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一次性构建约束Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网的三维显示摘要：本文主要介绍了一次性构建约束Delaunay三角网算法的具体步骤，在VC++6.0编程环境中利用该算法对大量离散数据点进行三维建模，并结合OpenGL对三角网模型进行三维显示。
关键词：约束；Delaunay；三角网；算法；VC++6.0；OpenGL1 前言地图数据往往是离散的数据点集，要生成三维地形图的技术路线是：（1）从地形图中取得离散点的高程数据；（2）采用约束Delaunay三角网对离散点进行三维建模；（3）采用OpenGL对所建模型进行三维图形生成和显示[1]．传统构建约束Delaunay三角网的算法即所谓的“两步法”[2]，将构建过程分为两步：第一步构建常规Delaunay三角剖分；第二步将约束边强行嵌入到常规Delaunay三角剖分结果中。
传统方法的缺点是要对无约束数据和约束数据进行分别管理，具有数据管理凌乱的缺点；而且，当常规三角网生成后再加入约束边数据重新修改三角网，具有固有的时间效率低的缺点。
笔者提出了一种一次性构建约束Delaunay三角网算法。
该算法没有继承传统的构建约束Delaunay三角网的“两步法”，而是先将约束边的点数据和无约束数据一起存入点数据链表，根据点的属性生成约束边链表，再以各约束边为基边生成左右三角形，构成初始三角网，然后以左右三角形的除约束边的另外两边为基边,用一步生长法生成新的一层三角形，再以新生成的一层三角形的边为新的基边用一步生长法生成新的三角形，直到生成完整的约束Delaunay三角网。
最后，用简化的LOP优化算法对三角网进行优化。
建立模型后，将OpenGL中的三个库(opengl32.lib、glut32.lib和glu32.lib)与VC相连，实现开发环境与OpenGL的结合，将点Ｚ坐标值也参与构网，同时设计像素格式、选择视点及投影模式、选定光源、计算出每个点的法向量及进行光照渲染等各项处理，最终生成三维三角网。
快速构建 Delaunay 三角网算法研究及OpenGL下三维可视化王星【摘要】对Delaunay三角网的构建算法进行研究.提出了一种基于网格索引的构网算法.借助于该算法的特点提出了一种新的点一块一三角形映射机制定位点所在三角形的方法.简化了三角网的优化过程,提高了三角网构建速度.同时在OpenGL 开放式三维环境下,进行光照渲染等处理,实现了地形的三维可视化.%The construction of TIN based on grid index is reseached. A new point-block-triangle mapping mechanism used to locate the location of point is put forward in virtue of algorithmic characters, which simplifies the LOP of TIN and improves the speed of the constructing net. At the same time, it realizes the terrain 3D visualization in OpenGL environment by lighting and colouring.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(011)009【总页数】5页(P2070-2074)【关键词】Delaunay三角网;网格索引;三维可视化;OpenGL【作者】王星【作者单位】昆明理工大学,昆明,650031【正文语种】中文【中图分类】P217DTM(数字地面模型)是实现地形三维可视化一种很有效的途径。
栅格和TIN(不规则三角网)是表示DTM的两种主要数据格式。
与栅格方法对格网的周围采样点按照距离远近加权平均的思想不同，TIN方法采取的是一种更加忠实于原始数据的方法，它几乎完整地保留原始数据，按Delaunay原则将采样点直接连成网建立起模型。
Delaunay三角网生成算法的研究与实现(1)摘要 Delaunay三角网作为一种主要的数字地形模型表示法，经过二十多年来的研究，它的生成算法已趋于成熟。
本文在简单回顾和评价了分割—归并法、逐点插入法、三角网生长法等三类主流算法的基础上，介绍并实现了一个融以上算法优点于一体，兼顾空间与时间性能的合成算法。
关键字数字地层模型；三棱柱； Delaunay；三角网；生成算法0 引言计算机图形学是利用计算机研究图形的表示、生成、处理、显示的学科。
经过30多年的发展，科学可视化已成为计算机图形学中最活跃的分支之一，并得到了广泛的应用。
在地质领域,由于大量珍贵的地层钻探数据需要用有效的方式进行直观地表达，因而致使可视化技术成为地质研究和工程勘查领域必不可少的手段。
在建模中，2.5维的分析处理由DTM(数字地形模型)模型进行。
DTM主要由栅格与TIN（不规则三角网）两种数据格式来表示[1，2]，而以后者更为重要。
TIN的生成算法中，最终有三种为普遍接受和采用，它们是分割—归并法、逐点插人法和逐步生长法。
本文在简要分析了上述算法所有缺点的基础上，实现了一种合成算法。
1 Delaunay三角网生成算法回顾Tsaj根据实现过程，把生成Delaunay三角网的各种算法分为三类：分治算法；逐点插入法；三角网生长法。
Tsai为比较算法性能，给出了一张各种算法的时间复杂度对照表，如表1所示。
表中，N为数据点数。
0(f(N))表示算法的时间复杂度，它以算法中频度最大的语句频度f(N)来度量。
上述三类算法中，三角网生长法在80年代中期以后就很少用到，较常见的是分治算法和逐点插入法，而这两类算法又各有其长处和短处。
逐点插入法虽然实现过程相对简单，所需内存较小，但它的时间复杂度高。
所以从时间复杂度方面看，分治算法最好。
但由于算法中存在递归，它需要较大内存空间。
在普通的计算机平台上，运行速度慢和占用较大内存都是应该尽量避免的。
本次设计中，我们引入并实现了一种合成算法，将逐点插入法植入到了分治算法中，互相取长补短，从而达到了较好的时空性能，也很好地体现了两者的优势。
Delaunay三角网制作流程1.打开arcmap，加载building.shp，右键该图层，选择Joins and relates下的join,如下：这里的data为excel表另存为下面的格式的文件，点击OK。
2.右键building图层，data---export data,设定文件名和路径，OK，在数据导出成功后，选择加数据加载到图层。
3.对上步生成的点数据，在空间分析工具条下（3D analyst），选择create TIN from Features，生成TIN数据，具体步骤如下：4.右键单击生成的tin3，选择properties，在出现的面板中选择symbology，点击show下的add,，做如下选择：再次点击一次add，然后点击dismiss，确定即可。
5.要素图层在三维场景中的三种显示方式：1）使用属性设置图层的基准高程；2）在表面上叠加要素图层设置基准高程；3）突出要素。
6.右键点击tin3图层：选择properties，在base height下做以下修改：注：对于第四步操作，还可以采取下面方法创建Delaunay三角网在arctoolbox下，选择Tin Triangle：点击ok即可。
安装SketchUp6 ESRI 插件的方法1.双击“SketchUp6ESRI.exe”，开始安装，2.接受协议，点击“Next”3.第一个组件“GIS Plugin”，使用户能够在SketchUp中将模型以Multipatch要素的形式导入GDB。
第二个组件“3D Ana lyst SketchUp 3D Symbol Support”，用户可以在ArcMap中将GIS数据导入SketchUp 中。
上述两个组件的安装位置尽量不要改变，可能会导致在SketchUp 中导出3D模型失败。
4.执行组件安装(4)在ArcGIS环境中激活SketchUp6 ESRI插件1.启动ArcMap界面，在工具栏上选择“Customize”2.点击“Add from file”，找到SketchUp ArcGIS Plugin安装目录下的Features To SKP.dll （注：默认安装在C:\Program Files\ArcGIS\SketchUp6下）3．添加插件动态库后，在T oolbars项中可以找到SketchUp6的功能项。
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而三角形的生成基于Delaunay三角剖分的算法实现的。
前段时间一直在考虑数据体的任意剖面切割该怎么做，但是一直被两个问题所困扰，一个就是交点问题，然后就是对所求交点进行绘制问题（三角形网格面构造）。
终于在半个月后有了一点收获。
1 Delaunay三角剖分原理三角剖分算法可以分为针对二维的局部剖分和三维的全局剖分算法。
在二维情况下建立的基于简单的三角形构面的方式，而三维情况下则是需要建立基于四面体的方式构造空间曲面。
在遇到三维空间散乱点的构面问题时，可以直接采用三维Delaunay剖分，亦可先将三维坐标预处理转换到二维坐标系中，间接的采用二维Delaunay剖分算法。
想着用最简单的方式实现功能的时候，就选择了第二种方式。
关于二维的Delaunay三角剖分原理，文献资料相当多，随便一搜就是一大堆，网上也有很不错的介绍：Delaunay三角剖分(Delaunay Triangulation)相关知识：/soroman/archive/2007/05/17/750430.html[图形算法]Delaunay三角剖分算法：/renliqq/archive/2008/02/06/1065399.html关于生成三角形网格的算法也是很多，我选择了稍微老套点的生长法，实现起来还算是思路清晰。
Delaunay算法的研究与探讨作者：高远来源：《硅谷》2011年第18期摘要：计算机图形学是一种用数学算法将二维或者三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。
其主要研究的基本内容就是如何在计算机中表示出图形，或怎样利用计算机来进行图形的计算处理以及显示的原理和算法。
当前，在计算机图形学中，科学可视化是最活跃的分支之一，得到普遍的应用。
特别是地质领域，其地质研究和工程勘查领域都离不开可视化技术，众多的珍贵地层钻探数据必须用有效的方式进行直观地表达。
Delaunay三角网是一种主要的数字地形模型表示法，它经过二十多年的发展，其生成算法已日趋成熟。
因此，就Delaunay 的基本概况、Delaunay方法的基本原理、Delaunay三角网生成算法、合成算法的研究与实现四个方面来对Delaunay算法探究。
关键词： Delaunay；三角剖分；基本原理；三角网；生成算法中图分类号：TP309 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）0920180－011 Delaunay算法的基本概况G.Voronoi在1907年时三角网格化问题，后来Delaunay在1932年首次提出了解决这一问题的方法。
近些年来，计算机图形学一直在密切关注平面任意点集的三角网格化（triangulation）问题，但真三维的地理信息系统的实现仍然存在诸多尚未解决的技术难题，一是空间三维数据的采集成本相当高昂；其次，真三维的地理信息系统空间数据量大，种类多，结构复杂；再次，三维空间的点、线、面和体之间的拓扑关系复杂，技术尚不熟练；最后，三维空间分析起来相当困难。
所以，在地理信息的三维可视化（特别是地形三维可视化）的探究中，大多都采用2.5维的GIS可视化的方法来实现地理信息的三维可视化，这种方法主要是以高质量的数字高程模型（DEM）和高逼真度的三维显示技术为基础。
在三维可视化中，对地形三维可视化的效果起关键作用的就是DEM的质量，而影响DTM质量的重要因素就是生成DEM的算法。
基于Delaunay三角网格剖分算法在三维造型中的研究作者：王牌来源：《科学与财富》2014年第06期摘要：在对三维图像进行有限元数值模拟解析时，为了对连续的计算区域进行数值计算，达到模拟仿真的效果，必须先对三维图像进行网格剖分。
Delaunay三角网格剖分算法是生成网格的一种有效方法。
本文介绍了Delaunay三角网格剖分算法，以及在约束条件下的网格细分，最后给出了该算法在三维实体造型中的应用。
关键词：三角剖分；网格生成；网格细分Abstract： In the simulation analysis of the 3D finite element numerical， in order to carry out the numerical calculation for the calculation of continuous area， achieve the simulation results， we must first on the 3D mesh. Delaunay triangulation algorithm is an effective method to generate mesh. This paper introduces the Delaunay triangulation algorithm， and in the condition of mesh subdivision， finally the application of the algorithm in 3D solid modeling are given in this paper.Keywords： triangulation，mesh generation，mesh subdivision1、引言网格生成是有限元模拟计算的先决条件，有限元计算的效率和精确度在很大程度上受生成的网格质量的影响。
基于三角网生长法的Delaunay三角网生成算法***************【摘要】论文简要介绍了Delaunay三角网的性质以及基本生成算法，并重点介绍了三角网生长法的基本原理和算法步骤，并通过设计合理的数据结构，对算法进行实现。
对算法进行分析并提出通过构建格网索引，进一步提高三角网生成效率。
【关键词】三角网生长法扩展TIN 格网索引1.引言数字地形模型DTM（Digital Terrain Model）是指对地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述[1]。
DTM是GIS的基础数据来源，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。
DTM地形属性为高程时称为数字高程模型(DEM)。
DEM主要的三种表示模型为规则格网模型、等高线模型、不规则三角网模型（Triangular Irregular Network 简称TIN）。
数字化等高线模型不适合计算坡度或制作地貌渲染图等地形分析，规则格网数据结构简单，计算方便；但存在数据冗余，数据采集较麻烦，难以表达复杂地形等缺陷。
TIN即能够避免平坦地形时数据冗余，也能表达复杂地形，可以根据任意地形特征点表示DEM，因此被广泛应用。
Delaunay三角剖分能最大程度的接近等边三角形，避免狭长三角形，并且能保持三角网的唯一性，使其成为生成TIN的最佳选择。
本论文将简要介绍和比较几种常用的Delaunay三角网生成算法（逐点插入法，三角网生长法，分割合并算法等），并且对三角网生长法算法原理进行研究分析和程序实现。
2.Delaunay三角网的性质Delaunay三角网中的三角形必须满足以下几个性质：（1）空圆特性每一个Delaunay三角形的外接圆不包括Delaunay三角网中的任何其他点。
（2）最大最小角特性在三角剖分中，Delaunay三角网的所有三角形的最小角之和最大。
即使得Delaunay三角形最大程度接近等边三角形。
一种改进的高效Delaunay三角网的生成算法
郭兆胜;张登荣
【期刊名称】《遥感信息》
【年(卷),期】2005(000)001
【摘要】Delaunay三角网在GIS/VR中具有很广泛的用途,而分而治之算法和逐点插入法是目前普遍用于生成Delaunay三角网的两种算法.本文在研究了基于这两种算法的合成算法后,对其进行了修改和优化,形成了高效合成算法.高效合成算法中提出了通过确定点线关系来解决点的定位问题,优化了其LOP的算法,提高了算法的稳定性,使其执行效率得到很明显地提高,本算法的设计思想还可推广到三维空间.【总页数】3页(P15-17)
【作者】郭兆胜;张登荣
【作者单位】浙江大学地球科学系,杭州,310027;浙江大学地球科学系,杭
州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.四叉树高效Delaunay三角网生成算法 [J], 石松;朱泉锋;唐丽玉
2.基于虚拟网格的高效Delaunay三角网生成算法研究 [J], 夏少芳;陈立潮;刘佳
3.一种改进的Delaunay三角网生成算法 [J], 王强;郑逢斌;乔保军;马庆华
4.一种高效的Delaunay三角网合并生成技术 [J], 向传杰;朱玉文
5.基于合成算法的Delaunay三角网生成改进算法 [J], 潘丽丽;孙玉秋
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基于OpenGL和离散点的三维建模可视化探讨肖坤;杨曦晔【摘要】OpenGL是当今使用最广泛的三维底层图形库。
本文以GPS原始三维观测离散点为数据基础，通过读取存储离散点的文本文件，运用生长算法对空间散乱点进行Delaunay三角剖分，将离散点群数据有效地转化为三维模型数据。
通过OPenGL技术实现了其三维可视化效果，实现放大、缩小、漫游、旋转等功能。
在此基础之上叠加该区域的遥感影像图像，效果逼真，加之实测数据使其精度更加精确。
%OpenGL is one of the most widely used 3D graphic library of low‐level .In this paper ,three dimensional discrete points is the data base , by reading the stored discrete points of the text file ,use the grow th algorithm for scattered points by Delaunay triangula‐tion .The triangulation of each triangle generated projection area ,perimeter and the sequence of records .And the calculation of the discrete points in the future process of triangulation complete convex hullarea and number of boundary points ,Through the 3D visualization of OPenGL technology to achieve the effect ,to realize the function such as amplification ,nar‐row ,roaming and rotation .And images in the area of remote sensing image ,the effect is clear ,and the measured data to make it more accurate precision .【期刊名称】《全球定位系统》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】4页(P94-96,99)【关键词】OpenGL;离散点;生长算法;三维可视化【作者】肖坤;杨曦晔【作者单位】95685部队，云南昆明650500;95685部队，云南昆明650500【正文语种】中文【中图分类】TP319随着计算机科学技术的发展，事物和景观的三维可视化表现已成为发展的趋势。
