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中考数学10大类辅助线
中考数学中，常见的辅助线有以下10大类：
1.垂直辅助线：通过一个点和另一直线的垂直线，常用于求两条
直线的垂直关系、求直角三角形等问题。
2.平行辅助线：通过一点和一条直线，与已知的另一直线平行，
常用于求两条直线的平行关系、求平行四边形等问题。
3.中垂线：将一个线段的中点与另一点相连的线段，用于求线段
的中点、判断三角形的等腰性质等问题。
4.角平分线：将一个角分成两个相等的角的线段，通常用于求角
的平分线、求角的刻度等问题。
5.对称辅助线：通过一个点，找到与已知点关于某一直线对称的点，用于求对称点的位置、对称图形等问题。
6.高线：将一个顶点到对立边的垂线段，常用于求三角形的高度、找到垂心等问题。
7.过定点画圆：通过一个已知点和一个已知的半径，画出以该点为圆心的圆，常用于求圆的位置关系、圆与线的交点等问题。
8.过三点画圆：通过给定的三个点，画出以这三点为圆上三个点的圆，用于求圆与三角形的关系等问题。
9.共轭辅助线：通过两个点，在给定条件下找到与已知直线共轭的直线，常用于求一对共轭角、共轭点等问题。
10.谁是谁的辅助线：在解题过程中，发现和已知量之间存在特定的几何关系时，可以将某个量作为另一个量的辅助线，通过推导或等式的变形求解。
以上是中考数学中常用的10大类辅助线。
通过合理地运用这些辅助线，可以帮助我们更好地解决各种几何问题，提高解题的效率和准确性。
中考数学10大类辅助线中考数学常见的辅助线方法有很多种，可以根据题目的特点和计算的需要来选择适当的辅助线方法。
以下是常见的十大类辅助线方法：1.垂直线：通过绘制垂直线可以将几何图形划分为各个部分，方便计算和推导。
垂直线常用于求证和求交点等问题。
2.平行线：通过绘制平行线可以将几何图形划分为等价的部分，方便进行比较和推导。
平行线常用于求证和相似三角形等问题。
3.对角线：通过绘制对角线可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。
对角线常用于求面积和相似多边形等问题。
4.中垂线：通过绘制中垂线可以将线段划分为等分的两部分，方便计算和推导。
中垂线常用于求证和等腰三角形等问题。
5.角平分线：通过绘制角平分线可以将角划分为等角的两部分，方便计算和推导。
角平分线常用于求证和相似三角形等问题。
6.高线：通过绘制高线可以将三角形划分为底边和顶点的垂直线段，方便计算和推导。
高线常用于求证和面积等问题。
7.过中点的连线：通过绘制过中点的连线可以将线段或图形划分为对称的两部分，方便计算和推导。
过中点的连线常用于求证和相似图形等问题。
8.过交点的连线：通过绘制过交点的连线可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。
过交点的连线常用于求证和相似三角形等问题。
9.辅助圆：通过绘制辅助圆可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。
辅助圆常用于求证和相似图形等问题。
10.分割线：通过绘制分割线可以将几何图形划分为等价或相似的部分，方便计算和推导。
分割线常用于求证和比例等问题。
以上是中考数学常见的十大类辅助线方法的简介。
使用辅助线可以在解题过程中简化计算，提高解题的效率和准确性。
在实际应用中，需要根据题目的具体要求和解题步骤选择适当的辅助线方法，灵活运用，有助于提高数学解题能力。
初中数学辅助线的添加浅谈人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
初中几何辅助线等腰三角形1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2. 作一腰上的高；3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1. 垂直于平行边2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3. 平行于两条斜边4. 作两条垂直于下底的垂线5. 延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角2. 做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高——形内形外都要注意矩形1. 对角线2. 作垂线很简单。
无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线有很多种，常见的有以下几种：
1. 中位线：连接一个三角形的一个顶点和对面边中点的线段。
2. 垂线：从一个点出发，与一条直线垂直相交的线段。
3. 角平分线：从一个角的顶点开始，把这个角平分成两个角的线段。
4. 高线：从一个三角形的一个顶点开始，与对面边垂直相交的线段。
5. 中心连线：连接一个圆的圆心和任意一点的线段。
6. 对称轴：将一个图形分为两个完全相同的部分的轴线。
常见的几何口诀也有很多，以下是一些常用的：
1. 三角形中位线，二等分线又平分线。
2. 三角形内心到三边距离相等，外心到三点距离相等，垂心到底边距离相等。
3. 圆上弧所对圆心角，平分弧则平分角。
4. 矩形对角线相等，正方形更要如此。
5. 相似三角形边比相等，对应角必全等。
希望这些口诀和辅助线能帮助你更好地理解几何学知识。
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一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
初中几何辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线作辅助线的方法一、中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二、垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三、边边若相等，旋转做实验。
初中数学几何辅助线规律线、角、相交线、平行线【规律】1如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条。
【规律】2平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕个部分。
【规律】3如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条。
【规律】4线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。
【规律】5有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有n(n－1)个。
【规律】6如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n－1）个。
【规律】7如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角。
【规律】8平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个。
【规律】9互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。
【规律】10平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个。
【规律】11互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。
【规律】12当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。
【规律】13已知AB∥DE,如图⑴～⑹,规律如下：【规律】14成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。
三角形部分【规律】15在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。
注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题。
【规律】16三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。
【规律】17三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半。
初中几何协助线口诀三角形图中有角均分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称此后关系现。
角均分线平行线，等腰三角形来添。
角均分线加垂线，三线合一试一试看。
线段垂直均分线，常向两头把线连。
要证线段倍与半，延伸缩短可试验。
三角形中两中点，连结则成中位线。
三角形中有中线，延伸中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心均分点。
梯形里面作高线，平移一腰试一试看。
平行挪动对角线，补成三角形常有。
证相像，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比率换，找寻线段很重点。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上边作高线，比率中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上如有全部线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线认真辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角均分线梦圆假如碰到订交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点必定在上边。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
协助线，是虚线，绘图注意勿改变。
若是图形较分别，对称旋转去实验。
基本作图很重点，平常掌握要娴熟。
解题还要多心眼，常常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵巧应多变。
剖析综合方法选，困难再多也会减。
虚心好学加苦练，成绩上涨成直线作协助线的方法一、中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延伸中线或中位线作协助线，使延伸的某一段等于中线或中位线；另一种协助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二、垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的均分线，能够把图形按轴对称的方法，并借助其余条件，而旋转 180 度，获得全等形，，这时协助线的做法就会应运而生。
其对称轴常常是垂线或角的均分线。
三、边边若相等，旋转做实验。
中考数学压轴题常见辅助线LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】一、添辅助线有二种情况：1、按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2、按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
2016年中考数学代数特殊公式与几何辅助线大全一、公式及其变式1、ab x b a x b x a x +++=++)())( (22、2)()(2)(2)(222222b a b a ab b a ab b a b a -++=+-=-+=+2)() (2)() (4) () (22222222b a b a b a b a b a b a ab +---=+-+=-++=3、和的立方公式：()3223333b ab b a a b a +++=+差的立方公式：()3223333b ab b a a b a -+-=-4、立方和公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ 变式：[]ab b a b a b a 3)()(233-++=+ 5、立方差公式：))((2233b ab a b a b a ++-=- 变式：[]ab b a b a b a 3)()(233+--=- 注意区别：()ac bc ab c b a c b a 2222222+++++=++()ac bc ab c b a c a c b b a 222222)()(222222+++++=+++++★6、))((3222333ac bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++2)()()()(222c a c b b a c b a -+-+-⋅++=二、数学计算中的常用结论1、2)1(321+=+⋅⋅⋅+++n n n 2、)1(2642+=+⋅⋅⋅+++n n n 3、2)12(7531n n =-+⋅⋅⋅++++ 4、)12)(1(432122222++=+⋅⋅⋅++++n n n n5、4)1()321(432122233333+=+⋅⋅⋅+++=+⋅⋅⋅++++n n n n6、3)2)(1()1(54433221++=++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯n n n n n7、k n n k n n k +-=+11)( 8、ba ab b a 11-=+三、常见几何基本图形及结论：1、C B A ADC ∠+∠+∠=∠2、CD BD ,分别平分ACB ABC ∠∠,，则A BDC ∠+︒=∠21903、CD BD ,分别平分，则A BDC ∠-︒=∠21904、CD BD ,分别平分ACE ABC ∠∠,，则A BDC ∠=∠21注：2、3、4为内心和旁心的性质之一5、CE BE ,分别平分ABD ∠和ACD ∠，则()D A E ∠+∠=∠216、在ABC Rt ∆中，D AC AB ,=为斜边BC 的中点，︒=∠90EDF 则：①CF AE AF BE ==, ②DF DE = ③ABC AEDF S S ∆=21四边形7、正方形ABCD 中，︒=∠45EAF ，则EF DF BE =+8、在ABC Rt ∆中，︒=∠︒=∠=45,90,DAE BAC AC AB .则222DE CE BD =+9、在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，D 为斜边BC 的中点，且︒=∠90EDF ， 则222EF CF BE =+10、四边形ABCD 中，BD AC ⊥，则2222BC AD CD AB +=+（特别地，当四边形ABCD 为圆内接四边形时有222224R BC AD CD AB =+=+）11、矩形ABCD 及任意一点P ，都有2222PD PB PC PA +=+12、ABC ∆中，AD C B ,2∠=∠平分BAC ∠，则AC BD AB =+（截长、补短）13、ABC ∆中，BC AD C B ⊥∠=∠,2，则：CD BD AB =+14、EAC DAB ∆∆,都是等腰直角三角形，①BC MN ⊥，则M 为DE 的中点. ②M 为DE 的中点，则BC MN ⊥.15、CDE ABC ∆∆,为正三角形，则①BE AD =；②CM 平分BMD ∠16、正ABC ∆中，5,4,3===PB PA PC ，则︒=∠150APC .17、ABC Rt ∆中，AC AB BAC =︒=∠,90，若PB PA PC ,,分别为1,2,3，则︒=∠135APC18、射影定理：①CD BD AD ⋅=2，②BC BD AB ⋅=2，③BC CD AC ⋅=2等积原理：AD BC AC AB ⋅=⋅19、三角形角平分线定理：AD 平分BAC ∠，则有ACABCD BD =.20、AC BE AB CD ⊥⊥,，则ADE ∆∽ACB ∆21、ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，P 是AD 上的动点，DP 的中垂线交BC 延长线于点G ，直线GP 交AC AB ,于F E ,，则：AEF ∆∽ACB ∆.22、等腰直角三角形中的一种几何构造方式 在ABC Rt ∆中，BE CE AC AB ⊥=, 构造：连AE ，过A 作AE 的垂线交BE 于F四、直线及坐标系知识补充1、两点间的距离公式：()()2211,,,y x B y x A ，则221221)()(y y x x AB -+-=2、中点公式及推论：()()2211,,,y x B y x A 线段AB 中点()00,y x C ，则2,2210210y y y x x x +=+=推论1：10210222y y y x x x -=-=推论2：平行四边形顶点坐标计算:B C A D C D B A -+=-+=,3、b kx y +=（斜截式方程） ①k 的几何意义：ab k =②斜率公式：()()2211,,,y x B y x A ，则2121x x y y k AB --=③直线的点斜式方程经过),(000y x P 且斜率为k 的直线的方程为：)(00x x k y y -=- ④直线位置与k 的关系：222111::b x k y l b x k y l +=+= 则：1)(//2121212121-=⋅⇔⊥≠=⇔k k l l b b k k l l⑤点到直线的距离公式点),(000y x P 到直线0=++C By Ax （直线的一般式方程）的距离2200BA C By Ax d +++=⑥倒角公式：21211tan k k k k ⋅+-=α⑦弦长公式：直线b kx y +=与曲线C 交于B A ,两点，则2121x x k AB -⋅+= （配合韦达定理使用）五、三角函数公式补充1、αααααcos sin tan 1cos sin 22==+ 2、βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 3、βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ★4、βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- ★5、辅助角公式：)sin(cos sin 22βαβα++=+b a b a六、余弦定理及推论：A bc c b a cos 2222-+=B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+= 推论：2222cos a bc c b A -+=七、三角形的面积及推论B ac A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆推论：2sin 1sin ∠⋅∠⋅=AC AB CD BD八、正弦定理C cB bA asin sin sin ==九、圆中的重要定理与结论1、相交弦定理：BEAE DE CE ⋅=⋅2、割线定理：PD PC PB PA ⋅=⋅3、切割线定理：PC PB PA ⋅=24、弦切角定理ABC PAC ∠=∠5、托勒密定理 BD AC BC AD CD AB ⋅=⋅+⋅6、三角形内切圆的切线长公式2a cb AF AE -+== 2b c a BF BD -+== 2c b a CE CD -+==推论：直角三角形内切圆的半径公式 2c b a r -+=7、四点共圆的两种判定方式①DCE A ∠=∠或︒=∠+∠180BCD A ，则D C B A ,,,四点共圆.②D A ∠=∠（注意：对的边都是BC )，则D C B A ,,,四点共圆.8、ABC ∆内接于⊙O ，I 为ABC ∆内心，则ID BD =.9、O 与H 分别是ABC ∆的外心和内心，BC CD ⊥，则AH OD AH OD 21,//=.十、反比例函数的性质1、2211D ABC D ABC ACB S S S 梯形梯形==∆2、)////(//,//22112211D C D C AB D C AB D C AB3、直线b kx y +=与双曲线xm y =及坐标轴顺次交于D C B A ,,,，则CD AB =.十一、二次函数知识补充（c bx ax y ++=2）1、ABC ∆为直角三角形时，1-=ac ，aAB ∆=.2、ABC ∆为直角三角形时，)44(42=-=∆ac b3、ABC ∆为正三角形时，12=∆.4、当︒=∠120ACB 时，34=∆.十二、定值模型1、P AC AB ,=是BC 上一动点，则22AB PC BP AP =⋅+.2、P AC AB ,=是BC 上一动点，则AC PE AB PD ⊥⊥,，则CF PE PD =+.3、P AC AB ,=是BC 延长线上一动点，则AC PE AB PD ⊥⊥,，则CF PE PD =-.4、P 是正ABC ∆内任一点，有AB PF AC PE BC PD ⊥⊥⊥,,，则AH PF PE PD =++.5、如图，矩形ABCD 中P 为AD 上一动点，BD PF AC PE ⊥⊥,，则AH PF PE =+十三、三角形的两个重要最值点1、222PC PB PA ++最小时，P 为ABC ∆的重心.（注：重心坐标是顶点坐标的平均数）2、当PC PB PA ++最小时，P 为ABC ∆的费马点.费马点的定义、位置：①当三角形有一个内角不小于︒120时，该钝角顶点就是三角形的费马点.②当三角形每一个内角都小于︒120时，费马点是三角形内到三边张角相等的点. （︒=∠=∠=∠120APC BPC APB ）十四、常见的最值几何模型★1、A 为⊙O 上的动点，则2max 1min ,PA PA PA PA ==2、B A ,在直线l 外，P 在直线l 上，求()min PB PA +？①()AB PB PA =+min②()B A PB PA 'min =+3、B A ,在直线l 外，P 在直线l 上，求max PB PA -？ ①AB PB PA =-max②B A PB PA 'max =-。
