2018年福建省泉州市马甲中学高二上学期数学期中试卷和解析

福建省泉州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若α，β为锐角，tan（α+β）=3，，则α的值为（）A .B .C .D .2. （2分）函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）与函数g（x）=sin（﹣2x）的最小正周期相同则ω=（）A . ±1B . 1C . ±2D . 23. （2分） sin sin +sin sin =（）A . 0B .C .D . 14. （2分） (2016高一下·成都期中) 在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b= ，则=（）A . 2B .C .D .5. （2分）等差数列的公差d≠0，，前n项和为Sn ，则对正整数m，下列四个结论中：（1）Sm，S2m－Sm ， S3m－S2m成等差数列，也可能成等比数列；（2）Sm，S2m－Sm ， S3m－S2m成等差数列，但不可能成等比数列；（3）Sm ， S2m ， S3m可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）Sm ， S2m ， S3m不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是（）A . （1）（3）.B . （1）（4）.C . （2）（3）.D . （2）（4）.6. （2分） (2017高二下·福州期中) 已知等比数列{an}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则an=（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·大连期末) 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A . （）B . [2，8]C . [2，8）D . [2，7]8. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A . {0，1，2}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣1，0，2，3}D . {0，1，2，3}9. （2分）公比不为1的等比数列的前n项和为，且成等差数列，若＝1，则＝（）A . －5B . 0C . 5D . 710. （2分）(2017·蚌埠模拟) 若实数x，y满足，则的取值范围是（）A . [ ，4]B . [ ，4）C . [2，4]D . （2，4]11. （2分）已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an+1，则a3=（）A . 3B . 7C . 15D . 1812. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（）A . 2B . 2 +1C . 2 +2D . 2 +3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若直线l1：2x﹣5y+20=0和直线l2：mx﹣2y﹣10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于________．14. （1分）已知函数y=x﹣4+ （x＞﹣1），当x=a时，y取得最小值b，则a+b=________．15. （1分） (2018高二上·南京月考) 已知中，是角的对边，则其中真命题的序号是________.①若，则在上是增函数；②若，则是直角三角形；③ 的最小值为；④若，则；⑤若，则 .16. （1分） (2017高一下·芜湖期末) 不等式≥1的解集________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知f（α）=（1）求的值；（2）若圆C的圆心在x轴上，圆心到直线l：y=tanα•x的距离为且直线l被圆所截弦长为，求圆C的方程．18. （10分）(2018·大新模拟) 已知数列为单调递增数列，，其前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，其前项和为，若成立，求的最小值.19. （10分） (2017高一上·沛县月考) 设不等式的解集为 .（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.20. （10分）已知函数f（x0=sin cos + cos2 ﹣（1）将f（x）化为含Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的形式，写出f（x）的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（3x）的值域．21. （5分） (2017高二下·菏泽开学考) 在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．22. （5分） (2019高三上·汕头期末) 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

福建省泉州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 等差数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·伊春期末) 若，则角的终边在第几象限（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）等差数列前n项和，，则公差d的值为（）A . 2B . 3C . 4D . -34. （2分） (2016高二上·济南期中) 设a，b∈R+ ，且a≠b，a+b=2，则必有（）A . 1≤ab≤B . ＜ab＜1C . ab＜＜1D . 1＜ab＜5. （2分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线到直线的距离为，则实数a的值为（）A . 3或-3B . 2或-3C . 2D . -36. （2分） (2016高一下·赣州期中) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A= ，则的值为（）A .B .C . 1D .7. （2分）根据下列通项能判断数列为等比数列的是（）A . an=nB . an=C . an=2﹣nD . an=log2n8. （2分）在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是什么三角形（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 锐角三角形9. （2分）设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）A . -2007B . -2008C . 2007D . 200810. （2分）在中，若，则角B的大小为（）A . 30°B . 45°C . 135°D . 45°或135°二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高二上·西安月考) 在中，，，的角平分线，则 ________.12. （1分） (2017高一下·淮安期中) 等差数列{an}中，a4+a5+a6+a7+a8=150，则S11=________．13. （1分） (2017高二上·汕头月考) 已知为等差数列，若，，则数列的通项公式为________.14. （1分）等差数列{an}中，若a7=3，a2+a14=8，则a10=________．三、解答题 (共3题；共25分)15. （5分） (2017高一下·芜湖期末) 如图，△ABC中，sin = ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= ．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．16. （10分） (2018高二上·泰安月考) 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，， .（1）若，求的通项公式；（2）若，求 .17. （10分） (2018高三上·连云港期中) 设二次函数 f(x) = ax2 +bx+c，函数 F(x) = f(x)－x 的两个零点为 m，n(m <n)．（1）若 m =－1， n = 2，求不等式 F(x) >0 的解集；（2）若 a >0，且 0 <x <m <n <，比较 f(x) 与 m 的大小参考答案一、一.选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共3题；共25分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、。

福建高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.数列中，，且，则（）A．15B．7C．3D．12.数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（）A．B．C．D．3.已知数列的前n项和，则的值为（）A．80B．40C．20D．104.若成等差数列，则等于（）A．1或2B．－1或－2C．1或－2D．－1或2 5.1与16的等比中项为（）A．B．C．或D．或6.在△ABC中,=2,b=6,C=60°,则三角形的面积S=（）A．3B．C．D．67.已知中，则等于（）A．60°或120°B．30°C．60°D．30°或150°8.在DABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A．B．C．D．9.已知满足，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形10.若，则的最小值为（）A．2B．C．4D．811.已知a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a 2－b 2＞0B ．ac 2＞bc 2C ．ac ＞bcD ．2a ＞2b12.设一元二次不等式的解集为则的值为（ ）A ．1B ．C ．4D ．13.二次不等式的解集是全体实数的条件是（ ） A ．B ．C ．D ．14.表示不等式的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）15.若变量x ，y 满足约束条件则z ＝x －2y 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．116.在中,若,则是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．等腰或直角三角形D ．直角三角形二、填空题1.不等式的解集为 ． 2.在△ABC 中，若∶∶∶∶，则_______．3.数列{}的通项公式为，则{}的前10项之和为 ．4.数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n 2＋n ＋1，则此数列的通项a n ＝________．三、解答题1.如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．2.已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且 求的面积．3.数列和函数，已知，，试判断是否为等差数列，并求的前项和的最大值。

2017-2018学年第一学期期中考高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ，b 都是实数，那么“33b a >”是“b a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2如图是2017年举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( )A. 85，1.6B. 85，4C. 84，4.84D. 84，1.63.已知命题p ：对任意R x ∈，总有03>x, 命题:q 函数()x x x f -=2在区间[)∞+,0上单调递增, 则下列命题中为真命题的是（ ）.A.. q p ∧B. q p ∨C. ()()q p ⌝∧⌝D. ()q p ∨⌝4.某大学数学专业一共有160位学生，现将随机编号后用系统抽样的方法抽取一个样本容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（ ）A.8，104B.10，104C.8，106D.10，1065.椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（ ） A.1或21 B.-2或1 C. 21D.16.若双曲线1222=-my x 的渐近线方程为=y 2x ±，则双曲线的离心率为 ( ）A ．26 B ．2 C ．3 D ．37.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( )A.15B.105C.245D.9458.命题p ：“[]1,1,02+≥∈∀x a x ”，命题q ：“∃R x ∈，042=+-a x x ”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[1,4]C ．[2,4]D ．(－∞，4]9.从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件，那么以109为概率的事件是（ ） A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品10.已知椭圆C ：1222=+y x ，若b a ,都是从区间[]2,0中任取一个数，则点),(b a 落在椭圆C 外的概率是（ ）A.41B.83 C. 21 D.4311．已知动圆P 与定圆C:1)2(22=++y x 相外切，又与定直线l ：1=x 相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是（ ） 798446793第2图A ． 24y x =B ． 24y x =-C ．28y x =D ． 28y x =-12.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为（ ） A.52B. 5C. 2D.233二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13. 抛物线 214y x =的准线方程是 ． 14.产品的广告费用x （百万元）与销售额y （百万元）的统计数据如下表：根据表中数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程为ˆ8.65yx =+，则表中m 的值为 ．15.已知102:≤≤-x p ，:q 0)1)(1(22≥-++-a a x x （0>a ），若p 是q ⌝的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围为 ．16．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为1F ，左焦点为2F ，若椭圆上存在一点P ，满足线段1PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段1PF 的中点，则该椭圆的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.己知命题p ：方程22112x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线；命题q ：关于x 的不等式022>+-m x x 的解集是R ；若“q p ∨” 是真命题，求实数m 的取值范围.18.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，点(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知过点)0,1(且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度.19.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15-65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如图表所示.组号 分组 回答正确 的人数回答正确的人数占本组的概率 第1组 [15,25) a0.5 第2组 [25,35) 180.9 第3组 [35,45) x0.9第4组 [45,55) 9 b第5组 [55,65)3y(Ⅰ) 分别求出y x b a ,,,的值；（只要求直接写结果）(Ⅱ) 从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.20.已知命题：“x ∀∈[]1,1-，不等式02<--m x x 成立”的逆否命题是真命题.（Ⅰ）求实数m 的取值集合M ；（Ⅱ）设不等式02)22(22<+++-a a x a x 的解集为N ，若x M ∈是x N ∈的必要条件，求a 的取值范围．21.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ．圆F 与抛物线C 交于,A B 两点（点上方点在B A ），与x 轴的负半轴交于点P ．（Ⅰ）若圆F 被l 所截得的弦长为，求点P 的坐标；（Ⅱ）判断直线PA 与C 的交点个数，并说明理由．泉港一中2017-2018学年第一学期期中考高二文科数学参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13、1-=y14、52 15、9>a 16、 35三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。

2018-2019学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．（5分）命题“若p不正确，则q不正确”的等价命题是（）A．若q不正确，则p不正确B．若q正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确2．（5分）若双曲线与椭圆有共同的焦点，且a＞0，则a的值为（）A．5 B．C． D．3．（5分）已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则4．（5分）已知命题P：∀x∈[1，2]，x2﹣2x﹣1＞0，则P的否定是（）A．￢P：∃x∈（﹣∞，1）∪（2，+∞），x2﹣2x﹣1＞0B．￢P：∃x∈[1，2]，x2﹣2x﹣1＞0C．￢P：∃x∈（﹣∞，1）∪（2，+∞），x2﹣2x﹣1≤0D．￢P：∃x∈[1，2]，x2﹣2x﹣1≤05．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1766．（5分）平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．38．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p39．（5分）若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．10．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=16及圆内一点A（﹣1，0），P是圆上任意一点．线段AP 的垂直平分线l和半径CP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），P在双曲线的右支上，直线PF与圆（x+）2+y2=相切于点Q，且=3，则双曲线的离心率e的值为（）A．B．C．2 D．12．（5分）设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，△A n B n C n的面积为S n，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，a n+1=a n，，，则（）A．{S n}为递减数列B．{S n}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知双曲线为，则双曲线的右焦点到其渐近线的距离为．14．（5分）设数列{a n}满足a1=1，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1（n≥2），则数列{a n}的通项公式．15．（5分）已知x和y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2﹣2y的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈[3，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是．。

2018学年福建省泉州市晋江市养正中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin2010°=（）A．﹣ B．C．D．2．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣13．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：582，584，584，586，586，586，588，588，588，588．若B样本数据恰好是A样本数据都加20后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差4．（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶5．（5分）给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab≤．在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．06．（5分）已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点（）A．（0，0） B．（2，1.8）C．（3，2.5）D．（4，3.2）7．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m 的取值范围为（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤29．（5分）定义某种运算M=a⊗b，运算原理如图所示，则式子的值为（）A．4 B．8 C．11 D．1310．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）设F1，F2分别是椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左，右焦点，过F1的直线L与椭圆相交于A，B两点，|AB|=，直线L的斜率为1，则b的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知x，y∈R且，则存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0的概率为（）A．B．C．2﹣D．1﹣二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题，命题q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是．14．（5分）椭圆经过，，则该椭圆的标准方程为．15．（5分）已知椭圆+y2=1上任意一点P及点A（0，2），则|PA|的最大值为．16．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为．三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

2018-2019学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A．45 B．54 C．90 D．1262．（5分）如图，两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）3．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．144．（5分）“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（）A．3000 B．6000 C．7000 D．80006．（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．40 B．39 C．38 D．377．（5分）下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件8．（5分）如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.759．（5分）已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①应为（）A．n≤5？B．n≤6？C．n≤7？D．n≤8？11．（5分）一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）。

福建高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不在不等式所表示的平面区域内的点是（）A．B．C．D．2.若，则下列不等式中，不正确的是（）A．B．C．D．3.某工厂去年产值为a，计划从今年起的今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为（）A．B．C．11×（1．15－1）a D．10（1．15－1）a4.椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为（）A．－21B．21C．－或21D．或215.在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）A．a>bsinA B．a＝bsinA C．a bsinA D．a≥bsinA6.等差数列的首项为，公差为d,若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．7.下列各函数中，最小值为的是（）A．B．，C．D．8.若m<n，p<q且（p－m）（p－n）<0，（q－m）（q－n）<0，则m，n，p，q从小到大排列顺序是（）A．p<m<n<q B．m<p<q<n C．p<q<m<n D．m<n<p<q9.已知是正项等比数列的前n项积，且满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10.已知是椭圆的左右焦点，P 是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹为（ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．四条线段二、填空题1.不等式的解集为 （答案要求用集合形式表达）2.在等差数列中，若和是方程的两根，则的值是3.已知实数，满足则的最小值为4.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（b －c ）cosA ＝acosC ，则cosA ＝_____5.直线与椭圆相交于A,B 两点，且恰好为AB 中点，则椭圆的离心率为 6.已知正数x ，y 满足，则的最大值为________三、解答题1.（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝．（Ⅰ）求△ABC 的周长； （Ⅱ）求cos A 的值．2.（本小题满分12分） 已知是数列的前n 项和，满足，正项等比数列的前n 项和为，且满足．（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）记，求数列{c n }的前n 项和．3.（本小题满分12分） 已知实数，设函数．（Ⅰ）证明：f （x ）≥2； （Ⅱ）若，求a 的取值范围．4.（本小题满分12分） 已知，设不等式组所表示的平面区域为,记内整点的个数为（横、纵坐标均为整数的点称为整点）．（Ⅰ）通过研究的值的规律，求的通项公式；（Ⅱ）求证：．5.（本小题满分14分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．6.（本小题满分14分）已知是椭圆的左右焦点，椭圆的离心率，是上异于左右顶点的任意一点，且的面积的最大值为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线是椭圆在点P处的切线，过作的垂线，交直线相交于Q，求证：点Q落在一条定直线上，并求直线的方程．福建高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.不在不等式所表示的平面区域内的点是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将四个选项中各点坐标代入可知只有不满足不等式，因此点不在不等式表示的平面区域内，故选D【考点】不等式表示平面区域2.若，则下列不等式中，不正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令代入检验可知A项错误，B,C,D正确，故选A【考点】不等式性质3.某工厂去年产值为a，计划从今年起的今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为（）A．B．C．11×（1．15－1）a D．10（1．15－1）a【答案】C【解析】由题意可知各年产值构成等比数列，公比为1．1，首项为，所以5年产值总和为，故选C【考点】等比数列的实际应用4.椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为（）A．－21B．21C．－或21D．或21【答案】C【解析】当焦点在轴时，当焦点在轴时，故选C【考点】椭圆方程及性质5.在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）A．a>bsinA B．a＝bsinA C．a bsinA D．a≥bsinA【答案】D【解析】由正弦定理可知，故选D【考点】正弦定理解三角形6.等差数列的首项为，公差为d,若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】数列为递减数列，故选D【考点】等差数列性质7.下列各函数中，最小值为的是（）A．B．，C．D．【答案】D【解析】A中函数值域为，无最小值；B中函数，，无最小值；C中函数化为，当时取得最小值为；D中函数化为，当且仅当即时等号成立，故选D【考点】均值不等式求最值【方法点睛】此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，在应用不等式求最值的题目中，需要满足一正，二定，三相等的原则，即公式成立的前提首先满足是正数，当的乘积为定值时，和取得最小值，当和是定值时，乘积取得最大值，检验等号成立的条件是否满足，只有成立时才能取得最值，当不成立时则不能利用该式子求最值，此时可结合函数的图像和单调性求最值8.若m<n，p<q且（p－m）（p－n）<0，（q－m）（q－n）<0，则m，n，p，q从小到大排列顺序是（）A．p<m<n<q B．m<p<q<n C．p<q<m<n D．m<n<p<q【答案】B【解析】解关于p的二次不等式（p－m）（p－n）<0可得m<p<n,解关于q的二次不等式（q－m）（q－n）<0得m<q<n,因为p<q，所以m<p<q<n，故选B【考点】解一元二次不等式9.已知是正项等比数列的前n项积，且满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，与1的大小关系不确定，故选C【考点】等比数列性质及单调性【方法点睛】本题综合考察了数列的单调性及常用性质：在等比数列中若有，则有，求解时首先由数列各项为正数且可知，由可知数列前7项都大于1，从第8项开始都小于1，因此A,B项中比较大小只需考虑两者间所差的项与1的大小关系即可求解，C,D项中判定乘积为1的大小关系，主要是看能否利用等比数列性质将其转化为前7项来表示，，因此可借助于范围求得范围10.已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．四条线段【答案】B【解析】连接并延长交于M点，是外角的角平分线，所以是等腰三角形,所以,Q为中点，连接OQ，则OQ===，所以M表示以O为圆心为半径的圆，故选B【考点】椭圆定义及动点轨迹方程【方法点睛】求动点的轨迹方程的一般步骤：建立合适的坐标系，设出所求点及相关点坐标，代入动点满足的关系式并将其坐标化，整理化简并检验是否有不满足要求的点；本题中要充分结合等腰三角形的性质及椭圆定义得到动点到定点的距离为定值，结合三角形中位线的性质得到点到原点的距离为定值，因此得到其轨迹为圆二、填空题1.不等式的解集为（答案要求用集合形式表达）【答案】【解析】不等式转化为，不等式解集为【考点】一元二次不等式解法2.在等差数列中，若和是方程的两根，则的值是【答案】2【解析】由方程根与系数的关系可知，由等差数列性质可得【考点】等差数列性质及一元二次方程根与系数的关系3.已知实数，满足则的最小值为【答案】【解析】不等式组对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最小值【考点】线性规划问题4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b－c）cosA＝acosC，则cosA＝_____【答案】【解析】由正弦定理可将已知条件转化为【考点】正弦定理与三角函数基本公式5.直线与椭圆相交于A,B两点，且恰好为AB中点，则椭圆的离心率为【答案】【解析】将直线代入椭圆方程整理得，因为弦的中点为，所以【考点】直线与椭圆相交的中点弦问题【方法点睛】直线与椭圆相交时有关于相交弦问题求解时常将直线方程与椭圆方程联立方程，转化为关于或的一元二次方程，由韦达定理得到根与系数的关系，从而得到关于中点坐标的关系式即的关系式，借此得到离心率值；本题求解时还可用点差法，设出，将点坐标代入椭圆后，两式相减，将中点坐标和直线斜率代入可求得的关系式，将其变形可求得离心率6.已知正数x，y满足，则的最大值为________【答案】8【解析】因为，所以即，化简得（1）因为，（当且仅当时取等号）所以（1）式化为即解得 由，解得所以 当时，的最大值为8 【考点】基本不等式求最值【方法点睛】此题考查学生利用不等式性质求最值问题，在求解时首先将已知不等式两边同乘以使其转化为乘积为定值的形式，然后利用得到关于的不等式，在应用不等式求最值的题目中，需要满足一正，二定，三相等的原则，即公式成立的前提首先满足是正数，当的乘积为定值时，和取得最小值，当和是定值时，乘积取得最大值，检验等号成立的条件是否满足，只有成立时才能取得最值，当不成立时则不能利用该式子求最值，三、解答题1.（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝．（Ⅰ）求△ABC 的周长； （Ⅱ）求cos A 的值． 【答案】（Ⅰ）5 （Ⅱ）【解析】借助于三角形余弦定理将已知条件代入可得到值，从而求得三角形边长；由三边长度借助于可求得的值或利用正弦定理首先求得，进而求解试题解析：（Ⅰ）∵c 2＝a 2＋b 2－2abcos C ＝1＋4－4×＝4． ∴c ＝2．∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝1＋2＋2＝5． （Ⅱ） ∵cos C ＝，∴sin C ＝＝＝．∴sin A ＝＝＝．∵a ＜c ，∴A ＜C ．故A 为锐角， ∴cos A ＝＝＝．【考点】正余弦定理解三角形2.（本小题满分12分） 已知是数列的前n 项和，满足，正项等比数列的前n 项和为，且满足．（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （Ⅱ）记，求数列{c n }的前n 项和． 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）＝n·2n ＋1【解析】（Ⅰ）数列求解通项公式时主要利用，分情况求解后验证是否满足时的通项公式，求等比数列的通项公式时将已知条件转化为首项和公比表示，解方程得到基本量，从而求得通项公式；（Ⅱ）求得数列{c n }的通项，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1）所以}的公比为q，首项为，依题意可知或（舍）设等比数列{bn所以（2）则2×2＋3×22＋4×23＋…＋n×2n－1＋（n＋1）×2n，22×22＋3×23＋…＋（n－1）×2n－1＋n×2n＋（n＋1）2n＋1，所以－＝2×2＋（22＋23＋…＋2n）－（n＋1）×2n＋1,即－＝2×2＋－（n＋1）×2n＋1－＝2×2＋－（n＋1）×2n＋1－＝－（n＋1）×2n＋1－＝－n×2n＋1＝n·2n＋1，n∈N*．【考点】1．等差等比数列求通项公式；2．错位相减法求和【方法点睛】在等差等比数列中由各项满足的条件求通项公式时，一般将已知条件转化为基本量，首项和公差公比表示，通过解方程组得到基本量的值，从而确定通项公式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和3.（本小题满分12分）已知实数，设函数．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）证明时可结合不等式性质求解；（Ⅱ）由可得到绝对值不等式，结合的范围去掉绝对值化简为进而可得到的范围试题解析：（1）证明：（Ⅱ）∵f（3）<5，∴得：【考点】1．绝对值不等式性质；2．解绝对值不等式4.（本小题满分12分）已知，设不等式组所表示的平面区域为,记内整点的个数为（横、纵坐标均为整数的点称为整点）．（Ⅰ）通过研究的值的规律，求的通项公式；（Ⅱ）求证：．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）通过做可行域可求得的值，观察规律可得到数列的通项公式；（Ⅱ）所证不等式等号左侧可看作数列的前项求和，求和时首先将通项公式通过放缩法转化为，借助于裂项相消法求和试题解析：（Ⅰ）①时的整点个数为1， y=2与x-ny=0的交点为2n,所以y=0的整点个数为2n+1②时的整点个数为n+1， y="1" x-ny=0的交点为n,所以y=0的整点个数为n+1③时的整点个数为2n+1所以（Ⅱ）要证，即证：【考点】1．数列求通项公式；2．数列求和；3．放缩法证明不等式5.（本小题满分14分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．【答案】（Ⅰ）30海里/时（Ⅱ）10海里/时【解析】（1）先假设相遇时小艇的航行距离为，根据余弦定理可得到关系式，整理后运用二次函数的性质可确定答案；（2）先假设小艇与轮船在某处相遇，根据余弦定理可得到，再由的范围可求得的最小值试题解析：（1）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向．如图所示，设小艇与轮船在C处相遇．在Rt△OAC中，OC＝20cos 30°＝10，AC＝20sin 30°＝10．又AC＝30t，OC＝vt．此时，轮船航行时间t＝＝，v＝＝30，即小艇以30海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．（2）如图所示，设小艇与轮船在B处相遇．由题意，可得（vt）2＝202＋（30t）2－2·20·30t·cos（90°－30°），化简，得v2＝－＋900＝，由于0＜t≤，即≥2，所以当＝2时，v取得最小值10，即小艇航行速度的最小值为10海里/时．【考点】解三角形的实际应用6.（本小题满分14分）已知是椭圆的左右焦点，椭圆的离心率，是上异于左右顶点的任意一点，且的面积的最大值为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线是椭圆在点P处的切线，过作的垂线，交直线相交于Q，求证：点Q落在一条定直线上，并求直线的方程．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）由得到的关系式，由焦点三角形面积最值可得到，从而解得，确定椭圆方程；（Ⅱ）设出点，及直线斜率，将直线方程与椭圆方程联立，由相切的位置关系得到，从而求得与坐标的关系，借助于可求得方程，将其与方程联立即可求得点坐标，观察其横纵坐标的关系证明其在定直线上试题解析：（Ⅰ）依题意可知当P在短轴端点时，的面积最大所以椭圆（Ⅱ）根据椭圆的对称性可知，点Q所在的定直线与x轴垂直令P为短轴端点，则，直线，此时Q（2,0），猜想直线m：设直线l:与椭圆联立得：，，，所以，所以直线l:直线消去y得：，要证：x=2，只需证：成立即证：即证：即证：显然成立所以原命题得证．【考点】1．椭圆的方程及性质；2．直线与椭圆相交相切的相关问题【方法点睛】关于焦点三角形中当点位于短轴顶点处时三角形面积取得最大值，取得最大值，的值取得最大值，本题中由焦点三角形的条件可得到的关系式，再结合离心率及即可求解值，从而得到椭圆方程，求证点在定直线上，可以将点的坐标通过已知条件的描述求解出来，本题中需将直线联立方程求解，判断其横纵坐标满足的关系式即可得到定直线，或首先考虑特殊位置时所求点在的直线方程，验证对于一般位置同样成立，即采用由特殊到一般的思路。

福建省泉州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一下·大丰期中) 直线y=﹣ x+3的倾斜角的大小为________．2. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是________．3. （1分）若直线l经过两点A（1，2），B（3，4），则l的倾斜角为________4. （1分） (2018高二上·万州期末) 若的一个顶点是，的角平分线方程分别为，则边所在的直线方程为________5. （1分）经过点R（﹣2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是________6. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 直线与直线的距离是________．7. （1分）已知球的直径PC=4，A，B在球面上，∠CPA=∠CPB=45°，AB=2，则棱锥P﹣ABC的体积为________．8. （1分） (2016高二上·杭州期中) 直线y=3x+3关于点M（3，2）对称的直线l的方程是________．9. （1分） (2015高一上·银川期末) 过l1：2x﹣3y+2=0与l2：3x﹣4y+2=0的交点且与直线4x+y﹣4=0平行的直线方程为________．10. （1分） (2016高二上·诸暨期中) 设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是________11. （1分）经过点M（3，5）的所有直线中距离原点最远的直线方程为________．12. （1分）(2016·天津文) 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为________．13. （1分）一个圆的圆心在抛物线y2=16x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是________．14. （1分）一个半径为1cm的球与正四棱柱的六个面都相切，则该正四棱柱的体积为________ cm3 ．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分）(2018·延边模拟) 如图，在四棱锥中，面，，，，，，，为的中点.（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积.16. （10分） (2015高二上·蚌埠期末) 已知圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心坐标为（t，t）（t＞0）．（1）若△AOB的面积为2，求圆C的方程；（2）直线2x+y﹣6=0与圆C交于点D、E，是否存在t使得|OD|=|OE|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．17. （10分） (2016高一下·桃江开学考) 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．18. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥面ABCD，E为PD的中点，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC．求证：（1）CE∥面PAB；（2）DC⊥面PAC．19. （10分） (2019高二上·长治月考) 已知直线及圆．（1）判断直线与圆的位置关系；（2）求过点的圆的切线方程．20. （15分） (2016高二下·静海开学考) 已知点P（x，y）在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上（1）求的最大值和最小值；（2）求x2+y2+2x+3的最大值与最小值；（3）求x+y的最大值与最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

2017-2018学年福建省泉州市马甲中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．（5分）在△ABC中，a=，B=45°，则A为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°2．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°3．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．904．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，有，数列{b n}是等比数列，b5=a5，则b3b7=（）A．16 B．8 C．4 D．25．（5分）已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2012=（）A．B．2 C．﹣1 D．16．（5分）等差数列{a n}的公差d＜0，且a12=a112，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（）A．5 B．6 C．5或6 D．6或77．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab＞ab2＞a B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．a＞ab＞ab28．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．89．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．2x+2﹣x≥2C．当x≥2时，x+的最小值2 D．当x＞0时，sinx+≥210．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（）A．{a|a≤2}B．{a|﹣2＜a＜2}C．{a|﹣2＜a≤2}D．{a|a≤﹣2} 11．（5分）已知钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a，b则集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面图形的面积是（）A．2 B．4 C．π﹣2 D．4π﹣212．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=log2n，若其图象上存在点（n，a n）在可行域内，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．13．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则{a n}的前4项和为．14．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．15．（5分）如图所示，已知圆内接四边形ABCD中AB=3，AD=5，BD=7，∠BDC=45°，则BC=．16．（5分）下列说法正确的有．（填序号）（1）已知0＜x＜6，则（6﹣x）•x的最大值是9．（2）若a＞1，则的最小值是3（3）已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为4．（4）已知log2（x+y）=log2 x+log2 y，则xy的取值范围是[4，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．（12分）已知f（x）=x2﹣abx+2a2．（1）当b=3时，①若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；②求不等式f（x）＜0的解集；（2）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．19．（12分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）20．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣2a n（n∈N*）（1）证明：数列{a n﹣a n}是等比数列；+1（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和Sn．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a ＞0），且a3是6a1与a2的等差中项．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）设数列{a n}的前n项为S n，点（n，），（n∈N*）均在函数y=3x ﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2017-2018学年福建省泉州市马甲中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．（5分）在△ABC中，a=，B=45°，则A为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：在△ABC中，a=，B=45°，利用正弦定理得：，解得：sinA=，由于：0＜A＜π，且b＞a，则：B＞A，所以：A=30°．故选：A．2．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：原式（a+c）（a﹣c）=b（b+c），变形得：b2+c2﹣a2=﹣bc，根据余弦定理得：cosA==﹣，∵A为三角形的内角，则A=120°．故选：C．3．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．4．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，有，数列{b n}是等比数列，b5=a5，则b3b7=（）A．16 B．8 C．4 D．2【解答】解：公差不为零的等差数列{a n}中，有，可得4a5﹣a52=0，解得a5=4或a5=0（舍去），b5=a5，则b3b7=b52=16．故选：A．5．（5分）已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2012=（）A．B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：∵a1=，a n+1=∴a2==2a3==﹣1a4==数列是以3为周期的周期数列，2012=3×670+2∴a2012=a2=2故选：B．6．（5分）等差数列{a n}的公差d＜0，且a12=a112，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时的项数n是（）A．5 B．6 C．5或6 D．6或7【解答】解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故选：C．7．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab＞ab2＞a B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．a＞ab＞ab2【解答】解：取a=﹣1，b=﹣，则ab=（﹣1）×=，，∴ab＞ab2＞a．故选：A．8．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．8【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选：C．9．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．2x+2﹣x≥2C．当x≥2时，x+的最小值2 D．当x＞0时，sinx+≥2【解答】解：选项A，当x＞0且x≠1时，lgx正负不定，故不可得到lgx+≥2，故错误；选项B，无论x取何值均有2x和2﹣x为正数，由基本不等式可得2x+2﹣x≥2=2，当且仅当2x=2﹣x即x=0时取等号，故正确；选项C，只有当x=1时x+取最小值2，但x≥2，故错误；选项D，当x＞0时，sinx正负不定，由A可得错误．故选：B．10．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（）A．{a|a≤2}B．{a|﹣2＜a＜2}C．{a|﹣2＜a≤2}D．{a|a≤﹣2}【解答】解：①a=2时，不等式化为﹣4＜0对一切x∈R恒成立，因此a=2满足题意；②a≠2时，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则必有解得﹣2＜a＜2．综上①②可知：实数a取值的集合是{a|﹣2＜a≤2}．故选：C．11．（5分）已知钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a，b则集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面图形的面积是（）A．2 B．4 C．π﹣2 D．4π﹣2【解答】解：由钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a、b由余弦定理可得a2+b2＜4，再由两边之和大于第三边，得a+b＞2，且a＞0，b＞0，点P表示的范围如下图所示，由图可得可行域的面积为π﹣2故选：C．12．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=log2n，若其图象上存在点（n，a n）在可行域内，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）【解答】解：作出可行域：如图所示．结合图，由a n=log2n图象上存在点（n，a n）在可行域，只须点A（2，1）在可行域内即可，即m≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．13．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则{a n}的前4项和为120．【解答】解：q3==27∴q=3∴a1==3∴S4==120故答案为12014．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=100m．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．15．（5分）如图所示，已知圆内接四边形ABCD中AB=3，AD=5，BD=7，∠BDC=45°，则BC=．【解答】解：在△ABD中，cosA==﹣，A∈（0°，180°）．解得A=120°．∵A+C=180°，∴C=60°．在△BCD中，由正弦定理可得：=．解得BC=．故答案为：．16．（5分）下列说法正确的有（1）（2）（3）（4）．（填序号）（1）已知0＜x＜6，则（6﹣x）•x的最大值是9．（2）若a＞1，则的最小值是3（3）已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为4．（4）已知log2（x+y）=log2 x+log2 y，则xy的取值范围是[4，+∞）．【解答】解：对于（1）已知0＜x＜6，则（6﹣x）•x=9﹣（3﹣x）2≤9，（6﹣x）•x的最大值是9．正确；（2）若a＞1，则=a﹣1++1≥2+1=3，当且仅当a=2时取等号，表达式的最小值是3，正确；（3）已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则=（）（m+）=2+=4，当且仅当n=2m=1时取等号，所以表达式的最小值为4．正确；（4）已知log2（x+y）=log2 x+log2 y，可得x+y=xy，2≤xy，可得xy≥4，则xy的取值范围是[4，+∞）．故答案为：（1）（2）（3）（4）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）由a=2csin A及正弦定理得，==．因为sin A≠0，所以sin C=．因为△ABC是锐角三角形，所以C=．（2）因为c=，C=，由面积公式得：absin=，即ab=6．（i）由余弦定理得，a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．（ii）由（ii）变形得（a+b）2=3ab+7．（iii）将（i）代入（iii），得（a+b）2=25，可得：a+b=5．18．（12分）已知f（x）=x2﹣abx+2a2．（1）当b=3时，①若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；②求不等式f（x）＜0的解集；（2）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）当b=3时，f（x）=x2﹣3ax+2a2．①由已知可得1，2是方程x2﹣3ax+2a2=0的两根，所以，解得a=1．②因为x2﹣3ax+2a2＜0，所以（x﹣a）（x﹣2a）＜0．所以a＞0时，此不等式解集为{x|a＜x＜2a}；a=0时，此不等式解集为空集；a＜0时，此不等式解集为{x|2a＜x＜a}．（2）f（2）=4﹣2ab+2a2＞0在a∈[1，2]上恒成立，即b＜a+在a∈[1，2]上恒成立．又因为a+≥2=2，当且仅当a=，即a=时上式取等号．所以b＜2，即实数b的取值范围是（﹣∞，2）．19．（12分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．20．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣2a n（n∈N*）（1）证明：数列{a n+1﹣a n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和Sn．【解答】（1）证明：a n+2=3a n+1﹣2a n（n∈N*），∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），∵a1=1，a2=3，∴=2（n∈N*）．∴{a n+1﹣a n}是以a2﹣a1=2为首项，2为公比的等比数列．（2）解：由（I）得a n+1﹣a n=2n，（n∈N*），∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n∈N*）=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=2n﹣1．（n∈N*）．S n=（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+22+23+…+2n）﹣n==2n+1﹣2﹣n．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a ＞0），且a3是6a1与a2的等差中项．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）根据S n=a（S n﹣a n+1），分别令n=1，2，3，可求得：；∴6a+a2=a3；∵a＞0；∴6+a=a2，解得a=3；∴S n=3（S n﹣a n+1）①；=3（S n﹣1﹣a n﹣1+1）②；∴n＞1时，S n﹣1∴①﹣②得：a n=3a n﹣1；∴；∴{a n}是首项为3，公比为3的等比数列；∴；（2）；∴T n=b1+b2+…+b n=log23（1•31+2•32+…+n•3n）①；∴3T n=②；∴①﹣②得：==；∴．22．（12分）设数列{a n}的前n项为S n，点（n，），（n∈N*）均在函数y=3x ﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（1）依题意，点在y=3x﹣2的图象上，得=3n﹣2，∴s n=3n2﹣2n；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5 ①；当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=1，适合①式，所以a n=6n﹣5 （n∈N*）（2）由（1）知，b n===；故T n===；因此，使成立的m，必须且仅须满足，即m≥10；所以满足要求的最小正整数m为10．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。