八年级数学下册《20.2.2 数据的离散程度》习题1(无答案)(新版)沪科版

数据的离散程度 教案学习目标1.理解刻画数据离散程度的统计量的意义；2.会运用“三差”解决实际问题，提高数学应用能力. 学习重点：会运用“三差”解决实际问题 学习难点：选择恰当的统计量解决问题 教学过程 一、知识梳理1．交流思考：（1） 本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？ （2）什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？（3）什么叫方差与标准差？它又刻画了一组数据的什么特性？ （4）怎样用计算器求一组数据的方差与标准差？ 2．建立知识框架图3.归纳总结：刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.。

二、探究学习 1.自主尝试（1）已知数据：2，-1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别为（ ）A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和3(2) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁（3）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________。

(4)某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是 ℃, .(5) “五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）号码 4 7 9 10 23 身高178180182181179则该队主力队员身高的方差是 厘米2．2.典型例题某品牌A 、B 两种不同型号的电视机是“家电下乡”活动的指定产品．利民家电超市该品牌A 型电视机的售价为2400元/台，B 型电视机的售价为2000元/台，如果农户到该家电超市购买这两种电视机，将获得20%的政府补贴．下面的图表是这家超市该品牌A 、B 两种不同型号的电视机近5周的每周销量统计图表． （1）农民购买一台A 、B 型号的电视机各需多少元?（2）从统计图表中你获得了什么信息？（写2条） （3）通过计算说明哪种型号的电视机销量较稳定? 三、归纳小结（对照学习目标） 四、自我评价A B 评价（优 良 中 差）情态性参与广度 0=没参与 10=参加团体 20=独立发言 思维深度 0=没理解 10=理解 20=独创 知识性 掌握程度 0=不懂 10=听懂 20=会做达成高度 正确率×20发展性进步幅度0=没有进步 10=进步一般 20=进步明显优［85分，100分) 良［70分，85分) 中［60分，70分) 差［0分，60分) 【课后作业】1.今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数2.有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ．10B.10C.2D.23. 对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ） A ．这组数据的平均数是84 B ．这组数据的众数是85 C ．这组数据的中位数是84 D ．这组数据的方差是36A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4. 下列说法正确的是( ) A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8A 型电视机销量统计表 时间(周) 1 2 3 4 5 数量(台)1918202221B 型电视机销量折线图图6D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定5.数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．6. 小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．7. 甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．8. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．9. 下列是两种股票在2009年某周的交易日收盘价格（单位：元），分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差（结果保留两位小数）星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲股票 11.62 11.51 11.94 11.17 11.01 乙股票18.5018.5018.5018.5018.5010. 经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg 的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg ）：A ：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B ：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3（1）若质量为（5±0.25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量（颗）平均数 方差 A 4.990 0.103 B4.9750.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.棉农甲 68 70 72 69 71 棉农乙6971716970108642 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10小明 小林。

20.2.2 数据的离散程度大家好！今天我说课的课题是八年级下册第20章第2节《数据的离散程度》（第一课时）。

现我就教材、教法、学法、教学流序、板书五个方面进行说明。

（恳请在座的各位专家、同仁批评指正。

）一、说教材：1．本节课的主要内容：探究数据的离散程度及认识“极差”“方差”“标准差”三个量度及其实际意义。

主要是运用具体的生活情境，让学生感受到当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中具体意义却千差万别，因而必须研究数据的波动状况，分析数据的差异，逐步抽象出刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”的三个量度，并掌握利用计算器求方差和标准差。

2．地位作用：纵观本章的教材安排体系，以数据“收集—表示—处理—评判”的顺序展开。

数据的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。

通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。

3．教学目标：依据课标对本节知识的提出的“探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．并会用它们表示数据的离散程度．．．．．．．．．．．．．．”要求，确定以下目标：（1）知识目标：a、掌握刻画数据离散程度的“极差”“方差”“标准差”三个量度。

b、会动手和利用计算器计算“方差”“标准差”。

（2）过程与方法目标：a.经历感受表示数据离散程度的三个量度的探索过程（“极差”“方差”“标准差）。

b.通过数据分析的学习，培养学生探索数学规律的能力(“平均数相同的两组数据，极差越小，波动越小，越稳定”；“一组数据方差越小，波动越小，越稳定”)c.突出关键环节，判断两组数据稳定性就是抓住计算其方差进行比较。

d.在具体实例中体会样本估计总体的思想。

（3）情感目标：通过解决生活中的数学问题，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，通过数据分析，培养学生善于用数学的眼光认识世界，进一步增强学生的数学素养。

数据的离散程度1．数据2,3,3,5,7的极差是( )．A ．2B ．3C ．4D ．52．(山东潍坊中考)某市2011年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81. 那么该组数据的极差和中位数分别是( )． A ．36,78 B ．36,86 C ．20,78 D ．20,77.3 3．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新数据x 1－3，x 2－3，…，x n －3的方差为( )．A ．s 2B ．sC ．3s 2D ．s 2－3 4．某学习小组五位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分20)的平均成绩是16，其中三位男生的方差为6，两位女生的成绩分别为17、15，则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为( )． A.3B ．2C.6D ．65．用计算器求标准差，打开计算器后应先按( )键． A. B. C.D.6．(浙江义乌中考)某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是2s 甲＝51、2s 乙＝12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是__________．7．(四川乐山中考)如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？ 答：__________；理由是__________．8．从某厂生产的25 W 、40 W 日光灯中各抽出8支做使用寿命(单位：h)试验，结果如下： 25 W ：444 443 457 460 451 438 459 46440 W ：439 466 452 464 438 459 467 455则__________的日光灯平均使用寿命长，__________的日光灯质量比较稳定． 9．某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位：kg)：星期品种一二三四五六日甲45444842575566乙48444754515360(1)分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数；(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性．10．(安徽芜湖中考)某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)根据图示填写下表；班级平均数/分中位数/分众数/分九(1)8585九(2)80(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差．(方差公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2])11．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如表和图所示(单位：mm)．平均数方差完全符合要求的个数A 200.026 2B 202Bs 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为__________的成绩好些；(2)计算出2Bs的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．参考答案1．D 点拨：极差＝7－2＝5.2．A 点拨：该组数据的极差是92－56＝36，中位数是75812+＝78，故选A. 3．A 点拨：∵x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2， ∴s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． 又∵x 1－3，x 2－3，…，x n －3的平均数为x －3，∴x 1－3，x 2－3，…，x n －3的方差为：1n [(x 1－3－x ＋3)2＋(x 2－3－x ＋3)2＋…＋(x n －3－x ＋3)2]＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝s 2.故选A.4．B 点拨：5位同学考试分数的方差为s 2＝15[6×3＋(17－16)2＋(15－16)2]＝4.s ＝4＝2. 5．B6．乙 点拨：∵22s s <乙甲，∴乙选手的成绩比较稳定．7．下午 因为上午温度的方差大于下午温度的方差(或标准差) 点拨：1=4x 上午(18＋19＋21＋22)＝20，21=4s上午×[(18－20)2＋(19－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝2.5；1=4x 下午×(22.5＋20＋19＋18.5)＝20，21=4s 下午×[(22.5－20)2＋(20－20)2＋(19－20)2＋(18.5－20)2]＝2.375. ∵22ss >上午下午，∴下午的气温更稳定．8．40 W 25 W 点拨：25W 18x =×(444＋443＋…＋464)＝452(h)，40W 18x =×(439＋466＋…＋455)＝455(h)，225W18s=×[(444－452)2＋(443－452)2＋…＋(464－452)2]＝78，240W 18s =[(439－455)2＋(466－455)2＋…＋(455－455)2]＝114.5，所以40 W 的日光灯使用寿命较长，25 W 的日光灯质量较稳定． 9．解：(1)1=7x 甲×(45＋44＋48＋42＋57＋55＋66)＝51(kg)， 1=7x 乙×(48＋44＋47＋54＋51＋53＋60)＝51(kg)．(2)21=7s甲[(45－51)2＋(44－51)2＋…＋(66－51)2]≈64.6， 21=7s 乙[(48－51)2＋…＋(60－51)2]＝24.∵22ss >甲乙，∴乙种水果销售量较稳定．10．解：(1)85 85 100(2)九(1)班成绩好些．因为两个班级的平均数都相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好些．(回答合理即可)(3)2222227585+8085+8585+8585+10085=5s (-)(-)(-)(-)(-)1＝70，2222227085100851008575858085=5s (-)+(-)+(-)+(-)+(-)2＝160，11．解：(1)B (2)因为21=10B s [5(20－20)2＋3(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008，且2As＝0.026，所以22>AB ss ，在平均数相同的情况下，B 的波动较小，所以B 的成绩好些．(3)从图中折线走势可知，尽管A 的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 的潜力更大，可选派A 去参赛．。