22速率方程与粒子数反转.ppt

ν ν0
ν ν0
2.2.6 均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应
1.由下式可以看出，当腔内光强I0(即小讯号)时，介质中的粒子数密度反转分布 值n最大，其值为n0。当腔内光强的影响不能忽略时，粒子数密度反转分布值 n将随光强的增加而减小，此现象称为粒子数密度反转分布值的饱和效应。


1

0 R ( R R ) n 2 2 1 2 1 1 B f ( ν ) 1 B f ( ν ) 2 21 2 21
2.2.4 小信号工作时的粒子数密度反转分布
0 R ( R R ) n 0 2 2 1 2 1 n R ( R R ) 1. 由式 可得： n n n 2 2 1 2 1 2 1 1 B f ( ν ) 1 B f ( ν ) 221 221
dn 2 R n A ( n B n B ) f ( ν ) 2 2 2 2 21 1 12 dt
同理，单位时间内E1能级上增加的粒子数密度为 ：
d 1n R n A ( n B n B ) f ( ν ) n A 1 2 21 2 21 1 12 1 1 dt
n n n n 0 1 2
以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸 收、自发辐射和受激辐射时各能级上的粒子数 密度随时间变化的速率方程组。
图(2-5)）简化的四能级图
2.2.3 稳态工作时的粒子数密度反转分布
1. 在抽运和跃迁达到动平衡时，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即： dn dn dn 0 1 2 0 dt dt dt 假设能级E2、E1的简并度相等，即g1=g2，因此有B12=B21，又认为E2能级向E1 能级的自发跃迁几率远大于E2能级向基态E0的自发跃迁几率，即A2=A21 dn 2 则有： R n A ( n B n B ) f ( ν ) 0 2 2 2 2 21 1 12 dt dn 1 R n A ( n B n B ) f ( ν ) n A 0 1 2 2 2 21 1 12 1 1 dt n 1 将上两式相加可得： ( R R ) n A n ( R R ) 1 2 11 1 1 2 1
2.2.1 三能级系统和四能级系统
1. 实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：三能级和四能级系统
2. 三能级系统：如图(2-4a)，下能级E1是基态能级，上能级E2是亚稳态能级， E3为抽运高能级。其主要特征是激光的下能级为基态，发光过程中下能级的粒 子数一直保存有相当的数量。 3. 四能级系统：如图(2-4b)，下能级E1不是基态能级，而是一个激发态能级，在 常温下基本上是空的。其激励能量要比三能级系统小得多，产生激光要比三能级 系统容易得多。



这就是均匀增宽型介质E2、E1能级之间粒子数反转分布的表达式。它给出能级 间粒子数反转分布值与腔内光强、光波的中心频率、介质的饱和光强、激励能 源的抽运速率以及介质能级的寿命等参量的关系。
0 n 0 1 I Is n n 2 2 0 I f( ν ) [( ν ν ) ( ν 2 ) ] n 0 1 2 2 Is f( ν ) 0 ( ν ν ) ( 1 I Is)( ν2 ) 0
0
2.2.5 均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布
ν 2 且 2 ( ν ) f ( ν ) 1.对于均匀增宽的介质 f 0 2 2 ( ν ν ) ( ν 2 ) ν 0 如果介质中传播的光波频率为 ν 0 ，则有： c ν 2 2 I 其中 I f ( ν ) I B f ( ν ) B I ; s 0 2 21 2 21 2 B 2 c ν c ν I 21 s 如果介质中传播的光波频率 ν ν0 ，则有： 2f ( ν ) 2 f ( ν ) f ( ν ) If ( ν ) I I c c ν 2 νc f ( ν ) 0 f ( ν ) 2 B ( ν ) 2 21 I f B f ( ν ) I 则有： 221 f ( ν ) c ν I ( ν ) 0 sf 0 一般情况下的粒子数密度反转分布可以表示为：图(Biblioteka -4) 三能级系统和四能级系统示意图
2.2.2 速率方程组
1. 图(2-5)为简化的四能级图，n0、n1、n2分别为基态、上能级、下能级的粒子数 密度；n为单位体积内增益介质的总粒子数，R1、R2分别是激励能源将基态E0上的 粒子抽运到E1、E2能级上的速率；则E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为：

R ( R R ) B f ( ν )R ( R R ) B f ( ν ) 2 1 2 1 21 2 2 1 2 1 2 21 n 由上几式可得： 2 A B f ( ν ) 1 B f ( ν ) 2 21 2 21
则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为： R ( R R ) B f ( ν ) 2 2 1 2 1 2 21 n n n ( R R ) 2 1 1 2 1 1 B f ( ν ) 2 21
它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。而分母中的第二项一 定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布值可能达到的最大值。显然只有 在谐振腔中传播的单色光能密度可能趋近于零，换句话说，参数 n 0对应着谐 振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分布的大小。 参数 n 对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态，通常把这个状态叫作小信 号工作状态，而参数 n 0就被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布。