【名师测控】2016春八年级数学下册 4.5 三角形的中位线 (新版)浙教版

第4章 平行四边形4.5三角形的中位线【教学目标】知识与技能理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；过程与方法经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力． 情感、态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．【教学重难点】【教学目标】【教学重难点】重点：探索并证明三角形中位线定理难点：能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．【导学过程】【知识回顾】平行四边形的判定方法：【情景导入】1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说明你分割的理由。

2. 如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，DF ∥AC ，图中有几个平行四边形？你是如何判断的？【新知探究】探究一、中位线定理1. 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ．（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．）三角形中位线定义：3．想一想：（1）①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的定理：探究二、例题补例、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．.【知识梳理】这节课你收获了什么？【随堂练习】1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．4.已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．。

4．5 三角形的中位线1．三角形的三条中位线的长分别为3 cm ，4 cm ，5 cm ，则原三角形的周长为(B ) A ．6.5 cm B ．24 cm C ．26 cm D ．52 cm(第2题)2．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BC 边的中点，AB ＝4，则OE 的长为(B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．53．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，连结DC 并延长到点E ，使CE ＝13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F .若AB ＝6，则BF 的长为(C )A ．6B ．7C ．8D ．10(第3题) (第4题)4．如图，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，F ，G 分别为AD ，AE 的中点，△AGF 的周长是10，则△ABC 的周长是__40__．5．如图，在▱ABCD 中，AD ＝8 cm ，点E ，F 分别从点A ，B 同时出发，沿AD ，BC 方向以相同的速度运动(分别运动到点D ，C 即停止)，AF 与BE 相交于点G ，CE 与DF 相交于点H . 则在此运动过程中，线段GH 的长始终等于__4__cm.【解】 提示：连结EF ，证AG ＝FG ，FH ＝DH .(第5题) (第6题)6．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC .若∠PEF ＝18°，则∠PFE ＝__18°__．7．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形．(第8题)8．如图，CD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AC ，CD 的中点．若EF ＝1，则BD ＝__2__．(第9题)9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，中线CE ＝5.延长AB 到点D ，使BD ＝AB .求CD 的长． 【解】 取AC 的中点F ，连结BF .∵AB ＝AC ，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF . 又∵∠A ＝∠A ， ∴△ABF ≌△ACE (SAS )． ∴BF ＝CE .∵BD ＝AB ，AF ＝CF ， ∴BF 是△ACD 的中位线， ∴CD ＝2BF .∴CD ＝2CE ＝10.(第10题)10．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的中点，F 是AD 的中点，BF 的延长线交AC 于点E .求证：AE ＝12CE .【解】 取BE 的中点G ，连结DG . ∵D ，G 分别是BC ，BE 的中点， ∴DG 是△BCE 的中位线， ∴DG ∥AC ，DG ＝12CE .∴∠F AE ＝∠FDG ，∠AEF ＝∠DGF . ∵F 是AD 的中点，∴AF ＝DF . ∴△AEF ≌△DGF (AAS )．∴AE ＝DG . ∴AE ＝12CE .11．如图，在四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，下列结论成立的是(C )A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关 【解】 提示：连结AR ，可证EF ＝12AR .(第11题) (第12题)12．如图，已知△ABC 的周长为a ，A 1B 1，B 1C 1，A 1C 1是△ABC 的三条中位线，它们构成了△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1的三条中位线A 2B 2，B 2C 2，A 2C 2构成的……如此进行下去，得到△A n B n C n ，则△A 1B 1C 1的周长为__a 2__，△A 2B 2C 2的周长为__a 4__，△A 3B 3C 3的周长为__a8__，△A n B n C n 的周长为__a2n __．【解】 根据中位线定理可知，△A 1B 1C 1的周长为a 2，△A 2B 2C 2的周长为12·a 2＝a22……△A n B n C n的周长为a2n .13．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，BC ＝3，EF ∥BC ，求EF 的长．(第13题)【解】 延长CE 交AB 于点G .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ， ∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°.∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，∴∠EBC ＝∠GBE ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠BCD .∴∠EBC ＋∠ECB ＝90°. ∴∠BEC ＝∠BEG ＝90°.∵∠GBE ＝∠EBC ，BE ＝BE ，∠BEG ＝∠BEC ， ∴△BEG ≌△BEC (ASA )．∴GE ＝CE . ∵EF ∥BC ，∴∠FEB ＝∠EBC . ∴∠FBE ＝∠FEB .∴FB ＝FE .∵∠FBE ＋∠BGE ＝90°，∠FEB ＋∠FEG ＝90°， ∴∠FEG ＝∠BGE ， ∴FG ＝FE .∴FG ＝FB . ∴EF 是△BCG 的中位线． ∴EF ＝12BC ＝1.5.(第14题)14．如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．求证：EF ＜12(AB ＋CD )． 【解】 连结BD ，取BD 的中点G ，连结EG ，FG . ∵E ，G 分别是AD ，BD 的中点， ∴EG 是△ABD 的中位线，∴EG ＝12AB .同理，FG 是△BCD 的中位线，∴FG ＝12CD .∵在△EFG 中，EF ＜EG ＋FG ， ∴EF ＜12(AB ＋CD )．15．已知：如图①，BD ，CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F ，G ，连结FG ，延长AF ，AG ，与直线BC 相交，易证FG ＝12(AB ＋AC ＋BC )．(1)如图②，BD ，CE 分别是△ABC 的内角平分线，则线段FG 与△ABC 三边有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．(2)如图③，BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线，则线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．(第15题)【解】 (1)猜想：FG ＝12(AB ＋AC －BC )．证明如下：如解图①，分别延长AG ，AF 交BC 于点H ，K .(第15题解①)易证△BAF ≌△BKF ， ∴AF ＝KF ，AB ＝KB .同理，AG ＝HG ，AC ＝HC .∴FG ＝12HK .又∵HK ＝KB －BH ＝AB －(BC －HC )＝AB ＋AC －BC ，∴FG ＝12(AB ＋AC －BC )．(2)猜想：FG ＝12(BC ＋AC －AB )．证明如下：如解图②，延长AF 交BC 于点K ，延长AG 交BC 的延长线于点H .(第15题解②)易证△BAF ≌△BKF ， ∴AF ＝KF ，AB ＝KB .同理，AG ＝HG ，AC ＝HC ，∴FG ＝12KH .又∵KH ＝BC ＋HC －KB ＝BC ＋AC －AB . ∴FG ＝12(BC ＋AC －AB )．(第16题)16．如图是某城市部分街道的示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，AB ∥DE ，BD ∥AE ，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ；乙乘2路车，路线是B →D →C →F .假定两车的速度相同，那么谁先到达F 站？请说明理由．【解】 两人同时到达F 站．理由如下： 连结BE ，交AF 于点G . ∵AB ∥DE ，BD ∥AE ， ∴四边形ABDE 是平行四边形． ∴EG ＝BG ，AB ＝DE ，BD ＝AE .① 又∵GF ∥BC ，∴EF ＝CF .② 又∵BC ⊥EC ，∴GF ⊥EC ， ∴CD ＝DE .∵AB ＝DE ，∴AB ＝CD .③ 由①②③可知，AB ＋AE ＋EF ＝BD ＋CD ＋CF ， ∴两人同时到达F 站．(第17题)17．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，AB ＜AC ，在AC 上截取CE ＝AB ，M ，N 分别为BC ，AE 的中点．求证：MN ∥AD .【解】 连结BE ，取BE 的中点F ，连结FN ，FM . ∵N 为AE 的中点， ∴FN 为△ABE 的中位线， ∴FN ∥AB ，FN ＝12AB .同理，FM ∥AC ，FM ＝12CE .∵CE ＝AB ，∴FN ＝FM ， ∴∠FMN ＝∠FNM .∵FM ∥AC ，∴∠FMN ＝∠MNC . ∴∠MNC ＝∠FNM ＝12∠FNC .∵FN ∥AB ，∴∠FNC ＝∠BAC . ∵AD 为△ABC 的角平分线，∴∠DAC ＝12∠BAC .∴∠MNC ＝∠DAC .∴MN ∥AD .初中数学试卷灿若寒星 制作。

4.5 三角形的中位线教学目标1、了解三角形的中位线的定义．2、理解并掌握三角形的中位线的性质．3、能运用三角形的中位线的性质解决相关的几何问题．教学重难点重点：三角形的中位线的性质．难点：三角形的中位线的性质的运用．教学过程一、课前游戏(猜一猜)打一数学名词：齐头并进(平行)；风筝跑了(线段)．二、合作学习1、猜一猜怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？2、合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片．a.如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？b．要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？三、获取新知1、归纳定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线．几何语言描述：因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE为△ABC的中位线，同理DF，EF 也为△ABC的中位线．总结：三角形有三条中位线．2、三角形的中位线和三角形的中线的区别．3、探索三角形的中位线的性质(1)猜想结论：已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，DE=BC．引导学生用不同的方法去得出结论(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)(2)应用．“五一”放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B 处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？利用所学知识解决实际生活中的问题．(3)例已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形．四、练习如图，已知△ABC，D，E，F分别是AB，AC，BC边上的中点．(1)若∠ADE=60°，则∠B=________°，为什么？(口答)(2)若BC=8 cm，则DE=_______cm，为什么？(口答)(3)若△ABC的周长为18 cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______，图中有____个平行四边形．五、小结定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．应用：①证明平行问题．②证明一条线段是另一条线段的2倍或．。

浙教版数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》教案1一. 教材分析《三角形的中位线》是浙教版数学八年级下册第四章第五节的内容。

本节主要让学生掌握三角形的中位线的性质，学会运用中位线解决一些几何问题。

教材通过生活实例引入中位线的概念，然后引导学生探究中位线的性质，最后给出中位线的判定条件。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的变换有一定的了解。

但他们对三角形的中位线可能还比较陌生，因此需要通过实例和探究活动来帮助他们理解和掌握。

三. 教学目标1.了解三角形的中位线的定义，掌握三角形中位线的性质。

2.学会运用中位线解决一些简单的几何问题。

3.培养学生的观察、思考、动手能力，提高他们的几何素养。

四. 教学重难点1.三角形中位线的定义和性质。

2.运用中位线解决几何问题。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活实例引入中位线的概念，让学生感受中位线在实际问题中的应用。

2.探究活动：引导学生通过小组合作、讨论、实验等方式，探究中位线的性质，培养学生的动手能力和思考能力。

3.讲解示范：教师在学生探究的基础上，进行讲解和示范，让学生进一步理解和掌握中位线的性质。

4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用中位线解决实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含三角形中位线定义、性质、应用等方面的PPT。

2.练习题：准备一些有关三角形中位线的练习题，包括填空、选择、解答等题型。

3.教具：准备一些三角形模型，以便在课堂上进行演示。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例引入三角形的中位线概念，如在建筑设计中，如何利用中位线来确定建筑物的对称性。

让学生观察和思考，引发他们对中位线的兴趣。

2. 呈现（10分钟）呈现PPT，展示三角形的中位线性质。

通过动画演示和实物模型，让学生直观地了解中位线的性质。

同时，引导学生进行小组讨论，分享他们的观察和发现。

3. 操练（10分钟）让学生进行小组合作，利用教具进行实际操作，验证中位线的性质。

浙教版数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》这一节主要介绍了三角形的中位线的性质。

三角形的中位线是指连接三角形两个中点的线段。

教材从实际问题出发，引导学生探究三角形中位线的性质，从而得出三角形中位线定理。

这一节内容是学生学习三角形相关知识的重要基础，也为后续学习三角形内心的性质和三角形的分类打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了三角形的性质、三角形的分类、三角形的中线等知识。

他们具备了一定的几何图形认知能力和逻辑推理能力。

但部分学生对几何图形的性质和定理的理解还不够深入，对证明过程的掌握程度也有所不同。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解三角形中位线的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握三角形的中位线的性质，能够运用中位线定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方法探索几何图形的性质，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质及其应用。

2.教学难点：三角形中位线定理的证明过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考三角形中位线的性质。

2.探究新知：让学生通过观察、操作、思考、交流等方法，探索三角形中位线的性质，得出中位线定理。

3.证明定理：引导学生分组讨论，证明三角形中位线定理。

4.应用拓展：让学生运用中位线定理解决实际问题，巩固所学知识。

5.总结归纳：对本节课的主要内容进行总结，加深学生对三角形中位线性质的理解。

6.说板书设计板书设计如下：一、三角形的中位线1.定义：连接三角形两个中点的线段2.性质：平行于第三边，且等于第三边的一半七. 说教学评价本节课的教学评价主要从以下几个方面进行：1.学生对三角形中位线性质的掌握程度。

浙教版数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》教案一. 教材分析浙教版数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》这一节主要介绍了三角形的中位线的性质。

通过学习，学生能够了解三角形的中位线定理，掌握三角形中位线与三角形两边的关系，以及三角形中位线与三角形面积的关系。

为学生提供了丰富的现实情境和数学活动，让学生在探究过程中体会数学与现实生活的联系，感受数学的趣味性与魅力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的性质、四边形的性质等基础知识，具备一定的观察、操作、推理能力。

但对于三角形的中位线定理及其应用，还需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的中位线定理，掌握三角形中位线与三角形两边的关系，以及三角形中位线与三角形面积的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，探究三角形的中位线定理，培养学生的探究能力。

3.情感态度价值观：学生在探究过程中体会数学与现实生活的联系，感受数学的趣味性与魅力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线定理及其应用。

2.难点：三角形中位线与三角形面积的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的动手操作能力和推理能力。

六. 教学准备1.准备三角形的中位线模型或者图片，用于展示和操作。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示三角形的中位线模型或图片，引导学生观察和思考三角形的中位线与三角形两边的关系。

提出问题：“你们认为三角形的中位线与三角形的两边有什么关系？”让学生进行思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现三角形的中位线定理。

讲解中位线的定义，以及中位线与三角形两边的关系。

同时，通过实际操作，让学生体验到中位线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，利用准备好的模型或图片，自己动手画出三角形的中位线，并观察和测量中位线与两边的关系。