ac＞0，⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根．∴该命题是真命题．…【点评】本题考查四种命题，命题的真假．属于常规题．17．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据题意求得b，进而根据离心率求得c，a关系，根据a，b和c的关系求得a，即可求出椭圆的方程．【解答】解：依题意可知2b=，b=．b2=80∵=∴c=，a2=b2+c2，所以：a2=144∴椭圆方程为或故答案为：或．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．在没有注明焦点的位置时，一定要分长轴在x轴和y轴两种情况．18．已知圆x2+y2=1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段，求线段中点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】写出点P所在圆的方程，设出M、P的坐标，由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，把P的坐标代入圆的方程后整理得线段PP′中点M的轨迹方程．【解答】解：点P向y轴作垂线段，设为PP′．由题意可得已知圆的方程为x2+y2=1．设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），∵M是线段PP′的中点，∴由中点坐标公式得2x=x0，y=y0，∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴（2x）2+y2=1①即线段中点M的轨迹方程为4x2+y2=1．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线方程，是中档题．19．已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，求直线l的方程．【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】设l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减，得，由此能求出l的方程．【解答】解：设l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减，得，∴l的方程为；，即x+2y﹣8=0．【点评】本题考查椭圆的中点弦的求法，解题时要注意点差法的合理运用．20．（13分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件是解决本题的关键．21．（14分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程4x2+y2=1联立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=﹣16m2+20≥0即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离∴|AB|====，从而可求得m的值．【解答】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：4x2+（x+m）2=1即：5x2+2mx+m2﹣1=0，△=（2m）2﹣4×5×（m2﹣1）=﹣16m2+20≥0解得：．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+2mx+m2﹣1=0的两根，由韦达定理可得：，∴|AB|=====；∴m=0．∴直线的方程为y=x．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．。

第Ⅰ卷(共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

1.下列结论正确的是（ ）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <，则a c b c +<+D ．若a 〈b ,则a b <【答案】D考点:不等式的性质.2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝"为假，则( ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假 【答案】B考点：复合命题真值表.3。

在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若1AE AA xAB y AD =++,则x ，y 的 值是( ）A ．12x =，12y =B ．1x =，12y =C ．12x =，1y = D ．1x =，1y = 【答案】A 【解析】试题分析:根据题意,结合正方体的性质，可知11111111122AEAA A EAA A B A D 11122AA AB AD ,所以有12x =,12y =,故选A.考点:空间向量的分解。

4.在等比数列｛a n }中，若4681012=32a a a aa ，则21012a a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：根据等比数列的性质,结合4681012=32a a a aa ，可求得82a ,21012a a 8128122a a a a ，故选C 。

考点：等比数列的性质。

5。

若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解，则a 的取值为（ )A ．0B ．6C ．4D ．2【答案】D 【解析】试题分析：结合着二次函数的图像和性质，可知不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解，等价于方程21x ax a 有两个相等的实数根，即24(1)0a a ，解得2a,故选D.考点：三个二次的关系.6.在△ABC 中，a ，b ,c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos c A b =，则△ABC 是( ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．斜三角形 【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理,cos c A b =变形可得sin cos sin sin()sin cos cos sin C A B A C A C A C ,即sin cos 0A C，所以C 为直角，故三角形为直角三角形，所以选C.考点：正弦定理，和角公式，判断三角形的形状. 7.下列命题错误．．的是( ）A ．命题“若0m >，则方程2xx m +-=有实数根”的逆否命题是“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；B ．“1x =”是“2320xx -+="的充分不必要条件；C ．命题“若0xy =,则x ，y 中至少有一个为0”的否命题是“若0xy ≠，则x ,y 中至多有一个为0”；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；则p ⌝：x R ∀∈，均有210xx ++≥．【答案】C 【解析】试题分析：根据原命题的逆否命题的形式，可知A 项是正确的，因为方程2320xx -+=的根有1和2两个,所以满足充分必要条件的模式，故B 项正确，对于D 项，是有关特称命题的否定形式，是正确的，对于C 项,应该改为x ，y 都不为零，所以D 项是错的，故选C.考点:命题的逆否命题，充分必要条件,命题的否命题，特称命题的否定.8。

2014-2015学年度第一学期模块测试高二数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤【Ks5u 答案】B【Ks5u 解析】 由题意得，根据否命题的概念可知，命题的否定为20,0x x x ∀≤-≤。

2、已知tan 2α=，则tan 2α=（ ）A ．45-B ．43-C ．43D ．45【Ks5u 答案】B 【Ks5u 解析】 由题意得，222tan 44tan 21tan 123ααα===---。

3、“0x y <<”是“22x y >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【Ks5u 答案】A【Ks5u 解析】 由题意得，当220x y x y <<⇒>，但22x y x y >⇒>，所以应为充分不必要条件4、已知0,0a b >>，且21a b +=，则21a b+的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10【Ks5u 答案】C【Ks5u 解析】 由题意得，212122(2)()59b a a b a b a b a b+=++=++≥，当且仅当a b =时，等号是成立的。

5、已知命题“若,,a b c 构成等比数列，则2b ac =”，在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【Ks5u 答案】B【Ks5u 解析】 由题意得，原命题是证明命题，但原命题的逆命题是假命题，所以在它的逆命题、否命题，逆否命题中，只有逆否命题为真命题。

6、如图，在棱长均相等的四面体O ABC -中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，设,,OA a OB B OC c === ，则向量OE 用向量,,a b c 表示为（ ）A ．111333OE a b c =++B ．111444OE a b c =++C ．111442OE a b c =+-D ．111442OE a b c =++ 【Ks5u 答案】D【Ks5u 解析】 由题意得，根据平面向量的平行四边形法则可知，1111()[()]2222OE OC OD OC OA OB =+=++ 111111244442OC OA OB a b c =++=++ . 7、已知变量,x y 满足条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．32【Ks5u 答案】C【Ks5u 解析】 由题意得，画出约束条件所表示的可行域，当取可行域内点()0,1A 时，目标函数取得最小值，此时最小值为1miin z =。

绝密★启用前2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题【参考公式】：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 命题“2010x x ∃-＞≤，”的否定是 ▲ . 2. 求抛物线x y 42=的焦点坐标为 ▲ .3.已知1:,1:≥>x q x p ，则p 是q 的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）4.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一 个数是另一个的两倍的概率为 ▲ .5右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_ ▲ .6.已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则24z x y =+的最大值为▲ .7.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为 ▲ .8.某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ▲ .9. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x 轴上，离心率为2，b=2，则双曲线的标准方程是 ▲ .10.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位cm ），所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如下左图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树.木的底部周长小于100cm.11. 如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 ▲ ．12.若关于x 的不等式)2(22<+-+a ax ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .13.设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F 1,F 2，P 是C 上的点，︒=∠⊥60,21212F PF F F PF ，则椭圆C 的离心率为______▲_______.14.已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.100 80 90 110 120 130 底部周长/cm16.（本小题满分14分）已知命题p:0>m ；命题q:不等式1,2+≤∈∀x m R x 恒成立. ①若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围;②若命题”p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分14分）已知方程12222=+--my m x 表示双曲线①求实数m 的取值范围;②当1=m 时，求双曲线的焦点到渐近线的距离。

2014-2015学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题1．双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±2．“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件3．下列说法正确的是（）A．命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”B．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a≤b，则a2≤b2”C．命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”D．命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0＞1”4．△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，则角C为（）A．30° B．60° C．120°D．150°5．等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C．D．17．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．118．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列{}的前9项和为（）A．B．C．D．9．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bdC．若a＞b＞0，c＜0，则＞＜D．若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b10．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．5 D．二.填空题11．已知tanα=，则tan2α= ．12．△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A= ．13．若数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则数列{a n}的通项公式a n= ．14．已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为．15．已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为．三.解答题16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）若b=1，△ABC的面积为，求a的值．17．已知p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=4，S4=30．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（）=，，求cosα的值．20．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．21．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点．①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．2014-2015学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）（2014秋•济宁期末）双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，求出a，b即可得到渐近线方程．解答：解：双曲线的a=3，b=4，由于渐近线方程为y=x，即为y=±x．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．2．“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义进行判断即可．解答：解：由2b=a+c得b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差数列，若a，b，c成等差数列，则b﹣a=c﹣b，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键．3．下列说法正确的是（）A．命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”B．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a≤b，则a2≤b2”C．命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”D．命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0＞1”考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根查否命题和逆否命题的定义即可判断解答：解：选项A，命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a≤b，则a2≤b2”故错误，选项B，命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”故错误，选项C，D命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”故C正确，D错误故选：C点评：本题以命题为载体，考查否命题和逆否命题，属于基础题4．△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，则角C为（）A．30° B．60° C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．解答：解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴根据余弦定理得：cosC==，又∵C为三角形的内角，则∠C=30°．故选：A．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5．等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用tan45°=1和两角和的正切公式化简即可．解答：解：==tan（45°+75°）=tan120°=，故选：B．点评：本题考查两角和的正切公式，以及特殊角的正切值：“1”的代换问题，属于基础题．6．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C．D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．解答：解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，画出图形：点A（1，1），z A=3，B（0，1），z B=2×0+1=1C（3，0），z C=2×3+0=6，z在点B处有最小值：1，故选：D．点评：本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．7．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11考点：等比数列的性质．专题：转化思想．分析：由等比数列的前n项和公式，故==1+q2，由此知，应该有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，选出正确选项解答：解：∵Sn为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0∴8a1q+a1q4=0又数列是等比数列，首项不为0∴8q+q4=0，又q不为零，故有q=﹣2∴===5故选C点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比数列的求和公式将用q表示出来，即可求出值，本题考查了转化的思想及计算能力，8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列{}的前9项和为（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n=n2+n，可得=，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵a n=n2+n，∴=，则数列{}的前9项和=+…+=1﹣=．故选：A．点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bdC．若a＞b＞0，c＜0，则＞＜D．若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由不等式的可乘性和可加性，即可判断A；由不等式的可乘性，以及正向不等式的可积性，即可判断B；由不等式的可乘性和反比例函数的性质，即可判断C；运用举反例的方法，比如a=1，b=，即可判断D．解答：解：对于A．若a＞b，c＜d，即﹣c＞﹣d，则有a﹣c＞b﹣d，则A错；对于B．若a＞b＞0，c＜d＜0，则﹣c＞﹣d＞0，则有﹣ac＞﹣bd，即ac＜bd，则B对；对于C．若a＞b＞0，c＜0，则0＜＜，即有＞，则C错；对于D．若a＞b＞0，则可举a=1，b=，则a﹣a=1，b﹣b=，显然1＜，则D错．故选B点评：本题考查不等式的性质及运用，考查反例法判断命题的真假，考查运算能力，属于基础题和易错题．10．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．5 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．解答：解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由于△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故选C．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题．二.填空题11．已知tanα=，则tan2α= ．考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．解答：解：∵tanα=，∴tan2α===，故答案为：点评：本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．12．△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A= ．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大边对大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理、大边对大角等知识的应用，属于基础题．13．若数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则数列{a n}的通项公式a n= 2n ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用公式，能求出a n．解答：解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，当n=1时，上式成立，∴a n=2n．故答案为：2n．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．14．已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为 4 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：抛物线C：y2=4x的准线为x=﹣1．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小．当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．15．已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为9 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数a，b满足2a+b=ab，∴=1．则a+2b=（a+2b）=5+=9，当且仅当a=b=3时取等号，因此a+2b的最小值为9．点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．三.解答题16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）若b=1，△ABC的面积为，求a的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．（Ⅱ）由三角形面积公式先求c的值，即可直接利用余弦定理求解．解答：解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴可解得：tanA=，A是三角形内角，∴A=．（Ⅱ）∵b=1，S△ABC===，∴可解得：c=4，∴由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA…（9分）=1+16﹣2×1×4×=13…（11分）∴a=…（12分）点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，属于中档题．17．已知p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系化简命题p，q，由p∧q 为真命题，则p与q都为真命题，即可得出．解答：解：p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3＞0，则△=m2﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，则△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2．若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，∴，解得﹣2≤m＜2．∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜2．点评：本题考查了一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系、复合命题的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=4，S4=30．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）b n=a n•2n+1=•2n+1．利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设差数列{a n}的公差为d，∵a1=4，S4=30．∴=30，解得d=．∴a n=a1+（n﹣1）d=4+=．∴a n=．（2）b n=a n•2n+1=•2n+1．∴数列{b n}的前n项和T n=，+…+（7n﹣2）×2n+（7n+5）×2n+1]∴﹣T n=+…+7×2n﹣（7n+5）×2n+1]==，∴T n=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（）=，，求cosα的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先利用三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的正周期．（2）利用（1）的函数关系式，对角进行恒等变形，进一步利用公式的展开式求出结果．解答：解：（1）f（x）=x．==所以：（2）由（1）得：f（x）=所以：则：因为：，所以：则：cosα==cos（）cos+sin（）sin=点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用正弦型函数的周期公式求函数的周期，角的恒等变化，求函数的值．属于基础题型．20．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用；不等式的实际应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值．（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…解答：解：（4分）则y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，当且仅当x=，即x=40时等号成立．故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．21．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点．①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①设直线l：y=x﹣，代入椭圆方程，求出方程的根，即可求线段AB的长；②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，运用韦达定理，结合=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐标，代入椭圆方程，即可得到k，即可判断P的存在和直线的方程．解答：解：（1）由题意，c=，=，∴a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程为；（2）①可设直线方程为y=x﹣代入椭圆方程可得5x2﹣8x+8=0∴x=∴弦AB的长为=；②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，即有P（，），代入椭圆方程可得=1，解得k2=，解得k=±，故存在点P（，﹣），或（，﹣），则有直线l：y=x﹣或y=﹣x+．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．。

2015-2016学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷（文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1．抛物线y=x2的准线方程是（）A． B． C．y=﹣1 D．y=﹣22．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R,x2＜0 B．∀x∈R，x2≤0 C．∃x0∈R，x02＜0 D．∃x0∈R,x02≥03．双曲线﹣=1（b＞0）的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，则b=（）A．2 B．4 C．3 D．94．给出两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙:4，0，2，1，﹣2,则样本甲和样本乙的数据离散程度是( ）A．甲、乙的离散程度一样B．甲的离散程度比乙的离散程度大C．乙的离散程度比甲的离散程度大D．甲、乙的离散程度无法比较5．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件)负相关，则其回归方程可能是( ）A． =﹣10x+200 B． =10x+200 C． =﹣10x﹣200 D． =10x﹣2006．从装有2个红球和2个白球的袋内任取两球，下列每对事件中是互斥事件的是( ）A．至少有一个白球；都是白球B．恰好有一个白球；恰好有两个白球C．至少有一个白球；至少有一个红球D．至多有一个白球；都是红球7．某班共有52人,现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A．10 B．11 C．12 D．168．已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：x 0 1 2 3 4y 2.2 4。

3 4。

5 m 6。

7且回归直线方程是=0.95x+2.6，则m的值为（）A．4。

5 B．4.6 C．4.7 D．4.89．某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名同学参加才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班同学成绩的众数是80，乙班同学成绩的中位数是88，则x+y 的值为（）A．11 B．9 C．8 D．310．下列各图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中可能正确的序号是（）A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ①④二、填空题:本大题共5小题，每小题5分,共25分）11．设函数f（x）=，f′(x）为函数f（x)的导函数，则f′（π）= ．12．执行如图所示的程序框图，则输出结果为．13．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点为F1，F2,离心率为，过F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，若△AF1B的周长为8，则椭圆C的标准方程为．14．在区间上随机的取一个数x，若满足|x|≤m的概率为，则m= ．15．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q(单位：件）与零售价P(单位:元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2．问该商品零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入﹣进货支出）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知实数m＞0，p：x2﹣4x﹣12≤0，q:2﹣m≤x≤2+m．（Ⅰ）若m=3，判断p是q的什么条件（请用简要过程说明“充分不必要条件”、“必要不充分条件"、“充要条件”和“既不充分也不必要条件"中的哪一个）;（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．17．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试政治成绩（满分100分,成绩均不低于40分的整数）分成六段:后,得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这40名学生期中考试政治成绩的众数、平均数；（Ⅲ）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试政治成绩不低于60分的人数．18．一个袋中装有四个大小、形状完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ)从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球的编号之和不小于5的概率;(Ⅱ）先从袋中随机取一个小球，记此小球的编号为m，将此小球放回袋中,然后再从袋中随机取一个小球，记该小球的编号为n，求n=m+2的概率．19．已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R）,（1）若函数f(x)的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若a=1,且函数f（x）在上是减函数，求b的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且离心率为．(Ⅰ）求椭圆C的标准方程;（Ⅱ)设斜率为k的直线l过点P（0，2),且与椭圆C相交于A，B两点,若|AB｜=，求直线l的斜率k的值．21．函数f(x）=lnx﹣mx（x∈R）．（Ⅰ)若曲线y=f（x)过点P（1，﹣1)，求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f(x）在区间上的最大值；（Ⅲ）若x∈，求证：lnx＜．2015—2016学年山东省滨州市高二（上)期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高二（上）第一次质检数学试卷（5-8班）一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列语句中的简单命题是( )A．不是有理数B．△ABC是等腰直角三角形C．3X+2＜0 D．负数的平方是正数2．若p是真命题，q是假命题，则( )A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题3．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则( )A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假4．若x2﹣3x+2=0是x=1的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：x≤1，命题q：0＜x＜1．则命题p是命题q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为( )A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x∈R，cosx＞17．给出下列四个命题：①有理数是实数；__________②有些平行四边形不是菱形；③∀x∈R，x2﹣2x＞0；④∃x∈R，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是( )A．①④B．①②④ C．①②③④D．③8．椭圆的焦距为( )A．10 B．5 C．D．9．椭圆+=1的焦点坐标是( )A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±12）D．（±12，0）10．椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为( )A．5 B．6 C．4 D．10二、填空题（每题5分，共20分）11．命题“x∈R，x≤1或x2＞4”的否定是__________．12．已知a=6，c=1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是__________．13．椭圆，若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为__________．14．动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离的和是8，则动点P的轨迹为__________．三、解答题（共80分）15．写出下列命题的否定，并判断其真假（1）p：如果a，b，c成等差数列，则2b=a+c；（2）q：等圆的面积相等，周长相等；（3）r：任何三角形的外角都至少有两个钝角．16．写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点坐标分别为（0，﹣4），（0，4），a=5（2）a+c=10，a﹣c=4．17．（14分）求椭圆2x2+y2=8的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．18．（14分）已知直线l：y=x+m与椭圆有公共点，求m的取值范围．19．（14分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．20．（14分）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长．2014-2015学年山东省滨州市邹平县双语学校高二（上）第一次质检数学试卷（5-8班）一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列语句中的简单命题是( )A．不是有理数B．△ABC是等腰直角三角形C．3X+2＜0 D．负数的平方是正数【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】A选项是非命题，B，C不是命题，D能够判断对错，是一个简单命题，得到一个简单命题．【解答】解：A选项是非命题，B，C不是命题，D能够判断对错，是一个简单命题，故选D．【点评】本题考查命题和简单命题，本题解题的关键是先判断命题，再判断是不是简单命题，本题是一个基础题．2．若p是真命题，q是假命题，则( )A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．【解答】解：∵p是真命题，q是假命题，∴p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命题，选项B错误；￢p是假命题，选项C错误；￢q是真命题，选项D正确．故选D．【点评】本题考查复合命题的真假情况．3．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则( )A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】根据复合命题的真值表，先由“¬p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q 为假．【解答】解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．【点评】本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“p∧q”全真则真；：“p∧q”全假则假；“¬p”与p真假相反．4．若x2﹣3x+2=0是x=1的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】判断由前者能否推出后者成立，反之通过解二次方程判断后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当x=1成立时有12﹣3×1+2=0即x2﹣3x+2=0成立当x2﹣3x+2=0成立时有x=1或x=2不一定有x=1成立故x2﹣3x+2=0是x=1的必要不充分条件，故选B．【点评】判断一个条件是另一个的什么条件，一般判断前者是否能推出后者，后者是否能推出前者成立，利用充要条件的定义加以判断．5．已知命题p：x≤1，命题q：0＜x＜1．则命题p是命题q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若x=1，满足x≤1，但0＜x＜1不成立，即充分性不成立，若0＜x＜1，则x≤1成立，即必要性成立，故命题p是命题q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．比较基础．6．已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为( )A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x∈R，cosx＞1【考点】命题的否定；全称命题．【专题】阅读型．【分析】直接依据依据特称命题的否定写出其否定．【解答】解：命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为∃x∈R，cosx＞1故选C【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题7．给出下列四个命题：①有理数是实数；__________②有些平行四边形不是菱形；③∀x∈R，x2﹣2x＞0；④∃x∈R，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是( )A．①④B．①②④ C．①②③④D．③【考点】命题的否定；特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据含有量词的命题的否定分别进行判断即可．【解答】解：①有理数是实数命题正确，则命题的否定为假命题；__________②有些平行四边形不是菱形，为真命题，则命题的否定是假命题；③∀x∈R，x2﹣2x＞0为假命题，当x=0时，不等式不成立，则命题的否定是真命题；④∃x∈R，2x+1为奇数为真命题，则命题的否定是假命题；故满足条件的序号是③，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定以及命题的真假判断．先判断原命题的真假是解决本题的关键．8．椭圆的焦距为( )A．10 B．5 C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆标准方程得a2=16，b2=9．再根据椭圆基本量的关系得c==，由此即可得到该椭圆的焦距．【解答】解：∵椭圆方程为∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得椭圆的焦距等于2c=2故选：D【点评】本题给出椭圆的方程，求椭圆的焦距，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆基本量的关系等知识，属于基础题．9．椭圆+=1的焦点坐标是( )A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±12）D．（±12，0）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，正确运用a，b，c的关系是解题的关键．10．椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为( )A．5 B．6 C．4 D．10【考点】椭圆的定义；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=5+d⇒d=2a﹣5=5．故选A．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．二、填空题（每题5分，共20分）11．命题“x∈R，x≤1或x2＞4”的否定是∀x∈R，x＞1且x2≤4．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】存在性命题”的否定一定是“全称命题”．∃的否定为∀，x≤1或x2＞4的否定为x＞1且x2≤4【解答】解：析已知命题为存在性命题，故其否定应是全称命题、答案∀x∈R，x＞1且x2≤4【点评】本题考查了命题的否定，属于基础题12．已知a=6，c=1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据题意a=6，c=1，焦点在y轴上，代入标准方程得到答案．【解答】解：根据题意知a=6，c=1，焦点在y轴上，∴a2=36 b2=25∴故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程，要注意双曲线与椭圆a、b、c三者关系的不同，属基础题．13．椭圆，若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为16．【考点】椭圆的简单性质．【专题】对应思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a=4，由椭圆的定义可得，|CF1|+|CF2|=|DF1|+|DF2|=2a，即可得到周长为4a，计算即可得到所求．【解答】解：椭圆的a=4，由椭圆的定义可得，|CF1|+|CF2|=|DF1|+|DF2|=2a，即有△F2CD的周长为|CD|+|CF2|+|DF2|=（|CF1|+|CF2|）+（|DF1|+|DF2|）=4a=16．故答案为：16．【点评】本题考查椭圆的定义和方程，主要考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．14．动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离的和是8，则动点P的轨迹为线段F1F2．【考点】轨迹方程．【专题】计算题；综合法；推理和证明．【分析】由于|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|，故动点M为线段F1F2上任意一点，即可得出动点M的轨迹．【解答】解：设动点为M，由于|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|，故动点M为线段F1F2上任意一点，即动点M的轨迹是线段F1F2．故答案为：线段F1F2．【点评】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，正确理解椭圆的定义是解题的关键．三、解答题（共80分）15．写出下列命题的否定，并判断其真假（1）p：如果a，b，c成等差数列，则2b=a+c；（2）q：等圆的面积相等，周长相等；（3）r：任何三角形的外角都至少有两个钝角．【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】利用命题的否定写出结果，然后判断真假．【解答】解：（1）p：如果a，b，c成等差数列，则2b=a+c；命题的否定是：如果a，b，c 成等差数列，则2b≠a+c；原命题是真命题，命题的否定是假命题；（2）q：等圆的面积相等，周长相等；命题的否定是：等圆的面积相等，周长不相等；命题的否定是假命题；（3）r：任何三角形的外角都至少有两个钝角，命题的否定是：存在三角形的外角都至多有一个钝角，命题的否定是假命题；【点评】本题考查命题的否定以及真假的判断，是基本知识的考查．16．写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点坐标分别为（0，﹣4），（0，4），a=5（2）a+c=10，a﹣c=4．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用条件求出椭圆的几何量，即可求出椭圆的标准方程．【解答】解：（1）焦点坐标分别为（0，﹣4），（0，4），∴c=4，∵a=5，∴b=3，∴椭圆的标准方程是=1；（2）∵a+c=10，a﹣c=4，∴a=7，c=3，∴b=2，∴椭圆的标准方程是=1或．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（14分）求椭圆2x2+y2=8的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将椭圆方程化为标准方程，求得a，b，c，由椭圆的性质，结合离心率公式，即可的所求．【解答】解：椭圆2x2+y2=8即为+=1，即有a=2，b=2，c==2，则长轴为2a=4，短轴的长为2b=4、离心率e==、焦点为（0，﹣2），（0，2），顶点的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，﹣2）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意将椭圆方程化为标准方程，求得a，b，c是解题的关键，属于基础题．18．（14分）已知直线l：y=x+m与椭圆有公共点，求m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直线l和椭圆C有公共点，反映在方程上，便是构成的方程组有解，可联立直线方程和椭圆方程消去y便可得到关于x的一元二次方程，方程有解，从而有判别式△≥0，这样即可解出m的取值范围．【解答】解：直线y=x+m代入椭圆方程消去y得：3x2+4mx+2m2﹣8=0；∵直线与椭圆有公共点；∴上面方程有解；∴△=16m2﹣12（2m2﹣8）≥0；解得；∴m的取值范围为．【点评】考查直线和椭圆有公共点的情况与直线方程和椭圆方程形成方程组解的关系，以及一元二次方程有解时判别式△的取值情况．19．（14分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式分别求出¬p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：¬p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而¬p⇒q，∴A⊂B，即，∴0＜a≤3．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式．20．（14分）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求AB长．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出直线方程，代入椭圆方程，求得交点的坐标，即可求得弦AB的长．【解答】解：椭圆的右焦点坐标为（，0），∵斜率为1的直线过椭圆+y2=1的右焦点，∴可设直线方程为y=x﹣，代入椭圆方程可得5x2﹣8x+8=0，∴x=，∴弦AB的长为×=．【点评】本题考查直线与椭圆相交时的弦长，考查学生的运算能力，解题的关键是确定交点的坐标，属于中档题．。

2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （ ）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C．y x = D．y x = 4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为ABC ．1D二、 75分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=，则SP 的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++)，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又1162C H A AB HQ ==，在内，解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分1CA BC1A1B20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 （2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-， 将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分 当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分 事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时，)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。

2014-2015学年度高二上学期期末试卷高二化学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．2010年上海世博会主题“城市．让生活更美好”；2011年“国际化学年”的主题是“化学，我们的生活，我们的未来”；2013年1月全国大部分地区出现雾霾天气，北京PM2.5浓度达993，系中国有该监测数据以来最高的一次。

“拯救人类的最后机会”只有节能减排,下列属最有希望的新能源是 ( )①天然气 ②煤 ③石油 ④水能 ⑤太阳能 ⑥地热能 ⑦风能 ⑧氢能A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.③④⑤⑥D.除①②外2．分子式为C 2H 6O 的有机物，有两种同分异构体，乙醇(CH 3CH 2OH)、甲醚(CH 3OCH 3)，则通过下列方法，不可能将二者区别开来的是 ( )A ．红外光谱B ．1H 核磁共振谱C ．质谱法D ．与钠反应3．下列有机物不是同一种物质的是（ ）A ．C ClCl H H 和C Cl Cl H H B ．CH 2=CH —CH=CH 2和 CH CH CH 2CH 2C．C(CH3)3C(CH3)3和CH3(CH2)3C(CH3)3 D．CH CHCH3CH3CH3CH3和CHCHCH3CH3CH3CH34．化学家们合成了如图所示的一系列的星烷，如三星烷、四星烷、五星烷等。

下列说法不正确的是 ( )A．它们之间互为同系物 B.三星烷的化学式为C9H12C．三星烷与丙苯互为同分异构体 D.它们的一氯代物均只有两种5．A、B两种有机物组成的混合物，当其质量相等时，无论A、B以何种比例混合，完全燃烧时产生H2O的量均相等，符合这一条件的组合是 ( )①同分异构体②同系物③最简式相同④含氢质量分数相同⑤分子中氢原子数相同⑥分子中氢、氧原子数分别相同A．①③④ B．①②③ C．①⑤⑥ D．②④⑥6．某有机物链状分子中含a个甲基，n个亚甲基（—CH2—），m个次甲基（），其余为氯原子。