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福建省泉州市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．D．的形状是体的正视图是< ）C ．D ．4．<3分）<2018•泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是B ．D ．解：，，7，则圆积V<m3）一定的污水处理池，池的底面积S<m2）与其深度h<m）满足关系式：C ．D ．<h要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=8．<4分）<2018•泉州）的立方根是．考点：立方根分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=<1+x）<1﹣x）．故答案为：<1+x）<1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．千M，考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．OA D，若QC=QD，则∠AOQ= 35 °．5PCzVD7HxAAOQ=A0B=×70°=35°．13．<4分）<2018•泉州）计算：+= 1 ．解：原式=14．<4分）<2018•泉州）方程组的解是．故原方程组的解为．F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．jLBHrnAILgAC AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2 ，菱形ABCD的面积S=16 ．xHAQX74J0XAO8AB=2S==16直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2018次输出的结果是 3 ．LDAYtRyKfEx代入x第6次输出的结果为×4=2；．÷x=．x=、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．Zzz6ZB2Ltk外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．dvzfvkwMI1<1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；<2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点<x，y）在函数y=图象上的概率．rqyn14ZNXI比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．的概率为；P==<1）求a的值；<2）若点A<m，y1）、B<n，y2）<m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个工程，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．EmxvxOtOco<1）此次有200 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36 度．请你把条形统计图补充完整．SixE2yXPq5<2）经研究，决定拨给各工程活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是296×10+80×12+200×15+224×12=9608动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l<cm）与时间t<s）满足关系：l=t2+t<t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．kavU42VRUs<1）甲运动4s后的路程是多少？<2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？<3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？l=t2+t=8+6=14<cm甲走过的路程为t2+t则t2+t+4t=21则t2+t+4t=63B、C，点A<﹣2，0），P是直线BC上的动点．y6v3ALoS89<1）求∠ABC的大小；<2）求点P的坐标，使∠APO=30°；<3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．M2ub6vSTnP。
2018年泉州市初三质检数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) (1)化简|-3|的结果是（ ）． (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)31(2)如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（ ）．(3)从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为（ ）． (A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106 (4)下列各式的计算结果为a 5的是（ ） (A)a 7-a 2 (B)a 10÷a 2 (C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3 (5)不等式组⎩⎨⎧≥+->-06301x x 的解集在数轴上表示为（ ）．(6)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．(7)去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示， 则关于这组数据的描述正确的是（ ）． (A)最低温度是32℃ (B)众数是35℃ (C)中位数是34℃ (D)平均数是33℃(8)在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ）． (A)8x -3=7x +4 (B)8(x -3)=7(x +4) (C)8x +4=7x -3 (D)81371=-x x +4 (9)如图，在3×3的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则sin ∠BAC 的值是（ ）．(A)21 (B) 32(C) 35 (D) 552(10)如图，反比例函数y=xk的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和中心E ，若点D 的坐标为(-1，0)，则k 的值为（ ）． (A)2 (B) 2- (C)1 (D) 1- A B C D(A) (B) (C) (D) A BC D EO xy(A) (B) (C) (D)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) (11)已知a =(21)°，b=2-1，则a _______b (填“>”，“<”或“=”) ． (12)正八边形的每一个内角的度数为________．(13)一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m 个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m 的值是________．(14)如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转120°，得到 △ADE ．这时点D 、E 、B 恰好在同一直线上，则 ∠ABC 的度数为________．(15)已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2- (2m -2)x -1=0 有两个相等实数根，则m 的值为________．(16)在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 为BC 中点，连结AE ，将△ABE 沿AE 折叠到△AB'E 的位置，若∠BAE=45°，则点B'到直线BC 的距离为________． 三、解答题：(本题共9小题，共86分) (17)( 8分)解方程：23-x 312+-x =1．(18) (8分)先化简，再求值：3223393a aa a a a +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---，其中a =22．(19)(8分)如图，在锐角△ABC 中，AB=2cm ，AC=3cm ． (1)尺规作图：作BC 边的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D 、E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．(20)(8分)为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛。
福建省泉州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·江阴期中) 如果向北走3m，记作＋3m，那么－5m表示（）A . 向东走5mB . 向南走5mC . 向西走5mD . 向北走5m2. （2分）(2012·绍兴) 下列运算正确的是（）A . x+x=x2B . x6÷x2=x3C . x•x3=x4D . （2x2）3=6x53. （2分） (2019七上·丹江口期末) 石墨烯(Graphene)是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A . 3×106B . 30×105C . 300×104D . 30000004. （2分）(2020·丹东) 如图所示，该几何体的俯视图为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 二次根式中，字母的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·宁城期末) 在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·海珠模拟) 若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（）A . 12B . 11C . 10D . 98. （2分） (2020九下·中卫月考) 如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 55°D . 70°9. （2分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A . sinA=B . cosA=C . tanA=D . cotA=10. （2分）已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，已知直线a∥b∥c ，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F ， AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）.A . 7B . 7.5C . 8D . 8.512. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A . 20°B . 25°C . 40°D . 50°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·黄石) 分解因式： ________14. （1分）(2020·泰顺模拟) 不等式组的解为________.15. （1分） (2019九上·浏阳期中) 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A走到B ，为了避免拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是________ ，AC 的长是________ ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019七下·海淀期中) 计算：（1）；（2）．18. （5分）如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，请列出可以求出这两个角度数的方程组．19. （10分） (2020八下·江阴期中) “低碳环保，你我同行”.两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便.电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车”，将本次调查结果归为四种情况：A.每天都用；B.经常使用；C.偶尔使用；D.从未使用.将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有________位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为________；（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人.20. （10分）(2019·信阳模拟) 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，≈1.414).【答案】解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°= ，∴ ，解得x≈19.9m.∴AM=19.9+30=49.9m.∴风筝距地面的高度49.9m【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【题型】解答题【考查类型】模拟题【试题级别】九年级（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围.21. （10分） (2017八下·昌江期中) 如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．22. （15分）(2019·祥云模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、。
2018届福建省泉州市高三（5月）第二次质量检查数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}065,122<+-=>=x x x B x A x ，则=B C A ( )A ．()3,2B ．(][)+∞∞-,32,C ．(][)+∞,32,0D ．[)+∞,32.已知复数i a z +=().R a ∈若2<z ，则2i z +在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.公差为2的等差数列{}n a 的前n 项和为.n S 若123=S ，则=3a ( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．14 4.已知实数y x ,满足约束条件y x z y x xy +=⎩⎨⎧≤--≤,022，则满足1≥z 的点()y x ,所构成的区域面积等于( ) A ．41 B ．21 C. 43D ．1 5.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械中常见的结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”，某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”的体积等于( )A ．12B ．13 C.14 D ．156.执行一次如图所示的程序框图，若输出i 的值为0，则下列关于框图中函数()()R x x f ∈的表述，正确的是( )A ．()x f 是奇函数，且为减函数B ．()x f 是偶函数，且为增函数 C.()x f 不是奇函数，也不为减函数 D ．()x f 不是偶函数，也不为增函数7.已知以O 为中心的双曲线C 的一个焦点为P F ,为C 上一点，M 为PF 的中点，若OMF ∆为等腰直角三角形，则C 的离心率等于( )A ．12-B ．12+ C. 22+ D ．215+ 8.已知曲线()⎪⎭⎫⎝⎛<+=22sin :πϕϕx y C 的一条对称轴方程为6π=x ，曲线C 向左平移()0>θθ个单位长度，得到的曲线E 的一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，则θϕ-的最小值是( ) A ．12π B ．4π C.3π D ．125π 9.在梯形ABCD 中，060,32,2,1,//=∠===ACD BD AC AB CD AB ,则=AD ( ) A ．2 B ．7 C. 19 D ．3613-10.某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是4,3,2,1中的任一个，现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同，则上述四人所设密码最安全的是( ) A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁11.已知直线PB PA ,分别于半径为1的圆O 相切于点().12,2,,PO B A λλ-+==，若点M 在圆O 的内部（不包括边界），则实数λ的取值范围是( ) A ．()1,1- B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 D ．()1,012.已知函数()().,2ax ax x g e x f x -==，若曲线()x f y =上存在两点，这两点关于直线x y =的对称点都在曲线()x g y =上，则实数a 的取值范围是( )A ．()1,0B ．()+∞,1 C. ()+∞,0 D ．()()+∞,11,0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知椭圆134:22=+y x C 的左顶点、上顶点，右焦点分别为F B A ,,，则=⋅AF AB ．14.已知曲线x x y C 2:2+=在点()0,0处的切线为l ，则由l C ,以及直线1=x 围成的区域的面积等于 ．15.在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边经过点()()11,≥x x P ，则θθs i n c o s +的取值范围是 ．16.已知在体积为π12的圆柱中，CD AB ,分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥BCD A -的体积的最大值等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在数列{}n a 中,().221,4211n n a n na a n n +=+-=+ （Ⅰ） 求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和n S ；18.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离），无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1表.2已知表1 数据的中位数估计值为26，回答以下问题.(Ⅰ)求b a ,的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a b y ；（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(Ⅱ)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：回归方程ˆy ba ∧∧=+中，()1221,.ni ii nii x y n x y b a y b x xnx∧∧∧==-⋅==--∑∑）19.如图，在三棱锥BCD A -中，平面ABD ⊥平面42,60,,0===∠=BC BD CBD AD AB BCD ，点E 在CD 上，.2EC DE = （Ⅰ）求证：BE AC ⊥；（Ⅱ）若二面角D BA E --的余弦值为515，求三棱锥BCD A -的体积.20.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()02:2>=p py x C 的焦点为F ,过点F 的直线l 交C 于B A ,两点,交x 轴于点B D ,到x 轴的距离比BF 小1. (Ⅰ)求C 的方程；（Ⅱ）若AO D BO F S S ∆∆=，求l 的方程.21.已知函数().ln k kx x x f +-= (Ⅰ)若()0≥x f 有唯一解,求实数k 的值；（Ⅱ）证明：当1≤a 时，()().12--<-+ax e k kx x f x x （附：39.7,48.4,10.13ln ,69.02ln 223≈≈≈≈e e ）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x ，（α为参数）；在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为.sin cos 2θθρ=（Ⅰ）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线()0:≥=x kx y l 分别交21,C C 于B A ,两点（B A ,异于原点），当(]3,1∈k 时，求OB OA ⋅的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数().a x a x x f ++-= （Ⅰ）当2=a 时，解不等式()6>x f ；（Ⅱ）若关于x 的不等式()12-<a x f 有解，求实数a 的取值范围.2018届福建省泉州市高三（5月）第二次质量检查数学（理）试题试卷答案一、选择题1-5:CBBCC 6-10:DBABC 11、12：BD二、填空题13.6 14.3115.(]2,1 16.8 三、解答题17.解：（Ⅰ）()n n a n na n n 22121+=+-+的两边同时除以()1+n n ，得()*+∈=-+N n na n a nn 211， 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是首项为4，公差为2的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ），得()121-+=n a na n，即22+=n na n即n n a n 222+=，故()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=+-+⋅=+=11121112122112n n n n n n n n a n ,所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111312121121n n S n , ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=113121131211n n ,().1211121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n nn 18.解：（Ⅰ）依题意，得2650106-=a ，解得40=a ， 又10036=++b a ，解得24=b ； 故停车距离的平均数为.27100255100845100243510040251002615=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（Ⅱ）依题意，可知60,50==y x ，22222250590705030106050590907070605050303010⨯-++++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∧b 107=, 255010760=⨯-=∧a ,所以回归直线为.257.0+=∧x y（Ⅲ）由（Ⅰ）知当81>y 时认定驾驶员是“醉驾” 令81>∧y ，得81257.0>+x ，解得80>x ,当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 19.解：（Ⅰ）取BD 的中点，连接.,,EO CO AO 因为OD BO AD AB ==,，所以BD AO ⊥,又平面⊥ABD 平面BCD ,平面 ABD 平面⊂=AO BD BCD ,平面ABD , 所以⊥AO 平面BCD ,又⊂BE 平面BCD ,所以.BE AO ⊥在BCD ∆中，EC DE BC BD 2,2==,所以2==ECDEBC BD ， 由角平分线定理，得DBE CBE ∠=∠， 又2==BO BC ，所以CO BE ⊥,又因为⊂=AO O CO AO , 平面⊂CO ACO ,平面ACO , 所以⊥BE 平面ACO ,又⊂AC 平面ACO ，所以.BE AC ⊥（Ⅱ）在BCD ∆中，060,42=∠==CBD BC BD ,由余弦定理得32=CD ，所以222BD CD BC =+，即090=∠BCD , 所以DE BE EDB EBD ==∠=∠,300，所以BD EO ⊥,结合（Ⅰ）知，OA OD OE ,,两两垂直，以O 为原点，分别以向量,,的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O -（如图），设()0>=t t AO,则()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,0,332,0,2,0,,0,0E B t A , 所以()⎪⎪⎭⎫⎝⎛==0,2,332,,2,0BE t BA , 设()z y x n ,,=是平面ABE 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0BE n BA n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0233202y x tz y ，整理，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,2,3y t z y x 令1-=y ，得23,1,.n t ⎛⎫=- ⎪⎭因为⊥OE 平面ABD ,所以()1,0,0m =是平面ABD 的一个法向量.又因为二面角D BA E --的余弦值为515， 所以5154133,cos 2=++=><t n m ，解得2=t 或2-=t （舍去）， 又⊥AO 平面BCD ,A 所以AO 是三棱锥BCD A -的高, 故.3343222123131=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-BCD BCD A S AO V 20.：（Ⅰ）C 的准线方程为2py -=， 由抛物线的定义，可知BF 等于点B 到C 的准线的距离，即2P y BF B +=, 又因为点B 到x 轴的距离比BF 小1， 所以12+=+B B y Py ， 故12=P，解得2=P ， 所以C 的方程为.42y x =（Ⅱ）由（Ⅰ）得C 的焦点()1,0F ，因为直线l 交C 于B A ,两点，交x 轴于点D ，所以l 的斜率存在且不为0，故可设l 的方程为()()().,,,,011111y x B y x A k kx y ≠+=， 则⎪⎭⎫⎝⎛-0,1k D . 联立方程组⎩⎨⎧+==,1,42kx y y x ，消去y ，得.0442=--kx x()()01616414422>+=-⨯⨯--=∆k k ,由韦达定理，得.4,42121-==+x x k x x 设点O 到直线l 的距离为d ,则.21,21AD d S BF d S AOD BOF ⋅=⋅=∆∆ 又AO D BO F S S ∆∆=，所以AD BF =.又F D B A ,,,在同一直线上，所以FB DA =，从而211x k x =⎪⎭⎫ ⎝⎛--，即k x x 112==, 因为()()()()4444221221212-⨯-=-+=-k x x x x x x , 所以()()221444⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⨯-k k ，整理，得01161624=-+k k , 故4252-=k ，解得225-±=k , 所以l 的方程为1225+-±=x y . 21.解:(Ⅰ)函数()x f 的定义域为().,0+∞要使()0≥x f 有唯一解,只需满足()0max =x f ,且()0max =x f 的解唯一,()xkx x f -='1, ①当0≤k 时,()0>'x f ,故()x f 在()+∞,0上单调递增,且()01=f ,所以()0≥x f 的解集为[)+∞,1,不符合题意；②当0>k ，且⎥⎦⎤ ⎝⎛∈k x 1,0时，()()x f x f ,0≥'单调递增；当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,1k x 时，()()x f x f ,0<'单调递减，所以()x f 有唯一的一个最大值为⎪⎭⎫⎝⎛k f 1, 令()()01ln 1>--=⎪⎭⎫⎝⎛=k k k k f k g ，则()()kk k g g 1,01-='=, 当10<<k 时，()0<'x g ,故()k g 单调递减；当1>k 时，故()k g 单调递增，所以()()01=≥g k g ，故令01ln 1=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k f ,解得1=k ， 此时()x f 有唯一的一个最大值为()1f ，且()01=f ，故()0≥x f 的解集是{}1，符合题意； 综上，可得.1=k（Ⅱ）要证当1≤a 时，()(),1--<-+ax e k kx x f x x即证当1≤a 时，01ln 2>---x x ax e x ,即证.01ln 2>---x x x e x由（Ⅰ）得，当1=k 时，()0≤x f ,即1ln -≤x x ，又0>x ，从而()1ln -≤x x x x ,故只需证0122>-+-x x e x ，当0>x 时成立；令()()0122≥-+-=x x x e x h x ，则()14+-='x e x h x ,令()()x h x F '=，则()4-='x e x F ，令()0='x F ，得.2ln 2=x因为()x F '单调递增，所以当(]2ln 2,0∈x 时，()()()x F x F x F ,0,0≤≤'单调递减，即()x h '单调递减，当()+∞∈,2ln 2x 时，()()x F x F '>',0单调递增，即()x h '单调递增，且()()()0182,020,02ln 854ln 2>+-='>='<-='e h h h ,由零点存在定理，可知()()2,2ln 2,2ln 2,021∈∃∈∃x x ，使得()()021='='x h x h ，故当10x x <<或2x x >时，()()x h x h ,0>'单调递增；当21x x x <<时，()()x h x h ,0<'单调递减，所以()x h 的最小值是()00=h 或().2x h由()02='x h ，得1422-=x e x ，()()()122252122222222---=-+-=-+=x x x x x e x h x ,因为()2,2ln 22∈x ，所以()02>x h ,故当0>x 时，所以()0>x h ,原不等式成立.22.解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧=+=ααsin ,cos 1y x 可得()αα2222sin cos 1+=+-y x , 即1C 的普通方程为().1122=+-y x 方程θθρsin cos 2=可化为θρθρsin cos 22= ()* ,将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ,代入方程()*，可得y x =2,所以2C 的直角坐标方程为y x =2，（Ⅱ）联立方程组()⎩⎨⎧==+-,,1122kx y y x 解得.12,1222⎪⎭⎫ ⎝⎛++k k k A 联立方程组⎩⎨⎧==,,2x y kx y 可得()2,k k B ，故k k k k k OB OA 21121222=⋅+⋅+⋅+=⋅, 又(]3,1∈k ,所以(].32,2∈⋅OB OA 23.解：（Ⅰ）当2=a 时，()⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤≤->=++-=,2,2,22,4,2,222x x x x x x x x f当2>x 时，可得,62>x ，解得.3>x当22≤≤-x 时，因为64>不成立，故此时无解；当2-<x 时，由62>-x 得，故此时.3-<x综上所述，不等式()6>x f 的解集为()().,33,+∞-∞-（Ⅱ）因为()a a x a x a x a x x f 2=---≥++-=,要使关于x 的不等式()12-<a x f 有解，只需122-<a a 成立. 当0≥a 时，122-<a a 即,122-<a a 解得21+>a ，或21-<a （舍去）；当0<a 时，122-<a a ，即,122-<-a a 解得21+->a （舍去），或21--<a ； 所以，的取值范围为()().,2121,+∞+--∞-。
2018年福建省泉州市德化县中考数学模拟试卷（2）一、选择题.1．下面四个数中是有理数的是（）A．πB．0 C．D．3.171171117…2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a2•a4=a8D．a3÷a2=a3．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．4．如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（）A．B． C．D．5．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离6．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°7．如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．72二、填空题8．4的平方根是．9．分解因式：4x﹣2x2=．10．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为米．11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（填甲、乙、丙、丁）．12．请写出能单独铺满地面的正多边形：．（至少写出2种）13．计算：﹣=．14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．16．如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为．17．如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．计算：÷+|﹣5|+（﹣1）2013﹣（）﹣2．19．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1），其中x=2﹣．20．已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD．21．学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此，某媒体记者小李随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度（分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了名学生家长；（2）将图①补充完整，并填写：如图②中扇形B区域的圆心角是度；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市城区80000名学生家长中有多少名家长持反对态度？22．在一个口袋中有4个分别标有数字﹣1、0、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．（1）随机地从口袋中取出一小球，则取出的小球上标的数字为非负数的概率是多少？（2）随机地从口袋中取出一小球，不放回后再取出第二个小球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出两次取出的数字的积等于0的概率是多少？23．已知：如图，抛物线y1=a（x﹣h）2+k与直线y2=k′x+b分别交于x轴和y轴上的点A（﹣3，0）和点C（0，3），已知抛物线的对称轴为直线x=﹣2．（1）请写出点B的坐标，并求抛物线的解析式；（2）观察图象，请分别写出符合下列条件的结论：①当y1＜y2时x的取值范围；②在平面内以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，写出点D的坐标．24．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？25．已知双曲线y=（x＞0）经过点（2，3）．（1）填空：k=；（2）如图，已知y轴上一点A（0，）．若点P在双曲线y=（x＞0）上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB恰为等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点M是双曲线上的另一点，当△PAB面积与△PAM面积相等时，求点M坐标．26．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（0，2），B（﹣2，0）．（1）分别写出C、D两点的坐标：C（，）、D（，）；（2）若动点O1在线段CD上运动（O1不与端点C、D重合），以O1C为半径作圆．①如图1，以CD为直径的⊙O1交BC于点E，试求线段CE的长，并判断此时⊙O1与y轴的位置关系；②如图2，若点F为AB中点，设点O1（a，b），试探索：点O1在线段CD上运动过程中，当⊙O1与直线EF相离时，求a的取值范围．2018年福建省泉州市德化县中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题.1．下面四个数中是有理数的是（）A．πB．0 C．D．3.171171117…【考点】实数．【分析】根据有理数的定义选出即可．【解答】解：π，，3.171171117…，是无理数，0是有理数，故选：B．【点评】本题考查了对无理数和有理数的应用，注意：有理数是指有限小数和无限循环小数，包括整数和分数．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a2•a4=a8D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据同底数幂的除法，可判断B、D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法，指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键，要熟记法则．3．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】探究型．【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3，A、不等式组的解集为x＞﹣3，故A错误；B、不等式组的解集为x≥﹣3，故B正确；C、不等式组的解集为x＜﹣3，故C错误；D、不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故D错误．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．4．如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（）A．B． C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据题意，主视图是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由2层，2排小正方形组成，第一排有上下两层，第二排有一层组成．【解答】解：根据题意得：小正方体有两排组成，而A，B，D，都有3排，故只有C符合．故选：C．【点评】此题主要考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕．5．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，又∵R+r=1+5=6，R﹣r=5﹣1=4，圆心距d=R﹣r=4，∴两圆的位置关系是内切．故选：A．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．6．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选C．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．72【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由图可得，S1的边长为6，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=4，EC=4然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD=4，∴EC2=42+42，即EC=4，∴S2的面积为EC2=32，∵S1的边长为6，S1的面积为6×6=36，∴S1+S2=32+36=68．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用，同时也考查了学生的读图能力．二、填空题8．4的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．分解因式：4x﹣2x2=2x（2﹣x）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接找出公因式2x，进而提取公因式得出即可．【解答】解：4x﹣2x2=2x（2﹣x）．故答案为：2x（2﹣x）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为8×10﹣8米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 08=8×10﹣8；故答案为：8×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙（填甲、乙、丙、丁）．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可．【解答】解：∵=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，∴＞＞＞，∴成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．请写出能单独铺满地面的正多边形：正三角形或正四边形或正六边形．（至少写出2种）【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】开放型．【分析】正多边形能够进行平面镶嵌（密铺），即几个内角合起来必须为360°，而正多边形的每个内角相等，所以必须满足正多边形的一个内角能整除360°．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，能整除360度；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，∴只用同一种正多边形铺满地面，是正三角形或正四边形或正六边形．故答案为：正三角形或正四边形或正六边形．【点评】本题考查了平面镶嵌，用到的知识点是一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．13．计算：﹣=1．【考点】分式的加减法．【分析】本题为同分母分式的减法，直接计算即可．【解答】解：﹣==1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的加减运算．关键是由同分母的加减法法则运算并化简．14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为2．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．【解答】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2．【考点】垂径定理的应用．【专题】探究型．【分析】作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中AD===，∴AB=2AD=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．【解答】解：做点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与x轴的交点时，△ABP 周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），′∴AB==，又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′==，∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称﹣最短路线问题，在解题要结合图形再与各个知识点相结合，找出点P所在的位置是本题的关键．17．如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是6；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是2或5．【考点】直角梯形；勾股定理；解直角三角形．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）过E点作EG⊥DF，由E是AB的中点，得出DG=3，再根据∠DEG=60°得出∠DEF=120°，由tan60°=即可求出GF的长，进而得出结论；（2）过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CM⊥AB于F，则BH=AD=，再由锐角三角函数的定义求出CH及BC的长，设AE=x，则BE=6﹣x，利用勾股定理用x表示出DE及EF 的长，再判断出△EDF∽△BCE，由相似三角形的对应边成比例即可得出关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：（1）如图1，过E点作EG⊥DF，∵E是AB的中点，∴DG=3，∴EG=AD=，∴∠DEG=60°，∵∠DEF=120°，∴tan60°=，解得GF=3，∴DF=6；（2）如图2所示：过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CM⊥AB于M，则BH=AD=MF=，∵∠ABC=120°，AB∥CD，∴∠BCH=60°，∴CH=BM===1，设AE=x，则BE=6﹣x，在Rt△EFM中，EF===，∵AB∥CD，∴∠EFD=∠BEC，∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF∽△BCE，即△EDF∽△BFE∴=，∴EF2=DF•BE，即（7﹣x）2+3=7（6﹣x）解得x=2或5故答案为：2或5．【点评】本题考查了解直角梯形及相似三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．计算：÷+|﹣5|+（﹣1）2013﹣（）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简绝对值的化简、有理数的乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+5﹣1﹣9=﹣3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、有理数乘方的法则、二次根式、绝对值等考点的运算．19．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1），其中x=2﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）=4x2﹣9﹣4x2+4x=4x﹣9，当x=2﹣时，原式=4×（2﹣）﹣9=﹣4﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中．20．已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求AE=BD，可通过证它们所在的三角形全等，即证△CBD≌△CAE即可．【解答】证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD．【点评】此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，等角的补角相等．21．学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此，某媒体记者小李随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度（分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了200名学生家长；（2）将图①补充完整，并填写：如图②中扇形B区域的圆心角是216度；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市城区80000名学生家长中有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）利用360°乘以B态度所占的百分比即可求得扇形的圆心角，用总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可．【解答】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；（2）扇形B区域的圆心角是：360×60%=216°．持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，故统计图为：；（3）持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．【点评】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息．22．在一个口袋中有4个分别标有数字﹣1、0、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．（1）随机地从口袋中取出一小球，则取出的小球上标的数字为非负数的概率是多少？（2）随机地从口袋中取出一小球，不放回后再取出第二个小球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出两次取出的数字的积等于0的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题可知四个数中有三个非负数，进而可求出其概率；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．【解答】解：（1）∵4个分别标有数字﹣1、0、1、2的小球，有三个非负数，∴取出的小球上标的数字为非负数的概率是；（2）列表如下：由于不放回后再取出第二个小球，因此两次取的数字不能相同，由表可知一共有12种情况，两次取出的数字的积等于0的情况有6种，所以其概率是．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．已知：如图，抛物线y1=a（x﹣h）2+k与直线y2=k′x+b分别交于x轴和y轴上的点A（﹣3，0）和点C（0，3），已知抛物线的对称轴为直线x=﹣2．（1）请写出点B的坐标，并求抛物线的解析式；（2）观察图象，请分别写出符合下列条件的结论：①当y1＜y2时x的取值范围；②在平面内以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，写出点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称性即可求得点B的坐标，把点A、C的坐标代入抛物线y1=a（x+2）2+k，利用方程组来求系数a、k的值；（2）①根据函数的图象即可求得；②根据平行四边形的性质即可求得．【解答】解：（1）根据题意得抛物线y1=a（x+2）2+k，∵抛物线y1=a（x+2）2+k与直线y2=k′x+b分别交于x轴和y轴上的点A（﹣3，0）和点C（0，3），∴解得∴抛物线的解析式为y1=（x+2）2﹣1，∵点A（﹣3，0），抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴B（﹣1，0）．（2）①由图象可知当﹣4＜x＜0时，y1＜y2；②∵AB=﹣1﹣（﹣3）=2，∴D（﹣2，3）或（2，3）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了抛物线的对称性，待定系数法求解析式，函数的图象和不等式的关系，平行四边形的性质等，熟练掌握二次函数的性质，以及平行四边形的性质是解题的关键．24．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了20min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．【解答】解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．25．已知双曲线y=（x＞0）经过点（2，3）．（1）填空：k=6；（2）如图，已知y轴上一点A（0，）．若点P在双曲线y=（x＞0）上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB恰为等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点M是双曲线上的另一点，当△PAB面积与△PAM面积相等时，求点M坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）解直角三角形求得AB=2，根据等边三角形的性质求得PB=2，将PB=2代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标，从而求得P点的纵坐标；（3）分两种情况分别讨论即可求得．【解答】解：（1）∵双曲线y=（x＞0）经过点（2，3），∴3=，解得：k=6； 故答案为：6；（2）如图1，∵△PAB 等边三角形， ∴∠PBA=60°，PB=AB ， ∵PB ⊥x 轴， ∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=2， ∴OB==3，∴PB=AB=2，∴点P 的坐标为：（3，2）；（3）设M 的坐标为（m ，），作MN ⊥x 轴于N ，当0＜m ＜3时，如图2①，∵S 梯形AMNO +S 梯形PMNB ﹣S △AOB =2S △PAB ， ∴m （+）+（3﹣m ）（2+）﹣3×=2×3×，整理得，m 2+9m ﹣18=0， 解得m 1=，m 2=（舍去），∴M （，）；当m ＞3时，如图2②，∵S 梯形AOBP +S 梯形PMNB ﹣S △AOB =2S △PAB ，则3（+2）+（m ﹣3）（2+）﹣3×=2×3×，整理得，m 2﹣3m ﹣9=0， 解得，m 3=，m 4=（舍去），∴M （，﹣）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法，等边三角形的性质，解直角三角形，梯形的面积等，（3）根据S 梯形AMNO +S 梯形PMNB ﹣S △AOB =2S △PAB 和S 梯形AOBP +S 梯形PMNB ﹣S △AOB =2S △PAB ，列出等式是解题的关键．26．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A （0，2），B （﹣2，0）．（1）分别写出C 、D 两点的坐标：C （ 4 ， 0 ）、D （ 2 ， 2）；（2）若动点O 1在线段CD 上运动（O 1不与端点C 、D 重合），以O 1C 为半径作圆．①如图1，以CD 为直径的⊙O 1交BC 于点E ，试求线段CE 的长，并判断此时⊙O 1与y 轴的位置关系；②如图2，若点F 为AB 中点，设点O 1（a ，b ），试探索：点O 1在线段CD 上运动过程中，当⊙O 1与直线EF 相离时，求a 的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作DH⊥BC于H，如图1，根据等腰梯形的性质得CE=OB=2，DE=OA=2，则OC=OE+EC=4，于是可得到C点和D点坐标；（2）①根据圆周角定理得∠DEC=90°，即DE⊥OC，再根据等腰直角梯形的性质得CE=OB=2；作O1N⊥AO于N，如图1，易得O1N为梯形AOCD的中位线，于是可计算出O1N=（AD+OC）=3，然后根据直线与圆的位置关系可判断⊙O1与y轴相离；②先利用勾股定理计算出AB=4，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠BAO=30°，∠ABO=60°，则BF=2，再证明△ABO≌△EBF得到∠BAO=∠BEF=30°；连结O1E，作O1Q⊥CE于Q，如图2，接着证明EF与⊙O1相切，并求出此时O1的横坐标为（3，1），于是可说明当a=3时，⊙O1与直线EF相切，所以当3＜a＜4时，⊙O1与直线EF相离．【解答】解：（1）作DH⊥BC于H，如图1，∵A（0，2），B（﹣2，0），∴OB=2，OA=2，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴CE=OB=2，DE=OA=2，而AD=2，∴OC=OE+EC=4，∴C（4，0），D（2，2）；故答案为：4，0；2，2；（2）①∵CD为直径，∴∠DEC=90°，∴DE⊥OC，∴CE=OB=2；作O1N⊥AO于N，如图1，∵点O1为CD的中点，∴O1N为梯形AOCD的中位线，∴O1N=（AD+OC）=×（2+4）=3，∴O1N＞CD，∴⊙O1与y轴相离；②在Rt△ABO中，∵OB=2，OA=2，∴AB==4，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∵点F为AB中点，∴BF=2，在△ABO和△EBF中，，∴△ABO≌△EBF，∴∠BAO=∠BEF=30°，连结O1E，作O1Q⊥CE于Q，如图2，∵∠DCE=∠ABO=60°，O1E=O1C，∴△O1EC为等边三角形，∴∠O1EC=60°，CE=O1C，∴∠O1EF=180°﹣∠BEF﹣∠O1EC=90°，∴EF与⊙O1相切，∵O1Q⊥CE于Q，∴EQ=CQ=EC=1，∴此时O1的横坐标为（3，1），即a=3时，⊙O1与直线EF相切，∴当3＜a＜4时，⊙O1与直线EF相离．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、直线与圆的位置关系和等腰梯形的性质；会运用三角形全等证明角相等的问题；记住含30度的直角三角形三边的关系．。
2018年福建泉州市普通高中毕业第二次质量检查理 科 数 学第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1216}xA x =<≤，{|}B x x a =<，若AB A =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≥C ．0a ≥D ．0a > 2．已知i 是虚数单位，则复数134i i-++的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（ ） A ．15B ．25C ．49D ．454．设12,F F 为双曲线()2222:10,0x y a b abΓ-=>>的左、右焦点，P 为Γ上一点，2P F 与x 轴垂直，直线1P F 的斜率为34，则双曲线Γ的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．y =±C ．y =D ．2y x =±5．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为2，则输出S 的值为（ ）A ．64B ．84C ．340D ．13646．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()*12n n n a a n N +=∈，则2016S =（ ）A ．1008323-B ．201621-C ．200923-D ．200823-7．已知函数()()()sin 2co s f x x x ϕϕ=+-+()0ϕπ<<的图象关于直线x π=对称，则c o s 2ϕ=（ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45-8．在区域(),|11x x y x y x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪Ω=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭中，若满足0a x y +>的区域面积占Ω面积的13，则实数a 的值是（ ） A ．23B ．12C ．12-D ．23-9．在四面体A B C D 中，若A B C D ==，2A C B D ==，A D B C ==则直线A B 与C D 所成角的余弦值为（ ） A ．13-B ．14-C ．14D ．1310．函数2||1||()2x x n x f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2P F 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2P F 的中点，则22a e b+（其中e 为椭圆C 的离心率）的最小值为（ ）A ．4 C ．412．“牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．如图，正边形A B C D 是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为r 的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（ ）A ．383r B ．383r π C ．3163r D ．3163r π第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）已知椭圆22:143xyC +=的左顶点、上顶点、右焦点分别为,,A B F ，则A B A F ⋅=_________.（14）已知曲线2:2C y x x =+在点(0,0)处的切线为l ，则由,C l 以及直线1x =围成的区域面积等于__________.（15）在平面直角坐标系x O y 中，角θ的终边经过点(,1)(1)P x x ≥，则co s sin θθ+的取值范围是_____.（16）已知在体积为12π的圆柱中，,A B C D 分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥A B C D -的体积最大值等于_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n n a n a n n +-+=+.（Ⅰ）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .（18）（本小题满分12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1表2已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题.（Ⅰ）求,a b 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程ˆˆˆyb x a =+； （Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy b x a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni i i ni i x y n x ybx n x==-=-∑∑，ˆˆay b x =-.）（19） （本小题满分12分）如图，在三棱锥A B C D -中，平面A B D ⊥平面B C D ，A B A D =，60C B D ∠=，24B D B C ==，点E 在C D 上，2D E E C =．（Ⅰ）求证:A C B E ⊥；（Ⅱ）若二面角E B A D --5A B C D -的体积.（20） （本小题满分12分）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线2:2(0)C x p y p =>的焦点为F ，过F 的直线l 交C 于,A B 两点，交x 轴于点D ，B 到x 轴的距离比B F 小1.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若B O F A O D S S ∆∆=，求l 的方程.（21） （本小题满分12分）已知函数()ln f x x kx k =-+.（Ⅰ）若()0f x ≥有唯一解，求实数k 的值；（Ⅱ）证明：当1a ≤时，2(())e 1xx f x k x k a x +-<--.（附：ln 20.69≈，ln 3 1.10≈，32e 4.48≈，2e 7.39≈）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y 中，曲线1C 的参数方程为1c o s ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2c o s s in ρθθ=．（Ⅰ）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l ：y k x =(0)x ≥分别交1C ，2C 于,A B 两点（,A B 异于原点）.当k ∈时，求O A O B ⋅的取值范围．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x x a x a =-++. （Ⅰ）当2a =时，解不等式()6f x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式()21f x a <-有解，求实数a 的取值范围.2018年福建泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5:ADBCB 6-10:AACDD 11、12：CC（11）解法一：以圆心O 为原点，O P 的方向为x 轴的正方向建立平面直角坐标系，则有()2,0P ，1(,22A ，1(,22B -.设()00,Mx y ，可解得()01132x λ=-，)0312y λ=-，因为()00,Mx y 在圆内，所以()()22131331144λλ-+-<，整理，得311λ-<，解得2(0,)3λ∈，故答案选（B ）.解法二：如图，在线段P A 的延长线上取点Q ，使得P A A Q =.连结O Q ，交圆O 于C .可求得60B O P A O P A O Q ∠=∠=∠=，故,,B O Q 三点共线.因为2P A P Q =，所以2(1)(1)P M P A P B P Q P Bλλλλ=+-=+-，故B M B Q λ=.又因为点M 在圆O 的内部（不包括边界），所以2(0,)3λ∈，答案选（B ）.（12）解法一：可以看出，(1,0)是曲线(1)y a x x =-与曲线ln y x =的一个公共点，且当1a =时，两曲线在点(1,0)处的切线方程均为1y x =-.由导数的概念，可知当01a <<或1a >时，曲线(1)y a x x =-与直线1y x =-交于两点，必与曲线ln y x =交于两点，故答案为（D ）.解法二：方程2ln a x a x x -=显然有一个根1x =.若满足在去心邻域(1,1)δδ-+存在非1的根则符合题意.又因为对于区间(1,1)δδ-+（其中δ为任意充分小正数），1ln x x -（表示等价无穷小 ），故去心邻域(1,1)δδ-+中，方程等价为1a x =，所以a 取遍去心邻域11(,)11δδ+-，所以排除选项（A ）（B ）（C ），答案为（D ）.解法三：2ln a x a x x -=有两个不同根，由于两者都是连续函数，令特殊值1a =，不合题意；令特殊值2a =，符合题意；令特殊值12a =，符合题意.故选项（D ）.解法四：依题意，可知()ln 1x a x x=-有两个不同实根.设()ln x F x x=，则()21l n 'xF x x-=.当(0,1)x ∈时，()F x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()F x 单调递减；当1a =时，()()1F x a x ≤-恒成立，当且仅当1x =取到等号，即只有一个根，与题意不合.当1a <时，显然符合题意.当1a >时，可以发现0x +→时，()()1F x a x <-；（或者()()111F a a a --<-）21x a=当时，()211F x a a⎛⎫>-⎪⎝⎭（证明后补）.根据零点存在性定理可得在(0,1)必有一根.故两图象有两个公共点.故a 的取值范围是(0,1)(1,)+∞.补证：21x a=时，()()1F x a x >-，即证2221ln 1a a a a⎛⎫>- ⎪⎝⎭，即证221ln a a a a >-，这是显然的22ln 0a a >，而10a a-<.得证解法五：方程2ln a x a x x -=显然有一个实根1x =，故当1x ≠时方程()ln 1x a x x =-还有另一个实根，当0x +→时，()ln 1x x x →+∞-；当x →+∞时，()ln 01x x x +→-；且()()()()()2111111ln 'ln 'ln 1limlimlimlimlim112121'1'x x x x x x x x x x x x x xx x x x -----+→→→→→=====-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()()()()()2111111ln 'ln 'ln 1limlimlimlimlim112121'1'x x x x x x x x x x x x x xx x x x +++++-→→→→→=====-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；显然，0a >，且1a ≠都是符合题意.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）6 （14）13（15） （16）8解析：（15）解法一：依题意，可知π(0,]4θ∈，所以ππ(,]442πθ+∈，故πs in (),1]42θ+∈，所以πc o s s in in ()(1,4θθθ+=+∈，故答案为.解法二：由三角函数定义，得c o s θ=，s in θ=，所以c o s sinθθ+=+====因为1y xx=+在[1,)+∞单调递增，所以[2,)y∈+∞，所以2(0,1]1xx∈+，从而co s sinθθ+∈，故答案为(1,.（16）解：设上、下底面圆的圆心分别为1,O O，圆的半径为r，由已知21π12πV r O O=⋅=圆柱，所以2112r O O⋅=，则A B C D C O A B D O A BV V V---=+，因为O是C D中点，所以C到平面O A B的距离与D到平面O A B的距离相等，故C O A BD O A BV V--=，从而2A B C D C O A BV V--=.设三棱锥C O A B-的高为h，则h r≤，所以11221223323A B C D D O A B O A BV V S h A B O O h r O O h--∆===⋅⋅=⋅212212833r O O≤⋅=⨯=，故三棱锥A B C D-的体积最大值等于8.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）21(1)22n nn a n a n n+-+=+的两边同时除以(1)n n+，得*12()1n na ann n+-=∈+N，·······································································································3分所以数列nan⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为2的等差数列.·································································6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得22nann=+，································································································7分所以222na n n=+，故2111(1)111()222(1)21nn na n n n n n n+-==⋅=⋅-+++， ···························8分所以111111[(1)()()]22231nSn n=-+-++-+，1111111[(1)()]223231n n=++++-++++，11(1)212(1)n n n =-=++. ····························································································· 12分解法二：依题意，可得1(1)22nn n a a n n++=++， ········································································ 1分 所以1(1)222211nn n n n n n a n a a a a a nn nn nnn++++-=-=+-=++，即*12()1n n a a n n n+-=∈+N ， ··········································································································· 3分 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为2的等差数列.································································· 6分 （Ⅱ）同解法一. ····················································································································· 12分（18）（本小题满分12分）本小题主要考查频率分布直方图、数学期望等基础知识；考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识；考查统计与概率思想、分类与整合思想.解：（Ⅰ）依题意，得6502610a =-，解得40a =，······································································· 1分又36100a b ++=，解得24b =； ································································································ 2分 故停车距离的平均数为26402482152535455527100100100100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ················ 4分（Ⅱ）依题意，可知50,60x y ==， ···························································································· 5分 2222221030305050607070909055060ˆ1030507090550b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=++++-⨯， ············································· 6分 710=， ············································································································································ 7分 7ˆ60502510a=-⨯=，所以回归直线为ˆ0.725yx =+. ········································································································ 8分 （Ⅲ）由（I ）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”. ······························································· 9分 令ˆ81y>，得0.72581x +>，解得80x >， ············································································· 11分 当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. ···························································· 12分（19） （本小题满分12分）解法一:（Ⅰ）取B D 的中点O ，连结,,A O C O E O .因为A B A D =，B O O D =，所以A O B D ⊥， ······································································· 1分 又平面A B D ⊥平面B C D ，平面A B D平面B C D B D =，A O ⊂平面A B D ，所以A O ⊥平面B C D ， ················································································································· 2分 又B E ⊂平面B C D ，所以A O B E ⊥. 在B C D ∆中，2B D B C =，2D E E C =，所以2B D D E B CE C==，由角平分线定理，得C B E D B E ∠=∠， ····················································································· 3分 又2B C B O ==，所以B E C O ⊥， ··························································································· 4分 又因为A OC O O =，A O ⊂平面A C O ，C O ⊂平面A C O ，所以B E ⊥平面A C O ， ················································································································· 5分 又A C ⊂平面A C O ，所以A C B E ⊥. ························································································ 6分 （Ⅱ）在B C D ∆中，24B D B C ==，60C B D ∠=，由余弦定理得C D =222B C C D B D +=，即90B C D ∠=，所以30E B D E D B ∠=∠=，B E D E =，所以E O B D ⊥， ················································· 7分 结合（Ⅰ）知，,,O E O D O A 两两垂直.以O 为原点，分别以向量,,O E O D O A 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O x y z -（如图），设(0)A O t t =>，则()0,0,A t ，()0,2,0B -，(,0,0)3E ，所以()0,2,B A t =，22,0)3B E =， ············································································ 8分设(),,x y z =n 是平面A B E 的一个法向量，则0,0,B A B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即20,20,3y tz x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得,2,x z y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩令1y =-，得21,)t=-n . ·································································································· 9分因为O E ⊥平面A C D ，所以(1,0,0)=m 是平面A B D 的一个法向量. ······························ 10分又因为二面角E B A D --5，所以c o s ,5<>==m n ，解得2t =或2t =-（舍去）， ···························· 11分又A O ⊥平面B C D ，所以A O 是三棱锥A B C D -的高，故111223323A B C D B C D V A O S -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. ····················································· 12分解法二：（Ⅰ）取B D 中点O ，连结,,O A O C O E .因为A B A D =，B O D O =，所以A O B D ⊥， ································································· 1分 又因为平面A B D ⊥平面B C D ，平面A B D平面B C D B D =，A O ⊂平面A B D ，所以A O ⊥平面B C D ， ··············································································································· 2分 在平面B C D 内，过O 作O F O D ⊥（如图），则O F ，O D ,O A 两两垂直. 以O 为原点，分别以向量,,O F O D OA 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O x y z -（如图），设()0A O t t =>， ······························································· 3分在B C D ∆中，24B D B C ==，60C B D ∠=，由余弦定理得C D =因为222B C C D B D +=，所以90B C D ∠=，故30C D B ∠=， ········································· 4分则有()0,0,A t ，()0,2,0B -，1,0)C -，0,0)3E ， ·········································· 5分所以1,)A C t =--，22,0)3B E =，所以()()12003A CB E t ⋅=+-⨯+-⨯=，所以A C B E ⊥. ························································································································· 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得()0,2,B A t =. 设(),,x y z =n 是平面AB E 的法向量，则0,0,B A B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20,3y tz x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩整理，得,2,x zy t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩令1y =-，得21,)t=-n . ·································································································· 9分因为O E ⊥平面A C D ，所以(1,0,0)=m 是平面A B D 的一个法向量. ······························ 10分又因为二面角E B A D--的余弦值为5，所以c o s ,5<>==m n ，解得2t =或2-（不合，舍去）， ····················· 11分又A O ⊥平面B C D ，所以A O是三棱锥A B C D -的高， 故111223323A B C D B C D V A O S -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. ····················································· 12分解法三:（Ⅰ）同解法一. ·················································································································· 6分（Ⅱ）过点O 作O F A B ⊥于点F ，连结E F .。
2018年秋初三第二次阶段考数学试卷班 号姓名一、选择题：(每小题4分，共40分)1．若二次根式x ＋11 有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．x ≥－11B ．x ≥11C ．x ≤－11D ．x ＞－11 2．已知关于x 的一元二次方程x 2＋x －c ＝0有一个解为x ＝1，则c 的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．1 D ．03．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A ＝20°，∠B ＝60°，则∠C ′ 等于 （ ） A ．20° B ．60° C ．100° D ．40°4．如图，在△ABC 中，∠C =90o ，AC ＝2，AB ＝5，则sin B 的值是（ ）A ．212B ．52C ．215D ．255.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝54°，则拉线AC 的长为( ) A .6cos54o 米 B . 6sin54o 米 C . 6cos54o米 D . 6t a n54o米 6.把二次函数y ＝x 2－4 x ＋3化成y ＝(x －h )2＋k (0 a )的形式，结果正确的是( ) A ．y ＝(x －2)2＋3 B ．y ＝(x －2)2－1 C ．y ＝(x －2)2＋7 D ．y ＝(x －1)2－1 7.抛物线y ＝x 2＋2x ＋m －3与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜2 B ．m ＞4 C ．m ＜4 D ．0＜m ≤2 8. 如图，若AB ∥CD ∥EF ，则下列结论中，与ADAF 相等的是（ ）A ．AB EF B ．CD EFC ．AB CD D ．BC BE9. 已知二次函数的图像(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A . 有最小值0，有最大值3B . 有最小值－1，有最大值3C . 有最小值－1，有最大值0D . 有最小值－1，无最大值第4题图 第5题图 第8题图 第9题图10.若二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c(a ≠0)的图像与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)， ( x 2，0)，且x 1＜x 2，图像上有一点M(x 0，y 0)在x 轴上方，则下列判断正确的是( ) A . a (x 1－x 0)( x 2－x 0)＞0 B . b 2－4a c ≥0 C . x 1＜x 0＜x 2 D . a ＜0二、填空题（每小题4分，共24分）11.7的倒数是.12. 已知a、b是方程x 2— 2 x — 1＝0的两个根，则a－a b＋b＝.13.如图，身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，则树的高度为()第13题图第15题图第16题图14.抛物线y＝(x＋2)2可以由y＝x 2向方向平移个单位得到.15.如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i＝1：3，则该坡的坡角α＝.16.如图，在5×5的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ΔABC的顶点都在格.三、解答题（共86分）17.(8分)计算：6·3－(12)－2＋︱2－2︱18.(8分)解方程：x2＋x－1＝019.(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0 .(1)当m＝4时，判断方程的根的情况；(2) 当m＝－1时，求代数式x－1x的值.20.(8分)为了测量树的高度HD，在离树15米的C处，用高1.50米的测角仪AC测得树顶端H的仰角为35°，求树的高HD．（精确到0．1米）（ sin35o＝0.5736 ，cos35o＝0.8192 ，tan35o＝0.7002 ）21.(8分)如图，点D是ΔABC的边AB上一点，AC 2＝AD·AB.求证：∠ACD ＝∠B.A BCH35°22.(10分)已知二次函数y＝ax2－3x－4的图像经过点(1，－6).(1)求此二次函数的解析式；(2)在直角坐标系中描点，画出函数的图像；(3)根据图像回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是什么？23.(10分)某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克。
2018年福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）计算：20180﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣3B．﹣2C．4D．20152．（4分）2018年我国将新增高速公路通车里程5000公里，将数据5000用科学记数法表示为（）A．0.5×103B．0.5×104C．5×103D．5×1043．（4分）同一条数轴上三个点A、B、C所表的数分别是﹣1、2、5，则下列结论正确的是（）A．A、B两点到原点的距离相等B．B、C两点到原点的距离相等C．A、B两点到点C的距离相等D．A、C两点到点B的距离相等4．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字“享”所在面的对面所标的字是（）A．数B．学C．之D．美5．（4分）去年某市7月1日至7日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述不正确的是（）A．最高温度是35°C B．众数是33°CC．中位数是34°C D．平均数是33°C6．（4分）已知命题“关于x的不等式无解”，这个命题是假命题的反例是（）A．k＝﹣1B．k＝1C．k＝1.2D．k＝27．（4分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．8．（4分）一个正多边形的边长为2，每个外角为30°，则这个多边形的半径是（）A．sin15°B．tan15°C．D．9．（4分）不论a为何值，点A（a，4a+3）都在直线l上，若B（m，n）是直线l上的一点，则（4m﹣n+1）2的值是（）A．﹣3B．﹣2C．9D．410．（4分）方程2x﹣x2＝的正根的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（+）（﹣）＝．12．（4分）八边形的内角和为．13．（4分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是，则n＝．14．（4分）已知是方程组的解，则a2﹣b2＝．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，D为边AB上的点，且DA＝DC＝2，若△DCB 绕点D逆时针旋转，使DB、DC分别与线段AC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，DM的长值为．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），其中m≠0，点B的坐标为（0，5），若AB＝3，记||＝a，则a的取值范围为．三、解答题（本题共86分）17．（8分）解方程：﹣＝1．18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）20．（8分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是；（2）请你补全两个统计图，并观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论；（3）若老师想从四次成绩总分前三名的一男两女中选拔两个人参加学校代表队，请你用画树状图或列表的方法求恰好选中两女的概率．21．（8分）如图，已知正六边形ABCDEF，（1）按要求画出图形：正六边形ABCDEF的内部画以F A为边的正方形AFPQ；（2）求∠AEP的度数．22．（10分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，以BC为直径的半圆与AB交于点D，与AC交于点E，连接DE．（1）求线段DE的长；（2）若分别以B、C为圆心，2为半径画和，求以BC为直径的半圆与、围成的图形（图中阴影部分）的面积．23．（10分）某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：30的动车．记汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过60千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范围．24．（12分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点，过P作AC的垂线FG分别与直线AB，直线AD相交于点F和点G，连结CF和CG，若＝n，AB＝AC ＝3．（1）直接写出CF的最小值，并求出此时n的值；（2）当＜n＜1时，直线FG与直线BC的交点记为E，求（BF+DG）•EC的最大值．25．（14分）已知二次函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b（1）当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值；（2）若a≥3，b﹣1＝2a，函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．2018年福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）计算：20180﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣3B．﹣2C．4D．2015【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2．（4分）2018年我国将新增高速公路通车里程5000公里，将数据5000用科学记数法表示为（）A．0.5×103B．0.5×104C．5×103D．5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5000＝5×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）同一条数轴上三个点A、B、C所表的数分别是﹣1、2、5，则下列结论正确的是（）A．A、B两点到原点的距离相等B．B、C两点到原点的距离相等C．A、B两点到点C的距离相等D．A、C两点到点B的距离相等【分析】依据三个点A、B、C所表的数分别是﹣1、2、5，可得A、C两点到点B的距离都为3，据此可得正确结论．【解答】解：∵三个点A、B、C所表的数分别是﹣1、2、5，∴A、B两点到原点的距离分别为1和2，故A选项错误；B、C两点到原点的距离分别为2和5，故B选项错误；A、B两点到点C的距离分别为6和3，故C选项错误；A、C两点到点B的距离都为3，故D选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，解决问题的关键是掌握两点间距离公式的运用．4．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字“享”所在面的对面所标的字是（）A．数B．学C．之D．美【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．注意相对面之间一定隔着一个正方形．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“享”与面“学”相对．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（4分）去年某市7月1日至7日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述不正确的是（）A．最高温度是35°C B．众数是33°CC．中位数是34°C D．平均数是33°C【分析】将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．【解答】解：由图知这7个数据从小到大排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最高温度是35℃，故A选项正确；众数是33℃，故B选项正确；中位数是33℃，故C选项错误；平均数为＝33℃，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．6．（4分）已知命题“关于x的不等式无解”，这个命题是假命题的反例是（）A．k＝﹣1B．k＝1C．k＝1.2D．k＝2【分析】根据不等式的解集得出k的取值范围，进而解答即可．【解答】解：解不等式，可得：x≤2，x＞k+1，∵关于x的不等式无解，所以可得：k+1≥2，解得：k≥1，故这个命题是假命题的反例是k＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查命题问题，关键是根据不等式的解集得出k的取值范围．7．（4分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．（4分）一个正多边形的边长为2，每个外角为30°，则这个多边形的半径是（）A．sin15°B．tan15°C．D．【分析】先求出多边形的边数，再求出∠AOB的度数，即可求出答案．【解答】解：，∵一个正多边形的边长为2，每个外角为30°，∴此正多边形的边数为＝12，即多边形为12边形，如图，连接OA、OB，过O作ON⊥AB，边AB对的圆心角AOB的度数为＝30°，∵OA＝OB，ON⊥AB，∴∠NOB＝∠AOB＝15°，AN＝BN＝AB＝＝1，∴OB＝＝，即这个多边形的半径是，故选：C．【点评】本题考查了正多边形与圆和解直角三角形，能求出多边形的边数是解此题的关键．9．（4分）不论a为何值，点A（a，4a+3）都在直线l上，若B（m，n）是直线l上的一点，则（4m﹣n+1）2的值是（）A．﹣3B．﹣2C．9D．4【分析】设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），再分别令a＝1，a＝2求出A点坐标，进而可得出直线l的解析式，再把点B（m，n）代入代数式即可得出结论．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵无论a取什么实数，点A（a，4a+3）都在直线l上，∴当a＝1时，A（1，7），当a＝2时，A（2，11），∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝4x+3．∵点B（m，n）也是直线l上的点，∴4m+3＝n，∴4m﹣n＝﹣3，∴（4m﹣n+1）2的值是4故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．（4分）方程2x﹣x2＝的正根的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】在同一平面直角坐标系中作出二次函数y＝﹣x2+2x与反比例函数y＝的图象，然后根据交点的情况即可得解．【解答】解：如图，二次函数y＝﹣x2+2x与反比例函数y＝在第一象限只有两个交点，∴方程2x﹣x2＝的正根的个数为2．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象与反比例函数图象的交点问题，作出图象，数形结合利用交点问题求方程的解是解题的关键．二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（+）（﹣）＝﹣2．【分析】利用平方差公式进行计算．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝3﹣5＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．112．（4分）八边形的内角和为1080°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．13．（4分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是，则n＝3．【分析】用黄球的个数除以总球的个数得出黄球的概率，从而求出n的值．【解答】解：根据题意知＝，解得：n＝3，经检验n＝3是方程的解，故答案为：3．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）已知是方程组的解，则a2﹣b2＝1．【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵是方程组的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b＝，①+②，得a+b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣5）×（﹣）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，D为边AB上的点，且DA＝DC＝2，若△DCB 绕点D逆时针旋转，使DB、DC分别与线段AC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，DM的长值为．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AC于E，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE＝AD，再根据等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC于E，∵∠A＝30°，DA＝DC＝2，∴DE＝AD＝×2＝1，∵△DMN为等边三角形，∴DM＝DE÷＝1÷＝．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半以及等边三角形的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），其中m≠0，点B的坐标为（0，5），若AB＝3，记||＝a，则a的取值范围为a≥．【分析】当OA⊥AB时，a取最小值，在Rt△OAB中，利用勾股定理可得出OA的值，再通过解直角三角形可求出a的最小值，此题得解．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．当OA⊥AB时，a取最小值．在Rt△OAB中，OB＝5，AB＝3，∴OA＝＝4，∴tan∠OBA＝＝．∴a＝||＝＝tan∠AOC＝tan∠OBA＝．故答案为：a≥．【点评】本题考查了解直角三角形，利用极限法求出a的最小值是解题的关键．三、解答题（本题共86分）17．（8分）解方程：﹣＝1．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：去分母，得2（2x﹣3）﹣（x+2）＝6去括号，得4x﹣6﹣x﹣2＝6移项，得4x﹣x＝6+6+2合并同类项，得3x＝14系数化为1，得x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，去括号是解题关键，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，分子要加括号．18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．【解答】解：，解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜≤2，用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（8分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）【分析】写出已知、求证．连接AC，由平行线的性质得出内错角相等∠1＝∠2，由SAS 证明△ABC≌△CDA，得出∠3＝∠4，证出AD∥BC，由平行四边形的定义即可证出结论．【解答】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC，如图所示：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3＝∠4，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质；熟练掌握平行线的性质和平行四边形的判定，并能进行推理论证是解决问题的关键．20．（8分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是40人；（2）请你补全两个统计图，并观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论；（3）若老师想从四次成绩总分前三名的一男两女中选拔两个人参加学校代表队，请你用画树状图或列表的方法求恰好选中两女的概率．【分析】（1）用第一次人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据“优秀率＝优秀人数÷总人数”求解可得；（3）列表表示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）该班总人数为28÷70%＝40人，故答案为：40人；（2）第二次的优秀率为×100%＝55%，第三次优秀的人数为40×80%＝32人，补全图形如下：由折线统计图知第四次考的最好；（3）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取两名女生的情况有2种，∴恰好选中两女的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图，已知正六边形ABCDEF，（1）按要求画出图形：正六边形ABCDEF的内部画以F A为边的正方形AFPQ；（2）求∠AEP的度数．【分析】（1）连接DF、AC，分别截取FP＝AQ＝AF即可；（2）根据∠AEP＝∠FEP﹣∠FEA计算即可；【解答】解：（1）如图正方形AFPQ如图所示；（2）在正六边形ABCDEF中，∵EF＝ED，∠FED＝120°，∴∠EFD＝∠FEA＝30°，∵FE＝FP，∴∠FEP＝∠FPE＝75°，∴∠AEP＝∠FEP﹣∠FEA＝75°﹣30°＝45°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，正六边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，以BC为直径的半圆与AB交于点D，与AC交于点E，连接DE．（1）求线段DE的长；（2）若分别以B、C为圆心，2为半径画和，求以BC为直径的半圆与、围成的图形（图中阴影部分）的面积．【分析】（1）根据题意和等边三角形的性质可以得到DE是△ABC的中位线，从而可以求得DE的长；（2）根据题意和图形可以得到阴影部分的面积是两个弓形的面积与等边三角形的面积之和减去小半圆的面积，从而可以解答本题．【解答】解：（1）取线段BC的中点O，连接OD、OE，由题意可得，OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC，∴△ODB和△OEC都是等边三角形，∴BD＝CE＝OB＝OC＝BC，∴点D、E是AB边和AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴DE＝；（2）由题意可得，以BC为直径的半圆与、围成的图形（图中阴影部分）的面积是：（）×2+＝．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（10分）某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：30的动车．记汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过60千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范围．【分析】（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v＝，利用待定系数法求出k即可；（2）根据时间t＝小时，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可．【解答】解：（1）根据表格中数据，可知v＝，∵v＝20时，t＝0.6，∴k＝20×0.6＝12，∴v＝（t≥0.2）．（2）∵1﹣﹣＝，∴t＝时，v＝＝36＞32，∴若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳不能在预定的时间内到达动车站；（3）∵0.3＜t＜0.5，∴24＜v＜40，答：平均速度v的取值范围是24＜v＜40．【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．24．（12分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一个动点，过P作AC的垂线FG分别与直线AB，直线AD相交于点F和点G，连结CF和CG，若＝n，AB＝AC ＝3．（1）直接写出CF的最小值，并求出此时n的值；（2）当＜n＜1时，直线FG与直线BC的交点记为E，求（BF+DG）•EC的最大值．【分析】（1）根据垂线段最短即可解决问题；（2）正确画出图形，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC＝3，∴AB＝BC＝AC＝3，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∵FG⊥AC，∴∠AFP＝∠AGP＝30°，∴AF＝AG，当CF⊥AB时，CF的值最小，此时AF＝，P A＝，∴n＝＝．（2）如图，当＜n＜1时，易知：P A＝3n．AF＝AG＝6n，BF＝DG＝BE＝6n﹣3，CE ＝3﹣（6n﹣3）＝6﹣6n∴（BF+DG）•EC＝×（12n﹣6）×（3+3﹣6n）＝﹣108（n﹣）2+，∵﹣108＜0，∴n＝时，（BF+DG）•EC的最大值为．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等、二次函数的性质知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型，有一定的难度．25．（14分）已知二次函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b（1）当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值；（2）若a≥3，b﹣1＝2a，函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．【分析】先求出该抛物线的对称轴，然后根据对称轴的位置即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）①∵y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4＝9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1＝﹣2，a2＝﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b＝﹣3∴a＝﹣2舍去，∴a＝﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y＝﹣4x﹣3，∵一次函数y＝﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x＝﹣4时，函数取得最大值，y＝﹣4×（﹣4）﹣3＝13x＝﹣3时，函数取得最小值，y＝﹣4×（﹣3）﹣3＝9（2）∵b﹣1＝2a∴y＝9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y＝9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1∴抛物线的对称轴为：x＝≥1，抛物线与x轴的交点为（，0）（，0）∵函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0∴c≤，∵a≥3，∴﹣＜c≤．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象，本题属于中等题型．。
2018年福建省中考数学模拟试卷二(含答案和解释)2018年福建省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共40分）1．（4分）�2的绝对值是（） A．2 B．�2 C． D． 2．（4分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10�5 D．2.5×10�6 3．（4分）计算：（�a）6÷（�a3）等于（） A．a2 B．�a2 C．a3 D．�a3 4．（4分）如图，所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D． 5．（4分）把命题“如果x=y，那么= ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（） A．原命题和逆命题都是真命题 B．原命题和逆命题都是假命题 C．原命题是真命题，逆命题是假命题 D．原命题是假命题，逆命题是真命题 6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC 的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（） A．30 B．24 C．15 D．10 7．（4分）已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（） A．4 B．6 C．8 D．4或6 8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果 = ，∠C比∠D大36°，则∠A等于（） A．24° B．27° C．34° D．37° 9．（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（4分）如果关于x的不等式x ＞2a�1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（） A．0＜a ＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2 二、填空题：（共24分） 11．（4分）16的算术平方根是． 12．（4分）已知关于x的方程mx2+2x�1=0有两个实数根，则m的取值范围是． 13．（4分）如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是． 14．（4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是． 15．（4分）一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是． 16．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，则△OAB的边长是．三、解答题：（共86分） 17．（8分）计算：（π�4）0+（�）�1+| �2|+tan60° 18．（8分）化简：÷（ + ） 19．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD 于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF． 20．（8分）某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）组别成绩x分频数（人数）第1组 x＜60 4 第2组60≤x ＜70 a 第3组70≤x＜80 20 第4组80≤x＜90 b 第5组90≤x＜100 10 请结合图表完成下列各题（1）填空：表中a的值为，b的值为；扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为．（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是；（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数． 21．（8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当 AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） 22．（10分）某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天日销售单价x（元） 20 30 40 50 日销售量y（个） 300 200 150 120 （1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB （1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=9，AD=6，求DC的长． 24．（12分）边长为6的等边△ABC 中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时，①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于；②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数． 25．（14分）已知二次函数y=ax2�4ax+1 （1）写出二次函数图象的对称轴：；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=�，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．2018年福建省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共40分） 1．（4分）�2的绝对值是（） A．2 B．�2 C． D．【解答】解：�2的绝对值是2，即|�2| =2．故选：A． 2．（4分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10�5 D．2.5×10�6 【解答】解：0.0000025=2.5×10�6，故选：D． 3．（4分）计算：（�a）6÷（�a3）等于（） A．a2 B．�a2 C．a3 D．�a3 【解答】解：（�a）6÷（�a3）=a6÷（�a3）=�a3．故选：D． 4．（4分）如图，所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D．【解答】解：由已知几何体即可得出几何体的主视图是：．故选：A． 5．（4分）把命题“如果x=y，那么= ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（） A．原命题和逆命题都是真命题 B．原命题和逆命题都是假命题 C．原命题是真命题，逆命题是假命题 D．原命题是假命题，逆命题是真命题【解答】解：如果x=y，当x=y是负数时，没有算术平方根，所以原命题是假命题；命题“如果x=y，那么= ”的逆命题是如果 = ，那么x=y，是真命题；故选：D． 6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（） A．30 B．24 C．15 D．10 【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=3，∵AB=10，∴△ABD的面积= AB•DE=×10×3=15．故选：C． 7．（4分）已知数据4，4，6，6，8，a 的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（） A．4 B．6 C．8 D．4或6 【解答】解：∵数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，即中位数5= ，∴a≤4，又这组数据有唯一的众数，∴a=4，故选：A． 8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果 = ，∠C比∠D大36°，则∠A等于（） A．24° B．27° C．34° D．37° 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，如果 = ，∴AB⊥CD，∴∠B+∠D=90°，∠A+∠C=90°，∵∠B与∠C都对，∴∠C=∠B，∴∠C+∠D=90°，∵∠C�∠D=36°，∴∠C=63°，∠D=27°，则∠A=27°．故选：B． 9．（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：由题意，可知∠CAB=α，∠DAC=β．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD．在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA，∴S△ABC=S△CDA，∵S△ABC= AC•ABsinα，S△CDA= AC•ADsinβ，∴AB sinα=AD sinβ，①正确；∵S△ABE= AE•ABsinα，S△ADE= AE•ADsinβ，又AB sinα=AD sinβ，∴S△ABE=S△ADE，②正确；不能证明ADsinα=AB sinβ，③不正确．故选：C． 10．（4分）如果关于x的不等式x＞2a�1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（） A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2 【解答】解：∵关于x的不等式x＞2a�1的最小整数解为x=3，∴2≤2a�1＜3，解得：≤a＜2．故选：C．二、填空题：（共24分） 11．（4分）16的算术平方根是 4 ．【解答】解：∵42=16，∴ =4．故答案为：4． 12．（4分）已知关于x的方程mx2+2x�1=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥�1且m≠0．【解答】解：∵关于x的方程mx2+2x�1=0有两个实数根，∴ ，解得：m≥�1且m≠0．故答案为：m≥�1且m≠0． 13．（4分）如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是（�1，0）．【解答】解：如图，由旋转可得，B'O=BO=4，又∵AO=2，∴AB'=6，∵线段AB'的中点为C，∴AC=3，∴CO=3�2=1，即点C的坐标是（�1，0），故答案为：（�1，0）． 14．（4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是 6 ．【解答】解：设母线长为R，由题意得：60π= ×10π×R，解得R=12cm．设圆锥的底面半径为r，则12π=2πr，解得：r=6，故圆锥的高为：故答案为：6 ． 15．（4分）一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是5：3 ．【解答】解：设原来袋子中有白球x个，红球有y个，根据题意可得 = ，整理可得：5x=3y，即= ，故答案为：5：3． 16．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，则△OAB 的边长是 2 ．【解答】解：设△OAB的边长是a，∵平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，∴点B的坐标是（a•cos60°，a•sin60°），∴a•sin60°= ，解得，a=2 ，故答案为：2 ．三、解答题：（共86分） 17．（8分）计算：（π�4）0+（�）�1+| �2|+tan60° 【解答】解：原式=1�2+2�+ =1． 18．（8分）化简：÷（ + ）【解答】解：原式= ÷[ + ] = ÷ = • = ． 19．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF． 20．（8分）某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）组别成绩x分频数（人数）第1组x＜60 4 第2组60≤x＜70 a 第3组70≤x＜80 20 第4组80≤x ＜90 b 第5组90≤x＜100 10 请结合图表完成下列各题（1）填空：表中a的值为 3 ，b的值为13 ；扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为28.8°．（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是46% ；（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人），b=50×26%=13， a=50�4�20�13�10=3；第一小组所对应的圆心角度数为：×360°=28.8°；故答案为：3，13，28.8°；（2）根据题意得：×100%=46%，故答案为46%；（3）随机调查不合格人数的概率为×100%=8%，估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数为8%×1000=80（人）． 21．（8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）【解答】解：如图，点D为所作，在Rt△ACD中，AD= =5，∵AD=BD=5，∴BC=3+5=8，在Rt△ACB中，AB=42+82=4 ． 22．（10分）某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天日销售单价x（元） 20 30 40 50 日销售量y（个） 300 200 150 120 （1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，则y与x之间的函数关系式为y= ；（2）由题意得：（x�10）y=3600，把y= 代入得：（x�10）• =3600，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的根．答：该商品销售单价应定为25元． 23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB （1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=9，AD=6，求DC的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD ∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180° ∵∠C=90° ∴∠ODC=90° ∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD= = =3 ，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB= 90°，∴△ACD∽△ADB，∴ ，∴ ，∴CD= =2 ． 24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q 从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时，①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于2或4 ；②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，由题意得，AP=BQ，当∠PQB=90 °时，BQ= BP，即AP= （6�AP）解得，AP=2，当∠QPB=90°时，BQ=2BP，即AP=2（6�AP）解得，AP=4，综上所述，当AP=2或4时，△BPQ是直角三角形，故答案为：2或4；②∠CDQ的大小不变∵P、Q用时出发，速度相同，所以AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴BA=AC，∠B=∠CAP=60°，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CDQ=∠DAC+∠ACP=∠DAC+∠BAQ=∠CAB=60°；（2）∠CDQ=120°．∵△ABC是等边三角形，∴BA=AC，∠ABC=∠CAP=60°，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP，∴∠Q=∠P，∵∠P+∠BCP=60°，∴∠Q+∠DCQ=60°，∴∠CDQ=120°． 25．（14分）已知二次函数y=ax2�4ax+1 （1）写出二次函数图象的对称轴：直线x=2 ；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b 经过点B、C．①如果k=�，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．【解答】解：（1）二次函数y=ax2�4ax+1的图象的对称轴为直线x=� =2．故答案为：直线x=2．（2）①当x=0时，y= 1，∴点C的坐标为（0，1）．将（0，1）代入y=kx+b，得：b=1．∵k=�，∴y=� x+1，当y=0时，有�x+1=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．将B（3，0）代入y=ax2�4ax+1，得： 9a�12a+1=0，解得：a=3．②当PC+PB 取最小值时，点P是直线BC与直线x=2的交点，且PC+PB的最小值=BC= ．∵直线BC 的解析式为y=kx+1，∴点B的坐标为（�，0），∴OB=�．又∵OC=1，BC= ，∴ +1=13，∴k=± ，又∵k＜0，∴k=�，∴直线BC的解析式为y=�x+1．当x=2时，y=�×2+1= ，点P的坐为（2，）．。
2018年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. 7-的相反数是（ ）.A. 7-B. 7C.71- D. 71解：应选B 。
⒉42)(a 等于（ ）.A.42a B.24a C.8a D. 6a 解：应选C 。
⒊把不等式01≥+x 在数轴上表示出来，则正确的是（ ）.解：应选B 。
⒋下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（ ）.解：应选A 。
⒌若4-=kx y 的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ）.A .4- B.21- C.0 D.3 解：应选D 。
⒍下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ）. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 解：应选D 。
⒎如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则（ ）A .EF>AE+BF B. EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EF ≤AE+BF C 解：应选C 。
B （第七题图）二、填空题(每题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应位置) ⒏比较大小：5-__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕解：＜。
⒐因式分解：x x 52-=__________. 解：)5(-x x 。
⒑光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学计数法法表示为__________. 解：8103⨯。
⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动，各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是__________. 解：4.⒓n 边形的内角和为900°，则n =__________.解：7. ⒔计算：=---111m m m __________. 解：1. D⒕如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AD ⊥BC 于点D ，则BD 的长是__________. 解：3.C D （第十四题图） ⒖如图，在△ABC 中,∠A=60°，∠B=40°，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，则∠1=_ °. 解：80°。
2018年福建省泉州市中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算的结果是A. 3B.C.D.2.如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是A.B.C.D.3.从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为A. B. C. D.4.下列各式的计算结果为的是A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示为A. B.C. D.6.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A. B. C. D.7.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是A. 最低温度是B. 众数是C. 中位数是D. 平均数是8.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是A. B.C. D.9.如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是A. B. C. D.10.如图，反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为，则k的值为A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知，，则a______填“”，“”或“”．12.正八边形的每一个内角的度数为______度13.一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，由此可以估算m的值是______．14.如图，将绕点A顺时针旋转，得到这时点D、E、B恰好在同一直线上，则的度数为______．15.已知关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值为______．16.在平行四边形ABCD中，，，点E为BC中点，连结AE，将沿AE折叠到的位置，若，则点到直线BC的距离为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：．18.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共4小题，共34.0分）19.如图，在锐角中，，．尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、保留作图痕迹，不要求写作法；在的条件下，连结BD，求的周长．20.为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛学校要求学生全员参与，且每人限报一项九年级班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：直接填空：九年级班的学生人数是______，在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是______；将条形统计图补充完整；用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率．21.求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程22.如图，菱形ABCD中，，，以点A为圆心的与BC相切于点E．求证：CD是的切线；求图中阴影部分的面积．五、计算题（本大题共1小题，共10.0分）23.该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？六、解答题（本大题共2小题，共26.0分）24.如图1，在矩形ABCD中，，，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F．求证：；求BF的最大值；如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边，求边EG 的中点H所经过的路径长．25.已知：二次函数的图象与x轴交于点A、，顶点为求该二次函数的解析式；如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处若点F在这个二次函数的图象上，且是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；试确定实数p，q的值，使得当时，．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. D5. C6. A7. D8. A9. B10. B11.12. 13513. 1114.15. 016.17. 解：去分母得：，去括号得：，移项得：，系数化为1得：．18. 解：，当时，原式．19. 解：如图，DE为所作；垂直平分BC，，的周长．20. 50；21. 解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：，证明：四边形ABCD是矩形，，，又，≌ ，，所以矩形的对角线相等22. 证明：连接AE，过A作，，四边形ABCD是菱形，，，与相切于点E，，，在与中，，≌ ，，是的切线；在菱形ABCD中，，，，，，在中，，，菱形ABCD的面积，在菱形ABCD中，，，扇形MAN的面积，阴影面积菱形ABCD的面积扇形MAN的面积．23. 解：设A型和B型公交车的单价分别为a万元，b万元，根据题意，得：，解得：，答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车辆，根据题意得：，解得：，，且，，最大整数为8，答：A型公交车最多可以购买8辆．24. 解：证明：如图1，在矩形ABCD中，，，，，，，，；由可得，，，∽ ，，在矩形ABCD中，，，设，则，，，，当时，BF存在最大值；如图2，连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，在等边三角形EFG中，，H是EG的中点，，，又是EF的中点，，在中，，M是EF的中点，，，点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则，点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为的射线上，如图，过C作于点，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，点H从点B沿BH运动到点，在中，，，点H所经过的路径长是．25. 解：二次函数的顶点为，可设该二次函数的解析式为，把代入，得，解得，该二次函数的解析式为；由，得或1，．如图，过点C作轴于点H．，，，又，，，．在等腰直角中，，，，，，轴．由，可得直线AC的解析式为．由题意，设其中，则点，，，不合题意舍去，点F的坐标为；当时，，解得，．，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值．当时，，可分三种情况讨论：当时，由增减性得：，当时，最小，不合题意，舍去；当时，最大当时，Ⅰ若，由增减性得：，当时，最小，不合题意，舍去；当时，最大Ⅱ若，由增减性得：当时，，当时，最小，符合题意，最大，；当时，由增减性得：当时，，当时，最小，最大把，代入，得，解得，不合题意，舍去，，．综上所述，满足条件的实数p，q的值为，或，．【解析】1. 解：．故选：A．根据绝对值的性质进行计算．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选：C．主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．3. 解：数字873 000可用科学记数法表示为．故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5. 解：解不等式，得：；解不等式，得：，所以不等式组的解集为：，数轴上表示为：，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6. 解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．7. 解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为，众数为，中位数为，平均数是，故选：D．将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．8. 解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：故选：A．根据“总人数不变”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．9. 解：如图作于H．在中，，故选：B．如图作于在中，即可解决问题；本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 解：反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，点D的坐标为，点A的坐标为，点E的坐标为，，解得，，故选：B．根据题意可以设出点A的坐标，从而可以得到点E的坐标，进而求得k的值，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的知识解答．11. 解：，，，，．故答案为：．直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质和负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12. 解：正八边形的每个外角为：，每个内角为．利用多边形的外角和为360度，求出正八边形的每一个外角的度数即可解决问题．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和即可解决问题．13. 解：由题意可得：，解得：，故答案为：11．直接利用样本估计总体，进而得出关于m的等式求出答案．此题主要考查了用样本估计总体，正确得出关于m的等式是解题关键．14. 解：绕点A顺时针旋转得到，，，，在中，，则，故答案为：．由旋转性质知，，，再等腰中得，据此可得答案．本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等．15. 解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，且，，解得，．故答案是：0．根据一元二次方程的根的判别式列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．16. 解：如图连接，作于H．，，，，，，，，，，∽ ，，，．故答案为．如图连接，作于利用 ∽ ，可得，由此即可解决问题；本题考查翻折变换、平行四边形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．17. 方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．注意：在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项．18. 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法．19. 利用基本作图作已知线段的垂直平分线作DE垂直平分BC；利用线段垂直平分线的性质得到，则利用等量代换得到的周长，然后把，代入计算计算．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．20. 解：九年级班的学生人数是人，B项目所对应的扇形的圆心角度数是，故答案为：50，；项目所对应的人数为，条形统计图如图所示：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，参加相同项目活动．依据项目A的数据，即可得到九年级班的学生人数，依据B项目所占的百分比，即可得出B项目所对应的扇形的圆心角度数；依据B项目所对应的人数为，即可将条形统计图补充完整；画树状图，即可得到共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，进而得到小聪和小明参加相同项目活动的概率．本题考查列表法与树状图法，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解答本题的关键是明确题意，利用概率公式求出相应的概率．21. 由“四边形ABCD是矩形”得知，，，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理、SAS、；全等三角形的对应边、对应角都相等．22. 连接AE，根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及切线的判定证明即可；利用菱形的性质和扇形的面积公式解答即可．此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．23. 根据“购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需450万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元”列方程组求解可得；设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车辆，根据“这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次”求得x的范围即可．本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式是解题的关键．24. 依据，，即可得到，再根据，即可得出；依据 ∽ ，即可得到，设，则，根据，即可得到当时，BF存在最大值；连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，依据，可得点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则，进而得到点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为的射线上，再过C作于点，根据点E 从点B出发，沿BC边运动到点C，即可得到点H从点B沿BH运动到点，再利用在中，，即可得出点H所经过的路径长是．本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形以及四点共圆的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形斜边上中线的性质以及含角的直角三角形的性质得出结论．25. 由二次函数的顶点为，可设其解析式为，再把代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；由二次函数的解析式求出过点C作轴于点解直角，得出，那么，解等腰直角得出，，由，得到轴利用待定系数法求出直线AC的解析式为设其中，则点，那么，解方程求出m，进而得出点F的坐标；先求出时，再根据二次函数的性质可知，当时，，应分三种情况讨论：；；．本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识综合性较强，有一定难度利用数形结合与分类讨论是解题的关键．。
福建省泉州市泉港三川中学2018届中考数学二模试题 华东师大版一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．下列运算结果等于1的是（ ▲ ）A ．－2＋1B ．－12C ．－(－1)D ． ―||―12．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．(a 3)2＝a 5B ．(－2x 2)3＝－8x 6C ．a 3·(－a )2＝－a 5D ． (－x )2÷x ＝－x3．在下列一元二次方程中，两实根之和为5的方程是（ ▲ ）A ．x 2－7x ＋5＝0B ．x 2＋5x －3＝0C ．x 2－5x ＋8＝0D ．x 2－5x －2＝04．为迎接2018年上海世博会，有15位同学参加世博知识竞赛预赛，他们的分数互不相同．若取前8位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这15位同学的分数的哪个统计量，就能判断他能不能进入决赛（ ▲ ）A ．中位数B ．众数C ．最高分数D ．平均数9．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ▲ ）A ．53cmB ．52cmC ．5cmD ．7.5cm10．如图，直线l 交y 轴于点C ，与双曲线y ＝k x （k ＜0）交于A 、B两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），Q 为线段BC 上的点（不与B 、C 重合），过点A 、P 、Q 分别向x 轴作垂线，垂足分别为D 、E 、F ，连结OA 、O P 、OQ ，设△AOD 的面积为S 1、△POE的面积为S 2、△QOF 的面积为S 3，则有（ ▲ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 3＜S 1＜S 2C ．S 3＜S 2＜S 1D ．S 1、S 2、S 3的大小关系无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11．25的算术平方根是 ▲ ．12．2018年3月28日，山西省王家岭煤矿发生透水事故．这一事件牵动了全国人民的心，为尽快救出被困人员，各地紧急调拨救援物资，几天内调拨物资金额就达到1亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 元．13．函数y ＝x －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．14．分解因式：a 3－16a ＝ ▲ ．15．有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从中取出0.1升的水，则小杯中含有这个细菌的概率为 ▲ ．16．在△ABC 中，若AB ＝AC ，∠A ＝45°，则∠B ＝ ▲ 度． 17．若两个等边三角形的边长分别为a 与2a ，则它们的面积之比为 ▲ ． 18．如图，在△ABC 中，AB ＝5cm ，∠A ＝45°，∠C ＝30°，⊙O 为△ABC 的外接圆，P 为 ⌒BC上任一点，则四边形OABP 的周长的最大值是 ▲ cm ． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．）19．（本题有2小题，每小题6分，共12分．）（1）计算：(－1)2018×(－2)2＋(3－π)0＋||1－2sin60°； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x ，1－3(x －1)＜8－x .20．（本题满分8分）先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2－12－x ÷x x ＋2，然后从2，－2，0，3这4个数中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．21．（本题满分8分） 如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．请你猜想线段BE 与DF 之间的关系，并加以证明．22．（本题满分8分）如图，在正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）平移△ABC ，使得点A 移到点A 1的位置，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点C 经过（1）、（2）变换的路径总长．23．（本题满分8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ▲ ；（2）从中随机抽出两张牌，牌面数字的和是5的概率是 ▲ ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字．请用画树状图法或列表法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．24．（本题满分8分）北京时间2018年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，牵动着亿万人的心，明星也不例外．在4月20日晚中央电视台“情系玉树，大爱无疆——抗震救灾大型募捐活动特别节目”上，众多明星纷纷献出了自己的爱心．下面为部分明星的A C D EF（第18题）个人捐款金额（单位：万元）：20，20，30，10，20，30，20，10，10，2，20，30，20，100，20，100，200，10，20，5．（1）请用列表法把上述捐款金额统计出来；（2）在条形统计图、扇形统计图、折线统计图中，_ ▲ 统计图最不适合描述这组数据；（直接填写答案，不必画图）（3）请分别计算这组数据的平均数、众数与中位数，并指出平均数与众数这两个统计量中，哪个量更能反映这部分明星的捐款情况．25．（本题满分8分）某中学团委组织了“争做阳光少年”有奖征文活动，并设立若干奖项．学校计划派人根据设奖情况去购买A 、B 、C 三种奖品共50件，其中B 型奖品件数比A 型奖品件数的2倍少10件，C 型奖品所花费用不超过B 型奖品所花费用的1.5倍．各种奖品的单价如右表所示．如果计划A 型奖品买x 件，买50件奖品的总费用是w 元．（1）试求w 与x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）请你设计一种方案，使得购买这三种奖品所花的总费用最少，并求出最少费用．26．（本题满分9分）在某段限速公路BC 上，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／小时，并在另外一条高等级公路l 的收费站A 处设置了一个监测点．已知两条公路互相垂直，且在测速点A 测得A 到BC 的距离为100米，两条公路的交点O 位于A 的南偏西32°方向上，点B 位于A 的南偏西77°方向上，点C 位于A 的南偏东28°方向上．（注：本题中，两条公路均视为直线．） （1）一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（2）若一辆大货车在限速路上由B 处向C 行驶，一辆小汽车在高等级公路l 上由A 处沿AO 方向行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离．（结果保留根号）27．（本题满分13分）如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c 交x轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，点D （4，－3）在抛物线上，且四边形ABDC 的面积为18． （1）求抛物线的函数关系式；（2）若正比例函数y ＝kx 的图象将四边形ABDC 的面积分为1∶2的两部分，求k 的值；（3）将△AOC 沿x 轴翻折得到△AOC ′，问：是否存在这样的点P ，以P 为位似中心，将△AOC ′放大为原来的两倍后得到△EFG （即△EFG ∽△AOC ′，且相似比为2），使得点E 、G 恰好在抛物线上？若存在，请O lBA 北 西东 南求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的长为方程x2－14x＋a＝0的两根，且AC－BC＝2，D为AB的中点．（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒……若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．九年级中考二模数学参考答案及评分标准21．（本题满分8分）猜想：BE∥DF，且BE＝DF. ……………………2分理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. ………………3分∴∠DAF＝∠BCE. …………………4分又∵AF＝CE，∴△ADF≌△CBE.……………………6分∴BE＝DF.……………………………7分∠AFD＝∠CEB.∴BE∥DF. ……………………………8分（注：若只猜想数量关系而没有考虑位置关系，扣2分，得5分）22．（本题满分8分）（1）图略，…………2分（2）图略，…………4分（3）变换（1）中的路径长为5，……5分变换（2）中的路径长为5π，……6分∴点C经过（1）、（2）变换的路径总长为5＋5π．……8分23．（本题满分8分）（1）12；…………2分（2）13；……………4分（3）共有16中可能，其中符合条件的有4种，P（组成的两位数恰好是4的倍数）＝416＝14．…8分24．（本题满分8分）金额（万元） 2 5 10 20 30 100 200个数 1 1 4 8 3 2 1（1）如右表（2分）∴当大货车由B开出x米时，小汽车由A开出了2x米，……6分两车之间的距离S＝(100－x)2＋(100－2x)2＝5x2－600x＋20000＝5(x－60)2＋2000∴当x＝60时，S取得最小值，为218米．………9分27．（本题满分13分）（1）y＝ax2－4ax＋c＝a(x－2)2－4a＋c，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.…1分∵点D（4，－3）在抛物线上，∴由对称性知C（0，－3）. ………………………2分∴四边形ABCD为梯形.由四边形ABDC的面积为18、C D＝4，OC＝3得AB＝8，∴A（－2，0）. ……3分由A（－2，0）、C（0，－3）得y＝14x2－x－3. ……………………………………4分（2）易得S△OBD＝12S四边形ABDC，∴只可能出现两种情形：①直线y＝kx与边BD。
2018年福建省初中学业质量测查（第二次）数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．±22．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a + 2a =8a B ．a – (a – 3) =3 C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 则该班学生捐款金额的中位数是（ ）A ．13B ．12C ．10D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（ ） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136E B D O CA （第6题图） （第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是 度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是 吨. 10．计算:2-x x +x-22＝ ． 11．分解因式：xy 2 – 9x = ．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ．13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE = ． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝ ．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ） 在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为 ；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+－(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式y x yyx xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标； （2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2= ；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG 与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 20； 9. 46.810⨯； 10. 1； 11. (3)(y 3)x y +-； 12. 54°； 13. 1：3；14. 2； 15. 3π； 16. 12； 17.（1）(3,0)； （2）303k -≤<. 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式23431=--+- ……………………（8分） 3=- ……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x 2+2x +x 2﹣2x +1，……………………(6分)=3x 2+1……………………(7分)当x =2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =CD ；∠A =∠C ，……………………（6分） 又∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F,∴∠AED =∠CFD =90°; ……………………（8分） 在△ADE 和△CDF 中,∠A =∠C ，∠AED =∠CFD , AD =CD ； ∴△ADE ≌△CDF ．……………………（9分） 21．（本小题9分） 解：（1）200，36．……………………（4分） 画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元）答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分）22．（本小题9分） 解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） -1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） 1 （1，-2） （1，-1） （1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分） ∴满足条件的点有4种，…………………（8分） 则P=49．………………（9分） （树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵ －2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分）（2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0）， 与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分） 连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB =2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BCAB CD =∙;………………（5分） 过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1）， 在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD =2HD =21(m )-∴22=2×21(m )- ， 解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）(解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，(图2)可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分） 连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º， 又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BFAC AG = ∴2213BD +＝21 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分） 把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4， 解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分） （3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） =-11120x 2+75x +240……………………8分 (图3)∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分） 25．（本小题12分） 解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==- 在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分）∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分） 又∵;AEB CED ∠=∠ ∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得： AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分） 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） （解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD += ； 在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分）整理得：32216320,a a a ---= ∴ (2)(4)(4)0a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4 解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．……………………（1分）∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．……………………（2分）∴四边形EFCG是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG是矩形．∴CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EDF，∴∠CEG=∠EDF，……………………（4分）在Rt△ABD中,AB=3，AD=4，∴tan34ABBDAAD∠==,……………………（5分）∴tan∠CEG= 34；……………………（6分）（3）∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∴tan∠FCE=tan∠CEG=3 4∵∠CFE=90°,∴EF=34CF, ……………………（7分）∴S矩形EFCG=234CF;……………………（8分）连结OD，如图2①，∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．……………（10分）(Ⅱ)当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．……………（11分）(Ⅲ)当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=12BC×CD=12BD×CF，∴4×3=5×CF∴CF=125．……………（12分）∴125≤CF≤4．……………（13分）∵S矩形EFCG=234CF，∴34×（125）2≤S矩形EFCG≤34×42．∴10825≤S矩形EFCG≤12．……………（14分）。
2018年福建省中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项）1．（4分）|﹣|=（）A．B．﹣ C．9 D．﹣92．（4分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103 B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1053．（4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a25．（4分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130° D．150°6．（4分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，BC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．27．（4分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数8．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD9．（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A．1 B．C．2 D．10．（4分）定义运算：a*b=2ab，若a，b是方程x2+x﹣m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*a﹣（b+1）*b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．﹣4m二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：a3﹣a=．12．（4分）在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．13．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）14．（4分）如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）二次函数y=x2+mx+m﹣2的图象与x轴有个交点．16．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC 上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上，则线段CP长的取值范围是．三、解答题（共9题，满分86分）17．（8分）先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=+1，y=﹣1．18．（8分）解分式方程：+=1．19．（8分）写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：（Ⅰ）把条形统计图补充完整；（Ⅱ）若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级“的学生约有人；（Ⅲ）随机抽取了4名等级为”A级“的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．20．（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y=的图象在第四象限交于点B（4，n），△OAB的面积为，求一次函数和反比例函数的表达式．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（Ⅰ）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB．22．（10分）某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元．（Ⅰ）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（Ⅱ）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元，则有哪几种购买方案？23．（10分）如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F．（Ⅰ）求证：BC为⊙O的切线；（Ⅱ）若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．24．（12分）已知：如图1，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，点D在线段BC上运动．（Ⅰ）当AD⊥BC时（如图2），求证：四边形ADCE为矩形；（Ⅱ）当D为BC的中点时（如图3），求CE的长；（Ⅲ）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）．25．（14分）已知直线l：y=kx+2k+3（k≠0），小明在画图时发现，无论k取何值，直线l总会经过一个定点A．（Ⅰ）点A 坐标为；（Ⅱ）抛物线y=2x2+bx+c（c＞0）经过点A，与y轴交于点B．（i）当4＜b＜6时，若直线l经过点B，求k的取值范围．（ii）当k=1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且≤AM≤4，求b的取值范围．2018年福建省中考数学二模试卷答案一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项）1．【解答】解：|﹣|=．故选：A．2．【解答】解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，故选：B．3．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．4．【解答】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选：C．6．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=4，∴BE=4．故选：B．7．【解答】解：13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C．8．【解答】解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD，故选：D．9．【解答】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故=．故选：B．10．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣m=0（m＞0）的两个根，∴a2+a﹣m=0，b2+b﹣m=0，∴a2+a=m，b2+b=m，∴（a+1）*a﹣（b+1）*b=2（a+1）a﹣2（b+1）b=2a2+2a﹣2b2﹣2b=2m﹣2m=0，故选：A．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．12．【解答】解：∵袋子中共有5个小球，其中红球有2个，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故答案为：．13．【解答】解：如图在Rt△ABC中，AC=AB•sin34°=500×0.56≈280m，∴这名滑雪运动员的高度下降了280m．故答案为28014．【解答】解：解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆=S扇形ABA′==π．故答案为：π．15．【解答】解：y=x2+mx+m﹣2=0，b2﹣4ac=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，∴二次函数y=x2+mx+m﹣2的图象与x轴有2个交点．故答案为：2．16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，如图1，BP=AB=3，CP=BC﹣BP=4﹣3=1；如图2，CP=AC=5．故线段CP长的取值范围是1≤CP≤5．故答案为：1≤CP≤5．三、解答题（共9题，满分86分）17．【解答】解：原式=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1，当x=+1，y=﹣1时，原式=4﹣1=3．18．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．19．【解答】解：（Ⅰ）∵被调查的总人数为8÷16%=50人，∴B等级人数为50﹣（8+17+9）=16，补全统计图如下：（Ⅱ）估计该校书写等级为“D级“的学生约有2000×=360人，故答案为：360；（Ⅲ）列表如下：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有6种．∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为=．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（4，n），=×2×（﹣n）=，∴S△AOB解得n=﹣，∴B（4，﹣），把（4，﹣）代入y=，可得k=﹣6，∴反比例函数的表达式为y=﹣．把A（2，0），B（4，﹣）代入y=ax+b，可得，解得，∴一次函数表达式为y=﹣x+．21．【解答】解：（Ⅰ）如图所示：DE就是所作的边AB的垂直平分线．（Ⅱ）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴∠CAE=∠CAB﹣∠EAB=30°，∴∠CAE=∠EAB=30°，∴AE平分∠BAC．22．【解答】解：（Ⅰ）设购买A，B两种树苗分别为x元，y元，根据题意知，，解得，，但购买A，B两种树苗每棵分别为60元和50元；（Ⅱ）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗为（100﹣m）棵，根据题意得，60m+50（100﹣m）≤5620，∴m≤62，∵购买A种树苗不能少于60棵，且m为整数，∴m=60或61或62，∴有三种方案，分别为：方案1、购买A种树苗60棵，B种树苗40棵；方案2、购买A种树苗61棵，B种树苗39棵；方案3、购买A种树苗62棵，B种树苗38棵．23．【解答】证明：（Ⅰ）连接OD，∵OA=OD，∠A=45°，∴∠ADO=∠A=45°，∴∠AOD=90°，∵D是AC的中点，∴AD=CD，∴OD∥BC，∴∠ABC=∠AOD=90°，∴BC是⊙O的切线；（Ⅱ）连接OD，由（Ⅰ）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF=1，BF=3，AD=，∴DF=，∵，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴，即，解得：BE=．24．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠DAE=90°，AD⊥BC，∴AE∥DC，∵△ABC∽△ADE，∴∠AED=∠DCA，在△AED和△DCA中，，∴△AED≌△DCA，∴AE=DC，又AE∥DC，∴四边形ADCE为平行四边形，∵∠DAE=90°，∴四边形ADCE为矩形；（Ⅱ）解：在Rt△ABC中，BC==10，∵D为BC的中点，∴AD=BD=BC=5，∵△ABC∽△ADE，∴=，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴=，即=，解得，CE=；（Ⅲ）如图，当D与B重合时，P为BC的中点，当D与C重合时，P′为CE的中点，当D与C重合时，△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得，AE=，∴BE=AB+AE=，∴PP′=BE=，即点P经过的路径长为．25．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l：y=kx+2k+3=k（x+2）+3，∴当x+2=0，即x=﹣2时，y=3，∴A（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）；（Ⅱ）∵抛物线y=2x2+bx+c（c＞0）经过点A（﹣2，3），∴3=8﹣2b+c，∴c=2b﹣5，∴抛物线y=2x2+bx+c=2x2+bx+2b﹣5，∴B（0，2b﹣5）（i）若直线l经过点B，∴B（0，2k+3），∴2k+3=2b﹣5，∴b=k+4，∵4＜b＜6，∴4＜k+4＜6，∴0＜k＜2；（ii）当k=1时，直线l：y=x+5①，设直线l与抛物线的两交点坐标为A（x1，y1），M（x2，y2），∴y1=x1+5，y2=x2+5，∴y1﹣y2=x1﹣x2，∵抛物线y=2x2+bx+2b﹣5②，联立①②得，2x2+bx+2b﹣5=x+5，∴2x2+（b﹣1）x+2b﹣10=0，∴x1+x2=﹣（b﹣1），x1x2=b﹣5；△=（b﹣1）2﹣8（2b﹣10）=（b﹣9）2＞0 AM2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=2（x1﹣x2）2=2[（x1+x2）2﹣4x1x2]=2[（b﹣1）2﹣4（b﹣5）]=（b﹣9）2∵≤AM≤4，∴2≤AM2≤32，∴2≤（b﹣9）2≤32，∴1≤b≤7或11≤b≤17．∵c＞0，∴2b﹣5＞0，∴b＞∴＜b≤7或11≤b≤17。
2018 年福建省泉州市初中毕业、升学考试( 满分： 150 分；考试时间： 120 分钟 )友谊提示：全部答案一定填写到答题卡相应的地点上.毕业学校姓名考生号一、选择题 ( 每题 3 分，共 21 分 ) ：每题有四个答案，此中有且只有一个答案是正确的. 请答题卡上相应题目的答题地区内作答. 答对的得 3 分，答错或不答一律得0 分.1. （ 2018 福建泉州， 1， 3 分） 4 的相反数是（)A. 4B. -4C. 1 1D.4 4【答案】 B2. （ 2018 福建泉州， 2， 3 分）在△ ABC 中，∠ A = 20°，∠ B = 60°，则△ ABC 的形状是 ( )A. 等边三角形B.锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】 D3.（ 2018 福建泉州， 3，3 分）以下左图是由六个完整同样的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( )【答案】 Ax2,4. （ 2018 福建泉州， 4， 3 分）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的选项是( )2x 6【答案】 A5. （ 2018 福建泉州，9.3 环，方差以下表：5， 3 分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10 次，每人的均匀成绩都是则这四人中成绩发挥最稳固的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】 B6. （ 2018 福建泉州， 6，3 分）已知⊙ O1 与⊙ O 订交，它们的半径分别是4、 7，则圆心距 O O22 1可能是 ( )A.2B.3C. 6D. 12【答案】 C7. （ 2018 福建泉州， 7，3 分）为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V(m3) 一．定的污水办理池，池的底面积S(m2) 与其深度 h(m) 知足关系式： V = Sh( V≠0) ，则 S 对于 h 的函．。
2018年福建省泉州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算|−3|的结果是()A. 3B. −13C. −3 D. 132.如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是()A.B.C.D.3.从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为()A. 8.73×103B. 87.3×104C. 8.73×105D. 0.873×1064.下列各式的计算结果为a5的是()A. a7−a2B. a10÷a2C. (a2)3D. (−a)2⋅a35.不等式组{−3x+6≥0x−1>0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.6.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是()A. 最低温度是32℃B. 众数是35℃C. 中位数是34℃D. 平均数是33℃8.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是()A. 8x−3=7x+4B. 8(x−3)=7(x+4)C. 8x+4=7x−3D. 17x−3=18x +49.如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是()A. 12B. 23C. √53D. 2√5510.如图，反比例函数y=kx的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为(−1,0)，则k的值为()A. 2B. −2C. 12D. −12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知a=(12)0，b=2−1，则a______b(填“>”，“<”或“=”)．12.正八边形的每一个内角的度数为______度.13.一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m的值是______．14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120∘，得到△ADE.这时点D、E、B恰好在同一直线上，则∠ABC的度数为______．15.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2−(2m−2)x−1=0有两个相等实数根，则m的值为______．16.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为BC中点，连结AE，将△ABE沿AE折叠到的位置，若∠BAE=45∘，则点到直线BC的距离为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）第2页，共15页17.解方程：x−32−2x+13=1．18.先化简，再求值：(a2a−3−9a−3)÷a2+3aa3，其中a=√22．19.A型数量(辆)B型数量(辆)所需费用(万元)3145023650(2)该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？20.如图，在锐角△ABC中，AB=2cm，AC=3cm．(1)尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连结BD，求△ABD的周长．第4页，共15页21. 为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛.学校要求学生全员参与，且每人限报一项.九年级(1)班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1)直接填空：九年级(1)班的学生人数是______，在扇形统计图中，B 项目所对应的扇形的圆心角度 数是______；(2)将条形统计图补充完整；(3)用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率．22. 求证：矩形的对角线相等.(要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程)23. 如图，菱形ABCD 中，BC =√6，∠C =135∘，以点A 为圆心的⊙A 与BC 相切于点E ．(1)求证：CD 是⊙A 的切线； (2)求图中阴影部分的面积．24.如图1，在矩形ABCD中，AB=√3，AD=3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F．(1)求证：∠BFE=∠ADE；(2)求BF的最大值；(3)如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，求边EG的中点H所经过的路径长．25.已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B(−3,0)，顶点为C(−1,−2)(1)求该二次函数的解析式；(2)如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处.若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，P≤y≤5．2答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. D5. C6. A7. D8. A9. B10. B11. >12. 13513. 1114. 30∘15. 016. 2√2317. 解：去分母得：3(x−3)−2(2x+1)=6，去括号得：3x−9−4x−2=6，移项得：−x=17，系数化为1得：x=−17．18. 解：(a2a−3−9a−3)÷a2+3aa3=a2−9a−3⋅a3a(a+3)=(a+3)(a−3)a−3⋅a3a(a+3)=a2，当a=√22时，原式=(√22)2=12．19. 解：(1)设A型和B型公交车的单价分别为a万元，b万元，根据题意，得：{2a+3b=6503a+b=450，解得：{b=150a=100，答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；(2)设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车(10−x)辆，根据题意得：60x+100(10−x)≥670，解得：x≤814，∵x>0，且10−x>0，∴0<x<814，∴x最大整数为8，答：A型公交车最多可以购买8辆．第6页，共15页20. 解：(1)如图，DE为所作；(2)∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5(cm)．21. 50；144∘22. 解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：AC=BD，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90∘，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC=BD，所以矩形的对角线相等23. 证明：(1)连接AE，过A作AF⊥CD，∴∠AFD=90∘，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵BC与⊙A相切于点E，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠AFD=90∘，在△AEB与△AFD中，{∠B=∠D∠AEB=∠AFD AB=AD，∴△AEB≌△AFD，∴AF=AE，∴CD是⊙A的切线；(2)在菱形ABCD中，AB=BC=√6，AB//CD，∴∠B+∠C=180∘，∵∠C=135∘，∴∠B=180∘−135∘=45∘，在Rt△AEB中，∠AEB=90∘，第8页，共15页∴AE =AB ⋅sin∠B =√6×√22=√3，∴菱形ABCD 的面积=BC ⋅AE =3√2，在菱形ABCD 中，∠BAD =∠C =135∘，AE =√3， ∴扇形MAN 的面积=135π×(√3)2360=9π8，∴阴影面积=菱形ABCD 的面积−扇形MAN 的面积=3√2−98π．24. 解：(1)证明：如图1，在矩形ABCD 中，∠B =90∘，∴∠BFE +∠BEF =90∘， ∵DE ⊥EF ，∴∠CED +∠BEF =90∘， ∴∠BFE =∠CED ， ∵AD//BC ，∴∠CED =∠ADE ， ∴∠BFE =∠ADE ；(2)由(1)可得，∠BFE =∠CED ，∠B =∠C =90∘， ∴△BEF∽△CDE ， ∴BF CE=BE CD，在矩形ABCD 中，BC =AD =3，AB =CD =√3， 设BE =x(0≤x ≤3)，则CE =3−x ， ∴BF =BE⋅CE CD=x(3−x)√3=−√33x 2+√3x =−√33(x −32)2+3√34，∵−√33<0，0≤x ≤3，∴当x =32时，BF 存在最大值34√3；(3)如图2，连接FH ，取EF 的中点M ，连接BM ，HM ， 在等边三角形EFG 中，EF =FG ，H 是EG 的中点， ∴∠FHE =90∘，∠EFH =12∠EFG =30∘，又∵M 是EF 的中点， ∴FM =HM =EM ，在Rt △FBE 中，∠FBE =90∘，M 是EF 的中点， ∴BM =EM =FM ，∴BM =EM =HM =FM ， ∴点B ，E ，H ，F 四点共圆，连接BH ，则∠HBE =∠EFH =30∘，∴点H 在以点B 为端点，BC 上方且与射线BC 夹角为30∘的射线上，如图，过C 作于点，∵点E 从点B 出发，沿BC 边运动到点C ， ∴点H 从点B 沿BH 运动到点， 在中，，，∴点H所经过的路径长是32√3．25. 解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为C(−1,−2)，∴可设该二次函数的解析式为y=a(x+1)2−2，把B(−3,0)代入，得0=a(x+1)2−2，解得a=12，∴该二次函数的解析式为y=12(x+1)2−2；(2)由12(x+1)2−2=0，得x=−3或1，∴A(1,0)．如图，过点C作CH⊥x轴于点H．∵C(−1,−2)，∴CH=2，OH=1，又∵AO=1，∴AH=2=CH，∴∠1=45∘，AC=√AH2+CH2=2√2．在等腰直角△DEF中，DE=DF=AC=2√2，∠FDE=90∘，∴∠2=45∘，EF=√DE2+DF2=4，∴∠1=∠2=45∘，∴EF//CH//y轴．由A(1,0)，C(−1,−2)可得直线AC的解析式为y=x−1．由题意，设F(m,12m2+m−32)(其中m>1)，则点E(m,m−1)，∴EF=(12m2+m−32)−(m−1)=12m2−12=4，∴m1=3，m2=−3(不合题意舍去)，∴点F的坐标为(3,6)；(3)当y=52时，12(x+1)2−2=52，解得x1=−4，x2=2．∵y=12(x+1)2−2，∴当x<−1时，y随x的增大而减小；当x>−1时，y随x的增大而增大；当x=−1时，y有最小值−2．∵当p≤x≤q时，P≤y≤52，∴可分三种情况讨论：①当p≤x≤−1时，由增减性得：当x=p=−4时，y最大=52，当x=q时，y最小=−4<−2，不合题意，舍去；②当p<−1≤q时，(Ⅰ)若(−1)−p>q−(−1)，由增减性得：当x=p=−4时，y最大=52，当x=−1时，y最小=−2≠p，不合题意，舍去；(Ⅱ)若(−1)−p≤q−(−1)，由增减性得：当x=q=2时，y最大=52，当x=−1时，y最小=p=−2，符合题意，∴p=−2，q=2；③当−1≤p<q时，由增减性得：当x=q=2时，y最大=52，当x=p时，y最小=p，把x=p，y=p代入y=12(x+1)2−2，得p=12(p+1)2−2，解得p1=√3，p2=−√3<−1(不合题意，舍去)，∴p=√3，q=2．综上所述，满足条件的实数p，q的值为p=−2，q=2或p=√3，q=2．【解析】1. 解：|−3|=3．故选：A．根据绝对值的性质进行计算．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选：C．主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．3. 解：数字873 000可用科学记数法表示为8.73×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：A、a7−a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2=a8，故此选项错误；C、(a2)3=a6，故此选项错误；D、(−a)2⋅a3=a5，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5. 解：解不等式x−1>0，得：x>1；解不等式−3x+6≥0，得：x≤2，所以不等式组的解集为：1<x≤2，数轴上表示为：，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．第10页，共15页6. 解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．7. 解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是31+32+33×3+34+357=33℃，故选：D．将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．8. 解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：8x−3=7x+4故选：A．根据“总人数不变”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．9. 解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，sin∠BAC=CHAC =23，故选：B．如图作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，sin∠BAC=CHAC =23即可解决问题；本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 解：∵反比例函数y=kx的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，点D的坐标为(−1,0)，∴点A的坐标为(−1,−k)，∴点E的坐标为(−1+0.5k,−0.5k)，∴−0.5k=k−1+0.5k，解得，k=−2，故选：B．根据题意可以设出点A的坐标，从而可以得到点E的坐标，进而求得k的值，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的知识解答．)0，b=2−1，11. 解：∵a=(12∴a=1，b=1，2∴a>b．故答案为：>．直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质和负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12. 解：∵正八边形的每个外角为：360∘÷8=45∘，∴每个内角为180∘−45∘=135∘．利用多边形的外角和为360度，求出正八边形的每一个外角的度数即可解决问题．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和即可解决问题．=30%，13. 解：由题意可得：6m+6+3解得：m=11，故答案为：11．直接利用样本估计总体，进而得出关于m的等式求出答案．此题主要考查了用样本估计总体，正确得出关于m的等式是解题关键．14. 解：∵△ABC绕点A顺时针旋转120∘得到△ADE，∴∠EAC=∠DAB=120∘，∠ABC=∠ADE，AB=AD，∴在△DAB中，∠ADE=∠DBA=180∘−∠DAB=30∘，2则∠ADE=∠ABC=30∘，故答案为：30∘．由旋转性质知∠EAC=∠DAB=120∘，∠ABC=∠ADE，AB=AD，再等腰△DAB中得∠ADE=∠DBA=180∘−∠DAB=30∘，据此可得答案．2本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等．15. 解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−(2m−2)x−1=0有两个相等的实数根，∴△=(2m−2)2+4(m−1)=0，且m−1≠0，∴4m−1=0，m≠1解得，m=0．故答案是：0．根据一元二次方程的根的判别式△=0列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．16. 解：如图连接BB′，作B′H⊥BC于H．∵∠BAE=∠EAB′=45∘，第12页，共15页∴∠BAB′=90∘，∵AB=AB′=2，∴BB′=2√2，∵AE⊥BB′，∴OB=OB′=√2，∵BE=EC=1.5，∴OE=√BE2−OB2=0.5，∵∠EBO=∠HBB′，∠BOE=∠BHB′=90∘，∴△BOE∽△BHB′，∴B′HOE =BB′BE，∴B′H0.5=2√21.5，∴B′H=2√23．故答案为2√23．如图连接BB′，作B′H⊥BC于H.利用△BOE∽△BHB′，可得B′HOE =BB′BE，由此即可解决问题；本题考查翻折变换、平行四边形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．17. 方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．注意：在去分母时，应该将分子用括号括上.切勿漏乘不含有分母的项．18. 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法．19. (1)根据“购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需450万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元”列方程组求解可得；(2)设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车(10−x)辆，根据“这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次”求得x的范围即可．本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式是解题的关键．20. (1)利用基本作图(作已知线段的垂直平分线)作DE垂直平分BC；(2)利用线段垂直平分线的性质得到DB=DC，则利用等量代换得到△ABD的周长= AB+AC，然后把AB=2cm，AC=3cm代入计算计算．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．21. 解：(1)九年级(1)班的学生人数是15÷30%=50(人)，B项目所对应的扇形的圆心角度数是360∘×2050=144∘，故答案为：50，144∘；(2)B项目所对应的人数为50−15−20−10=5，条形统计图如图所示：第14页，共15页(3)画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种， ∴P(参加相同项目活动)=416=14． (1)依据项目A 的数据，即可得到九年级(1)班的学生人数，依据B 项目所占的百分比，即可得出B 项目所对应的扇形的圆心角度数；(2)依据B 项目所对应的人数为50−15−20−10=5，即可将条形统计图补充完整；(3)画树状图，即可得到共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，进而得到小聪和小明参加相同项目活动的概率．本题考查列表法与树状图法，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.解答本题的关键是明确题意，利用概率公式求出相应的概率．22. 由“四边形ABCD 是矩形”得知，AB =CD ，AD =BC ，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS 判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定.(1)在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；(2)全等三角形的判定原理AAS ；三个判定公理(ASA 、SAS 、SSS)；(3)全等三角形的对应边、对应角都相等．23. (1)连接AE ，根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及切线的判定证明即可； (2)利用菱形的性质和扇形的面积公式解答即可．此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．24. (1)依据∠BFE +∠BEF =90∘，∠CED +∠BEF =90∘，即可得到∠BFE =∠CED ，再根据∠CED =∠ADE ，即可得出∠BFE =∠ADE ；(2)依据△BEF∽△CDE ，即可得到BF CE =BE CD ，设BE =x(0≤x ≤3)，则CE =3−x ，根据BF =BE⋅CECD =−√33(x −32)2+3√34，即可得到当x =32时，BF 存在最大值34√3； (3)连接FH ，取EF 的中点M ，连接BM ，HM ，依据BM =EM =HM =FM ，可得点B ，E ，H ，F 四点共圆，连接BH ，则∠HBE =∠EFH =30∘，进而得到点H 在以点B 为端点，BC 上方且与射线BC 夹角为30∘的射线上，再过C 作于点，根据点E 从点B 出发，沿BC 边运动到点C ，即可得到点H 从点B 沿BH 运动到点，再利用在中，，即可得出点H 所经过的路径长是32√3．本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形以及四点共圆的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形斜边上中线的性质以及含30∘角的直角三角形的性质得出结论．25. (1)由二次函数y=ax2+bx+c的顶点为C(−1,−2)，可设其解析式为y=a(x+1)2−2，再把B(−3,0)代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；(2)由二次函数的解析式求出A(1,0).过点C作CH⊥x轴于点H.解直角△ACH，得出AH= 2=CH，那么∠1=45∘，AC=2√2.解等腰直角△DEF得出∠2=45∘，EF=4，由∠1=∠2=45∘，得到EF//CH//y轴.利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x−1.设F(m,12m2+m−32)(其中m>1)，则点E(m,m−1)，那么EF=(12m2+m−32)−(m−1)=12m2−12=4，解方程求出m，进而得出点F的坐标；(3)先求出y=52时x1=−4，x2=2.再根据二次函数的性质可知，当p≤x≤q时，p≤y≤52，应分三种情况讨论：①p≤x≤−1；②p<−1≤q；③−1≤p<q．本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识.综合性较强，有一定难度.利用数形结合与分类讨论是解题的关键．。
