最新人教部编版初中七年数学下册全册同步练习

5.1.1-2相交线、垂线检测题一、填空1.如图,直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOD,FO ⊥OD 于O,∠1=40°,则∠2=•___ __,∠4=______.421D CAB (5)OFE D C A B NM(6)O FE（第1题图） （第2题图）2.如图,AB ⊥CD 于O,EF 为过点O 的直线,MN 平分∠AOC,若∠EON=100•°,•那么 ∠EOB=________,∠BOM=________.3.如图,AB 是一直线,OM 为∠AOC 的角平分线,ON 为∠BOC 的角平分线,则OM,ON 的位置关系是_______.4.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.5.从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离.C AB NM(7)DCA B(8)O（第3题图） （第7题图） （第8题图）6.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.7.如图,要证BO ⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO ⊥CO,∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______.•∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______, ∴_______⊥_______(__________).8. 如图，点B 到AC 的距离是线段_________的长度，_________是线段BC 到A 的距离二、选择9.下列语句正确的是( )A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角10.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ) A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或311.如图10,PO ⊥OR,OQ ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条(10)PQDCAB(11)O D C AB(12)FE （第11题图） （第12题图） （第14题图）12.如图,OA ⊥OB,OC ⊥OD,则( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对 13.下列说法正确的是( )A.在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线C.作出点P 到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离 14.如图,与∠C 是同旁内角的有( ). A.2 B.3 C.4 D.5 15.下列说法正确的是( ).A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直. 16.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )A. 12(∠1+∠2)B. 12∠1C. 12(∠1-∠2)D.12∠2三、作图题17、如图,按要求作出:(1)AE ⊥BC 于E; (2)AF ⊥CD 于F;(3)连结BD,作AG ⊥BD 于G.18、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，（1）现在公路AB 上修建一个超市C ，使得到M 、N 两村庄距离最短，请在图中画出点C （2）设汽车行驶到点P 位置时离村庄M 最近；行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P 、Q 两点的位置。

第五章相交线与平行线5．1 相交线5．1.1 相交线基础题知识点1 邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角．邻补角互补．如图，则∠AOC与∠BOC互为邻补角，且∠AOC＋∠BOC＝180°.1．(2017·河池)如图，点O在直线AB上．若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是(C)A．60° B．90° C．120° D．150°2．如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC．3．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOD.若∠BOE＝30°，则∠AOD＝120°．知识点2 对顶角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．对顶角相等．如图，直线AB和CD相交于点O.则∠AOC的对顶角是∠BOD；∠AOD的对顶角是∠BOC，且相等的角有：∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝∠BOC. 4．(2018·遵义桐梓县期末)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C)5．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠COB ＝140°，则∠1，∠2的度数分别为(C)A ．140°，40°B ．40°，150°C ．40°，140°D ．150°，40°6．(2018·黔西南期中)如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．7．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．8．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝60°，∠1＝40°，则∠2＝20°，∠AOE ＝140°．9．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°， 所以∠AOC ＝12∠EOC＝35°.所以∠BOD ＝∠AOC ＝35°.易错点1 对对顶角性质理解不透彻而判断失误10．下列说法正确的有(B)①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个易错点2 未给出图形，考虑不周全致错11．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝40或80．中档题12．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于(C)A．90° B．120° C．180° D．360°13．(2019·黔东南期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.若∠AOD＝110°，则∠COE的度数为(B)A．135° B．145° C．155° D．125°14．(教材P3练习变式)如图，两条直线l1，l2相交于点O.(1)若∠α＝x°，则它的邻补角的度数为(180－x)°，对顶角的度数为x°；(2)当∠α逐渐增大时，它的邻补角逐渐减小，它的对顶角逐渐增大．15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．16．如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝130°．17．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝∠BOE，OB平分∠DOF.若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．解：因为∠AOE ＝∠BOE ，且∠AOE ＋∠BOE ＝180°， 所以∠AOE ＝∠BOE ＝90°. 因为∠DOE ＝50°，所以∠DOB ＝∠BOE －∠DOE ＝40°. 因为OB 平分∠DOF ， 所以∠DOF ＝2∠DOB ＝80°.18．如图，l 1，l 2，l 3相交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝8x °. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 10x ＝180.解得x ＝18. 所以∠1＝∠2＝18°. 所以∠4＝∠1＋∠2＝36°. 综合题 19．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数； (2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数； (3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n －1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．5．1.2 垂线基础题知识点1 认识垂直如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直．如图，直线AB，CD相交于点O.(1)若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是垂直；(2)若AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°．1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(A)A．35° B．40° C．45° D．60°2．如图，当∠1与∠2满足条件∠1＋∠2＝90°时，OA⊥OB.3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．解：因为AB⊥CD，所以∠DOB＝90°.又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.所以∠AOF＝∠BOE＝37°.知识点2 画垂线4．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是(D)知识点3 垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．5．下列说法正确的有(C)①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．(2017·柳州)如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出(A)A．1条 B．2条 C．3条 D．4条7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是(D)A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短8．(2018·遵义期中)如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是垂线段最短．知识点4 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，点P到直线l的距离是线段PB的长度．9．(2018·黔南期末)下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是(A)A B C D10．如图，BC⊥AC，CB＝8 cm，AC＝6 cm，AB＝10 cm，那么点B到AC的距离是8cm，点A到BC的距离是6cm，C 到AB的距离是4.8cm.易错点未给出图形，考虑不周全而致错11．(2018·黔西南期末)在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD.当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数(D)A．60° B．90° C．120° D．60°或120°中档题12．(教材P9习题T12变式)已知直线AB，CB，l在同一平面内．若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(C)13．如图，AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是(C)A．互为对顶角 B．互补 C．互余 D．相等14．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(A)A．2.5 B．3 C．4 D．515．(2018·黔西南期中)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(D)A．2条 B．3条 C．4条 D．5条16．(2018·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为140°．17．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由．解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°.所以AO⊥BO.18．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．解：(1)因为∠AOC ∶∠AOD ＝7∶11，∠AOC ＋∠AOD ＝180°， 所以∠AOC ＝70°，∠AOD ＝110°. 所以∠BOD ＝∠AOC ＝70°， ∠BOC ＝∠AOD ＝110°. 又因为OE 平分∠BOD ，所以∠BOE ＝∠DOE ＝12∠BOD ＝35°.所以∠COE ＝∠BOC ＋∠BOE ＝110°＋35°＝145°. (2)因为OF ⊥OE ，所以∠FOE ＝90°.所以∠FOD ＝∠FOE －∠DOE ＝90°－35°＝55°. 所以∠COF ＝180°－∠FOD ＝180°－55°＝125°.5．1.3 同位角、内错角、同旁内角基础题知识点1 认识同位角、内错角、同旁内角如图所示，直线AB，CD与EF相交．(1)图中∠1和∠2分别在直线AB，CD的同一方(或上方)，并且都在直线EF的同侧(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；(2)图中∠2和∠8都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；(3)图中∠2和∠7都在直线AB，CD之间，且都在直线EF的同一旁(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角．1．(2018·衢州)如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(C)A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．如图，以下说法正确的是(C)A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角3．看图填空：(1)∠1和∠3是直线AB，BC被直线AC所截得的同旁内角；(2)∠1和∠4是直线AB，BC被直线AC所截得的同位角；(3)∠B和∠2是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；(4)∠B和∠4是直线AC，BC被直线AB所截得的内错角．知识点2 “三线八角”之间的关系4．如图所示，若∠1＝∠2，则在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中，相等的有(C)A．1对 B．2对 C．3对 D．4对易错点忽视截线导致找错位置角5．下面四个图形中，∠1和∠2是同位角的是(D)A．②③④ B．①②③C．①②③④ D．①②④中档题6．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示(B)A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角7．如图，∠ABC与∠EAD是同位角；∠ADB与∠DBC，∠EAD是内错角；∠ABC与∠DAB，∠BCD是同旁内角．8．根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.解：(1)∠1和∠2是同旁内角．(2)∠1和∠7是同位角．(3)∠3和∠4是内错角．(4)∠4和∠6是同旁内角．(5)∠5和∠7是内错角．5.2 平行线及其判定5．2.1 平行线基础题知识点1 认识平行在同一平面内，两条不相交的直线互相平行．1．下列说法中，正确的是(D)A．平面内，没有公共点的两条线段平行B．平面内，没有公共点的两条射线平行C．没有公共点的两条直线互相平行D．互相平行的两条直线没有公共点2．在同一平面内，两条直线的位置关系有(A)A．两种：平行和相交B．两种：平行和垂直C．三种：平行、垂直和相交D．两种：相交和垂直3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；(3)a与b有两个公共点，则a与b重合．4．如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线；②经过C点画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系．解：(1)如图所示．(2)EF∥AB，MC⊥CD.知识点2 平行公理及其推论(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果a∥b，b∥c，那么a∥c.5．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(D)A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行6．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(D)A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P只能画一条直线与直线l平行7．(2018·黔南期末)如图，在直线a的同侧有P，Q，R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P，Q，R三点是(填“是”或“不是”)在同一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．8．如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？解：(1)如图．(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．中档题9．下列说法中，正确的有(A)①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：CD ∥MN ，GH ∥PN ．11．如图所示，直线AB ，CD 是一条河的两岸，并且AB ∥CD ，点E 为直线AB ，CD 外一点，现想过点E 作河岸CD 的平行线，只需过点E 作AB 的平行线即可，其理由是平行于同一条直线的两条直线平行．12．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交． 13．(教材P17习题T11变式)观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A 1B 1∥AB ，AA 1⊥AB ，A 1D 1⊥C 1D 1，AD ∥BC ；(2)AB 与B 1C 1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．14．如图所示，在∠AOB 内有一点P. (1)过点P 画l 1∥OA ； (2)过点P 画l 2∥OB ；(3)用量角器量一量l 1与l 2相交的角与∠O 的大小有怎样的关系．解：(1)(2)如图所示．(3)l 1与l 2的夹角有两个：∠1，∠2. 量得∠1＝∠O ，∠2＋∠O ＝180°， 所以l 1与l 2的夹角与∠O 相等或互补．15．如图，射线OA ∥CD ，射线OB ∥CD ，∠AOC ＝13∠AOB ，求∠AOC 的度数．解：因为OA ∥CD ，OB ∥CD ，所以A ，O ，B 在同一条直线上． 所以∠AOB ＝180°.所以∠AOC ＝13∠AOB ＝13×180°＝60°.综合题16．利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过P 点画直线AB 的平行线和垂线；(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上．解：(1)如图所示．CD ∥AB ，PQ ⊥AB. (2)如图所示，答案不唯一．5．2.2 平行线的判定基础题平行线的判定方法有：(1)定义：在同一平面内，两条不相交的直线互相平行；(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(3)同位角相等，两直线平行；(4)内错角相等，两直线平行；(5)同旁内角互补，两直线平行；(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．如图，直线AB，CD被直线EF所截．(1)∵∠1＝∠2，或∠5＝∠7，或∠3＝∠6，或∠4＝∠8，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)；(2)∵∠4＝∠2，或∠5＝∠6，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)；(3)∵∠4＋∠6＝180°，或∠5＋∠2＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．(4)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD(同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行)．知识点1 同位角相等，两直线平行1．(2019·河池)如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是(D)A．60° B．80° C．100° D．120°2．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．3．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有AB∥CD，EF∥CG．知识点2 内错角相等，两直线平行4．如图，能判定EB∥AC的条件是(D)A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C.∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE5.如图，请在括号内填上正确的理由：∵∠DAC＝∠C(已知)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．知识点3 同旁内角互补，两直线平行6.如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一个条件是(C)A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°7．如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？合格(填“合格”“不合格”)．8．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD.易错点不能准确识别截线与被截线，从而误判两直线平行9．(教材P36复习题T8(1)变式)如图，下列能判定AB∥CD的条件有(C)①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个中档题10．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是(A)A．∠DAC＝∠BCAB．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDCD．∠BAC＝∠ACD11．如图，下列说法错误的是(C)A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c12．(2018·湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A＋∠ABC ＝180°或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．(任意添加一个符合题意的条件即可)13．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2，试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由．解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)，∴∠ABC＝∠BCD＝90°(垂直的定义)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF．∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．14．(教材P36复习题T6变式)如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余．(1)AD与BC平行吗？为什么？(2)若∠B＝∠D，则AB与CD平行吗？为什么？解：(1)AD∥BC.理由如下：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°.∵∠1与∠B互余，∴∠1＋∠B＝90°.∴∠1＋∠BAC＋∠B＝180°，即∠B＋∠BAD＝180°.∴AD∥BC.(2)AB∥CD.理由如下：由(1)可知∠B＋∠BAD＝180°.∵∠B＝∠D，∴∠D＋∠BAD＝180°.∴AB∥CD.15．已知，如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．解：CF∥BD.方法一：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵∠1＋∠C＝90°，∴∠2＝∠C.∴CF∥BD(同位角相等，两直线平行)．方法二：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°.∵∠1＋∠C＝90°，∴∠C＋∠DBC＝∠1＋∠DBE＋∠C＝90°＋90°＝180°.∴CF∥BD(同旁内角互补，两直线平行)．综合题16．如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两直线平行)．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．周周练(5.1～5.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．邻补角是指(D)A．和为180°的两个角B．有一条公共边且相等的两个角C．有公共顶点且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(C)3．如图，直线AB，CD被EF所截，下列说法正确的有(C)①∠3与∠5是内错角；②∠2与∠7是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④图中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角；⑤∠1与∠7是内错角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法错误的是(C)A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直B．若互为对顶角的两角之和为180°，则两直线互相垂直C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条5．如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是(A)A．20° B．30° C．40° D．50°6．下列说法错误的是(A)A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，则它和另一条也相交7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是(A)A．点B到AC的距离是线段BCB．CD和AB互相垂直C．AC与BC互相垂直D．线段AC的长度是点A到BC的距离8．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是(C)A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠5二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短．12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．13．如图所示，请你填写一个适当的条件：答案不唯一，如：∠FAD＝∠FBC，使AD∥BC.14．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．三、解答题(共44分)15．(6分)完成下面推理过程：如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD.解：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．16．(6分)如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于点C，PD⊥BO于点D，画出图形．解：如图，作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC，PD即为所求．17．(6分)如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明：AB∥CD.解：∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.又∵∠OEB＝130°，∴∠OEB＋∠EOD＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．18．(8分)如图，已知直线l1，l2，l3被直线l所截，∠α＝105°，∠β＝75°，∠γ＝75°，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．解：l1∥l2∥l3.理由：∵∠1＝∠β＝75°，∠α＝105°，∴∠α＋∠1＝180°.∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠β＝75°，∠γ＝75°，∴∠β＝∠γ.∴l2∥l3(内错角相等，两直线平行)．∴l1∥l2∥l3(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．19．(8分)如图，AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．解：∵AB，CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°.∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.20．(10分)如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？根据是什么？解：①若考虑截线AD，则需∠D＋∠DAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行；②若考虑截线AE，则需∠CEA＋∠EAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA＝∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行；③若考虑截线AC，则需∠DCA＝∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行；④若考虑截线FC，则需∠DCF＋∠AFC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF＝∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行；⑤若考虑截线BC，则需∠DCB＋∠B＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．5．3 平行线的性质5．3.1 平行线的性质基础题知识点1 平行线的性质平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补．如图，直线AB，CD被直线EF所截．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，或∠5＝∠7，或∠3＝∠6，或∠4＝∠8(两直线平行，同位角相等)；∠4＝∠2，或∠5＝∠6(两直线平行，内错角相等)；∠4＋∠6＝180°，或∠5＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．1．(2019·百色)如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是(C)A．122° B．85° C．58° D．32°2．(2017·六盘水)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝(B)A．120° B．135° C．145° D．155°3．(2018·铜仁)如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是(B)A．30° B．60° C．120° D．61°4．(2019·新疆)如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是(C)A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°5．(2018·黔西南)如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC ＝(B)A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 6．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°.求∠C 的度数．解：∵EF ∥BC ，∴∠BAF ＋∠B ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵∠B ＝80°，∴∠BAF ＝100°. ∵AC 平分∠BAF ， ∴∠CAF ＝12∠BAF ＝50°.∵EF ∥BC ，∴∠C ＝∠CAF ＝50°(两直线平行，内错角相等)．知识点2 平行线性质的应用7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，若AB ∥CD ，∠EAB ＝45°，则∠FDC 的度数是(B)A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化．若∠1＝76°，则∠2的大小是(C)A．76° B．86° C．104° D．114°9．(教材P19例1变式)如图，某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底边AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.易错点误用平行线的性质10．已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是(D)A．60° B．120°C．60°或120° D．不能确定中档题11．(2018·枣庄)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(D)A．20° B．30° C．45° D．50°12．(2019·遵义)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是(B)A．74° B．76° C．84° D．86°13．(2018·遵义桐梓县期末)如图，小瑶从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，则∠ABC的度数是(C)A．80° B．90° C．100° D．95°14．(2018·遵义桐梓县期末)如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于(A)A．50° B．55° C．60° D．65°15．(2019·黔东南期末)如图，AD，BE相交于点C，AB∥ED，∠A＝∠DCF.若∠B＝50°，∠D＝20°，则∠DCB的度数为(C)A．20° B．50° C．70° D．90°16．(2019·武汉)如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，试说明：∠E＝∠F.解：∵∠A＝∠1，∴AE∥BF.∴∠E＝∠2.∵CE∥DF，∴∠2＝∠F.∴∠E＝∠F.17．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°(两直线平行，内错角相等)．又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠DCF＝50°.∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.综合题18．(2018·黔西南兴义市期中)如图，已知∠1＝∠2，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，AQ平分∠FAC，探索直线BD，GE，AH之间的位置关系．解：∵∠1＝∠2，∴AH∥GE.∴∠FAH＝∠GFA＝40°.∴∠FAQ＝∠FAH＋∠HAQ＝40°＋15°＝55°.又∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC＝∠FAQ＝55°.∴∠HAC＝∠QAC＋∠HAQ＝55°＋15°＝70°.∴∠HAC＝∠ACB.∴BD∥AH.∴BD∥GE∥AH.小专题(一) 平行线中的拐点问题模型1 M型【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．【解答】∠BED＝∠B＋∠D.理由：过点E作EF∥AB，则EF∥CD.∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF.∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D.变式当点E运动到平行线的外侧1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.拓展平行线间有多个拐点2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？解：(1)∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.理由：过点E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD.∴∠BEM＝∠B，∠MEF＝∠EFN，∠NFG＝∠FGH，∠HGD＝∠D.∴∠BEF＋∠FGD＝∠BEM＋∠MEF＋∠FGH＋∠HGD＝∠B＋∠EFN＋∠NFG＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.(2)在图2中，有∠E1＋∠E2＋∠E3＋…＋∠E n＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠F n－1＋∠D.如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．模型2 铅笔型【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？【解答】∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由：过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°.∴∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.拓展平行线间有多个拐点3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝180度；②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝360度；③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540度；④图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝720度；从上述结论中你发现了什么规律？(2)如图5，MA1∥NA n，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A n＝180(n－1)度．解：每增加一个角，度数增加180°.小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度1．(2019·陕西)如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为(C)A．52° B．54° C．64° D．69°2．(2019·天门)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是(D)A．20° B．25° C．30° D．35°3．(2019·大连)如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝130°．4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝100°.类型2 借助学具的特征求角度5．(2019·安顺)如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是(C)A．35° B．45° C．55° D．65°6．(2017·遵义)把一块等腰直角三角尺和直尺按如图所示方式放置，若∠1＝30°，则∠2的度数为(D)A．45° B．30° C．20° D．15°类型3 折叠问题中求角度7．(2019·扬州)将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°．8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是65°．类型4 抽象出平行线模型求角度(建模思想)9．(教材P25习题T15变式)如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行．已知∠OQP＝∠AQR，∠AOB＝40°，则∠QPB的度数是(B)A．60° B．80° C．100° D．120°10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90°．5．3.2 命题、定理、证明基础题知识点1 命题的定义及结构判断一件事情的语句叫做命题，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．1．(2018·遵义期中)下列语句中，不是命题的是(D)A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．同位角相等 D．作∠A的平分线2．(2018·黔西南兴义市月考)下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④C．①②⑤ D．②③④⑤3．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等．4．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．知识点2 真假命题及其证明(1)题设成立，并且结论一定成立的命题叫做真命题；题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．(2)经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做定理．很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明．5．下列命题中，是真命题的是(B)A．若|x|＝2，则x＝2B．平行于同一条直线的两条直线平行C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D．任何一个角都比它的补角小6．下列命题中，是假命题的是(A)A．若|x|＝3，则x＝3B．垂线段最短C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。

人教版最全七年级数学下册全册同步练习及单元测验卷及答案第五章相交线与平行线5.1.1 相交线复习检测（5分钟）：1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ .3、如图是一把剪刀，其中?=∠401，则=∠2，其理由是。

图(3)214、如图三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.OFE DCBA5、如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?求∠EOB的度数.12121221E (3)O D C B A(2)O D C B A(1)O DC B OE D CBA6、如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数cba34125.1.2 垂线复习检测（5分钟）：1、两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3、两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).5、如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.6、如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.7、如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.8、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.9、如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6，那E D C BA CB A么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A、B两点间的距离是_________.10、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？11、用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?5.1.3同位角、内错角、同旁内角复习检测（5分钟）：1、如图（4），下列说法不正确的是（）A.∠1与∠2是同位角B.∠2与∠3是同位角C.∠1与∠3是同位角D.∠1与∠4不是同位角2、如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和是同位角，∠A 和是内错角,∠A和是同旁内角.A3、如图（6）, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.②、∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？4、如图（7），在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB 于D .①、指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.②、若∠3+∠4=180°试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.5.2.1平行线复习检测（5分钟）：1、在同一平面内,两条直线的位置关系有_________2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1//L，那么L2与L（）3、在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.4、两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.( )6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )8、读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b. (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.5.2.2平行线的判定复习检测（10分钟）：1、如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD 4DA1FE D A 432165DA8765cba 3412(1) (2) (3) （4） 2、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF3、下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4、如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: ?①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5）A.①② B.①③ C.①④ D.③④5、如图5,如果∠3=∠7,那么______ ,理由是 ;如果∠5=∠3,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 那么a ∥b,理由是________ .6、如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.7、在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.8、如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________. ED C B ADCBA219、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.10、如图，已知DG AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由.11、如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.cb321BA12、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB ∥CD.GHKEDC B A13、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗??为什么?d ecb a 34125.3.1平行线的性质复习检测（10分钟）：1、如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个OFD C BA87654321DCBAGFEDCBA 12(1) (2) （3）2、如图2所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°3、如图3所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______, ∠ACD=?_______.4、如图4,若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+_________=180°.（4）（5）（6）5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.6、河南)如图6所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG?平分∠B-EF,若∠E21DCBEDA7、如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？8、如图，EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，并说明依据？9、如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.10、如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.11、如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°．证明：∵ AB ∥CD ，（已知）∴∠BAC +∠ACD =180°，（）又∵ AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，（）∴112C ∠=∠，122A C D ∠=∠，( )∴001112()1809022B AC A CD ∠+∠=∠+∠=?=．即∠1+∠2=90°．结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 . 推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 .5.3.2命题、定理、证明复习检测（5分钟）： 1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB （）（2）两条直线相交，只有一交点（）（5）角平分线是一条射线（） 2、下列语句不是命题的是（）A.两点之间，线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x 与y 的和等于0吗？D.对顶角不相等. 3、下列命题中真命题是（）A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角4、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行 6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等.7、如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a ∥b,∴∠1=∠3( ); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b( ); (3)∵a ∥b,∴∠1=∠2( );(4) ∵a ∥b,∴∠1+∠4=180o ( ) (5)∵∠1=∠2,∴a ∥b( );(6)∵∠1+∠4=180o,∴a ∥b( ).8、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）ab 1 23c4C ABDEF12∵∠1=∠2（已知）∴ = （等式性质）∴BE ∥CF （） 9、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B的余角. 求证：∠ACD=∠B证明：∵AC ⊥BC （已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD 是∠ACD 的余角∵∠BCD 是∠B 的余角（已知）∴∠ACD=∠B （）5.4 平移复习检测（5分钟）：1、下列哪个图形是由左图平移得到的（）D2、如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( )A.沿射线EC 的方向移动DB 长;B.沿射线EC 的方向移动CD 长C.沿射线BD 的方向移动BD 长;D.沿射线BD 的方向移动DC 长3、下列四组图形中,?有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形BD ACFED CBA4、如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED 的对应边分-别是( ) A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BAD.∠BOD,AC5、在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等6、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,?因-此对应线段和对应角都________. 7、如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=?____-度,∠EDF=_______度, ∠F=______度,∠DOB=_______度.8、将正方形ABCD 沿对角线AC 方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC 的中点O 处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的_______ 9、直角△ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ，将△ABC 沿CB 方向平移3cm ，则边AB 所经过的平面面积为＿＿＿＿cm 2。

最新⼈教部编版初中七年数学下册全册同步练习答案同步练习参考答案第五章相交线与平⾏线11．公共，反向延长线．2．公共，反向延长线．3．对顶⾓相等．4．略．5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．6．A．7．D．8．B．9．D．10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．16．∠2＝60°．17．∠4＝43°．18．120°．提⽰：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．19．只要延长BO(或AO)⾄C，测出∠AOB的邻补⾓∠AOC(或∠BOC)的⼤⼩后，就可知道∠AOB的度数．20．∠AOC与∠BOD是对顶⾓，说理提⽰：只要说明A，O，B三点共线．证明：∵射线OA的端点在直线CD上，∴∠AOC与∠AOD互为邻补⾓，即∠AOC＋∠AOD＝180°，⼜∵∠BOD＝∠AOC，从⽽∠BOD＋∠AOD＝180°，∴∠AOB是平⾓，从⽽A，O，B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶⾓．21．(1)有6对对顶⾓，12对邻补⾓．(2)有12对对顶⾓，24对邻补⾓．(3)有m(m－1)对对顶⾓，2m(m－1)对邻补⾓．21．互相垂直，垂，垂⾜．2．有且只有⼀条直线，所有线段，垂线段．3．垂线段的长度．4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂⾜是O(或简写成AB⊥CD于O)；P；CD；线段MO的长度．5～8．略．9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√．17．B．18．B．19．D．20．C．21．D．22．30°或150°．23．55°．24．如图所⽰，不同的垂⾜为三个或两个或⼀个．这是因为：(1)当A ，B ，C 三点中任何两点的连线都不与直线m 垂直时，则分别过A ，B ，C 三点作直线m 的垂线时，有三个不同的垂⾜．(2)当A ，B ，C 三点中有且只有两点的连线与直线m 垂直时，则分别过A ，B ，C 三点作直线m 的垂线时，有两个不同的垂⾜．(3)当A ，B ，C 三点共线，且该线与直线m 垂直时，则只有⼀个垂⾜．25．以点M 为圆⼼，以R ＝1.5cm 长为半径画圆M ，在圆M 上任取四点A ，B ，C ，D ，依次连接AM ，BM ，CM ，DM ，再分别过A ，B ，C ，D 点作半径AM ，BM ，CM ，DM 的垂线l 1，l 2，l 3，l 4，则这四条直线为所求．26．相等或互补．27．提⽰：如图，,9073,9075FOC AOE.90710,9072BOC AOB .90712BOC AOB ∴是712倍． 31．(1)邻补⾓，(2)对顶⾓，(3)同位⾓，(4)内错⾓， (5)同旁内⾓，(6)同位⾓，(7)内错⾓，(8)同旁内⾓， (9)同位⾓，(10)同位⾓．2．同位⾓有：∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错⾓有：∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内⾓有：∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．3．(1)BD，同位．(2)AB，CE，AC，内错．4．(1)ED，BC，AB，同位；(2)ED，BC，BD，内错；(3)ED，BC，AC，同旁内．5．C．6．D．7．B．8．D．9．6对对顶⾓，12对邻补⾓，12对同位⾓，6对内错⾓，6对同旁内⾓．41．不相交，a∥b．2．相交、平⾏．3．经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与这条直线平⾏．4．第三条直线平⾏，互相平⾏，a∥c.5．略．6．(1)EF∥DC，内错⾓相等，两直线平⾏．(2)AB∥EF，同位⾓相等，两直线平⾏．(3)AD∥BC，同旁内⾓互补，两直线平⾏．(4)AB∥DC，内错⾓相等，两直线平⾏．(5)AB∥DC，同旁内⾓互补，两直线平⾏．(6)AD∥BC，同位⾓相等，两直线平⾏．7．(1)AB，EC，同位⾓相等，两直线平⾏．(2)AC，ED，同位⾓相等，两直线平⾏．(3)AB，EC，内错⾓相等，两直线平⾏．(4)AB，EC，同旁内⾓互补，两直线平⾏．8．略．9．略．10．略．11．同位⾓相等，两直线平⾏．12．略．13．略．14．略．51．(1)两条平⾏线，相等，平⾏，相等．(2)被第三条直线所截，内错⾓，两直线平⾏，内错⾓相等．(3)两条平⾏线被第三条直线所截，互补．两直线平⾏，同旁内⾓互补．2．垂直于，线段的长度．3．(1)∠5，两直线平⾏，内错⾓相等．(2)∠1，两直线平⾏，同位⾓相等．(3)180°，两直线平⾏，同旁内⾓互补．(4)120°，两直线平⾏，同位⾓相等．4．(1)已知，∠5，两直线平⾏，内错⾓相等．(2)已知，∠B，两直线平⾏，同位⾓相等．(3)已知，∠2，两直线平⾏，同旁内⾓互补．5～12．略．13．30°．14．(1)(2)均是相等或互补．15．95°．16．提⽰：这是⼀道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论．本题可分为AB，CD之间或之外．如：结论：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．61．判断、语句．2．题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项．3．题设，结论．4．⼀定成⽴，总是成⽴．5．题设是两条直线垂直于同⼀条直线；结论是这两条直线平⾏．6．题设是同位⾓相等；结论是两条直线平⾏．7．题设是两条直线平⾏；结论是同位⾓相等．8．题设是两个⾓是对顶⾓；结论是这两个⾓相等．9．如果⼀个⾓是90°，那么这个⾓是直⾓．10．如果⼀个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5整除．11．如果有⼏个⾓相等，那么它们的余⾓相等．12．两直线被第三条直线截得的同旁内⾓互补，那么这两条直线平⾏．13．是，14．是，15．不是，16．不是，17．不是，18．是．19．√，20．√，21．×，22．×，23．√，24．√，25．×，26．×，27．√，28．√，29．×，30．×．31．正确的命题例如：(1)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．(2)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC(3)在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．32．已知：如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于M，N，MQ平分∠AMN，NH平分∠END．求证：MQ∥NH．证明：略．71．LM，KJ，HI．2．(1)某⼀⽅向，相等，AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在⼀条直线上，AB＝A1B1＝A2B2＝A3B3．(2)平⾏或共线，相等．3．(1)某⼀⽅向，形状、⼤⼩．(2)相等，平⾏或共线．4～7．略．8．B9．利⽤图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC＋CD＋DB＝(ED＋DB)＋CD＝EB＋CD．⽽CD 的长度⼜是平⾏线PQ与MN之间的距离，所以AC＋CD＋DB最短．10．提⽰：正⽅形③的⾯积＝正⽅形①的⾯积＋正⽅形②的⾯积．AB2＝AC2＋BC2．第六章实数6.11、算术平⽅根 a 根号a 被开⽅数2、2.23613、0.54、0或15、B6、两个，互为相反数，0，没有平⽅根7、±0.6，平⽅根8、算术，负的9、±2 10、C 11、3 12、0.25 4 13、x=2．14、∵4=16，∴15 < 4 ∵25>22>1,∴215 =2125 >1-0.5>0.5 , ∴215 >0.5 15、22.361500071.750 2361.25 7071.05.0（2）被开⽅数扩⼤或缩⼩100倍，算术平⽅根扩⼤或缩⼩10倍 16、90.424 60.19490.4 周长⼤约是19.60厘⽶ 17、（1）12（2）410 （3）6 （4）151118、B 19、计算；① 91697134② 81404122-9 ③0.4220、解⽅程：① x=±43 ② x=217 ③ 25142 x ④ 223324 x125251425)1(2x x x 3232233249)32(2x x x X=-3.5或1.5 2x=-1.5或-4.5 X=-0.75或-2.2521、解：x=±11，因为被开⽅数⼤于等于零，算术平⽅根⼤于等于零，所以y-2=0，y=2 故xy=±2222、解；因为⼀个数的两个平⽅根互为相反数，所以（2a-3）+（4-a ）=0，得a=-1，即2a-3=-5故这个数的负的平⽅根是-523、解：由题意得1613912b a a ，解得25b a ，所以392252 b a24、①25x 052即x ②3-2x ≥0且2x-3≥0，解得x=1.5 ③5+x ≥0且x+2≠0，解得x ≥-5且x ≠-2 6.21．D 2．D 3．C 4．C1． B 6． B 7． B 8．D 9．Ｃ 10. A11．8 4 12．27 9 13.3m 14.-6 -0.008 15．-3 133 16. ±517.-1. 518. ⑴ -2 ⑵ 0.4 ⑶ 25⑷ 9⑴0.01 0.1 1 10 100⑵被开⽅数⼩数点向左（或右）移动三位，它的⽴⽅根的⼩数点向左（或右）移动⼀位. ⑶① 14.42 0.144221、解析：正⽅体 113 ，球体1 4313433R R R,所以甲不符合要求，⼄符合要求。

第五章 相交线与平行线相交线复习检测（5分钟）：1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )个 个 个 个2、如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ .3、如图是一把剪刀，其中︒=∠401，则=∠2 ，其理由是 。

图(3)214、如图三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.OF E D CBA5、如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•求∠EOB 的度数.OE D CBA6、如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数12121221E(3)O D CBA (2)O D CBA (1)ODC Bcba3412垂线复习检测（5分钟）：1、两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3、两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).5、如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.6、如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.7、如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.8、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD与OE 的位置关系.9、如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=,BD=,AD=,AC= 6，那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点间的距离是_________.EO DCBA C BA10、如图,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗11、用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗同位角、内错角、同旁内角复习检测（5分钟）：1、如图（4），下列说法不正确的是（ ） A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠3是同位角 C.∠1与∠3是同位角 D.∠1与∠4不是同位角2、如图（5），直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠A 和 是同位角，∠A 和 是内错角,∠A 和 是同旁内角.3、如图（6）, 直线DE 截AB, AC, 构成八个角: ①、指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.②、∠A 与∠5, ∠A 与∠6, ∠A 与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角4、如图（7），在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①、指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.FE D C B A②、若∠3+∠4=180°试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.平行线复习检测（5分钟）：1、在同一平面内,两条直线的位置关系有_________2、两条直线L1与L2相交点A，如果L14、两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.( )6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )8、读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.8765cba3412平行线的判定复习检测（10分钟）：1、如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1) (2) (3) （4）2、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) ∥BC ∥BC ∥DC ∥EF3、下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4、如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: •①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④5、如图5,如果∠3=∠7,那么______ ,理由是 ;如果∠5=∠3,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 那么a ∥b,理由是________ .6、如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.7、在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______. 8、如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.34DCBA21FE D CBA 876543219654321DCB AED CB ADCBA21(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 9、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由. 10、如图，已知DG AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由.11、如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.12、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB ∥CD.cba321DCBAOFEDC BAD CB A1GHKEDC B A13、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗•为什么d ecb a 3412平行线的性质复习检测（10分钟）：1、如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )个 个 个 个(1) (2) （3）2、如图2所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) ° ° ° °3、如图3所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______, ∠ACD=•_______.87654321DCBA GFEDCBA 12E21DCB4、如图4,若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.（4） （5） （6） 5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.6、河南)如图6所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.7、如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据8、如图，EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，并说明依据9、如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.NMG F EDCBA10、如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.11、如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°．证明：∵ AB ∥CD ，（已知）∴∠BAC +∠ACD =180°，（ ） 又∵ AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，（ ）∴112B AC ∠=∠，122A C D ∠=∠，( )∴001112()1809022B AC A CD ∠+∠=∠+∠=⨯=． 即 ∠1+∠2=90°．结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 .推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 .命题、定理、证明复习检测（5分钟）： 1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB （ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2、下列语句不是命题的是（）A.两点之间，线段最短B.不平行的两条直线有一个交点与y的和等于0吗 D.对顶角不相等.3、下列命题中真命题是（）A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角4、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（）个个个个5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等.7、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a∥b,∴∠1=∠3( );(2)∵∠1=∠3,∴a∥b( );(3)∵a∥b,∴∠1=∠2( );(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º ( )(5)∵∠1=∠2,∴a∥b( );(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b( ).8、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴ = =90°（）∵∠1=∠2（已知）ab123c4C ABDEF12∴ = （等式性质） ∴BE ∥CF （ ） 9、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角.求证：∠ACD=∠B 证明：∵AC ⊥BC （已知）∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠ACD 的余角∵∠BCD 是∠B 的余角（已知）∴∠ACD=∠B （ ）平移复习检测（5分钟）：1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）BD2、如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线EC 的方向移动DB 长; B.沿射线EC 的方向移动CD 长 C.沿射线BD 的方向移动BD 长; D.沿射线BD 的方向移动DC 长3、下列四组图形中,•有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是( )BDACFBAABCD4、如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C 的对应角和ED 的对应边分-别是( )A.∠F,ACB.∠BOD,BA;C.∠F,BAD.∠BOD,AC 5、在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等6、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因-此对应线段和对应角都________.7、如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°, ∠C=60°,那么∠E=•____-度,∠EDF=_______度, ∠F=______度,∠DOB=_______度.8、将正方形ABCD 沿对角线AC 方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC 的中点O 处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的_______9、直角△ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ，将△ABC 沿CB 方向平移3cm ，则边AB 所经过的平面面积为＿＿＿＿cm 2。

2022-2023学年全国七年级下数学同步练习考试总分：33 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 已知的半径为，为线段的中点，若点在上，则的长（ ）A.等于B.等于C.小于D.大于2. 按照图的方式摆放一副三角板，画出 再按照图的方式摆放一副三角板，画出射线，则的大小为( )A.B.C.D.3. 如图，，且，则 的度数为 （ ）⊙O 6cm P OA P ⊙O OA 6cm12cm6cm12cm1∠AOB 2OC ∠AOC 70∘75∘60∘65∘AB =,BC =AC =A 1B 1B 1C 1A 1C 1∠A =,∠B =110∘40∘∠C 1110∘A.B.C.D.4. 如图， ，则的度数为（（ ）A.B.C.D.AD ／ 人 2 →卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）5. 如图，已知 点,在边上， ，点是边上的点，若使点,,构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是________.6. 如图，四边形是平行四边形，若________(添加一个条件)，四边形是菱形．7. 如图用一张长方形纸条折成的．如果 ，那么的度数是________.8. 如图，在中，、是的弦，，则的度数是__________.110∘40∘30∘20∘∠1=,∠B =65∘65∘∠C =80∘∠2BL65∘80∘115∘100∘1AE BL C∠AOB =30∘M N OA OM =x,ON =x +2P OB P M N P x ABCD ABCD ∠1=100∘∠2⊙O AD BC ⊙O OA ⊥BC,∠AOB =,CE ⊥AD 52∘∠DCE9. 如图，已知，为的中点，若，则________.三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）10. 如图所示，直线，连接，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点落在某部分时连接、，构成，，三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）．当动点落在第①部分时， 、 、 之间有什么关系？并说明理由；当动点落在第②部分时，中结论是否依然成立？（直接回答成立或不成立）当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，直接写出动点的具体位置和相应的结论．11. 如图，已知，，垂足分别为，，，试说明．将下面的解答过程补充完整，并填空．证明：∵，（已知），∴ （垂直定义），∴________________（同位角相等，两直线平行），∴（________）又∵ （已知），∴ （________）∴________________（两直线平行，内错角相等），∴（________）．AB//CF E DF AB =8,CF =5BD =AC//BD AB AC BD AB P PA PB ∠PAC ∠APB ∠PBD 0∘(1)P ∠PAC ∠APB ∠PBD (2)P (1)(3)P ∠PAC,∠APB,∠PBD P CD ⊥AB EF ⊥AB D F ∠B +∠BDG =180∘∠BEF =∠CDG CD ⊥AB EF ⊥AB ∠BFE =∠BDC =90∘//∠BEF =∠BCD ∠B +∠BDG =180∘BC//DG =∠CDG =∠BEF参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】B【考点】圆的有关概念【解析】点在圆上，则＝；点在圆外，；点在圆内，（即点到圆心的距离，即圆的半径）．【解答】根据点和圆的位置关系，得＝，再根据线段的中点的概念，得＝＝．2.【答案】B【考点】角的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：，，.故选.3.【答案】C【考点】d r d >r d <r d r OP 6OA 2OP 12∵∠AOB =+=60∘90∘150∘∠BOC =+=45∘30∘75∘∴∠AOC =−=150∘75∘75∘B平行线的性质【解析】由三角形内角和定理求出＝，再由证明，即可得出结果．【解答】解：∵在中，＝，＝，∴＝＝.在和中，，∴.∴＝＝；故选.4.【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】略二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）5.【答案】或【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析∠C 30∘SSS △ABC ≅△A 1B 1C 1△ABC ∠A 110∘∠B 40∘∠C −∠A −∠B 180∘30∘△ABC △A 1B 1C 1 AB =A 1B 1BC =B 1C 1AC =A 1C1△ABC ≅△(SSS)A 1B 1C 1∠C ∠C 130∘C x >4x =2【解答】解：6.【答案】【考点】菱形的判定平行四边形的性质【解析】根据菱形的判定方法即可判断．【解答】解：当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形．故答案为：.7.【答案】【考点】平行线的性质【解析】根据折叠的性质可得，根据平行线的性质可得，最后根据即可求出的度数.【解答】解：如图所示：根据折叠的性质可得.AC ⊥BDAC ⊥BD ABCD AC ⊥BD 50∘∠2=∠3∠4=80∘∠2+∠3+∠4=180∘∠2∠2=∠3ABCD∵四边形是长方形，∴.∴.∴.∵，∴.解得.故答案为：.8.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】根据平行线的性质得出 ，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：因为，所以，，在△和中，，∴Δ（），，∴.ABCD AD//BC ∠1+∠4=180∘∠4=−∠1=−=180∘180∘100∘80∘∠2+∠3+∠4=180∘2∠2+=80∘180∘∠2=50∘50∘64∘3∠A =∠ACF ∠AED =∠CEF AB//CF ∠A =∠ACF ∠AED =∠CEF AED △CEF ∠A =∠ACF∠AED =∠CEF DE =DFAED ≅△CEF AAS FC =AD =5ED =AB −AD =8−5=3故答案为：．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）10.【答案】解：如图，过点作,∴，∵，∴，∴，∴.不成立．理由如下：如图，过点作，∵，∴，∴，，，∴，则中结论不成立.①当动点在的右侧时，结论是：.②当动点在上，3(1)P FP//AC ∠PAC =∠APF AC//BD FP//BD ∠FPB =∠PBD ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC +∠PBD (2)P PF//AC AC//BD PF//BD ∠PAC +∠APF =180∘∠PBD +∠BPF =180∘∠APB =∠APF +∠BPF ∠PAC +∠PBD=−∠APF +(−∠BPF)180∘180∘=−∠APB 360∘(1)(3)P BA ∠PBD =∠PAC +∠APB P BA结论是：.③当动点在的左侧时，结论是：.【考点】平行线的判定与性质【解析】（）如图，延长交直线于点，由，可知．由，可知；（）过点作的平行线，根据平行线的性质解答；（）根据的不同位置，分三种情况讨论．【解答】解：如图，过点作,∴，∵，∴，∴，∴.不成立．理由如下：如图，过点作 ，∠PBD =∠PAC +∠APB P BA ∠PAC =∠APB +∠PBD 11BP AC E AC//BD ∠PEA =∠PBD ∠APB =∠PAE +∠PEA ∠APB =∠PAC +∠PBD 2P AC 3P (1)P FP//AC ∠PAC =∠APF AC//BD FP//BD ∠FPB =∠PBD ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC +∠PBD (2)P PF//AC∵，∴，∴，，，∴，则中结论不成立.①当动点在的右侧时，结论是：.②当动点在上，结论是：.③当动点在的左侧时，结论是：.11.【答案】,,两直线平行，同位角相等,同旁内角互补，两直线平行,,,等量代换【考点】AC//BD PF//BD ∠PAC +∠APF =180∘∠PBD +∠BPF =180∘∠APB =∠APF +∠BPF ∠PAC +∠PBD=−∠APF +(−∠BPF)180∘180∘=−∠APB 360∘(1)(3)P BA ∠PBD =∠PAC +∠APB P BA ∠PBD =∠PAC +∠APB P BA ∠PAC =∠APB +∠PBD EF CD ∠CDG ∠BCD平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．【解答】证明：， （已知），∴ （垂直定义），∴ （同位角相等，两直线平行），∴ （两直线平行，同位角相等），又∵ （已知），∴ （同旁内角互补，两直线平行），∴ （两直线平行，内错角相等），∴ （等量代换）.故答案为：；；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行； ；；等量代换．∵CD ⊥AB EF ⊥AB ∠BFE =∠BDC =90∘EF//CD ∠BEF =∠BCD ∠B +∠BDG =180∘BC//DG ∠CDG =∠BCD ∠CDG =∠BEF EF CD ∠CDG ∠BCD。

第五章相交线与平行线1相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则(1)与∠BOD互补的角有________________________；(2)与∠BOD互余的角有________________________；(3)与∠EOA互余的角有________________________；(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF(D)∠BOE 和∠AOF8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )． (A)30° (B)45° (C)60°(D)135°9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° (B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° (C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60° (D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30° 三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( ) 11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( ) 12．有一条公共边的两个角是邻补角．( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上．( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF 的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD 是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”) 9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 11．一条直线的垂线只能画一条．( ) 12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直．( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短．( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ．( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α(B)180°－α (C)α2190+︒(D)2α－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm(B)小于3cm(C)不大于3cm(D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m(D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm的点的个数是( )．(A)0(B)1(C)2(D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)7条(D)8条三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m及直线外三点A，B，C，分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M，试在平面内作出四条直线l1，l2，l3，l4，使它们分别到点M的距离是1.5cm．·M26．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______； (3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图3所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图4所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．图3 图4(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________) 6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______)又∵AD∥BC，( )∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) ο90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E 的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14． 不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”) 19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?第六章 实数6.1平方根学习要求1. 理解算术平方根和平方根的含义。

第1章平行线1．2同位角、内错角、同旁内角知识点同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截，构成了8个角．(1)如果一对角在截线的同旁，并且分别位于被截直线的同一侧，这样的一对角叫做同位角．如图1－2－1中的∠1和∠8.(2)如果一对角位于截线的异侧(交错)，并且都在被截直线之间(内)，这样的一对角叫做内错角．如图1－2－1中的∠1和∠6.(3)如果一对角都在截线的同旁，并且在被截直线之间(内)，这样的一对角叫做同旁内角．如图1－2－1中的∠1和∠5.图1－2－1[注意] 像上述两条直线AB和CD被第三条直线EF所截得八个角，我们称之为三线八角，这八个角分为三种．同位角、内错角、同旁内角．图1－2－2如图1－2－2，如果∠1＝50°，∠2＝110°，那么∠3的同位角等于________°，∠3的内错角等于________°，∠3的同旁内角等于________°.探究一在较复杂的图形中识别角的位置关系教材补充题如图1－2－3，标有角标的7个角中共有________对内错角，________对同位角，________对同旁内角．图1－2－3教材补充题(1)如图1－2－4，直线AB，CD被直线AC所截，所产生的内错角是____________；图1－2－4(2)如图1－2－4，直线AD，BC被直线DC所截，产生了________角，它们是____________．角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同侧，截线同旁去掉多余的线显现基本图形形如字母“F”内错角在两条被截直线之间(内)，截线两侧(交错)去掉多余的线显现基本图形形如字母“Z”同旁内角在两条被截直线之间(内)，截线同旁去掉多余的线显现基本图形形如字母“U”2.上述各类角的共同特点：①它们都是两条直线被第三条直线所截而成的两个角；②每对角都没有公共顶点；③每对角都各有一条边在第三条直线上，即在“截线”上．探究二三线八角与对顶角、邻补角的综合应用如图1－2－5所示，两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点分别为G，H.已知∠AGE＝∠DHF.请分别说出下列各式成立的理由．(1)∠1＝∠3；(2)∠2＋∠3＝180°；(3)∠3＝∠4.图1－2－5[归纳总结] 在求角的度数或说明角相等时，经常运用对顶角与邻补角的性质．[反思] 在两条直线被第三条直线所截形成的三线八角中，有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？一、选择题1．2016·福州如图1－2－6，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( )图1－2－6A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角2．如图1－2－7，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5图1－2－73．如图1－2－8所示，下列说法错误的是( )图1－2－8A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠2是内错角C．∠A与∠C是内错角D．∠A与∠1是同位角4．如图1－2－9，∠1与∠2不是同位角的是( )图1－2－95.如图1－2－10，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )A．AD，BC被直线AC所截形成B．AB，CD被直线AC所截形成C．AB，CD被直线AD所截形成D．AB，CD被直线BC所截形成图1－2－106.如图1－2－11，有下列6种说法：(1)∠1与∠4是内错角；(2)∠1与∠2是同位角；(3)∠2与∠4是内错角；(4)∠4与∠5是同旁内角；(5)∠2与∠4是同位角；(6)∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )图1－2－11A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．对于任意一个三角形，有________对同旁内角．8．如图1－2－12所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．图1－2－129．如图1－2－13，若一对同位角∠1＝∠4，则∠1与________也相等．图1－2－1310．如图1－2－14，直线l1，l2被直线l3所截，若一对同位角∠1与∠3相等，则一对内错角∠2与∠4相等吗？说明理由．图1－2－14解：∵∠1＋∠2＝________(平角的意义)，∠1＝∠3，∴∠3＋________＝180°.又∵∠4＋________＝180°，∴∠2＝∠4(______________________)．三、解答题11．如图1－2－15，(1)∠1与∠2，∠3与∠4分别是具有怎样位置关系的角？(2)当∠1＝∠2时，∠3与∠4具有怎样的数量关系？图1－2－1512．请在图1－2－16中添加一条直线，使得有两个角，记做∠2和∠3，且都与∠1构成同位角，并且∠2和∠3是同旁内角．图1－2－1613．如图1－2－17所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，如果∠B＝∠ADE，求∠B＋∠BDE的大小．图1－2－1714．如图1－2－18所示，在标出的7个角中，与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个？与∠5是同位角的有哪几个？18图1－2－图1－2－192．[拓展题] 如图1－2－20所示，其中同旁内角有多少对？图1－2－20详解详析【预习效果检测】[答案] 70 70 110[解析] 在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的另一旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．∵∠2＝110°，∴∠3的同位角＝∠4＝180°－∠2＝180°－110°＝70°，∠3的内错角＝∠5＝180°－∠2＝180°－110°＝70°，∠3的同旁内角＝∠6＝∠2＝110°.【重难互动探究】例1[答案] 4 2 4[解析] 如题图，共有4对内错角，分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；2对同位角，分别是∠7和∠1，∠5和∠6；4对同旁内角，分别是∠1和∠5，∠3和∠4，∠3和∠2，∠4和∠2.例2[答案] (1)∠BAC和∠ACD(2)同旁内∠D和∠BCD例3解：(1)∵∠1＋∠AGE＝180°，∠3＋∠DHF＝180°，∠AGE＝∠DHF，∴∠1＝∠3.(2)由(1)得∠1＝∠3，又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°.(3)由(1)得∠1＝∠3，又∵∠1＝∠4，∴∠3＝∠4.【课堂总结反思】[反思] 有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角【作业高效训练】[课堂达标]1．B2．[解析] B同旁内角要在被截的两条直线之间，即AB，CD之间，这样的角只有∠2，∠5，所以不可能是∠1和∠4.又因为同旁内角在截线的同侧，故选B.3．[解析] C A，B，D选项都符合它们的位置特征，只有C选项是在被截直线之间，截线同侧，应是同旁内角．4．C 5.B 6.C7．[答案] 3[解析] 根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样的一对角叫做同旁内角．如图所示，∠A与∠B，∠B与∠C，∠C与∠A都是同旁内角．8．[答案] (1)DE BC BE 内错(2)AD DE AC 同位(3)BC EC BE 同旁内(4)AE BC BE 内错[解析] 找所关注的两角的两边，其中公共边就是截线，另外两直线是被截直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断．9．[答案] ∠210．[答案] 180°∠2∠3同角的补角相等11．[解析] (2)∠2与∠4互补，即∠2＋∠4＝180°.再由∠2＝∠1＝∠3，可以得到∠3＋∠4＝180°.解：(1)∠1与∠2是同位角，∠3与∠4是同旁内角．(2)∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.又∵∠2＋∠4＝180°，∴∠3＋∠4＝180°.12．解：如图所示．13．解：∵∠A DE＋∠BDE＝180°，∠B＝∠ADE，∴∠B＋∠BDE＝180°.14．[解析] 利用分形法把复杂图形分成一些三线八角的基本图形．解：与∠1是内错角的有∠4，∠7；与∠1是同旁内角的有∠5，∠6；与∠5是同位角的有∠7.[数学活动]1．[答案] 2a＝b[解析] 与∠1构成内错角的有∠FBD，∠ABD，与∠1构成同位角的是∠E，所以a＝1，b＝2，所以2a＝b.2．[解析] AD，EF被AB所截；AD，EF被CD所截；AD，BC被AB所截；AD与BC被CD 所截；EF，BC被AB所截；BC，EF被CD所截；AB，CD被AD所截；AB，CD被EF所截；AB，CD被BC所截，共9种情形进行分类讨论．解：AD，EF被AB所截得的同旁内角是∠A与∠AEF；AD，EF被CD所截得的同旁内角是∠D与∠DFE；EF，BC被AB所截得的同旁内角是∠FEB与∠B；EF，BC被CD所截得的同旁内角是∠EFC与∠C；AB，CD被AD所截得的同旁内角是∠A与∠D；AB，CD被EF所截得的同旁内角是∠AEF与∠DFE，∠BEF与∠EFC；AB，CD被BC所截得的同旁内角是∠B与∠C；AD，BC被AB所截得的同旁内角是∠A与∠B；AD，BC被CD所截得的同旁内角是∠D与∠C，故同旁内角共有10对．1.3 平行线的判定第1课时平行线的判定(一)知识点1“同位角相等，两直线平行”两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．[几何语言] 如图1－3－1所示，图1－3－1∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.1．如图1－3－2所示，∠1＝∠C，∠2＝∠C，请你找出图中互相平行的直线，并说明理由．图1－3－2知识点2“同位角相等，两直线平行”的特殊情况在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．2．设a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是________．一利用“同位角相等，两直线平行”进行简单的推理应用教材例1变式题如图1－3－3，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC＝31°，那么∠ADE应为多少度？图1－3－3[归纳总结] 此题是对“同位角相等，两直线平行”的应用，只有熟练掌握此判定方法，才能正确解答此题．二平行线的判定与其他知识的综合运用教材补充题如图1－3－4所示，已知直线EF与AB相交于点D，∠B＋∠ADE＝180°，这时EF与BC平行吗？图1－3－4[归纳总结] 要判断两条直线的位置关系，需转化为寻找角的关系，解题时要注意隐含条件(对顶角相等、邻补角互补等).[反思] 如图1－3－5，已知∠1＋∠2＝180°，试找出图中的平行线，并说明理由．图1－3－5解：AD∥CB.①理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°(平角的定义)，②所以∠1＝∠CDB，所以AD∥C B(同位角相等，两直线平行)．③(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．如图1－3－6所示，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC图1－3－62．如图1－3－7所示，直线l1和l2被直线l所截，下面说法正确的是( )图1－3－7A．因为∠1和∠2互补，所以l1∥l2B．当∠2＝∠3时，l1∥l2C．当∠1＝∠2时，l1∥l2D．当∠1＝∠3时，l1∥l23．已知同一平面内的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是( )A．平行B．相交C．垂直D．以上都不对4．如图1－3－8中标记的各角，能够由下列条件推理得到a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°图1－3－8二、填空题5．如图1－3－9给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是__________________．图1－3－96．如图1－3－10所示，若∠1＝∠B，则_________∥________，理由是________________________________________________________________________．图1－3－107．如图1－3－11，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是________．图1－3－118.如图1－3－12所示，若∠1＝∠B，则______∥______；若∠1＝∠E，则______∥______.图1－3－12图1－3－139．如图1－3－13，已知∠3＝∠4，则l1∥l2.试说明理由(填空)．解：∵∠3＝∠4()，________＝∠3()，∴________＝∠4，∴l1∥l2( )．三、解答题10．如图1－3－14所示，直线AB，CD被直线EF所截，且∠1＝60°，∠2＝120°，那么AB与CD平行吗？为什么？图1－3－1411．已知：如图1－3－15，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD 于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.AB与CD平行吗？请说明理由．图1－3－1512．如图1－3－16所示，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＝∠BME，那么AB∥CD，MP∥NQ都成立吗？请说明理由．图1－3－1613．如图1－3－17所示，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，则a与c平行吗？并说明理由．图1－3－17如图1－3－18所示，EF⊥BC，DE⊥AB，∠B＝∠ADE，那么AD与EF平行吗？请说明理由．图1－3－18详解详析教材的地位和作用本课时以学生合作学习的方式引入，探究平行线的画法和判定方法，在活动中要求学生能进行简单的推理和表述教学目标知识与技能1.从“用三角尺画平行线”的活动过程中，发现“同位角相等，两直线平行”；2.掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”；3.会用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理和表述过程经历平行线的判定方法和推理的过程，学会用数学语言进行简单推理，提【预习效果检测】1．[解析] 在图中找到∠1，∠C，∠2的位置，易知∠1与∠C是同位角，∠C与∠2是同位角，由“同位角相等，两直线平行”可知，AB∥CD，AC∥BD.解：(1)AB∥CD.理由：因为∠1与∠C是直线AB，CD被直线AC所截形成的同位角，且∠1＝∠C，所以AB∥CD.(2)AC∥BD.理由：因为∠2与∠C是直线BD，AC被直线CD所截形成的同位角，且∠2＝∠C，所以AC∥BD.[点评] (1)首先掌握两个角是同位角需满足的条件，即在被截直线的同侧，截线的同旁；(2)“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法．2．[答案] a∥b[解析] ∵在同一平面内，a⊥c，b⊥c，即a，b被c所截的同位角都为90°，∴a∥b.【重难互动探究】例1解：∠ADE应为31°.理由：∵∠ABC＝31°，∠ADE＝31°，∴∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．例2[解析] 要运用“同位角相等，两直线平行”来判断两直线是否平行，必须先说明∠ADF＝∠B，而∠ADF＋∠ADE＝180°，∠B＋∠ADE＝180°，故可知结果．解：EF∥BC.理由：因为∠ADF＋∠ADE＝180°，∠B＋∠ADE＝180°，所以∠ADF＝∠B，所以EF∥BC.【课堂总结反思】[知识框架]同位角互相平行[反思] (1)①(2)AE∥CD.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°(平角的定义)，所以∠1＝∠CDB，所以AE∥CD(同位角相等，两直线平行)．【作业高效训练】[课堂达标]1．[解析] C∠1和∠2是直线AD，EF被直线CD所截得的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可知AD∥EF.2．D3．[解析] A利用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可做出判断．4．[解析] D∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝∠4.根据“同位角相等，两直线平行”，可得a∥b.故选D.5．[答案] 同位角相等，两直线平行6．[答案] DE BC 同位角相等，两直线平行[解析] ∠1和∠B是直线DE，BC被AB所截得的同位角，同位角相等，两直线平行．7．[答案] 平行[解析] 根据对顶角相等，得∠2＝∠3.因为∠1＝60°，∠2＝60°，所以∠1＝∠2，所以∠1＝∠3.根据同位角相等，两直线平行判定直线a与b的位置关系是平行．8．[答案] AB DE BC EF[解析] 利用“同位角相等，两直线平行”判定．9．[答案] 已知∠1对顶角相等∠1同位角相等，两直线平行10．[解析] 本题主要考查“同位角相等，两直线平行”，利用∠1，∠2的度数将其转化为一对同位角相等，从而确定两条直线平行．解：方法一：AB∥CD.理由：如图，因为∠2＝120°，所以∠3＝60°.又因为∠1＝60°，所以∠1＝∠3，根据同位角相等，两直线平行，所以AB∥CD.方法二：AB∥CD.理由：如图，因为∠1＝60°，所以∠4＝120°.又因为∠2＝120°，所以∠4＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，所以AB∥CD.11．[解析] 如图，要说明AB∥CD，只需说明∠1＝∠4，由已知条件结合垂直定义和对顶角性质，易得∠4＝60°，故可以说明AB∥CD.解：AB∥CD.理由：如图，∵GH⊥CD(已知)，∴∠CHG＝90°(垂直定义)．又∵∠2＝30°(已知)，∴∠3＝60°，∴∠4＝60°(对顶角相等)．又∵∠1＝60°(已知)，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．12．[解析] 利用对顶角相等，找出一对同位角相等，不难说明AB∥CD和MP∥NQ.解：AB∥CD，MP∥NQ.理由：因为∠MND＝∠CNF(对顶角相等)，∠BME＝∠CNF，所以∠MND＝∠BME，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BME＝∠2＋∠MND(等式的性质)，即∠EMP＝∠MNQ，所以MP∥NQ(同位角相等，两直线平行)．13．[解析] 如图，要说明a∥c，只需说明∠3＝∠4即可，而∠2＋∠3＝180°，∠1＝∠2，由同角的补角相等即可说明．解：a∥c.理由：如图，因为∠1＋∠4＝180°，∠1＝∠2，所以∠2＋∠4＝180°.又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝∠4(同角的补角相等)，所以a∥c(同位角相等，两直线平行)．[数学活动][解析] 正确识图，从图中找到相等的同位角∠ADF与∠EFB，从而得出AD∥EF.解：AD∥EF.理由：因为DE⊥AB，所以∠B＋∠BDE＝90°.因为∠B＝∠ADE，所以∠ADE＋∠BDE＝∠ADF＝90°.因为EF⊥BC，所以∠EFB＝90°，所以∠ADF＝∠EFB，所以AD∥EF.1.3 平行线的判定第2课时平行线的判定(二)知识点1“内错角相等，两直线平行”两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行．[几何语言] 如图1－3－19，图1－3－19∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.1．如图1－3－22所示，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠DAC＝∠ACD，试说明：AB∥CD.图1－3－22知识点2“同旁内角互补，两直线平行”两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单地说，同旁内角互补，两直线平行．[几何语言] 如图1－3－23，图1－3－23∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥CD.2．如图1－3－24所示，已知QR平分∠PQN，NR平分∠QNM，∠1＋∠2＝90°，PQ与MN平行吗？为什么？图1－3－24探究一平行线的判定的简单应用教材补充题如图1－3－25，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，AB与CD平行吗？为什么？图1－3－25[归纳总结] 正确理解“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．探究二平行线的判定的综合应用教材补充题如图1－3－26，∠E＝∠1，∠2＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．试说明：DF∥AB.图1－3－26[归纳总结] 综合应用平行线的判定方法解题是这一节的难点也是重点．[反思] 如图1－3－27，由∠1＝∠3，∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行？解：因为∠1＝∠3，所以AB∥CD①.又因为∠BAD＝∠DCB，∠2＝∠BAD－∠1，∠4＝∠DCB－∠3，所以∠2＝∠4②，所以AD∥BC③.(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：图1－3－27一、选择题1．两条直线被第三条直线所截，下列条件不能判定这两条直线平行的是( )A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．同旁内角相等2．如图1－3－28所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是( )图1－3－28A．∠3＝∠4 B．∠A＋∠ADC＝180°C．∠1＝∠2 D．∠A＝∠53．如图1－3－29所示，下列条件能判定GE∥CH的是( )图1－3－29A．∠FEB＝∠ECDB．∠AEG＝∠DCHC．∠GEC＝∠HCFD．∠HCE＝∠AEG二、填空题4．如图1－3－30，直线a，b被直线c所截，若满足________，则a，b平行．图1－3－305．如图1－3－31所示，点A在直线l上，如果∠B＝75°，∠C＝43°，那么当∠1＝________°时，直线l∥BC；当∠2＝________°时，直线l∥BC.图1－3－316.如图1－3－32所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的条件是________．(只填序号)图1－3－327．如图1－3－33，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，直线l1与l2的位置关系是__________，判定理由是________________________________________________________________________．图1－3－338．如图1－3－34所示，如果∠DBC＝∠ADB，那么________∥________；如果∠ADC＋∠DCB＝180°，那么________∥________；如果∠CBE＝________，那么AD∥BC；如果∠CBE ＝______，那么AB∥CD.图1－3－349．阅读下列推理过程，在括号中填写理由：已知：如图1－3－35，∠1＝78°，∠2＝78°，∠3＝78°，∠4＝102°.图1－3－35解：∵∠1＝∠2＝78°，∴AB∥CD( )．∵∠2＝∠3＝78°，∴AB∥CD( ).∵∠2＋∠4＝78°＋102°＝180°，∴AB∥CD( ).三、解答题10．如图1－3－36，如果∠1＋∠2＝180°，那么l1∥l2吗？请说明理由．图1－3－3611．2016·淄博如图1－3－37是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．图1－3－3712．如图1－3－38，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，那么AB∥CD吗？为什么？图1－3－3813．如图1－3－39所示，AC⊥BC，∠1与∠2互余，这些条件能够判定哪两条直线平行？并说明理由．图1－3－3914．如图1－3－40所示，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，CD与AB平行吗？为什么？图1－3－40[创新题] 我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图1－3－41是光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所学知识判断c与d是否平行，并说明理由．图1－3－41详解详析【预习效果检测】1．[解析] 要说明AB∥CD，只需说明∠ACD＝∠BAC.解：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC.又∵∠DAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．2．[解析] 观察图形，可知图中只具备同旁内角∠PQN和∠QNM，且它们的度数分别是∠1和∠2度数的2倍，易知它们的度数之和是180°.解：PQ∥MN.理由如下：因为QR平分∠PQN，NR平分∠QNM，所以∠PQN＝2∠1，∠QNM＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠PQN＋∠QNM＝2(∠1＋∠2)＝180°，所以PQ∥MN(同旁内角互补，两直线平行)．【重难互动探究】例1解：AB∥CD.理由：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．例2解：如图，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠3.∵∠E＝∠1，∴∠E＝∠3，∴AE∥BC，∴∠ABC＋∠A＝180°.∵∠2＋∠ABC＝180°，∴∠2＝∠A，∴D F∥AB.【课堂总结反思】[知识框架]相等互补[反思] (1)①(2)因为∠1＝∠3，所以AD∥BC.又因为∠BAD＝∠DCB，∠2＝∠BAD－∠1，∠4＝∠DCB－∠3，所以∠2＝∠4，所以AB∥CD.【作业高效训练】[课堂达标]1．[解析] D根据平行线的判定方法可知选项A，B，C能判定两条直线平行，D不能判定两条直线平行．故选D.2．[解析] C由∠3＝∠4，∠A＋∠ADC＝180°，∠A＝∠5都可得AB∥CD，故选项A，B，D都不正确．3．[解析] C图中直线GE，CH被直线CE所截，形成一组内错角∠GEC和∠HCF，当它们相等时，可判定GE∥CH.4．[答案] ∠1＝∠2(答案不唯一)[解析] 答案不唯一，如∠1＝∠2，∠3＝∠2，∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠4＝180°等．5．[答案] 75 43[解析] 根据内错角相等，两直线平行，当∠1＝∠B＝75°或∠2＝∠C＝43°时，直线l∥BC.6．[答案] ①③④[解析] 根据同位角相等，两直线平行对①进行判断．根据同旁内角互补，两直线平行对③进行判断．由于∠2＝∠3，∠5＋∠3＝180°，则∠5＋∠2＝180°，然后再根据同旁内角互补，两直线平行对④进行判断．7．[答案] 平行同旁内角互补，两直线平行[解析] 因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋(90°－∠3)＝180°，所以∠2－90°＝∠3，所以∠1＋∠2＝180°.因为同旁内角互补，两直线平行，所以l1∥l2.8．[答案] BC AD AD BC ∠BAD∠BCD[解析] 图中∠DBC与∠ADB是内错角，由∠DBC＝∠ADB，可知BC∥AD；∠ADC与∠DCB 是同旁内角，它们互补，可知AD∥BC；∠CBE与∠BAD是同位角，由∠CBE＝∠BAD，可知AD∥BC；∠CBE与∠BCD是内错角，由∠CBE＝∠BCD，可知AB∥CD.9．[答案] 同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行10．解：如图，∵∠1＝∠3，∠2＝∠4(对顶角相等)，∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠4＝180°，∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)．11．解：OB∥AC，OA∥BC.理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC.12．解：AB∥CD.理由：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．13．[解析] 由垂直定义可知∠ACB＝90°，又知∠1与∠2互余，所以可得∠2与∠ACD 互补，推出AB∥CD.解：AB∥CD.理由如下：因为AC⊥BC，所以∠ACB＝90°.又因为∠1与∠2互余，所以∠2＋∠ACB＋∠1＝180°，即∠2＋∠ACD＝180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．14．[解析] CD和AB被直线CF所截，要说明CD∥AB，只需说明截出的一组内错角相等即可．解：CD∥AB.理由：因为CE⊥CD，所以∠DCE＝90°，所以∠ACD＝360°－∠ACE－∠DCE＝134°.因为∠BAF＝46°，所以∠BAC＝180°－∠BAF＝134°，所以∠BAC＝∠ACD，所以CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．[数学活动][解析] 如图，欲说明c∥d，结合图形只要先说明∠2＋∠5＝∠3＋∠6，再利用内错角相等，两直线平行即可．解：c∥d.理由：如图，∵∠1＋∠5＝∠4＋∠6，∠1＝∠4，∴∠5＝∠6.又∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠5＝∠3＋∠6，∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．[点评] 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，不能遇到相等或互补的角就误认为直线平行，只有同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，才能推出被截的两条直线平行．1.4 平行线的性质第1课时平行线的性质(一)知识点“两直线平行，同位角相等”两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单地说，两直线平行，同位角相等．[说明] 此性质的前提是两条平行线被第三条直线所截，特别要注意“平行”二字不能缺，如果丢掉“平行”，就变成：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这显然是错误的．如图1－4－1，已知a∥b，∠2＝130°，则∠1＝________°.图1－4－1探究一利用平行线的性质计算角的度数教材补充题如图1－4－2所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，直线MN过点G，且垂直于AB，交CD于点P，∠CHG＝124°，求：(1)∠GPH的度数；(2)∠BGE的度数．图1－4－2[归纳总结] (1)仔细分析题目中给出的数量关系，找出各个量之间的关系；(2)将平行线的性质作为主要依据；(3)说理过程要做到每一步有理有据．探究二平行线的性质与判定的综合运用教材例2的补充题如图1－4－3所示，已知∠1＋∠2＝180°，试说明：∠3＝∠4.图1－4－3[归纳总结] 本题既用到了平行线的性质，又用到了平行线的判定，要明确应用的判定方法，才能准确解题．[反思] 判断：两条直线被另外一条直线所截形成的同位角一定相等．( )一、选择题1．2016·重庆B卷如图1－4－4，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2等于( )A．35°B．45°C．55°D．125°图1－4－42．2015·宁波如图1－4－5，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为( )图1－4－5A．150°B．130°C．100°D．50°3．如图1－4－6，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1的度数为( )A．52°B．38°C．42°D．60°图1－4－64．如图1－4－7所示，AB∥CD，AF分别交AB，CD于点A，C，CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2的度数为( )图1－4－7A．40°B．50°C．60°D．70°5．2015·佛山如图1－4－8，在△ABC中，D，E，F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF ∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°，则∠EFD的度数为( )图1－4－8A．80°B．75°C．70°D．65°二、填空题6．如图1－4－9，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝________．图1－4－97．用吸管喝易拉罐内的饮料时，如图1－4－10，∠1＝110°，则∠2＝________度．(易拉罐的上下底面互相平行)图1－4－108．如图1－4－11所示，直线a，b被直线c截成8个角，若a∥b，那么这8个角中与∠1相等的角共有________个．图1－4－119.如图1－4－12所示，已知AB∥DE，EF∥BC，∠B＝60°，求∠E的度数．图1－4－12解：∵AB∥DE(已知)，∴∠B＝∠COE()．∵EF∥BC(已知)，∴∠BOD＝∠E()．又∵∠BOD＝∠COE()，∴∠E＝∠B＝60°.10．完成下列推理：如图1－4－13所示，已知∠AFE＝36°，∠C＝74°，∠B＝36°，求∠AEF的度数．解：因为∠AFE＝________＝36°，所以________∥________(同位角相等，两直线平行)，所以∠AEF＝________＝________(两直线平行，同位角相等)．图1－4－13三、解答题11．如图1－4－14所示，已知点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，∠1与∠2相等吗？为什么？图1－4－1412．如图1－4－15，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D 的度数．图1－4－1513．如图1－4－16所示，已知∠1＝∠2，∠3＝90°，求∠4的度数．图1－4－1614．如图1－4－17所示，平行线AB，CD被EF所截，MN平分∠EMB，PQ平分∠EPD，试说明：MN∥PQ.图1－4－1715．2015·益阳如图1－4－18，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．图1－4－18如图1－4－19所示，水渠的两岸互相平行，修渠时要求拐弯处∠1＝110°，那么∠2应等于多少度？图1－4－19详解详析教材的地位和作用本课时内容是在掌握了平行线的判定方法后，进一步研究平行线的性质，主要解决“两直线平行，同位角相等”这一定理的推理过程和应用．学习本节课时应注意和所学过的平行线的判定进行对比和综合教学目标知识与技能1.掌握平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”；2.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述过程与方法经历探索两直线平行的性质的过程，体验数学学习的探究方法，培养学生的观察、推理能力情感、态度与价值观在合作交流活动中，学会与他人合作交流，获得成功的体验教学重点平行线的性质——两直线平行，同位角相等重点难点难点“两直线平行，同位角相等”的推理过程易错点在“两直线平行，同位角相等”的应用过程中，容易忽略“平行”两字，从而导致误判同位角相等【预习效果检测】[答案] 50[解析] 如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3.∵∠3＝180°－∠2＝180°－130°＝50°，∴∠1＝∠3＝50°.【重难互动探究】例1[解析] 根据题意易知MN⊥CD，而∠BGE的度数可利用平行线的性质求出．解：(1)因为AB∥CD，所以∠AGM＝∠GPH(两直线平行，同位角相等)．因为MN⊥AB，所以∠AGM＝90°，所以∠GPH＝90°.(2)因为AB∥CD，所以∠BGE＝∠PHG(两直线平行，同位角相等)．因为∠CHG＋∠PHG＝180°，所以∠PHG＝180°－∠CHG＝180°－124°＝56°，所以∠BGE＝∠PHG＝56°.例2[解析] 由图可知∠1＋∠5＝180°，结合已知可得∠2＝∠5，利用同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，通过平行可得∠3＝∠6，易求∠3＝∠4.解：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠5＝180°(邻补角定义)，所以∠2＝∠5(同角的补角相等)，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，所以∠3＝∠6(两直线平行，同位角相等)．又因为∠4＝∠6(对顶角相等)，所以∠3＝∠4(等量代换)．【课堂总结反思】[反思] 错．因为只有当被截的两条直线为平行线时，所形成的同位角才相等．【作业高效训练】[课堂达标] 1．C 2.B 3.A4．[解析] B 由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠DCF＝∠1＝100°.因为CE 平分∠DCF，所以∠2＝12∠DCF＝12×100°＝50°.故选B .5．[解析] B 因为DF∥AB，所以∠DFC＝∠B＝45°.因为EF∥AC，所以∠EFB＝∠C＝60°，所以∠EFD＝180°－45°－60°＝75°.故选B .6．[答案] 143°[解析] 先由a∥b，得∠1的同位角为37°，然后根据互补的性质，可得∠2＝180°－37°＝143°.7．[答案] 70 8．[答案] 3[解析] 由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，知∠2＝∠1，∠2与∠3是对顶角，∠4与∠1是对顶角，所以∠3＝∠1，∠4＝∠1，共3个．9．[答案] 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 10．∠B EF BC ∠C 74°11．[解析] 本题主要考查两直线平行，同位角相等．由DE∥BC，EF ∥AB ，分别得到∠1＝∠B，∠2＝∠B，从而得到∠1＝∠2.解：∠1＝∠2.理由如下： 因为DE∥BC，所以∠1＝∠B(两直线平行，同位角相等)． 因为EF∥AB，所以∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)， 所以∠1＝∠2.12．解：∵AB∥CD，∠A ＝37°， ∴∠ECD ＝∠A＝37°. ∵DE ⊥AE ，∴∠D ＝180°－90°－∠ECD＝90°－37°＝53°. 13．解：∵∠1＝∠2，∴a ∥b(同位角相等，两直线平行)， ∴∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)． ∵∠3＝90°， ∴∠4＝90°.14．[解析] 如图，联想平行的条件，要使MN ∥PQ ，需要有∠1＝∠2，再从已知条件入手，说明∠1＝∠2即可．解：如图，因为AB∥CD，所以∠EMB＝∠EPD(两直线平行，同位角相等)． 又因为MN 平分∠EMB，PQ 平分∠EPD，所以∠1＝12∠EMB，∠2＝12∠EPD(角平分线定义)，所以∠1＝∠2(等量代换)，所以MN∥PQ(同位角相等，两直线平行)．15．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠3＝180°－∠ABD＝50°，∴∠2＝∠3＝50°.[数学活动][解析] 通过添加辅助线，来构造“三线八角”，两次利用两直线平行，同位角相等，可求得∠2＝∠1＝110°.解：延长DE交BC于点G.因为AB∥DG，所以∠1＝∠CGD(两直线平行，同位角相等)．又因为EF∥BC，所以∠CGD＝∠2(两直线平行，同位角相等)，所以∠2＝∠1＝110°.。

第五章 相交线与平行线5.1.1 相交线复习检测（5分钟）：1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ .3、如图是一把剪刀，其中︒=∠401，则=∠2 ，其理由是 。

图(3)214、如图三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.OF E D CBA5、如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•求∠EOB 的度数.OE D CBA6、如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数cba341212121221E(3)O D CBA (2)O D CBA (1)ODC B5.1.2 垂线复习检测（5分钟）：1、两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3、两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).5、如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.6、如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.7、如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.8、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.9、如图,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6，那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点间的距离是_________.10、如图,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？E DC B AAC BA11、用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?5.1.3同位角、错角、同旁角复习检测（5分钟）：1、如图（4），下列说法不正确的是（）A.∠1与∠2是同位角B.∠2与∠3是同位角C.∠1与∠3是同位角D.∠1与∠4不是同位角2、如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和是同位角，∠A和是错角,∠A和是同旁角.3、如图（6）, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:①、指出图中所有的同位角、错角、同旁角.②、∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？4、如图（7），在直角 ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D .①、指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、错角和同旁角.②、若∠3+∠4=180°试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.5.2.1平行线复习检测（5分钟）：1、在同一平面,两条直线的位置关系有_________2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1//L，那么L2与L（）3、在同一平面,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.4、两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平行线.( )6、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )7、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )8、读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.9、试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面三条直线的位置情况.5.2.2平行线的判定复习检测（10分钟）：1、如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34D CB A21FEDCBA876543219654321DCBA8765c b a 3412(1) (2) (3) （4）2、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF3、下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.错角都相等C.同旁角可能相等D.同旁角互补,两直线平行 4、如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明 a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④5、如图5,如果∠3=∠7,那么______ ,理由是 ;如果∠5=∠3,那么________, 理由是______________;如果∠2+ ∠5= ______ 那么a ∥b,理由是________ .6、如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.7、在同一平面,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.8、如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.9、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.10、如图，已知DG AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由.11、如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.E DC B A c b a321D CBA 21D C B A OF E D C B A D C B A 112、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB ∥CD.GHKEDC B A13、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?d ecb a 34125.3.1平行线的性质复习检测（10分钟）：1、如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个(1) (2) （3）2、如图2所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°3、如图3所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠87654321D C B A G F E D C B A 12E 21D C B GE D ACAD=_______, ∠ACD=•_______.4、如图4,若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.（4） （5） （6）5、如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.6、)如图6所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.7、如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？8、如图，EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，并说明依据？9、如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.10、如图所示,把一长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.11、如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°．证明：∵ AB ∥CD ，（已知）∴∠BAC +∠ACD =180°，（ ） 又∵ AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，（ ）∴112B AC ∠=∠，122A C D ∠=∠，( )∴001112()1809022B AC A CD ∠+∠=∠+∠=⨯=． 即 ∠1+∠2=90°．结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁角的平分线互相 . 推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 .5.3.2命题、定理、证明复习检测（5分钟）：1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB （ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、下列语句不是命题的是（ ） A.两点之间，线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点 C.x 与y 的和等于0吗？ D.对顶角不相等. 3、下列命题中真命题是（ ） A.两个锐角之和为钝角 B.两个锐角之和为锐角 C.钝角大于它的补角 D.锐角小于它的余角4、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁角互补，两直线平行 6、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）错角相等.7、如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号为下面各小题的推理填上适当的根据:(1)∵a ∥b,∴∠1=∠3( ); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b( ); (3)∵a ∥b,∴∠1=∠2( ); (4) ∵a ∥b,∴∠1+∠4=180º ( ) (5)∵∠1=∠2,∴a ∥b( ); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a ∥b( ).8、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ = =90°（ ）∵∠1=∠2（已知）∴ = （等式性质）∴BE ∥CF （ ）9、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角. 求证：∠ACD=∠B证明：∵AC ⊥BC （已知）∴∠ACB=90°（ ）∴∠BCD 是∠ACD 的余角∵∠BCD 是∠B 的余角（已知）∴∠ACD=∠B （ ）5.4 平移复习检测（5分钟）：1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）D2、如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线EC 的方向移动DB 长; B.沿射线EC 的方向移动CD 长C.沿射线BD 的方向移动BD 长;D.沿射线BD 的方向移动DC 长 3、下列四组图形中,•有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是( )ab 1 23c4C AB DE F12 B D ACF E D C B A4、如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED 的对应边分-别是( ) A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC 5、在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等6、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因-此对应线段和对应角都________.7、如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=•____-度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.8、将正方形ABCD 沿对角线AC 方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC 的中点O 处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的_______9、直角△ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ，将△ABC 沿CB 方向平移3cm ，则边AB 所经过的平面面积为＿＿＿＿cm 2。