九年级上3-1圆同步练习2

2021年九上数学同步练习2-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案用样本估计总体综合题专训1、(2020长沙.九上期末) 为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？2、(2020嵩.九上期末) 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数.（2）图1中，求∠α的度数，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.3、(2019婺城.九上期末) 某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去乡村B”的学生人数.4、(2016台州.九上期末) 我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整组别成绩组中值频数第一组90≤x＜100 95 4第二组80≤x＜90 85 m第三组70≤x＜80 75 n第四组60≤x＜70 65 21根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m=，n=；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．5、(2016婺城.九上期末) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：x＜155； B组：155≤x＜160； C组：160≤x＜165； D 组165≤x＜170；E组：x≥170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组．（2）样本中，女生的身高在E组的人数有人．（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？6、(2019郑州.九上期末) “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？7、(2019万州.九上期末) 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九(1)班．88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九(2)班．89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九(1)班100 m 93 93 12 九(2)班 99 95 n 93 8.4（1）直接写出表中m，n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好”，但也有人说(2)班的成绩要好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．8、(2016重庆.九上期末) 寒假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加冬令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：（1）扇形A的圆心角的度数为，若此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有人，并将条形统计图补充完整；（2）若某姐弟两人中只能有一人参加，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上﹣1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？9、(2019弥勒.九上期末) 九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）.余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68.频数分布表分数段频数（人数）1624请解答下列问题：（1）完成频数分布表，，.（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.10、(2018云南.九上期末) “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．11、(2018腾冲.九上期末) 中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数（本）频数（人数）频率合计（）统计图表中的________，________，________．12、(2017兴化.九上期中) 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．13、(2020龙岩.九上期末) “热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．14、(2021惠水.九上期末) 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有________人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为________度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有________人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．15、(2021洛宁.九上月试) 某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品________件；在扇形统计图中表示C 班的扇形的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．用样本估计总体综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

2022-2023人教版数学九年级上册同步练习：24.1.1 圆一．选择题（共15小题）1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°3．如图，在⊙O中，弦的条数是（）A．2B．3C．4D．以上均不正确4．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm6．下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A．1B．2C．3D．47．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2B．3C．4D．58．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）半径相等的圆是等圆，（3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．面积相等的圆是等圆D．劣弧一定比优弧短12．下列说法错误的是（）A．圆上的点到圆心的距离相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D．半径相等的圆是等圆13．生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（）A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理14．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定15．下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是cm．17．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．18．点A、B在⊙O上，若∠AOB=40°，则∠OAB=．19．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．20．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）21．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．22．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．23．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB 于点D，则∠ACD=度．三．解答题（共6小题）26．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．27．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．28．如图AB=3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．29．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB 于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？30．已知点P、Q，且PQ=4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．31．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选：B．2．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选：B．3．【解答】解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．故选：C．4．【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选：C．5．【解答】解：∵AB=2cm，∴圆的直径是4cm，故选：C．6．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；正确．②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；错误．③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；错误，也可以在对称轴上．④一个圆有无数条对称轴．正确．故选：B．7．【解答】解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选：B．8．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意；B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意；C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，故选：D．9．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；故选：A．10．【解答】解：（1）长度相等的弧是等弧，错误；（2）半径相等的圆是等圆，正确；（3）等弧能够重合，正确；（4）半径是圆中最长的弦，错误；11．【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故本选项错误；B、必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；C、面积相等的圆是等圆；故本选项正确；D、在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短．故本选项错误．故选：C．12．【解答】解：A、正确．圆上的点到圆心的距离相等；B、错误．过圆心的线段不一定是直径；C、正确．直径是圆中最长的弦；D、正确．半径相等的圆是等圆；故选：B．13．【解答】解：A、错误．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；B、正确．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；C、正确．测量跳远成绩的依据是垂线段最短；D、正确．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理；故选：A．14．【解答】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：A．15．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；（3）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径；（5）圆上任意两点间的部分叫弧．错误；故选：B．二．填空题（共10小题）16．【解答】解：根据题意得：EF=BC，MN=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm 的圆，线段BC是圆的周长，BC=EF=2π×2=4π，∴的长=EF==，∴n=120°，即∠MON=120°，∵OM=ON，∴∠M=30°，过O作OG⊥MN于G，∵OM=2，∴OG=1，MG=，∴MN=2MG=2，故答案为：2．17．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．18．【解答】解：如图，∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==70°，故答案为：70°．19．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．20．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；21．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：圆心22．【解答】解：∵1个圆把平面分成部分=2，2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，∴10个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92．故答案为92．23．【解答】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=20°，∴∠ODE=2∠C=40°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=40°+20°=60°，故答案为：60°．24．【解答】解：连接OC，∵CD=4，OD=3，在Rt△ODC中，∴OC===5，∴AB=2OC=10，故答案为：10．25．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°∴∠B=50°∵BC=CD∴∠B=∠BDC=50°∴∠BCD=80°∴∠ACD=10°．三．解答题（共6小题）26．【解答】解：连结OC，如图，∵CE=AO，而OA=OC，∴OC=EC，∴∠E=∠1，∴∠2=∠E+∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，∵∠BOD=∠E+∠D，∴∠E+2∠E=75°，∴∠E=25°．27．【解答】解：连接OC，∵AB=5cm，∴OC=OA=AB=cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO==cm，∴AD=﹣=1cm，由勾股定理得：AC==，则AD的长为1cm，AC的长为cm．28．【解答】解：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合如图所示：29．【解答】解：AC与BD相等．理由如下：连结OC、OD，如图，∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC=∠OFD=90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE=∠DOF，∴AC弧=BD弧，∴AC=BD．30．【解答】解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．31．【解答】解：连接OD，如图，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．。

1.如图，AB、AC、CE都是圆O的切线，B、D、E为切点，P为BD上一点，连接BP、EP，若∠A+∠C=110°，求∠BPE？2.如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是HG上的一点，则求∠EPF的值？3.如图，在△ABC中，∠A=54°，点I是△ABC的内心，则求∠BIC的度数4.如图（1）⊙O与△ABC的三边都相切，切点分别为D、E、F，如果∠FDE=75°，那么∠A是多少度？（2）如图，⊙O与△ABC的三边都相切，切点分别为D、E、F，如果∠A=40°，那么∠FDE是多少度？(3)圆o与三角形ABC三边都相切,切点分别为D,E,F, 你认为∠A 和∠FDE有什么数量关系并证明。

5. 如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线BC于点D,交三角形ABC的外接圆于点E。

（1）证明：IE=BE（2）若AE=8,IE=4,求DE的长6.如图所示，在RT△中，∠C=90°，BC=3，AC=4，圆O与边AB,BC, AC分别相切于点点E,F,G.求圆O的半径7.如图所示PA,PB切圆o于点A,B.CD切圆o于点E.若∠P=50°,求∠COD的度数.若△PCD的周长为10,求PA的长.8.如图正方形中AE切以BC为直径的半圆于点E,交DC于点F，若AB=8求CF的长。

9.如图所示,⊙O是RT三角形ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2,求⊙O半径.10.如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,交BC边于点E 求证：DB=DI求证：BD2=DA.ED11.如图所示,圆O1与圆O2是等圆切相外切，并都内切与圆O3，若三角形O1O2O3的周长为18cm，求圆O3的半径。

12. 如图，⊙O2与半圆O l内切于点C，与半圆的直径AB切于点D，若AB=6，⊙O2的半径为1，则求∠ABC的度数为．13.已知圆O1,O2,相交于A,B两点,圆O1的半径为17,圆O2半径为10,AB=16,求圆心距O1O2的长。

《圆》分层练习◆基础题1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（）A．地球多B．篮球多C．一样多D．不能确定3．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A．4πr B．2πr C．πr D．2r4．已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则（）A．可作1个B．可作2个C．可作无数个D．无法作出5．到点O的距离等于8的点的集合是．6．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为cm．7．过圆内的一点（非圆心）有条直径．8．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．9．已知线段AB=3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．10．实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？◆能力题1．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．16πD．25π2．如图，在⊙O中，弦的条数是（）A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确3．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．5．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的倍．6．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．7．已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A、B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．8．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．（1）求∠AOB的度数．（2）求∠EOD的度数．◆提升题1．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B2．如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（）A．甲B．乙C．甲乙同时D．无法判定3．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成11 部分；圆的十九条弦最多可将圆分成部分．4．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是．5．如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？6．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是S A，所有标注B的图形面积都是S B．（1）求标注C的图形面积S C；（2）求S A：S B．答案和解析◆基础题1．【答案】B解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．2．【答案】C解：根据圆的周长公式为2πr，假设地球的半径为R，篮球的半径为r，地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），即2π（R+1）=2πR+2π，2π（r+1）=2πr+2π，∴周长都增加了2π．3．【答案】B解：圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr．4．【答案】B解：如图，分别以A、B为圆心、2cm为半径作圆，两圆相交于点C、D，然后分别以C、D为圆心，2cm为半径作圆，则⊙C和⊙D为所求．5．【答案】以点O为圆心，以8为半径的圆解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．6．【答案】10解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．7．【答案】且只有一解：过圆内的一点（非圆心）有且只有一条直径．8．【答案】92解：∵1个圆把平面分成部分=2，2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，∴10个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92．9．解：如图：阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形10．解：设圆形草坪的半径为r，则由题意知，2πr=62.8，解得：r≈10m．所以选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．◆能力题1．【答案】C解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π．2．【答案】C解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．3．【答案】C解：①根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；③过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；④长度相等的弧不为等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意．4．【答案】半径解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；5．【答案】16解：设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由题意2πa=4×2πb，∴a=4b，∴⊙A的面积：⊙B的面积=π•（4b）2：πb2=16：1．6．【答案】2解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．7．解：这样的圆能画2个．如图：作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，则⊙O1和⊙O2为所求圆．8．解：（1）连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°；（2）∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．◆提升题1．【答案】D解：设面积是S L A长方形的一边长x，则另一边长为Sx，则周长L B=2（x+Sx），∵（x+Sx）2≥0，∴x+Sx≥∴L B≥即L B L C=2π，L C＜L A＜L B．2．【答案】C解：设⊙O1的半径是r，则⊙O2的半径是r，⊙O的半径是2r．则延“8字型”线路行驶时：路线长是4πr．同样按“圆”形线行驶的路线长4πr．因而两人同时到达．3．【答案】191解：一条弦将圆分成1+1=2部分，二条弦将圆分成1+1+2=4部分，三条弦将圆分成1+1+2+3=7部分，四条弦将圆分成1+1+2+3+4=11部分，…n 条弦将圆分成1+1+2+3+…+n =1+()12n n +部分，当n =19时，1+()12n n +=191部分． 4．【答案】π解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A '重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A '对应的实数是π．5．解：3+2=5（厘米），（3.14×52）÷（3.14×22）=52÷22=254， （12×3.14×52﹣12×3.14×32﹣12×3.14×22）÷（3.14×32） =[12×（52﹣32﹣22）]÷32=6÷9=23． 答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的254倍，阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的23． 6．解：（1）由题意得到圆M 的半径为（6﹣4）÷2=1，则12C S π=． （2）2193322A C S S ππ+=⨯=，∴43A S π=．∵212553522B A C S S S ππ++=⨯=， ∴85B S π=，∴SA ：SB=5：6．。

九年级数学上册第24 章《圆》同步练习一、选择题1．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A. 当d=8 cm，时，直线与圆相交B. 当d=4.5 cm 时，直线与圆相离C. 当d=6.5 cm 时，直线与圆相切D. 当d=13 cm 时，直线与圆相切2．如图，在⊙O 中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧?AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠ BAC=20°，则∠ BDC=（A.80°B.70 °C.603．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（D.50A．10 2 B ．20 C ．18 D ．20 24．如图，△ ABC内接于⊙ O，且∠ ABC=700，则∠ AOC为（）（A）1400（B）1200（C）900（D）3505．⊙ O的半径为5cm，点 A 到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点 A 在圆上 B ．点A在圆内 C ．点A在圆外 D ．无法确定6．（3 分）在⊙ O中，圆心O到弦AB的距离为AB 长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B ．45° C ．60° D ．90°7．（3 分）（2020?牡丹江）如图，△ ABD的三个顶点在⊙ O上，AB是直径，点C在⊙O 上，且∠ ABD=52°，则∠ BCD等于（）．A．32° B ．38° C ．52° D ．66°8．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B ．48cm C ．96cm D ．192cm二、填空题9．用半径为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于cm ．10．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）11．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．12．如图，在⊙ O中，∠OAB=4°5 ，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB 的长为cm13．（ 3 分）用一个圆心角为90°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．14．（3 分）边长为 1 的正三角形的内切圆半径为．15．（3 分）（2020?郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为2cm．16．（ 4 分）如图，AD是⊙ O的直径，弦BC⊥ AD于E，AB=BC=12，则OC= ．三、解答题17．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， AP 是⊙ O 的切线， A 是切点， BP 与⊙ O 交于点 C ，若 AB=2， ∠P=30°，求 AP 的长（结果保留根号） ．已知：如图， AB 为⊙O 的直径， AD 为弦，∠ DBC =∠A.18．求证： BC 是⊙ O 的切线；19．若 OC ∥AD ，OC 交 BD 于 E ，BD=6， CE=4，求 AD 的长 .20．如图，已知⊙ O 与 BC 相切，点 C 不是切点， AO ⊥ OC ，∠ OAC=∠ ABO ，且 AC=BO ，判断直 线 AB 与⊙ O 的位置关系，并说明理由．21．已知，如图，直线 MN 交⊙ O 于 A ， B 两点， AC 是⊙ O 的直径， DE 切⊙ O 于点 D ，且 DE ⊥A1）求证： AD 平分∠ CAM ．2）若 DE=6， AE=3，求⊙ O 的半径．22．（10 分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙ O上，点E在⊙ O外，∠ EAC=∠B．2）若∠ D=60°，AB=6时，求劣弧?AC 的长（结果保留π）．参考答案1．C 2．B．3．B．4．A5．B．6．D．7．B．8．B．9．3 10．24π．11．4π．12．4．13．1．14．3．615．3π．16．4 3 ．17．2 3 ．18．证明：（1）∵ AB为⊙ O的直径∴ D=90° , A+ ABD=90° ∵∠ DBC =∠A∴∠ DBC+∠ ABD=90° ∴ BC⊥ AB∴BC是⊙O 的切线19．∵ OC∥AD，D=90°，BD=6∴OC⊥BD1 ∴BE=BD=32∵O 是AB的中点∴AD=2EO -∵BC⊥ AB ，OC⊥BD2∴△ CEB∽△ BEO，∴ BE2 CE?OE∵CE=4，∴ OE 9∴AD= 942 20．直线AB与⊙ O的位置关系是相离．理由见解析．21．（1）证明见解析；（2）⊙ O的半径为7.5 ．22．（1）证明见试题解析；（2）2π．。

圆24.1 圆的有关性质同步检测题一．选择题（共13 小题）1．已知⊙O 的半径为2，A 为圆内一定点，AO＝1．P 为圆上一动点，以A P 为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG 的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D． 12．如图，AB，BC 是⊙O 的弦，∠B＝60°，点 O 在∠B 内，点 D 为AC上的动点，点 M，N，P分别是A D，D C，C B 的中点．若⊙O 的半径为2，则P N+MN 的长度的最大值是（）A．1+B．1+2C．2+2D．3．如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝10，P 是半径O A 上的一动点，PC⊥AB 交⊙O 于点C，在半径O B 上取点Q，使得O Q＝CP，DQ⊥AB 交⊙O 于点D，点C，D 位于A B 两侧，连接C D 交A B 于点F，点P从点A出发沿A O 向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP 与△DFQ 的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大4．如图，在⊙O 中，弦A B＝6，点C是A B 所对优弧上一点，∠ABC＝120°，BC＝8，点P 为 AB 上方一点，记△PAB 的面积为 S1，△AOB 的面积为 S2，且 S1＝12S2，则 OP+PC的最小值为（）A ．BCD ．105．如图，AB 是⊙O 的直径，点 D ，C 在⊙O 上，∠DOC ＝90°，AD ，BC ＝1，则⊙O的半径为（）A B ．2 C ．2D ．26．如图，在⊙O 中，AB ＝2CD ，那么（）A ． 2CD AB >B ．2CD AB <C ．=2CD ABD ．AB 与2CD 的大小关系无法比较 7．如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上的两点，连接 A B ，AD ，BD ，若∠ADB ＝70°， 则∠ABC 的度数是（ ）A．20°B．70°C．30°D．90°8．如图，点A、B、C 是⊙O 上的点，OA＝AB，则∠C 的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°9．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是弧AC上的点．若∠BOC ＝500，则∠D 的度数（）A．105°B．115°C．125°D．85°10．如图，四边形A BCD 内接于⊙O，连结O A、OC．若∠AOC＝∠ABC，则∠D 的大小为（）A．50°B．60°C．80°D．120°11．如图，在⊙O 中∠O＝50°，则∠A 的度数为（）A．50°B．20°C．30°D．25°12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥OB 于E，且点E为半径O B 的中点，连结A C，则∠A 的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．60°13．如图，点A、B、C、D 在⊙O 上，OB∥CD．若∠A＝28°，则∠BOD 的大小为（）A．152°B．134°C．124°D．114°二．填空题（共9小题）14．如图，在⊙O 中，弦B C，DE 交于点P，延长B D，EC 交于点A，BC＝10，BP＝2CP，若BDAD＝23，则D P 的长为．15．如图，△ABC 内接于半径为AB 为直径，点 M 是弧AC的中点，连结 BM交AC 于点E，AD 平分∠CAB 交B M 于点D．（1）∠ADB＝°；（2）当点D恰好为B M 的中点时，BC 的长为．16．如图，四边形A BCD 内接于⊙O，∠BOD＝120°，则∠DCE＝．17．如图，点A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，已知∠BCD＝110°，格据推断出∠BAD 的度数为70°，则她判断的依据是点．18．如图，⊙O 的半径为2，点A为⊙O 上一点，如果∠BAC＝60°，OD⊥弦B C 于点D，那么O D 的长是．19．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，点D 是弧AC上的中点，AC＝8，OA＝5，连接AD、BD，则△ABD 的面积是．20．已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，以A B 为直径作圆交B C 于D，交A C 于E．若∠A＝84°，则弧AE的度数为．21．如图，点A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，点B是弧A C 的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝．22．如图，MN 为⊙O 的直径，MN＝10，AB 为⊙O 的弦，已知M N⊥AB 于点P，AB＝8，现要作⊙O 的另一条弦C D，使得C D＝6 且C D∥AB，则P C 的长度为．三．解答题（共3小题）23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C、D 是⊙O 上的点，且O D∥BC，AC 分别与B D、OD 相交于点E、F．（1）求证：点D为弧AC的中点；（2）若C B＝6，AB＝10，求D F 的长；（3）若⊙O 的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段A B 上任意一点，试求出P C+PD 的最小值．24．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC，BC 的交点分别为D，E，且弧DE=弧BE（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求B D 的长．25．如图，AB 为半圆O的直径，CD 是半圆上两点，AC＝2BC，F 在B D 上且C F⊥CD，求证：AD＝2BF．。

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为（）A．3B．1+C．1+3D．1+3．如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，AB是半圆O的直径，将半圆沿弦BC折叠，折叠后的圆弧与AB交于点D，再将弧BD沿AB对折后交弦BC于E，若E恰好是BC的中点，则BC：AB＝（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（）A．3B．4C．5D．66．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，若AC＝6，BC＝8，则的值为（）A．B．1C．D．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝DC，分别延长BA、CD，交点为E，作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F．若AE＝AO，BC＝6，则CF的长为（）A．B．C．D．二．填空题8．如图，⊙O的半径为，四边形ABCD为⊙O的内接矩形，AD＝6，M为DC中点，E为⊙O上的一个动点，连结DE，作DF⊥DE交射线EA于F，连结MF，则MF的最大值为．9．如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，点H是CD边上的一个动点，以CH为直径作⊙O，连接HF交⊙O于E点，连接DE，则线段DE的最小值为．10．如图，点D为边长是4的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D 在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是．11．如图，在Rt△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，D是线段BC上的一点，以C为圆心，CD为半径的半圆交AC边于点E，交BC的延长线于点F，射线BE交于点G，则BE•EG的最大值为．三．解答题12．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论．（2）证明：P A+PB＝PC．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是劣弧上一点，AG，DC的延长线交于点F．（1）求证：∠FGC＝∠AGD．（2）若G是的中点，CE＝CF＝2，求GF的长．15．已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．16．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB＝CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值．17．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交⊙O 于点E．不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线．并说明理由．18．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．19．已知⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E．取上一点H，连CH，与AB相交于点F，连接BC．（1）如图1，连接AH，作AG⊥CH于G，求证：∠HAG＝∠BCE；（2）如图2，若H为的中点，且HD＝3，求HF的长．20．如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是上一点，且，连接AB，BC，CD．（1）求证：△CDE≌△ABC；（2）若AC为⊙O的直径，填空：①当∠E＝时，四边形OCFD为菱形；②当∠E＝时，四边形ABCD为正方形．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．（1）求∠ADB的度数；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长．23．如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．24．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON：AN ＝2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．（1）若∠ADC＝86°，求∠CBE的度数；（2）若AC＝EC，求证：AD＝BE．参考答案一．选择题1．解：∵∠ABC＝70°，∴∠AOC＝2∠ABC＝140°，∵AO∥CD，∴∠AOC+∠OCD＝180°，∴∠COD＝40°．故选：A．2．解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ＝QP，∴OQ⊥P A，∴∠AQO＝90°，∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大（也可以通过CQ≤QK+CK求解）在Rt△OCH中，∵∠COH＝60°，OC＝2，∴OH＝OC＝1，CH＝，在Rt△CKH中，CK＝＝，∴CQ的最大值为1+，故选：D．3．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，故①符合题意；∵C是中点，∴AC＝BC，故②符合题意；∵AB2＝OB2+OA2＝22+42，∴AB＝2，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB＝，∴△ACB的面积为＝5，故③符合题意；作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△ACD≈△BCE，∴CD＝CE，AD＝BE，∴OECD是正方形，设正方形的边长为a，∴OA﹣a＝OB+a，∴2a＝OA﹣OB＝4，∴a＝2，∴点C坐标为：（2，﹣2），故④符合题意，故选：A．4．解：过D点作BC的垂线，垂足为M，延长DM交于D′，连接CD、DE、BD′，过点C作CF⊥AB于点F，如图所示：由等圆中圆周角相等所对的弧相等得：＝＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴CM＝EM，∵E是BC的中点，∴CM＝BC，∵AB是半圆O的直径，∴AC⊥BC，∵DM⊥BC，∴DM∥AC，∴AD＝AB，设∠ABC＝α，则∠ACF＝α，∵AC＝CD，∴AD＝2AF，∴＝，∴AB＝2AC，BC＝＝AC，∴＝＝，∴BC：AB＝；故选：B．5．解：如图所示，当CH与PB的交点D落在⊙O上时，∵HP是直径，∴∠HDP＝90°，∴BP⊥HC，∴∠HDP＝∠BDH＝90°，又∵∠PHD+∠BHD＝90°，∠BHD+∠HBD＝90°，∴∠PHD＝∠HBD，∴HD2＝PD•BD，同理可证CD2＝PD•BD，∴HD＝CD，∴BD垂直平分CH，∴BH＝BC＝3，在Rt△ACB中，AB＝＝＝10，∴AH＝10﹣6＝4，∵∠A＝∠A，∠AHP＝∠ACB＝90°，∴＝，∴AP＝5，故选：C．6．解：如图，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，过点D作DH⊥BC于H，DG⊥CA 交CA的延长线于G．∴AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACD，∴＝，∴AD＝BD，∵EM⊥BC，EN⊥AC，DH⊥BC，DG⊥AC，∴EM＝EN，DH＝DH，∵•AC•BC＝•AC•EN+•BC•EM，∴EM＝EN＝，∵∠ECN＝∠CEN＝45°，∴CN＝EN＝，∴EC＝，∵∠AGD＝∠DHB＝90°，AD＝BD，DG＝DH，∴Rt△DGA≌Rt△DHB（HL），∴AG＝BH，同法可证，Rt△CGD≌Rt△CHB（HL），∴CG＝CH，∴AC+BC＝CG﹣AG+CH+BH＝2CG＝14，∴CG＝DG＝7，∴CD＝7，∴DE＝7﹣＝，∴＝＝．7．解：如图，连接AC，BD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝∠BDA＝90°．∵BF⊥EC，∴∠BFC＝90°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCF＝∠BAD，∵OD是⊙O的半径，AD＝CD，∴OD垂直平分AC，∴OD∥BC，∴＝，而AE＝AO，即OE＝2OB，BE＝3OB，BC＝6∴＝＝＝，＝2，∴OD＝4，CE＝DE，又∵∠EDA＝∠EBC，∠E公共角，∴DE•DE＝4×12，∴DE＝4，∴CD＝2，则AD＝2，∴＝，∴CF＝．故选：A．二．填空题8．解：如图，连接AC交BD于点O，以AD为边向上作等边△ADJ，连接JF，JA，JD，JM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵AD＝6，AC＝4，∴sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝60°，∴∠FED＝∠ACD＝60°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠EFD＝30°，∵△JAD是等边三角形，∴∠AJD＝60°，∴∠AFD＝∠AJD，∴点F的运动轨迹是以J为圆心JA为半径的圆，∴当点F在MJ的延长线上时，FM的值最大，此时FJ＝6，JM＝＝，∴FM的最大值为6+，故答案为：6+．9．解：连接CE，∵CH是⊙O的直径，∴∠CEH＝90°，∴∠CEF＝180°﹣90°＝90°，∴点E在以CF为直径的⊙M上，连接EM、DM，∵正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，∴BC＝CD＝4，∠BCD＝90°，CF＝BC＝2，∴FM＝MC＝EM＝1，在Rt△DMC中，DM＝＝＝，∵DE≥DM﹣EM，∴当且仅当D、E、M三点共线时，线段DE取得最小值，∴线段DE的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．10．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝4，∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝60°，∵∠ADB＝120°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴四边形ACBD是圆内接四边形，∴OA＝OB＝AB＝＝4，∴⊙O直径为8．如图，作四边形ACBD的外接圆⊙O，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴当CD最大时，四边形ADBC的面积最大，∴当CD为⊙O的直径时，CD的值最大，即CD＝8，∴四边形ADBC的面积的最大值为CD2＝16，故答案为：16．11．解：如图，过点C作CH⊥EG于点H．∵CH⊥EG，∴EH＝GH，∵∠A＝∠CHE＝90°，∠AEB＝∠CEH，∴BE•EH＝AE•EC，∴BE•2EH＝2•AE•EC，∴EB•EG＝2AE•EC，设EC＝x，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，∴EB•EG＝2x•（8﹣x）＝﹣2（x﹣4）2+32，∵﹣2＜0，∴x＝4时，BE•EG的值最大，最大值为32，故答案为：32．三．解答题12．（1）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由圆周角定理得，∠ABC＝∠APC＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2）证明：在PC上截取PH＝P A，∵∠APC＝60°，∴△APH为等边三角形，∴AP＝AH，∠AHP＝60°，在△APB和△AHC中，，∴△APB≌△AHC（AAS）∴PB＝HC，∴PC＝PH+HC＝P A+PB．13．（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC＝AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD＝x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72＝42﹣x2，解得x＝1或﹣8（舍弃）∴AC＝8，BD＝＝，∴S菱形ABFC＝8．∴S半圆＝•π•42＝8π．14．（1）证明：如图1，连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵点A、D、C、G在⊙O上，∴∠FGC＝∠ADC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）解：如图，过点G作GH⊥DF于点H．∵∠DAG+∠DCG＝180°，∠DCG+∠FCG＝180°，∴∠DAC＝∠FCG，∵＝，∴AG＝CG，∵∠AGD＝∠FGC，∴△DAG≌△FCG（ASA），∴CF＝AD＝3，DG＝FG，∵GH⊥DF，∴DH＝FH，∵AB⊥CD，∴DE＝EC＝2，∴DF＝2+2+3＝7，∴DH＝HF＝3.5，∴AE＝＝＝，∴AF＝＝＝，∵GH∥AE，∴＝，∴＝，∴GF＝．15．解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．16．解：（1）∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴，即AM•MB＝CM•MD．（2）连接OM、OC．∵M为CD中点，∴OM⊥CD在Rt△OMC中，∵OC＝3，OM＝2∴CM＝DM＝，由（1）知AM•MB＝CM•MD．∴AM•MB＝•＝5．17．解：作直径EF交⊙O于F，连接AF，则AF是∠BAC的平分线．理由是：∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF＝90°，即∠EAO+∠OAF＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠EAO，∴∠CAF＝∠OAF，∴AF是∠BAC的平分线．18．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，又∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D；（2）解：设BC＝x，则AC＝x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴（x﹣2）2+x2＝42，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1+．19．（1）证明：如图1中，∵AB⊥CD，∴∠CEB＝90°，∵AG⊥CH，∴∠AGH＝90°，∵∠GAH+∠AHG＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∠ABC＝∠AHG，∴∠HAG＝∠BCE．（2）解：如图2中，连接AC，AD，DF．∵AB⊥CD，∴CE＝DE，∴AC＝AD，FC＝FD，∴∠FCD＝∠FDC，∠ACD＝∠ADC，∴∠ACF＝∠ADF，∵＝，∴∠ADF＝∠DCH＝∠ADH，∴∠ACF＝∠DCF＝∠FDC＝∠ADF，∵∠HFD＝∠FCD+∠FDC＝2∠FCD，∠HDF＝2∠FCD，∴∠HDF＝∠HFD，∴FH＝DH＝3．20．证明：（1）∵，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠CDE是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠CDE＝∠ABC，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS）；（2）如图，①连接AF，∵AC是直径，∴OA＝OC，∠ADC＝∠AFC＝90°，∵四边形OCFD是菱形，∴DF∥AC，OD∥CE，∵OA＝OC，∴AD＝DE（经过三角形一边的中点平行于一边的直线必平分第三边），∵DF∥AC，∴CF＝EF（经过三角形一边的中点平行于一边的直线必平分第三边），∵∠AFC＝90°，∴AC＝AE（垂直平分线上的点到两端点的距离相等），∵AC＝CE，∴AC＝AE＝CE，∴△ACE是等边三角形，∴∠E＝60°；故答案为：60°；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝45°，∵AC＝CE，CD⊥AE，∴∠DCE＝∠ACD＝45°，∴∠ACE＝90°，∵AC＝CE，∴△ACE是等腰直角三角形．∴∠E＝45°．故答案为：45°．21．解：（1）如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；22．解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝∠A，又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠A，∴∠1＝∠2，∴CF＝BF；（2）∵C是弧BD的中点，∴＝，∴BC＝CD＝12，又∵在Rt△ABC中，AC＝16，∴由勾股定理可得：AB＝20，∴⊙O的半径为10，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝9.6．23．解：（1）如图1，∠P即为所求：（2）如图2，∠CBQ即为所求．24．解：∵AB＝10，∴OA＝5，∵ON：AN＝2：3，∴ON＝2，∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴OM＝ON＝1；（2）如图，连接OC，由勾股定理得：CM2＝CO2﹣OM2＝25﹣1＝24，∴CM＝2，∴CD＝2CM＝4．25．（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，又∵∠ADC＝86°，∴∠ABC＝94°，∴∠CBE＝180°﹣94°＝86°；（2）证明：∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠E，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，又∵∠CBE+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBE，在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC，∴AD＝BE．。

2.1圆一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧2．已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部5．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0 6．已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断7．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定8．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心9．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定10．平面内，⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为．12．平面内，已知⊙O的半径为1，点A与点O的距离为2，则点A与⊙O的位置关系是：．（填“外”或“上”或“内”）13．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为．15．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．16．已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．18．已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．19．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．20．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB ＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•邳州市期末）下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．点评：考查了圆的认识，解题的关键是正确的了解有关概念及性质，难度不大．2．（2019秋•建湖县期末）已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故选：A．3．（2019秋•工业园区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【解析】连接AC，∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴BC＝AD＝3，∠B＝90°，∴AC5，∵AB＝4＝4，AC＝5＞4，AD＝3＜4，∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A内．故选：C．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①如果点P在圆外，那么d＞r；②如果点P在圆上，那么d＝r；③如果点P在圆内，那么d ＜r．反之也成立．4．（2019秋•徐州期末）已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部【分析】首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．【解析】∵关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，∴根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×d≥0，解得d≤1，∴点在圆内或在圆上，故选：D．5．（2019秋•泰兴市校级期末）若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0 【分析】根根据点与圆的位置关系得到|a﹣1|＜2，然后解不等式即可．【解析】∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，∴|a﹣1|＜2，∴﹣1＜a＜3．6．（2019秋•惠山区期末）已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径6cm，∴点P在在圆外．故选：C．7．（2019秋•高邮市期末）在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙P的半径为5相比较即可．【解析】∵点P的坐标为（﹣8，6），OP10∵⊙O的直径为10，半径为5∴点P在⊙O外．故选：B．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．8．（2019秋•金湖县期末）下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心【分析】结合圆的基本知识，逐一判断．【解析】A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；C．圆有无数条对称轴，正确；D．圆的对称中心是它的圆心，正确．点评：本题考查了圆的对称性，熟练掌握圆的有关概念和性质是解题的关键．9．（2019秋•亭湖区期末）已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O 的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定【分析】根据：①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d＜r，即可判断；【解析】∵r＝4，d＝4.5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：C．10．（2019秋•鼓楼区期中）平面内，⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵OP＜3，∴点P在⊙O内部．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•兴化市期末）已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为点C在圆外．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】由勾股定理，得AC，∵AC＞r，点C与⊙A外边，故答案为：点C在圆外．12．（2019秋•崇川区校级期中）平面内，已知⊙O的半径为1，点A与点O的距离为2，则点A与⊙O的位置关系是：外．（填“外”或“上”或“内”）【分析】根据点与圆的位置关系即可解决问题．【解析】∵OA＝2，r＝1，2＞1，∴点A在⊙O外，故答案为：外．13．（2019秋•江阴市期中）若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是点O在⊙P上．．【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】由勾股定理，得OP5，d＝r＝5，故点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．14．（2019秋•东台市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为 1.5．【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【解析】作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB5，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE AB＝2.5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME AD＝1．∵2.5﹣1≤CM≤2.5+1，即1.5≤CM≤3.5．∴最小值为1.5，故答案为：1.5．15．（2019秋•江岸区校级月考）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为3．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解析】∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故答案为：3．16．（2019秋•鼓楼区校级月考）已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内部．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵OP＝23，∴点P在⊙O内部．故答案是：内部．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018秋•大丰区期中）如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．【分析】（1）先利用勾股定理计算出AC和BD，再利用面积法计算出AF、DE，然后根据勾股定理计算出AE；（2）利用B、C、D、E、F到点A的距离可判断⊙A的半径r的取值范围．【解析】（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD5，∵AF•BD AB•AD，∴AF，同理可得DE，在Rt△ADE中，AE；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．18．（2019秋•灌云县月考）已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．【分析】根据圆的定义即可解决问题；【解析】（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．点评：本题主要考查了勾股定理及圆的集合定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合．19．（2019秋•洪泽区区校级模拟）如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【分析】（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围．【解析】（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．点评：能够根据点和圆的位置关系得到相关的数量关系．20．（2019秋•宜兴市期中）如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．【分析】连接OD，如图，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE＝∠E＝20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC ＝40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．【解析】连接OD，如图，∵AB＝2DE，而AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，而OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．。