电路分析基础ch9电路的频率响应

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实际电路的网络函数还可用实验的方法来确定，如果电路的 内部结构及元件参数不太清楚，但输入、输出端钮可以触及时， 可以将一个正弦信号发生器接到被测电路的输入端，用示波器 观测输入、输出波形，在信号发生器频率改变时，测得不同频 率下的输出与输入幅度之比，即可求得|H(jω)| ，再从输出和 输入的相位差可进一步确定θ（ω） 。
图9-4 两个不同
设有两个不同频率的正弦量 ik1 (、t ) ik 2 (t，) 其周期分别为T1 、T2，
则
，f11T1。 f 21T2
f1r2f(r1)
若r为有理数，则一定存在一个公周期TC，在每一个公周期内 包含着整数个T1和T2，即
TCm1TnT2 m、n为恰当的正整数，且 m=rn
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c）电压转移函数 e）转移阻抗函数
•
Hu
U
•
2
U1
•
Hi
I2
•
I1
d）电流转移函数
•
Z 21
U2
•
I1
•
Y 21
I2
•
U1
f）转移导纳函数
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网络函数H(jω)是频率ω的复值函数，表征了在单一 正弦激励作用下，响应相量随频率ω变化的情况，写作
H (j) H (j)e j( ) H (j) ()
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9.3 RLC电路的频率响应
当正弦激励的频率变化时，RLC电路的响应也会发生相 应的变化，RLC电路的响应随频率变化的这种关系，称为 RLC电路的频率响应。
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如图所示RLC串联电路，当ω=0时，电容开路，电感
短路，uR（t） =0；当ω→∞时，电容短路，电感开路， uR（t） =0。当ω在0→∞之间变化时，电容和电感均有有限 的阻抗，电路电流不再为零，R上会有一定的输出电压。
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图 不同频率独立源分别作用时相量模型
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例9-1 如图（a）所示电路，已知 uS(t)4 2co2stV iS(t)4 2co4stA 求uC (t)。
解 （1）uS (t) 单独作用时相量模型如图（b）示
jLj21j2 j1Cj121j0.5
•
U C
4 /0
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例9-2 求图（a）所示电路在负载端开路时的策动点阻抗
•
U
1 /I• 1
和转移阻抗
•
U
2
/
•
I
1
。
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解 求解策动点阻抗时，可以直接利用阻抗的串并联公式
Z 1 1U I • •1 1j1 1 1 (1 1 jj ) j 1(1 j4 ) 2 (2 j )
其中| H(jω) |是H(jω)的模，它是ω的实函数，反映了响应 与激励的幅值之比（或有效值之比）随ω变化的规律，称作 电路的幅频特性。以ω为横轴， H(jω)为纵轴，绘出| H(jω)|随 ω的变化曲线称为幅频特性曲线。
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θ（ω）是H(jω)的辐角，它也是ω的实函数，反映了响应 与激励的相位差随ω变化的规律。以ω为横轴，θ（ω）为纵
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1.网络函数的定义 对单输入单输出电路来说，正弦稳态网络函数指的是响应 （输出）相量与激励（输入）相量之比，记作H(jω) ，即
•
H(
j )
响应相量 激励相量
R( j)
•
E
其中
•
E
是输入正弦激励的相量形式，可以是电压
源或电流源的相量，
•
R
(
j
)
为响应相量，是要研究的某条
支路的电压或流过某条支路的电流的相量形式，由于激
励和响应都是频率的函数，所以网络函数又称为频率响
应函数，简称频响。
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2.网络函数的分类： 根据响应和激励的不同，网络函数分为策动点函数和转移函数。 当响应和激励属于电路的同一端口时，该网络函数称为策动点 函数或驱动点函数。 当响应和激励属于电路的不同端口时，则该网络函数称为转移 函数。 策动点函数分类： 根据输入、输出的不同，策动点函数又分为以下两种：策动点 阻抗函数和策动点导纳函数。策动点阻抗函数的输入是电流源， 输出是电压；策动点导纳函数的输入是电压源，输出是电流。
两个正弦量叠加后得到的就是一个以TC为周期的非正弦量。
f1r2f(r1)r为无理数时，则响应是非周期性的。
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9.2 正弦稳态的网络函数
当电路中包含储能元件时，由于储能元件的阻抗是频率的函 数，这就使同一电路对不同频率的激励信号会产生不同的响 应，这种同一电路的响应随频率的改变而发生变化的现象是 用电路的频率特性来描述的；在电路分析中，频率特性则又 是通过正弦稳态电路的网络函数来讨论的。
1 j4 j0 .25
uC (t)0.26 2co 4t s1 (6 )V 5
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（3）由叠加定理得
u C ( t ) u C ( t ) u C ( t ) 1 . 1 2 c 1 2 t o 1 ) s 4 0 . 2 (2 6 c 6 4 t o 1 ) s V 6 (
1
R 2L
( R )2 1 2L LC
2
R 2L
(
R )2 2L
1 LC
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0
1 LC
1
R 2L
( R )2 1 2L LC
2
R 2L
( R )2 2L
1 LC
ω0与ω1、ω2的关系为
0 12
可见ω0 并不是位于 ω1与ω2之间的中心位置。
上截止频率和下截止频率的差值就是通频带，通频带的宽
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求解时，需要根据各自相应的相量模型分别求解，再写出
各响应分量相应的时域表示式ik1（t）、ik2（t），…，最后 运用叠加定理将各响应分量相应的时域表示式进行叠加。
其中
ik(t)ik1(t)ik2(t)
ik1(t)2Ik1co1 st (1) ik2(t)2Ik2co2 st (2)
90 arct gCR 12LC
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图9-8 RLC串联电路的幅频特性曲线和相频特性曲线
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H(j)
CR
(12LC )2(C)R 2
ω=0或ω=∞
|H(jω)|=0
当 1- ω2LC =0时，即
0
1 LC
|H(jω)|=1为最大值
当ω高于或低于ω0时， |H(jω)|均将下降，并最终趋于零。 可见该电路具有带通滤波的特性，其中的ω0称为中心频率。
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电路的电压转移函数为
•
H
( j )
UR
•
R
U S R j L
1
j C
j CR
R ( j ) 2 LC
1
j C
1
j CR 2 LC
j CR
CR
CR
(1 2L)2 C ( C)2R9 0ar1 c t2L gC
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H(j)
CR
(12LC )2(C)R 2
H(j)
LG
(12LC )2(LG )2
90 arct gLG 12LC
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H( j) 1 时，两个截止频率分别为
2
1
G 2C
( G )2 1 2C LC
2
G 2C
( G )2 2C
1 LC
因此RLC并联电路的带宽为
BW1
2
G C
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对于RLC电路来说，可以用品质因数来衡量其幅频特性曲线 的陡峭程度，所谓品质因数指的是中心频率对带宽的比值， 通常用Q来表示，即
Q 0 1 2
在中心频率一定时，带宽BW与品质因数Q成反比，Q越大， BW越小，通频带越窄，曲线越尖锐，电路对偏离中心频率 信号的抑制能力越强，对信号的选择性越好；反之，Q越小， 带宽BW越大，通频带越宽，曲线越平坦，电路对信号的选 择性越差。所以品质因数Q是描述电路频率选择性优劣的物 理量。
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图9-10 RLC串联电路对不同Q值的的幅频特性曲线
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对RLC串联电路来说，其品质因数Q为
Q 0L
R 对RLC并联电路来说，其品质因数Q为
的一半，因此转移函数 H ( j) 1 2 时所对应的两个频
率点ω1、ω2分别称为上半功率频率和下半功率频率，前者 高于中心频率也称为上截止频率，后者低于中心频率也称
为下截止频率。
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H( j) 1
2
12LC CR
2L C C R 10
CR (CR )24LC
2LC
因为ω应始终为正值，所以上式开方项前均取正号，则得 两个截止频率为
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策动点阻抗函数的输入是电流源，输出是电压；策动点导 纳函数的输入是电压源，输出是电流。如下图所示。
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•
Z 11
U1
•
I1
（a）策动点阻抗函数
•
Y 11
I1
•
U1
（b）策动点导纳函数
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当响应和激励属于电路的不同端口时，则该网络函数称为转 移函数。 根据输入、输出的不同，转移函数分为以下四种：电压转移 函数、电流转移函数、转移阻抗函数和转移导纳函数。电压 转移函数的输入、输出为两个不同端口的电压；电流转移函 数的输入、输出为两个不同端口的电流；转移阻抗函数的输 入是电流，输出为电压；转移导纳函数的输入是电压，输出 为电流。