四川省攀枝花市第十二中学2017_2018学年高二数学12月调研检测试题文

2017-2018学年四川省攀枝花市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，则m等于（）A．0B．4C．10D．﹣62．（5分）已知，i是虚数单位，则|z|＝（）A．1B．C．D．23．（5分）设f′（x）是函数的导函数，则f'（0）的值为（）A．1B．0C．﹣1D．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．75．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，则下面说法正确的是（）A．在（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．当x＝1时，f（x）取极大值D．当x＝2时，f（x）取极大值6．（5分）将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为（）A．4πB．C．D．2π7．（5分）若a∈[1，5]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）函数y＝x3﹣x的图象与直线y＝ax+2相切，则实数a＝（）A．﹣1B．1C．2D．49．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB．若α⊥β，m⊥α，则m∥βC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n10．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．6πB．C．5πD．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，当x＞0时，，则使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点，则椭圆C的标准方程为．14．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB ＝CC1，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为15．（5分）在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin21°+sin22°+…+sin289°＝．16．（5分）已知函数（a∈R），g（x）＝ex，若f（x）与g（x）的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．18．（12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：.（其中n＝a+b+c+d）19．（12分）如图1、2，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB（Ⅰ）求证：PD⊥EF；（Ⅱ）求证：PB∥平面EFM20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，AA1＝AB，∠ABC ＝90°．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC；（Ⅱ）设BB1中点为D点，若AB＝2，∠A1AB＝60°，且A1C与平面BB1C1C所成的角为30°，求三棱锥D﹣A1C1C的体积．21．（12分）已知函数（其中a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数f（x）是R上的单调增函数，求实数a的取值范围（Ⅱ）当x＞0时，证明：（e x﹣1）ln（x+1）＞x2[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为．以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝﹣2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的参数方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若P、Q分别是曲线C1、C2上的动点，求|PQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣1|．（1）若a＝1，解不等式f（x）＜4；（2）对任意满足m+n＝1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年四川省攀枝花市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，可得：，解得m＝4．故选：B．2．【解答】解：∵已知＝＝i（1﹣i）＝1+i，∴|z|＝，故选：B．3．【解答】解：根据题意，，其导数f′（x）＝＝﹣，则f'（0）＝﹣1；故选：C．4．【解答】解：当S＝0时，满足继续循环的条件，故S＝1，k＝1；当S＝1时，满足继续循环的条件，故S＝3，k＝2；当S＝3时，满足继续循环的条件，故S＝11，k＝3；当S＝11时，满足继续循环的条件，故S＝2059，k＝4；当S＝2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A．5．【解答】解：在（﹣2，1）上，f'（x）＜0，f（x）是减函数，故A错误；在（1，2）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数，故B错误；在（﹣1，2）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数，故1不是函数的极大值点，故C错误；在（﹣1，2）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数，在（2，4）上，f'（x）＜0，f（x）是减函数，故当x＝2时，f（x）取极大值；故选：D．6．【解答】解：将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所形成几何体是底面半径为r＝1，母线长为l＝的圆锥，∴该几何体的侧面积S＝πrl＝＝．故选：C．7．【解答】解：∵函数y＝x+在区间[2，+∞）内单调递增，∴≤2，∵a∈[1，5]，∴a∈[1，4]，∴函数y＝x+在区间[2，+∞）内单调递增的概率是，故选：A．8．【解答】解：设切点为（m，n），y＝x3﹣x的导数为y′＝3x2﹣1，可得切线的斜率为k＝3m2﹣1＝a，又n＝am+2＝m3﹣m，解得m＝﹣1，a＝2，故选：C．9．【解答】解：在A中，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；在D中，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：C．10．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V＝＝，故选：B．11．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱CDB﹣C'AB'的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱CDB﹣C'AB'的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：∴球的半径为r＝＝．外接球的表面积为：4πr2＝5π故选：C．12．【解答】解：根据题意，设g（x）＝lnx•f（x）（x＞0），其导数g′（x）＝（lnx）′f（x）+lnxf′（x）＝f（x）+lnxf′（x），又由当x＞0时，，则有g′（x）＝f（x）+lnxf′（x）＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上为减函数，又由g（1）＝ln1•f（x）＝0，则在区间（0，1）上，g（x）＝lnx•f（x）＞0，又由lnx＜0，则f（x）＜0，在区间（1，+∞）上，g（x）＝lnx•f（x）＜0，又由lnx＞0，则f（x）＜0，则f（x）在（0，1）和（1，+∞）上，f（x）＜0，又由f（x）为奇函数，则在区间（﹣1，0）和（﹣∞，﹣1）上，都有f（x）＞0，（x2﹣1）f（x）＜0⇒或，解可得：x＞1或﹣1＜x＜0，则x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点．由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），则有，解得a＝，b＝c＝1，∴椭圆C的方程：．故答案为：．14．【解答】解：∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB ＝CC1，D是CC1的中点，∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设CA＝CB＝CC1＝2，则A（2，0，0），C1（0，0，2），B（0，2，0），D（0，0，1），＝（﹣2，0，2），＝（0，﹣2，1），设直线AC1与BD所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线AC1与BD所成角的余弦值为．故答案为：．15．【解答】解：设S＝sin21°+sin22°+…+sin289°，则S＝sin289°+sin288°+…+sin21°，两式倒序相加，得：2S＝（sin21°+sin289°）+（sin22°+sin288°）+…+（sin289°+sin21°）＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin289°+cos s289°）＝89，∞S＝44.5．故答案为：44.5．16．【解答】解：由x≥0时，y＝e x﹣ex的导数为y′＝e x﹣e，当x＞1时，函数y＝e x﹣ex递增，当x＜1时，函数y＝e x﹣ex递减，可得函数y＝e x﹣ex在x＝1处取得最小值0，可得e x﹣ex＝0在x≥0时仅有一解x＝1；由题意可得x＜0时，a﹣﹣ex＝0两个不等的负数解，可得ex2﹣ax+1＝0，即有，即，解得a＜﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）∵f′（x）＝2ax+．又f（x）在x＝1处有极值，∴即解得a＝，b＝﹣1．（2）由（1）可知f（x）＝x2﹣lnx，其定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣＝．由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1．∴函数y＝f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）．18．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据知：∴，，∴所求回归直线方程为．…………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令x＝7，则人．…………………（7分）（Ⅲ）由表中数据得，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………（12分）19．【解答】（Ⅰ）证明：∵折叠前AD⊥AE，DC⊥CF∴折叠后PD⊥PE，PD⊥PF又∵PE∩PF＝P∴PD⊥平面PEF，而EF⊂平面PEF∴PD⊥EF．（Ⅱ）连接BD交EF于N，连接NM，在正方形ABCD中，连接AC交BD于O，则，所以，又，即，在△PBD中，，∴PB∥MN，PB⊄平面EFM，MN⊂平面EFM，∴PB∥平面EFM．20．【解答】解：（Ⅰ）由侧面AA1B1B⊥底面ABC，CB⊥CA，CB⊂底面ABC，得到CB⊥侧面AA1B1B，又因为AB1⊂侧面AA1B1B，所以AB1⊥CB，又由已知AA1＝AB，侧面AA1B1B为菱形，所以对角线AB1⊥A1B，即AB1⊥CB，AB1⊥A1B，且A1B∩CB＝B，所以AB1⊥平面A1BC．…………………（6分）（Ⅱ）因为∠A1AB＝60°，易知△A1BB1为等边三角形，中线A1D⊥BB1，由（Ⅰ）CB⊥侧面AA1B1B，所以CB⊥A1D，得到A1D⊥平面BB1C1C，∴∠A1CD即为A1C与平面BB1C1C所成的角，∴A 1B＝2，，，，得到；，．…………………（12分）21．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）＝e x﹣x﹣a，∵函数f（x）是R上的单调递增函数，∴f'（x）≥0在x∈R上恒成立，即e x﹣x≥a在x∈R 时恒成立，令g（x）＝e x﹣x，则g'（x）＝e x﹣1．∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．则g（x）min＝g（0）＝1∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，当a＝1时，当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，即．欲证（e x﹣1）ln（x+1）＞x2，只需证＞x2，即证即可．构造函数h（x）＝ln（x+1）﹣（x＞0），则恒成立，故h（x）在（0，+∞）单调递增，从而h（x）＞h（0）＝0．即，亦即．故（e x﹣1）ln（x+1）＞x2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的普通方程为．整理得：曲线C1的参数方程为（α为参数）．曲线C2的极坐标方程为ρ＝﹣2sinθ，即ρ2＝﹣2ρsinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2＝﹣2y，即x2+（y+1）2＝1．（Ⅱ）法一：设P（2cosα，sinα），则P到曲线C2的圆心（0，﹣1）的距离：，＝，＝，∵sinα∈[﹣1，1]，∴当时，．∴|PQ|max＝d max+r＝．法二：设P（x，y），则P到曲线C2的圆心（0，﹣1）的距离，∵y∈[﹣1，1]，∴当时，．∴|PQ|max＝d max+r＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，当x≤﹣1时，由f（x）＝﹣2x＜4，得x＞﹣2，则﹣2＜x≤﹣1；当﹣1＜x≤1时，f（x）＝2＜4恒成立；当x＞1时，由f（x）＝2x＜4，得x＜2，则1＜x＜2．综上，不等式f（x）＜4的解集为{x|﹣2＜x＜2}；（2）由题意+＝（+）（m+n）＝2++≥4，由绝对值不等式得f（x）＝|x+a|+|x﹣1|≥|a+1|，当且仅当（x+a）（x﹣1）≤0时取等号，故f（x）的最小值为|a+1|，由题意得4≥|a+1|，解得：﹣5≤a≤3．。

【题文】
（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，点M 是AD 上的点，且13
AM MD =
．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB .
（Ⅰ） 求证：PD ⊥EF ；
（Ⅱ）试判断PB 与平面EFM 的位置关系，并给出证明.
【答案】
（Ⅰ）证明：∵折叠前A D AE ⊥,DC CF ⊥…………2分
∴折叠后PD PE ⊥，PD PF ⊥…………3分
又∵PE PF P =
∴PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF
∴PD EF ⊥．…………………5分
（Ⅱ）//PB 平面EFM ，证明如下：
连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ， 则1124BN BO BD =
=，所以13BN ND =，…………………9分 又13AM MD =，即13PM DM =，在PBD ∆中，13
PM BN MD ND ==，所以//PB MN . PB ⊄平面EFM ，MN ⊂平面EFM ，所以//PB 平面EFM .…………………12分
【解析】
【标题】四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学（理）试题【结束】。

攀枝花市十二中2019届高二上期12月数学考试（文科）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题卷上.2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.填空题,解答题的答案一律写在答题卷上, 不能答在试题卷上. 4．考试结束时，只交答题卷,本试卷自己保管好,以备评讲试卷用.第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1、抛物线y =2x 2的准线方程是( ) A ．81=x B ． 21-=x C ． 81-=y D ．21-=y 2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，则x 的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．93．设a ，b 是实数，则“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在集合内任取一个元素,能使不等式成立的概率为( )A. B. C. D. 5．不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C.D.6、采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,,…,,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为,抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人数为( )A.7B.9C.10D.157、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s 的值等于( ) A ．－3 B ．－10 C ．0 D ．－28、下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．若命题p ：存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则⌝p ：对任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0C ．已知命题p 和q ，若“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 中必一真一假D ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22”的充要条件9、过双曲线x 2－y 23＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则|AB |＝( )A ．433 B ．2 3 C ．6 D ．4 310、已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π11、若椭圆上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率的取值范围是( )A ．[14，13]B ．[13，12]C ．(13，1)D ．[13，1)12、已知抛物线y 2＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 29＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案直接填在题中横线上. 13．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 .14．命题p 是“对所有正数x ，x ＞x ＋1”，则命题p 的否定可写为_____________________.15．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若|AF|＋|BF|＝5，则线段AB 的中点到y轴的距离为________．16．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,可求出关于的线性回归方程,则表中的值为_________三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（10分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为.1.求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;2.求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率18、（12分）设:实数满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19、（12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？20、（12分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程21、（12分）如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1＋y 2的值及直线AB 的斜率．22、(12分)在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)右焦点的直线x ＋y －3＝0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12.(1)求M 的方程；(2)C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值攀枝花市十二中2019届高二上期12月数学月考答案（文科） 一、选择题（每小题5分）11、解：设椭圆的两焦点分别为F 1、F 2，∵点P 到两焦点F 1、F 2距离比为1：2，∴设PF 1=r ，则PF 2=2r ，可得2a=PF 1+PF 2=3r ，r=a∵|PF 1-PF 2|=r≤2c，（当P 点在F 2F 1延长线上时，取等号）∴a≤2c，所以椭圆离心率e=≥又∵椭圆的离心率满足0＜e ＜1，∴该椭圆的离心率e ∈[，1)12、二、填空题（每小题5分）13：2)1()1(22=-+-y x 14：1,0+≤∃x x x 15:4916: 3 三、问答题： 17、解析1.由题意得, 的所有可能为:,,,,,, ,,,共种.设“抽取的卡片上的数字满足”为事件,则事件包括共种,所以.因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.2.设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件,则事件包括共种,所以.因此“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.18、答案：(Ⅰ)实数的取值范围是.(Ⅱ)实数的取值范围是.解析：解:由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<. ……2分由,得,即为真时实数的取值范围是. 4分若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. ……6分(Ⅱ) 是的充分不必要条件,即,且,……8分设A=,B=,则,又A==,B==},………10分则0<,且所以实数的取值范围是. ……………12分19、解析:(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x ＝0.007 5， ∴直方图中x 的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230. ∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比为1125＋15＋10＋5＝15，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．20、解析：(1)由题意知，直线AB 的斜率k ＝1，中点坐标为(1,2)．则直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.(2)设圆心P (a ，b )，则由点P 在CD 上得a ＋b －3＝0.①又∵直径|CD |＝410，∴|PA |＝210，∴(a ＋1)2＋b 2＝40.②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2.∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)．∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40. 21、解析(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)．∵点P (1,2)在抛物线上，∴22＝2p ×1，解得p ＝2.故所求抛物线的方程是y 2＝4x ，准线方程是x ＝－1.(2)设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB ，则k PA ＝y 1－2x 1－1(x 1≠1)，k PB ＝y 2－2x 2－1(x 2≠1)，∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴k PA ＝－k P B. 由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上，得y 21＝4x 1，①y 22＝4x 2，②∴y 1－214y 21－1＝－y 2－214y 22－1，∴y 1＋2＝－(y 2＋2)．∴y 1＋y 2＝－4.由①－②得，y 21－y 22＝4(x 1－x 2)，∴k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2＝－1(x 1≠x 2)．22、解析(1)设A (x1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)，则x 21a 2＋y 21b 2＝1， x 22a 2＋y 22b 2＝1，y 2－y 1x 2－x 1＝－1，由此可得b 2x 2＋x 1a 2y 2＋y 1＝－y 2－y 1x 2－x 1＝1.因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，y 0x 0＝12，所以a 2＝2b 2.又由题意知，M 的右焦点为(3，0)，故a 2－b 2＝3.因此a 2＝6，b 2＝3. 所以M 的方程为x 26＋y 23＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，x 26＋y23＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝433，y ＝－33，或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝ 3.因此|AB |＝463.由题意可设直线CD 的方程为y ＝x ＋n ⎝ ⎛⎭⎪⎫－533＜n ＜3，设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋n ，x 26＋y 23＝1得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0.于是x 3,4＝－2n ±29－n 23.因为直线CD 的斜率为1，所以|CD |＝2|x 4－x 3|＝43 9－n 2.由已知，四边形ACBD 的面积S ＝12|CD |·|AB |＝869 9－n 2.当n ＝0时，S 取得最大值，最大值为863.所以四边形ACBD 面积的最大值为863.。

2017-2018学年四川省攀枝花十二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P32．（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A．45 B．54 C．90 D．1263．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．134．（5分）福利彩票“双色球”中，红球号码有编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（）A．23 B．09 C．02 D．175．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=﹣0.4x+4.4 C．=2x﹣2.4 D．=0.4x+2.37．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3p，则|PQ|等于（）A．4p B．5p C．6p D．8p8．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，89．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等10．（5分）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．311．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）进位制的转化：1314（5）=（10）；两数5280和12155的最大公约数是：．14．（5分）按下图所示的程序框图运算，若输入x=8，则输出k=．15．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．16．（5分）与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程是．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）.17．（10分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷？（2）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数．19．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．20．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：X2=（注：此公式也可以写成K2=）21．（12分）A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB．（1）求证：直线AB恒过定点；（2）求弦AB中点P的轨迹方程．22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：y=x+m，是否存在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，且|AM|=|AN|，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省攀枝花十二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．2．（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A．45 B．54 C．90 D．126【解答】解：A种型号产品所占的比例为=，18，故样本容量n=90．故选：C．3．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．13【解答】解：样本间隔为800÷50=16，∵在从33～48这16个数中取的数是39，∴从33～48这16个数中取的数是第3个数，∴第1小组1～16中随机抽到的数是39﹣2×16=7，故选：B．4．（5分）福利彩票“双色球”中，红球号码有编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（）A．23 B．09 C．02 D．17【解答】解：从随机数表第1行的第6列和第7列数字35开始按两位数连续向右读编号小于等于33的号码依次为21 32 09 16 17 02，故第6个红球的编号02故选：C．5．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选：B．6．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=﹣0.4x+4.4 C．=2x﹣2.4 D．=0.4x+2.3【解答】解：变量x与y负相关，排除选项C，D；回归直线方程经过样本中心，把=3，=3.5，代入=﹣2x+9.5成立，代入=﹣0.4x+4.4不成立．故选：A．7．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3p，则|PQ|等于（）A．4p B．5p C．6p D．8p【解答】解：设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，由抛物线的定义可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2 +=（x1+x2）+p=4p，故选：A．8．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．9．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．10．（5分）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：双曲线的右焦点为（5，0），渐近线方程为y=；∴（5，0）到y=的距离为：．故选：C．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C12．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选：D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）进位制的转化：1314（5）=209（10）；两数5280和12155的最大公约数是：55．=4×50+1×51+3×52+1×53=209（10），【解答】解：1314（5）用辗转相除法求5280和12155的最大公约数，∵12155=2×5280+1595，5280=3×1595+495，1595=3×495+110，495=4×110+55，110=2×55，5280和12155的最大公约数为55．故答案为：209，55．14．（5分）按下图所示的程序框图运算，若输入x=8，则输出k=4．【解答】解：输入x=8，根据执行的顺序，x的值依次为8，17，35，71，143，故程序只能执行4次，故k的值由0变化为4，故答案为：4．15．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是1﹣．【解答】解：扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，矩形的面积S=2，则该地点无信号的面积S=2﹣，则对应的概率P=，故答案为：1﹣16．（5分）与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=9．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的圆心C（1，3），半径r==3，∴设与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=9，则，解得a=2，b=2，∴与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=9．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）.17．（10分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷？（2）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．【解答】解：（1）得60分的人数为40×10%=4．设抽取x张选择题得60分的试卷，则=，则x=2，故应抽取2张选择题得60分的试卷．（2）设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的方法为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P==．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数．【解答】解：（1）由频率分布直方图知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，解得a=0.005．（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为：=55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73（分）．（3）由频率分布直方图知这100人成绩的众数为：65，由频率分布直方图知0.05+0.4=0.45＜0.5 0.05+0.4+0.3=0.75＞0.5设这100人成绩的中位数为m，则：0.05+0.4+0.03×（m﹣70）=0.5，解得m=71.8．19．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．【解答】解：（1）样本均值为；（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人；（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，所以，即恰有1名优秀工人的概率为．20．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：X2=（注：此公式也可以写成K2=）【解答】解：（Ⅰ）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），记为B1，B2；从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），故所求的概率P=0.7．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.05=3（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.05=2（人），据此可得2×2列联表如下：∴K2=≈1.79＜2.706，∴没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．21．（12分）A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB．（1）求证：直线AB恒过定点；（2）求弦AB中点P的轨迹方程．【解答】证明：（1）A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则=2px1，y22=2px2，∴y12﹣y22=2px1﹣2px2，∴（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），∴=，∴k AB=，∴直线AB：y﹣y1=（x﹣x1），∴y=+y1﹣，∴y=x+，∵y12=2px1，y1•y2=﹣4p2，∴y=x+∴y=（x﹣2p），∴直线AB恒过定点M（2p，0）．解：（2）如图，设P（x0，y0），OA：y=kx，代入y2=2px得x=0，x=，∴A（，）．同理，OB：y=﹣x，代入得B（2pk2，﹣2pk），∴，∵k2+=（﹣k）2+2，∴=（）2+2，即y02=px0﹣2p2，∴中点P的轨迹方程为y2=px﹣2p2．22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：y=x+m，是否存在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，且|AM|=|AN|，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）依题意，设椭圆的方程为，设右焦点为（c，0），则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a2=b2+c2=3，∴椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），由得4x2+6mx+3m2﹣3=0．当判别式△＞0 时，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵|AM|=|AN|，∴，∴，故m=2．但此时判别式△=0，∴满足条件的m不存在．﹣﹣﹣（12分）。

2017-2018学年度（下）调研检测2018.07高二数学（文科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若焦点在y 轴上的双曲线22113yxm m 的焦距为4，则m 等于（）（A ）0（B ）4（C ）10（D ）62．已知复数2i 1iz(i 为虚数单位)，则||z （）（A ）3（B ）2（C ）3（D ）23. 设)(x f 是函数cos ()xx f x e的导函数，则(0)f 的值为（）（A ）1（B ）（C ）1（D ）1e4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）（A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7 5. 如图是函数()yf x 的导函数()y f x 的图象，则下面说法正确的是()（A ）在(2,1)上()f x 是增函数（B ）在(1,3)上()f x 是减函数（C ）当1x 时，()f x 取极大值（D ）当2x时，()f x 取极大值6.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为（）（A ）4（B ）22（C ）2（D ）27. 若[1,5]a ，则函数()a f x x x在区间[2,+)内单调递增的概率是（）（A ）34（B ）24（C ）14（D ）458．函数3y x x 的图象与直线2yax相切，则实数a 的值为（）（A ）1（B ）1（C ）2（D ）49. 设m 、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）（A ）若//,//m n ，且//，则//m n（B ）若,m ，则//m （C ）若,m n ，，则m n（D ）若//,m n，且，则//m n10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）83（B ）83（C ）73（D ）7311.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为2，此时四面体ABCD 外接球表面积为（）（A ）556（B ）776（C ）5（D ）712.设函数)(x f 是奇函数))((R x x f 的导函数，当0x时，()()ln f x f x xx，则使得2(1)()0xf x 成立的x 的取值范围是（）（A ）(,1)(1,)（B ）(,1)(0,1)（C ）(1,0)(0,1)（D ）(1,0)(1,)第二部分（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．1122正视图侧视图俯视图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率等于22，它的一个顶点恰好是抛物线24x y 的焦点，则椭圆C 的标准方程为________．14．如图，在三棱柱111ABCA B C 中，1CC 底面ABC ，90ACB ，1CA CBCC ，D 是1CC 的中点，则直线1AC 与BD 所成角的余弦值为__________．15. 在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得222sin 1sin 2sin 89．16．已知函数1,0(),0xax f x x e x()aR ，()g x ex ，若()f x 与()g x 的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x axb x 在1x =处有极值12.（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求函数()yf x 的单调区间.18.（本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程???ybx a；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：1122211()()???,()nni iii i i nniii i x y nx yx x y y bay bxxnx x x . 22()()()()()n adbc Kab c d a c b d （其中n a b c d ）19．（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，点M 是AD 上的点，且13AM MD ．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB .2()P Kk 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828DEFBCAMPEBFM（Ⅰ）求证：PD EF ；（Ⅱ）求证：//PB 平面EFM .20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCA B C 中，侧面11AA B B底面ABC ，1AA AB ，90ABC ．（Ⅰ）求证：1AB 平面1A BC ；（Ⅱ）设1BB 中点为D 点，若2AB，160A AB ，且1A C 与平面11BB C C 所成的角为30，求三棱锥11DA C C 的体积．21．（本小题满分12分）已知函数21()e12xf x xax （其中aR ，e 为自然对数的底数）．[,,]（Ⅰ）若函数()f x 是R 上的单调增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0x 时，证明：2(e1)ln(1)xx x ．请考生在22~23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C 的普通方程为2214xy.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin.（Ⅰ）求曲线1C 的参数方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）若P 、Q 分别是曲线1C 、2C 上的动点，求PQ 的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x a x .（Ⅰ）若1a ，解不等式()4f x ；（Ⅱ）对任意满足1m n 的正实数m 、n ，若总存在实数0x ，使得011()f x mn成立，求实数a 的取值范围.攀枝花市2017-2018学年度（下）调研检测2018.07高二数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1~5）BDCAD （6~10）CABCB （11~12）CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、2212xy14、101015、8944.5()2或16、(,2)e 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'()2b f x axx，则2(1)201(1)1ln12f a b f a b 121a b ì??=?í??=-?．…………………6分（Ⅱ）21()ln 2f x xx 的定义域为(0,)，211'()xf x xxx，令'()0f x ，则1x =或1x（舍去）当01x <<时，'()0f x ，()f x 递减；当1x>时，'()0f x ，()f x 递增，()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)．…………………12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据知：3,100x y ∴1221141515008.55545ni ii nii x y nx y bxnx，?125.5a y bx ，∴所求回归直线方程为?8.5125.5y x ．…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令7x，则?8.57125.566y人. …………………7分（Ⅲ）由表中数据得2250(221288)50 5.556 5.024********9K，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12分19、(本小题满分12分) （Ⅰ）证明：∵折叠前A DAE ,DCCF…………2分∴折叠后PD PE ，PD PF …………3分又∵PE PF P∴PD 平面PEF ，而EF平面PEF∴PD EF ．…………………5分（Ⅱ）连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ，则1124BNBOBD ，所以13BNND ，…………………9分又13AM MD ，即13PM DM ，在PBD 中，13PM BN MDND，所以//PB MN ，PB 平面EFM ，MN 平面EFM ，所以//PB 平面EFM .…………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知侧面11AA B B底面ABC ，CB CA , CB底面ABC ,得到CB侧面11AA B B ，又因为1AB 侧面11AA B B ,所以1AB CB ,又由已知1A A A B ，侧面11AA B B 为菱形，所以对角线11AB A B ,即1AB CB ，11AB A B ，1A BCBB ,所以1AB 平面1A BC .…………………6分（Ⅱ）因为160A AB ，易知11A BB 为等边三角形，中线1A D 1BB ,由（Ⅰ）CB 侧面11AA B B ，所以1CB A D ,得到1A D平面11BB C C ,1A CD 即为1AC 与平面11BB C C 所成的角，12A B ,13A D ,123AC ,22211CBA CA B ,得到22CB;PEBFMNDEFBCAMON111222DC CSCC BC, 11111112633DA C CA DCC DC CV V A D S.…………………12分21、(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）ax ex f x)(函数()f x 是R 上的单调递增函数，0)(x f 在R x上恒成立，即a xe x在Rx 时恒成立，令x ex g x)(，则1)(xex g ；所以)(x g 在0-，上单调递减，在，0上单调递增；1)0()(ming x g 所以实数a 的取值范围是(,1].……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当1a时，当0x时，()(0)0f x f ，即212xxe x .欲证(e1)ln(1)xx 2x ，只需证2ln(1)2x x x即可.构造函数()h x =ln(1)x22x x （0x），则22214()01(2)(1)(2)xh x x xx x恒成立，故()h x 在(0,)单调递增，从而()(0)0h x h .即2ln(1)02x x x，亦即2ln(1)2x x x.得证2(e1)ln(1)xx x . ……………………12分请考生在22~23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为2cos sinx y（为参数）. ……………………2分曲线2C 的极坐标方程为2sin，即22sin，∴曲线2C 的直角坐标方程为222x yy ，即2211x y . ……………………5分（Ⅱ）法一：设2cos ,sinP ，则P 到曲线2C 的圆心0,1的距离224cossin 1d23sin2sin521163(sin)33，∵sin1,1，∴当1sin3时，max433d .∴maxmaxPQ d r43433133. ……………………10分法二：设,P x y ，则P 到曲线2C 的圆心0,1的距离222222116(1)44(1)3253()33d x y y y yy y，∵1,1y ，∴当13y时，max433d .∴max maxPQ d r43433133. ……………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）1a 时，()11f x x x 法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为(2,2)x．法二：当1x时，由()24f x x 得2x ，则21x；当11x 时，()24f x 恒成立；当1x 时，由()24f x x得2x，则12x .综上，不等式()4f x 的解集为|22x x. ……………………5分（Ⅱ）由题意1111()()114n m m n mnmnmn，……………………7分由绝对值不等式得()11f x x a x a ，当且仅当()(1)0x a x 时取等号，故()f x 的最小值为1a .……………………9分由题意得41a ，解得53a . ……………………10分。

四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二数学上学期半期考试试题理本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．3．选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内．第Ⅱ卷（非选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( )A．193 B．192 C．191 D．1902．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,533．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.84．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．1 B．2 C．3 D．45．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根^据一组样本数据(x i，y i)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg6．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．5B ．10C ．252D ．2547．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( )A ．4B ．24C ．43D ．348．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A ．①② B．①③ C ．②③ D．①②③9．若动圆圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．3211．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞) D．(2，＋∞)12．椭圆以正方形ABCD 的对角顶点A 、C 为焦点,且经过各边的中点,则椭圆的离心率为（ ）A.41(10－2) B.31(10－22) C.21(10－2) D.32(10－22)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题（本题共4小题，每小题5分．）13．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．(B 表示B 的对立事件)14．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1，7，5，13，19}，则y ＝________．15．执行如图所示的程序框图，若输入[]2,4x ∈-，则输出的()f x 的值域是 .16．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)双曲线C 与椭圆x 28＋y 24＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．18．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。

2017-2018学年度（下）调研检测2018.07高二数学（理科）第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由焦点的位置可得，又由焦距为，即，再由双曲线的几何性质可得，即可求得.详解：根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围.2. 已知复数(为虚数单位)，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简复，利用复数模的公式求解即可.详解：因为，所以=，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 设是函数的导函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求导，代值即可.详解：，则.故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】试题分析：,,考点：程序框图5. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 在上是减函数C. 当时，取极大值D. 当时，取极大值【答案】D【解析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出.详解：由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题.6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：利用祖暅原理分析判断即可.详解：设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.点睛：本题考查满足祖暅原理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养. 7. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设公共点，求导数，利用曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值.详解：设公共点，，，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，，解得.故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，且，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，且，则【答案】C【解析】分析：对选项逐一分析即可.详解：对于A，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于B，，则有可能，有可能，故B错误；对于C，，，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与垂直，又，得到，又，得到，，故C正确；对于D，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选：C.点睛：本题考查线线平行、线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，要求熟练相应的判定定理和性质定理.9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图得该几何体是从四棱锥中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积.详解：由三视图得该几何体是从四棱锥中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形，高为2，圆锥的底面半径是1，高为2，.故选：B.点睛：本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力.10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再根据概率公式求解可得.详解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是.故选：C.点睛：本题考查了概率公式和展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.11. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可.详解：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面，,，的外接圆的半径为，由题意可得：球心到底面的距离为.球的半径为.外接球的表面积为：.故选：C.点睛：考查空间想象能力，计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，分析的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间和上都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上都有，进而将不等式变形转化可得或，解可得x的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设，其导数，又当时，，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有，或，解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析与的解集.第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】分析：命题为真，则都为真，分别求出取交集即可.详解：命题为真，则都为真，对，，使得成立，则；对，，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），，故.故答案为：.点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.14. 如图，在三棱柱中，底面，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】分析：记中点为E，则，则直线与所成角即为与所成角，设，从而即可计算.详解：记中点为E，并连接，是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设，，.故答案为：.点睛：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”．其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解．15. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得________．【答案】【解析】令，则：，两式相加可得：,故：，即.16. 已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，由于当时，，只有一个根，则当时，方程存在两个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的最值，即可得到结论.详解：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，当时，，，解得，当时，，只有一个根.当时，方程存在两个不相等的实根，即.设，，令，解得，当，解得，在上单调递增；当，解得，在上单调递减；又，，存在两个不相等的实根，.故答案为：.点睛：本题考查导数的综合应用，根据条件转化为方程存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知函数在处有极值.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.【答案】(1) ;(2)的单调递减区间是，单调递增区间是.【解析】试题分析:（1）f′（x）＝2ax＋．由题意可得：，解得a，b．（2）f（x）＝x2－lnx，f′（x）=x﹣．函数定义域为（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分别解出即可得出单调区间．试题解析：（1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1处有极值，∴即解得a＝，b＝－1.（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定义域是（0，＋∞），f′（x）＝x－＝.由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．18. 2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：驾龄不超过年驾龄能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？【答案】(1) ;(2)66;(3) 有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.【解析】分析：（1）由表中数据知：，代入公式即可求得，，从而求得违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）把代入回归直线方程即可；（3）求得观测值，从而即可得到答案.详解：（Ⅰ）由表中数据知：∴，，∴所求回归直线方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则人,（Ⅲ）由表中数据得，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同．) 19. 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）折叠前,，折叠后，，从而即可证明；（2）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，从而可得，从而在中，，即得，从而平面.详解：（Ⅰ）证明：∵折叠前,∴折叠后，又∵∴平面，而平面∴．（Ⅱ）平面，证明如下：连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.点睛：本题主要考查线面之间的平行与垂直关系，注意证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．线面垂直的性质，常用来证明线线垂直．20. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意得，求解即可；（2）假设存在点满足条件，则，设，，，联立方程，从而可得，又由，得，从而求得答案.详解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为，则有，解得，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在点满足条件，则．设，，，联立方程，得，，，由，得，即，综上所述，存在点，使直线AD与BD关于y轴对称．点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得结果．21. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）余弦值为.【解析】分析：（1）由四边形为菱形，得对角线,由侧面底面，, 得到侧面，从而，由此能证明平面；（2）由题意易知为等边三角形，以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值．详解：（Ⅰ）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，又因为侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，，,所以平面.（Ⅱ）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线,由（Ⅰ）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角，,,, ,得到;以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，,,,,,,，由（Ⅰ）知平面的法向量为，设平面的法向量，,解得,,二面角为钝二面角，故余弦值为.点睛：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质、向量法等知识点的合理运用，是中档题.22.已知函数（其中，为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：．【答案】（1）实数的取值范围是；（2）见解析.【解析】分析：（1）因为函数无极值，所以在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立，求导分析整理即可得到答案；（2）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可，构造函数=（），求导分析整理即可.详解：（Ⅰ）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；，当时，，即，当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.点睛：可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．。

攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(下)半期调研检测高2019届 数学（理） 试题一、选择题（50分）1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．p ：∃x ∉A,2x ∈BC ．p ：∃x ∈A,2x ∉B D ．p ：∀x ∉A,2x ∉B2．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点O ，有OM →＝xOA →＋13OB →＋13OC →，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．3 D.133．在抛物线22(0)y px p =>上横坐标为4的点到焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ） （A ）12x =-（B ）1x =- （C ）2x =-（D ）4x =-4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确5．空间四个点A ，B ，C ，D 不共面，那么下列判断中正确的是( )A ．A ，B ，C ，D 四点中必有三点共线 B ．直线AB 与CD 相交C ．直线AB 与CD 平行 D ．A ，B ，C ，D 四点中不存在三点共线6、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．B．3 C． D．37．设集合A ＝{x ∈R|x －2＞0}，B ＝{x ∈R|x ＜0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( ) 条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要8．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α； ③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ∥β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是()22侧视图俯视图A ．1B ．2C ．3D ．49．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题①⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ ②⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βm ∥α⇒m ⊥β ③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α其中正确的命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④11．如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( ) A.15 B.25 C.35 D.4512．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 二、填空题（20分）13．若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是____ __．14．如图，PA ⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AE ⊥PC ，AF ⊥PB ，给出下列结论：①AE ⊥BC ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC ，其中真命题的序号是________．15．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．16．给出以下五个命题：①若直线l ∥直线,a a β⊂，则l ∥β；②如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，则l ⊥平面γ；③已知命题p ：∃a 0∈R ，曲线x 2＋y 2a 0＝1为双曲线；命题q ：x 2－7x ＋12<0的解集是{x |3<x <4}．则命题“p ∧q ”是假命题；；④命题p ：“∃0x R ∈，使得20010x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”；⑤设函数(),()x f x e g x lnx m ==+，对于[]11,2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使不等式12()()f x g x >成立，则2m e ln <-．其中正确的命题序号为 ．（将你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题（70分）17．(本小题满分10分) 设命题p ：函数2()321f x x ax =--在区间(,1]-∞上单调递减；命题q ：函数y =R ，如果命题“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12)知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且AD ＝AA 1，点F 为棱BB 1的中点，点M 为线段AC 1的中点．(1)求证：MF ∥平面ABCD ； (2)求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1.19．（本小题满分12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其短轴的端点是12,B B ，点(1,0)M ，且120MB MB ⋅=．过点M 且斜率不为0的直线l 交椭圆C 于,A B两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，若45ABO S ∆=，求直线l 的方程；20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB 垂直于AD 和BC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且2,1SA AB BC AD ====。

四川省攀枝花市第十二中学2018—2019学年高二数学上学期半期调研检测试题文一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．集合A ＝{2，3}，B ＝｛1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ )A 。

错误!B ．错误! C.错误! D ．错误!2．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）A ．1%B ．2%C 。

3％D ．5%3．总体由编号为01，02，…,19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（ )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A 。

08B 4．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T (0,50](50,75] (75,100] (100,125] (125,150] (150,200]概率P错误!16错误!错误!错误!错误!其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤,空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为空气质轻微污染；150200T <≤空气质量为中度污染．该城市2017年量达到良或优的概率为( )A.错误! B ．错误! C.错误! D ．错误! 5．执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为（ )A ．3B ．－6C ．10D ．－156.已知ABC ∆的周长是8，且()()0,1C 0,1、-B ，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．()318922±≠=+x y xB ．()018922≠=+x y xC.()013422≠=+y y x D ．()014322≠=+y y x7．甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示 如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为乙甲x x ,;方差分别是22,s s 甲乙，则有( ）A ．22,x x s s >>甲乙甲乙B ．22,x x s s ><甲乙甲乙C ．22,x x s s <>甲乙甲乙D ．22,x x s s <<甲乙甲乙8．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2，3，…,900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中，编号落在区间［481,720］的人数为( ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．139.过双曲线22136x y -=的右焦点2F ，倾斜角为30的直线交双曲线于,A B 两点，||AB =（ ）1635．163。

攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(上)半期调研检测高2019届数学（理工类）试题卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．3．选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内．第Ⅱ卷（非选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体 师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n 的值是( ) A ．193 B ．192 C ．191 D ．1902．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,533．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．92，2 B ．92，2.8 C ．93，2 D ．93，2.8 4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg6．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．5B ．10C ．252D ．2547．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( )A ．4B ．24C ．43D ．348．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．若动圆圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．3211．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞)12．椭圆以正方形ABCD 的对角顶点A 、C 为焦点,且经过各边的中点,则椭圆的离心率为（ ）A.41(10－2) B.31(10－22) C.21(10－2) D.32(10－22)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题（本题共4小题，每小题5分．）13．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．(B 表示B 的对立事件)14．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1，7，5，13，19}，则y ＝________．15．执行如图所示的程序框图，若输入[]2,4x ∈-，则输出的()f x 的值域是 .16．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)双曲线C 与椭圆x 28＋y 24＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．18．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。