2016年寒假学习效果监测数学试卷

【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业6一、选择题.1.设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=( )A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}2.已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a3.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=( )A．0 B．100 C．5050 D．102004.已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，﹣π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为( )A．B．C．D．5.已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6.已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为( )A．12 B．16 C．20 D．257.已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？9.f（x）=x3﹣x2+ax﹣1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为( )A．（3，+∞）B．（3，）C．（﹣∞，] D．（0，3）10.若焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )A．B．y=±2x C．D．二．填空题.11.已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．12.已知数列{a n}的通项公式为a n=19﹣2n（n∈N*），则S n最大时，n= ．13.在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则= ．14.若a＞1，设函数f（x）=a x+x﹣4的零点为m，g（x）=log a x+x﹣4的零点为n，则+的最小值为．三、解答题.15.已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，等比数列{b n}满足b1=4，b4=20．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．16.已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．17.已知：集合A={x|≥1}，B={x|3+2x﹣x2＜0}，U=R，求：A∩B，A∩（∁U B）．【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业61.B【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．【点评】本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．2.C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．3.C【考点】数列的求和．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n•n2，且a n=f（n），∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992=1+2+3+4+5+6+…+99+100==5050．故选C．【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．4.D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合．【分析】由已知中函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，﹣π≤∅≤π）的图象，我们分别求出函数的最大值，最小值及周期，进而求出A值和ω值，将最大值点代入结合正弦函数的性质求出φ值，即可得到函数的解析式．【解答】解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为﹣2，结合A＞0，可得A=2又∵函数的图象过（，2）点和（，0）点，则T=，结合ω＞0，可得ω=3则函数的解析式为y=2sin（3x+∅）将（，2）代入得π+φ=，k∈Z当k=0时，φ=﹣故函数的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+∅）的图象确定函数的解析式，其中根据函数的图象分析出函数的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊点等是解答本题的关键．5.B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．6.B【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则==10+≥10+2=16，当且仅当，即a=，时，等号成立．故的最小值为16，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．7.C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型；空间位置关系与距离．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可．【解答】解：若a∥b、b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α、b⊂α，则a∥b或a，b异面，故B错误；若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确若b⊥α，a⊥b，则a∥α或a⊂α，故D错误；故选：C【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．8.A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=（a﹣3）＞0，解得3＜a＜．故选B．【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题．10.A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由离心率可得关于m的方程，解之代入可得双曲线方程，可得渐近线方程．【解答】解：由题意可得离心率e==，解之可得m=1，故方程为，故渐近线方程为y==，故选A【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线和离心率，属中档题．11.m≥4考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．解答：解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣m≤x≤3+m，∴￢q：x＞3+m或x＜3﹣m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则，解得：m≥4，故答案为：m≥4．点评：本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．12.9【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a1=19﹣2=17，从而S n==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．由此能求出n=9时，S n取最大值81．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n=19﹣2n（n∈N*），∴a1=19﹣2=17，S n==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．∴n=9时，S n取最大值81．故答案为：9．【点评】本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．13.【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；解三角形．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：∵a+c=3，∴a2+c2+2ac=9…①∵a、b、c成等比数列：∴b2=ac…②又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB可得b2=a2+c2﹣ac…③解①代入③得b2=9﹣2ac﹣ac，又b2=ac，∴ac=2，=accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣．故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，等比数列的性质，余弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力．14.1【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，构建函数F（x）=a x，G（x）=log a x，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n．注意到F（x）=a x，G（x）=log a x，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4．则+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键，属于基础题．15.【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列的通项公式求出公差，由此能求出数列{a n}的通项公式；由等比数列{b n}通项公式求出公比q，由此能求出数列{b n}的通项公式．（2）由等比数列{b n}的首项和公比能求出数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n．∵等比数列{b n}满足b1=4，b4=20，∴4q3=20，解得q=，∴b n=4×（）n﹣1．（2）∵等比数列{b n}中，，∴数列{b n}的前n项和S n==．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．16.【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为其周期的四分之一，这样即可求得ω=2，从而f（x）=2sin（2x+），写出f（x）的单调增区间，然后再找出[0，π]上的单调递增区间即可；（2）由f（A）=1，能够求出A=，由cosC=求出sinC，而由sinB=sin（）即可求出sinB，而由正弦定理：，即可求出b．【解答】解：（1）；由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以；令，解得，k∈Z；又x∈[0，π]，所以所求单调增区间为；（2）或；∴A=kπ或，（k∈Z），又A∈（0，π）；故；∵；∴；由正弦定理得；∴．【点评】考查求函数Asin（ωx+φ）的周期的公式，并且知道该函数的对称轴与对称中心，以及能写出该函数的单调区间，数量积的坐标运算，已知三角函数值求角，两角和的正弦公式，正弦定理．17.【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求解分式不等式与一元二次不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：由≥1，得，解得．∴A={x|≥1}={x|＜x≤1}．由3+2x﹣x2＜0，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴B={x|3+2x﹣x2＜0}={x|x＜﹣1或x＞3}．则A∩B=∅；又U=R，∴∁U B={x|﹣1≤x≤3}．∴A∩（∁U B）={x|＜x≤1}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式与一元二次不等式的解法，是基础题．。

山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U （ ）A. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ）A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln = 5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a （ ） A. 12+n n B. 12-n n C. 32+n n D. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是（ ）A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（ ） A.32B. 21C. 31D. 41 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式（ ）A.02=++y xB.02=-+y xC.02=+-y xD.02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是（ ）A.{}01|<<-x xB.{}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD.{}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（ ）A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，411.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是（ ）A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,2 12.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为（ ）A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是（ ） A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（ ） A. )2()1(f f > B. )2()1(->f f C. )2()1(->-f f D. )2()1(f f <-16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是（ ） A.61 B. 31 C. 21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（ ）A. 向左平移8π个单位 B.向右平移 8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是（ ） A.A 与C 对立 B.A 与C 互斥但不对立 C.B 与C 对立 D.B 与C 互斥但不对立20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a , 则=4a .23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点.求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求：⑵ )12(πf 的值； ⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案2016冬季学业水平数学试题参考答案1-5:CDCDB 6-10:ACBAD 11-15:ABCBD 16-20: CABAC 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线， ……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点， 所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分 ⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点； 当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （ ） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（ ）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x3．在区间()∞+，0上为减函数的是（ ） A ．2x y = B ．21x y = C ．xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 D ．x y ln =4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ） A ．55-B ．55C ．552-D ．552 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q为“乙分得黄牌”，则（ ）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件 6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，25 8．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．419．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （ ） A ．3 B ．233 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=a ，()6,4-=b ，则a 与b （ ）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行 12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（ ）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于41的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ．－1B ．21-C ．0D ．1 17．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ） A ．24π B ．23π C ．22π D ．2π 19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1C ．（1，2D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（ ） A ．－5 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 ．22．已知向量，2=a ，与的夹角θ为32π，若1-=⋅，则=b ．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，PD 的长度为 ．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求： （1）)4(πf 的值； （2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4． （1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点． （1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．山东省2017年普通高中学业水平考试参考答案1-5： CDCAD 6-10：BCDCA 11-15：CABBC 16-20：BDABC21、()∞+，1 22、1 23、3124、2n+1 25、2626、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ； （2）4>k 或4-<k ． 28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，．。

2016年寒假学习成果检测（数学）试卷试卷满分120分，时间150分钟。

一、选择题（每题4分，共48分）1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ）A ． 2.5×10﹣5mB ． 0.25×10﹣7mC ． 2.5×10﹣6mD ． 25×10﹣5m 2. 已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足+（2a +3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A ． 7或8B ． 6或1OC ． 6或7D ． 7或103. 如图1所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）A ．米2B ．米2C ．米2D ．米2（图1） （图2） （图4） （图5）4. 如图2所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（ ）A． B． C ． D ．5.已知反比例函数k y x =的图像如图3所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图像大致为（ ）．A. B. C. D. 图36. 如图4，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF+BE=EF ；④MG•MH =12，其中正确结论为( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④7. 如图5，AB =4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，BE =DB ，作EF ⊥DE﹣（图6） （图7） （图8） （图9）8. 已知：如图6，在△ABC 中，BC =10，BC 边上的高h =5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点 C9. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x 株,则可以列出的方程是( )A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=1510. 如图7所示,顶角为36°的等腰三角形,其底边长与腰长之比等于k(k 值等于黄金比),这样的三角形叫黄金三角形.已知腰长AB=1,△ABC 为第一个黄金三角形,△BCD 为第二个黄金三角形,△CDE 为第三个黄金三角形,以此类推,第 2 014 个黄金三角形的周长为( )A.k 2 013B.k 2 012C.D.k 2 013(2+k)11. 如图8，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =B C ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①；②若点D 是AB 的中点，则AF =AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF =DB ；④若，则．其中正确的结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④ .12. 如图9，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（ ）A ．（）n •75°B ． （）n ﹣1•65°C ． （）n ﹣1•75°D ． （）n •85°二、填空题（每小题3分，共12分）13. 如图10．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=．14. 如图11，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．（图10）（图11）（图12）（图13）15. 如图12，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′点的坐标为（，）．16. 一走廊拐角的横截面积如图13 ，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为______三、解答题（共60分）17. 阳光中学九(1)班同学在一次综合实践活动中,对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查,同学们利用节假日随机调查了2 000人,对调查结果进行了统计分析,绘制出两幅不完整的统计图,如图14所示:(8分)（图14）(1)补全条形统计图;（2分）(2)在本次调查中,B类人数占被调查人数的百分比为________;（2分）(3)据了解,国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人,请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元.（4分）18. 为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.(8分)(1)求每年市政府投资的增长率;（4分）(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设多少万平方米廉租房？（4分）19. 在数学学习的过程中，常常需要知识迁移，使用特殊方法．．．．求解。

2016年寒假学习效果监测九年级数学试题一、选择题1. .△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是（ ） A ．c sinA =a B ．b cosB =c C ．a tanA =b D ．c tanB =b 2．如图，点P 是ABC ∆的边AC 上一点，连结BP ，以下条件中，不能判定ABP ∆∽ACB ∆的是（ ）A ．AB AC AP AB = B ．AB ACBP BC = C ．C ABP ∠=∠ D ．ABC APB ∠=∠3．用配方法解方程x 2－4x +2=0，下列配方正确的是（ ） A ．(x －2)2=2 B ．．(x ＋2)2=2 C ．．(x －2)2=－2 D ．．(x －2)2=6 4．如图2，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为ABCD5．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）A .12B .13C .14D .166．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是( )A ．y ＝2(x + 2)2－2B ．y ＝2(x －2)2 + 2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 2 7．在同一直角坐标系中，函数y =kx －k 与(k ≠0)的图像大致是（ ）8．⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP :OB ＝3:5，则CD 的长为（ ） A ．6cm B ．4cm C ．8 cm D ．91 cm9．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC =3米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB =10米，则旗杆BC 的高度为（ ） A ．5米 B ．6米 C ．8米 D ．（3+）米10. 下列四个几何体中，主视图是圆的是（ ）AB ．C ．D ．11. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A =100°，∠C =30°，则∠DFE 的度数是（ ）A .55°B .60°C .65°D .70°12. 已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB =4，BC =6，则tanα的值等于( ) A .23 B . 34 C . 43 D . 32二、填空题： 13.函数y =x 的取值范围是 ． 14△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝9，BC ＝12，则cosC ＝ ． 15. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ．若∠C=20°，则∠CDA = °．A16. 如右图抛物线y =－x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴的一个交点（1,0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是___________。

2016-2017学年初三数学寒假训练题（1）答案一、选择题（每小题3分，共30分）：CABBB DCDAC二、填空题（每小题3分，共30分）： 11．2-x x 12．4113.＞14. －8． 16. 39217. 4-． 18．()12-n 19．1225三、解答题：21．(1)原式 =–2 + 1 + 2 + 2×1 = 3 (2)．解：方程两边同乘以（x –4），约去分母得：()143-=-++x x解得：x = 0经检验，x = 0是原方程的根。

22．（1）240；（2）如右图；（3）135º；（4）5523. 【答案】（1）y ＝－x ，4y x=-；（2）点C 的坐标为(4，-1)，6．月某品牌手机今年1~4月份销量条形月月月解法二：如图2，连接OC ．∵ OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △BOC =12OBx c ＝12×3×4＝6． 试题解析：(1) ∵ 正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线m y x =的图象都经过点A (2，-2)．，∴ 2222k m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：14k m =-⎧⎨=-⎩ ∴ y ＝－x ，4y x =-；(2) ∵ 直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得，∴ B （0，3），k bc ＝ k oa ＝－1，∴ 设直线BC 的表达式为 y ＝－x ＋3， 由 43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1141x y =⎧⎨=-⎩，2214x y =-⎧⎨=⎩．∵ 因为点C 在第四象限 ∴ 点C 的坐标为(4，-1)．24．（1）解：设A 型花每枝x 元，B 型花每枝y元，根据题意得： …………………1分⎩⎨⎧=+=+2552232y x y x …………………………2分 解得：⎩⎨⎧==45y x …………………………3分答：A 型花每枝5元，B 型花每枝4元。

………4分（2）解：设当按甲方案绿化道路的总长度为a 米时，总成本为w 元，由题意得：()37500315002522+-=-+=a a a w ……………………………… 5分由a a -≤15002得：500≤a ……………………………………………6分 ∵–3 < 0，∴当a 增大时，w 减小∴当a=500时，w 取得最小值，此时w=–3500+37500=36000 ………………7分故当按甲方案绿化道路的总长度为500米时，所需总成本最少。

【KS5U 】新课标2016年高二数学寒假作业10一、选择题.1.数列}{n a 的前n 项和n n S n +=22，那么它的通项公式是 （ ）A 、 12-=n a nB 、 12+=n a nC 、 14-=n a nD 、 14+=n a n2.数列 ,513,57,0-的一个通项公式是 （ ） A ．11)1(231+--+n n n B ． 11)1(23+--n n n C ．11)1(231+---n n n D ． 11)1(33+--n n n 3.等差数列{}n a 满足1234345661525=a a a a a a a a S +++=+++=，，则A.12B.30C.40D.254.已知数列{}n a ，若点()()*,n n a n N ∈在经过点()8,4的定直线l 上，则数列{}n a 的前15项和15S 为（ ）A.12B.32C.60D.120 5.已知双曲线﹣=1（a ＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．26.双曲线=1的渐近线方程是（ ） A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±x D ．y=±2x7.已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|=( )A ．3B ．6C ．9D ．128.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线与圆x 2+y 2﹣4x ﹣5=0相切，则p 的值为( )A ．10B ．6C ．4D ．29.如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是(A) 13 (B) (C) (D)10.已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM =,且0PM AM ⋅=则||PM 的最小值是（ ）A B C ．2 D ．3二．填空题.11.若数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n ，则数列{a n }的通项公式a n = ．12.已知等比数列{a n }的各项均为正数，若a 1=3，前三项的和为21，则a 4+a 5+a 6= ．13.若等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，1442=+a a ，770S =，则数列}{n a 的通项公式 为 .14.已知数列}{n a 的首项)(1,1*11N n a a a a nn n ∈+==+，数列}{n a .的通项公式_______________ 三、解答题.15.（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且 )3sin()3sin()sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-ππ.（Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若12=⋅AC AB ，72=a ，求b ，c （其中c b <）．16.（本小题满分13分）已知点()0,2H -，椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>F 是椭圆E 的右焦点，直线HF. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）点A 为椭圆E 的右顶点，过B （1，0）作直线l 与椭圆E 相交于S,T 两点，直线AS,AT 与直线3x =分别交于不同的两点M,N ，求MN 的取值范围.17.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=3a n +1．（Ⅰ）证明{a n +}是等比数列，并求{a n }的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业10参考答案1.C2.B3.B4.C5.A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得斜率为的渐近线的倾斜角为，由tan=，求得a的值，可得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，可得斜率为的渐近线的倾斜角为，∴tan==，求得a=，∴双曲线的离心率为==，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程和简单性质，属于基础题．6.B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可．【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查．7.B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．8.D【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C（2，0），半径r=3．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=﹣，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣5=0化成标准方程，得（x﹣2）2+y2=9，∴圆心为C（0，2），半径r=3，又∵抛物线y2=2px（p＞0），∴抛物线的准线为x=﹣，∵抛物线的准线与圆相切，∴准线到圆心C的距离等于半径，得|2﹣（﹣）|=3，解之得p=2（舍负）．故选：D．【点评】本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题．9.C10.BAM 可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，试题分析：由||1过点P作该圆的切线PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，PM的值最小，则要PA的值最小，而PA的最小值为a-c=2，∴要使得||PM＝3B．此时||考点：椭圆的定义．11.2n考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用公式，能求出a n．解答：解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，当n=1时，上式成立，∴a n=2n．故答案为：2n．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．12.168【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公比，而a 4+a 5+a 6=（a 1+a 2+a 3）•q 3，代入求解可得．【解答】解：可设等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0）由题意可得a 1+a 2+a 3=3+3q+3q 2=21，解之可得q=2，或q=﹣3（舍去）故a 4+a 5+a 6=（a 1+a 2+a 3）•q 3=21×8=168故答案为：168【点评】本题考查等比数列的性质，整体法是解决问题的关键，属中档题．13.32n a n =-（*N n ∈）在等差数列中，设公差为d ，则由2414a a +=，770S =得12414a d +=，71767702S a d ⨯=+=，即1310a d +=，解得11,3a d ==，所以13(1)32,n a n n =+-=-*N n ∈。

2016年秋高一年数学寒假作业二本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知函数()()221f x m x mx =+++为偶函数，则()f x 在区间()1,+∞上是（ ）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数2.已知全集{}1,0,1,2,3,4M =-，且{}{}1,2,3,4,2,3A B A ==U ，则()B C A =U I （）A ．{}1,4B ．{}1C ．{}4D ．φ3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．344.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 2B D ．1+5.圆221:2610C x y x y +--+=与圆222:4210C x y x y ++++=的公切线有且仅有（）A ．1条B ．2条 C.3条 D ．4条6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30︒B ．45︒ C.60︒ D ．90︒7.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（ ） A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥ B ．若//,m m n α⊥，则n α⊥ C.若,m m αβ⊥⊥，则//αβ D ．若,m n m β⊥⊥，则//n β8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）A．B． C.D ．9.直线l 过点()1,2P -且与以点()3,2M --、()4,0N 为端点的线段恒相交，则l 的斜率取值范围是（ ） A ．2,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．(]2,00,25⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭ C.[)2,5,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．[)2,2,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦10.直线1y kx =+与圆()()22214x y -+-=相交于P 、Q 两点.若PQ ≥k 的取值范围是（ ）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,33⎡-⎢⎣⎦ C. []1,1- D ．⎡⎣ 11.如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为2的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为（ ）A ．B ． C. 2 D12.已知平面上两点()()(),0,,00A a B a a ->，若圆()()22344x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则a 的取值范围是（ ）A ．[]3,6B ．[]3,7 C.[]4,6 D ．0,7 二、填空题：（每题4分，满分16分）13.已知直线21y kx k =++.则直线恒经过的定点 ．14.设O 为原点，点M 在圆()()22:341C x y -+-=上运动，则OM 的最大值为 ．15.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ．16.如图，ABC ∆为等腰直角三角形，90,2,1BAC AB BD ∠=︒==，一束光线从点D 射入，先后经过斜边BC 与直角边AC 反射后，恰好从点D 射出，则该光线在三角形内部所走的路程是 ．三、解答题：（共70分）17.已知平面内两点()()2,2,4,4M N -. （Ⅰ）求MN 的中垂线方程；（Ⅱ）求过点()2,3P -且与直线MN 平行的直线l 的方程. 18.如图，在三棱锥P ABC -中，E 、F 分别为AC 、BC 的中点. (Ⅰ)求证://EF 平面PAB ;(Ⅱ)若平面PAC ⊥平面ABC ,且,90PA PC ABC =∠=︒,求证:BC ⊥平面PEF19. 如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面,,ABCD PD DC E =是PC 中点,(Ⅰ)证明://PA 平面EDB (Ⅱ)证明:平面BDE ⊥平面PCB20.如图是某圆拱桥的示意图.这个圆拱桥的水面跨度24AB m =，拱高8OP m =.现在一船；宽10m ，水面上高6m ，这条船能从桥下通过吗？为什么？21.如图，在四棱锥P ABCD-中，PA ⊥底面,,60,,ABCD AC CD ABC PA AB BC E ⊥∠=︒==是PC 的中点.（Ⅰ）证明：AE ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求PB 和平面PAC 所成的角的正切值.22.已知圆22:430C x y x +-+=，过原点的直线l 与其交于不同的两点,A B . （Ⅰ）求直线l 斜率k 的取值范围；（Ⅱ）求线段AB 的中点P 的轨迹Γ的方程；（Ⅲ）若直线:4m y ax =+与曲线Γ只有一个公共点，求a 的取值范围.2016年秋高一年数学寒假作业二试卷答案一、选择题：1-12:BBDACC CBDCAB 二、填空题：13.()2,1- 14. 6 15.264 16.10 三、解答题：17.解（1）易求得MN 的中点坐标为()3,1…………（2分） 又()42342MN k --==-，所以MN 的中垂线的斜率为13-，…………（6分）18.证明：（1）∵,E F 分别是,AC BC 的中点，∴//EF AB . 又EF ⊄平面,PAB AB ⊂平面PAB ， ∴//EF 平面PAB .…………（6分）（2）在三角形PAC 中，∵,PA PC E =为AC 中点， ∴PE AC ⊥∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ⋂平面ABC AC =， ∴PE ⊥平面ABC . ∴PE BC ⊥又//,90EF AB ABC ∠=︒， ∴EF BC ⊥，又EF PE E ⋂=， ∴BC ⊥平面PEF …………（12分）19.（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE∵底面ABCD 是正方形，∴O 为AC 中点，∵在PAC V 中，E 是PC 的中点， ∴//OE PA …………（3分）∵OE ⊂平面,EDB PA ⊄平面EDB ，∴在//PA 平面EDB …………（5分） （2）∵侧棱PD ⊥底面,ABCD BC ⊂底面ABCD ，∴PD BC ⊥ ∵底面ABCD 是正方形，∴DC BC P∵PD 与DC 为平面PCD 内两条相交直线，∴BC ⊥平面PCD …………（8分） ∵DE ⊂平面PCD ，∴BC DE ⊥∵,PD CD E =是PC 的中点，∴DE PC ⊥∵PC 与BC 为平面PBC 内两条相交直线，∴DE ⊥平面PBC …………（11分） ∵DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面PBC …………（12分）20.解：建立如图所示的坐标系，依题意，有()()()()()12,0,12,0,0,8,5,0,5,0A B P D E --…………（2分）设所求圆的方程是()()222x a y b r -+-=.于是有 ()()()22222222212128a b r a b r a b r ⎧++=⎪⎪-+=⎨⎪+-=⎪⎩，解此方程组得0,5,13a b r ==-=所以这座圆拱桥的拱圆的方程是()()22516908x y y ++=≤≤…………（8分） 把点D 的横坐标5x =-代入上式，得7y =，…………（10分）由于船在水面以上高6,67m <，所以该船可以从桥下通过，…………（12分）21.解：（1）∵在ABC V 中，60,ABC PA AB BC ∠=︒==，∴ABC V 为等边三角形，∴PA AC =…………（1分）∵在PAC V 中，E 是PC 的中点，∴AE PC ⊥∵,AC CD PA ⊥与AC 为平面PAC 内两条相交直线，∴CD ⊥平面PAC …………（4分） ∵AE ⊂平面PAC ，∴CD AE ⊥∵,AE PC PC ⊥与CD 为平面PCD 内两条相交直线，∴AE ⊥平面PCD …………（6分）（2）取AC 中点F ，连接BF 、PF ，设2PA AB BC AC a ====∵在ABC V 中，,AB BC F =为AC 中点，∴BF AC ⊥∵PA ⊥底面,ABCD BF ⊂底面ABCD ，∴PA BF ⊥∵PA 与AC 为平面PAC 内两条相交直线，∴BF ⊥平面PAC∴PF 为PB 在平面PAC 内的射影，∴BPF ∠为PB 和平面PAC 所成的角…………（9分）∵PA ⊥底面,ABCD AC ⊂底面ABCD ，∴PA AC ⊥∵2PA AB BC AC a ====，∴,PF BF ==∴在Rt PBF V 中，tan BPF ∠==∴PB 和平面PAC 所成的角的正切值为5…………（12分）22.（1）由22430x y x +-+=得()2221x y -+= 直线l 过原点，可设其方程：y kx =∵直线l 与其将于不同的两点,A B1<∴k << （2）设点(),P x y ，∵点P 为线段AB 的中点，而曲线C 是圆心为()2,0C ，半径1r =的圆，∴CP OP ⊥ ∴012CP OP y y k k x x-⋅=⋅=--（2x ≠且0x ≠）化简得2220x y x +-=① 由222243020x y x x y x ⎧+-+=⎪⎨+-=⎪⎩得3,2x y == ,A B 是不同的两点，且点()2,0的坐标满足①因此点(),P x y 满足2232022x y x x ⎛⎫+-=<≤ ⎪⎝⎭② 这是圆心为()11,0O ，半径为1的一段圆弧（不包括端点1233,,,2222M M ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭），反之，可验证以方程②的解(),x y 为坐标的点(),P x y 是曲线Γ上的一个点，因此②是轨迹Γ的方程.（3）设直线:4m y ax =+过()0,4D设直线m 与圆221:20O x y x +-=相切于点M1=，解得158a =- 直线1M D的斜率为142302M D k -==-类似的可得2M D k =综上，若直线m 与曲线Γ只有一个公共点， 则a 的取值范围是158a =-或8833a <≤。

【KS5U 】新课标2016年高二数学寒假作业4一、选择题.1.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列．若11a =，则4S ＝( )A ．7B ．8C ．15D ．162.已知等差数列{a n }满足a 6+a 10=20，则下列选项错误的是( )A ．S 15=150B ．a 8=10C ．a 16=20D ．a 4+a 12=203.已知{a n }是首项为1的等比数列，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则数列{a n }的前5项的和为A ．3116B ．3132C ．32D ．314.设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）（A ）2X Z Y +=（B ）()()Y Y X Z Z X -=- （B ）2Y XZ =（D ）()()Y Y X X Z X -=- 5.已知抛物线C 1：y=x 2（p ＞0）的焦点与双曲线C 2：﹣y 2=1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M ，若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p=( )A ．B ．C ．D ．6.抛物线y=上点P 的纵坐标是4，则其焦点F 到点P 的距离为( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6 7.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,且两曲线交点的连线过点F ,则双曲线的离心率为（ ）A. 22 C.1+ D. 1+8.设F 1，F 2是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，过点F 1，F 2作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为( )A ．B ．C ．D ．9.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A.－2 B.2 C.－4 D.410.设点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆+=，则该椭圆的离心率是( )A ． 12B ．2C ．2D ．14二．填空题.11.命题“∃x ∈R ，lgx=x ﹣2”的否定是 ．12.数列{a n }满足a n+1=，a 8=2，则a 1=．13.在数列{}n a 中，若11a =，()121n n a a n +-=≥，则=3a _______________．14.已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2•a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为，则S 6= ．三、解答题.15.设p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，q ：实数x 满足|x ﹣3|＜1．（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中a ＞0且￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16.已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 求证：数列{}n b 是等比数列；(3) 记n n nc a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ． 17.已知动点M （x ，y ）到直线l ：x=4的距离是它到点N （1，0）的距离的2倍．（Ⅰ） 求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ） 过点P （0，3）的直线m 与轨迹C 交于A ，B 两点．若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率．【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业4参考答案1.C2.C考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论．解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．3.D4.D5.D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．6.C【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；数形结合；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点P到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线化为抛x2=4y，抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点P到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．7.D8.B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到abc的关系，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：F 1，F 2是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，过点F 1，F 2作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，所以（c ，c ）是椭圆上的点，可得：， 即，a 2c 2﹣c 4+a 2c 2=a 4﹣a 2c 2，可得e 4﹣3e 2+1=0．解得e==． 故选：B ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．9.D选D 椭圆的右焦点为F （2,0）4,22==∴p p 即 10.A11.∀x ∈R ，lgx≠x﹣2【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x ∈R ，lgx=x ﹣2”的否定是：∀x ∈R ，lgx≠x﹣2．故答案为：∀x ∈R ，lgx≠x﹣2．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力． 12.考点：数列递推式．专题：计算题．分析：根据a 8=2，令n=7代入递推公式a n+1=，求得a 7，再依次求出a 6，a 5的结果，发现规律，求出a 1的值．解答：解：由题意得，a n+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．点评：本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．13.514.【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则可得a1q•a1q2=2a1，即a4==2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．15.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，根据p ∧q 为真，则p ，q 同时为真，即可求实数x 的取值范围；（2）根据￢p 是￢q 的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0当a=1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由|x ﹣3|＜1，得﹣1＜x ﹣3＜1，得2＜x ＜4即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ＜4，若p ∧q 为真，则p 真且q 真，∴实数x 的取值范围是2＜x ＜3．（2）由x 2﹣4ax+3a 2＜0得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0，若￢p 是￢q 的充分不必要条件，则￢p ⇒￢q ，且￢q ⇏￢p ，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A ⊊B ，又A={x|￢p}={x|x≤a 或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a 的取值范围是． 【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力．16.解：(1)设{}n a 的公差为d ，则：21a a d =+，514a a d =+，∵26a =，518a =，∴116418a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴12,4a d ==． ………………………2分 ∴24(1)42n a n n =+-=-． …………………………………………4分（2）当1n =时，11b T =，由11112T b +=，得123b =． …………………5分 当2n ≥时，112n n T b =-，11112n n T b --=-，∴111=() 2n n n n T T b b ----，即11()2n n n b b b -=-． …………………………7分 ∴11=3n n b b -． ……………………………………………………………8分 ∴{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列． …………………………………9分 （3）由（2）可知：1211()2()333n n n b -=⋅=⋅． ……………………………10分 ∴11(42)2()(84)()33n n n n n c a b n n =⋅=-⋅⋅=-⋅． …………………………………11分 ∴2112111114()12()(812)()(84)()3333n n n n n S c c c c n n --=++++=⨯+⨯++-⨯+-⨯． ∴231111114()12()(812)()(84)()33333n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯． ∴231121111148()8()8()(84)()3333333n n n n n S S S n +-==⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 21111()[1()]41338(84)()13313n n n -+⋅-=+⨯--⨯- 118114()(84)()333n n n -+=-⨯--⨯． ………………………………………13分 ∴144(1)()3n n S n =-+⋅． …………………………………………………14分 17.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）经分析当直线m 的斜率不存在时，不满足A 是PB 的中点，然后设出直线m 的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x 1+x 2，x 1x 2，结合2x 1=x 2得到关于k 的方程，则直线m 的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）点M （x ，y ）到直线x=4的距离是它到点N （1，0）的距离的2倍，则 |x ﹣4|=2，即（x ﹣4）2=4，整理得．所以，动点M 的轨迹是椭圆，方程为；（Ⅱ）P （0，3），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由A 是PB 的中点，得2x 1=0+x 2，2y 1=3+y 2．椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m 的斜率k存在．设直线m的方程为：y=kx+3．联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因为2x1=x2．则，得，所以．即，解得．所以，直线m的斜率．【点评】本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．。

【KS5U 】新课标2016年高二数学寒假作业9一、选择题.1.已知椭圆的方程为63222=+y x ，则此椭圆的离心率为( )A ．31 B ．33 C ．22 D ．21 2.已知椭圆14222=+by x (0<b<2)与y 轴交于A 、B 两点，点F 为该椭圆的一个焦点，则△ABF 面积的最大值为( )A ．1B ．2C ．4D ．83.的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1AB BC =，则双曲线的离心率是（ ）A 4.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积（ ） A ．5 B ．10C ．20D ．155.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且BC 边上的高为6a ，则c bb c+取得最大值时，内角A 的值为（ ） A ．2π B ．6π C ．23π D ．3π6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若222a cb +-=，则角B 的值为 A.6πB.3π C.566ππ或D.233ππ或7.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m ﹣1=5，S m =﹣11，S m+1=21，则m=( ) A ．3B ．4C ．5D ．68.在等差数列{a n }中，首项a 1=0，公差d≠0，若a k =a 1+a 2+a 3+…+a 7，则k=( ) A ．22B ．23C ．24D ．259.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（ ） A ． B ． C ． D ．10.正项等比数列{}n a 满足：3212a a a =+，若存在,m n a a ，使得2116m n a a a ⋅=，则值为( )A.2B.16C.二．填空题.11.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 .12.已知数列{a n }满足：a 3=5，a n+1=2a n ﹣1（n ∈N *），则a 1= ．13.若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前6项的和6S = .（用数字作答）14.已知圆G ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0经过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点及上顶点．过椭圆外一点M （m ，0）（m ＞a ），倾斜角为π的直线l 交椭圆于C ，D 两点，若点N （3，0）在以线段CD 为直径的圆E 的外部，则m 的取值范围是 _________ ． 三、解答题.15.已知数列{a n }中，a 1=1，且点（a n ，a n+1）在函数y=x+1的图象上（n ∈N *），数列{b n }是各项都为正数的等比数列，且b 2=2，b 4=8． （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n }满足c n =（﹣1）na n +b n ，记数列{c n }的前n 项和为T n ，求T 100的值． 16.(本小题14分)如图，在ABC ∆的区域内割出一块四边形绿化区域BCED ，其中090=∠=∠D C ，3==BD BC ，1CE DE ==，现准备经过DB 上一点P 和EC 上一点Q 铺设水管PQ ，且PQ 将四边形BCED 分成面积相等的两部分. 设x DP =，y EQ =． (1)求,x y 的等量关系式； (2)求水管PQ 长的最小值．I17.（12分）已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．（1）求直线A1A2的方程及椭圆C1的方程；（2）椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，求椭圆C2的方程；（3）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．【KS5U 】新课标2016年高二数学寒假作业9参考答案1.B2.B3.C4.B5.【知识点】解三角形C8D解析：因为11sin 262a a bc A ⨯⨯=，得2sin a A =，则2222cos2cos 4sin 6c b c b a bc A A A A b c bc bc π++⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭，所以当,623A A πππ+==时c bb c+取得最大值，则选D. 【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把c bb c+转化为关于角A 的三角函数问题，再进行解答即可. 6.A 7.C考点：等比数列的性质． 专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式和前n 项和公式，建立方程组即可解得m 的值． 解答： 解：在等比数列中， ∵S m ﹣1=5，S m =﹣11，S m+1=21，∴a m =S m ﹣S m ﹣1=﹣11﹣5=﹣16，a m+1=S m+1﹣S m =21﹣（﹣11）=32， 则公比q=，∵S m =﹣11，∴，①又，②两式联立解得m=5，a 1=﹣1，故选：C ．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n 项和公式的计算和应用，考查学生的计算能力． 8.A考点：等差数列的性质．分析：根据等差数列的性质，我们可将a k =a 1+a 2+a 3+…+a 7，转化为a k =7a 4，又由首项a 1=0，公差d≠0，我们易得a k =7a 4=21d ，进而求出k 值． 解答： 解：∵数列{a n }为等差数列 且首项a 1=0，公差d≠0，又∵a k =（k ﹣1）d=a 1+a 2+a 3+…+a 7=7a 4=21d 故k=22 故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a 4是数列前7项的平均项（中间项）将a k =a 1+a 2+a 3+…+a 7，化为a k =7a 4，是解答本题的关键． 9.D 10.C【知识点】等比数列及等比数列前n 项和. D3【思路点拨】正项等比数列{}n a 满足：3212a a a =+，知q=2，由存在,m n a a ，使得2116m n a a a ⋅=，知m+n=6，由此问题得以解决． 11.1 12.2【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解答】解：∵数列{a n }满足：a 3=5，a n+1=2a n ﹣1（n ∈N *）， ∴a 2=×（5+1）=3． a 1==2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用． 13.63试题分析：要求数列的前n 项的和，一般先确定下这个数列是不是等差数列或者等比数列，或者是否能转化为等差（或等比）数列，例如本题中由12n n a a +=，110a =≠，故数列{}n a 是等比数列，公比2q =，因此66126312S -==-． 考点：等比数列的定义与前n 项和．14.15.考点： 数列的求和；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列．分析： （I ）由于点（a n ，a n+1）在函数y=x+1的图象上（n ∈N *），可得a n+1=a n +1，利用等差数列的通项公式即可得出．数列{b n }为等比数列，设公比为q ，由于b 2=2， b 4=8，可得b 4=b 1q 3=8，b 1q=2．解出即可． （II ）数列{c n }满足c n =（﹣1）na n +b n =（﹣1）nn+2n ﹣1，可得T 100=（﹣1+2﹣3+4+…+100）+（1+2+22+…+299），利用分组求和与等比数列的前n 项和公式即可得出． 解答： 解：（I ）∵点（a n ，a n+1）在函数y=x+1的图象上（n ∈N *）， ∴a n+1=a n +1，即a n+1﹣a n =1，∴数列{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列． 故数列{a n }的通项公式为a n =n ． 数列{b n }为等比数列，设公比为q ， ∵b 2=2，b 4=8， ∴b 4=b 1q 3=8，b 1q=2．b n ＞0， ∴b 1=1，q=2． ∴b n =2n ﹣1（n ∈N *）．（Ⅱ）∵数列{c n }满足c n =（﹣1）na n +b n =（﹣1）nn+2n ﹣1，∴T 100=（﹣1+2﹣3+4+…+100）+（1+2+22+…+299） =50+=50+2100﹣1 =22100+49．点评： 本题考查了“分组求和”方法、等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16.（1）如图，AD=3，AE=2.则S △ADE = S △BDE = S △BCE∴S △APQ =3，即1(2)4x y +=∴(2)4x y +=3…………………………………7分I（2）APQ ∆中，2222cos30PQ AP AQ AP AQ =+-⋅⋅︒ =223342)334()3(22≥⨯⨯-+++x x ·12381234-=- ………………………………10分当且仅当22)334()3(+=+x x ，即时3324-=x ，33221238min -=-=PQ …………………………………………14分17.【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】： （1）x=2是圆的一条切线，切点为A 1（2，0），设O 为圆心，根据圆的切线性质，MO ⊥A 1A 2，由此能求出直线A 1A 2的方程和椭圆C 1的方程． （2）设椭圆C 2的方程为，（a ＞2），由e=能求出椭圆C 2的方程．（3）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设直线AB 的方程为y=kx ，并分别代入和，得，，由此能求出直线AB 的方程．解：（1）观察知，x=2是圆的一条切线，切点为A 1（2，0），（1分） 设O 为圆心，根据圆的切线性质，MO ⊥A 1A 2，（2分） 所以，（3分）所以直线A 1A 2的方程为，（4分）直线A 1A 2与y 轴相交于（0，1），依题意a=2，b=1，（6分） 所求椭圆C 1的方程为．（2）依题意设椭圆C 2的方程为，（a ＞2），∵e=，∴，解得a 2=16，∴椭圆C 2的方程为．（8分）（3）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， ∵，∴O ，A ，B 三点共线且不在y 轴上，（9分）∴设直线AB 的方程为y=kx ，并分别代入和，得：，，（11分）∵，∴，∴，解得k=±1，∴直线AB的方程为y=x或y=﹣x．【点评】：本题考查直线方程及椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意直线方程、圆、椭圆等知识点的合理运用．。

【KS5U 】新课标2016年高一数学寒假作业6一、选择题.1.设集合A ＝{5,2,3}，B ＝{9,3,6}，则A ∩B 等于 ( )A ．{3}B ．{1}C ．{－1}D ．Ø 2.设a ·b ·c ＞0, 二次函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象可能是（ ）3.函数y =的定义域为A.[0,)+∞B.(,0]-∞C. (0,)+∞D. (,0)-∞4.函数131()2x f x x =-的零点所在区间是 A ．1(0,)6B ．11(,)63C ．11(,)32D ．1(,1)25.若函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．3a <-D ．3a >-6.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x xy e e -=+D ．cos y x =7.函数1()11f x x=+-的图象是8.已知直线l 过点(1,2)，且在x 轴截距是在y 轴截距的2倍，则直线l 的方程为 A.250x y +-= B.250x y ++=C.20x y -=或250x y +-=D.20x y -=或230x y -+=9.若坐标原点在圆22()()4x m y m -++=的内部，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）11m -<< （B ）m -<（C ）m -< （D ）22m -<< 10.若直线42:2:21+-=++=x y l k kx y l 与的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围（ ）32.->k A 2.<k B 232.<<-k C 232.>-<k k D 或二．填空题.11.若函数()f x 满足2(1)(1)2f x f x x ---=，则(1)f -= ；12.已知幂函数()f x 的定义域为R ，且过点(2,8)，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是 .13.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ， 存期为x ，则y 随着x 变化的函数式 .14.给出下列四个命题： ①函数1y x=-在R 上单调递增； ②若函数221y x ax =++在(,1]-∞-上单调递减，则1a ≤; ③若0.70.7log (2)log (1)m m <-，则1m >-；④若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(1)0f x f x -+-=.三、解答题.15.设定义域为R 的函数21,0,()21,0x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩ （Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数()f x 的图象， 并指出()f x 的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程()20f x a +=有两个解，求出a 的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）. （Ⅲ）设定义为R 的函数()g x 为奇函数，且当0x >时，()(),g x f x =求()g x 的解析式.16.如图：已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，E 是PA 的中点，求证：(1)//PC 平面EBD ；(2) B C ⊥P C 。