2003年初三数学模拟试题(六) (3)

北京市2003年数学中考试题一、选择题（共14个小题，每小题4分，共56分）1．－5的绝对值是(A) 5 (B) 15 (C) －15 (D) －52．3－2计算的结果是(A) －9 (B) －6 (C) － 19 (D) 193．计算a 3·a 4的结果是(A) a 12 (B) a (C) a 7 (D) 2a 34．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为(A) 6×102亿立方米 (B) 6×103亿立方米 (C) 6×104亿立方米 (D) 0．6×104亿立方米5．下列图形中，不是中心对称图形的是(A) 菱形 (B) 矩形 (C) 正方形 (D) 等边三角形 6．如果两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为10cm ，那么这两个圆的公切线共有(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条7．如果反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－2，3)，那么k 的值是(A) －6 (B) － 32 (C) － 23(D) 68．在△ABC 中,∠C=90°，如果tanA ＝512 ，那么sinB 的值等于(A) 513 (B) 1213 (C) 512 (D) 1259．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，如果∠CAB ＝55o，那么∠AOB 为(A) 55o(B) 90o(C) 110o(D) 120oABOC第9题图· BCDA O E第13题图10．如果圆柱的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，那么它的侧面积等于(A) 20πcm 2 (B) 40πcm 2 (C) 20 cm 2 (D) 4 0 cm 211．如果关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(A) k ＜1 (B) k ≠0 (C) k ＜1且k ≠0 (D) k ＞112．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是(A) 68，65 (B) 55，68 (C) 68，57 (D) 55，5713．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么AE 的长为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 514．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升， 那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）15．在函数y ＝x ＋3 中，自变量x 的取值范围是___________．16．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ，如果BC ＝8cm ，AD:AB ＝1:4，那么△ADE 的周长等于________cm ．日 期 答题个数 5月8日 5月9日 5月10日 5月11日 5月12日 5月13日 5月14日 68555056544868h(米) O 106 13510 （A ）t(天) t(天) h(米)O 106 13510 （B ）h(米)t(天) O 106 13510 （C ）h(米)t(天)O 10613510 （D ）17．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45o，∠ACB＝45o，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是_______米．18．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……．猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．三、（共3个小题，共14分）19．（本小题满分4分）分解因式：x2－2xy＋y2－920．（本小题满分4分）计算：12 ＋1－8 ＋( 3 －1)0ADB CE第16题图AB C第17题图21．（本小题满分6分）用换元法解方程：x2－3x＋5＋6x2－3x＝0四、（本题满分5分）22．如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．⑴连结______________．⑵猜想：____________ ＝ ____________．⑶证明：·DAB CF E五、（本题满分6分）23．列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．六、（本题满分7分）24．已知：关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的两个实数根是x1，x2，且(x1－x2)2＝16．如果关于x的另一个方程x2－2mx＋6m－9＝0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值．七、（本题满分8分）25．已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE:FD＝4:3．⑴求证：AF＝DF；⑵求∠AED的余弦值；⑶如果BD＝10，求△ABC的面积．AFMBD C E八、（本题满分8分）26．已知：抛物线y ＝ax 2＋4ax ＋t 与轴的一个交点为A(－1，0)．⑴ 求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；⑵ D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式； ⑶ E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5:2的点，如果点E 在⑵中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2003北京市中考数学试题答案第I 卷 （机读卷 共56分） 一. 选择题（共14个小题，每小题4分，共56分） 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A8. B 9. C10. B 11. C 12. A 13. A 14. B第II 卷（非机读卷 共64分）二. 填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 15. x ≥-3 16. 6 17. 30 18. 91109()n nn -+=-（或911011()()nn n -+=-+）三. （共3个小题，共14分）19. （本小题满分4分）分解因式：x x y y 2229-+-解：x x y y 2229-+-=--()xy 292分=-+--()()x y x y 33 4分20. （本小题满分4分）计算：1218310+-+-()解：1218310+-+-()=--+21221 3分 =-24分21. （本小题满分6分）用换元法解方程x x x x2235630-++-=解：设x x y23-=，1分则原方程化为y y++=562分∴++=y y 2560解得y y 1223=-=-,3分当y =-2时，x x 232-=-∴-+=x x 2320解得x x 1212==, 4分当y =-3时，x x 233-=-∴-+=xx 2330 ∆=-<9120，∴此方程无实数根。

12、如图，等边三角形ABC 内接于半径为1 的⊙O 中，则阴影部分的面积是（ ）A 、433-π B 、43-π C 、23-πD 、233-π13、 一个圆锥粮仓顶盖半径为5米，圆锥高为35米，若用铁皮做一个这样的粮仓顶盖（无底），需用铁皮A 、平方米3100π B 、平方米π50 C 、平方米π350 D 、平方米π325 14、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像只经过第一、二、三像限，则一次函数y=ax-b 的图像是 二、填空题（8×4分） 15、星期天上午9时小王从家中出发到距家600图（3）是9时至10图像。

根据此图像，请你用简短的语句分别叙述小王在9时分至9时15分与9时30分至9时50分这两段时间内活动的情况：9时10分至9时15分: 。

9时30分至9时50分：16、. △ABC 的内角平分线的交点是I ，设∠BIC=y 0，∠A=x 0则y 与x 的函数关系式为 ,自变量x 是 .17、 对于一次函数y=(m+4)x+2m -1，若y 随x 增大而增大，且它的图像与y 轴的交点在x 轴下方，则m 的取值范围是18、Rt △ABC 中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C 为圆心，5为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是 19、写出一个只含字母x 的代数式（要求：（1）要使此代数式有意义，字母x 必须取全体正数；（2）此代数式的值恒为负数）： 。

20、如图，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为2cm,∠A=30°，则BC= cm21、正方形ABCD 与正六边形EFGHMN 的周长相等，则正方形ABCD 的外接圆与正六边形EFGHMN 的外接圆半径之比为__________。

22、点A 在抛物线y =2x 2+6 x -1的对称轴上，则点A 的坐标是 （写出符合条件的一个即可）三、作图题（5分，不写画法，保留痕迹）23、已知：△ABC ；求作：⊙O ，使点O 在线段AB 上，并且⊙O 与AC 、BC 都相切。

2003 年中考数学模拟试题（一）一 .填空题(此题共10个小题，每题 3 分，共 30 分 )1.－ 3 的倒数是 _______。

2. 函数中，自变量x 的取值范围是_____。

3.假如，那么 m＝ _____。

4.半径分别为3cm 和 4cm 的两圆外切，那么其圆心距为 ________cm。

5.若方程______。

6.在＿＿＿＿＿＿。

7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ____ 。

8.假如的值是 _______。

9.在的一个根，则的面积是 _______。

10.某校绘制的校园平面图的面积为，比率尺为 1： 200，则该校占地面积为_____。

二 .选择题 ( 此题共有10 个小题，每题 3 分，共 30 分)11. 一个点从数轴上的原点开始，先向右挪动 2 个单位长度，再向左挪动 3 个单位长度，这时它表示的数是 ()A. 2B. 1C.－ 1D.－212.三角形的两边长分别为 2 和 7，且周长是偶数，则第三边的长为()A. 5B. 713.设则 a， b， c 之间的大小关系是 ( )A. B. C. D.14.某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是()A. 6mB. 10mC. 8mD. 12m15. 菱形 ABCD的周长为40，则该菱形的内切圆半径为 ( )A. B. C. D.16. B 为一建筑物的最高点， B 点在地面的射影为 C，从地面 A 点用测角仪测得 B 点的仰角为，则建筑物CB的高可表示为( )A.B.C.D.17.四边形 ABCD的对角线 AC、 BD订交于点 O，能判断它是正方形的题设是 ( )A.B.C.D.18.一种商品，每件成本为 a 元，将成本增添 25%定为销售价钱。

后因库房积压考虑，按销售价钱的 92%作为优惠价销售，那么每件商品还可以盈余( )元元元元19.如图，过反比率函数图象上随意两点A、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C、 D，连接OA、 OB，设AC与OB的交点为E，与梯形ECDB的面积分别为，比较它们的大小，可得()A. B. C. D.大小关系不可以确立20. 矩形 ABCD的周长为 16，点 P 是矩形边上任一点，则点 P 到对角线 AC、 BD的距离之和的最大值是 ( )A.8B.4C.D.三 . 解答题 ( 此题共 8 个小题， 21， 22 题各 5 分， 23 题 6 分， 24， 25， 26 题各 8 分， 27，28 题各 10 分，共 60 分)21.计算：22.当23.解不等式组并写出其整数解：24.如图，的周长与的周长之比是5： 6。

2006年初三数学模拟试题(一)(满分：100分，时间：100分钟)一、填空题(每题2分，共18分)1.计算：（2－1）2＋22＝_________． 2.实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的32，我国国土面积为9600000平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为_________平方千米．3.函数y ＝－x 2＋1，当x ＜0时，y 随x 的增大而_________(填“增大”或“减小”)4.已知⊙Ｏ的半径为2 cm ，一条弦长AB 为22cm ，(弧长公式L ＝180R n π)则劣弧AB 的长为________cm ． 5.在矩形、圆、等边三角形、平行四边形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是_________．6.等腰三角形ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，若以AC 边的中点O 为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B 落在点D 处，则线段BD 的长为_________．7.写出一个只含字母x 的代数式，代数式的要求：(1)x 为全体正数，代数式有意义；(2)代数式的值一定是负数，则这个代数式为_________．(只需填写一个代数式)8.一种商品的进价a 元，提高了40%后作为销售价，商店又推出优惠价，为使销售这商品不赔钱，优惠价可打_________折．9.已知一组数据－1，x ，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差等于_________．10.不等式组⎩⎨⎧<-<-02103x x 的整数解为_________．11.圆内接正方形ABCD ，边AD 所对的圆周角的度数为_________．12.设x 1、x 2是方程3x 2－x －1＝0的两个实数根，则3x 22－2x 1－x 2的值等于_________．二、选择题(每小题3分，共18分)13.如果x ＝1时，代数式ax 2＋bx ＋4的值是5，则当x ＝－1时，代数式ax 3＋bx ＋4的值是( )A ．0B ．3C ．4D ．514.如图，A 、B 是函数y ＝x4的图象上的关于原点O 的对称点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，设△ABC 的面积为S ，则有( )A ．S ＝4B ．4＜S ＜8C ．S ＝8D ．S ＞815.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝8，则CD 的长为( )A ．36B ．23C ．4D ．816.两圆的半径的比为3∶2，当两圆外切时，圆心距是d ＝10，则当这两圆内含时其圆心距d 应为( )A ．2＜d ＜6B ．d ＝2C ．0≤d ＜2D ．0＜d ≤217.如图，M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 的面积的比是( )A ．31B ．41C ．61D ．125 ︵ A AC AB︵ A BD AB18.如图，圆内两弦相交于点P ，∠APC ＝60°， 的度数与 的度数的差是20°，则∠ADC 度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°三、(每小题7分，共35分)19.请看下列的一系列算式：第一个：1＋3＝4＝22第二个：1＋3＋5＝9＝32第三个：1＋3＋5＋７＝16＝42第四个：1＋3＋5＋７＋9＝25＝52……根据上面各式的规律，请你写出第n 个算式的表达式，并计算第20个式子的值．20.如图，CD 是⊙O 的直径，CD 的延长线上一点A ，过A 作⊙Ｏ的切线AE ，B 为切点，若∠A ＝20°，求∠CBE 的度数．21.解方程2511=-+-x x x x 22.已知一次函数y ＝21x －4的图象与坐标轴交于（a ，0），（0，b ）两点，求作以a ，b 为根的一元二次方程． 23.如图，已知：五边形ABCDE 中，BE ∥CD ，AC ∥ED ，且交BE 于点P ，AD ∥BC ，且交BE 于点Q ，求证：△BCP ≌△QDE ．四、(每题7分，共21分)24.某风景区集体门票收费标准为：20人以内(含20人)每人25元；超过20人的，超过部分为每人10元，(1)写出收门票费y (元)与游览人数x (人)(x ≥20)之间的函数关系式为_________．(2)利用(1)中的关系式，某班48人去该风景区游览购门票共花_________元，平均每人付 _________元．25.教育部门为了发挥某市重点中学的教学优势，决定2001年秋季扩大高中招生人数，已知甲、乙两个重点校2000年高一招生总人数为1000人，计划2001年甲校高一招生数比去年增加85%，乙校高一招生数比去年增加60%，两校招生总数比去年增加70%，求2001年甲乙两校高一招生各多少人?26.甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼并非养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息，甲、乙两图，甲调查表明；每个甲鱼池平均产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只，乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第六年10个，请你根据上述提供的信息说明：(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了，说明理由；(3)哪一年的规模大?说明理由．五、(8分)27.已知抛物线y ＝21x 2＋ｐx ＋ｑ与x 轴交于不同两点A (x 1，0)，B （x 2，0），（B 在A 的右边）交y 轴于点C ，且满足451121=+x x ， (1)求证：4ｐ＋5ｑ＝0；(2)问是否存在一个圆O ′，经过A 、B 两点，且与y 轴相切于C 点，若存在试确定此时抛物线的解析式及圆心Ｏ′的坐标，若不存在，请说明理由．2006年初三数学模拟试题(一)答案一、1. 3 2. 6.4×10 6 3.增大 4.π5.等边三角形6. 65 7．如－x8.八(只要大于0.714折都正确) 9. 2 10. 1，211.45°，135° 12．2／3二、13.B 14.C 15.B 16.C 17.C 18.B三、19.1＋3＋5……＋(2n ＋1)＝(n ＋1)2，当n ＝20时，上式为1＋3＋5＋……＋41＝212＝44120.连结OB ，则OB ⊥AE ，∠OBA ＝90°，∠A ＝20°，∴∠AOB ＝70°又OB ＝OC ，∴∠C ＝35°则∠CBE ＝∠A ＋∠C ＝20°＋35°＝55°21.2(x －1)2＋2x 2＝5x (x －1)整理，得x 2－x －2＝0解得x ＝2，x ＝－1经检验x ＝2，x ＝－1都是原方程的解．22.当y ＝0时，x ＝8，当x ＝0时，y ＝－4∴a ＝8，b ＝－4，以8、－4为根的一元二次方程为x 2－(8－4)x ＋8×(－4)＝0，即x 2－4x －32＝023.∵BE ∥CD ，AD ∥BC ，∴BCD Q 为平行四边形，∴BC ＝D Q ，又AC ∥DE ，∠BPC ＝∠QED ，AD ∥BC ，∴∠PBC ＝∠EQD ，∴△BCP ≌△QDE四、24.(1)y ＝10x ＋300(x ≥20)［或20×25＋10(x －20)］ (2)780元 16.25元25.设2000年该市甲校招x 人，则乙校招(1000－x )人，x ·85％＋(1000－x )·60％＝1000×70％，解得x ＝400400(1＋85％)＝740 600(1＋60％)＝960答：2001年秋甲校招740人，乙校招960人．26.(1)第二年，有甲鱼池26个，全县农村产甲鱼31.2万只；(2)到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年缩小了，第一年有30池甲鱼，每池1万只，共30万只，第六年有10池甲鱼，每池2万只，共20万只．(3)第二年的规模最大，第一年共养甲鱼30万只，第二年共养甲鱼31.2万只，第三年养甲鱼30.8万只，第五年养25.2万只，第六年养20万只．五、27.(1)∵x 1＋x 2＝－2p ，x 1x 2＝2ｑ而1／x 1＋1／x 2＝5／4，即(x 1＋x 2)／x 1x 2＝5／4，－2p ／2ｑ＝5／4，∴4p ＋5ｑ＝0(2)若存在⊙O ′过A 、B 两点，且与y 轴切于C 点，则A 、B 必在原点的同侧，x 1x 2＞0．又OC 2＝OA ·OB ，∴ｑ2＝2ｑ，∴ｑ＝0，ｑ＝2，但ｑ＝0不合题意，舍去．∴ｑ＝2，则p ＝－5／2∴抛物线的解析式为y ＝x x 25212-＋2，O ′的坐标为(25，2)。

扬州市2003年初中毕业、升学统一考试数学参考答案第一部分一、一、 填空题1、22、45.910⨯ 3、5 4、14x <<5、1:2（或填12） 6、6 7、4 8、＝二、15、解：原式＝1|+＝12|-＝12 ＝1-16、解：两边同乘以21x -，得263(1)1x x -+=- 整理，得2340x x +-= ，解得121,4x x ==-经检验，1x =是增根， ∴原方程的根是4x =-17、证明：∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，∴12∠=∠又D C ∠=∠∴△ABD ∽△AEC∴AB ADAEAC =18、证明：∵ABCD ，∴AE ∥CF ， ∴12∠=∠又AOE COF ∠=∠，AO CO = ∴△AOE ≌△COF ∴EO FO = ∴四边形AFCE 是平行四边形又EF AC ⊥，∴AFCE 是菱形.四、解答题19、解：设每块地砖的长和宽分别为xcm,ycm.则⎩⎨⎧==+y x y x 360，或⎩⎨⎧==+x xy y x 120860解得4515x y =⎧⎨=⎩答：每块地砖的长为45cm ，宽为15cm20、解：⑴不用计算，可判断 乙 班学生的体育成绩好一些；⑵乙班学生体育成绩的众数是75分； ⑶甲班学生体育成绩的平均分为：(555106520751085595)50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷ 75=答：甲班学生体育成绩的平均分是75分.21、解：(1)【法一】设所求的函数解析式为2y ax bx c =++，则 03212a b c c b a ⎧⎪-+=⎪⎪=⎨⎪⎪-=⎪⎩解得13,1,22a b c =-==， ∴所求函数解析式为21322y x x =-++； 【法二】∵抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A (1,0)-，∴点B 的坐标为(3,0)，∴可设所求的函数解析式是(1)(3)y a x x =+- 将点3(0,)2C 代入上式，解得12a =-， ∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； 【法三】∵抛物线的对称轴是直线1x =,∴可设所求的函数解析式为2(1)y a x h =-+，将点(1,0)A -、3(0,)2C 代入上式，得4032a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,22a h =-=，∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； （2）当点P 是抛物线的顶点时，△ABP 面积最大. 由（1）知，当1x =时，2y =.∴顶点坐标是(1,2)∴△ABP 面积的最大值为：11||242422AB ⋅⋅=⨯⨯=.五、22、解：⑴填表：⑵由题意知，一个月内的20天可获利润：20(0.30.2)2x x⨯-＝（元）；其余10天可获利润：[]10(0.30.2)1200.1(120)x -⨯--＝240x -（元）；∴240y x =+，()120200x ≤≤，可见，当200x =时，月利润y 的最大值为440元.第二部分六、选择题七、解答题27、解：⑴ 由题意知，△＝[]22(23)4(1)125k k k ---+=-+，当1250k -+≥时，即512k ≤时，此方程有实数根. ⑵ 【法一】∵21210,x x k ⋅=+> ∴12,x x 同号， 则：① 若120,0x x >>，∵3||||21=+x x ，∴123x x +=，∴233k -=解得3k =，这与512k ≤不合，舍去. ②若120,0x x <<，∵3||||21=+x x ，∴12()3x x -+=，∴233k -=- 解得0k =， 综合①、②知，0k =.【法二】∵3||||21=+x x ，∴2211222||9x x x x +⋅+=， 即：2121212()22||9x x x x x x +-⋅+⋅=， 又2121223,10x x k x x k +=-⋅=+>，∴2(23)9k -= 解得0k =或3k =，因3k =与512k ≤不合，舍去.故0k =. 28、（1）证明：连结OE ，在△OEB 中， ∵OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠ 而CBE DBEOBE ∠=∠=∠ ∴OEB CBE ∠=∠，∴OE∥BC 又BC AE ⊥，∴OE AC ⊥ ∵点E 在O 上，∴AC 是O 的切线.（2）∵AC 切O 于E ，∴2AE AD AB =⋅而24,AE DB OB ===，代入上式得：2(4)AD AD =⋅+解得4AD =或8AD =-（舍去） 【法一】由于2AE AD AB =⋅，A A ∠=∠，∴△ADE ∽△AEB∴DE AD EBAE ==. ∴设,DE x =则在Rt DEB中，BE =，∴22)16x +=解得x =即DE =【法二】设,DE x =作EH DB ⊥于H ，由Rt AEORt AHE 得AE AOAH AE =，∴2163AE AH AO ==，则43DH =. 由勾股定理可知，2256329EH =-∴在Rt DEH 中，222163DE EH DH =+=，即DE =29、（1）解：由82x x =得，2x =±， 而点 A 在第三象限，∴点 A 的坐标是(2,4)--.设点B 的坐标是(,)m n ，∵1tan 2BOC ∠=，∴2m n =∴82n n =，∴2n =±，而点B 在第一象限， ∴点B 的坐标是(4,2).（2）由（1）可知，点E 的坐标是(2,4)，可见点A 、E 关于坐标原点对称，∴AO EO =，∵点 A 、B 的坐标分别是(2,4)--、(4,2)，∴AOBO =∴AO BO =，【法一】∴12BO AE =，∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法二】作OH AB ⊥于H ，则AH BH =,∴EB ∥OH ,∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .【法三】设直线AB 对应的函数式：y kx b =+则2442k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得1,2k b ==-在2y x =-中，分别令2y x =-得2y x =-，∴2y x =-类似地，可求得直线EB 的函数式为：6y x =-+，∴点F 坐标为(6,0)作BG OF ⊥于G ，则点G 为的CF 中点，∴CB FB =∴ODC OCD BCF BFC ∠=∠=∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .八、30、解：（1）猜想：1d ＝2d .证明如下：设点),(00y x P 是2114y x =+上的任意一点，则200104x y =+>，∴10d y = 由勾股定理得2d＝PF =而20044x y =-，∴201d y d ===（2）①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.事实上，取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ， 由（1）知，','PP PF QQ QF ==，∴''PP QQ PF QF PQ +=+= 而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，∴MC=21(PP’+QQ’)=21(PF+QF)=21PQ ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切.②设直线PQ 对应的函数式为y kx b =+，由于点(0,2F ）在PQ 上，∴2b =，∴2y kx =+联立2214y kx x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得：2440x kx --=（※）记点00(,)P x y 、11(,)Q x y ，则01,x x 是方程（※）的两实根.∵M 切x 轴于点C ，与y 轴交点A 、B 满足1OA OB ⋅=∴21,OC =∴1OC =. 【法一】连结',',Q F P F 可以证得''90Q FP ∠=，∴''2P Q FC ===∴01x x -==而01014,4x x k x x +=⋅=-，∴2161620k +=，解得12k =±∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+【法二】∴点C 坐标为(1,0)或(1,0)-，又点C 是线段''P Q 的中点，① ① 当点C 坐标为(1,0)时，0111x x -=-，∴012x x +=，即42k =，∴12k =② ② 当点C 坐标为(1,0)-时，01(1)(1)x x --=--，∴012x x +=-，即42k =-，∴12k =-∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+。

2003年中考数学试卷
2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。

这份试卷将由当地教育部门或考试机构组织专家进行命题，并按照中考数学科目的要求进行设计。

以下是 2003年中考数学试卷具体的题目示例：
选择题1：若关于 x 的一元二次方程 x^2 + 4x + k - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ()
A. k < 5
B. k > 5
C. k < -5
D. k > -5
选择题2：下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
填空题1：计算：√4 + | -2| - (1/2)^(-1) = ___．
填空题2：若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x 的增大而减小，则m的取值范围是 ___．
计算题1：计算：(π - 3)^0 - 4sin 45° + | -2| + (1/3)^(-1)．
计算题2：解方程组：{ 3x + y = 2, 4x - 3y = 15 }．
总结：2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。

这份试卷旨在测试学生对数学基础知识的掌握程度和问题解决能力，通过选择题、填空题和计算题等多种题型进行考查。

考生需要通过系统的数学学习和复习，掌握基础知识和应试技巧，以提高自己的数学水平，应对这份试卷的挑战。

2004年中考数学模拟测试卷卷一说明：本卷有1大题，12个小题，共48分．解答时应在答题卡上用铅笔把所选项对应字母的括号涂黑、涂满．一、选择题（本题有12题，每小题4分，共48分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均分给分） 1．-7的绝对值是（ ） A ．-7B ．7C ．71-D ．71 2．下列式子中正确的是（ ） A ．632a a a =⋅B ．633)(x x =C ．933= D ．bc c b 933=⋅3．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B=∠D D ．∠3=∠4 4．9的算术平方根是（ ） A ．3B ．±3C ．3D ．3±5．一个角的余角是40°，这个角是（ ） A ．40° B ．50° C ．140° D ．60° 6．抛物线342-+=x x y 的顶点坐标是（ ）A ．（1，5）B ．（-1，-5）C ．（-1，-4）D ．（-2，-7）7．两圆的半径分别是3㎝和4㎝，圆心距为1㎝，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离 8．对实数a 满足a a -=2，则实数a 在数轴上的对应点在（ ） A ．原点右侧B ．原点左侧C ．原点或其右侧D ．原点或其左侧9．使分式xx -122的值为正的取值范围是（ ）A ．1<xB ．0>x 且1≠xC ．1<x 且0≠xD ．1>x10．等腰三角形底边上的高线长等于腰长的一半，则顶角为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°11．若32=b a ，则b ba +等于（ ） A ．31 B ．21 C ．53D ．3512．如果某一年的七月份有5天是星期一，那么这一年的8月份一定有5天是（ ） A ．星期二 B ．星期三 C ．星期四 D ．星期五卷二二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）13．要使（y x -2）（ ）能利用平方差公式计算，则括号里的多项式应是 ．14．已知圆锥的轴截面是面积为43的正三角形，则它的表面积是 ． 15．方程0)1(=+x x 的根是 ．16．我市大陆连岛工程的第三座跨海大桥桃夭门大桥，连接富翅岛和册子岛．桥长880米，宽27.6米，主跨580米，主塔高151米；为双塔双索面斜拉桥．下图中，11B A ，22B A ，…，55B A 是斜拉桥上5根互相平行的钢索，并且1B ，2B ，3B ，4B ，5B 均匀地固定在桥上；如果最长的A 1A 2A 3A 4A 5B 1B 2B 3B 4B 5ABC1324第3题钢索11B A =60m ，最短的钢索55B A =20m ．那么钢索22B A ，33B A 的长分别是 米和 米． 17．若251-=m 时，则mm 1+= ． 18．下图是由火柴棒搭成的3个图形，按此规律，第n 个图形需用 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）(1)(2)(3)三、解答题（本题有7个小题，共72分．各小题必须写出解答过程） 19．（本题8分）小燕同学对某地区2000年至2003年快递公司的发展情况作了调查，制成了快递公司个数情况条形图（如图1）和快递公司快件传递的年平均数情况条形图（如图2）．请求出： ⑴这四年中该地区年平均邮递快件数； ⑵2003年比2002年邮递快件数的增长率． （精确到1%）20．（本题8分）一家商店将某种型号的彩电先按原价提高40%，然后再以“大酬宾，八折销售”卖给消费者．经消费者投诉，执法部门按已得非法收入的10倍金额予以每台2700元的罚款，求每台彩电的原价是多少？ 21．（本题8分）如图，已知正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 在CD 上，且DF=3CF ． 求证：△ABE ∽△ECF ．22. （本题10分）如图，小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B 处观察．此时视线与江岸BE 所成的夹角为30°；小强沿江岸BE 向东走了500米到C 处，再观察A ．此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由．23．（本题12分）研究发现：某种感冒药有使人感到困倦的物质．右图是成年人服用感冒（微克）随服药时间x （时）药后，使人感到困倦的物质在人体每毫升血液中的含量y 变化的关系图．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如果当每毫升血液中该物质的含量不少于4微克时，人会有困倦感，求：服药这种药后人会感到困倦的时间．A B C D E F A B C E时（个）24．（本题12分）已知关于x 的二次函数1)52()1(22+---=x m x m y 的图象与x 轴的两个交点A （1x ，0），B （2x ，0）．（1）若2111x x p +=，求P 的取值范围；（2）问：A ，B 两点是否都能在x 轴的正半轴上？若能，求出相应的m 的取值范围；若不能，请说明理由． 25．（本题14分）已知是正方形ABCD 对角线AC 上的一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的⊙O 与BC 相切于M ，与AB 分别相交于E ，F ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若正方形ABCD 的边长为1，求⊙O 的半径；（3）对于以点M ，E ，A ，F 以及CD 与⊙O 的切点为顶点的五边形的五条边，从相等的关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．A BCD E F MO。

二OO三学年第一学期初三数学期末试卷一．填空题。

（每小题3分）1．16的算术平方根是。

2．空气的密度是0.001239克/厘米3，用科学记数法表示为克/厘米3。

3．方程x3=x的解是。

4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，若⊙O1与⊙O2外切，则O1O2= cm。

5．若m、n是方程x2－2003x＋1=0的两个实数根，则m＋n＋mn的值是。

6．如图，D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，当添加一个条件时，△ADE与△ABC相似。

（只需填上你认为正确的一种情况即可）7．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BC、CD、AD的度数比为3：2：4，MN是⊙O的切线，C点是切点，则∠BCM的度数为。

8．已知等腰三角形三边长分别为13、13和10，则底角的正弦值为。

9．两个运动员参加一局羽毛球比赛，裁判说：“我用一枚硬币连续掷四次，若四次中正反面各两次时甲先发球，否则乙先发球。

”请问这样规定发球是否公平？答：10．如图，已知半圆O的直径为12，A是直径CB延长线上一点，AD切半圆O于D，DE⊥AC，垂足为E，AD=8，则DE= 。

11．观察下列图形，阅读图形下面的相关文字，并回答问题：2条直线相交，3条直线相交4条直线相交最多有1个交点最多有3个交点最多有6个交点像这样，10条直线相交，最多交点的个数是个。

12．抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，Q（2，k）是抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak= 。

二．选择题。

（每题3分，共24分，只有一个答案符合要求）13．下列计算中，正确的是（）A．545÷=9 B．（3a3）2=6a6C．61)31()21(11-=---D．(π－3.14)0=1 AB CDE（第6题）ABCDMN（第7题）O（第10题）14．已知两个相似三角形的周长之比为1：4，则它们面积比为 （ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：8 D ．1：1615．抛物线y=－x 2－2x ＋1的对称轴是 （ ） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线x=2 D ．直线x=－2 16．如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是一条割线，PA=32，PB=BC ，那么BC 的长是（ ） A ．3 B ．32 C ．3 D ．2317．如图，图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿ADA 1，A 1EA 2，A 2FA 3，A 3GB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是 （ ） A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点 C ．甲乙同时到B 点 D ．四个小半圆的半径各不相等时不会同时到达18．方程组⎩⎨⎧-=-=+122y xy y x 实数解的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．319．如图，过点P 引圆的两条割线PAB 和PCD ，分别交圆于A 、B 和C 、D ，连结AC ，BD ，下面各式中成立的有 （ ） ①PD PC PB PA = ②PB PC PD PA = ③BDPD AC PA =A ．①B ．②③C ．②D ．①②③ 20．如图函数y=xk 1与y=k 2x ＋b 的图象交于A 、B ，那么根据图象，满足k 2x ＋b ＞xk1的x 取值范围是（ ）A ．－1＜x ＜1B ．－1＜x ＜0或x ＞1C ．x ＜－1或x ＞1D ．x ＜－1或0＜x ＜1 三．解答题。

宁波市2003年初中毕业、升学考试数学试题一、填空题(每小题3分，共36分) 1．计算：a-2a= ．2．分解因式：x 2+3x+2=3．等腰△ABC 中，顶角∠A=40°，则一个底角∠B= 度． 4．若方程2x 2-3x-4=0的两根为x l ，x 2，则x 1²x 2= ． 5．计算：4-a 4-2-a 12= 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=120°，则，∠BOD= 度． 7．如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．8．已知a 是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a= ．9．下图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 ．10．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是︵BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC=8cm ，DE=2cm ，则AD 的长为 cm ． 11．如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：12．已知抛物线y=x 2+x+b 2经过点(a ，41-)和(-a ，y 1)，则y 1的值是 二、选择题(每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)13．计算2—2的结果是( )(A)4 (B)4 (c)-4 (D)—4 14．实数31，42，6π中，分数的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)315，下列算式，正确的是( )(A)a 5-a 3=a 2 (B)a 5²a 3=a 15 (C)a 6÷a 3=a 2 (D)(-a 5)2=a l0 16．如果双曲线y=xk经过点(-2，3)，那么此双曲线也经过点( ) (A)(-2，-3) (B)(3，2) (C)(3，-2) (D)(-3，-2)17．如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 交⊙O 于点B 、C ，已知PB=BC=3，则PA 的长是( )(A)3 (B)32 (C)33 (D)918．图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )(A)25 (B)66 (C)91 (D)12019．已知x-y=4，| x|+| y|=7，那么x+y 的值是( ) (A)±23 (B)±211(C)±7 (D)±1120．如图，八边形ABCDEFGH 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm ，BC=DE=FG=HA=2 cm ，则这个八边形的面积等于( )(A)7cm 2 (B)8cm 2 (C)9cm 2 (D)142 cm 2 三、解答题(第21、22题各5分，23题6分，24、25题各8分，26题10分，27题12分，28题6分，共60分) 21．解方程：x+4-x =4．22，已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，E 是底边AB的中点．求证：DE=CE．23．如图，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．24．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．(1)求扇形的弧长；(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少?25．据报道，今年第一季度宁波完成国内生产总值(GDP)354亿元，比杭州少45亿元，宁波和杭州构成了全省经济的第一集群，绍兴(230亿元)和温州(227．5亿元)两城市组成了第二集群，第三集群有台州(194．4亿元)、嘉兴(167．6亿元)、金华(161．7亿元)．(1)求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华等七市今年第一季度GDP的平均值(精确到1亿元)；(2)经预测，宁波市今年第三季度GDP可达到407亿元，那么平均每季度增长的百分率是多少(精确到0．1％)?26．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4，—1)，与y轴交于点C(0，3)，O是原点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)设此抛物线与x轴的交点为A，B(A在B的左边)，问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0．2元(不足3分钟按3分钟计算)．调整后，前3分钟为0．2元，以后每分钟加收0．1元(不足1分钟按1分钟计算)．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．≤y；(2)当x=11时，请你设计三种通话方案(可以分几次拨打)，使所需话费y3元，满足y3<y2 28．已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)．设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的⊙O2的半径为r2．(1)当直线l绕点A转动到何位置时，⊙O1、⊙O2的面积之和最小，为什么?(2)若r1-r2=3，求图象经过点O l、O2的一次函数解析式．宁波市2003年初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题(每小题3分；共36分)说明：(1)第7题答案不唯一；(2)第11题每画出一个给1分．三、解答题(共60分)注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．21，解法1：4-x=4—x，∴x-4≥0 4-x≥0∴x=4．∴原方程的根是x=4．解法2：4-x=4—x，两边平方，得x—4=16—8x+x2x2—9x+20=0，∴x1=4，x2=5．经检验，x1=4是原方程的根；x2是增根，舍去．∴原方程的根是x=4． 注：用换元法解方程相应给分． 22．证明：∵AB ∥CD ，AD=BC ， ∴∠A=∠B ．又∵E 是AB 的中点， ∴AE=BE ．∴△DAE ≌△CBE(SAS)． ∴DE=CE ．23。