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《洛伦兹力及其应用》讲义一、什么是洛伦兹力在物理学中，洛伦兹力是指运动电荷在磁场中所受到的力。
当电荷以速度 v 在磁场 B 中运动时，它所受到的洛伦兹力 F 的大小可以用公式 F ＝qvBsinθ 来计算，其中 q 是电荷的电量，θ 是速度 v 与磁场 B 的夹角。
要理解洛伦兹力，我们先得明白磁场的存在。
磁场是一种看不见、摸不着的物质，但它却对处于其中的电荷产生力的作用。
就好像我们身处地球的引力场中会受到重力一样，电荷在磁场中就会受到洛伦兹力。
洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动的速度方向和磁场的方向，我们可以用左手定则来判断其方向。
伸开左手，让磁感线穿过掌心，四指指向正电荷运动的方向（或者负电荷运动的反方向），那么大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
二、洛伦兹力的特点1、洛伦兹力永不做功这是洛伦兹力一个非常重要的特点。
因为洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，所以它只会改变电荷的运动方向，而不会改变电荷运动的速度大小，也就不会对电荷做功。
想象一下，一个带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力不断地改变粒子的运动方向，使其沿着圆周运动，但粒子的速度大小始终不变，动能也保持不变，这就是洛伦兹力不做功的一个直观体现。
2、洛伦兹力与电荷的速度和磁场强度有关电荷运动的速度越大、磁场越强，洛伦兹力就越大。
反之，如果电荷的速度很小或者磁场很弱，洛伦兹力也会相应减小。
而且，洛伦兹力的大小还与速度和磁场的夹角有关。
当速度与磁场方向平行时，θ ＝ 0°，sinθ ＝ 0，洛伦兹力为零；当速度与磁场方向垂直时，θ ＝ 90°，sinθ ＝ 1，洛伦兹力最大。
三、洛伦兹力的应用1、质谱仪质谱仪是一种用于测量粒子质量和分析同位素的重要仪器。
它的工作原理就基于洛伦兹力。
在质谱仪中，带电粒子经过加速电场加速后，以一定的速度进入磁场。
由于不同质量的粒子在磁场中受到的洛伦兹力不同，它们会做不同半径的圆周运动，从而被分开并检测到。
洛伦兹力的应用(精品)一、利用磁场控制带电粒子的运动设真空条件下，匀强磁场限定在一个圆形区域内，该圆形的半径为r,磁感应强度大小为B,方向如图3-5-1所示。
一个初速度大小为v0带电粒子(m,q),沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，粒子在洛伦兹力作用下，在磁场中以半径为R绕O'点做匀速圆周运动，从Q点射出磁场时，速度大小仍是v0,但速度方向已发生了偏转。
设粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，由图中所示的几何关系可以看出rtan2Rmv0式中匀速圆周运动的半径R,所以上式可写为qBqBrtan2mv0可见，对于一定的带电粒子(m,q一定),可以通过调节B和v0大小来控制粒子的偏转角度θ.利用磁场控制粒子的运动方向的特点是：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小。
例1.垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B.一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从α点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角.试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t.例2.图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。
已知B、v以及P到O的距离l.不计重力,求此粒子的电荷q与质量m之比。
解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有qvB=mv2/RBv因粒子经O点时的速度垂直于OP.故OP是直径，l=2R由此得q/m=2v/BlMPlON二、质谱仪电荷量、质量是带电粒子的两个最基本的参量，带电粒子的电荷量与质量之比，叫做比荷(也叫荷质比)荷质比的测定对研究带电粒子的组成和结构具有重大意义.测定带电粒子荷质比的仪器叫做质谱仪(mapectrometer)如图3-5-3质谱仪的原理图讨论与交流1.在S1、S2之间粒子作什么运动？2.粒子经S2进入并能从S3穿出，则在这之间作什么运动？3.粒子在S2、S3之间受到几个力？(重力不计)4.作匀速直线运动的条件是什么？5.通过分析则进入B2区的粒子的速度的大小理论分析：S2、S3间：带电粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，粒子沿直线S2、S3进入B2区，即qEqvB1在B2区，粒子做圆周运动发生偏转mvmvRRqB2qB2化简解得：qv2EmB2RB1B2L式中的E、B1、B2和L都可以预先设定或实验测定，则带电粒子的荷质比也就测出来了.三、高能物理研究重要装置——加速器应用实例流程图:新核镍核低速轻核高速轻核重核中子钴核γ肿瘤汽化1.直线加速器2.回旋加速器(一)、直线加速器1.加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek2.直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图：(二)、回旋加速器1931年，加利福尼亚大学的劳伦斯斯提出了一个卓越的思想，通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动,把长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台直径为27cm的回旋加速器投入运行，它能将质子加速到1Mev。
高中物理《洛伦兹力的应用》教学教案一、教学目标1. 让学生理解洛伦兹力的概念，知道洛伦兹力的大小、方向和作用点。
2. 让学生掌握洛伦兹力的计算方法，能够运用洛伦兹力公式进行简单计算。
3. 培养学生运用洛伦兹力解释实际问题的能力，提高学生的物理素养。
二、教学重点1. 洛伦兹力的概念及其大小、方向和作用点。
2. 洛伦兹力的计算方法。
3. 洛伦兹力在实际问题中的应用。
三、教学难点1. 洛伦兹力方向的理解和掌握。
2. 洛伦兹力计算方法的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考洛伦兹力的产生和作用。
2. 利用多媒体演示，帮助学生形象理解洛伦兹力的方向。
3. 实例分析，让学生学会运用洛伦兹力公式解决问题。
4. 小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
五、教学内容1. 洛伦兹力的概念：介绍洛伦兹力的定义，说明洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力。
2. 洛伦兹力的大小：讲解洛伦兹力的大小公式F=qvB，分析影响洛伦兹力大小的因素。
3. 洛伦兹力的方向：讲解洛伦兹力的方向规律，即右手定则，让学生能够熟练判断洛伦兹力的方向。
4. 洛伦兹力的作用点：讲解洛伦兹力的作用点，即作用在运动电荷的速度方向上。
5. 洛伦兹力的计算方法：教授洛伦兹力的计算步骤，让学生能够运用公式进行简单计算。
6. 洛伦兹力在实际问题中的应用：分析实际问题，让学生学会运用洛伦兹力知识解决问题。
六、教学过程1. 引入新课：通过回顾电荷在电场中的受力，引导学生思考电荷在磁场中的受力情况。
2. 讲解洛伦兹力的概念：结合磁场和运动电荷，介绍洛伦兹力的定义。
3. 讲解洛伦兹力的大小：引导学生运用电荷在电场中的受力类比，理解洛伦兹力的大小公式。
4. 讲解洛伦兹力的方向：通过实际例子，讲解右手定则，让学生判断洛伦兹力的方向。
5. 讲解洛伦兹力的作用点：明确洛伦兹力作用在运动电荷的速度方向上。
6. 洛伦兹力的计算方法：引导学生运用公式进行洛伦兹力的计算。
高中物理洛伦兹力的应用
高中物理洛伦兹力的应用
【学习目标】掌握洛仑兹力的实际应用，学会提炼物理模型
【自主学习】
1、在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在此区域中E和B的方向可能是
A、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同
B、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反
C、E竖直向上，B垂直纸面向外
D、E竖直向上，B垂直纸面向里
2、如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O。
若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的系
III象限中，则所加电场E和磁场B的方向可以是(不计重力和其他力)( )
A、E向上，B向上
B、E向下，B向下
C、E向上，B向下
D、E向下，B向上
3、质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
电荷电量相同质量有微小差别的带电粒子，经过相同的加速电压加速后，垂直进入同一匀强磁场，它们在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qU= mv2和r= 求得：r= ，因此，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可判断带电粒子质量的大小，如果测出半径且已知电量，就可求出带电粒子的质量。
4、(1)回旋加速器是用来获得高能粒子的实验设备，其核心部分是两个D形金属扁盒，两D形盒的直径相对且留有一个窄缝，D形盒装在容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极间，磁场方向于D形盒的底面。
两D形盒分别接在高频交流电源的两极上，且高频交流电的与带电粒子在D型盒中的相同，带电粒子就可不断地被加速。
(2)回旋加速器中磁场起什么作用?
(3)回旋加速器使粒子获得的最大能量是多少?最大能
量与加速电压的高低有何关系?
(4)回旋加速器能否无限制地给带电粒子加速?
【典型例题】
1、粒子速度选择器怎样选择粒子的速度?
例：如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。
同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面
向里，磁感应强度为B。
一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是( )
A、 B、
C、 D、
2、质谱仪怎样测量带电粒子的质量?
例：如图所示，质谱仪主要是用来研究同位素
(即原子序数相同原子质量不同的元素)的仪器，
正离子源产生带电量为q的正离子，经S1、S2两
金属板间的电压U加速后，进入粒子速度选择器P1、P2之间，P1、P2之间有场强为E的匀强电场和与之正交的磁感应强度为B1的匀强磁场，通过速度选择器的粒子经S1细孔射入磁感应强度为B2的匀强磁场沿一半圆轨迹运动，射到照相底片M上，使底片感光，若该粒子质量为m，底片感光处距细孔S3的距离为x，试证明m=qB1B2x/2E。
3、正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
(1)PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。
氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
(2)PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。
质子质量为m，电荷量为q。
设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为
t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间)，质子在电场中的加速次数与磁场中回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。
求此加速器所需的高频电源频率f 和加速电压U。
(3)试推证当R d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响)。
4、磁流体发电机的电动势是多少?
例：沿水平方向放置的平行金属板的间距为d，两板之间是磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示，一束在高温下电离的气体(等离子体)，以v射入磁场区，在两板上会聚集电荷出现电势差，求：
(1)M、N两板各聚集何种电荷?
(2)M、N两板间电势差可达多大?
5、电磁流量计怎样测液体的流量?
例：如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其每边长为d，内有导电液体流动，在垂
直液体
流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B。
现测得
液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电流体的流量Q。
6、霍尔效应是怎样产生的?
例：如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中。
当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。
实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=K 。
式中的比例系数K称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。
横向电场对电子施加一洛伦兹力方向相反的静电力。
当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势下侧面
A′的电势(填“高于”“低于”或“等于”);
(2)电子所受的洛伦兹力的大小为 ;
(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电
子所受静电力的大小为 ;
(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为K= ，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。
【针对训练】
1、带电粒子速度选择器(质谱仪)
图所示的是一种质谱仪的示意图，其中MN
板的左方是带电粒子的速度选择器，选择器内有
正交的匀强磁场B和匀强电场E，一束有不同速
率的正离子水平地由小孔进入场区。
(1)速度选择部分：路径不发生偏转的离子的条件是，即。
能通过速度选择器的带电粒子必须是速度为该值的粒子，与它和、均无关。
(2)质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同比荷的离子不同。
P位置为照相底片记录。
2、一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，
在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强
度为0.080T，电压表测出的电压为0.10mV，则血流速
度大小为 m/s。
(取两位有效数字)。
