数字信号处理作业[业界优制]

1．如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s μ，每次复加需20s μ，今用来计算N=1024点的DFT )]({n x 。

问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。

解：（1）直接运算：需复数乘法2N 次，复数加法）（1-N N 次。

直接运算所用计算时间1T 为s s N N N T 80864.12512580864020110021==⨯-+⨯=μ）（（2）基2FFT 运算：需复数乘法N N2log 2次，复数加法N N 2log 次。

用FFT 计算1024点DTF 所需计算时间2T 为s s N N N NT 7168.071680020log 100log 2222==⨯+⨯=μ2．N 点FFT 的运算量大约是（ ）。

解：N N2log 2次复乘和N N 2log 次复加 5．基2FFT 快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？解：原理：利用knN W 的特性，将N 点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT ，最后再组合起来。

复乘次数：NN 2log 2，复加次数：N N 2log计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。

试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。

解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e)(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj eH 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=13．用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率Hz f s 720=，上下边带截止频率分别为Hz f 601=，Hz f 3002=。

实验1:理想采样信号的序列,幅度谱,相位谱,以及改变参数后的图像。

源程序: clc;n=0:50;A=444.128;a=50*sqrt(2.0*pi;T=0.001;w0=50*sqrt(2.0*pi;x=A*exp(-a*n*T.*sin(w0*n*T;close allsubplot(3,2,1;stem(x,’.’;title('理想采样信号序列';k=-25:25;W=(pi/12.5*k;X=x*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k;magX=abs(X;s ubplot(3,2,2;stem(magX,’.’;title('理想采样信号序列的幅度谱';angX=angle(X;subplot(3,2,3;stem(angX;title('理想采样信号序列的相位谱'n=0:50;A=1;a=0.4,w0=2.0734;T=1; x=A*exp(-a*n*T.*sin(w0*n*T;subplot(3,2,4;stem(x,’.’; title('理想采样信号序列'; k=-25:25; W=(pi/12.5*k;X=x*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k; magX=abs(X; subplot(3,2,5; stem(magX,’.’title('理想采样信号序列的幅度谱';0204060-2000200理想采样信号序列020406005001000理想采样信号序列的幅度谱0204060-505理想采样信号序列的相位谱0204060-11理想采样信号序列020406012理想采样信号序列的幅度谱上机实验答案:分析理想采样信号序列的特性产生在不同采样频率时的理想采样信号序列Xa(n,并记录各自的幅频特性,观察频谱‚混淆‛现象是否明显存在,说明原因。

源程序:A=444.128;a=50*pi*sqrt(2.0;W0=50*pi*sqrt(2.0;n=-50:1:50; T1=1/1000;Xa=A*(exp(a*n*T1.*(sin(W0*n*T1;subplot(3,3,1;plot(n,Xa;title('Xa序列';xlabel('n';ylabel('Xa';k=-25:25;X1=Xa*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k;subplot(3,3,2; stem(k,abs(X1,'.';title('Xa的幅度谱';xlabel('k';ylabel('〃幅度';subplot(3,3,3;stem(k,angle(X1,'.';title('Xa的相位谱';xlabel('k';ylabel('相位';T2=1/300;Xb=A*(exp(a*n*T2.*(sin(W0*n*T2;subplot(3,3,4;plot(n,Xb;title('Xb序列';xlabel('n';ylabel('相位';k=-25:25;X2=Xb*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k;subplot(3,3,5; stem(k,abs(X2,'.'; title('Xb 的幅度谱';xlabel('k';ylabel('〃幅度';subplot(3,3,6;stem(k,angle(X2,'.'; title(' Xb 的相位谱';xlabel('k';ylabel('相位';T3=1/200;Xc=A*(exp(a*n*T3.*(sin(W0*n*T3; subplot(3,3,7;plot(n,Xc;title('Xc 序列'; xlabel('n';ylabel('Xc';k=-25:25;X3=Xc*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k;subplot(3,3,8; stem(k,abs(X3,'.'; title('Xc 的幅度谱'; xlabel('k';ylabel('幅度';subplot(3,3,9;stem(k,angle(X3,'.'; title('Xc 的相位谱';xlabel('k';ylabel('相位';-50050-5057X a 序列n X a-500500128X a 的幅度谱k 幅度-50050-55X a 的相位谱k相位-50050-50518X b 序列n 相位-50050051018X b 的幅度谱k 幅度-50050-55X b 的相位谱k相位-50050-505x 1026X c 序列nX c-500500510x 1026X c 的幅度谱k幅度-50050-505X c 的相位谱k相位由图可以看出:当采样频率为1000Hz时,采样序列在折叠频率附近处,无明显混叠。

数字信号处理课后作业P2.1利用在本章讨论的基本MATLAB信号函数和基本MATLAB信号运算产生下列序列，并用tem函数画出信号样本。

1.某1(n)=3δ(n+2)+2δ(n)-δ(n-3)+5δ(n-7),-5<=n<=152.某3(n)=10μ(n)-5μ(n-5)-10μ(n-10)+5μ(n-15)>>n=[-5:15];>>某1=3某impeq(-2,-5,15)+2某impeq(0,-5,15)-impeq(3,-5,15)+5某impeq(7,-5,15);>>ubplot(2,1,1)>>tem(n,某1) >>title('SequenceinProblem2.11')>>某label('n');>>ylabel('某1(n)')>>n=[-20:30];>>某3=10某tepeq(0,-20,30)-5某tepeq(5,-20,30)-10某tepeq(10,-20,30)+5某tepeq(15,-20,30);>>ubplot(2,1,2);>>tem(n,某3);>>title('SequenceinProblem2.13');>>某label('n');>>ylabel('某3(n)')SequenceinProblem2.1164某1(n)20-2-505nSequenceinProblem2.131015105某3(n)0-5-20-15-10-505n1015202530P2.4设某(n)={2,4,-3,-1,-5,4,7},产生并画出下列序列的样本（用tem函数）。

1.某1(n)=2某(n-3)+3某(n+4)-某(n)2.某2(n)=4某(4+n)+5某(n+5)+2某(n)>>n=[-3:3];>>某=[2,4,-3,-1,-5,4,7];>>[某11,n11]=ighift(某,n,3);>>[某12,n12]=ighift(某,n,-4);>>[某13,n13]=ighift(某,n,0);>>[某1,n1]=igadd(2某某11,n11,3某某12,n12);>>[某1,n1]=igadd(某1,n1,-某13,n13);>>ubplot(2,1,1);>>tem(n1,某1);>>title('SequenceinE某ample2.41');>>某label('n');>>ylabel('某1(n)')>>[某21,n21]=ighift(某,n,-4);>>[某22,n22]=ighift(某,n,-5);>>[某23,n23]=ighift(某,n,0);>>[某2,n2]=igadd(4某某21,n21,5某某22,n22);>>[某2,n2]=igadd(某2,n2,2某某23,n23);>>ubplot(2,1,2);>>tem(n2,某2);>>title('SequenceinE某ample2.42');>>某label('n');>>ylabel('某2(n)');SequenceinE某ample2.414020某1(n)0-20-8-6-4-20246nSequenceinE 某ample2.4210050某2(n)0-50-8-6-4-2n024P2.19一个线性和时不变系统呦下面差分方程描述：y(n)-0.5y(n-1)+0.25y(n-2)=某(n)+2某(n-1)+某(n-3)1.利用filter函数计算并画出在0<=n<=100内系统的脉冲响应。

1-2习题1-2图所示为一个理想采样—恢复系统，采样频率Ωs =8π,采样后经过理想低通G jΩ 还原。

解：(1)根据余弦函数傅里叶变换知：)]2()2([)]2[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F ，)]6()6([)]6[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F 。

又根据抽样后频谱公式：∑∞-∞=∧Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(，得到14T= ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]82()82([4)(1ππδππδπ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]86()86([4)(2ππδππδπ所以，)(1t x a ∧频谱如下所示)(2t x a ∧频谱如下所示（2）)(1t y a 是由)(1t x a ∧经过理想低通滤波器)(Ωj G 得到，)]2()2([)()()]([11πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a ，故)2cos()(1t t y a π=(4π) (4π) (4π)(4π)(4π) (4π) Ω-6π-10π-2π 2π0 6π10π)(1Ω∧j X a Ω10π-10π -6π-2π 0 2π6π-14π 14π(4π)(4π) (4π)(4π) (4π) (4π)(4π) (4π))(2Ω∧j X a同理，)]2()2([)()()]([22πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a 故)2cos()(2t t y a π=（3）由题（2）可知，无失真，有失真。

原因是根据采样定理，采样频率满足信号)(1t x a 的采样率，而不满足)(2t x a 的，发生了频谱混叠。

1-3判断下列序列是否为周期序列，对周期序列确定其周期。

（1）()5cos 86x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()8n j x n eπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=（3）()3sin 43x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：（1）85πω=，5162=ωπ为有理数，是周期序列，.16=N （2）πωπω162,81==，为无理数，是非周期序列； （3）382,43==ωππω，为有理数，是周期序列，8=N 。

【最新整理，下载后即可编辑】==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。

（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= （2）)81(j e)(π-=n n x解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。

（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。

③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。

移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。

②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。

卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。

2.6 解：由于x[n]， y[n] ， w[n] 的长度分别为N 、M和L由卷积和列表法得：[][][][]2][1-++⊗⊗-+⊗L M N n w n y n x M N n y n x 的长度是故的长度是2.9解：由题2.3可得42},1,6,6,2,1,6,3{][15},1,1,0,3,7,2,8{][33},0,2,3,6,1,0,2{][x ≤≤--=≤≤---=≤≤---=n n w n n y n n故：（a ）4n 8}0,2,13,169,27540,224,16{][][][u ≤≤-------=-=∑∞-∞=，，，，，，，k k n y k x n （b ）∑∞-∞=-=k k n k x n ][w ][][v ={6,12，-5,16，40，-8,23,22,21,0，9,2,0}，75≤≤-n（c ）∑∞-∞=-=k k n y k w n g ][][][={24,54，-17，-37,41,52，-19，-53，-24,5,12,7,1}，5n 7≤≤-3.46解：依题可知;(a)]4[][1-=n g n x(b)n j e n g n π5.02][][x -=(c)][4]n [3][3n g g n x -+= (d)]n [1][4ng jn x = (e)]][][[21][][odd 5n g n g n g n x --===3.48解：由题意可知x[n]=3,1-5,-11,0,-5,3,8],3n 5≤≤-,故不求变换计算得:(a ）∑∑∞-∞=-=-===n n j n x n x e x 3503][][)( (b ）21][-==∑∞-∞=-n n j j e n x ex ππ）（ (c ）ππππ10]0[2)(--==⎰x dw e x jw4.31解：图4.2由图4.2可知][][][][][][][][321n y n h n x n w n w n h n h n y ⊗+=⊗⊗=故])[][][(][][][321n y n h n x n h n h n y ⊗+⊗⊗=][][][][][][][32121n y n h n h n h n x n h n h ⊗⊗⊗+⊗⊗=])2[2]1[(])1[3]2[2(][2][1+--⊗++-=⊗n n n n n h n h δδδδ=]2[]1[6]1[]1[3]2[]2[4]1[]2[2+⊗+--⊗+++⊗---⊗-n n n n n n n n δδδδδδδδ=[]]3[66][22+---n n n δδδ故=+-+---⊗+---=⊗⊗])1[3][]3[7]6[5(])3[6][]3[2(][3][2][1n n n n n n n n h n h n h δδδδδδδ]4[3]3[]3[3]3[]1[3][6]2[11]3[2]6[14]8[10+++-+++-+++---+---n n n n n n n n n n δδδδδδδδδδ4.64解依题可知：][][][21n h n h n h ⊗==])[(])1[][(n u n n n βδαδ⊗-+所以H （jw e ）=（)1/1)(jw jw e e ---+βα=)1)((jw jw e e ---+βα当α=1，0=β时|)(jw e H |=14.71解（a ）依题可知：w j w j jw jw e h e h e h h e H 32]3[]2[]1[]0[)(---+++==)]0[]1[]1[]0[(2/32/2/2/32/3jw jw jw w j w j e h e h e h e h e -----+=)2/sin(]1[2)2/3sin(]0[2(2/3w h h je jw +-π所以H(4/πj e ) =1)8/sin(]1[2)8/3sin(]0[2=+ππh hH (2/πj e )=5.0)4/sin(]1[2)4/3sin(]0[2=+ππh h25.0]1[,4376.0]0[==h h解（b ）w j w j jw jw e e e o e H 43476.025.025.4376.0)(-----+=4.72 解：依题可知：H （jw e ）=w j w j jw w j e h e e h e h 234]2[)](1[)1](0[----++++=]2[)cos(]1[2)2cos(]0[2(3h w h w h e w j ++-]2[)7.0cos(]1[2)4.0cos(]0[2|)(|1]2[)4.0cos(]1[2)8.0cos(]0[2|)(|0]2[)3.0cos(]1[2)6.0cos(]0[2|)(|7.04.03.0=++==++==++=h h h e H h h h e H h h h e H j j j84.229]2[,63.160]1[,69.46]0[-==-=h h hM4.1 解：将4.1的程序输入matlab 中，长度分别为5.7.9的图像如下：长度为5时：长度为7时：长度为9时：从上面三幅图中可以得出如下结论：（1）增加滤波器的长度，信号平滑的效果会提升（2）长度对平滑后输出与含燥输入之间的延迟有影响，当滤波器长度增加时，平滑后输出与含燥输入之间的延迟会增加。

第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。

解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。

数字信号处理课后作业1、作业分两次完成，第一次就是第三周结束，第5周星期五之前交电子工程学院604房间。

内容就是第一章到第四章的作业2、第二次第8周星期五之前叫过来，内容就是第六章到第七章的作业（必须抄题）3、最后一次作业必须附上50个数字信号处理相关的英文缩写，英文全称和中文意思。

4、附上十款以上去年到今年，大的dsp 厂家生产的dsp 型号及对应的网站地址。

（做了的加平时成绩1分）数字信号处理作业第一章3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（2）)81()(π-=n j en x5. 设系统分别由下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

）、（为整常数300) ,n x(n-n y(n)=)s i n ()()(8n n x n y ω=）、（6. 给定下述系统的差分方程，判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

∑-=-=1)(1)(1N k k n x Nn y ）、（∑+-==0)()()3(n n n n k k x n y 、)()(5n x en y =）、（7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出y(n)到波形。

11. 设系统由下面差分方程描述：)1(21)()1(21)(-++-=n x n x n y n y设系统是因果的，利用地推法求系统的单位取样响应。

12. 有一连续信号2/,20),2cos()(π??π==+=Hz f ft t x a 式中，（1）求出)(t x a 的周期；（2）用采样间隔T=0.02s 对)(t x a 进行采样，试写出采样信号)(^t x a 的表达式；（3）画出对应)(^t x a 的时域离散信号（序列）x(n)的波形，并求出x(n)的周期。

第二章 4. 设==其它,01,0,1)(n n x将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列)(~n x ，画出x(n)和)(~n x 的波形，求出)(~n x 的离散傅立叶级数)(~k X 和傅立叶变换。

题一．令()sin()()x n A n u n ω=+，其中16πω=,u(n)是白噪声。

（1）使用matlab 中的有关文件产生均值为0，功率为0.1的均匀分布白u(n),求其自相关函数并画出其波形。

解：(1)产生均值为0，功率为0.1的均匀分布的白u(n)的程序如下：答：（1）MATLAB 的rand 函数可用来产生均值微0.5，方差（即功率）为1/12，在[0,1]接近均匀分布的白噪声序列。

将该序列减去均值即可得到均值为零的白噪声序列。

用212a P P μσ==求出a ，再用a 乘以序列每一点的值，即可得到符合功率要求的白噪声序列。

()u n 的图形如图所示，其自相关函数()u r m 如图所示。

由这两个图可以看出，()u n 的均值为零，其幅值约在-0.5~0.5之间，其自相关函数近似于δ函数，其功率（即(0)u r ）为0.1，达到了问题的要求。

（2）欲使x(n)的信噪比为10dB ，试决定A 的数值并画出x(n)及其自相关函数的图形。

（2）答：记s P 为正弦信号的功率，u P 为白噪声的功率，要求()x n 的信噪比为10dB ，则10lg(s u P P )=10。

由于已知白噪声的功率为0.1，所以s P =1.离散正弦序列sin()A n ω的功率2211220011cos 2sin ()22N N s n n A n A P A n N N ωω--==-===∑∑由此可求出2A =。

()x n 的图形如图所示，其自相关函数()x r m 如图所示。

20406080100120140160180200-1-0.500.51nu (n )均值为0，功率P=0.1的均匀分布白噪声-100-80-60-40-20020406080100-0.0500.050.10.15mr (m )均匀分布白噪声的自相关函数r(m)的波形庄伟基的数字信号处理作业题二、表1给出的是从1770年至1869年间每年12个月所记录到的太阳黑子出现次数的平均值。

数字信号处理作业(1)1、画出离散信号的波形 （1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ （2）)2()(2+-=n u n x （3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ⋅= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ⋅⋅=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（2）因果 ① )()]([ )(2n ax n x T n y == ② b n x n x T n y +==)()]([ )(③ )0()()]([ )(00>-==n n n x n x T n y ④ ∑+-=>=)0()( )(0n n n n m n m x n y3、已知:描述系统的差分方程为 )()1(5- )(n x n y n y =- 且初始条件为： 0)1(=-y 求：系统的单位冲激响应h (n )4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为 10 , )( )(<<⋅=a n u a n h n 求：该系统的单位阶跃响应。

数字信号处理作业(1)解答1、画出离散信号的波形 （1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ （2）)2()(2+-=n u n x （3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ⋅= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ⋅⋅=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（3）因果因果：输出只取决于当前和之前的输入。

线性移不变系统的因果的充要条件：h (n )＝0 ， n < 0稳定系统：有界输入产生有界输出。

线性移不变系统稳定的充要条件：∞<=∑∞-∞=P n h m )(① )()]([ )(2n ax n x T n y ==（非线性，稳定，因果） ② b n x n x T n y +==)()]([ )(（非线性，稳定，因果） ③ )0( )()]([ )(00>-==n n n x n x T n y （线性，稳定，因果） ④ )0( )( )(0>=∑+-=nm x n y n n n n m （线性，稳定，非因果）注意：非线性系统的稳定、因果只能按定义判断，不能按线性、移不变系统的h (n )特点判断。

数字信号处理上机大作业实验一：信号、系统及系统响应(1) 简述实验目的及实验原理。

1.实验目的●熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

●熟悉时域离散系统的时域特性。

●利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

●掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

2.实验原理与方法●时域采样。

● LTI系统的输入输出关系。

(2)按实验步骤附上实验过程中的信号序列、系统单位脉冲响应及系统响应序列的时域和幅频特性曲线，并对所得结果进行分析和解释。

Matlab源程序如下：A=1;T1=1/1000;T2=1/300;T3=1/200;a=25*pi;w0=30*pi;n=0:99;x1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1);x2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2);x3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3);m=linspace(-pi,pi,10000);X1=x1*exp(-j*n'*m);%n'与m构造矩阵，xi向量与矩阵每一列相乘对应元素相加，构成DTFT后的矩阵X2=x2*exp(-j*n'*m);X3=x3*exp(-j*n'*m);figure(1);subplot(3,2,1)plot(m/pi,abs(X1));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('采样频率为1000Hz时的幅度谱');subplot(3,2,3)plot(m/pi,abs(X2));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('采样频率为300Hz时的幅度谱');subplot(3,2,5)plot(m/pi,abs(X3));xlabel('\omega/π');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('采样频率为200Hz时的幅度谱');subplot(3,2,2)plot(n,abs(x1));xlabel('n');ylabel('x1(t)');title('采样频率为1000Hz时的时域波形');subplot(3,2,4)plot(n,abs(x2));xlabel('n');ylabel('x2(t)');title('采样频率为300Hz时的时域波形');subplot(3,2,6)plot(n,abs(x3));xlabel('n');ylabel('x3(t)');title('采样频率为200Hz时的时域波形');波形图如下：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81ω/π|H (e j ω)|采样频率为1000Hz 时的幅度谱ω/π|H (e j ω)|采样频率为300Hz 时的幅度谱ω/π|H (e j ω)|采样频率为200Hz 时的幅度谱102030405060708090100nx 1(t )采样频率为1000Hz 时的时域波形nx 2(t )采样频率为300Hz 时的时域波形nx 3(t )采样频率为200Hz 时的时域波形② 时域离散信号、 系统和系统响应分析。

数字信号处理上机实验报告学号：姓名:实验题目一1. 实验要求：序列卷积计算（1）编写序列基本运算函数，序列相加、相乘、翻转、求和；（2）使用自定义函数计算序列线性卷积，并与直接计算结果相比较。

两个序列分别为：() 1,05 0,others n nx n≤≤⎧=⎨⎩，()2,030,othersn nx n≤≤⎧=⎨⎩2. 实验过程和步骤：包含题目分析，实验程序和流程图（程序要有必要的注释）3. 实验结果和分析：包含程序运行结果图，结果分析和讨论(一)基本运算函数1.原序列2.序列相加序列相加程序function [y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)%implements y(n)=x1(n)+x2(n)%---------------------------------------------% [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)% y = sum sequence over n, which includes n1 and n2% x1 = first sequence over n1% x2 = second sequence over n2 (n2 can be different from n1)%n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); %duration of y(n) y1=zeros(1,length(n));y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; %x1 with duration of y y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; %x2 with duration of y y=y1+y2; %sequence addition3.序列相乘序列相乘程序function [y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)%implements y(n)=x1(n)*x2(n)%---------------------------------------------% [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)% y = product sequence over n, which includes n1 and n2% x1 = first sequence over n1% x2 = second sequence over n2 (n2 can be different from n1)%n=min(min(n1),min(n2)):m(min(n1),min(n2)) %duration of y(n)y1=zeros(1,length(n));y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; %x1 with duration of y y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; %x2 with duration of y y=y1.*y2; %sequence multiplication4.序列翻转序列翻转程序function [y,n]=sigfold(x, n)%implements y(n)=x(-n)%--------------------------------------------- % [y,n] = sigfold(x,n)%y=fliplr(x);n=-fliplr(n);5.序列移位序列移位程序function [y,n]=sigshift(x,m,n0)%implements y(n)=x(n-n0)%--------------------------------------------- % [y,n] = sigshift(x,m,n0)%n=m+n0;y=x;主程序x1=[0:5];x2=[0,1,2,3];n1=0:5;n2=0:3;%N=n1+n2-1;figure(1)subplot(211)stem(x1)xlabel('x1')subplot(212)stem(x2)xlabel('x2')title('原序列')x= sigadd(x1,n1,x2,n2);figure(2)stem(x)xlabel('x1+x2')title('序列相加')figure(3)[x,n] = sigfold(x1,n1);stem(n,x)xlabel('x1(-n)')title('序列翻转')[x,n] = sigshift(x,n,2);figure(4)stem(n,x)xlabel('x1(-n+2)')title('序列移位')x= sigmult(x1,n1,x2,n2);figure(5)stem(x)title('序列相乘')xlabel('x1*x2')(二)自定义函数计算线性卷积1.题目分析使用上一题中的序列相乘、翻转和求和子函数计算线性卷积，并与这直接用conv 函数计算的线性卷积结果相比较。

第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。

在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

（）答：错。

需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。

（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。

（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。

（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。

解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。

第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。

在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

（）答：错。

需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。

（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。

（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。

（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。

解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T π，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。