1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：
由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有
当该瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。
解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：
)
(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)
(1.323)84
05.038095.0()(1
12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量.
/)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为0816.04.25.2ln ln ln 2
2
001====A A l l T ε真应变)
(91710
909.44500
60MPa A F =⨯==-σ名义应力0851
.010
0=-=∆=A
A l l ε名义应变)
(99510524.44500
6
MPa A F T =⨯=
=-σ真应力
Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：
以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：
2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m 2; Si-O 的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa
a E th γσ=
=GPa 64.28~62.2510
*6.175
.1*10*)75~60(109=- 2-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa ；γ=1.56 J/m 2；理论强度σth=28 Gpa 。如材料中存在最大长度为2μm 的裂，且此裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。
)(112)(1012.160cos /0015.060cos 1017.3)
(1017.360cos 53cos 0015.060cos 0015.053cos 82
3
32min 2MPa Pa N F F f =⨯=︒
︒
⨯⨯=
⨯=︒⨯︒⨯=⇒︒
⨯︒
=
πσπ
τπ
τ：此拉力下的法向应力为为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移).
1()()(0)0()
1)(()1()(10
//0
----=
=
∞=-∞=-=e E
E
e e E
t t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：0123450.0
0.20.40.60.8
1.0σ(t )/σ(0)
t/τ应力松弛曲线
0123450.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0ε(t )/ε(∞)
t/τ
应变蠕变曲线
2c=2μm c=1*10-6m
c E c πγσ2==GPa 269.010*1*14.356
.1*10*73*269=- 强度折减系数=1-0.269/28=0.99
2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa ，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa ，计算塑性区尺寸r 0及其裂缝半长c 的比值。讨论用此试件来求K IC 值的可能性。
c Y K σ=I =c .σπ=39.23Mpa.m 1/2
mm K r ys
125.0)(2120==
I σπ
=>==π151
031.04/125.0/0c r >0.021用此试件来求K IC 值的不可能。
2-6 一瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m 2。讨论讲结果。 解：c Y K I σ= Y=1.12π=1.98
c
K I 98.1=
σ=2/1818.0-c
(1) c=2mm, MPa c 25.1810*2/818.03==-σ
(2) c=0.049mm, MPa c 58.11610*049.0/818.03==-σ (3) （3）c=2um, MPa c 04.57710*2/818.06==-σ
2-4 一瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa ，μ=0.24，求K Ic 值，设极限荷载达50Kg 。计算此材料的断裂表面能。
