2017-2018学年天津市六校(静海一中、杨村一中、宝坻一中等)高二上学期期末联考语文试题 Word版

2017～2018学年度第一学期期中七校联考高二数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。

一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是（ ）.（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）不确定（2）在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，AD BC ∥，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）. （A ）23π错误！未找到引用源。

（B ）43π错误！未找到引用源。

（C ）53π （D ）2π（3）已知平面α，β，直线l ，m ，且有l ⊥α，mβ，则下列四个命题正确的个数为（ ）．①若α∥β，则l ⊥m ； ②若l ∥m ，则l ∥β；③若α⊥β，则l ∥m ； ④若l ⊥m ，则l ⊥β； （A ）1 （B ）2（C ）3（D ）4（4）已知点(4a ，2b )(a >0，b >0)在圆C ：x 2＋y 2＝4和圆M ：(x －2)2＋(y －2)2＝4的公共弦上，则12+a b 的最小值为（ ）. （A ）1 （B ）2（C ）4（D ）8（A）（B）（C）（D）C11（5）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．（6）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，⊥AC BC，且CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（）．（A（B（C（D）35（7）设点P是函数y=，则|PQ|的最大值为（）.（A＋2（B＋2 （C（D（8）已知圆x2+y2+x–6y+3=0上的两点P，Q关于直线kx–y+4=0对称，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（）．（A）y= –21错误！未找到引用源。

2017~2018学年度第一学期期中联考高二语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

考试结束后,将答题卡交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。

2．选出答案后,用铅笔把答案卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。

一、(15分，每小题3分）1．下列词语中加点字的读音，全都正确的一组是A．裨．益(bì）付梓．（xīn）毗．邻（pí）叨．陪鲤对(tāo）B．胜饯．(jiàn）船舷．(xuán)模．型（mú)数见不鲜．（xiǎn）C．蓬蒿．（hāo）蜕．变（tuì）揩．油（kāi）锱．铢必较（zī) D．笃．定（dǔ）蕴藉．（jiè）酵．母(xiào)一曝．十寒（pù）错别字的一项2．下列各组词语中，没有．．A．绣闼弘扬起讫斩钉截铁变本加厉匪夷所思B．笼统濒临鲲鹏殚精竭虑涸泽而鱼苦心孤诣C．联袂膨胀苍海一蹴而就变幻莫测得鱼忘荃D．妨碍逃逸躁动趋之若骛感恩带德陈词滥调3．依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是①这件案子亏得法官_______,终于真相大白,洗刷了被告的冤情。

②他是我大伯的老邻居，大伯有几个孩子，谁几岁，谁的性格怎样,他都_______。

③国外某些势力不顾中国民意的反对，执意为台独分子做宣传，中方对这种险恶用心_______.A．明察秋毫了如指掌洞若观火B．了如指掌明察秋毫洞若观火C．洞若观火了如指掌明察秋毫D．洞若观火明察秋毫了如指掌语病的一句是4．下列各句中，没有．．A．面对电商领域投诉激增的现状，政府管理部门和电商平台应及时联手，打击侵权和制售假冒伪劣商品，保护消费者的合法权益。

B．专业术语“断崖式”随着股票、房价、反腐等社会热点进入公众视野，并被拓展了使用范围，变成了流行词语，成为人们运用夸张手法的新宠.C．《朗读者》中“朗读"重文字，“者”重人，两者的融合为我们展现了一个个有血有肉的真实人物，从而感动于他们丰富细腻的情感世界。

2017～2018学年度第一学期期中联考高二化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C12 O16第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。

本题20小题，每小題只有一个选项符合题意，1～15题每题2分，16～20每题3分，共45分1．下列电离方程式错误的是A．(NH4)2SO4溶于水：(NH4)2SO4 === 2NH4+＋SO42-B．HF溶于水：HF+ H 2O H3O＋＋F－C．H 2S溶于水：H2S 2H＋＋S2-D．NaHCO3溶于水：NaHCO3 === Na＋＋HCO3﹣，HCO3﹣+H2O CO32﹣+H3O+2．下列与化学反应能量变化相关的叙述正确的是A．自发反应的生成物总能量一定低于反应物总能量B．放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率C．同温同压下，H2(g)＋Cl2(g)=== 2HCl(g)在光照和点燃条件下的ΔH不同D．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应的焓变3．下列关于强、弱电解质的叙述中，错误的是A．强电解质在水中完全电离，溶液中不存在该电解质的分子B．在水溶液里，强电解质导电能力一定强，弱电解质导电能力一定弱C．同一弱电解质的溶液，当温度、浓度不同时，其导电能力不同D．强电解质在液态时，有的导电，有的不导电4．下列关于催化剂的说法不正确的是A．催化剂在适宜的温度范围内的催化效果更好B．使用催化剂，可以增大活化分子百分数，加快反应速率1C．催化剂在化学反应前后质量和性质不变是因为催化剂不参加化学反应D．研制性能优良的催化剂既可以提高化学反应速率，又能起到很好的节能效果5．反应A+B→C（ΔH＞0）分两步进行：①A+B→X（ΔH＜0），②X→C（ΔH＞0）。

下列示意图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是能量能量能量能量CCXXXC CX反应过程反应过程反应过程A B C D6．少量锌粉与100 m L 0.01 m ol/L的稀盐酸反应，反应速率太慢。

2017-2018学年天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知，是两个非零向量，且|+|=||+||，则下列说法正确的是（）A．+=0 B．= C．与反向D．与同向2．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a8+6，则S7是（）A．49 B．42 C．35 D．243．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，﹣3），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣44．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积为（）A．12+πB．12+ππC．8+πD．8+πππ5．（5分）若过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）6．（5分）设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，） C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）7．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，点D，F分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD与AF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡上）9．（5分）直线l经过l1：x﹣y+1=0与l2：4x﹣3y+1=0的交点，且与l1垂直，则直线l的方程为．10．（5分）若数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a6=．11．（5分）圆C的圆心在x轴上，与直线x+y﹣5=0相切于点P（3，2），则圆C 的方程为．12．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．13．（5分）设集合A={（x，y）|+2=0}，B={（x，y）|4x+ay﹣16=0}，若A ∩B=∅，则a的值为．14．（5分）已知x∈R，且﹣xk﹣2k=0，则k的最大值是．三、解答题：（本大题共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若||=2，||=1，且∠BAD=60°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若=λ，•=，求λ的值．16．（13分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D为CC1中点，E 为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：C1E∥平面A1BD；（Ⅱ）求证：AB1⊥平面A1BD．17．（13分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列的前n项和，证明：T n＜．18．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．19．（14分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a n+12﹣a n+1a n﹣2a n2=0（n∈N*），且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M在直线y+1=0上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心M的轨迹方程；（Ⅱ）若点M在直线l：x﹣y﹣1=0的上方，且到l的距离为，求圆M的方程；（Ⅲ）设圆M与x轴交于P，Q两点，E是圆M上异于P，Q的任意一点，过点A（3，0）且与x轴垂直的直线为l1，直线PE交直线l1于点P，直线QE交直线l1于点Q．求证：以PQ′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．2017-2018学年天津市静海一中、杨村一中、宝坻一中等六校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知，是两个非零向量，且|+|=||+||，则下列说法正确的是（）A．+=0 B．= C．与反向D．与同向【解答】解：∵，是两个非零向量，且|+|=||+||，∴|+|2=（||+||）2，∴2•=2||•||，∴cos＜，＞=1，∴与的夹角为0°，∴与同向，故选：D．2．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a8+6，则S7是（）A．49 B．42 C．35 D．24【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵2a6=a8+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，化为a1+3d=6即a4=6．由等差数列的性质可得：a1+a7=2a4．∴=7a4=7×6=42．故选：B．3．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，﹣3），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，﹣3），=（x，3），则（2+）=2（1，2）+（﹣3，﹣3）=（﹣1，1），∵（2+）∥，∴x=﹣3，故选：C．4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积为（）A．12+πB．12+ππC．8+πD．8+πππ【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱与半球的组合体，四棱柱的底面棱长为2，高为3，故体积为：2×2×3=12，半球的直径为底面的对角线长2，故半球的半径为，故体积为：×=，故组合体的体积V=12+，故选：A．5．（5分）若过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：把圆的方程化为标准方程是：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜；由题意可得点A在圆外，即|AP|=＞r，即a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或1＜a＜，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，）．故选：C．6．（5分）设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，） C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵k MA==﹣，k MB==，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故选：B．7．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，点D，F分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD与AF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，D，F分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结OF，DF B 1C1=OB，则MN0B是平行四边形，BD与AF所成角就是∠AFO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AF=，DB===，在△AFO中，由余弦定理可得：cos∠AFO===．∴BD与AF所成角的余弦值是．故选：D．8．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡上）9．（5分）直线l经过l1：x﹣y+1=0与l2：4x﹣3y+1=0的交点，且与l1垂直，则直线l的方程为x+y﹣5=0．【解答】解：联解，得，所以直线l1和l2交于点A（2，3），∵直线l经过点A，且与l1：x﹣y+1=0垂直，∴直线l的斜率为k=﹣1，得l的方程为y﹣3=﹣（x﹣2）化简整理，得x+y﹣5=0，故答案为：x+y﹣5=0．10．（5分）若数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a6=．【解答】解：根据题意，数列{a n}中，a n=，+1则=1+，即有﹣=1，又由a1=1，则=1，数列{}是以1为首项，公差为1的等差数列，则=1+（n﹣1）=n，即a n=，则a6=；故答案为：．11．（5分）圆C的圆心在x轴上，与直线x+y﹣5=0相切于点P（3，2），则圆C 的方程为（x﹣1）2+y2=8．【解答】解：∵圆C的圆心在x轴上，与直线x+y﹣5=0相切于点P（3，2），设圆心坐标为C（x，0），则=1，解得x=1，∴圆心C（1，0），半径r=|PC|==2，∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=8．故答案为：（x﹣1）2+y2=8．12．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．13．（5分）设集合A={（x，y）|+2=0}，B={（x，y）|4x+ay﹣16=0}，若A ∩B=∅，则a的值为﹣2或4．【解答】解：集合A={（x，y）|+2=0}，∴A={（x，y）|y=2x+1，x≠1}，∴点（1，3）不在直线y=2x+1上，又集合B={（x，y）|4x+ay﹣16=0，x，y∈R}，且A∩B=∅，∴直线y=2x+1与直线4x+ay﹣16=0没有交点，或点（1，3）在4x+ay﹣16=0上，∴2=﹣或4×1+a×3﹣16=0，解得a=﹣2或4．故答案为：﹣2或4．14．（5分）已知x∈R，且﹣xk﹣2k=0，则k的最大值是．【解答】解：由﹣xk﹣2k=0可知k（x+2）=，作出y=与y=k（x+2）的函数图象，则两图象有交点，显然当直线y=k（x+2）与半圆y=相切时，k取得最大值，∴=1，解得k=，故答案为：．三、解答题：（本大题共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若||=2，||=1，且∠BAD=60°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若=λ，•=，求λ的值．【解答】解：（I）=+==+（）=+，==﹣+=﹣+（）=﹣﹣．∴=（+）•（﹣﹣）=﹣﹣﹣，又=4，=1，=2×1×cos60°=1，∴=﹣3﹣﹣=﹣．（II）==+λ，∴=（+）•（+λ）=++=1++=λ+=．∴λ=．16．（13分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D为CC1中点，E 为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：C1E∥平面A1BD；（Ⅱ）求证：AB1⊥平面A1BD．【解答】证明：（Ⅰ）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D为CC1中点，E为A1B1的中点．连接AB1交A1B于O点，连接OE则：OE∥C1D且OE=C1D则：四边形OEC1D为平行四边形．所以：OD∥C1E，C1E⊄平面A1BD，OD⊂平面A1BD，则：C1E∥平面A1BD．（Ⅱ）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，所以：四边形ABB1A1为正方形，则：AB1⊥A1B，由于：OD⊥AB1，则：AB1⊥平面A1BD．17．（13分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列的前n项和，证明：T n＜．【解答】解：（Ⅰ）列{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13成等比数列．则：，解得：，则：a n=2n+1；证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a n=2n+1，所以：=，+…+，=．18．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥平面PBC，∴AC⊥CP，AC⊥CE，∴∠PCE即为二面角P﹣AC﹣E的平面角．∴在，∴E为中点，可得，∴；（Ⅲ）作PF⊥CE，F为垂足由（Ⅰ）知平面EAC⊥平面PBC，又∵平面EAC∩平面PBC=CE，∴PF⊥面EAC，连接AF，则∠PAF就是直线PA与平面EAC所成的角．由（Ⅱ）知，由等面积法可知，，∴在，得，∴即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．19．（14分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a n+12﹣a n+1a n﹣2a n2=0（n∈N*），且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+12﹣an+1a n﹣2a n2=0，∴（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）=0，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n+1+a n＞0，∴a n+1﹣2a n=0，即a n+1=2a n，所以数列{a n}是以2为公比的等比数列．∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴a2+a4=2a3+4，∴2a1+8a1=8a1+4，∴a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）及b n=得，b n=﹣n•2n，∵S n=b1+b2++b n，∴S n=﹣2﹣2•22﹣3•23﹣4•24﹣﹣n•2n①∴2S n=﹣22﹣2•23﹣3•24﹣4•25﹣﹣（n﹣1）•2n﹣n•2n+1②①﹣②得，S n=2+22+23+24+25++2n﹣n•2n+1=，要使S n+n•2n+1＞50成立，只需2n+1﹣2＞50成立，即2n+1＞52，∴使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M在直线y+1=0上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心M的轨迹方程；（Ⅱ）若点M在直线l：x﹣y﹣1=0的上方，且到l的距离为，求圆M的方程；（Ⅲ）设圆M与x轴交于P，Q两点，E是圆M上异于P，Q的任意一点，过点A（3，0）且与x轴垂直的直线为l1，直线PE交直线l1于点P，直线QE交直线l1于点Q．求证：以PQ′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），圆的半径为r，由已知条件可得：圆M在直线y+1=0上截得线段长为2，∴，同理可得：，两式消去r，得（y+1）2=x2+1．∴圆心M的轨迹方程为（y+1）2=x2+1；（Ⅱ）设M（a，b），则（b+1）2=a2+1，①又点M在直线l：x﹣y﹣1=0的上方，且到l的距离为，则a﹣b﹣1＜0，且，②联立①②解得a=b=0．∴r2=3，∴圆M的方程为x2+y2=3；（Ⅲ）对于圆M的方程x2+y2=3，令y=0，得P（﹣，0），Q（，0）．又直线l1方程为x=3，设E（s，t），则直线PE方程为y=（x+）．解方程组，得P′（3，），同理可得：Q′（3，）．∴圆C的圆心C的坐标为（3，），半径长为||，又点E（s，t）在圆上，∴s2+t2=3．故圆心C为（3，），半径长||．∴圆C的方程为，即圆C的方程为﹣24=0，令y=0，则（x﹣3）2=24，得x=．∴圆C经过定点，且定点坐标为（3±2，0）．。

图1 草原放牧区半干旱地区 400m半湿润地区 旱地农业区湿润区 水田农业区 800mm2017~2018学年度第一学期期中七校联考高二地理试卷地理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2．本卷共30题，每题2分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

读图1，完成1～2题。

1．该图能正确表达出的区域特征是 ①区域具有一定的面积、形状和边界②区域内部的特性相对一致③区域可划分为下一级区域④区域的边界是明确的A ．①②③B ．①④C ．②③④D ．①②③④2．半干旱地区多是草原牧区,湿润半湿润地区多是农业区，这反映出地理环境影响着区域的北京ABDC图2图3农家牲畜天然 牧草A ．发展水平B ．生活特点C ．发展方向D ．发展条件 读图2我国地理区域分布图，完成3～4题。

3．A 区域绿洲上的瓜果特别甜，是因为A ．降水少，地下水含糖分较多B ．日照充足，昼夜温差大,营养物质消耗少，糖分积累多C ．土壤含糖分多，利于瓜果的生长D ．云量多，光照弱，利于生物光合作用4．B 区域农作物分布在河谷中的主要自然原因是A ．河谷地区水源充足B ．河谷地区土壤肥沃C ．河谷地区热量较好D ．河谷地区人口稠密，劳动力丰富图3为某农业活动的经营模式图,箭头表示“流向"，据图回答5～7题。

5．图示农业模式主要分布在A ．西南地区B ．东南丘陵强度退化 中度退化 轻度退化 水蚀退化 风蚀退化 化学退化 物理退化19.3％11.0％ 3.4％图4C ．珠三角D ．我国西北地区6．从事该农业活动最容易导致的环境问题是A ．土壤盐碱化B ．环境污染C ．土地荒漠化D ．气候变暖7．要实现该区域农业的可持续发展，应采取的措施A ．调整产业结构，大力发展种植业B ．发展生态农业,实施集约化养殖C ．增加牲畜数量，增大饲养面积D ．农林牧副渔相结合，大力发展水产养殖读图4“某地区土地退化示意图"，完成8～9题。

2017～2018学年度第一学期期末六校联考高二物理试卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共计32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，下面四个式子中能表示用比值法定义物理量的是A ．电流I =rR E+ B ．磁感应强度ILF B = C ．电场强度E =dUD ．电阻sl R ρ= 2．真空中有三个点电荷Q 1、Q 2、Q 3分别放在一条直线上的A 、B 、C 三点，如图所示，已知BC 长度是AB 的2倍。

若Q 1=q ，Q 2=2q ，Q 3=-2q ，则Q 2所受电场力与Q 3所受电场力的大小之比为 A ．9：14B ．9：22C ．27：7D ．27：113．如图所示，a 、b 为矩形物块，a 不带电，b 带正电（a 、b 间无电荷转移），a 、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平拉力F 拉b 物块，使a 、b 一起无相对滑动地向左做匀加速运动，在匀加速运动过程中 A ．a 对b 的压力变小 B ．a 、b 间的摩擦力变大 C ．地面对b 的支持力不变 D ．F 变大B Fa板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ， a 、b 板分别带上等量异号电荷后，平行板内产生竖直方向的匀强电场。

一带电粒子以速度v 0经小孔进入正交电磁场可沿直线OO ′运动， 由O ′射出，粒子所受重力不计，以下说法正确的是 A ．a 板带负电，其电量为d CBv 0 BC ．极板间的电场强度E =Bv 0，方向竖直向下D ．若粒子的初速度大于v 0，粒子在极板间将向右上方做匀加速曲线运动5．如图所示，纸面内MN 和PQ 是两条长度相同的长直导线，两导线中通有电流强度大小相同的电流，已知MN 中的电流方向由N 指向M ，且两导线相互吸引，图中O 为两导线之间垂线的中点，纸面内A 、B 两个大小相同的圆分别紧挨导线MN 、PQ ，以下说法正确的是A ．导线PQ 中所通电流方向由P 指向QB ．O 点的磁感应强度方向垂直于纸面向里C ．通过圆形区域A 的磁通量等于通过圆形区域B 的磁通量D ．通过圆形区域A 的磁通量小于通过圆形区域B 的磁通量6．长为L 的均匀金属丝总电阻为R ，弯成如图所示的圆形闭合导线环，A 、B 、C 、D 四点将圆环等分。

2017～2018学年度第一学期期中联考高二化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C12 O16第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。

本题20小题，每小題只有一个选项符合题意，1～15题每题2分，16～20每题3分，共45分1．下列电离方程式错误．．的是A．(NH4)2SO4溶于水：(NH4)2SO4 === 2NH4+＋SO42-O H3O＋＋F－B．HF溶于水：HF+ HC．H 2S溶于水：H2S2H＋＋S2-D．NaHCO3溶于水：NaHCO3=== Na＋＋HCO3﹣，HCO 3﹣+H2O CO32﹣+H3O+2．下列与化学反应能量变化相关的叙述正确的是A．自发反应的生成物总能量一定低于反应物总能量B．放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率C．同温同压下，H2(g)＋Cl2(g)=== 2HCl(g)在光照和点燃条件下的ΔH不同D．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应的焓变3．下列关于强、弱电解质的叙述中，错误的．．．是A．强电解质在水中完全电离，溶液中不存在该电解质的分子B．在水溶液里，强电解质导电能力一定强，弱电解质导电能力一定弱C．同一弱电解质的溶液，当温度、浓度不同时，其导电能力不同D．强电解质在液态时，有的导电，有的不导电4．下列关于催化剂的说法不．正确．．的是A．催化剂在适宜的温度范围内的催化效果更好B．使用催化剂，可以增大活化分子百分数，加快反应速率C ．催化剂在化学反应前后质量和性质不变是因为催化剂不参加化学反应D ．研制性能优良的催化剂既可以提高化学反应速率，又能起到很好的节能效果5．反应A+B→C （ΔH ＞0）分两步进行：①A+B→X （ΔH ＜0），②X→C （ΔH ＞0）。

2017～2018学年度第一学期期末六校联考高三化学试卷可能用到的相对原子质量 H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 CI 35.5 Fe 56第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

本题20个小题，每题只有一个选项符合题意，1-15题每题2分，16-20题每题3分，共45分1．下列叙述正确的是A．食用花生油和鸡蛋清都能发生水解反应B．将青铜器放在银质托盘上，青铜器不容易生成铜绿C．蔗糖、硫酸钡和水分别属于电解质、强电解质和弱电解质D．淀粉和纤维素的组成都是(C6H10O5)n，它们互为同分异构体2．下列说法或做法错误．．的是A．不能将Fe(NO3)2溶液和稀硫酸同时倒入废液缸中B．用汽油洗涤衣服上的油渍，其理论依据是萃取原理C．做一次完整的中和热测定实验，温度计至少需使用3次D．实验中用到的酸性高锰酸钾溶液一般用盐酸酸化3．下列说法正确的是A．甲醇分子和双氧水分子有相同的电子数；He和Be2+有相同的质子数B．乙醇和乙二醇互为同系物；H2O和D2O互为同分异构体C．NaHCO3晶体中阴阳离子数相等；BaO2固体中阴阳离子数也相等D．Mg2+所带电荷数等于其电子层数；15N的核外电子数等于其中子数4．最近有人用一种称为“超酸”的化合物H(CB11H6Cl6)和C60反应，使C60获得一个质子，得到一种新型离子化合物[HC60]+[CB11H6Cl6]－。

下列反应在类型上看可与该反应相比拟的是A．CO2+H2O=H2CO3B．NH3+HCl=NH4ClC．Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑D．CH3COOH+NaOH=CH3COONa+H2O5．有关硫及其化合物的说法合理的是A．可用酒精洗刷做硫黄性质实验的试管B．SO2具有很强的还原性，在化学反应中只能作还原剂C．浓硫酸具有强氧化性，常温下与铜反应可制取SO2D．1mol硫与其他物质完全反应，转移的电子数不一定是2mol6．下列有关分散系的叙述不正确．．．的是A．胶体是分散系的一种，它只是物质的一种存在形式B．氢氧化铁胶体与三氯化铁溶液的本质区别是能否产生丁达尔效应C．溶液的分散质可通过半透膜，而浊液的分散质则不能通过半透膜D．NaCl固体分散在水里形成溶液，分散在酒精中则可形成胶体7．下列有关元素周期律知识的表述正确的是A．ⅦA族元素一定是同周期中非金属性最强的元素B．元素的非金属性越强，其单质的化学性质越活泼C．同主族元素的简单阴离子还原性越强，水解程度越大D．元素的非金属性越强，其对应的含氧酸酸性就越强8．用N A表示阿伏加德罗常数的值，则下列说法错误．．的是A．1mol C4H8中含有共用电子对数是12N AB．100g 98%的浓硫酸含氧原子总数为4N AC．1mol Na2O2与足量的水反应，转移的电子数为N AD．常温常压下，22.4L H2含氢原子数小于2N A9．假定把126C的相对原子质量改为24，那么下列叙述错误．．的是A．此时16O的相对原子质量为32B．N A个O2与N A个H2的质量比为16:1C．N2的摩尔质量为56g/molD．标准状况下，16g O2的体积约为11.2L 10．下列各种条件下的离子组一定能大量共存的是A．pH＝1的溶液中：Na+、Fe2+、Cl－、NO3－B ．在氯化钠水溶液中：Ag +、Ba 2+、Mg 2+、NO 3－C ．加入铝粉产生氢气的溶液中：Na +、K +、HCO 3－、Cl －D ．溶液中c(H +)为－12 mol/L 且是水电离的：K +、Na +、SO 42－、Br －11．下列说法正确的是A ．加热使吸热反应速率加快，使放热反应速率减慢B ．改变条件后若化学平衡向正向移动，则化学平衡常数变大C ．当3v 正(H 2 )＝2v 逆(NH 3)时，可逆反应N 2＋3H 22NH 3 在向正反应方向进行 D ．压缩装有NO 2的注射器，容器内平衡2NO 2N 2O 4右移，最后气体颜色比原平衡深 12．广义的水解观认为：化合物的水解其最终结果都是反应中各物质和水分别离解成两部分，然后两两重新组合成新的物质。

2017-2018学年天津市六校（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）高二上学期期末联考化学试卷可能用到的相对原子质量H 1 C 12 O 16 S 32 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ag 108第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

本题20个小题，每题只有一个选项符合题意，每题2分，共40分1．下列说法正确的是A．南海开采出的可燃冰属于新能源B．任何化学反应中的能量变化都表现为热量变化C．有化学键断裂不一定发生化学反应D．吸热反应只有加热才能发生2．下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是A．氢氧化钠溶液和盐酸反应B．碳酸钙受热分解C．铝粉与盐酸反应D．氧化钙溶于水3．下列说法正确的是A．金属腐蚀的本质是金属原子被还原B．接线时铜线与铝线能直接拧在一起C．镀层破损后，镀锌铁比镀锡铁更易生锈D．电热水器里放镁棒是为保护内胆和加热管4．反应4A(s)+3B(g)=2C(g)+D(g)，经2min B的浓度减少0.6 mol/L。

有关反应速率的说法正确的是A．用A表示的反应速率是0.4 mol/(L·min)B．分别用A、B、C、D表示反应的速率，其比值是4:3:2:1C．在2 min末的反应速率，用B表示是0.3 mol/(L·min)D．在这2 min内用B和C表示的反应速率的值都是逐渐减小的5．下列有关叙述中正确的是盐桥ZnCuA ．强电解质在水溶液中的电离过程是不可逆的B ．CO 2的水溶液能导电，所以CO 2是电解质C ．碳酸钙在水里的溶解度很小，所以碳酸钙是弱电解质D ．强电解质的水溶液导电能力一定比弱电解质的水溶液导电能力强6．下列说法中错误．．的是A ．凡是放热反应而且熵增加的反应，就更易自发进行B ．对于同一物质在不同状态时的熵值是：气态>液态>固态C ．平衡常数K 值越大，则可逆反应进行越完全，反应物的转化率越大D ．凡是能量达到活化能的分子发生的碰撞均为有效碰撞 7．下列事实不能用平衡移动原理解释的是A ．红棕色的NO 2，加压后颜色先变深后变浅B ．工业上生产硫酸的过程中，使用过量的空气以提高SO 2的利用率C ．由H 2(g)、I 2(g)、HI(g)气体组成的平衡体系加压后颜色变深D ．实验室中常用排饱和食盐水的方法收集氯气 8．在恒温、恒容的密闭容器中发生反应A （g ）B （g ）+C （g ）（反应热量因素忽略）。

第（5）题图2017-2018学年天津市六校（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）高二上学期期末联考数学（理）试卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．（1）直线310x y +-=的倾斜角为（ ）．（A ）30（B ）60（C ）120（D ）150（2）命题“x ∀∈R ，211≥x +”的否定是（ ）．（A ）x ∀∈R ，211x <+ （B ）0x ∃∈R ，2011x +≤ （C ）x ∀∈R ，211≤x +（D ）0x ∃∈R ，2011x +<（3）已知空间两点(2,3,5)A ，(3,1,4)B ，则,A B 两点间的距离为（ ）．（A ）2（B ）6（C ）32（D ）61（4）抛物线22y px =（0p >）上一点P 到焦点的距离为3，若点P 的横坐标为2，则抛物线方程为（ ）． （A ）26y x =（B ）24y x =（C ）22y x =（D ）2y x =（5）一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，俯视图、侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均 在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）． （A ）244π （B ）24461π （C ）244π3（D ）24461π3（6）设O 是空间一点，,,a b c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命．．题．不成立的是（ ）． （A ）当O b a = 且α⊂a ，α⊂b 时，若c a ⊥，c b ⊥，则α⊥c （B ）当O b a = 且α⊂a ，α⊂b 时，若β//a ，β//b ，则βα//第（14）题图E D CBA （C ）当α⊂b 时，若β⊥b ，则βα⊥ （D ）当α⊂b ，且α⊄c 时，若α//c ，则c b //（7）下列四个条件中，p 是q 的充分不必要．．．．．条件的是（ ）． （A ）有非零向量a ，b ，直线1l a ∥，直线2l b ∥，:p 12l l ∥，:q 0a b +=（B ）:2p m =，:q 直线20mx y ++=与(2)10m x my +++=平行 （C ）:0p ab <，22:q ax by c +=为双曲线（D ）:0p F =,:q 曲线220x y Dx Ey F ++++=过原点 （8）有如下3个命题；①双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上任意一点P 到两条渐近线的距离乘积是定值②双曲线22221x y a b-=与22221x y b a -=(0,0)a b >>的离心率分别是12,e e ，则22122212e e e e +是定值③过抛物线22(0)x py p =>的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是,A B ，则直线AB 过定点 其中正确的命题有（ ）． （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸相应位置上． （9）两条平行线1:330l x y -+=与2:320l x y --=间的距离为______．（10）已知圆的方程是223x y +=，过点(1,1)A 的直线l 被该圆截得的弦长最短，则直线l 的方程是______．（11）直线240x y +-=关于直线1y x =-+对称的直线方程为____________． （12）经过坐标原点和点(1,1)P ，并且圆心在直线2310x y ++=上的圆的方程为______．（13）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，离心率为2.若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线， 则双曲线的方程为____________．（14）如图，直角梯形ABCD 中，90DAB ∠= ,//AB CD ,CE AB⊥D C BAPE于点E .已知22BE AE ==,30BCE ∠= .若将直角梯形绕直 线AD 旋转一周，则图中阴影部分所得旋转体的体积为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）已知两点(32)A ，，(12)B -，，圆C 以线段AB 为直径． （Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）已知直线l :4y kx =+，①若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；②若直线l 与圆C 相交于P ,Q 不同的两点，是否存在横坐标为13-的点M ，使点M 恰好为线段PQ 的中点，若不存在说明理由，若存在求出k 值.（16）（本小题满分13分）已知椭圆22:12x C y +=．（Ⅰ）求椭圆C 的长轴和短轴的长，离心率e ，左焦点1F ；（Ⅱ）经过椭圆C 的左焦点1F 作直线l ，直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若827AB =，求直线l 的方程．（17）（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，且22PA PB PC PD AB =====，E 为PB 中点.（Ⅰ）求证：//PD 平面AEC ；（Ⅱ）求异面直线AE 与PD 所成角的正切值； （Ⅲ）求AE 与底面ABCD 所成角的余弦值.D 1C 1B 1A 1FED CBA NM（18）（本小题满分13分）在长方体1AC 中，已知棱1AB BC ==, 12BB =，连结1B C ，过点B 作1B C 的垂线， 垂足为F ，交1CC 于E ． （Ⅰ）求证：11A B BE ⊥；（Ⅱ）求证：平面11A B C ⊥平面BDE ； （Ⅲ）求二面角11C A B A --的正弦值.（19）（本小题满分14分）已知椭圆E ：22221x y a b +=）（0>>b a 过点2(2,)2P ，其上顶点(0)B ,b 与左右焦点12,F F 构成等腰三角形，且12120F BF ∠= .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）以点(0)B ,b 为焦点的抛物线C ：22(0)x py p =>上有一动点(,)P P m y ，抛物线C在点P 处的切线l 与椭圆E 交于12,P P 两点，线段12P P 的中点为D ，直线OD (O 为坐标原点)与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点M ，问：当0m b <≤时，POM △面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由．（20）（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，M D ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1MD NB ==，E 为BC 中点.（Ⅰ）求四棱锥A BDMN -的体积； （Ⅱ）求点C 到平面AMN 的距离；（Ⅲ）在线段AN 上，是否存在点S ，使得ES ⊥平面AMN ?若存在，求线段AS 的长，若不存在，请说明理由．2017～2018学年度第一学期期末六校联考高二数学（理）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． （1）C 提示：tan 3k α==-，故120α= （2）D（3）B 提示：(2,3,5)A ，(3,1,4)B ,222(32)(13)(45)6AB =-+-+-=（4）B 提示：232p+=，得. 2p =，24y x = （5）A 提示：可将三棱柱补成一个长、宽、高分别是12,8,6的长方体，则该长方体的外接球的直径22226812244d =++=，于是球的表面积等于22=4244S R d πππ==球 （6）C（7）B 提示：选项A,C 中p 是q 的必要不充分条件；选项D 中p 是q 的充分必要条件；选项B 满足条件（8）D 提示：①中的两个距离的乘积是2222a b a b +；②221222121e e e e +=；③直线AB 过定点(0,2)p ，三个命题都正确．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）102 提示：12223210210c c d a b-+===+．（10）20x y +-=提示：已知圆的圆心为原点O ，所求直线与OA 垂直，1OA k =，于是1i k =-． （11）210x y ++=提示：直线240x y +-=上任意一点(,)x y 关于1y x =-+的对称点(1,1)y x -+-+一定在对称直线上.（12）22(4)(3)25x y -++= 提示：原点(0,0)和点(1,1)P 的垂直平分线为10x y +-=，由方程组102310.x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得圆心(4,3)C -，216925r =+=. （13）22188x y -= 提示：离心率为2,则2,c a =过(2,0)F a -，(0,4)P 两点的直线斜率为42baa=，得228,8b a ==.（14）203π3提示：圆台体积263π3减去圆柱体积23π.也可利用割补法将圆台补成一个大圆锥，大圆锥的体积193V π=，小圆锥的体积233V π=，圆柱的体积323V π=，则所求的旋转体的体积1232033V V V V π=--=. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13 分）解：（Ⅰ）圆的直径22||(31)(22)4AB =++-=，故半径为2．圆心坐标为(32)A ，，(12)B -，的中点(1,2)， 所以圆C 的方程为22(1)(2)4x y -+-=. ……………………………5分（Ⅱ）①直线l :4y kx =+，若直线l 与圆C 相切，则圆心到直线l 的距离2|2|21k d k +==+，解得43k =或0k =，…………………8分 所以直线l 的方程为43120x y -+=或4y =. …………………9分 ②由方程组22(1)(2)4,+4x y y kx ⎧-+-=⎨=⎩ 消去y ，整理得22(1)(42)10k x k x ++-+=. ………………………10分若直线l 与圆C 相交于P ,Q 不同的两点，则4(34)0k k ∆=->， 得43k >或0k <. …………………………………………11分 设11(,)P x y ,22(,)Q x y ，则122241kx x k -+=+. 若122121213x x k k +-==-+，解得35k =±. …………………………………12分 所以存在横坐标为13-的点M ，使点M 恰好为线段PQ 的中点，此时35k =+ (13)分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由椭圆22:12x C y +=知222,1a b ==，则2,1a b ==，故1c =. …………2分FOEPABC D 所以椭圆C 的长轴222a =，短轴22b =，离心率1222c e a ===， 左焦点1(1,0)F -. …………………………5分（Ⅱ）设直线l 方程(1)y k x =+，由方程组22(+122y k x x y =⎧⎨+=⎩）,消去y ，整理得 2222(21)4220k x k x k +++-=. ……………………………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则2122421k x x k +=-+，21222221k x x k -=+. ……………………………8分又因为2212121()4AB k x x x x =++-，且已知827AB =，所以222222422821()4()21217k k kk k -+--=++． 整理化简后得2228(1)821217k k k ++=+． 解得23k =，3k =±， ……………………………11分 所以直线l 的方程：3(1)y x =+或3(1)y x =-+．即330x y -+=或330x y ++=．…………………………………………13分 （17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为底面ABCD 为正方形,连结BD 交AC 于点O ，则O 为BD 的中点.连结EO ,…………………………2分 因为E 为PB 的中点，故//EO PD .…………………3分 又EO ⊂平面AEC ，PD ⊄平面AEC ,所以//PD 平面AEC . ……………………4分（Ⅱ）由于//EO PD ，故AEO ∠为异面直线AE 与PD 所成角.…………………5分因为PA PC =，故PO AC ⊥.又BD AC ⊥,PO BD O = ，所以AC ⊥平面PBD .又EO ⊂平面PBD ，故AC EO ⊥.………………………6分所以三角形AOE 为直角三角形，112OE PD ==，22AO =，………………7分 2tan 2AO AEO EO ==. 即异面直线AE 与PD 所成角的正切值为22. ……………………………8分 （Ⅲ）取OB 中点F ,则//EF PO ，且11424EF PO ==. 又由PA PB PC PD ===，可得PO ⊥平面ABCD ，所以EF ⊥平面ABCD . 故EAF ∠为AE 与底面ABCD 所成的角. …………………………………12分 又22258AF AO OF =+=，22232AE AF EF =+=， 10154cos 662AF EAF AE ∠===，所以AE 与底面ABCD 所成角的余弦值为156. ……………………………13分 （18）（本小题满分13分）（Ⅰ）因为长方体1AC ，1111A B B C ⊥,111A B B B ⊥,1111B C B B B =故，11A B ⊥平面11B BCC ,又BE ⊂平面11B BCC ,所以，11A B BE ⊥.………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得11A B BE ⊥，由已知1BE B C ⊥,1111A B B C B = ,所以BE ⊥平面11A B C ． ……………………………6分 又BE ⊂平面BDE ，所以，平面11A B C ⊥平面BDE .………………………8分 （Ⅲ）因为11A B ⊥平面11B BCC ，故111A B B C ⊥,111A B B B ⊥,所以，1CB B ∠为二面角11C A B A --的平面角.……………………………11分 因为1AB BC ==, 12BB =，15B C =,故115sin 55CB B ==． 即二面角11C A B A --的正弦值为55. ………………………………13分 （19）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知得①2a b =和②222112a b+=，解得21b =，24a =．故椭圆E 的方程为2214x y +=. ……………………………………4分 （Ⅱ）抛物线C 的焦点(0,1)B ,则其方程为24x y =. ………………………5分于是抛物线上点(,)P P m y 的坐标是2(,)4m m ，设在点P 处的切线l 的斜率为k ，则切线方程为2()4m y k x m -=-代入24x y =，得22440x kx km m -+-=．因为与抛物线相切，故214(2)0k m ∆=-=，得2mk =…………………6分 故切线l 的方程为2()42m m y x m -=-，即224m m y x =-. 由方程组222,2414m m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ， 整理后得22341(1)404m x m x m +-+-=． ………………………………7分由已知直线l 与椭圆交于两点，则624214(1)(4)04m m m ∆=-+->．解得20845m <+≤，其中0m =是不合题意的．所以 8450m -+<<或0845m <<+． ………………………8分 设111222(,),(,)P x y P x y ，则312222(1)D x x m x m +==+. …………………………9分 代入l 的方程得224(1)D m y m -=+.故直线OD 的方程为D D y y x x =，即12y x m=-. …………………………10分 当x m =时，12y =-，即点1(,)2M m -. …………………………11分POM △面积2311111()222484m S PM m m m m ==+=+. ……………………12分显然S 是关于m 单调递增， 又01m <≤，所以当1m =时，POM △面积最大值为38. ………………………………14分（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为MD ⊥平面ABCD ，MD ⊂平面BDMN ,故平面ABCD ⊥平面BDMN ．连接AC ，使AC 与BD 交于点O ，四边形ABCD 是正方形，所以AO BD ⊥．z yxOABCDMNE 则AO ⊥平面BDMN . ………………………………2分 所以，四棱锥A BDM N -的体积13BDMN V S AO =四形形. 又1M D NB AB ===,22AO =. 由MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，得//BN MD , 故平行四边形BDMN 为矩形，且2BDMN S =四形形．所以四棱锥A BDM N -的体积为13. ………………………4分（Ⅱ）如图以点D 为坐标原点，以,,DA DC DM的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意(0,0,0)D (1,0,0)A (1,1,0)B (0,1,0)C (0,0,1)M (1,1,1)N 11(,,0)22O .………6分设平面AMN 的一个法向量为(,,)x y z =n ，(1,0,1)AM =- ,(0,1,1)AN = ，(0,1,1)CM =-，于是 00.AM AN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ， 即0,0.x z y z -+=⎧⎨+=⎩ 取(1,1,1=-n ， ………………………7分 则C 到平面AMN 的距离 2233111CM d ⋅===++n n． ……………………………8分 方法2：13A BNMD C BNMD V V --==，16N ABC M ADC V V --==，则1223c AMN A BNMD M ADC V V V ---=-=．又32AMN S =△，所以233d =．（也可补形成正方体，1141463c AMNN ABC V V V --=-=-⨯=正方体．） 方法3：取MN 的中点G ，连接AG ，CG ．在AGC △中作CH AG ⊥，垂足为H ． 由1122AGC S AG CH AC GO =⋅=⋅△，62,,12AC AG GO ===， 解得233CH =． 因为,,MN AG MN CG AG CG O ⊥⊥= ，所以MN ⊥平面ANC ． 则MN CH ⊥．又MN AG G = ，故CH ⊥平面AMN ． 233CH =为C 到平面AMN 的距离． （Ⅲ）假设在线段AN 上存在点S ,使得ES ⊥平面AMN .设(0,,)AS AN λλλ== ,又1(,1,0)2EA =- ,故1(,1,)2ES EA AS λλ=+=- ． ………10分 由（Ⅱ）知平面AMN 的一个法向量为(1,1,1)=-n ，则//ESn ，得1121λλ-==-，12λ=． ……………………………12分 此时11(0,,)22AS = ,22AS = . 故在AN 上存在点中点S ,使得ES ⊥平面AMN ，22AS = . ……………14分方法2：假设在线段AN 上存在点S ,使得ES ⊥平面AMN . 设(0,,)AS AN λλλ== ,又1(,1,0)2EA =- ,故1(,1,)2ES EA AS λλ=+=- , 由ES ⊥平面AMN 得0,0.ES AM ES AN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即10,2(1)0.λλλ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得 12λ=，此时11(0,,)22AS = ,22AS = . 故在AN 上存在点中点S ,使得ES ⊥平面AMN ，22AS = . 方法3：假设在线段AN 上存在点S ,使得ES ⊥平面AMN .显然应有ES AN ⊥.于是连接,,ES AE NE ，EAN △是等腰三角形，ES 应是其底边AN 的高线，故点S 是AN 的中点. 此时，取线段,AM DC 的中点P ，Q ，连接,,SP PQ QE ，得四边形ESPQ ，可证它是平行四边形.所以ES PQ∥.利用证明ES AN⊥的思路，可证PQ AM⊥，于是ES AM⊥．这样就有ES⊥平面AMN．1222 AS AN==．。