第2 课时平方根

6.1平方根教学设计（第二课时）【教学目标】知识与能力：1.会用平方法比较两个数的大小。

2.了解用夹逼法估无理数的值。

3.会用估值法比较两个数的大小。

过程与方法：1.通过拼图活动发展学生的形象思维。

2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。

情感、态度与价值观：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。

【教学重点】利用平方法和估值法比较数的大小。

【教学难点】 探究的大小【教学过程】课前交流：模拟购物街：一台笔记本价值在4000~5000元之间，给你三次机会你来估一下它的实际售价。

如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内，这台电脑就送给你。

学生活动设计：学生估价，一名学生负责提示估价是高了还是低了。

教师活动设计：引导学生分析估价的方法，关注学生不要只顾活动，而忽略了情境里面蕴含的数学问题。

设计意图：从现实生活中提出估值的技巧，让学生在活动中体会夹逼法（二分法）在生活中的应用，同时唤起学生的生活经验，为后面利用夹逼法估的值作迁移准备。

本着从学生的生活经验出发，在做中学的理念，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，使学生感受到生活处处皆数学。

一、复习导入1、 什么叫算术平方根？2、 算术平方根的大小与被开方数的关系3、 判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们。

100,1， ，0，—0.0025,4， 师： 的算术平方根是多少？生：。

师：你是怎么想的。

师：你发现与我们前面求出的平方根有什么不一样的地方？ 师：那么对于这样的数你有什么疑问吗？1211644二、 新课师：是呀，这样的数到底存不存在呢？如果存在到底有多大呢？今天我们就来研究这样的数。

板书：《平方根》1、拼一拼：首先我们来研究一下能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 师：直接拼行不行？为什么？那面积符合吗？那看来要通过拼剪的方法。

孙疃中心学校师生共用讲学稿年级 七 学科 数学 主备教师 曹磊 审核人 纪勇 年级组长签名 讲学日期 班级 学生姓名 课题： 6.1平方根（第二课时）学习目标：1、知识与技能：进一步理解平方根的概念、开平方的概念.明确算术平方根与平方根的区别与联系.进一步明确平方与开方是互为逆运算.2、过程与方法：加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3、情感态度与价值观：通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度.学习重点：理解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。

学习难点：理解负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.学习过程： 【自学提示】想一想：(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，那么还有其他的数的平方也是9吗？(2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？一、 平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的 （也叫二次方根）,记做 ；求一个数a 的平方根的运算,叫做 . 其中a 叫做被开方数。

注：1.正数a 有两个平方根，一个是a 的算数平方根“a ”，一个是“-a ”，他们互为相反数。

例如 9的平方根 和 。

表示为±9＝±3.9的算术平方根是 .2.±a 表示求a 的平方根,a ≥0.3.算术平方根是平方根中的正根例3 求下列各数的平方根:(1)64； (2)49121； (3) 0.0004； (4)()225-； (5) 11 二、平方根的性质问题：（1）能说出144、3625和0的平方根吗？（2）-4有没有平方根？为什么？ 归纳：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0 的 平方根是 ；没有平方根三、想一想：第一类：(1)(64)2= (12149)2= (2.7)2= (2)对于正数a ，(a )2等于多少？ 第二类：（1）()_____32=±；()_____42=±;_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛± (2) 对于任意数等于多少？2,a a 【基础训练】(一)随堂练习1.求下列各数的平方根1.44， 0， 8，49100， 441， 196，0.0025， 169,4916, 49, 18,2.填空(1)、25的平方根是_________；(2)、2)5(- =_________；(3)、(5)2=_________.（4）、如果x 2=a,(x 为正数)那么x 叫做__________________.(5)、9的平方是_________,9的平方根是__________,—9是______的一个平方根，（—4）2的平方根是___________.（6）、平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________, 【学习小结】本节课你有什么收获？你能说说平方根与算数平方根的联系和区别吗?【达标检测】1．“254的平方根是52±”，用数学式子可以表示为（ ） A.52254±= B.52254±=± C.52254= D.52254-=-2．41的平方根是（ ） A.161 B.81 C.21 D.21± 3、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±94、若a 是()24-的平方根，b 的一个平方根是2，则代数式a ＋b 的值为（ ） A.8 B.0 C.8或0 D.4或－45、16的平方根是 ； 4916的平方根是 ； (-2)2的平方根是 ；6、36±= ；01.0±= ；231⎪⎭⎫ ⎝⎛-±= ；=01.0 ； 216= ；()=-216 ；()25-= 。

2.2 平方根第2课时 平方根第一环节 复习旧知 引入新知内容:方法一 复习引入3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．方法二 复习引入目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果．效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．第二环节 : 新课学习内容 （一）探究新知填空32=(9 )(－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14))214=(不存在)2=－4(12-)2=(（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根．记作a±．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系1．包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3．0的平方根是0，算术平方根也是0．区别1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为a±，而算术平方根表示为a．目的形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．效果由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解 （1）()2648=±，648∴±的平方根是，8=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即；（5）11的平方根是目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．（二）思考提升1．()25-的平方根是 ，的算术平方根是_____，49的平方根是_____；2．2= ，= ，= ，；3= ，20a≥=当 ．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a +1(C) 2a +1答 因为02x -≥，所以0x ≤ 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．效果 学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达．第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法．目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如平方根的概念 若2x a =，则x 叫a的平方根，x =平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．第五环节提高训练内容 1.5的小数部分为a，5-b，求a b+的值．2．已知实数a，b满足296=b b①若a，b为ABC∆的两边，求第三边c的取值范围；②若a，b为ABC∆的面积．∆的两边，第三边c等于5，求ABC目的安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．第六环节作业布置习题2．４四、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．（二）鼓励学生进行探究和交流本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．（四）根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．（五）建议根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前．。