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华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23.6.2 图形的变换与坐标

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华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 图形的变换与坐标》公开课课件_16

华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 图形的变换与坐标》公开课课件_16
同侧横、纵都k倍， 异侧横、纵“—”k倍。
同侧放大缩小 ：(m,n) →(km, kn)； 异侧放大缩小 ：(m,n) →(-km, -kn)； （放大k倍：k>1,图形整个被放大;
缩小k倍：0<k<1,图形整个被压缩。）
观察下面坐标系中的两个黑▲：
（1）它们是位似图形吗？是. Y
（2）如果是，位似中心在什么地方？
A（2,3） C（-4,-6）
D
B（3,0）
C
6
A
o2
2 B D6
A（2,3） C（4,6）
X
B（3,0）
D（-6,0）
D（6,0）
C
归纳： 以坐标原点为位似中心
横坐标和纵坐标都扩大相同的倍数
同侧位似符号相同
异侧位似符号相反
2019标原点为位似中心的位似图形的点的坐标规律：
2、过程与方法：经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩 小等之间的关系，发展学生的形象思维。
3、情感态度与价值观：培养数形结合的思想，感受图形上的点的坐 标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值。
掌握图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系。
图形上点的坐标变化与图形变换的规律。
2019/7/31
（4）向左 （5）向下 （6）图形 （7）图形
平移a个单 移a个单位 以原点为位 以原点为位
位，再向上 ，再向右平 似中心，同 似中心，异
平移b个单 移b个单位 侧缩小k倍 侧放大k倍
位（a＞0,b （a＞0,b＞ （0＜k＜1 （k＞1）
＞0）
0）
）
（m－a,－n ＋b）
（m＋b,－n －a）
（km,－kn）（－km, kn）

华师大版九年级数学上册课件：23.6.2图形的变换与坐标

华师大版九年级数学上册课件：23.6.2图形的变换与坐标

均互为相反数
1观察：(1)由点B到点A
是怎样移动得到的？他们的
坐标有何关系？
y
(2)在图中，你还能
看到哪些点的移动？
B ( -3 , 2)
1 01
C (-3, -2 )
A ( 3, 2 )
x
D ( 3 , -2
2、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到 ⊿A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能 用自已的语言归纳这个规律吗？
（1）
12 、如图1矩形ABOC的长OB＝3，宽AB＝2，则点A的坐标为__。
13、如果点P（a-3,a+4)在第二象限，则a的取值范围是_____。
14、点A（a,-4）到两坐标轴的距离相- 等，则a=_______.
课前训练题答案：
1、 -3 3、 0, 3 5、 5, 2 5 7、 6，27
23.6.2 图形的变换与坐标
课前训练 1、方程 x2 3x 0 一次项的系数是 ．
2、方程 x2 25 的根是
。
3．方程 x2 3x 的根是＿＿＿＿＿。
4 、最简二次根式 x 2 与 3 是同类二次根式，则x的值是____。 4．计算： 25 =_____。 20 =______。
6、相似三角形的相似比是2﹕3,则周长比是__________.
Y
A
A’
0
O’ B B’ X
规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变： 3、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？
4小组讨论：将 你⊿能A探OB索向出上图或形向上下下移移动动几的个规单律位吗长？度， Y 4A
0
2
4B
X
-5

华师大版九年级数学上册课件：23.6 图形与坐标 23.6.2 图形的变换与坐标

华师大版九年级数学上册课件：23.6 图形与坐标 23.6.2 图形的变换与坐标
（3）图形关于x轴对称时，图形上各点的 横 坐标不变， 纵 坐 标变为原来的相反数；图形关于y轴对称时，图形上各点的 纵 坐 标不变， 横 坐标变为原来的相反数；
（4）图形绕坐标原点旋转180°时，变化后的图形上各点的横、纵 坐标均变为原来的 相反数 ;
（5）当图形上横、纵坐标分别变为原来的k倍时，所得图形与原图 形成位似关系，相似比为 k .
LOGO
谢谢观看
名师讲解
考点一：图形的坐标与变化规律 【例1】如图所示,作字母“M”关于y轴的轴对称图形,并写
出所得图形相应各顶点的坐标. 【分析】作出对称图形后，可知各对应
顶点分别关于y轴对称.由关于y 轴对称的两个点的坐标关系可 知，对应顶点的纵坐标不变， 横坐标互为相反数，可解本题.
【解答】其中A′(4，0),B′(4，3),C′(2.5，0),D′(1
跟踪训练
3.如图所示,铅笔图案的五个顶点的坐标分别是 (0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2),将铅笔图案向下平 移2个单位长度,画出相应的图案,并写出平移后相应的5 个点的坐标. 解：作图略. 平移后相应的5个点的坐标分别是 (0,-1),(4,-1),(5,0.5),(4,0),(0,0).
）
跟踪训练
6.（重庆一中期末）如图，将图中的△ABC分别作下列运动，画出相
应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称；
（3）以A点为位似中心，放大到两倍且得到的图形和△ABC在点A同侧 解. ：如图所示： （1）平移后得△A1B1C1，横坐标不变，纵坐标 都加4．（2）△A2B2C2为关于y轴对称的图形， 纵坐标不变，横坐标为对应点横坐标的相反数 ．（3）放大后得△AB2C3，A的坐标不变，B2在 B的基础上纵坐标不变，横坐标加AB的长，C3在 C的基础上的横坐标加AB的长，纵坐标加BC的 长．

2019秋华师大版九年级数学上册课件：第23章 23.6 2.图形的变换与坐标

2019秋华师大版九年级数学上册课件：第23章 23.6 2.图形的变换与坐标

解：(1)如图所示，△A1B1C1 为所作， C1(－1,2)；
(2)如图所示△A2B2C2 为所作，C2(－3，－2)； (3)因为 A 的坐标为(2,4)，A3 的坐标为(－4，－2)，所以直线 l 的函数解析式 为 y＝－x.
A．(－1,2) C．(－9,18)或(9，－18)
B．(－9,18) D．(－1,2)或(1，－2)
能力点：会用坐标表示图形的变换
根据图形变换中的点的坐标特征，求出变换后对应点的坐标．
4．(海南中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点 A 的
坐标是(4,3)，把△ABC 向左平移 6 个单位长度，得到△A1B1C1，则点 B1 的
内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点 M 的对应点 M1 的坐标为
ห้องสมุดไป่ตู้
；
(3)以原点 O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A2B2C2 与△ABC
对 应 边 的 比 为 1 ∶ 2. 请 在 网 格 内 画 出 △ A2B2C2 ， 并 写 出 点 A2 的 坐
标
．
【规范解答】(1)点 A 的坐标为(2,8)，点 C 的坐标为(6,6)；
(2)所画△A1B1C1 如图所示．点 M 的坐标为(a－7，b)； (3)所画△A2B2C2 如图所示，有两个．点 A2 的坐标为(1,4)或(－1，－4)．
【方法归纳】在平面直角坐标系中，将图形进行平移、旋转、轴对称、放 大或缩小后，对应点的坐标变化有一定的规律，要发现和总结规律，体会 数形结合思想．当位似中心是确定的，而位似图形的位置不确定时，作出 的位似图形可能在位似中心的同旁，也可在位似中心的两旁．
解：图略．A1(－4，－4)、 B1(－1，－3)、C1(－3，－3)、D1(－3，－1)．

华师大版九年级数学上册23.6.2图形的变化与坐标课件

华师大版九年级数学上册23.6.2图形的变化与坐标课件

解：(1)图略 (2)图略 (3)旋转中心坐标(0，－2)
18．(2014·巴中)如图，在平面直角坐标xOy中，△ABC三个顶 点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)． (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得 到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2； (_3_)_求__△_A．1B(不1C写1与解△答A过2B程2C，2的直面1∶接积4写比结，果即)S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝
9．在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，以
原点 O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点 E 的对
应点 E′的坐标是( D ) A．(－2，1) C．(－8，4)或(8，－4)
B．(－8，4) D．(－2，1)或(2，－1)
10．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，点O，A
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：(1)图略 (2)图略
(3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2， 得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为 1∶2，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4.故答案为1∶4
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时37分5秒17:37:0522.4.12
对应点P′的坐标为( )
B
A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2)

华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 图形的变换与坐标》公开课课件_0

华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 图形的变换与坐标》公开课课件_0

y
能力拓展
0
x
y
能力拓展
0
x
y
能力拓展0Leabharlann xy能力拓展
0
x
y
能力拓展
0
x
y
能力拓展
0
x
y
能力拓展
0
x
y
能力拓展
0
x
y
(x,y)(2x,2y)
0
(5,4)
x
问题3 整个图形形状不变,大小 扩大2倍后,对应的坐标又有什么 变化呢?
以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍， 对应的坐标又有什么变化呢?
们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
Y
6
C
2
D 0
2
6
X
能合力作拓讨展论如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它
们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
Y
A
6
C
2
D 0
2
B
6
X
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
放大缩小：
(x,y) (kx, ky) 形状不变，放大或缩小k倍；
若k>1,图形整个被放大; 若 0<k<1,图形整个被压缩。
图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。
(3) 旋转 图形关于原点对称，横纵皆为相反数。
(4) 位似 以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或 缩小相同的倍数。
直角坐标系中，图形经过平移、对称、放 缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变 化，其变化规律为：
(1)图形沿x轴平移，横变纵不变； 图形沿y轴平移，纵变横不变。
(x,y) (- x, y) 关于y轴对称； (x,y) (x, - y) 关于x 轴对称； (x,y) (-x, - y) 关于原点 对称

华师大九年级上23.6.2图形的变换与坐标课件(共12张PPT)

如果图形关于原点对称，那么横坐标、 纵坐标都变为原来的相反数.
与坐标
例3 如图，将△AOB缩小后得到△COD，你能找出它 们的相似比吗？
概括
如果图形以原点为位似中心缩放k倍，且都在位似中心O的 同侧，那么变换后点的横坐标，纵坐标都变为原来的k倍。
巩固练习
答案: 1.（－1，4），（－5，4），（－5，1），（－1，1）. 2.（－2，0），（－2，4），（1，0）； （－2，－3），（－2，1），（1，－3）. 3.（0，0），（4，0），（4，4），（0，4）.
一个没有几分诗人气的数学家永 远成不了一个完全的数学家。
——维尔斯特拉斯
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
解： △AOB的三个顶点的坐标分别是 A(2，4)，O(0，0)，B(4，0). 平移之后的△A'O'B'对应坐标分别是 A(5，4)，O(3，0)，B(7，0). ∴沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点 的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加 了3.
概括
2.对称变换与坐标

华师大版九年级上册课件：23.6.2图形的变换与坐标 精品省一等奖课件


定义 相 似 三 角 形 性质 对应角相等 对应边成比例
定义 AA SAS 判定 SSS 定义 性质
相 似 图 形
高度
应 用
宽度
对应角、对应边 对应中线、对应高、对应角平分 周长、面积
1、把一矩形纸片对折，如果对折后 的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片 的长与宽之比为（ ） 2、一个多边形的边长依次为1、2、3、 4、5、6，与它相似的另一个多边形的 最大边长为8，那么另一个多边形的周 长是（ ) 112 A.21 B.33 C.28 D. 3
5、如图，梯形ABCD中，AB//DC，∠B=90， E为BC上一点，且AE⊥ED。若BC=12， DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长。
A’
0
A B
C
X
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等
7、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？
Y
A
B’
0
B
X
A’
规律：对应点关于原点对称。即对应点的 横坐标和纵坐标互为相反数
8,能力拓展 如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它 们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
A D E
B
C
2、 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。
D 7 B
2
A 3 E 3 C
3、 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=90度 ,
CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共
有_____个三角形和△ABC相似.
A D
C
E
如图(2)
B
4、如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点， DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=• 3， BE=2，则四边形DECF的面积是__________．

华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 图形的变换与坐标》公开课课件_15


△BCE≌ △ACD
BE=AD，∠APB=60°。
如果把等边三角形换成等腰直角三角形， AC=BC,CE=CD.一条直角边重合，如图所示， BE、AD所在直线交于点P，则BE和AD有怎 样的数量关系？并求∠APB的度数。
△BCE≌ △ACD
BE=AD， ∠APB=90°
如果把等腰直角三角形换成一般的等腰三角 形， AC=BC,CE=CD.并且 ∠ACB=∠DCE=70°，则AD和BE有怎样的 数量关系？并求∠APB的度数。
AC
=
CE CD
=
5 4
,
BE、AD所在直线
交于点P，∠ACB=∠DCE=50°，AD和BE
有怎样的数量关系？并求∠APB的度数。
△BCE∽△ACD BE= AD， ∠APB=50°
我
爱
旋 转
基本图形：
之 万 变
△BCE∽△ACD
基本思路：图形旋转过程中证明线段相等的基本方
法和基本思路具有不变性
不
（2）固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针旋转到
如图2的位置，连接AE、CF．那么（1）中的结论是
否依然成立？请说明理由；（3分）
D
C
D
O
F
C
E PO
AEB图1A 图2F B
5 2 5 2
（选作）
DE
E D
离
其 基本思想：转化思想，从特殊到一般思想
中
中考题改编：如图:已知矩形ABCD中，AB 4 BC ， O 是矩形ABCD的中心(对角线的交点)，过点3 O作
（O的1E）位⊥线置AB段关于A系EE，与是作CA_FE_O的_F⊥_⊥数_；BC量CF（于关2F系分，是）得A矩_E_形_=_34B_E，COFF直．线AE与CF

华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.6 图形与坐标 图形的变换与坐标》公开课课件_14


平 心中移，心3将个，△单缩A位B小C；到顺原时
B
针来旋的转11/820，°且；新图 形与原图形在A 点两侧。
C
O
x
A
一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形， 看看新的图形和原图形之间有什么关系。
y
两个图形是位似图形，
位似中心是坐标原点，
相似比为2，新图形也
是一个矩形。
O
x
4.旋转与坐标 中心——方向——角度
y A B
A B
C
OC
x
试练： 将的将则图图AB（点中形坐3的 ，，标指∆1O是）出A（绕三B绕原个）O点顶点按点逆顺的时时坐针针标旋方所转向发9旋生0度转的，9变0画°化出到。相B点应，
3个单位的点坐标为（ ）。
（4）将线段AC绕点C顺时针旋转900后，点A1的坐标为（ ）
图形变换与坐标 23.在引坐入标课轴题上：标出A（2，4）；B（4，0）；
O（0，0）。
探思究考的：核如心果问将题是：在平面 直∆角AO坐B标分系别中进，行图形的“平
y
移平、移折、叠折、叠旋、转旋、缩放”变
A
换转，、引缩起放各等点变坐换标变化规律
A
（2）将∆AOB缩 小2倍，变换为 ∆A``OB``后，对 应点坐标有怎样的 变化？
O
B` `
小结：位似比为k，则: （x,y）
B x B` O `O
``
A` ` （kx,ky）
试练： 如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A （0，0）、B（3，0）、C（3，2）、D（0，2）， 将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍后得到
是后什，么各？点坐标有
何变化呢？
O
Bx
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-2 O 2
-2 A
4
6
C
8 9 101112
形放大为原来的2倍，并求出
-4 A'
C'
-6
B
变换后点的坐标.
-8
解：变换后点的坐标:
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ，－ 10 ），C ' （10 ，－4 ），
A" （ － 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ）.
（2）画出△ABC关于原点对称的图形；
（3）以O为位似中心，将△ABC放大2倍.
y
B4
A
C
O
-4 -2
24
x
-4
新课讲解
2 用图形的位似变换与坐标
y
例9 如图，在平面直角坐
8
标系中，有两点 A（6， 3），B（6，0）．以原点 O为位似中心，相似比 为 1 ，把线段AB缩小，
3
位似变换后A、B的对应
x
O
O’ B B’
新课讲解
例3 将△AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图 形上下移动的规律吗？
y
4A
O2
4B
规律:图形上下移动时， 横坐标不变,纵坐标上加 x 下减.
-5
新课讲解 例4 将△AOB沿着x轴对折，得到△A ’ OB,画图并探索
图形变换前后的规律.
y A
O
B
规律：对应点关于x轴对称, 即对应点的横坐标相等、纵 坐标互为相反数. x
点A与点 D关于x轴对称；
y
（横坐标相同,纵坐标互为相反数） B ( -3 , 2) 点A与点 B关于y轴对称；
2
A ( 3, 2 )
（纵坐标相同,横坐标互为相反数）
O
点A与点 C关于原点对称.
（横坐标、纵坐标均互为相反数）
C (-3, -2 )
3x
D ( 3 , -2)
观察：(1)由点B到点A 是怎样移动得到的？ 它们的坐标有何关系？ (2)在图中，你还能 看到哪些点的移动？
随堂即练 2.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋 转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的 图案中，你能找到这些变换吗？
略
课堂总结
★1.图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. ★2.图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减.
★3.对应点关于x轴对称时，对应点的横坐标相等、纵坐标互 为相反数. ★4.对应点关于 y 轴对称时，对应点的横坐标互为相反数、纵 坐标相等. ★5.对应点关于原点对称时，对应点的横坐标和纵坐标都互为 相反数. ★6.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
6
4
A
B" 2 A'
B
-8 -6 -4 -2 O B'2 4 6 8 x
A"-2
-4
-6
点为
-8
A ' （ 2 ，1 ）、B'（ 2 ， 0 ）；A"（－2 ，－1 ）， B"（ －2 ， 0 ）.
新课讲解
y
如图，△ABC三个顶点
8 6 A'
4A
坐标分别为A（2，3），
2 B' B
-12 -10 -8 -6 -4 -2 O 2 4
A’
新课讲解 例5 画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴 对折后的△A ’ B’ C ’，探索图形变换前后的规律.
y
C’
A
C
A’
B’ O
B
规律：对应点关于 y 轴对称，即对应点的 x 横坐标互为相反数、 纵坐标相等.
新课讲解
例6 画△AOB关于原点对称的△A ’O B ’， 探索图形变
B（2，1）,C（6, 2），
B" -2
以点O为位似中心，相似 C" 比为2，将△ABC放大，
-4
A" -6 -8
C'
C
x
6 8 910 12
位似变换后A、B、C的对应点为
A '（ 4 ， 6 ）、B ' （ 4 ，2 ）、C ' （ 12 ，4 ）； A" （－4 ，－6）、B" （－4 ，－2 ）、C" （－12，－4 ）．
知识归纳
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似 中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比 等于k或－k．
随堂即练
B"
1. 如图，△ABC三个顶点坐标
8
6
分别为A（2，－2），B（4，
C"
－5），C（5，－2），以原
A" 4
2
点O为位似中心，将
y
B ( -3 , 2)
1 O1
C (-3, -2 )
A ( 3, 2 )
x
D ( 3 , -2)
新课讲解
例2 如果是△AOB 向右移动3个单位长度，得到△A ’O’ B ’ ， 各顶点的坐标又有什么变化？你能用自己的语言归纳这个规律 吗？
y
A
A’
规律：图形左右移动时，横 坐标左减右加，纵坐标不变.
换前后的规律.
y
A
O B’
B
x
A’
规律：对应点关于原点对称，即对应点的横坐标和纵坐标互 为相反数.
新课讲解
例7 如果将△AOB缩小，变成△COD，探索图形变换前后的
规律.
y A
6
C
2
O0 2 D
B
6
x
规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数.
新课讲解 例8 （1）画出△ABC向下平移4个单位后的图形；
第23章 图形的相似
23.6 图形与坐标
23.6.2 用坐标确定位置
问题1： 作位似图形有哪些步骤？ 问题2 ： 怎样用坐标来确定位置？
问题引入
新课讲解
1 图形的变换与坐标
例1 矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 ,以公园中心为
原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标并找出它们的关系 .
解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2),B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .