参数方程直线、圆专题练习

课时分层作业（六）(建议用时:45分钟)一、选择题1．原点到直线错误!(t为参数）的距离为（)A．1 B．2 C．3 D．4［解析] 消去t，得3x－4y－15＝0，∴原点到直线3x－4y－15＝0的距离d＝错误!＝3.[答案］C2．若曲线错误!(θ为参数),则点(x,y）的轨迹是( ）A．直线x＋2y－2＝0B．以（2,0）为端点的射线C．圆(x－1）2＋y2＝1D．以(2，0)和(0，1)为端点的线段[解析］∵x＝1＋cos 2θ＝1＋1－2sin2θ＝2－2sin2θ＝2－2y，即x＋2y－2＝0，又y＝sin2θ，∴0≤y≤1，∴选D.[答案］D3．已知圆C 的圆心是直线错误!(t 为参数)与x 轴的交点,且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为( ）A ．（x ＋1）2＋y 2＝4B ．(x －1）2＋y 2＝2C ．（x ＋1)2＋y 2＝2D ．(x －1)2＋y 2＝4[解析］ 由错误!得x －y ＋1＝0。

∴圆心C （－1，0)，又圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，∴r ＝|－1＋0＋3|2＝2， ∴圆C 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2.［答案］ C4．直线y ＝ax ＋b 通过第一、二、四象限，则圆错误!（θ为参数)的圆心位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限［解析］ ∵直线y ＝ax ＋b 通过第一、二、四象限，∴a <0，b >0,∴点(a ，b )在第二象限．[答案］ B5．圆的参数方程为错误!(0≤θ<2π），若圆上一点P对应参数θ＝错误!π,则P点的坐标是________．[解析] 当θ＝错误!π时,x＝2＋4cos错误!π＝0，y＝－错误!＋4sin 错误!π＝－3错误!，∴点P的坐标是（0,－3错误!）．［答案] （0,－3错误!）6．已知直线l:错误!（t为参数),圆C：ρ＝2cos θ，则圆心C到直线l的距离是__________．［解析］直线l的普通方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0，∵圆C：ρ＝2cos θ，∴ρ2＝2ρcos θ，∴x2＋y2－2x＝0，∴圆心为C(1,0），∴圆心到直线的距离为d＝错误!＝ 2.[答案] 27．已知曲线C的参数方程为错误!(t为参数)．求曲线C的普通方程．[解] ∵x2＝t＋错误!－2.∴x2＋2＝t＋错误!＝错误!y,∴y＝3x2＋6。

参数方程1．直线、圆、椭圆的参数方程(1)过点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．(2)圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋r cos θ，y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数)．(3)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ (φ为参数)．(4)双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 1cos θ，y ＝b tan θ(θ为参数)．(5)抛物线px y 22=的参数方程可表示为)(.2,22为参数t pt y pt x ⎩⎨⎧==.基础练习1．在平面直角坐标系中，若曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋22t ，y ＝1＋22t (t 为参数)，则其普通方程为____________．2．椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，过左焦点F 1的直线l 与C 相交于A ，B 两点，则|AB |min ＝________.3．曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ，y ＝cos 2θ＋1(θ为参数)，则曲线C 的普通方程为____________．4．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，椭圆C 的方程为x 2＋y 24＝1，设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为_______________考点一 参数方程与普通方程的互化(基础送分型考点——自主练透)[考什么·怎么考](1)⎩⎨⎧x ＝1t ，y ＝1t t 2－1(t 为参数)；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θ，y ＝－1＋cos 2θ(θ为参数)．（3）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1cos θ，y ＝tan θ2．求直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2＋t ，y ＝－1－t (t 为参数)与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos α，y ＝3sin α(α为参数)的交点个数．考点二 参数方程的应用(重点保分型考点——师生共研)角度一：t 的几何意义例．(2018·湖南五市十校联考)在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，直线l 与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1cos θ，y ＝tan θ(θ为参数)相交于不同的两点A ，B .(1)若α＝π3，求线段AB 的中点的直角坐标；(2)若直线l 的斜率为2，且过已知点P (3,0)，求|P A |·|PB |的值．1．方法要熟(1)对于形如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋at ，y ＝y 0＋bt(t 为参数)的参数方程，当a 2＋b 2≠1时，应先化为标准形式后才能利用t 的几何意义解题．(2)直线参数方程的应用：直线的标准参数方程主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交时的弦长或距离问题．它可以避免求交点时解方程组的繁琐运算，但应用直线的参数方程时，需先判断是否是标准形式再考虑参数的几何意义．1．已知P 为半圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A 的坐标为(1,0)，O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧AP 的长度均为π3.(1)以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M 的极坐标； (2)求直线AM 的参数方程．2.(2016·河南二模)在直角坐标系xOy 中，过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32且倾斜角为α的直线l 与曲线(x －1)2＋(y －2)2＝1相交于不同的两点M ，N .求1|PM |＋1|PN |的取值范围．3．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P (a,1)，其参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋2t ，y ＝1＋2t(t 为参数，a ∈R)．以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0.(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)已知曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，且|P A |＝2|PB |，求实数a 的值．角度二：用参数来表示点的坐标[典题领悟]例. 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎫23，π6，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝－3＋2sin α(α为参数)． (1)写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；(2)若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l ：ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0距离的最小值．1．已知直线L 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝21＋3cos 2 θ.(1)求直线L 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与直线L 夹角为π3的直线l ，设直线l 与直线L 的交点为A ，求|P A |的最大值．2．(2018·石家庄一模)在平面直角坐标系中，将曲线C 1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线C 2.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝2.(1)求曲线C 2的参数方程；(2)过坐标原点O 且关于y 轴对称的两条直线l 1与l 2分别交曲线C 2于A ，C 和B ，D ，且点A 在第一象限，当四边形ABCD 的周长最大时，求直线l 1的普通方程．3.(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t (t 为参数)．(1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标； (2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .考点三 极坐标、参数方程的综合应用1．(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝kt (t 为参数)，直线l 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋m ，y ＝m k(m 为参数)．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C .(1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．、2．(2018·武昌调研)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos t ，y ＝2sin t (t 为参数，a >0)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－2 2. (1)设P 是曲线C 上的一个动点，当a ＝2时，求点P 到直线l 的距离的最小值； (2)若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围．1．(2018·石家庄质检)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－5＋2cos t ，y ＝3＋2sin t(t 为参数)，在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－ 2.(1)求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P 是圆C 上任意一点，求A ，B 两点的极坐标和△P AB 面积的最小值．2．(2018·贵阳模拟)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋3cos t ，y ＝5＋3sin t (t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)若A ，B 分别为曲线C 1，C 2上的动点，求当AB 取最小值时△AOB 的面积．3．(2018·广州综合测试)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－t ，y ＝1＋t (t 为参数)．在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．4．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α＜π.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sin θ，C 3：ρ＝23cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值．5．(2018·成都诊断)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，直线l的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)．在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A 的极坐标为(23，θ)，其中θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π.(1)求θ的值；(2)若射线OA 与直线l 相交于点B ，求|AB |的值．6.已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)若P (x ，y )是直线l 与圆面ρ≤4sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6的公共点，求3x ＋y 的取值范围．7．(2015·太原校级二模)在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数)，直线l 经过点P (3，2)，且倾斜角为π3.(1)写出直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；(2)设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|P A |·|PB |的值．8．(2016·厦门一模)已知曲线C 的极坐标方程是ρ－4sin θ＝0，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 过点M (1，0)，倾斜角为3π4.(1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；(2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求 |MA |＋|MB |.9.已知直线l 的参数方程为｛⎩⎨⎧+=+=t32y t 3x （t 为参数），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x （θ为参数）。

直线与圆与参数方程一、选择题:1.直线x-j-2 = 0的倾斜角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2将点的直角坐标（一2, 2^3）化成极坐标得（）・A. （4, —）B. （-4, —）C. （-4, -）D. （4,-）3 3 3 33. 直线y[3x-y + m = 0与圆x2 + y2-2x-2 = 0相切，则实数加等于（）A. -3品或品B. —3希或3命C.羽或-羽D.-羽或3也4. 过点（0,1）的直线与圆" +）,= 4相交于A, B两点,则|佔|的最小值为（）A. 2B. 2A/3C. 3D. 2^55. 若圆Q的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y = 0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）7A.（兀一3尸 + （y--）2=lB.（兀 _ 2）2 + （y — I）? = 1■-C. （x-1）2+（y-3）2 =1D. （x--）2 +（y-l）2 =126. 极坐标方程pcos^=sin26>（ p>0）表示的曲线是（）.A. —个圆B.两条射线或一个圆C.两条直线D.—条射线或一个圆< 0为錨）7曲线与坐标轴的交点是（）.2 ] 1 1A. （0孕、（护B.c.（°T）、（&°）D.（°i）<8,0）Jx = -3 + 2cos& Jx = 3cos^8两圆i"4 + 2sin&与V = 3sin^的位置关系是（）.A.内切B.外切C.相离D.内含9. 直线2兀—y —1 = 0被圆（x-l）2+y2 =2所截得的弦长为（）A.迥B.①亦C.迴D. •躬5 5 5 510. 若直线y = x + b与曲线）=3 —如―F有公共点，则b的取值范围是（）A. [1-2^2 , 1 + 2^2]B. [1-V2 , 3]C. [-1, 1 + 2血]D. [1-2^2 , 3]诙参数)11,直线的参数方程为[y=2-3t则直线的斜率为( ).2 2 33A. 3B. 3 c. 2 D. 2们及坐标方程口+爲化为普通方程是( ).A. /=4(x—1)B. /=4(1—x)C. /=2(x—1)D. /=2(1—x)二、填空题：13. 设若圆X2 + y2 = 4与圆兀2 + y2 + 2© — 6 = o(d > 0)的公共弦长为2^3 ,则a = __________.14. 已知圆C过点(1,0),且圆心在兀轴的正半轴上，直线l:y = x-i被该圆所截得的眩长为2近,则圆C的标准方程为______________________ •< x=—2一产&为参数)15. 直线b = 3 上与点&-2,3)的距离等于血的点的坐标是___________ .16. 在极坐标系中，以9,兰)为圆心，以3为半径的圆的极坐标方程为2 ----------------------------------------------------------------------------三、解答题：17. 求以点>4(2, 0)为圆心，且经过点8(3,兰)的圆的极坐标方程.318. 已知直线/的极坐标方程为°二一——，点P的直角坐标为(V3 cos a sin®,求点Pcos(^+—)4到直线/距离的最大值及最小值.19. 已知圆C:(兀一3尸+(y —4)2 =4,(I) 若直线厶过定点A (1, 0),且与圆C相切，求厶的方程；(II) 若圆D的半径为3,圆心在直线厶：x+y-2 = 0±,且与圆C外切，求圆D的方程. 20. 在平面直角坐标系My中，已矢口圆G：(x+3)'+(y—1)' =4和圆G： (/—4)'+(y—5)~ = 9.(1) 判断两圆的位置关系；(2) 求直线/〃的方程，使直线/〃被圆G截得的弦长为4,与圆C?截得的弦长是6.21在直角坐标系xOy^,圆C的方程为(x + 6)2 + y2 = 25 .(1) 以坐标原点为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；[x = tcosa /—(2) 直线/的参数方程是：｛. (/为参数)，/与C交于A, B两点，|43|=価,[y = t sin a求/的斜率.22在直角坐标系欢"中，曲线G的参数方程为j x = ^cosa(Q为参数)，以坐标原点为[y = sina 极点，以兀轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为°血” +彳]=2血.(1)写出G的普通方程和c?的直角坐标方程;(2)设点P在G上，点Q在C2±,求IPQI的最小值及此时P的直角坐标.参考答案:-、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10H 答案 BAABBDBBDDZJ □二、填空题三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明•证明过程或演算步骤) 17. ・・恥,0),由余弦定理得唐"+3JX2X3®严7,・••圆方程为(心2+ /=7, 由 x 得圆的极坐标方程为(“os 0—2)?+(psin 0)2=7,即 p 2—4/?cos 6^—3 = 0.y=°sin0 18. 解析：直线/的方程为4血=p(芈cos & —丰sin&),即x —y=8.・••点P (巧cos 0, sin &)到直线x —y=8的距离为19. ( I )①若直线人的斜率不存在，即直线是x = l,符合题意.②若直线厶斜率存在，设直线厶为y = k(x-l)f 即kx-y-k = 0. 由题意知，圆心(3, 4)到已知直线厶的距离等于半径2,即|3匚訥=2 解之得k = >・所求直线方程是x = ]t3x-4y-3 = 0・(II )依题意设D(a 92-a),又已知圆的圆心C(3,4),r = 2, 由两圆外切，可知CD = 5 ・•・可知 J(d-3)2+(2-a-4)2 = 5,解得 0 = 3,或^ = 一2,.・・ £>(3,-1)或》(—2,4),・・・所求圆的方程为(兀_3尸+(y + l)2 =9或(兀+ 2尸+(y-4)2 =9. 120.解(1)圆G 的圆心G(—3, 1),半径ri = 2；圆 G 的圆心 0(4,5),半径 12=2. A GG=yl72+42=y[^>n + r2, ・・・两圆相离；13. 1 14. (x-3)2 +y 2=4. 15.(一恥)，或(72)16. p=2asin 0.师cos 0~ sin &一 8/.最大值为5^2 ,最小值为3^2 .(2)由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线 方程为：4/—7y+19 = 0.21【解析】(1)圆的方程化为:x 2+y 2+12x4-11 = 0,将x?2 = x 2 + y 2, x = pcos0代入, 得：p 2+12/7COS&+1 1 = 0；(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线/的极坐标方程为0 = a (pe/?),由A, B 所对 应的极径分别为口，p 2,将/的极坐标方程代入C 的极坐标方程得: Q '+12QCOSQ + 1 1 =0,于是，p x + p 2 =-12cosez, p }p 2 =11,I AB |=| Qi -°21= J (P + A )2 — Sid = A /144COS 2«-44 ,所以‘的斜率为芈或芈.22 (1) G 的普通方程—+ /=1, C?的直角坐标方程x+y —4 = 0；(2)由题意，可设点P 的直角坐标为(V3coscz,sincz),因为C?是直线，所以|P0|的最小 值即为P 到C 2的距离d(a)的最小值，当且仅当a = 2k7i + ^ CkeZ )时，〃(Q )取得最小值，最小值为血，此时P 的直角坐标(3 1) 迈2由得: cos 2 a- — , 8| \/§cosQ + sinQ-4|sin G + — L 3丿 -2tan = ±3。

参数方程大题及答案【篇一：高考极坐标参数方程含答案(经典39题)】p class=txt>a,b两点.（1）求圆c及直线l的普通方程.（224．已知直线lc（1）求圆心c的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值．l，且ll分别交于b，c两点.在极坐标系（与直角坐标系5．在直角坐标系xoy 中，直线lxoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为??4cos?. （Ⅰ）求圆c在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆c与直线l相切，求实数a的值.6．在极坐标系中，o为极点，已知圆c(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线l和直线l(Ⅱ)求|bc|的长.3．在极坐标系中，点m轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1（1）写出直线l的参数方程和曲线c的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线c相交于两点a、b，并求|ma|?|mb|的值．cr=1，p在圆c上运动。

（i）求圆c的极坐标方程；（ii）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若q为线段op的中点，求点q轨迹的直角坐标方程。

l的极坐7．在极坐标系中，极点为坐标原点o，已知圆c（1）求圆c的极坐标方程；（2）若圆c和直线l相交于a，b两点，求线段ab的长.9．在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是??4cos?，直线lt为参数）。

求极点在直线l上的射影点p的极坐标；若m、n分别为曲线c、直线l10．已知极坐标系下曲线c的方程为??2cos??4sin?，直线l?x?4cos??y?sin?8．平面直角坐标系中，将曲线?（?为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线c1 ．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线c2的方程为??4sin?，求c1和c2公共弦的长度．（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;（Ⅱ）设l与曲线c相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离之积.11．在直角坐标系中，曲线c1的参数方程为??x?4cos?(?为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正?y?3sin?14．已知椭圆cf1，f2为其左，右焦点，直线l的参数半轴为极轴的极坐标系中．曲线c2（１）分别把曲线c1与c2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．（２）在曲线c1上求一点q，使点q到曲线c2的距离最小，并求出最小距离．12．设点m,n分别是曲线??2sin??01）求直线l和曲线c的普通方程；（2）求点f1，f2到直线l的距离之和.?x?3cos?15．已知曲线c:?，直线l:?(cos??2sin?)?12．y?2sin??⑴将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点p在曲线c上，求p点到直线l距离的最小值．m,n间的最小距离.16．已知?o1的极坐标方程为??4cos?．点a的极坐标是(2,?).（Ⅰ）把?o1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点a的极坐标化为直角坐标．（Ⅱ）点m（x0，y0）在?o1上运动，点p(x,y)是线段am的中点，求点p运动轨迹的直角坐标方程．求曲线c2上的点到直线l距离的最小值.19．在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p17．在直角坐标系xoy中，直线l为参数)，若以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为?长．18．已知曲线c1的极坐标方程为??4cos?，曲线c2p与直线l的位置关系；，求直线l被曲线c所截的弦（2）设点q 是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．20l交曲线c：?比数列，求直线l的方程.?x?2cos?（?为参数）于a、b?y?2sin?的方程是4x?y?4, 直线l的参数方程22(t为参数）.（1）求曲线c1的直角坐标方程，直线l的普通方程；（2）21．已知曲线c1的极坐标方程是，曲线c2的参数方程是(1)写出曲线c和直线l的普通方程;(2)若|pm|,|mn|,|pn|成等比数列,求a的值.1）写出曲线c1的直角坐标方程和曲线c2的普通方程；（2）求t 的取值范围，使得c1，c2没有公共点．22．设椭圆e24．已知直线lc(1)设y?sin?,?为参数,求椭圆e的参数方程;(2)点p?x,y?是椭圆e 上的动点,求x?3y的取值范围.23．在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线a2c?s??,已知过点0p??2,?4?的直线l的参数方程为?oal与曲线c（i）求圆心c的直角坐标；(Ⅱ)由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值．25．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方弦长.?x?2cos?c的参数方程为?（?为对数），求曲线c截直线l所得的?y?sin? c:?si2n??分别交于m,n【篇二：2015高考理科数学《参数方程》练习题】lass=txt>一、选择题?x＝1＋3t，1．若直线的参数方程为?答案：d?x＝3t＋2，2．参数方程为?2?y＝t－1a．线段 c．圆弧2(t为参数)，则直线的倾斜角为( )y－2－3t3(0≤t≤5)的曲线为( )b．双曲线的一支 d．射线解析：化为普通方程为x＝3(y＋1)＋2，即x－3y－5＝0，由于x ＝3t2＋2∈[2,77]，故曲线为线段．故选a. 答案：a3．曲线?解析：曲线化为普通方程为答案：c4．若直线2x－y－3＋c＝0与曲线?x2b.3 d．2312＋y218＝1，∴c＝6，故焦距为26.b．6或－4-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----c．－2或8解析：将曲线?22d．4或－6|－3＋c|＝0与圆x＋y＝5相切，可知＝5，解得c＝－2或8.5答案：c5．已知曲线c：??x＝t，?y＝t＋b(t为参数，b为实数)，若曲线c上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b＝( )a.2 c．0解析：将曲线c和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2＋y2＝4和y＝x＋b，依题意，若要|b|使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到＝1，解得b＝答案：d?x＝4t，6．已知点p(3，m)在以点f为焦点的抛物线??y＝4ta．1 c．3b．2 d．42(t为参数)上，则|pf|＝( )解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点f(1,0)，准线方程为x＝－1，又p(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|pf|＝3－(－1)＝4.答案：d 二、填空题??x＝－2－2t，7．(2014年深圳模拟)直线??y＝3＋2t?坐标是________．??x＝－2－2t，1222??y＝3＋2t2222(t为参数)上与点a(－2,3)的距离等于2的点的(t-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．答案：(－3,4)或(－1,2)8．(2014年东莞模拟)若直线l：y＝kx与曲线c：?解析：曲线c化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝|2k|333解析：利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参数方程． 1?21?2x－＋y＝将x＋y－x＝0配方，得?2?4?22所以圆的直径为1，设p(x，y)，?2210．已知曲线c的参数方程为?24??-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----(1)将曲线c的参数方程化为普通方程；解析：(1)由?2x2＋y＝1，x∈[－1,1]．4???x＋y＋2＝0，?2?x＋y＝1得x2－x－3＝0.解得x＝[－1,1]，故曲线c与曲线d无公共点．2?x＝2cos t，11．已知动点p、q都在曲线c：?(1)求m的轨迹的参数方程；m的轨迹的参数方程为?212．(能力提升)在直角坐标系xoy中，圆c1：x＋y＝4，圆c2：(x－2)＋y＝4.(1)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆c1，c2的极坐标方程，并求出圆c1，c2的交点坐标(用极坐标表示)；222-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----3(2)解法一由?得圆c1与c2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．?x＝1，故圆c1与c2的公共弦的参数方程为??y＝t，?x＝1，(或参数方程写成??y＝y，－3≤t≤3.－3 ≤ y ≤3)解法二将x＝1代入?于是圆c1与c2的公共弦的参数方程为 ?x＝1，?======*以上是由明师教育编辑整理======－-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----【篇三：坐标系与参数方程典型例题(含高考题----答案详细)】ass=txt>一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：1．坐标系：①理解坐标系的作用.②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. ⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.2．参数方程：①了解参数方程，了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.二、基础知识归纳总结：?x????x,(??0),1．伸缩变换：设点p(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?:?的作用下，?y???y,(??0).?点p(x,y)对应到点p?(x?,y?)，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

测试九 直线与圆的参数方程Ⅰ 学习目标了解参数方程，了解参数的意义．能选择适当的参数写出直线、圆的参数方程．Ⅱ 基础训练题一、选择题1．直线⎩⎨⎧︒-=︒+-=60sin 3,30cos 2t y t x (t 为参数)的倾斜角α等于 ( ) A ．30° B ．60° C ．－45°D ．135°2．下列可以作为直线2x －y ＋1＝0的参数方程的是 ( )A ．⎩⎨⎧+=+=t y t x 3,1(t 为参数) B ．⎩⎨⎧-=+=t y t x 25,2(t 为参数) C ．⎩⎨⎧-=-=t y t x 23,1(t 为参数) D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 555,5522(t 为参数) 3．由方程x 2＋y 2－4tx －2ty ＋5t 2－4＝0(t 为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是( )A ．一个定点B ．一个椭圆C ．一条抛物线D ．一条直线4．已知某条曲线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)1(21),1(21a a y a a x (其中a ＞0)，则该曲线是 ( ) A ．线段 B ．圆C ．双曲线的一部分D ．圆的一部分5．设动点P 在直线x ＝1上，O 为坐标原点，以OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰直角三角形POQ ，则动点Q 的轨迹是 ( )A ．圆B ．两条平行线C ．抛物线D ．双曲线二、填空题6．曲线⎩⎨⎧=+=θθsin 2,cos 1y x 经过点(23，a )，则a ＝______． 7．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=t y t x 3,3(参数t ∈R )，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==2sin ,cos θθy x (参数θ∈[0，2π))，则圆C 的圆心坐标为______，圆心到直线l 的距离为______．8．将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2,cos 21y x (θ为参数)化为普通方程为______． 9．一个圆的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2,cos 2y x (θ为参数)，一条直线的方程为3x －4y －9＝0，那么这条直线与圆的位置关系是______．10．若x 2＋y 2＝4，则x －y 的最大值是______．三、解答题11．设直线l 1过点(1，－2)，倾斜角为4π，直线l 2：x ＋2y －4＝0．(1)写出直线l 1的参数方程；(2)求直线l 1与l 2的交点．12．已知某条曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=2,21aty t x (其中t 是参数，a ∈R )，点M (5，4)在该曲线上．(1)求常数a ；(2)求曲线C 的普通方程．13．圆M 的方程为x 2＋y 2－4Rx cos α—4Ry sin α＋3R 2＝0(R ＞0)．(1)求该圆圆心M 的坐标及圆M 的半径；(2)当R 固定，α变化时，求圆心M 的轨迹，并证明不论α取什么值，所有的圆M 都外切于一个定圆，且内切于另一个定圆．Ⅲ 拓展训练题14．化下列参数方程为普通方程，并做出曲线草图． (1)⎪⎩⎪⎨⎧+==θθθcos sin ,2sin 21y x (θ为参数)；(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==11,12t t y t x (t 为参数)参考答案测试九 直线与圆的参数方程一、选择题1．D 2．C 3．D 4．C 5．B二、填空题6．3± 7．(0，2)，22 8．(x －1)2＋y 2＝49．相交 10．.22三、解答题11．解：(1)由题意得直线l 1的方程为y ＋2＝x －1．设y ＋2＝x －1＝t 得⎩⎨⎧+-=+=t y t x 2,1 (t 为参数)，即为l 1的参数方程． (2)将⎩⎨⎧+-=+=ty t x 2,1代入x ＋2y －4＝0得(1＋t )＋2(－2＋t )－4＝0，所以37=t ， 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==+=.312,3101t y t x 即l 1与l 2的交点为)31,310(． 12．解：(1)由题意有⎩⎨⎧==+,45212at t ，故⎩⎨⎧==.1,2a t 所以a ＝1． (2)由(1)可得，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=.，212t y t x 由第一个方程得21-=x t ，代入第二个方程得2)21(-=x y ·(x －1)2＝4y ，即为曲线C 的普通方程． 13．解：(1)由题意，得圆M 的方程为(x －2R cos a )2＋(y －2R sin a )2＝R 2， 故圆心为M (2R cos α，2R sin α)，圆M 的半径为R ；(2)当α变化时，圆心M 的轨迹方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2R y R x ， (其中α为参数)，两式平方相加得x 2＋y 2＝4R 2，所以圆心M 的轨迹是圆心在原点、半径为2R 的圆． 由于22)sin 2()cos 2(ααR R +＝2R ＝3R －R ，22)sin 2()cos 2(ααR R +＝2R ＝R ＋R ，所以所有的圆M 都和定圆x 2＋y 2＝R 2外切，和定圆x 2＋y 2＝9R 2内切．14．解：(1)由y 2＝(sin θ ＋cos θ )2＝1＋sin2θ ＝1＋2x ，得y 2＝2x ＋1． 因为212sin 2121≤≤-θ，所以2121≤≤-x ．因为2-≤sin θ ＋cos θ ≤2，所以2-≤y ≤2． 故所求普通方程为)22,2121)(21(22≤≤-≤≤-+=y x x y ，图形为抛物线的一部分．图略．(2)由已知消去t 得，1)11()1(22222=-+=+t tt y x ． 注意到01,0122≥-==/=t t xy tx ，可知所求轨迹为两段圆弧 x 2＋y 2＝1(0＜x ≤1，0≤y ＜1或－1≤x ＜0，－1＜y ≤0)．图略。

参数方程练习题参数方程是描述曲线在坐标系中运动的一种方式，通过给定参数的取值范围来表示曲线上的点的位置。

在数学中，参数方程经常用于描述各种曲线的形状和运动特性。

本文将介绍一些参数方程的练习题，帮助读者加深对参数方程的理解和应用。

一、直线的参数方程1. 给定直线L：y = mx + c，写出直线L的参数方程。

解析：直线L可以看作是一个点在以斜率m为速度直线运动的路径上，开始运动的位置为直线与y轴的交点(0，c)。

因此，直线L的参数方程可以表示为：x = ty = mt + c其中，t为参数，表示直线上某一点的位置。

2. 已知直线上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，写出直线AB的参数方程。

解析：直线AB可以看作是一个点在路径上从A点运动到B点的轨迹。

设A点的参数为t=0，B点的参数为t=1，则直线AB的参数方程可以表示为：x = x1 + (x2 - x1)ty = y1 + (y2 - y1)t其中，t的取值范围为[0, 1]。

二、圆的参数方程3. 已知圆心C(a, b)和半径r，写出圆的参数方程。

解析：圆可看作是一个点在以圆心C(a, b)为中心，半径为r的圆上运动的轨迹。

设圆上某点的参数为θ，则圆的参数方程可以表示为：x = a + rcosθy = b + rsinθ其中，θ的取值范围为[0, 2π]。

4. 已知圆上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，写出圆弧AB的参数方程。

解析：圆弧AB可以看作是一个点在路径上从A点运动到B点的轨迹。

设A点的参数为t=0，B点的参数为t=1，则圆弧AB的参数方程可以表示为：x = x1 + (x2 - x1)sin(tπ/2)y = y1 + (y2 - y1)cos(tπ/2)其中，t的取值范围为[0, 1]。

三、抛物线的参数方程5. 给定抛物线P：y = ax^2 + bx + c，写出抛物线P的参数方程。

解析：抛物线P可以看作是一个点在以速度随时间变化的路径上运动的轨迹。

..直线方程、直线与圆练习1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B考点：两条直线位置关系2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且31131AB k -==-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：()244y x y x -=--⇒=-+，故选择A考点：求直线方程3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页，总48页试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-考点：1．中点坐标公式；2．直线方程5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ． 考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的取值范围是（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点，则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +..（A ）最小值为15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=55，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，故选A.考点：线性规划.8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（ ）． A ．21 B ．23 C ．22D ．223【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，()221(1)132211d --+==+-，故选D 。

《参数方程》练习题一.选择题：1．直线l 的参数方程为()x a t t y b t=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（ ） A ．1t B ．12t C1 D1 2．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3．直线112()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3,4．曲线的参数方程为321x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 是参数)，则曲线是（ ）A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、直线5．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.直线003sin 201cos 20x t y t ⎧=-⎨=+⎩ (t 为参数)的倾斜角是 ( ) A.200 B.700 C.1100 D.1600 7.实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ） A 、27 B 、4 C 、29 D 、5 二、填空题： 7．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0，则它的普通方程为_____8．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。

9．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）相切，则θ=_______________。

10.设曲线C 的参数方程为2x=t y=t ⎧⎨⎩（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为__ _____.三、解答题：11．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。

2．2 直线和圆的参数方程 2．2.1 直线的参数方程 2．2.2 圆的参数方程基础达标1．直线⎩⎨⎧ x ＝t cos αy ＝t sin α (t 为参数)与圆⎩⎨⎧x ＝4＋2cos θy ＝2sin θ(θ为参数)相切，则直线的倾斜角为 ( )A.π6或5π6B.π4或5π6C.π3或2π3 D ．－π6或－5π6答案：A解析：直线方程为y ＝x tan α，圆的方程为(x －4)2＋y 2＝4，利用图形可知直线的倾斜角为π6或56π.2．若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋2ty ＝2－3t(t 为参数)，则直线的斜率为( )A.23 B ．－23 C.32 D ．－32 答案：D解析：k ＝y －2x －1＝－3t 2t ＝－32.3．过点(0,2)且与直线⎩⎨⎧x ＝2＋ty ＝1＋3t(t 为参数)互相垂直的直线方程为( )A.⎩⎨⎧x ＝3t y ＝2＋tB.⎩⎨⎧x ＝－3t y ＝2＋tC.⎩⎨⎧x ＝－3t y ＝2－t D.⎩⎨⎧x ＝2－3t y ＝t答案：B解析：直线⎩⎨⎧x ＝2＋ty ＝1＋3t 化为普通方程为y ＝3x ＋1－23，其斜率k 1＝3，设所求直线的斜率为k ，由kk 1＝－1，得k ＝－33，故参数方程为⎩⎨⎧x ＝－3t y ＝2＋t (t 为参数)．4．已知直线l 1：⎩⎨⎧x ＝1＋3ty ＝2－4t(t 为参数)与直线l 2：2x －4y ＝5相交于点B ，又点A (1,2)，则|AB |＝________. 答案：52解析：将⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t 代入2x －4y ＝5，得t ＝12，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，而A (1,2)，得|AB |＝52. 5．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－12ty ＝－1＋12t(t 为参数)被圆x 2＋y 2＝4截得的弦长为________．答案：14解析：直线为x ＋y －1＝0，圆心到直线的距离d ＝12＝22，弦长d ＝222－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝14.6．设直线l 1过点A (2，－4)，倾斜角为5π6.(1)求l 1的参数方程；(2)设直线l 2：x －y ＋1＝0，l 2与l 1交于点B ，求点B 与点A 的距离.解：(1)直线l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos 5π6y ＝－4＋t sin 5π6(t 为参数)．即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－32t y ＝－4＋12t(t 为参数)．(2)B 点在l 1上，求出B 点对应的参数t ，则|t |就是B 到A 的距离． 把l 1的参数方程代入l 2的方程中，得2－32t －⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋12t ＋1＝0. 即3＋12t ＝7，∴t ＝7(3－1)．∴点B 与点A 的距离为7(3－1)．综合提高7．直线⎩⎨⎧x ＝－2＋ty ＝1－t(t 为参数)被圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝25所截得的弦长为( )A ．7 2B ．4014C.82D.93＋4 3答案：C解析：⎩⎨⎧ x ＝－2＋t ，y ＝1－t ⇒⎩⎨⎧x ＝－2＋t ，y ＝1－t . ①把①代入(x －3)2＋(y ＋1)2＝25， 得(－5＋t )2＋(2－t )2＝25，t 2－7t ＋2＝0. |t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝41， 弦长为2|t 1－t 2|＝82. 8．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12ty ＝－33＋32t(t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A ，B 两点，则AB的中点坐标为 ( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3)答案：D解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＋32t 2＝16，得t 2－8t ＋12＝0，t 1＋t 2＝8，t 1＋t 22＝4， 中点为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12×4，y ＝－33＋32×4⇒⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－ 3. 9．经过点P (1,0)，斜率为34的直线和抛物线y 2＝x 交于A ，B 两点，若线段AB 中点为M ，则M 的坐标为____________． 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫179，23解析：直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋45ty ＝35t (t 是参数)，代入抛物线方程得9t 2－20t －25＝0.∴中点M 的相应参数为t ＝12×209＝109. ∴点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫179，23.10．(2010·天津)已知圆C 的圆心是直线⎩⎨⎧x ＝ty ＝1＋t (t 为参数)与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为________． 答案：(x ＋1)2＋y 2＝2解析：直线⎩⎨⎧x ＝ty ＝1＋t (t 为参数)与x 轴的交点为(－1,0)，故圆C 的圆心为(－1,0)．又圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，∴圆C 的半径为r ＝|－1＋0＋3|2＝2， ∴圆C 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2.11．直线过点A (1,3)，且与向量(2，－4)共线．(1)写出该直线的参数方程；(2)求点B (－2，－1)到此直线的距离．解：(1)设直线上任一点为P (x ，y )，则P A →＝(1－x,3－y )．由于P A →与向量(2，－4)共线，∴⎩⎨⎧ 1－x ＝2t 3－y ＝－4t ⇒⎩⎨⎧x ＝1－2t y ＝3＋4t(t 为参数)．(2)如图所示，在直线上任取一点M (x ，y )，则 |BM |2＝(x ＋2)2＋(y ＋1)2 ＝(1－2t ＋2)2＋(3＋4t ＋1)2 ＝20t 2＋20t ＋25＝20⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＋20.∴当t ＝－12时，|BM |2取最小值，此时|BM |等于点B 与直线的距离，则|BM |＝20＝2 5.12．(创新拓展)已知直线C 1：⎩⎨⎧ x ＝1＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数)，圆C 2：⎩⎨⎧x ＝cos θy ＝sin θ(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：(1)当α＝π3时，C 1的普通方程为y ＝3(x －1)，C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1.联立方程组⎩⎨⎧y ＝3(x －1)，x 2＋y 2＝1，解得C 1与C 2的交点坐标为(1,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32.(2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0. A 点坐标为(sin 2α，－cos αsin α)， 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin 2αy ＝－12sin αcos α(α为参数)．P 点轨迹的普通方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＋y 2＝116.故P 点轨迹是圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，半径为14的圆．。

参数方程直线、圆专题练习、、、评卷人得分一.选择题(共9小题)1.曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的方程为x﹣y﹣2=0,P、M 分别为曲线C与直线l上的点,则|PM|的最小值为()A.0B.C.D.22.直线l的参数方程为(t为参数),则l的倾斜角大小为()A. B. C. D.3.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)相交的弦长为()A.1B.2C.3D.44.已知曲线的参数方程为(0≤t≤5),则曲线为()A.线段B.双曲线的一支C.圆弧D.射线5.参数方程(t为参数,且0≤t≤3)所表示的曲线就是()A.直线B.圆弧C.线段D.双曲线的一支6.椭圆的参数方程为(θ为参数),则它的两个焦点坐标就是()A.(±4,0)B.(0,±4)C.(±5,0)D.(0,±3)7.已知α就是锐角,则直线(t为参数)的倾斜角就是()A.αB.α﹣C.α+D.α+8.已知M为曲线C:(θ为参数)上的动点.设O为原点,则|OM|的最大值就是()A.1B.2C.3D.49.已知椭圆的参数方程(t为参数),点M在椭圆上,对应参数t=,点O为原点,则直线OM的斜率为()A. B.﹣ C.2 D.﹣2评卷人得分二.填空题(共16小题)10.参数方程(α为参数)化成普通方程为.11.已知椭圆的参数方程为,则该椭圆的普通方程就是.12.椭圆(θ为参数)的右焦点坐标为13.已知圆C的参数方程为(θ为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1,则直线l截圆C所得的弦长就是.14.若直线(t为参数)与曲线(θ为参数)相切,则实数m的值为.15.设点A就是曲线就是参数)上的点,则点A到坐标原点的最大距离就是.16.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点个数为.17.参数方程(θ为参数)化为普通方程就是.18.直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1:(θ为参数),曲线C2:ρcos(θ+)=t,若两曲线有公共点,则t的取值范围就是.19.直线(t为参数)对应的普通方程就是.20.直线(t为参数)的倾斜角的大小为.21.将参数方程(t为参数)化为普通方程就是.22.直线(t为参数)被圆(θ为参数)所截得的弦长为.23.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的交点个数就是.24.已知直线C1:(t为参数),C2:(θ为参数),当α=时,则C1与C2的交点坐标为.25.若直线l的参数方程为,t∈R,则直线l在y轴上的截距就是.评卷人得分三.解答题(共5小题)26.在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2:ρ2﹣10ρcosθ﹣6ρsinθ+25=0.(Ⅰ)求C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程,并说明方程所表示的曲线名称; (Ⅱ)判断曲线C1与曲线C2的位置关系,若相交,求出弦长.27.已知直线l参数方程:(t为参数),曲线C1:.(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C1的参数方程;(2)若点M在曲线C1上运动,求M到直线l距离的最小值.28.已知直线l:(t为参数),曲线C1:,(θ为参数).(1)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;(2)曲线C2为(θ为参数),点P就是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.29.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0,﹣)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.30.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为,(t为参数).(1)求C与l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.参数方程直线、圆专题练习参考答案与试题解析一.选择题(共9小题)1.曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的方程为x﹣y﹣2=0,P、M 分别为曲线C与直线l上的点,则|PM|的最小值为()A.0B.C.D.2【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换与正弦型函数的性质及点到直线的距离公式的应用求出结果.【解答】解:曲线C的参数方程为(θ为参数),设P(2cosθ,sinθ),则:点P到直线x﹣y﹣2=0的距离d==,当sin(θ+α)=1时,|PM|的最小值为.故选:B.【点评】本题考查的知识要点:点到直线的距离公式的应用,三角函数关系式的恒等变变换,正弦型函数性质的应用.2.直线l的参数方程为(t为参数),则l的倾斜角大小为()A. B. C. D.【分析】根据题意,将直线的参数方程变形为普通方程,由直线的方程形式分析可得答案.【解答】解:根据题意,直线l的参数方程为(t为参数),则到直线的方程为,所以直线的斜率为,倾斜角为,故选:C.【点评】本题考查直线的参数方程及倾斜角,注意将直线的参数方程变形为普通方程.3.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)相交的弦长为()A.1B.2C.3D.4【分析】分别化直线与圆的参数方程为普通方程,再由圆心在直线上可得弦长.【解答】解:由,得x﹣,由,得(x﹣1)2+y2=1.∴圆(x﹣1)2+y2=1的圆心坐标为(1,0),半径为1.而圆心(1,0)在直线x﹣上,∴直线与曲线相交的弦长为2.故选:B.【点评】本题考查参数方程化普通方程,考查直线与圆位置关系的应用,就是基础题.4.已知曲线的参数方程为(0≤t≤5),则曲线为()A.线段B.双曲线的一支C.圆弧D.射线【分析】曲线的参数方程消去参数t,得x﹣3y=5.再由0≤t≤5,得﹣1≤y≤24.从而求出该曲线就是线段.【解答】解:由(0≤t≤5),消去参数t,得x﹣3y=5.又0≤t≤5,故﹣1≤y≤24.故该曲线就是线段.故选:A.【点评】本题考查曲线形状的判断,考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,就是基础题.5.参数方程(t为参数,且0≤t≤3)所表示的曲线就是()A.直线B.圆弧C.线段D.双曲线的一支【分析】根据题意,由参数方程中t的范围分析可得x、y的范围,结合参数方程消去参数可得x﹣3y=10,结合x、y的范围分析可得答案.【解答】解:根据题意,参数方程,若0≤t≤3,则有:4≤x≤31,﹣2≤y≤7,又由参数方程,则y+2=(x﹣4),即x﹣3y=10,又由4≤x≤31,﹣2≤y≤7,则参数方程表示的就是线段;故选:C.【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化,注意t的取值范围.6.椭圆的参数方程为(θ为参数),则它的两个焦点坐标就是()A.(±4,0)B.(0,±4)C.(±5,0)D.(0,±3)【分析】根据题意,将椭圆的参数方程变形为普通方程,分析a、b的值,计算可得c 的值,即可得答案.【解答】解:根据题意,椭圆的参数方程为(θ为参数),则其普通方程为+=1,其中a=5,b=3,则c==4,其它的两个焦点坐标就是(±4,0);故选:A.【点评】本题考查椭圆的参数方程,关键就是将椭圆的方程变形为普通方程.7.已知α就是锐角,则直线(t为参数)的倾斜角就是()A.αB.α﹣C.α+D.α+【分析】设直线的倾斜角为θ,则tanθ==,α锐角,化简即可得出.【解答】解:设直线的倾斜角为θ,则tanθ====,α锐角.∴θ=,故选:C.【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、诱导公式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.8.已知M为曲线C:(θ为参数)上的动点.设O为原点,则|OM|的最大值就是()A.1B.2C.3D.4【分析】直接把圆的参数方程转化为直角坐标方程,进一步利用两点间的距离公式求出结果.【解答】解:曲线C:(θ为参数)转化为:(x﹣3)2+y2=1,则:圆心(3,0)到原点(0、0)的距离为3,故点M到原点的最大值为:3+1=4.故选:D.【点评】本题考查的知识要点:参数方程与直角坐标方程的转化,两点间的距离公式的应用.9.已知椭圆的参数方程(t为参数),点M在椭圆上,对应参数t=,点O为原点,则直线OM的斜率为()A. B.﹣ C.2 D.﹣2【分析】将点对应的参数代入椭圆的参数方程得到M的坐标,再利用直线的斜率公式即可求出答案.【解答】解:当t=时,点M的坐标为(2cos,4sin),即M(1,2),∴OM的斜率为k=2.故选:C.【点评】本题主要考查了椭圆的参数方程,直线的斜率等基本知识,属于基础题.二.填空题(共16小题)10.参数方程(α为参数)化成普通方程为x2+(y﹣1)2=1.【分析】欲将参数方程(α为参数)化成普通方程,只须消去参数即可,利用三角函数的同角公式中的平方关系即得.【解答】解:∵(α为参数)∴x2+(y﹣1)2=cos2α+sin2α=1.即:参数方程(α为参数)化成普通方程为:x2+(y﹣1)2=1.故答案为:x2+(y﹣1)2=1.【点评】本小题主要考查参数方程的概念的应用、圆的参数方程的概念、三角函数的同角公式等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.11.已知椭圆的参数方程为,则该椭圆的普通方程就是.【分析】根据题意,由椭圆的参数方程可得=cosα,=sinα,进而可得,即可得答案.【解答】解:根据题意,椭圆的参数方程为,则有=cosα,=sinα,则有,即该椭圆的普通方程为:,故答案为:.【点评】本题考查椭圆的参数方程,注意椭圆的参数方程的形式,属于基础题.12.椭圆(θ为参数)的右焦点坐标为(1,0)【分析】根据题意,将椭圆的参数方程变形为标准方程,分析可得a、b的值,计算可得c的值,即可得椭圆的右焦点坐标,即可得答案.【解答】解:根据题意,椭圆(θ为参数)的普通方程为+=1,其中a=2,b=,则c=1;故椭圆的右焦点坐标为(1,0);故答案为:(1,0)【点评】本题考查椭圆的参数方程,注意将椭圆的参数方程变形为普通方程.13.已知圆C的参数方程为(θ为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1,则直线l截圆C所得的弦长就是.【分析】利用弦长=,(其中d为弦心距)公式即可计算出.【解答】解:直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1,化为直角坐标系下的普通方程为y+x=1;由圆C的参数方程为(θ为参数),消去参数θ化为普通方程x2+(y﹣2)2=1,其圆心C(0,2),半径r=1.直线l截圆C所得的弦长=2=.故答案为.【点评】熟练弦长、弦心距及半径三者之间的关系就是解题的关键.14.若直线(t为参数)与曲线(θ为参数)相切,则实数m的值为﹣3或7.【分析】把参数方程化为普通方程,根据圆心到直线的距离等于半径,求得m的值.【解答】解:直线l:(t为参数)即2x﹣y+m﹣2=0.曲线C:曲线(θ为参数) 即x2+y2=5,表示以(0,0)为圆心,半径等于的圆.再根据圆心到直线的距离等于半径,可得==,求得m=﹣3或7,故答案为:﹣3或7.【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式的应用,直线与圆的位置关系,属于基础题.15.设点A就是曲线就是参数)上的点,则点A到坐标原点的最大距离就是3.【分析】设A(,1+sinθ),原点O(0,0),|AO|==,由此能求出点A到坐标原点取最大距离.【解答】解:∵点A就是曲线就是参数)上的点,∴设A(,1+sinθ),原点O(0,0),|AO|===,∴当sin()=1时,点A到坐标原点取最大距离3.故答案为:3.【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法,考查勇数方程、两点间距离公式、三角函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,就是中档题.16.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点个数为2.【分析】直线消去参数t,得x﹣2y=0,曲线消去参数,得(x﹣2)2+y2=1,联立,能求出交点个数.【解答】解:直线(t为参数)消去参数t,得x﹣2y=0,曲线(θ为参数)消去参数,得(x﹣2)2+y2=1,联立,得或.∴直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点个数为2.故答案为:2.【点评】本题考查直线与曲线的交点个数的求法,考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,就是中档题.17.参数方程(θ为参数)化为普通方程就是(x﹣3)2+y2=1.【分析】由参数方程可得,结合sin2θ+cos2θ=1可得答案.【解答】解:由参数方程可得,两边平方作与得(x﹣3)2+y2=1.故答案为:(x﹣3)2+y2=1.【点评】本题主要考查参数方程与普通方程的相互转化,属于基础题.18.直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1:(θ为参数),曲线C2:ρcos(θ+)=t,若两曲线有公共点,则t的取值范围就是t＜﹣1或t＞3.【分析】分别化直线与圆的方程为普通方程,由直线与圆的位置关系可得t的不等式,解不等式可得.【解答】解:由C1:可得cosθ=x﹣1,sinθ=y,两式平方相加可得(x﹣1)2+(y)2=1,整理可得(x﹣2)2+y2=4,表示圆心为(2,0)半径为2的圆,由C2:ρcos(θ+)=t可得ρcosθ﹣ρsinθ=t,即x﹣y=t,即x﹣y﹣2t=0,表示一条直线,由两曲线有公共点可得直线与圆相离,∴圆心到直线的距离d大于半径,即＞2,解得t＜﹣1或t＞3故答案为:t＜﹣1或t＞3【点评】本题考查圆的参数方程与直线的极坐标方程,化为普通方程并利用直线与圆的位置关系就是解决问题的关键,属基础题.19.直线(t为参数)对应的普通方程就是x+y﹣1=0.【分析】利用加减消元法消去参数t,即可得到直线的普通方程.【解答】解:两个方程相加得x+y﹣1=0,故答案为:x+y﹣1=0.【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化,属于基础题.20.直线(t为参数)的倾斜角的大小为.【分析】化参数方程为普通方程,求出斜率,即可求得倾斜角.【解答】解:(t为参数)化参数方程为普通方程,两方程相加可得x+y=2,则直线的斜率为﹣1,故倾斜角为.故答案为:.【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,解题的关键就是化参数方程为普通方程,属于基础题.21.将参数方程(t为参数)化为普通方程就是2x+y﹣3=0.【分析】2x=2+2,与y=1﹣2相加即可得出.【解答】解:2x=2+2,与y=1﹣2相加可得:2x+y=3.故答案为:2x﹣y﹣3=0.【点评】本题考查了参数方程化为普通方程,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.22.直线(t为参数)被圆(θ为参数)所截得的弦长为.【分析】分别化直线与圆的参数方程为普通方程,由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,再由垂径定理得答案.【解答】解:由,得x+y﹣8=0,由,得,两式平方作与得:(x﹣3)2+(y+1)2=25.∴圆心坐标为(3,﹣1),半径为5.圆心到直线的距离d=.∴直线被圆所截弦长为2.故答案为:.【点评】本题考查参数方程化普通方程,考查了直线与圆位置关系的应用,考查垂径定理的应用,就是基础题.23.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的交点个数就是2.【分析】直线与曲线的参数方程,化为普通方程,联立可得13x2﹣18x﹣27=0,即可得出结论.【解答】解:直线(t为参数)与曲线(θ为参数),普通方程分别为x+y﹣1=0,=1,联立可得13x2﹣18x﹣27=0,△=(﹣18)2﹣4×13×(﹣27)＞0,∴交点个数就是2,故答案为:2.【点评】本题考查直线的参数方程与普通方程的转化,考查方程思想,比较基础.24.已知直线C1:(t为参数),C2:(θ为参数),当α=时,则C1与C2的交点坐标为(1,0),(,﹣).【分析】先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程,再联立方程组求出交点坐标即可.【解答】解:(Ⅰ)当α=时,C1的普通方程为y=(x﹣1),C2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组,解得C1与C2的交点为(1,0),(,﹣).故答案为(1,0),(,﹣).【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程,参数方程与普通方程的互化,比较基础.25.若直线l的参数方程为,t∈R,则直线l在y轴上的截距就是1.【分析】令x=0,可得t=1,y=1,即可得出结论.【解答】解:令x=0,可得t=1,y=1,∴直线l在y轴上的截距就是1.故答案为1.【点评】本题考查参数方程的运用,考查学生的计算能力,比较基础.三.解答题(共5小题)26.在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2:ρ2﹣10ρcosθ﹣6ρsinθ+25=0.(Ⅰ)求C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程,并说明方程所表示的曲线名称; (Ⅱ)判断曲线C1与曲线C2的位置关系,若相交,求出弦长.【分析】(Ⅰ)直接利用转换关系,把参数方程直角坐标方程与极坐标方程之间进行转换.(Ⅱ)利用点到直线的距离公式的应用求出结果.【解答】解:(Ⅰ)曲线C1:(t为参数).转换为直角坐标方程为:x﹣2y﹣4=0.(x≥2).故该曲线表示一条射线.曲线C2:ρ2﹣10ρcosθ﹣6ρsinθ+25=0.转换为直角坐标方程为:x2+y2﹣10x﹣6y+25=0,整理得:(x﹣5)2+(y﹣3)2=9,该曲线表示以(5,3)为圆心,3为半径的圆.(Ⅱ)由于该圆就是以(5,3)为圆心,3为半径,所以与射线x﹣2y﹣4=0.(x≥2)有两个交点.圆心到射线的距离d=,所以弦长l=2=4.【点评】本题考查的知识要点:参数方程直角坐标方程与极坐标方程之间的转换,点到直线的距离公式的应用.27.已知直线l参数方程:(t为参数),曲线C1:.(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C1的参数方程;(2)若点M在曲线C1上运动,求M到直线l距离的最小值.【分析】(1)直接利用转换关系式,把参数方程与极坐标方程与直角坐标方程进行转化.(2)利用三角函数关系式的恒等变换与点到直线的距离公式求出结果.【解答】解:(1)直线l参数方程:(t为参数),转化为直角坐标方程为:x+2y﹣10=0.曲线C1:.转换为参数方程为:(θ为参数),(2)设M(3cosθ,2sinθ)到直线l的距离d==.当sin(θ+α)=1时,.【点评】本题考查的知识要点:参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的转化,三角函数关系式的恒等变换,点到直线的距离公式的应用.28.已知直线l:(t为参数),曲线C1:,(θ为参数).(1)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;(2)曲线C2为(θ为参数),点P就是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.【分析】(1)转化hi街利用转换关系式,把参数方程与极坐标方程与直角坐标方程进行转化,进一步求出弦长.(2)利用三角函数关系式的恒等变换,进一步利用点到直线的距离公式求出结果.【解答】解:(1)直线l:(t为参数,转化为直角坐标方程为:,曲线C1:,(θ为参数).转化为直角坐标方程为:x2+y2=1,则:,解得交点的坐标A(1,0),B(,).所以:|AB|=1.(2)曲线C2为(θ为参数),点P就是曲线C2上的一个动点,则点P的坐标就是(),从而点P到直线l的距离就是=,当时,d取得最小值,且最小值为.【点评】本题考查的知识要点:参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的转化,点到直线的距离公式的应用.29.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0,﹣)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.(1)求α的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.【分析】(1)⊙O的普通方程为x2+y2=1,圆心为O(0,0),半径r=1,当α=时,直线l 的方程为x=0,成立;当α≠时,过点(0,﹣)且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanα•x+,从而圆心O(0,0)到直线l的距离d=＜1,进而求出或,由此能求出α的取值范围.(2)设直线l的方程为x=m(y+),联立,得(m2+1)y2+2+2m2﹣1=0,由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出AB中点P的轨迹的参数方程.【解答】解:(1)∵⊙O的参数方程为(θ为参数),∴⊙O的普通方程为x2+y2=1,圆心为O(0,0),半径r=1,当α=时,过点(0,﹣)且倾斜角为α的直线l的方程为x=0,成立;当α≠时,过点(0,﹣)且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanα•x﹣,∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点,∴圆心O(0,0)到直线l的距离d=＜1,∴tan2α＞1,∴tanα＞1或tanα＜﹣1,∴或,综上α的取值范围就是(,).(2)由(1)知直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x=m(y+),设A(x1,y1),(B(x2,y2),P(x3,y3),联立,得(m2+1)y2+2+2m2﹣1=0,,=﹣+2,=,=﹣,∴AB中点P的轨迹的参数方程为,(m为参数),(﹣1＜m＜1).【点评】本题考查直线直线的倾斜角的取值范围的求法,考查线段的中点的参数方程的求法,考查参数方程、直角坐标方与、韦达定理、中点坐标公式等基础知识,考查数形结合思想的灵活运用,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,就是中档题.30.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为,(t为参数).(1)求C与l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.【分析】(1)直接利用转换关系,把参数方程与极坐标方程与直角坐标方程进行转化.(2)利用直线与曲线的位置关系,在利用中点坐标求出结果.【解答】解:(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),转换为直角坐标方程为:.直线l的参数方程为(t为参数).转换为直角坐标方程为:sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0.参数方程直线、圆专题练习(2)把直线的参数方程代入椭圆的方程得到:+=1整理得:(4cos2α+sin2α)t2+(8cosα+4sinα)t﹣8=0,则:,由于(1,2)为中点坐标,①当直线的斜率不存时,x=1.②当直线的斜率存在时,利用中点坐标公式,,则:8cosα+4sinα=0,解得:tanα=﹣2,即:直线l的斜率为﹣2.【点评】本题考查的知识要点:参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的转化,直线与曲线的位置关系的应用,中点坐标的应用.。

在判断直线与圆的位置关系时，需要注意直线的斜率是否存在以及圆心和半径的取值是否合 理。
掌握直线与圆的位置关系判断是解决直线与圆相关问题的基础，对于提高解题能力和数学思 维能力有很大的帮助。
定义：直线方程的基本形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
斜率：表示直线与x轴的夹角，当k>0时，夹角为锐角；当k<0时，夹角为钝角。 截距：表示直线与y轴的交点，当b>0时，交点在正半轴上；当b<0时，交点在负半轴 上。
圆的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数
圆的参数方程：x=a+r*cosθ，y=b+r*sinθ，其中(a,b)为圆心，r为半径，θ为参数
圆的切线方程：在已知圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上，切线的方程可表示为：D*x*x0+E*y*y0+F*x+E*y+C=0， 其中(x0,y0)为切点
单击此处添加标题
圆的直径的方程：$(x-\frac{x1+x2}{2})^2+(y\frac{y1+y2}{2})^2=(\frac{\sqrt{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}}{2})^2$，其中 $(x1,y1)$和$(x2,y2)$为直径的两个端点
联立方程法：通过将直线方程与圆方程联立，消元求解交点坐标
添加文档副标题
目录
01.
02.
03.
定义：表示直线上的点与固定点之间的距离始终等于一个常数 形式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0 分类：一般式、点斜式、斜截式、两点式和截距式 适用范围：适用于所有直线方程，是直线方程的基本形式

第二章直线和圆的方程【压轴题专项训练】一、单选题1．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP△面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣【答案】A 【详解】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB =点P 在圆22x 22y -+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d ==故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPSAB d ==∈故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．2．已知点()()2,3,3,2A B ---，直线:10l mx y m +--=与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．34k ≥或4k ≤-B ．344k -≤≤C ．15k <-D ．344k -≤≤【答案】A 【详解】()()110m x y -+-=，所以直线l 过定点()1,1P ，所以34PB k =，4PA k =-，直线在PB 到PA 之间，所以34k ≥或4k ≤-，故选A ．3．两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈且0ab ≠，则2211a b +的最小值为A ．1B ．3C ．19D ．49【答案】A 【详解】试题分析：由题意得两圆22()4x a y ++=与22(2)1x y b y +-=相外切，即222149a b =+⇒+=，所以22222222221111(4)141()[5][5]1999a b a b a b a b b a ++=+=++≥+=，当且仅当22224=a b b a 时取等号，所以选A.考点：两圆位置关系，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.4．过圆22:1O x y +=内一点11,42⎛⎫⎪⎝⎭作直线交圆O 于A ，B 两点，过A ，B 分别作圆的切线交于点P ，则点P 的坐标满足方程（）A ．240x y +-=B ．240x y -+=C ．240x y --=D ．240x y ++=【答案】A 【分析】设出P 点坐标，求解出以OP 为直径的圆M 的方程，将圆M 的方程与圆O 的方程作差可得公共弦AB 的方程，结合点11,42⎛⎫⎪⎝⎭在AB 上可得点P 的坐标满足的方程.【详解】设()00,P x y ，则以OP 为直径的圆()()00:0M x x x y y y -+-=，即22000x y x x y y +--=①因为,PA PB 是圆O 的切线，所以,OA PA OB PB ⊥⊥，所以A ，B 在圆M 上，所以AB 是圆O 与圆M 的公共弦，又因为圆22:1O x y +=②，所以由①-②得直线AB 的方程为：0010x x y y +-=，又点11,42⎛⎫⎪⎝⎭满足直线AB 方程，所以00111042x y +-=，即240x y +-=.故选：A.5．在平面直角坐标系中，已知点(),P a b 满足1a b +=，记d 为点P 到直线20x my --=的距离.当,,a b m 变化时，d 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据直线:20l x my --=过定点A 确定出对于给定的一点P ，d 取最大值时PA l ⊥且max d PA =，然后根据点P 为正方形上任意一点求解出max PA ，由此可知max d .【详解】直线:20l x my --=过定点()2,0A ，对于任意确定的点P ，当PA l ⊥时，此时d PA =，当PA 不垂直l 时，过点P 作PB l ⊥，此时d PB =，如图所示：因为PB AB ⊥，所以PA PB >，所以max d PA =，由上可知：当P 确定时，max d 即为PA ，且此时PA l ⊥；又因为P 在如图所示的正方形上运动，所以max max d PA =，当PA 取最大值时，P 点与()1,0M -重合，此时()213PA =--=，所以max 3d =，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于利用图像分析d 取最大值时PA 与直线l 的位置关系，通过位置关系的分析可将问题转化为点到点的距离问题，根据图像可直观求解.6．若实数,x y 满足x -=x 最大值是（）A ．4B ．18C ．20D ．24【答案】C 【分析】当0x =时，解得0y =；当0x >，令t =22x t -+=，设()22x f t t =-+，()g t =()f t 和()g t 有公共点，观察图形可求解.【详解】当0x =时，解得0y =，符合题意；当0x >时，令t =0t ≥，又0x y -≥，则t ≤，即t ⎡∈⎣，则原方程可化为22xt -+=，设()22xf t t =-+，()g t =t ⎡∈⎣，则()f t 表示斜率为2-的直线，()g t则问题等价于()f t 和()g t有公共点，观察图形可知，=20x =，当直线过点(时，2x=4x =，因此，要使直线与圆有公共点，[]4,20x ∈，综上，[]{}4,200x ∈⋃，故x 的最大值为20.故选：C.【点睛】关键点睛：解题得关键是令t =()22xf t t =-+与圆有公共点.7．已知圆222:()(21)2C x m y m m -+-+=，有下列四个命题：①一定存在与所有圆都相切的直线；②有无数条直线与所有的圆都相交；③存在与所有圆都没有公共点的直线；④所有的圆都不过原点.其中正确的命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】①可先设出切线方程，利用圆心到直线距离等于半径建立等式求解.②③根据直线与两条切线的相对位置，可找出与圆相交和相离的直线④假设过原点，有解【详解】由圆222:()(21)2C x m y m m -+-+=知圆心坐标为(),21m m -，半径|r m =，圆心在直线21y x =-上，①假设存在直线与所有圆均相切，设为y kx b =+则(),21m m -到y kx b =+的距离为|r m =可得|r m ==直线与所有圆均相切，故切线应与m 无关，可取1b =-=解得2k =-±即(21y x -±=-所以，存在与所有圆均相切的直线，故①正确；过点()0,1-介于两相切直线之间的直线，均与所有圆相交，故②正确；过点()0,1-在两相切直线之外部区域的直线，与所有圆均没有交点，故③正确；假设过原点，则222()(21)2m m m -+-+=，得1m =或13m =，故④错误.故选：C 【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8．已知,x y R ∈）AB ．3C．D ．6【答案】C 【分析】将问题转化为“点()0,y 到点()2,1的距离加上点(),0x 到点()2,1的距离加上点(),0x 到点()0,y 的距离之和的最小值”，采用分类讨论的方法并画出辅助图示求解出最小值.【详解】()0,y 到点()2,1(),0x 到点()2,1的距离，表示点(),0x 到点()0,y 的距离，设()()()2,1,,0,0,A B x C y ，表示AB BC AC ++的长度和，显然当点(),0x 与点()0,y 在,x y 轴的非负半轴上，对应原式的结果更小，当()(),0,0,x y 均不在坐标原点，如下图所示：考虑到求解最小值，所以2,1x y ≤≤，设,B A 关于原点的对称点为,B A ''，所以AB BC AC AC B C A B AB A B AA '''''''++=++≥+>==当()(),0,0,x y 其中一个在坐标原点，如下图所示：此时分别有2AC BC AB AC AC AC ++>+==2AC BC AB AB AB AB ++>+==，所以AC BC AB ++>当()(),0,0,x y 都在坐标原点时，AB AC BC ++==的最小值为故选：C.【点睛】（1）先将问题转化为点到点的距离之和问题；（2）画出图示，必要时借助点关于直线的对称点知识进行分析；（3）根据距离之和的最小值得到原式的最小值.二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．直线21y ax a =-+必过定点（2，1）B ．直线3240x y -+=在y 轴上的截距为－2C10y ++=的倾斜角为120°D ．若直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l 的斜率为23-【答案】ACD 【分析】代入点的坐标判断A ，求出纵截距判断B ，求出斜率得倾斜角，判断C ，写出平移直线后的方程，与原方程一致，由此求得ba-，判断D ．【详解】2211z a -+=，所以点(2,1)在直线上，A 正确；对3240x y -+=，令0x =，得2y =，直线3240x y -+=在y 轴上截距为2，B 错误；10y ++=的斜率为120︒，C 正确；设直线l 方程为0ax by c ++=，沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后得(3)(2)0a x b y c ++-+=，即320ax by c a b +++-=它就是0ax by c ++=，所以320a b -=，所以23a kb =-=-，D 正确．故选：ACD ．【点睛】关键点点睛：本题考查直线方程，利用直线方程研究直线的性质是解析几何的基本方法．掌握直线的概念与特征是解题关键．10．已知点P 是直线3450x y -+=上的动点，定点()1,1Q ，则下列说法正确的是（）A ．线段PQ 的长度的最小值为45B ．当PQ 最短时，直线PQ 的方程是3470x y +-=C ．当PQ 最短时P 的坐标为1341,2525⎛⎫⎪⎝⎭D ．线段PQ 的长度可能是23【答案】AC 【分析】当PQ 垂直直线3450x y -+=时，PQ 最短，即可判断A 、D ，设出P 坐标，根据最短使PQ 与直线垂直求解P 坐标，即可判断C ，由两点式求出直线方程，即可判断B ．【详解】解：当PQ 垂直直线3450x y -+=时，PQ 最短，Q 到直线的距离为223454534-+=+，故A 正确；故PQ 的长度范围为4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，2435<，故D 错误；设35,4m P m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，则3514413PQ m k m +-==--，解得1325m =，故P 为1341,2525⎛⎫⎪⎝⎭，故C 正确；此时直线PQ 的方程是114113112525y x --=--，即4370x y +-=，故B 错误，故选：AC ．11．（2021•佛山模拟）已知圆2221:C x y r +=，圆2222:()()C x a y b r -+-=，(0r >，且a ，b 不同时为0)交于不同的两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，下列结论正确的是A ．221122ax by a b +=+B ．1212()()0a x x b y y -+-=C ．12x x a +=，12y y b+=D ．M ，N 为圆2C 上的两动点，且||3MN r =，则||OM ON +的最大值为22a b r ++【答案】ABC【解析】根据题意，圆2221:C x y r +=和圆2222:(?)(?)(0)C x a y b r r +=>交于不同的两点A ，B ，∴两圆方程相减可得直线AB 的方程为：22220a b ax by +--=，即22220ax by a b +--=，分别把点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点坐标代入22220ax by a b +--=得：221122??0ax by a b +=，222222??0ax by a b +=，所以选项A 正确，上面两式相减得：12122()2()0a x x b y y -+-=，即1212()()0a x x b y y -+-=，所以选项B 正确，两圆的半径相等，∴由圆的性质可知，线段AB 与线段12C C 互相平分，则有120222x x a a++==，12022y y bb ++==，变形可得12x x a +=，12y y b +=，C 正确；M ，N 为圆2C 上的两动点，且||3MN r =，设MN 的中点为D ，则2C D MN ⊥，所以22231()22C D r r r =-=，所以MN 的中点D 的轨迹为以2(,)C a b 为圆心，12r 为半径的圆，所以MN 的中点D 的轨迹方程为2221()()4x a y b r -+-=，又||2||OM ON OD +=，所以||OM ON +的最大值为222212()22a b r a b r +=+，故D 错误．故选ABC ．三、填空题12．已知C 为圆：()2211x y -+=上一动点，点B 坐标为(3，点A 坐标为()4,0，则3AC BC +的最小值为_________．【答案】27【分析】设圆心为M ，由圆的方程得到圆心和半径，取4,03D ⎛⎫⎪⎝⎭，可证得CMDAMC ，得到3AC CD =，可知()333AC BC CD BC BD +=+≥，利用两点间距离公式可求得最小值.【详解】设圆：()2211x y -+=的圆心为M ，则()1,0M ，半径1MC =，取4,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，13MD MC MCMA==，CMD CMA ∠=∠，CMD AMC ∴，3AC CD ∴=，()333AC BC CD BC BD ∴+=+≥（当且仅当,,B C D 三点共线且C 在线段BD 上时取等号），BD =，3AC BC ∴+≥即3AC BC +的最小值为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查圆部分的最值问题的求解，解题关键是能够利用三角形相似将问题转化为三角形两边之和大于第三边的问题，由此确定三点共线时取得最小值.13．已知函数()f x ax b =--，其中a ，b R ∈，()f x 的最大值为(,)M a b ，则(,)M a b 的最小值为___________.【答案】12【分析】数形结合分析可知(,)M a b 的最小值为()[]0,1g x x =∈与()h x ax b x =+=-纵向距离，从而可以求出结果.【详解】函数()(),f x ax b M a b =-≤，即四分之一圆[]0,1y x =∈上的点到直线1x y +=上的最大距离为12-，此时圆上的点记为P ，如图：只有过PN 的中点且平行于直线1x y +=的直线才满足条件，所以当211,2a b =-=时，(,)M a b 的最小值为()[]0,1g x x =∈与()212h x ax b x +=+=-的纵向距离，即(,)M a b 的最小值为1⎛- ⎝⎭故答案为：212.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．14．已知直线()()()11410a x a y a -++-+=（其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数1y x x=+的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是___________．【答案】[3)-+∞，【分析】把直线方程整理成a 的多项式，根据恒等式的知识求出定点P 的坐标，【详解】由()()()11410a x a y a -++-+=得(4)40x y a x y -+-++-=∴4040x y x y -+-=⎧⎨+-=⎩，解得0,4x y =⎧⎨=⎩，∴(0,4)P 。

参数方程题型大全1.直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线都可以用参数方程表示。

对于过点M(x，y)，倾斜角为α的直线l，其参数方程为：x = x + tcosαy = y + tsinα其中t为参数。

对于圆心在点M(x，y)，半径为r的圆，其参数方程为：x = x + rcosθy = y + rsinθ其中θ为参数。

对于椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1(a>b>0)，其参数方程为：x = a cosφy = b sinφ其中φ为参数。

对于双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0，b>0)，其参数方程为：x = a secθy = b tanθ其中θ为参数。

对于抛物线y = 2px，其参数方程为：x = 2pt^2y = 2pt其中t为参数。

2.给定曲线的参数方程，求其普通方程。

对于曲线C的参数方程，设其参数为t，则其普通方程为：y = f(x)其中x和y是曲线上的点，f是关于t的函数。

将参数方程中的t用x或y表示，代入另一个方程中消去t，得到关于x 和y的方程即为普通方程。

3.给定曲线的参数方程，求其与直线或另一曲线的交点。

对于曲线C的参数方程，设其参数为t，则曲线上的点可以表示为(x(t)。

y(t))。

如果要求曲线C与直线l的交点，则将直线l的方程代入曲线C的参数方程中，解出参数t，再代入参数方程中求出交点的坐标。

如果要求曲线C与另一曲线D的交点，则将曲线D的参数方程代入曲线C的参数方程中，解出参数t，再代入参数方程中求出交点的坐标。

4.求椭圆上两点间的最短距离。

设椭圆的参数方程为：x = a cosφy = b sinφ其中φ为参数。

设椭圆上两点分别为A(x1.y1)和B(x2.y2)，则两点间的距离为：A B = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]将x和y用φ表示，代入上式，得到AB的函数，求导后令其为0，解出φ的值，再代入AB的函数中求得最小值即为最短距离。

圆与直线方程的训练题一．选择题（共20小题）1．圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A．1 B．2 C．D．22．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．23．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=104．圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=25．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣86．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）7．直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣8．圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切9．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的位置关系为（）A．外切 B．相交 C．内切 D．相离10．已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离 B．相切 C．相交 D．内含11．若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．912．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2D．13．在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．14．直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）15．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣216．已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直17．若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．118．已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．19．点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．20．在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•北京）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A．1 B．2 C．D．2【解答】解：∵圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0），∴圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为：d==．故选：C．2．（2016春•金昌校级期末）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3．（2016•长沙模拟）已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．4．（2016•平度市一模）圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y﹣1）2=2【解答】解：画出圆A满足题中的条件，有两个位置，当圆心A在第一象限时，过A作AC⊥x轴，又|OB|=2，根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|OC|=1，由点A在直线y=x上，得到圆心A的坐标为（1，1），且半径|OA|=，则圆A的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；当圆心A′在第三象限时，过A′作A′C′⊥x轴，又|OB′|=2，根据垂径定理得到点C′为弦OB′的中点，则|OC′|=1，由点A′在直线y=x上，得到圆心A′的坐标为（﹣1，﹣1），且半径|OA′|=，则圆A′的标准方程为：（x+1）2+（y+1）2=2，综上，满足题意的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2．故选C5．（2016•贵州校级模拟）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．6．（2016•扬州校级一模）直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）【解答】解：把圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）化为标准方程为x2+（y﹣a）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=＞r=a，当a﹣1＞0即a＞1时，化简为a﹣1＞a，即a（1﹣）＞1，因为a＞0，无解；当a﹣1＜0即0＜a＜1时，化简为﹣a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=﹣1，所以a的范围是（0，﹣1）故选A7．（2016•佛山模拟）直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣【解答】解：圆M：x2+2x+y2+2y=0，即（x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，可得=，求得m=1，或m=﹣7，故选：B．8．（2016•枣庄一模）圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【解答】解：这两个圆（x﹣1）2+y2=1与圆x2+（y﹣1）2=2的圆心分别为（1，0）、（0，1）；半径分别为1、．圆心距为，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交，故选：C．9．（2016春•漳州期末）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的位置关系为（）A．外切 B．相交 C．内切 D．相离【解答】解：圆C（x+2）2+y2=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2；圆M（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心M（2，3），半径R=3．∴|CM|==5=R+r=3+2=5．∴两圆外切．故选：A．10．（2016春•厦门期末）已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离 B．相切 C．相交 D．内含【解答】解：圆C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于1的圆．圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，即（x+2）2+（y﹣3）2=9，表示以C2（﹣2，3）为圆心，半径等于3的圆．∴两圆的圆心距d==，∵3﹣1＜＜3+1，故两个圆相交．故选：C．11．（2016春•承德期末）若圆O1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25和圆O2：（x+2）2+（y+8）2=r2（5＜r＜10）相切，则r等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心M（3，4）、半径为5；圆（x+2）2+（y+8）2=r2的圆心N（﹣2，﹣8）、半径为r．若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即=|r﹣5|，求得r=18或﹣8，不满足5＜r＜10．若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即=|r+5|，求得r=8或﹣18（舍去）．故选：C．12．（2016•马鞍山）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2D．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．13．（2016•衡阳校级模拟）在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【解答】解：直线x+y+3=0斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，又0≤θ＜π，∴θ=，故选D．14．（2016•长沙校级模拟）直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（）A．（4，5）B．（5.7）C．（2，1）D．（2，3）【解答】解：根据题意，点B在直线y=x+1上，设B的坐标为（x，x+1），则直线AB的斜率k===2，解可得x=4，即B的坐标为（4，5），故选：A．15．（2016•衡阳校级模拟）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a 的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选A．16．（2016•马鞍山）已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直【解答】解：由直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，可得斜率都等于﹣1，截距不相等．∴l1∥l2．故选：B．17．（2016•海南校级模拟）若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．1【解答】解：∵直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，∴，解得a=﹣2，故选：A．18．（2016春•新疆期末）已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．【解答】解：由点到直线的距离公式得：=，∵a＞0，∴a=．故选C．19．（2016•衡阳校级模拟）点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离d==．故选A．20．（2016•北京）在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，∴b2=42+（2﹣b）2，∴b=5．故选：C．。

直线与圆与参数方程一、选择题：1. 直线20x y --=的倾斜角为( )A ．30︒B ．45︒ C. 60︒ D. 90︒ 2将点的直角坐标(－2，23)化成极坐标得( )． A ．(4，32π) B ．(－4，32π) C ．(－4，3π) D ．(4，3π)30y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A ．-B ．-或 D ．或4．过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．2B ．C ．3D ．5.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A. 1)37()3(22=-+-y x B. 1)1()2(22=-+-y x C. 1)3()1(22=-+-y x D. 1)1()23(22=-+-y x 6. 极坐标方程 ρ cos θ＝sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( )．A ．一个圆B ．两条射线或一个圆C ．两条直线D ．一条射线或一个圆7曲线与坐标轴的交点是（ ）．A ．B ．C ．D ．8两圆与的位置关系是（ ）．A ．内切B ．外切C ．相离D ．内含9．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为( )B D10.若直线y x b =+与曲线3y =-有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1-，1+1-，3] C.[-1，1+1-3]11，直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）．A ．B ．C ．D ．12极坐标方程θρcos ＋12＝ 化为普通方程是( )．A ．y 2＝4(x －1)B ．y 2＝4(1－x )C ．y 2＝2(x －1)D ．y 2＝2(1－x ) 二、填空题：13.设若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =______. 14.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为，则圆C 的标准方程为_________ ___．15．直线上与点的距离等于的点的坐标是_______．16.在极坐标系中，以(a ，2π)为圆心，以a 为半径的圆的极坐标方程为 三、解答题：17．求以点A (2，0)为圆心，且经过点B (3，3π)的圆的极坐标方程．18．已知直线l 的极坐标方程为)(4π＋ cos 24θρ=，点P 的直角坐标为(3cos θ，sin θ)，求点P到直线l 距离的最大值及最小值．19.已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．20.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝9. (1)判断两圆的位置关系;(2)求直线m 的方程，使直线m 被圆C 1截得的弦长为4，与圆C 2截得的弦长是6.21在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，||AB =求l 的斜率．22在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．参考答案：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B AABBDBBDD二、填空题13. _1__. 14.4)3(22=+-y x ． 15．,或． 16. ρ＝2a sin θ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．∵A (2，0)，由余弦定理得AB 2＝22＋32－2×2×3×cos 3π＝7，∴圆方程为(x －2)2＋y 2＝7，由⎩⎨⎧θρθρsin＝ cos ＝y x 得圆的极坐标方程为(ρcos θ－2)2＋(ρsin θ)2＝7，即 ρ2－4ρ cos θ －3＝0．18．解析：直线l 的方程为42＝ρ(22cos θ －22sin θ)，即x －y ＝8． ∴点P (3cos θ ，sin θ )到直线x －y ＝8的距离为28 sin cos 3＝－－d θθ28 6π＋ cos 2＝－)(θ，∴最大值为25，最小值为23．19.（Ⅰ）①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意．②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y kx =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2， 即2= 解之得 34k =．所求直线方程是1x =，3430x y--=． （Ⅱ）依题意设(,2)D a a -，又已知圆的圆心(3,4),2C r =， 由两圆外切，可知5CD =∴可知5， 解得 2,3-==a a 或， ∴ (3,1)D -或(2,4)D －， ∴ 所求圆的方程为 9)4()29)1()32222=-++=++-y x y x 或（（． 120.解 (1)圆C 1的圆心C 1(－3,1)，半径r 1＝2；圆C 2的圆心C 2(4,5)，半径r 2＝2.∴C 1C 2＝72＋42＝65>r 1＋r 2， ∴两圆相离；（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x －7y ＋19＝0.21【解析】（1）圆的方程化为：2212110x y x +++=，将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入，得：212cos 110ρρθ++=；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θα=（R ρ∈），由A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得：212cos 110ρρα++=，于是，1212cos ρρα+=-，1211ρρ=，12||||AB ρρ=-==由||AB =23cos 8α=，tan α=，所以l 的斜率为3或3-． 22（1）1C 的普通方程2213x y +=，2C 的直角坐标方程40x y +-=；（2）由题意，可设点P 的直角坐标为),sin αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()23d παα⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，当且仅当26k παπ=+（k Z ∈）时，()d αP 的直角坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭．。

参数方程直线、圆专题练习.。

评卷人得分一．选择题（共9小题）1．曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣y﹣2=0，P、M分别为曲线C和直线l上的点，则|PM｜的最小值为（）A．0 B．C． D．22．直线l的参数方程为(t为参数)，则l的倾斜角大小为（）A． B． C．D．3．直线(t为参数)与曲线（θ为参数）相交的弦长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知曲线的参数方程为（0≤t≤5），则曲线为( )A．线段B．双曲线的一支 C．圆弧D．射线5．参数方程（t为参数,且0≤t≤3）所表示的曲线是( ）A．直线B．圆弧C．线段D．双曲线的一支6．椭圆的参数方程为（θ为参数），则它的两个焦点坐标是（)A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±5，0） D．（0，±3）7．已知α是锐角，则直线（t为参数）的倾斜角是( )A．αB．α﹣C．α+D．α+8．已知M为曲线C：(θ为参数）上的动点．设O为原点，则｜OM｜的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知椭圆的参数方程(t为参数），点M在椭圆上，对应参数t=，点O为原点，则直线OM的斜率为（）A． B．﹣C．2D．﹣2评卷人得分二．填空题（共16小题）10．参数方程（α为参数）化成普通方程为．11．已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是．12．椭圆（θ为参数)的右焦点坐标为13．已知圆C的参数方程为（θ为参数),以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，则直线l截圆C所得的弦长是．14．若直线（t为参数）与曲线（θ为参数)相切，则实数m的值为．15．设点A是曲线是参数)上的点，则点A到坐标原点的最大距离是．16．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点个数为．17．参数方程（θ为参数）化为普通方程是．：18．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1 (θ为参数）,曲线C：ρcos（θ+）=t，若两曲线有公共点，则t的取值范围2是．19．直线（t为参数）对应的普通方程是．20．直线(t为参数）的倾斜角的大小为．21．将参数方程(t为参数)化为普通方程是．22．直线（t为参数）被圆(θ为参数）所截得的弦长为．23．直线(t为参数）与曲线（θ为参数）的交点个数是．24．已知直线C1：（t为参数），C2:(θ为参数）,当α=时，则C1与C2的交点坐标为．25．若直线l的参数方程为,t∈R,则直线l在y轴上的截距是．评卷人得分三．解答题(共5小题）26．在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ2﹣10ρcosθ﹣6ρsinθ+25=0．（Ⅰ)求C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程,并说明方程所表示的曲线名称；（Ⅱ）判断曲线C1与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长．27．已知直线l参数方程：(t为参数），曲线C1：．(1）求直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；(2）若点M在曲线C1上运动，求M到直线l距离的最小值．28．已知直线l：（t为参数），曲线C1:，（θ为参数)．（1）设l与C1相交于A，B两点，求｜AB|；（2）曲线C2为（θ为参数）,点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．29．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，(θ为参数）,过点(0，﹣)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．（1）求α的取值范围；(2）求AB中点P的轨迹的参数方程．30．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数)，直线l的参数方程为，(t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2）,求l的斜率．参数方程直线、圆专题练习参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．曲线C的参数方程为（θ为参数）,直线l的方程为x﹣y﹣2=0，P、M分别为曲线C和直线l上的点，则｜PM|的最小值为（）A．0 B．C． D．2【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和正弦型函数的性质及点到直线的距离公式的应用求出结果．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数）,设P（2c osθ，sinθ），则：点P到直线x﹣y﹣2=0的距离d==,当sin（θ+α）=1时，|PM|的最小值为．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：点到直线的距离公式的应用,三角函数关系式的恒等变变换,正弦型函数性质的应用．2．直线l的参数方程为（t为参数）,则l的倾斜角大小为( )A． B． C．D．【分析】根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，由直线的方程形式分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线l的参数方程为(t为参数），则到直线的方程为，所以直线的斜率为，倾斜角为，故选：C．【点评】本题考查直线的参数方程及倾斜角，注意将直线的参数方程变形为普通方程．3．直线(t为参数）与曲线（θ为参数）相交的弦长为（)A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别化直线与圆的参数方程为普通方程，再由圆心在直线上可得弦长．【解答】解：由，得x﹣，由,得（x﹣1)2+y2=1．∴圆(x﹣1)2+y2=1的圆心坐标为（1，0)，半径为1．而圆心（1，0）在直线x﹣上，∴直线与曲线相交的弦长为2．故选：B．【点评】本题考查参数方程化普通方程,考查直线与圆位置关系的应用,是基础题．4．已知曲线的参数方程为（0≤t≤5)，则曲线为（）A．线段B．双曲线的一支 C．圆弧D．射线【分析】曲线的参数方程消去参数t，得x﹣3y=5．再由0≤t≤5，得﹣1≤y≤24．从而求出该曲线是线段．【解答】解:由（0≤t≤5），消去参数t,得x﹣3y=5．又0≤t≤5，故﹣1≤y≤24．故该曲线是线段．故选：A．【点评】本题考查曲线形状的判断,考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题．5．参数方程(t为参数，且0≤t≤3）所表示的曲线是（）A．直线B．圆弧C．线段D．双曲线的一支【分析】根据题意,由参数方程中t的范围分析可得x、y的范围,结合参数方程消去参数可得x ﹣3y=10，结合x、y的范围分析可得答案．【解答】解：根据题意，参数方程，若0≤t≤3，则有：4≤x≤31，﹣2≤y≤7,又由参数方程，则y+2=(x﹣4），即x﹣3y=10，又由4≤x≤31，﹣2≤y≤7,则参数方程表示的是线段;故选:C．【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意t的取值范围．6．椭圆的参数方程为（θ为参数），则它的两个焦点坐标是（)A．（±4，0） B．（0,±4）C．（±5,0）D．（0，±3）【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为普通方程，分析a、b的值，计算可得c的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为（θ为参数）,则其普通方程为+=1，其中a=5，b=3,则c==4,其它的两个焦点坐标是（±4，0）；故选：A．【点评】本题考查椭圆的参数方程，关键是将椭圆的方程变形为普通方程．7．已知α是锐角,则直线（t为参数)的倾斜角是（）A．αB．α﹣C．α+D．α+【分析】设直线的倾斜角为θ，则tanθ==，α锐角，化简即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ====，α锐角．∴θ=,故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、诱导公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知M为曲线C：（θ为参数）上的动点．设O为原点，则|OM｜的最大值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接把圆的参数方程转化为直角坐标方程，进一步利用两点间的距离公式求出结果．【解答】解：曲线C：（θ为参数）转化为：（x﹣3）2+y2=1，则：圆心（3,0）到原点（0.0）的距离为3,故点M到原点的最大值为：3+1=4．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的转化,两点间的距离公式的应用．9．已知椭圆的参数方程（t为参数)，点M在椭圆上,对应参数t=，点O为原点，则直线OM的斜率为（)A． B．﹣C．2D．﹣2【分析】将点对应的参数代入椭圆的参数方程得到M的坐标,再利用直线的斜率公式即可求出答案．【解答】解:当t=时，点M的坐标为（2cos，4sin），即M（1,2),∴OM的斜率为k=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的参数方程，直线的斜率等基本知识,属于基础题．二．填空题(共16小题）10．参数方程（α为参数）化成普通方程为x2+（y﹣1)2=1 ．【分析】欲将参数方程（α为参数）化成普通方程,只须消去参数即可，利用三角函数的同角公式中的平方关系即得．【解答】解：∵（α为参数）∴x2+（y﹣1)2=cos2α+sin2α=1．即:参数方程(α为参数）化成普通方程为：x2+（y﹣1）2=1．故答案为：x2+（y﹣1）2=1．【点评】本小题主要考查参数方程的概念的应用、圆的参数方程的概念、三角函数的同角公式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．11．已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的普通方程是．【分析】根据题意，由椭圆的参数方程可得=cosα，=sinα，进而可得,即可得答案．【解答】解:根据题意，椭圆的参数方程为，则有=cosα，=sinα，则有，即该椭圆的普通方程为：，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的参数方程，注意椭圆的参数方程的形式，属于基础题．12．椭圆（θ为参数）的右焦点坐标为（1，0)【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，计算可得c的值，即可得椭圆的右焦点坐标，即可得答案．【解答】解:根据题意,椭圆（θ为参数）的普通方程为+=1，其中a=2，b=,则c=1；故椭圆的右焦点坐标为（1，0）;故答案为：(1，0）【点评】本题考查椭圆的参数方程，注意将椭圆的参数方程变形为普通方程．13．已知圆C的参数方程为（θ为参数）,以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，则直线l截圆C所得的弦长是．【分析】利用弦长=，(其中d为弦心距）公式即可计算出．【解答】解：直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，化为直角坐标系下的普通方程为y+x=1；由圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ化为普通方程x2+(y﹣2）2=1，其圆心C（0，2），半径r=1．直线l截圆C所得的弦长=2=．故答案为．【点评】熟练弦长、弦心距及半径三者之间的关系是解题的关键．14．若直线（t为参数）与曲线(θ为参数）相切，则实数m的值为﹣3或7 ．【分析】把参数方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离等于半径，求得m的值．【解答】解：直线l：(t为参数）即 2x﹣y+m﹣2=0．曲线C：曲线（θ为参数) 即 x2+y2=5，表示以(0，0）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线的距离等于半径,可得==，求得 m=﹣3或7,故答案为：﹣3或7．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用,直线和圆的位置关系,属于基础题．15．设点A是曲线是参数）上的点，则点A到坐标原点的最大距离是 3 ．【分析】设A（,1+sinθ),原点O（0,0）,｜AO｜==，由此能求出点A到坐标原点取最大距离．【解答】解：∵点A是曲线是参数)上的点，∴设A（,1+sinθ）,原点O（0，0），｜AO|===,∴当sin（）=1时，点A到坐标原点取最大距离3．故答案为：3．【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法,考查勇数方程、两点间距离公式、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点个数为 2 ．【分析】直线消去参数t，得x﹣2y=0，曲线消去参数,得（x﹣2）2+y2=1，联立，能求出交点个数．【解答】解：直线（t为参数）消去参数t，得x﹣2y=0，曲线(θ为参数)消去参数，得（x﹣2)2+y2=1，联立，得或．∴直线(t为参数)与曲线（θ为参数）的公共点个数为2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与曲线的交点个数的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想,是中档题．17．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（x﹣3）2+y2=1 ．【分析】由参数方程可得，结合sin2θ+cos2θ=1可得答案．【解答】解：由参数方程可得，两边平方作和得(x﹣3)2+y2=1．故答案为:（x﹣3）2+y2=1．【点评】本题主要考查参数方程与普通方程的相互转化,属于基础题．：18．直角坐标系xOy中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1（θ为参数)，曲线C：ρcos(θ+）=t,若两曲线有公共点，则t的取值范围是2t＜﹣1或t＞3 ．【分析】分别化直线和圆的方程为普通方程，由直线和圆的位置关系可得t的不等式，解不等式可得．【解答】解：由C：可得cosθ=x﹣1，sinθ=y，1两式平方相加可得（x﹣1)2+（y)2=1，整理可得(x﹣2）2+y2=4,表示圆心为(2，0）半径为2的圆，：ρcos（θ+）=t可得ρcosθ﹣ρsinθ=t，由C2即x﹣y=t，即x﹣y﹣2t=0，表示一条直线，由两曲线有公共点可得直线与圆相离，∴圆心到直线的距离d大于半径，即＞2,解得t＜﹣1或t＞3故答案为：t＜﹣1或t＞3【点评】本题考查圆的参数方程和直线的极坐标方程，化为普通方程并利用直线和圆的位置关系是解决问题的关键，属基础题．19．直线（t为参数）对应的普通方程是x+y﹣1=0 ．【分析】利用加减消元法消去参数t，即可得到直线的普通方程．【解答】解：两个方程相加得x+y﹣1=0,故答案为：x+y﹣1=0．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化，属于基础题．20．直线（t为参数）的倾斜角的大小为．【分析】化参数方程为普通方程，求出斜率，即可求得倾斜角．【解答】解:（t为参数）化参数方程为普通方程，两方程相加可得x+y=2，则直线的斜率为﹣1，故倾斜角为．故答案为：．【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,解题的关键是化参数方程为普通方程,属于基础题．21．将参数方程（t为参数）化为普通方程是2x+y﹣3=0 ．【分析】2x=2+2，与y=1﹣2相加即可得出．【解答】解:2x=2+2，与y=1﹣2相加可得：2x+y=3．故答案为:2x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22．直线(t为参数)被圆（θ为参数）所截得的弦长为．【分析】分别化直线与圆的参数方程为普通方程，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由垂径定理得答案．【解答】解：由，得x+y﹣8=0，由，得，两式平方作和得：（x﹣3）2+（y+1)2=25．∴圆心坐标为(3,﹣1），半径为5．圆心到直线的距离d=．∴直线被圆所截弦长为2．故答案为：．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查了直线与圆位置关系的应用,考查垂径定理的应用，是基础题．23．直线（t为参数）与曲线(θ为参数）的交点个数是 2 ．【分析】直线与曲线的参数方程，化为普通方程，联立可得13x2﹣18x﹣27=0,即可得出结论．【解答】解：直线（t为参数）与曲线(θ为参数），普通方程分别为x+y﹣1=0，=1，联立可得13x 2﹣18x ﹣27=0，△=（﹣18)2﹣4×13×（﹣27）＞0， ∴交点个数是2， 故答案为：2．【点评】本题考查直线的参数方程与普通方程的转化，考查方程思想,比较基础．24．已知直线C 1：(t 为参数），C 2：（θ为参数），当α=时，则C 1与C 2的交点坐标为 （1,0）,（，﹣） ．【分析】先消去参数将曲线C 1与C 2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可． 【解答】解：（Ⅰ)当α=时，C 1的普通方程为y=（x ﹣1)，C 2的普通方程为x 2+y 2=1． 联立方程组，解得C 1与C 2的交点为(1，0),(，﹣）．故答案为（1，0），（，﹣）．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化,比较基础．25．若直线l 的参数方程为，t ∈R ，则直线l 在y 轴上的截距是 1 ．【分析】令x=0，可得t=1，y=1，即可得出结论． 【解答】解：令x=0,可得t=1,y=1， ∴直线l 在y 轴上的截距是1． 故答案为1．【点评】本题考查参数方程的运用，考查学生的计算能力，比较基础．三．解答题（共5小题)26．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ2﹣10ρcosθ﹣6ρsinθ+25=0．（Ⅰ）求C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程，并说明方程所表示的曲线名称;（Ⅱ）判断曲线C1与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用点到直线的距离公式的应用求出结果．【解答】解:（Ⅰ）曲线C1：（t为参数）．转换为直角坐标方程为：x﹣2y﹣4=0．（x≥2）．故该曲线表示一条射线．曲线C2：ρ2﹣10ρcosθ﹣6ρsinθ+25=0．转换为直角坐标方程为:x2+y2﹣10x﹣6y+25=0，整理得：(x﹣5）2+（y﹣3）2=9,该曲线表示以（5，3）为圆心，3为半径的圆．（Ⅱ）由于该圆是以(5,3）为圆心，3为半径,所以与射线x﹣2y﹣4=0．（x≥2)有两个交点．圆心到射线的距离d=,所以弦长l=2=4．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用．27．已知直线l参数方程：（t为参数），曲线C1：．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程;（2）若点M在曲线C1上运动,求M到直线l距离的最小值．【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2)利用三角函数关系式的恒等变换和点到直线的距离公式求出结果．【解答】解:（1)直线l参数方程：(t为参数）,转化为直角坐标方程为：x+2y﹣10=0．曲线C1：．转换为参数方程为：（θ为参数)，(2)设M(3cosθ，2sinθ）到直线l的距离d==．当sin(θ+α）=1时，．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化,三角函数关系式的恒等变换，点到直线的距离公式的应用．28．已知直线l:（t为参数）,曲线C1：,（θ为参数)．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|;（2）曲线C2为（θ为参数），点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【分析】（1）转化hi街利用转换关系式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化，进一步求出弦长．（2）利用三角函数关系式的恒等变换，进一步利用点到直线的距离公式求出结果．【解答】解：（1）直线l：(t为参数，转化为直角坐标方程为：，曲线C1：，(θ为参数)．转化为直角坐标方程为：x2+y2=1,则:，解得交点的坐标A（1，0)，B（，）．所以：｜AB｜=1．（2）曲线C2为（θ为参数），点P是曲线C2上的一个动点，则点P的坐标是（），从而点P到直线l的距离是=，当时，d取得最小值，且最小值为．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用．29．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数）,过点（0，﹣)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．(1）求α的取值范围;（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．【分析】（1)⊙O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，当α=时,直线l的方程为x=0，成立；当α≠时,过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanα•x+，从而圆心O（0，0)到直线l的距离d=＜1，进而求出或，由此能求出α的取值范围．（2）设直线l的方程为x=m（y+），联立，得（m2+1）y2+2+2m2﹣1=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出AB中点P的轨迹的参数方程．【解答】解：（1)∵⊙O的参数方程为（θ为参数），∴⊙O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1,当α=时，过点(0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为x=0，成立；当α≠时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanα•x﹣，∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点,∴圆心O（0，0）到直线l的距离d=＜1，∴tan2α＞1，∴tanα＞1或tanα＜﹣1,∴或，综上α的取值范围是(，）．（2）由（1）知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=m（y+），设A(x1，y1），(B（x2，y2），P（x3，y3），联立，得(m2+1）y2+2+2m2﹣1=0，,=﹣+2，=，=﹣，∴AB中点P的轨迹的参数方程为,（m为参数),(﹣1＜m＜1）．【点评】本题考查直线直线的倾斜角的取值范围的求法，考查线段的中点的参数方程的求法，考查参数方程、直角坐标方和、韦达定理、中点坐标公式等基础知识，考查数形结合思想的灵活运用,考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．30．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程;（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．【分析】(1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用直线和曲线的位置关系,在利用中点坐标求出结果．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为(t为参数）．转换为直角坐标方程为:sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．(2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得:（4cos2α+sin2α）t2+(8cosα+4sinα）t﹣8=0，则：,由于（1，2）为中点坐标，①当直线的斜率不存时，x=1．②当直线的斜率存在时,利用中点坐标公式，，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化,直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用．。

圆的参数方程1.已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝3sin θ，(θ为参数，0≤θ<2π)判断点A (2，0)，B ⎝⎛⎭⎫－3，32是否在曲线C 上？若在曲线上，求出点对应的参数的值． 解：将点A (2，0)的坐标代入⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝3sin θ，得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝1，sin θ＝0.由于0≤θ<2π，解得θ＝0，所以点A (2，0)在曲线C 上，对应θ＝0.将点B ⎝⎛⎭⎫－3，32的坐标代入⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝3sin θ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝2cos θ，32＝3sin θ，即⎩⎨⎧cos θ＝－32，sin θ＝12.由于0≤θ<2π， 解得θ＝5π6，所以点B ⎝⎛⎭⎫－3，32在曲线C 上，对应θ＝5π6. 2.已知曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2ty ＝3t 2－1，(t 为参数)．(1)判断点M 1(0，－1)和M 2(4，10)与曲线C 的位置关系； (2)已知点M (2，a )在曲线C 上，求a 的值．[思路点拨] (1)将点的坐标代入参数方程，判断参数是否存在． (2)将点的坐标代入参数方程，解方程组．[解] (1)把点M 1(0，－1)的坐标代入参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝3t 2－1，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝2t－1＝3t 2－1，∴t ＝0.即点M 1(0，－1)在曲线C 上．把点M 2(4，10)的坐标代入参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝3t 2－1，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝2t10＝3t 2－1，方程组无解． 即点M 2(4，10)不在曲线C 上． (2)∵点M (2，a )在曲线C 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝2t ，a ＝3t 2－1. ∴t ＝1，a ＝3×12－1＝2. 即a 的值为2.3.已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2＋1y ＝2t ，(t 为参数)．①判断点A (1，0)，B (5，4)，E (3，2)与曲线C 的位置关系； ②若点F (10，a )在曲线C 上，求实数a 的值． 解：①把点A (1，0)的坐标代入方程组，解得t ＝0， 所以点A (1，0)在曲线上．把点B (5，4)的坐标代入方程组，解得t ＝2， 所以点B (5，4)也在曲线上．把点E (3，2)的坐标代入方程组，得到⎩⎪⎨⎪⎧3＝t 2＋1，2＝2t ，即⎩⎨⎧t ＝±2，t ＝1.故t 不存在，所以点E 不在曲线上． ②令10＝t 2＋1，解得t ＝±3，故a ＝2t ＝±6.4.(1)曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＝t －2，(t 为参数)与y 轴的交点坐标是____________．解析：令x ＝0，即t ＝0得y ＝－2，∴曲线C 与y 轴交点坐标是(0，－2)． 答案：(0，－2)(2)在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1y ＝1－2t ，(t 为参数)与曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a sin θy ＝3cos θ，(θ为参数，a >0)有一个公共点在x 轴，则a ＝________． 解析：由y ＝0知1－2t ＝0，t ＝12，所以x ＝t ＋1＝12＋1＝32.令3cos θ＝0，则θ＝π2＋k π(k ∈Z )，sin θ＝±1，所以32＝±a .又a >0，所以a ＝32.答案：325.已知某条曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2ty ＝at 2，(其中t 为参数，a ∈R)．点M (5，4)在该曲线上，则常数a ＝________．解析：∵点M (5，4)在曲线C 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝1＋2t 4＝at 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝2，a ＝1.∴a 的值为1. 答案：16.圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝4的一个参数方程为____________．解析：令x ＋12＝cos θ，y －12＝sin θ得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋2cos θy ＝1＋2sin θ(θ为参数)．答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋2cos θy ＝1＋2sin θ(θ为参数)(注本题答案不唯一)7.已知圆的普通方程x 2＋y 2＋2x －6y ＋9＝0，则它的参数方程为____________．解析：由x 2＋y 2＋2x －6y ＋9＝0，得(x ＋1)2＋(y －3)2＝1.令x ＋1＝cos θ，y －3＝sin θ，所以参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos θy ＝3＋sin θ，(θ为参数)．答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋cos θy ＝3＋sin θ，(θ为参数)(注答案不唯一)8.圆(x ＋2)2＋(y －3)2＝16的参数方程为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋4cos θy ＝－3＋4sin θ，(θ为参数) B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋4cos θy ＝3＋4sin θ，(θ为参数) C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－4cos θy ＝3－4sin θ，(θ为参数) D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2－4cos θy ＝3－4sin θ，(θ为参数) 解析：选B.∵圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos θy ＝b ＋r sin θ，(θ为参数)∴圆(x ＋2)2＋(y －3)2＝16的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋4cos θy ＝3＋4sin θ，(θ为参数)9.已知圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，则它的一个参数方程是____________．解析：将x 2＋y 2＝2x 化为(x －1)2＋y 2＝1知圆心坐标为(1，0)，半径r ＝1，∴它的一个参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝sin θ(θ为参数)．答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝sin θ(θ为参数)10.已知圆P ：⎩⎨⎧x ＝1＋10cos θy ＝－3＋10sin θ，(θ为参数)，则圆心P 及半径r 分别是( )A ．P (1，3)，r ＝10B ．P (1，3)，r ＝10C ．P (1，－3)，r ＝10D ．P (1，－3)，r ＝10解析：选C.由圆P 的参数方程可知圆心P (1，－3)，半径r ＝10.11.圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θy ＝2sin θ，(θ为参数)，则圆的圆心坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，－2)C ．(－2，0)D ．(2，0) 解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θy ＝2sin θ得(x －2)2＋y 2＝4，其圆心为(2，0)，半径r ＝2.12.直线：3x －4y －9＝0与圆：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝2sin θ(θ为参数)的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心解析：选 D.圆心坐标为(0，0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d ＝95<2，故选 D.13.已知圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋2sin θy ＝2cos θ，(θ∈[0，2π)，θ为参数)与x 轴交于A ，B 两点，则|AB |＝________．解析：令y ＝2cos θ＝0，则cos θ＝0，因为θ∈[0，2π)，故θ＝π2或3π2，当θ＝π2时，x ＝－3＋2sin π2＝－1，当θ＝3π2时，x ＝－3＋2sin 3π2＝－5，故|AB |＝|－1＋5|＝4.答案：414.已知动圆x 2＋y 2－2x cos θ－2y sin θ＝0.求圆心的轨迹方程．解：设P (x ，y )为所求轨迹上任一点． 由x 2＋y 2－2x cos θ－2y sin θ＝0得： (x －cos θ)2＋(y －sin θ)2＝cos 2θ＋sin 2θ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ这就是所求的轨迹方程．15.P 是以原点为圆心，r ＝2的圆上的任意一点，Q (6，0)，M 是PQ 中点， (1)画图并写出⊙O 的参数方程；(2)当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹的参数方程． 解：(1)如图所示，⊙O 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ.(2)设M (x ，y )，P (2cos θ，2sin θ)，因Q (6，0)， ∴M 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝6＋2cos θ2，y ＝2sin θ2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝sin θ. 16.已知点P (2，0)，点Q 是圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ上一动点，求PQ 中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．解：设Q (cos θ，sin θ)，PQ 中点M (x ，y )，则由中点坐标公式得x ＝2＋cos θ2＝12cos θ＋1，y ＝0＋sin θ2＝12sin θ.∴所求轨迹的参数方程为⎩⎨⎧x ＝12cos θ＋1y ＝12sin θ(θ为参数)消去θ可化为普通方程为(x －1)2＋y 2＝14，它表示以(1，0)为圆心、半径为12的圆．17.设Q (x 1，y 1)是单位圆x 2＋y 2＝1上一个动点，则动点P (x 21－y 21，x 1y 1)的轨迹方程是____________．解析：设x 1＝cos θ，y 1＝sin θ，P (x ，y )．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 21－y 21＝cos 2θ，y ＝x 1y 1＝12sin 2θ.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝12sin 2θ，为所求． 答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θy ＝12sin 2θ18.已知P 是曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos αy ＝sin α，(α为参数)上任意一点，则(x －1)2＋(y ＋1)2的最大值为________．解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos αy ＝sin α代入(x －1)2＋(y ＋1)2得(1＋cos α)2＋(1＋sin α)2＝2sin α＋2cos α＋3＝22sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＋3， ∴当sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1时有最大值为3＋2 2. 答案：3＋2219.已知点P (x ，y )在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝sin θ，(θ为参数)上，则x －2y 的最大值为( )A ．2B ．－2C ．1＋ 5D ．1－ 5解析：选C.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝sin θ，所以x －2y ＝1＋cos θ－2sin θ＝1－(2sin θ－cos θ) ＝1－5⎝⎛⎭⎫25sin θ－15cos θ＝1－5sin ()θ－φ⎝⎛⎭⎫其中tan φ＝12， 所以x －2y 的最大值为1＋ 5.20.已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝sin θ，(θ为参数)，求曲线C 上的点到直线l ：x－y ＋1＝0的距离的最大值．解：点C (1＋cos θ，sin θ)到直线l 的距离 d ＝|1＋cos θ－sin θ＋1|12＋12＝|2＋cos θ－sin θ|2＝⎪⎪⎪⎪2＋2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π42≤2＋22＝2＋1，即曲线C 上的点到直线l 的最大距离为2＋1.21.(2016·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos t ，y ＝1＋a sin t ，(t为参数，a ＞0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ.(1)说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(2)直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .[解] (1)消去参数t 得到C 1的普通方程x 2＋(y －1)2＝a 2.C 1是以(0，1)为圆心，a 为半径的圆．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0.(2)曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0，ρ＝4cos θ. 若ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0，由已知tan θ＝2，可得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0，从而1－a 2＝0，解得a ＝－1(舍去)或a ＝1.a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，在C 3上． 所以a ＝1.22.若P (x ，y )是曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos αy ＝sin α，(α为参数)上任意一点，则(x －5)2＋(y ＋4)2的最大值为( )A ．36B ．6C ．26D ．25解析：选A.依题意P (2＋cos α，sin α)，∴(x －5)2＋(y ＋4)2＝(cos α－3)2＋(sin α＋4)2＝26－6cos α＋8sin α＝26＋10sin(α－φ)(其中cos φ＝45，sin φ＝35)∴当sin(α－φ)＝1，即α＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z )时，有最大值为36.23.已知点P ⎝⎛⎭⎫12，32，Q 是圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ，(θ为参数)上的动点，则|PQ |的最大值是________．解析：由题意，设点Q (cos θ，sin θ)， 则|PQ |＝⎝⎛⎭⎫cos θ－122＋⎝⎛⎭⎫sin θ－322＝2－3sin θ－cos θ ＝2－2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6 故|PQ |max ＝2＋2＝2. 答案：224.已知曲线方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝sin θ，(θ为参数)，则该曲线上的点与定点(－1，－2)的距离的最小值为________．解析：设曲线上动点为P (x ，y )，定点为A ，则|P A |＝（1＋cos θ＋1）2＋（sin θ＋2）2 ＝9＋42sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4， 故|P A |min ＝9－42＝22－1. 答案：22－125.已知圆C ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝－1＋sin θ，与直线x ＋y ＋a ＝0有公共点，求实数a 的取值范围．解：法一：∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝－1＋sin θ消去θ，得x 2＋(y ＋1)2＝1.∴圆C 的圆心为(0，－1)，半径为1. ∴圆心到直线的距离d ＝|0－1＋a |2≤1.解得1－2≤a ≤1＋ 2.法二：将圆C 的方程代入直线方程， 得cos θ－1＋sin θ＋a ＝0，即a ＝1－(sin θ＋cos θ)＝1－2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4. ∵－1≤sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4≤1，∴1－2≤a ≤1＋ 2.26.设P (x ，y )是圆x 2＋y 2＝2y 上的动点．①求2x ＋y 的取值范围；②若x ＋y ＋c ≥0恒成立，求实数c 的取值范围．解：圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝1＋sin θ，(θ为参数)．①2x ＋y ＝2cos θ＋sin θ＋1＝5sin(θ＋φ)＋1(φ由tan φ＝2确定)，∴1－5≤2x ＋y ≤1＋ 5.②若x ＋y ＋c ≥0恒成立，即c ≥－(cos θ＋sin θ＋1)对一切θ∈R 成立．且－(cos θ＋sin θ＋1)＝－2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4－1的最大值是2－1，则当c ≥2－1时，x ＋y ＋c ≥0恒成立．27.已知圆的极坐标方程为ρ2－42ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＋6＝0. (1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值． [解] (1)由ρ2－42ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＋6＝0， 得ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0， 即x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0，∴圆的标准方程(x －2)2＋(y －2)2＝2，3分 令x －2＝2cos α，y －2＝2sin α，得圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos αy ＝2＋2sin α，(α为参数)6分(2)由(1)知x ＋y ＝4＋2(cos α＋sin α) ＝4＋2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4，9分 又－1≤sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4≤1， 故x ＋y 的最大值为6，最小值为2.12分28.圆的直径AB 上有两点C ，D ，且|AB |＝10，|AC |＝|BD |＝4，P 为圆上一点，求|PC |＋|PD |的最大值．解：如图所示，以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中点为坐标原点建立平面直角坐标系．圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数)．易知点C (－1，0)，D (1，0)．因为点P 在圆上，所以可设P (5cos θ，5sin θ)． 所以|PC |＋|PD |＝（5cos θ＋1）2＋（5sin θ）2＋（5cos θ－1）2＋（5sin θ）2 ＝26＋10cos θ＋26－10cos θ ＝（26＋10cos θ＋26－10cos θ）2 ＝52＋2262－100cos 2θ.当cos θ＝0时，|PC |＋|PD |有最大值为226.29.(2014·高考课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. (1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．解：(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t (t 为参数，0≤t ≤π)．(2)设D (1＋cos t ，sin t )，由(1)知C 是以G (1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3.故D 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫1＋cos π3，sin π3，即⎝⎛⎭⎫32，32.。