【精品推荐】阜阳市太和县2018-2019学年度八年级上期中数学试题(有答案)

2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．94．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或165．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）A．30°B．50°C．60°D．37.5°9．（3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．AC＝DC，∠A＝∠D11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．913．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN ＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝4，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且PA＝PB．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．26．（12分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题锁给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）小芳有两根长度为5cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则11﹣5＜x＜11+5，即6＜x＜16．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（）A．7B．8C．10D．9【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．（3分）若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15B．16C．14D．14或16【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分4为底边与6为底边两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键．5．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A＝∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠A＝36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．（3分）如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC折叠，使A点落在BC上的F 处，若∠B＝75°，则∠BDF等于（）A．30°B．50°C．60°D．37.5°【分析】由题意可得AD＝BD＝DF，即可求∠B＝∠DFB＝75°，根据三角形内角和定理可求∠BDF的度数．【解答】解：∵点D是AB的中点∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DF∴BD＝AD＝DF∴∠B＝∠DFB＝75°∴∠BDF＝30°故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，熟练运用折叠性质解决问题是本题的关键．9．（3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．AC＝DC，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵AB＝DE，∴当BC＝EC，∠B＝∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；当BC＝EC，AC＝DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；当BC＝DC，∠A＝∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；当AC＝DC，∠A＝∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24°B．30°C．32°D．36°【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP＝∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°，即3∠ABP+60°+24°＝180°，解得∠ABP＝32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．12．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．13．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【分析】利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而利用MN＝4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM＝MQ，PN＝NR是解题关键．14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（3）正确，又可推出△BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR＝AS，故（2）正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B＝∠C＝60°，∠BRP＝∠CSP＝90°，BP＝CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选：D．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S＝7，DE△ABC ＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴S＝×4×2+AC•2＝7，△ABC解得AC＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．19．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM 上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝4，则△A6B6A7的边长为128．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝16，A4B4＝8B1A2＝32，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝4，∴A2B1＝4，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝16＝24，A4B4＝8B1A2＝32＝25，A5B5＝16B1A2＝64＝26，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n+1，∴△A6B6A7的边长为：26+1＝128．故答案为：128．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及直角三角形30度角的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共计63分）20．（6分）用尺规作图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且PA＝PB．【分析】分别作∠BAC的平分线和线段AB的中垂线，它们的交点即为所求点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与作法以及角平分线的性质与作法，正确掌握相关性质是解题关键．21．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）作A点关于x轴的对应点A″，连接A″C交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PC 最小．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，△A′B′C′三个顶点的坐标分别为A'（4，1），B'（3，3），C'（1，2）；（2）如图，点P为所作．．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD＝106°，求∠AEC的度数．【分析】先由三角形外角的性质，求出∠BAC的度数，然后由角平分线的定义即可求出∠BAE的度数，然后再根据外角的性质，即可求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠BAC，∵∠B＝40°，∠ACD＝106°，∴∠BAC＝66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝33°，∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝73°．【点评】此题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，OA＝OD，AC与BD相交于点O．（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB，从而得证；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB＝CD；（2）△OBC是等腰三角形，理由如下：∵△ABC≌△DCB，则∠ACB＝∠DBC，在△OBC中，即∠OCB＝∠OBC∴△OBC是等腰三角形．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．24．（10分）如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．（1）求此时货轮到小岛B的距离．（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．【分析】（1）根据题意得到∠CAB＝∠B，根据等腰三角形的性质得到CB＝CA＝80，得到答案；（2）作BD⊥CD于点D，求出∠BCD＝30°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝90°﹣40°﹣10°＝40°，∠ACB＝40°+60°＝100°，∴∠B＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠CAB＝∠B，∴CB＝CA＝80（海里），答：此时货轮到小岛B的距离为80海里；（2）轮船向正东方向航行没有触礁危险．理由如下：如图，作BD⊥CD于点D，∵∠BCD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝BC＝40，∵40＞36，∴轮船向正东方向航行没有触礁危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握直角三角形的性质、方向角的概念是解题的关键．25．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE 与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB ＝BD ，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．26．（12分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm /s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ 是直角三角形？（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【分析】（1）利用等边三角形的性质可证明△APC ≌△BQA ，则可求得∠BAQ ＝∠ACP ，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ ＝60°；（2）可用t分别表示出BP和BQ，分∠BPQ＝90°和∠BPQ＝90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值；（3）同（1）可证得△PBC≌△QCA，再利用三角形外角的性质可求得∠CMQ＝120°．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠PAC＝60°，∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AP＝BQ，在△APC和△BQA中，∴△APC≌△BQA（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠CAQ+∠ACP＝∠BAQ+∠CAQ＝∠BAC＝60°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ＝60°；（2）∵运动时间为ts，则AP＝BQ＝t，∴PB＝4﹣t，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得t＝，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（4﹣t），解得t＝，∴当t为s或s时，△PBQ为直角三角形；（3）在等边三角形ABC中，AC＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠PBC＝∠QCA＝120°，且BP＝CQ，在△PBC和△QCA中，∴△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC＝∠MQC，又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝120°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ＝120°．【点评】本题为三角形的综合应用、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018~2019学年度上学期期中阶段质量检测试题八年级数学2018．11注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名､准考证号､座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷(选择题共36分)一､选择题(每小题3分，共12小题;共36分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡中．1．在以下回收､绿色食品､节能､中国民生银行四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列各式计算正确的是A ．729()a a = B ．7214a a a =C ．235235a a a +=D ．333()ab a b =3．在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于y 轴对称的点的坐标是 A ．(3，2) B ．(3，-2) C ．(-3，2) D ．(-3，-2) 4．以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是 A ．1cm ，2cm ，3cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cm D ．2cm ， 3cm ，6cm5．能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的 A ．角平分线 B ．中线C ．高D ．一边的垂直平分线6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC =20°，跷跷板上下可转动的最大角度(即'A OA ∠)是A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°7．如图，△ABC 与'''A B C ∆关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点(P 不与'AA 共线)，下列结论中错误的是A ．'AA P ∆是等腰三角形B ．MN 垂直平分'AA ，'CC C ．△ABC 与'''A B C ∆面积相等D ．直线AB ，''A B 的交点不一定在MN 上8．如图，已知太阳光线AC 和DE 是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断ABC DFE ∆≅∆的依据是A ．SASB ．AASC．HL D．ASA9．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，在△ABC中，BE，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为A．6 B．7C．8 D．1011．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于A．18°B．36°C ．54°D ．64°12．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，则点C 的坐标为A ．(1)B ．(-1C ．1)D ．(-1)第Ⅱ卷(非选择题 共64分)注意事项:1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．二､填空题(每小题4分，共6小题；共24分) 13．计算：323()a a =________．14．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是________边形．15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA =OB ，若剪刀张开的角为30°，则∠A =________度．16．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是________．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是________．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=________．三､解答题(共5小题;共40分)19．(本题满分5分)用圆规､直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图所示，某汽车探险队要从A城穿越沙漠到B城，途中需要到河边为汽车加水，则汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点．20．(本题满分7分)如图，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF．求证：AB=DE．21．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．22．(本题满分9分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．(1)尺规作图：作∠B的平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．23．(本题满分11分)如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．(1)求证:△AEC≌△ABD；(2)求∠BOC的度数．参考答案一､选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．B7．D8．B9．C10．B 11．C 12．A 二､填空题 13．9a 14．五 15．15.7516．BC =EF (答案不唯一) 17．3 18．9 三､解答题19．如下图所示，本题可以进行数学建模，即在直线l 上作一点C ，使它到同侧点A ，B 的距离之和最小．作法：作点A 关于直线l 的对称点A 1，连接A 1B ，则A 1B 与直线l 的交点C 即为所求的点．…………………………………………………………5分20．∵AF =CD ，∴AC =DF ，…………………………………………………………………………1分 ∵BC ∥EF ，∴∠ACB =∠DFE ，……………………………………………………………………3分 在△ABC 和△DEF 中，,,,A D AC DF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF (ASA)，……………………………………………………………………6分∴AB=DE．……………………………………………………………………………………7分21．∵∠B=30°，∠C=50°，…………………………………………………………1分∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，……………………………………………………2分∵AE是△ABC的角平分线，∴111005022BAE BAC∠=∠=⨯︒=︒………………………………………………4分∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，………………………………………………6分∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°．………………………………………………8分22．(1)如图所示：BD即为所求．……………………………………………………………………3分(2)是等腰三角形，理由如下:∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，…………………………………………………………4分∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°，…………………………………………5分∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，…………………………………………………………6分∴∠BDC=36°+36°=72°，…………………………………………………………7分∴BD=BC，…………………………………………………………………………8分∴△DBC是等腰三角形．…………………………………………………………9分23．(1)∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60°，∠DAC=60°，…………………………1分∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，……………………………………………………………………2分在△AEC和△ABD中，,,,AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△ABD ．……………………………………………………………………5分 (2)由(1)得△AEC ≌△ABD ，…………………………………………………………6分 ∴∠AEC =∠ABD ，……………………………………………………………………7分 ∵∠AFE =∠BFO (对顶角)，在△AEF 中，∠AEF +∠EF A +∠EAF =180°，…………………………8分在△BFO 中，∠FBO +∠BFO +∠FOB =180°，……………………………………9分 ∴∠EAB =∠EOB =60°，…………………………………………………………10分 ∴∠BOC =180°-∠EOB =120°．……………………………………………………11分。

上学期八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．9的平方根是( )0m <m3．在实数23-，0-3.14 ） 4．下列运算正确的是（）A 、426a a a =-B 、()532a a = C 、326a a a =÷ D 、532a a a =⋅5．已知等腰三角形的两边分别为4和5，该三角形的周长是（ ）A.13B.14C.13或14D. 以上都不对 6．如果()()n mx x x x +-=+-22423，那么m 、n 的值分别是（ ） A 、2，12B 、－2，12C 、2，－12D 、－2，－127．如图，在ABC △中，点D 在BC 上，AB AD DC ==，80B∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A.30°B.40°C.45°D.60°8．如图，已知AB CD ∥,AD BC ∥，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，那么图中全等的三角形有（ ）A.5对B.6对C.7对D.8对第8题图第7题图二、填空题（每小题3分，共18分） 9．比较大小：13- 13(填“＞”“＜”或“＝”）．10．若xy=2, x －y =2－1, 则(x +1)(y －1)=____ __.11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．12．命题“对顶角相等”的条件是 .13．如图，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m 停下，则这个微型机器人停在点 处（填A 、B 、C 、E ）14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC △绕点C 顺时针 旋转至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 上，则旋转角度为 .三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：)()(284232a a a a a -÷+⋅+-16．（6分）因式分解： x4y-2x 3y 2+x 2y 3第13题图第14题图17．（6分）先化简，在求值：()()2212224,5,.5xy xy x y xy x y ⎡⎤+--+÷==⎣⎦其中18．（7分）223,4,5,m n k m n ka a a a +-===已知：试求：的值。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (12).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30∘，则顶角的度数为（）A.60∘B.120∘C.60∘或150∘D.60∘或120∘3.将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的直角边和含45∘角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A.75∘B.65∘C.45∘D.30∘4.已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A.1<l<5B.1<l<6C.5<l<9D.6<l<105.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为再分别以点A、B为圆心，以大于12(m−1, 2n)，则m与n的关系为（）A.m+2n=1B.m−2n=1C.2n−m=1D.n−2m=16.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44∘，则∠P的度数为（）A.44∘B.66∘C.88∘D.92∘7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.70∘B.80∘C.40∘D.30∘8.如图，AB // CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.29.一个多边形的外角和是内角和的2，这个多边形的边数为（）5A.5B.6C.7D.810.如图，在△ABC中，∠A=40∘，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=()A.110∘B.100∘C.90∘D.80∘11.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.412.如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A.60∘B.45∘C.40∘D.30∘13.如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220∘，则∠BOD的度数为何？（）A.40B.45C.50D.6014.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF // AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.如图，直线a // b，∠1=50∘，∠2=30∘，则∠3=________．16.点P(1, 2)关于直线x=−1对称的点的坐标是________．17.如图，△ACB≅△A1CB1，∠BCB1=40∘，则∠ACA1的度数为________度．18.如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90∘，∠CAO=25∘，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为________．19.在平面直角坐标系中，点A(2, 0)，B(0, 4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C 坐标为________．（点C不与点A重合）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.如图，E、A、C三点共线，AB // CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．21.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60∘，∠BCE=40∘，求∠ADB的度数．22.如图，在平面直角坐标系中，A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)．如图，在平面直角坐标系中，A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1________；B1________；C1________；(3)△A1B1C1的面积为________；(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23.如图，在Rt△ABC中，在斜边AB和直角边AC上分别取一点D，E，使DE=DA，延长DE交BC的延长线于点F．△DFB是等腰三角形吗？请说明你的理由．24.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：(1)△BAD≅△CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．25.如图(1)，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．(1)求证：AE // BC；(2)如图(2)，将(1)中的动点D运动到边BA的延长线上，仍作等边△EDC，请问是否仍有AE // BC？证明你的猜想．26.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．(1)如图1所示，若A的坐标是(−3, 0)，点B的坐标是(0, 1)，求点C的坐标；(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，求证OA=CD+OD；(3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．答案1. 【答案】B【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选B．2. 【答案】D【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60∘；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120∘．故选D．3. 【答案】A【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC // DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45∘，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【解答】解：∵∠ACB=∠DFE=90∘，∴∠ACB+∠DFE=180∘，∴AC // DF，∴∠2=∠A=45∘，∴∠1=∠2+∠D=45∘+30∘=75∘．故选A．4. 【答案】D【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5．又∵另外两边之和是5，∴周长的取值范围是大于6而小于10．故选D．5. 【答案】BAB长为半径作弧，两弧交于点【解析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于12C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．AB长为半径作弧，两弧交于点C，【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于12∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m−1=2n，即m−2n=1．故选：B．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≅△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44∘，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，AM=BK∠A=∠B，AK=BN∴△AMK≅△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44∘，∴∠P=180∘−∠A−∠B=92∘，故选：D．7. 【答案】D【解析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，=70∘，∴∠ABC=∠C=180∘−∠A2∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40∘，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘．故选：D．8. 【答案】C【解析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB // CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．9. 【答案】C【解析】根据多边形的外角和为360∘及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的25，且外角和为360∘，∴这个多边形的内角和为900∘，即(n−2)⋅180∘=900∘，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．10. 【答案】A【解析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70∘，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180∘−40∘=140∘，∴∠DBC+∠DCB=70∘，∴∠BDC=180∘−70∘=110∘，故选A．11. 【答案】C【解析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC⋅EF=12×5×2=5，故选C．12. 【答案】A【解析】因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60∘，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≅△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60∘∴AB=BC=AC在△ABD和△CAE中BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC∴△ABD≅△CAE∴∠BAD=∠ACE又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60∘∴∠ACE+∠DAC=60∘∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180∘∴∠AFC=120∘∵∠AFC+∠DFC=180∘∴∠DFC=60∘．故选A．13. 【答案】A【解析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360∘可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140∘，再根据四边形的内角和为360∘即可得出结论．【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360∘，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360∘−220∘=140∘．∵四边形的内角和为360∘，∴∠BOD+∠OBC+180∘+∠MCD+∠CDM=360∘，∴∠BOD=40∘．故选A．14. 【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≅△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF // AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，∠C=∠CBFCD=BD，∠EDC=∠BDF∴△CDE≅△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．15. 【答案】20∘【解析】首先由平行线的性质可求得∠4的度数，然后再根据三角形的外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：如图：∵a // b，∴∠4=∠1=50∘．由三角形的外角的性质可知：∠4=∠2+∠3，∴∠3=∠4−∠2=50∘−30∘=20∘．故答案为：20∘．16. 【答案】(−3, 2)【解析】点P(1, 2)与关于直线x=−1对称的点纵坐标不变，两点到x=−1的距离相等，据此可得其横坐标．【解答】解：点P(1, 2)关于直线x=−1对称的点的坐标是(−3, 2)．故答案为：(−3, 2)．17. 【答案】40【解析】直接利用全等三角形性质得出∠B1CA1=∠BAC，进而得出答案．【解答】解：∵△ACB≅△A1CB1，∴∠B1CA1=∠BAC，∴∠B1CA1−∠BCA1=∠BAC−∠BCA1，∴∠BCB1=∠ACA1=40∘，故答案为：40．18. 【答案】50∘【解析】已知如图所示：欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=25∘．【解答】解：∵OA=OB′，∠OCA=90∘，∴∠OAC=∠OB′C=25∘，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=50∘．答案为50∘．19. 【答案】(2, 4)或(−2, 0)或(−2, 4)【解析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A(2, 0)，B(0, 4)，∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1(−2, 0)，C2(−2, 4)，C3(2, 4)．故答案为：(2, 4)或(−2, 0)或(−2, 4)．20. 【答案】证明：∵AB // CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中∠BAC=∠ECD ∠B=∠EAC=CD，∴△ACB∽△CED(AAS)，∴BC=ED．【解析】首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB∽△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AB // CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中∠BAC=∠ECD ∠B=∠EAC=CD，∴△ACB∽△CED(AAS)，∴BC=ED．21. 【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，∴∠DAC=∠BAD=30∘，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，∴∠B=50∘，∴∠ADB=180∘−∠B−∠BAD=180∘−30∘−50∘=100∘．【解析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，得出∠BAD=30∘，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，∴∠DAC=∠BAD=30∘，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，∴∠B=50∘，∴∠ADB=180∘−∠B−∠BAD=180∘−30∘−50∘=100∘．22. 【答案】(3, 2),(4, −3),(1, −1),6.5求出即，【解析】根据总数=频数频率科普物的阅读，增加活动次数来激发学生学习趣．【解答】解：∵45÷0.5300，∴这次机调查了300名学/空//格/（分）∴估计读艺术类书籍的生全校有3．（分建：填科普类频数(1分填艺术类频率并补画条形图（1，文学术同）建议强科普书的阅读，学校举行科识讲座来促进这项作（只合，出发点积即可）．(8)23. 【答案】证明：△DFB是等腰三角形．理由是：∵DE=DA，∴∠A=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∵∠A=∠CEF，∵∠ACB=∠ECF=90∘，∴∠A+∠B=∠CEF+∠F，∴∠B=∠F，∴DB=DF，∴△DFB是等腰三角形．【解析】根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠AED，根据对顶角相等得出∠AED=∠CEF，由直角三角形的两个锐角互余，得出∠B=∠F，则DB=DF，即可证明△DFB是等腰三角形．【解答】证明：△DFB是等腰三角形．理由是：∵DE=DA，∴∠A=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∵∠A=∠CEF，∵∠ACB=∠ECF=90∘，∴∠A+∠B=∠CEF+∠F，∴∠B=∠F，∴DB=DF，∴△DFB是等腰三角形．24. 【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)．; (2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由(1)知△BAD≅△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90∘，∴∠E+∠ADE=90∘．∴∠ADB+∠ADE=90∘．即∠BDE=90∘．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【解析】要证(1)△BAD≅△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90∘很易证得．; (2)BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90∘，需证∠ADB+∠ADE=90∘可由直角三角形提供．【解答】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)．; (2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由(1)知△BAD≅△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90∘，∴∠E+∠ADE=90∘．∴∠ADB+∠ADE=90∘．即∠BDE=90∘．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．25. 【答案】解：(1)证明：∵∠ACB=60∘，∠DCE=60∘，∴∠BCD=60∘−∠ACD，∠ACE=60∘−∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘．又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．; (2)结论：AE // BC，理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60∘∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘，又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．【解析】(1)证明△ACE≅△BCD推出∠ACB=∠EAC即可证．; (2)证明△DBC≅△EAC可推出∠EAC=∠ACB，由此可证．【解答】解：(1)证明：∵∠ACB=60∘，∠DCE=60∘，∴∠BCD=60∘−∠ACD，∠ACE=60∘−∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘．又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．; (2)结论：AE // BC，理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60∘∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘，又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．26. 【答案】解：(1)如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∵A(−3, 0)，B(0, 1)，∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBH=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBH，在△AOB和△BHC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BHC，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴OH=OB+BH=4，∴C(−1, 4)；; (2)∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBD=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BDC，∴CD=OB，BD=OA，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；; (3)CF=12AE，理由：如图3，延长CF，AB相交于点D，∴∠CBD=180∘−∠ABC=90∘，∵CF⊥x轴，∴∠BCD+∠D=90∘，∵∠DAF+∠D=90∘，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD AB=CB，∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴AC=AD，∵CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=12CD=12AE．【解析】(1)先求出OA=3，OB=1，再判断出AB=CB，∠BAO=∠CBH，进而得出△AOB≅△BHC，即可得出结论；; (2)同(1)的方法即可得出结论；; (3)先判断出∠CBD=90∘，再判断出∠BCD=∠DAF，进而判断出△ABE≅△CBD，得出AE=CD，最后判断出DF=CF即可得出结论、【解答】解：(1)如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∵A(−3, 0)，B(0, 1)，∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBH=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBH，在△AOB和△BHC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BHC，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴OH=OB+BH=4，∴C(−1, 4)；; (2)∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBD=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BDC，∴CD=OB，BD=OA，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；; (3)CF=12AE，理由：如图3，延长CF，AB相交于点D，∴∠CBD=180∘−∠ABC=90∘，∵CF⊥x轴，∴∠BCD+∠D=90∘，∵∠DAF+∠D=90∘，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD AB=CB，∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴AC=AD，∵CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=12CD=12AE．。

太和学校2018—2019学年八年级上学期期中考数学试卷（考试时间：120分钟，满分120分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．下列命题中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等形B．面积相等的两个三角形全等C．周长相等的两个三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等4．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣2，1）5．如图，在△ABE中，∠BAE=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SASD．ASA7．如图，AB ∥DE ，AF=DC ，若要证明△ABC ≌△DEF ，还需补充的条件是（ ） A ．AC=DF B ．AB=DE C ．∠A=∠DD ．BC=EF8．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ） A ．9 B ．8 C ．7D ．6二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．10．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是______．11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是 ．12．已知P 点是等边△ABC 两边垂直平分线的交点，等边△ABC 的面积为15，则△ABP的面积为 ．13．如下图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线MN 交AB 、AC 于点M 、N ．则△BCM 的周长为______．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD=5，则点D 到AB 的距离为______．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）如图，点F 、C 在BE 上，BF=CE ，AB=DE ，∠B=∠E ． 求证：∠A=∠D ．16．（7分）如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD ⊥AC 于D ，求∠DBC 的度数．17．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△AB l C l ；10题11题14题13题（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为．18．（7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20．（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．22．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？八年级上学期期中考数学答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B D C C B B A二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．12 1800°10．5．11．105°．12．5 ．13．14．14．5 ．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．16．（7分）【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．17．（8分）【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△AB l C l如图所示；（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1），∵点B（﹣2，2），∴点P到CC′的距离为=，∴OP=1+=，点P（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．18．（7分）【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．19．（7分）【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．20．（8分）【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．21．（8分）【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形22．（8分）【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．23．（10分）【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD 与△CQP全等．。

2018—2019学年第一学期期中学业检测八年级数学试题温馨提示：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）1．下列图形中，轴对称图形的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是A．2，2，4 B．1，3，4 C．2，3，4 D．2，3，53.若一个点到一个三角形三条边的距离都相等，则这个点是这个三角形的A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF5．下列说法正确的是A.位置相同的两个三角形全等B.完全重合的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等6. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3:5,则它是A．直角三角形 B. 钝角三角形 C.钝角或直角三角形D．锐角三角形7．如图所示，图中x的值是A．80 B．70 C．60 D．508．若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm9．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm10.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是A．45°B．45°或135°C．45°或125°D．135°11．如图，小莹和小华在棋盘中练习摆图案，小莹执圆子，小华执星子．已知棋盘中心圆子的位置用（－1，0）表示，右下角圆子的位置用（0，－1）表示．若小华将第4枚星子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则他放的位置是A．（－2，1）B．（0，－2）C．（1，－2）D．（－1，1）12. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：(本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分．)13．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．14．已知点P（m+1，5）与Q（4，n+2）关于x轴对称，则m-n= ．15．如图，小明家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．16．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=48°，DB∥AC，则∠CBD=______．17．等腰三角形的一个底角为35°，则顶角的度数是度．18．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AC=13，BE=5，则DE=．19．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为_______ 时，△BOC与△ABO全等．20．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE= ．三、解答题：(本大题共7个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．)21.(本小题满分10分)①如图21-1，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等且到M、N的两点也距离相等。

2018—2019学年度第一学期期中试卷八年级数学注意事项：1.全卷共120分，考试时间120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是()A．1 cm 2 cm 4 cm B．8 cm 6 cm 4 cmC．12 cm 5 cm 6 cm D．2 cm 3 cm 6 cm3．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝()A．55°B．65°C．75°D．85°（第3题图)4. 如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. ASA(第4题图)5. 已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是( )A.14cmB.10cmC.14cm或10cmD.12cm6. 点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠2＞∠1C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A7. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°(第7题图)8．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.() A．③④B．①②C．①②③D．②③④（第8题图）9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）（第9题图）A．95°B．125°C．130°D．135°10．如图，在∆ABC中，∠A=80︒，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A7BC与∠A7CD的平分线相交于点A8，得∠A8，则∠A8的度数为（）(第10题图)A. 54B. 58C. 516D. 532二、填空题：（每空3分，共24分）11. 三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______； 12. 一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为 13.如图，AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ，请你添加一个适当的条件__ __，使△ABC ≌△DBE .(只需添加一个即可),（第12题图)14.如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__ _．(第13题图)15. 点A ( a , 5 )，B ( 3 , b )关于y 轴对称，则a +b = 。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (10).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：本大题共12题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.下列图形是轴对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A.5，11，6B.8，8，16C.10，5，4D.6，9，143.若一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.94.等腰三角形的一个内角是50∘，则这个三角形的底角的大小是（）A.65∘或50∘B.80∘或40∘C.65∘或80∘D.50∘或80∘5.如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A.BEB.AEC.BFD.CF6.在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130∘，则∠A=()A.50∘B.60∘C.80∘D.100∘7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A.5对B.4对C.3对D.2对8.和点P(2, −5)关于x轴对称的点是（）A.(−2, −5)B.(2, −5)C.(2, 5)D.(−2, 5)9.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙10.如图，∠A =15∘，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠DEF 等于（ ）A.90∘B.75∘C.70∘D.60∘11.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180∘形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为（ ）A.80∘B.100∘C.60∘D.45∘12.已知AB =AC =BD ，则∠1与∠2的关系是（ ）A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180∘C.∠1+3∠2=180∘D.3∠1−∠2=180∘二、填空题：本大题共5个小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为________．14.点P 到△ABC 三边的距离相等，则点P 是________的交点．15.一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是________．16.如图在中，AB =AC ，∠A =40∘，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，则∠DBC =________度．17.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________．三、解答题18.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）19.如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(−2, −1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(2)写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1________；B1________；C1________．(3)△A1B1C1的面积为________．20.如图，△ABC≅△ADE，且∠CAD=10∘，∠B=∠D=25∘，∠EAB=120∘，求∠DFB和∠DGB的度数．21.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．22.已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．(1)求证：△ADC≅△CEB．(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．24.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF 的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．(1)求证：AD=AG；(2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由．答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图(1)有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(2)不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图(3)有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(3)有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(3)有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．2. 【答案】D【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6<11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4<10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9>14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．3. 【答案】C【解析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180∘(n−2)，即可得方程180(n−2)=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180(n−2)=1080，解得：n=8．故选C．4. 【答案】A【解析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50∘，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50∘的角是底角时，三角形的底角就是50∘；当50∘的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．5. 【答案】B【解析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选B．6. 【答案】C【解析】在△BOC中由三角形的内角和可求得∠OBC+∠OCB=50∘，再由角平分线的定义可得∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=100∘，在△ABC中再利用三角形内角和定理可求得∠A．【解答】解：∵∠BOC=130∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−∠BOC=180∘−130∘=50∘，∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=100∘，∴∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=180∘−100∘=80∘，故选C．7. 【答案】A【解析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．此类题可以先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数．【解答】解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≅△CDF、△DGE≅△DGF、△AGE≅△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≅△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≅△ADC；所以共5对，故选A．8. 【答案】C【解析】点P(m, n)关于x轴对称点的坐标P′(m, −n)，然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P(2, −5)关于x轴对称的点的坐标为(2, 5)．故选：C．9. 【答案】B【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．10. 【答案】D【解析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15∘，∴∠BCA=∠A=15∘，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15∘+15∘=30∘，∴∠BCD=180∘−(∠CBD+∠BDC)=180∘−60∘=120∘，∴∠ECD=∠CED=180∘−∠BCD−∠BCA=180∘−120∘−15∘=45∘，∴∠CDE=180∘−(∠ECD+∠CED)=180∘−90∘=90∘，∴∠EDF=∠EFD=180∘−∠CDE−∠BDC=180∘−90∘−30∘=60∘，∴∠DEF=180∘−(∠EDF+∠EFC)=180∘−120∘=60∘．故选D．11. 【答案】A【解析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140∘，∠2=25∘，∠3=15∘，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140∘，∠E=∠3=15∘，∠ACD=∠E=15∘，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【解答】解：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180∘，∴28x+5x+3x=180∘，解得x=5∘，∴∠1=140∘，∠2=25∘，∠3=15∘，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180∘形成的，∴∠1=∠BAE=140∘，∠E=∠3=15∘，∴∠EAC=360∘−∠BAE−∠BAC=360∘−140∘−140∘=80∘，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180∘形成的，∴∠ACD=∠E=15∘，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80∘．故选A．12. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180−2∠1，∴∠1−∠2=180−2∠1，∴3∠1−∠2=180．故选D．13. 【答案】8cm【解析】设腰长为2x，得出方程(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2<5，不符合三角形三边关系定理；故答案为：8cm．14. 【答案】角平分线的交点【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．【解答】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴点P是角平分线的交点．故答案为：角平分线的交点．15. 【答案】M17936【解析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面成轴对称图形．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M17936成轴对称，该车牌的牌照号码是M17936．故答案为M17936．16. 【答案】30【解析】由AB=AC，∠A=40∘，即可推出∠C=∠ABC=70∘，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40∘，根据图形即可求出结果．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40∘，∴∠C=∠ABC=70∘，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40∘，∴∠DBC=30∘．故答案为30∘．17. 【答案】15【解析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：1518. 【答案】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解答】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．19. 【答案】; (−1, 2),(−3, 1),(2, −1); 4.5【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；; (2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标；; (3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示；; (2)△A1(−1, 2)，B1(−3, 1)，C1(2, −1)；; (3)△A1B1C1的面积=5×3−12×1×2−12×2×5−12×3×3，=15−1−5−4.5，=15−10.5，=4.5．20. 【答案】解：∵△ABC≅△ADE，∴∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)=12(120∘−10∘)=55∘．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10∘+55∘+25∘=90∘∠DGB=∠DFB−∠D=90∘−25∘=65∘．综上所述：∠DFB=90∘，∠DGB=65∘．【解析】由△ABC≅△ADE，可得∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)，根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB−∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≅△ADE，∴∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)=12(120∘−10∘)=55∘．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10∘+55∘+25∘=90∘∠DGB=∠DFB−∠D=90∘−25∘=65∘．综上所述：∠DFB=90∘，∠DGB=65∘．21. 【答案】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90∘．∠BAE=∠DAC=90∘+∠CAE，在△BAE和△DAC中AB=AC∠BAE=∠DACAE=AD∴△BAE≅△CAD(SAS)．; （2）由(1)得△BAE≅△CAD．∴∠DCA=∠B=45∘．∵∠BCA=45∘，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90∘，∴DC⊥BE．【解析】①可以找出△BAE≅△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC= 90∘+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45∘，则∠BCD=90∘，所以DC⊥BE．; ①可以找出△BAE≅△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90∘+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45∘，则∠BCD=90∘，所以DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90∘．∠BAE=∠DAC=90∘+∠CAE，在△BAE和△DAC中AB=AC∠BAE=∠DACAE=AD∴△BAE≅△CAD(SAS)．; （2）由(1)得△BAE≅△CAD．∴∠DCA=∠B=45∘．∵∠BCA=45∘，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90∘，∴DC⊥BE．22. 【答案】解：垂直．理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA，∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，∴∠EFA=∠BAD，∴EF // AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．故EF与BC的位置关系为：垂直．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到∠BAD=∠CAD，再根据三角形外角的性质可推出∠EFA=∠BAD，再根据内错角相等两直线平行得到EF // AD，已知AD⊥BC，则EF与BC的关系为垂直．【解答】解：垂直．理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA，∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，∴∠EFA=∠BAD，∴EF // AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．故EF与BC的位置关系为：垂直．23. 【答案】(1)证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90∘，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCE，AC=BC∴△ADC≅△CEB(AAS)；; (2)由(1)知，△ADC≅△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE−DE，∴BE=AD−DE=5−3=2(cm)，即BE的长度是2cm．【解析】(1)根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≅△CEB；; (2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD−DE．【解答】(1)证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90∘，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCE，AC=BC∴△ADC≅△CEB(AAS)；; (2)由(1)知，△ADC≅△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE−DE，∴BE=AD−DE=5−3=2(cm)，即BE的长度是2cm．24. 【答案】(1)证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90∘，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中AB=CG∠ABD=∠ACG，BD=CA∴△ABD≅△GCA(SAS)，∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；; (2)位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≅△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90∘，∴AD⊥GA．【解析】(1)由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，; (2)利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90∘，即AG与AD垂直．【解答】(1)证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90∘，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中AB=CG∠ABD=∠ACG，BD=CA∴△ABD≅△GCA(SAS)，∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；; (2)位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≅△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90∘，∴AD⊥GA．。

太和学校2018—2019学年八年级上学期期中考数学试卷（考试时间：120分钟，满分120分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．[2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．下列命题中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等形B．面积相等的两个三角形全等C．周长相等的两个三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等4．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣2，1）5．如图，在△ABE中，∠BAE=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．如图，AB ∥DE ，AF=DC ，若要证明△ABC ≌△DEF ，还需补充的条件是（）A ．AC=DFB ．AB=DEC ．∠A=∠D D ．BC=EF8．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（）A ．9B ．8C ．7D ．6二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．10．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是______．11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是．12．已知P 点是等边△ABC 两边垂直平分线的交点，等边△ABC 的面积为15，则△ABP 的面积为．13．如下图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线MN 交AB 、AC 于点M 、N ．则△BCM 的周长为______．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD=5，则点D 到AB 的距离为______．10题11题14题13题三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．16．（7分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB l C l；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为．18．（7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20．（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．22．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？八年级上学期期中考数学答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B D C C B B A二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．12 1800°10．5．11．105°．12． 5 ．13．14．14． 5 ．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．16．（7分）【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．17．（8分）【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△AB l C l如图所示；（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1），∵点B（﹣2，2），∴点P到CC′的距离为=，∴OP=1+=，点P（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．18．（7分）【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．19．（7分）【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．20．（8分）【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．21．（8分）【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形22．（8分）【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．23．（10分）【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．。