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人教版小学数学广角知识梳理为什么从二年级开始数学课本内容都有数学广角？“数学广角”是义务教育课程标准试验教科书二上开始新增设的一个单元，是新教材向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。
同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
二年级上册：简单的排列和组合(1)培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。
(2)让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象出全面的、有序的排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象。
(3)能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养合作交流的意识和有序思考问题的能力。
简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。
而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生没有接触过，但是对于学生来说也不困难，这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。
并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。
同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。
二年级下册：简单的推理(1)经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。
(2)能借助"做标记"、"列图表"等方式整理信息，并能对生活中的某些现象按一定方法进行推理。
(3)能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与、本单元的相关概念。
三年级上册：等量代换法知识点1、等量代换的思想:相等的量可以互相代替。
2、运用等量代换法来解决生活中的实际问题。
3、在解决等量代换数学问题的过程中,初步体会等量代换数学题的思想方法。
教学目标1.使学生能初步学会等量代换的方法,接受等量代换的思想。
2.培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。
一至六年级数学广角知识整理一至六年级数学广角知识整理数学是一门重要的学科，从小学一年级开始就开始学习。
以下是一至六年级数学的广角知识整理，帮助学生们理解和掌握数学的基础知识。
一年级数学广角知识整理：1. 数字和数的概念：学习认识和写出数字，理解数的概念。
2. 简单的加法和减法：通过游戏和实物，学习简单的加法和减法运算。
3. 排序和比较：通过比较大小，学习数字的排序。
4. 顺序和模式：学习观察和延续图案，培养逻辑思维能力。
二年级数学广角知识整理：1. 两位数的认识：学习认识两位数，理解十位和个位的概念。
2. 加法和减法的进一步学习：通过游戏和实际问题，学习多位数的加法和减法。
3. 数据和图表的解读：学习观察数据和图表，培养统计和分析能力。
4. 时钟和日历：学习读时和使用日历，培养时间管理能力。
三年级数学广角知识整理：1. 三位数的认识：学习认识三位数，理解百位、十位和个位的概念。
2. 乘法和除法入门：通过实际问题，学习简单的乘法和除法运算。
3. 分数的初步认识：学习认识分数，理解分数的大小关系。
4. 长度、重量和容量的度量：学习使用标准单位衡量长度、重量和容量。
四年级数学广角知识整理：1. 四位数的认识：学习认识四位数，理解千位、百位、十位和个位的概念。
2. 小数的初步认识：学习认识小数，理解小数点的作用和小数的大小比较。
3. 几何图形的认识：学习认识常见的几何图形，理解它们的性质和特点。
4. 时钟和日历的进一步学习：学习解答更复杂的时间问题，使用日历解决日期问题。
五年级数学广角知识整理：1. 十万以内数的认识：学习认识十万以内的数，理解各位数的概念。
2. 分数的深入学习：学习分数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
3. 百分数的认识：学习认识百分数，理解百分数与分数、小数的关系。
4. 求周长和面积：学习计算简单图形的周长和面积，培养几何思维能力。
六年级数学广角知识整理：1. 百万以内数的认识：学习认识百万以内的数，理解各位数的概念。
人教版小学数学《数学广角》系列内容整理：倪小样例1：简单的排列例2：简单的组合1.通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地3.使学生初步感受排列与组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。
例1：理解逻辑推理的含义例2：用逻辑推理解决问题1.通过观察、猜测等活动，让学生借助生活中简单的事件初步理解逻辑推理的含义，并能按一定方式整理信息，进行推理；经历简1．让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。
3．培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。
例1：稍复杂的排列问题例2：搭配问题（分步乘法计数原理）例3：稍复杂的组合问题1.使学生经历寻找稍复杂实物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。
例1沏茶、例2烙饼：运筹问题（合理、省时）例3田忌赛马：对策问题（以弱胜强）1.通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。
实践能力。
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
例1：在一条线段上植树（两端都栽）例2：在一条线段上植树（两端不栽）例3：在一条首尾相接的封闭曲线上植树1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
3．让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。
例1：从3件物品中找出1件次品，初步认识“找次品”问题，了解找次品的基本思路；例2：从8个零件中找1个次品（重一些），探索找次品的一般方法。
1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能例1：等差数列1,3,5，……之和与正方形数的关系 例2：求等比数列12，14，18，……之和1. 使学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。
3. 使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理，极限等基本的数学思想。
2020年小学数学三年级上册《数学广角》精编版新人教版小学数学三年级上册《数学广角》精品教案教学内容：人教课标版六年制三年级上册第112页《数学广角》教学目标：1、使学生通过动手操作，观察分析，掌握简单事物搭配方法，培养学生有序思考问题的能力。
2、培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3、体验生活处处有数学知识，培养学生学数学、用数学的兴趣》教学重点：掌握简单事物搭配的方法。
教学难点：通过动手操作体会搭配的方法。
教具准备：多媒体课件、衣服卡片、作业纸。
学具准备：衣服卡片、作业纸。
教学过程：一、创设情景，导入新课师：我们已经是朋友了，好朋友之间是不是应该说真心话呢？生：是。
师：那老师的衣服好看吗？生：好看。
师：好看在什么地方？生：颜色搭配的好看。
师：还有想说的吗？生：老师穿着特别精神。
师：哦，是吗？谢谢你。
师：哎，刚才有一个同学用了一个词，是什么？生：搭配。
师：对，搭配。
今天，咱们就一起来研究有关搭配的简单的数学知识。
板书课题：搭配二、探索交流，解决问题1、师：先请同学们看大屏幕。
课件出示课本第页例题如下：师：这是些什么呀？生：衣服。
师：都有那些衣服？（手指每件衣服）生：这件是半袖，这件是褂子，这件是短裙，这件是裤子，这件是长裙。
师：这么多衣服哪两件可以搭配成身？生（1）：半袖和裤子。
生（2）：褂子和长裙。
生（3）;半袖和短裙。
……师：同学们说了这么多，老师都记不清楚了，到底有几种不同的搭配呢？课件出示：每两件衣服搭配成身穿，有多少种不同的搭配？师：现在，我们就利用手中的学具，动手搭配，看谁能够做到不重复，不遗漏。
板书：不重复、不遗漏学生动手操作，教师巡视指导，完成后以小组为单位交流。
全班交流回报生（1）：我先用半袖与短裙搭配是一种，又用半袖与裤子搭配是两种，再用半袖与长裙搭配有三种；然后，又用褂子与短裙搭配又是一种，再用褂子与裤子搭配又是两种，最后用褂子与长裙搭配。
一共两个三种，就是六种。
师：同学们你们认为他搭配的怎么样？生：好！师：好在什么地方？生：每重复，没遗漏。
人教版五年级数学统计与数学广角知识点汇总
1、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
2、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。
（技巧：已知人数依次× 2）
（1）逐个法：所需时间最多。
（2）分组法：相对节约时间。
（3）同时进行法：最节约时间。
数学广角
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次。
(人教版）小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料小学数学教科书设置了“数学广角”教学内容版块，旨在系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。
2022年教育部审定的人教版义务教育教科书（小学数学）的“数学广角”与代数”的教学内容版块中也渗透了对应思想方法、等量代换思想方法和数字编码思想方法等等。
下面，我们对相关的内容进行回顾与整理：【考点聚焦】对数学思想方法的考查，常见的有以下几类问题：1.规律性问题：从给出的数或图形中，发现其内在的规律性，并加以总结，然后用其解决实际问题。
解题小窍门：解答这类问题时要经历“从特殊到一般，再从一般到特殊”的过程，即先从简单或特例入手，利用不完全归纳法总结出其内在的规律，然后再利用发现的规律解决问题。
2.排列问题：在实际生活中，常常要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法。
排列的过程不仅与参加排列事物的数量有关，而且与各事物的排列顺序有关。
解题小窍门：对n个不同的物品（或数字）排成一列，不同排法的总数为：(×-)1(×--nn。
nn)2)32×1×3×......×(×3.组合问题：在日常生活中，有很多有关分组（或搭配）的问题，如衣服搭配、足球比赛分组等，我们研究有多少种分组方法（或搭配方法），这就是组合问题。
解题小窍门：从n 个不同元素中，任取m 个元素组成一组，不同的方法总数为：。
4.逻辑推理问题：逻辑推理问题是根据一些相互关联条件，依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理获取某种结论。
解答这类问题的常用方法：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等解题小窍门：要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案。
纺织工业与化学的关系第一节我们的衣、食、住、行无不与化学有关，人人都里。
化学的世界需要化学制品，我们生活在化学知识是纺织品加工的重要基础。
比直径大千倍以上，直径只有几微纤维是指长度米或几十微米，并且具有一定柔韧性能的物质。
棉、麻植物性纤维（纤维素纤维）：天然纤维纺织毛、蚕丝动物性纤维（蛋白质纤维）：纤维粘胶纤维、铜氨纤维等再生纤维：分化学纤维类腈纶、丙纶、维纶、合成纤维：涤纶、氯纶、锦纶等．途的用纤维鱼网、绳索等1农林水产无纺布、飞行伞、电磁波屏蔽材料等产业用纤维2衣料、服装3窗帘、地毯等室内装饰材料4耐热服、防弹服等5安全服空气清新器、净水器、滤材、生物降解纤维环保6人工血管、杀菌手术衣等医疗7安全带、轮胎布、球杆、帆船布等运输用品8高端复合材料，耐热、耐火材料宇宙航空9.染练漂—成纱纺织纤维一般需要经过—织造等工序才能成为产品整印—纱线在织造成为坯布时，由于存在机械张力和摩擦纱线会断裂。
所以在织造前，纱线需要作上浆处理。
淀粉、动物胶、料及其助剂都是典型的化工原料。
烯酸类染色之前须退浆，以消除浆料给织物印染带来的困难退浆酶退浆、碱退浆和氧化退浆方法包氯漂白是典型的化学工艺过程。
漂白主要有（双氧水作氧化剂）。
氧漂氯酸钠作氧化剂）和§染料可用于棉、麻、丝、毛等天然纤维及化学纤维的染色。
要得到理想的色彩和染色牢度，必须熟悉各种维、染料、助剂的结构、性能及相互作用的实质印花色的性能取决于印花色浆各组分的性能及彼的协同作用印染中的整理工艺也主要采用化学方。
杀菌、臭、阻等总之，在纤维的加工过程中所涉及的化学原理和学物质相当多；所以纺织和化纤工业与化学有着极其切的联系。
．绿色纺织产品的开发人类与纺织品的关系越来越密切，人们的生活中充满了纺织品。
噪声、（但是，纺织品生产过程造成的环境污染等）以及纺织品中含有的很多对纤尘、污水、废气有害的物质（致癌物、环境荷尔蒙及其他有害人体）越来越引起人们的重视。
因此，人们逐渐加大物了对纺织生态学的研究和绿色纺织品的开发。
人教版小学数学广角教材整理数学广角➢二上【搭配（一）：简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力】教材97-99页，例1要探索用非的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数，是排列问题。
教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数，第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。
例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。
两个数相加之和与数的位置无关，是组合问题。
其编排层次有2个。
第一层次是找出所有满足条件的和，第二层次是数出满足条件的和的个数。
➢二下【推理：排列思想、推理的数学思想和有顺序地、全面地思考问题的意识】教材109-112页，例1以猜书的游戏活动，3本书每人各拿一本书、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。
教材呈现了摘录息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定”后面可以补充为“小丽拿的是语文书或品德与生活书”，也可以是“小刚拿的是数学书”。
例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。
在问题呈现上，教材体现了以下几个特点：一是通过字母标示，对于解决问题的关键步骤进行了提示，降低了问题的难度；二是通过小精灵的提示，给出解决问题的关键，降低了思考难度；三是以两幅连续的学生交流图呈现了完整的推理思路，突出了学生对推理过程的体验和表述。
➢三上【集合：集合思想、分类思想和数形结合的方法】教材104-107页，在例1用统计表的形式给出三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题——参加两项比赛的共有多少人。
教材呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
同时介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性。
➢三下【搭配（二）：排列组合思想、分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力】教材101-105页，例1，要求学生用4个数字（含）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题。
以下是人教版1到6年级数学的广角汇总：
1年级：
认识数字：数的认识、数的排序、数的比较等。
简单的加减法：加法的概念、加法口诀、简单的加法计算等。
几何图形：认识简单的几何图形，如圆、方形、三角形等。
2年级：
大数加减法：两位数的加法和减法运算。
乘法的初步认识：认识乘法符号、乘法的概念、乘法口诀等。
长度、容量和重量的比较：认识不同物体的长度、容量和重量，进行比较。
3年级：
三位数加减法：三位数的加法和减法运算。
乘法和除法运算：乘法口诀的掌握、乘法和除法的关系等。
分数和小数的初步认识：认识简单的分数和小数，如1/2、0.5等。
4年级：
分数的加减法：分数的加法和减法运算。
乘法和除法的深入学习：多位数的乘法和除法运算，解决实际问题。
数据和图表的分析：通过统计数据，制作图表并进行分析。
5年级：
分数的乘除法：分数的乘法和除法运算。
小数的四则运算：小数的加减乘除运算。
几何图形的认识：认识各种几何图形的性质和特点。
6年级：
小数的运算：小数的加减乘除运算。
百分数的认识和应用：认识百分数、百分数的转换和应用。
代数初步：简单的代数表达式和方程的认识和应用。
数学广角
二上【搭配（一）：简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力】
教材97-99页，例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数，是排列问题。
教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数，第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。
例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。
两个数相加之和与数的位置无关，是组合问题。
其编排层次有2个。
第一层次是找出所有满足条件的和，第二层次是数出满足条件的和的个数。
二下【推理：排列思想、推理的数学思想和有顺序地、全面地思考问题的意识】
教材109-112页，例1以猜书的游戏活动，3本书每人各拿一本书、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。
教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定”后面可以补充为“小丽拿的是语文书或品德与生活书”，也可以是“小刚拿的是数学书”。
例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。
在问题呈现上，教材体现了以下几个特点：一是通过字母标示，对于解决问题的关键步骤进行了提示，降低了问题的难度；二是通过小精灵的提示，给出解决问题的关键，降低了思考难度；三是以两幅连续的学生交流图呈现了完整的推理思路，突出了学生对推理过程的体验和表述。
三上【集合：集合思想、分类思想和数形结合的方法】
教材104-107页，在例1用统计表的形式给出三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题——参加两项比赛的共有多少人。
教材呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
同时介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性。
三下【搭配（二）：排列组合思想、分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力】
教材101-105页，例1，要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题。
例2，通过两件上衣、三件下装的搭配，教学分步乘法计算原理。
例3，通过求4支球队的比赛（每两个队赛一场即单循环）次数，教学组合问题。
四上【优化：运筹思想】
教材104-108页，例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶。
教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
例2讨论烙饼时怎样操作最省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
教材首先给出一幅生动有趣的情境图，让学生探索发现：3张饼的烙法，最好的方法是先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面，这种方法只需9分钟。
然后还可以让学生在实验的基础上独立完成：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼，怎样安排最节省时间？再通过小组讨论交流发现：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
例3呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论方法在实际中的应用。
教材首先引导学生回忆这个故事，并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出来。
通过比较让学生看到：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。
从而让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。
接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？并让学生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案。
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。
最后教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用。
四下【鸡兔同笼：化繁为简的思想、数形结合的思想、数学模型的思想、分类的思想，列表尝试法、假设法】
教材103-107页，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。
教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程。
“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。
让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。
五上【植树问题：模型思想、化归思想、对应思想、数形结合思想、极限思想】
教材106-111页，例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。
让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。
例2讨论两端都不栽的问题，通过迁移呈现出两端都不栽的线段图解决。
例3讨论的是在封闭图形周围栽树的情形。
教材首先提示研究方法：“先画图试试看。
假设周长是40 m……”，当学生直观看出能栽4棵后，教材并不急于让学生探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），而是请小精灵进一步提出问题：“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”从而把学生的思维引向深处，化曲为直后，封闭图形上植树其实可以转化成“一端栽另一端不栽”的情形。
接下来，教材通过两位学生的对话“我发现间隔数与树一一对应”“相当于一端栽，一端不栽”，不仅揭示了封闭图形上植树的规律，更是为学生沟通了例3与前面的例1、例2间的联系。
五下【找次品：逻辑推理的思想、极限思想、归纳法】
教材111-114页，例1：从3件物品中找出1件次品。
教材从最简单的问题（3瓶钙片）入手，让学生讨论找次品的方法，通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来。
通过用天平直观演示，说明基本推理过程：如果天平平衡……如果天平不平衡……。
接着教材通过小精灵的提问：“你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？”引导学生用直观方式记录找次品的思维过程。
例2：教学找次品的一般方法。
有了例1的基础，学生已经知道找次品的基本推理思路，教材在让学生理解了“至少称几次能保证找出次品”的含义后，通过小精灵直接提出“你们打算怎样表示找次品的过程？”可采取以下措施：一是让学生将推理的过程用直观、简洁的方式表示出来，并用“直观图”示例引导；二是让学生把不同的方案记录在表格中，以便进行分析、猜测；三是通过问题给出探索的线索，找出称的次数最少的方法，进行归纳、验证，概括出找次品的最优方法。
六上【数与形：数形结合的思想、归纳法】
教材107-111页，例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。
借助图形，可以通过1=1^2，1+3=2^2，1+3+5=3^2…发现规律：从1开始，连续n个奇数之和，就是n的平方。
例2：等比数列之和等于1。
本例让学生计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…的得数。
学生在计算的过程中发现加数有规律，即后一个加数是前一个加数的1/2；和也有规律，每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。
但这个无限接近于1的数到底是多少呢？教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解：无限加下去，最终的得数为1。
六下【鸽巢问题：模型思想和归纳法、假设法、枚举法】
教材68-71页，例1：描述“抽屉原理”的最简单的情况。
教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的；还可以是说理的方式，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。
剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。
通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结
构，掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽
屉原理”的初步认识。
例2：描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把多于（是正整数）个物体任意分放进个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体”。
教材探究把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。
例3：是抽屉原理的一个逆向的应用。
要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。
这样，就可以把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。
教材通过学生的对话，指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题，再通过小天使的话给予提示。
