人教新课标成六年级数学下册正比例的量-第二课时-练习课-课件 (2)

正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。

2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。

（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。

2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。

时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。

它们扩大、缩小的规律是。

3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。

时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。

(两种相关联的量。

)路程和时间这两种量的变化规律是 。

(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。

)【规律方法】理解成正比例的意义。

判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

不要省去任何一步。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。

②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。

③工作效率一定，工作时间和工作总量。

用比例解决问题教学设计(人教新课标六年级下册)用比例解决问题教学设计(人教新课标六年级下册)内容：教科书P59例5、练习九3、5题。

教学目标：1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。

2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。

3、培养学生良好的解答应用题的习惯。

教学重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。

教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。

教学过程：一、复习铺垫，引入新课。

（课件出示）1、判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．2、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能列出等式吗？（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。

（2）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。

3、课件出示例5情境图，问：你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。

（2）引入新课：象这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。

板书课题：用比例解决问题二、探究新知。

1、教学例5（1）学生再次读题，理解题意。

思考和讨论下面的问题：①问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（3）根据正比例的意义列出方程：12.88＝χ10解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

练习课（正比例和反比例）教学内容完成教科书P50~52“练习九”中第7、9、12、13、14、15、16题。

教学目标1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。

2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。

3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。

教学重点进一步掌握正、反比例关系的意义。

教学难点正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。

教学准备课件。

教学过程一、比较正、反比例的意义，加深理解1.回顾旧知识，对比感知。

师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）【学情预设】预设1：路程和时间是两种相关联的量，因为速度一定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。

预设2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例关系。

预设3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程教学笔记÷速度=时间，所以路程和速度成正比例关系。

师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成反比例关系？【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还要看比值一定还是乘积一定。

(教师可以让学生具体说一说成正比例关系的两种量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。

)师：你还能举出类似的例子吗？【学情预设】预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。

总价一定，单价×数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总价÷数量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=数量，总价和单价成正比例关系。

预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。

工作总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时间成反比例关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量和工作效率成正比例关系。

六年级下练习课正比例和反比例在六年级的数学学习中，正比例和反比例是非常重要的概念。

它们不仅在数学知识体系中占据关键地位，而且在日常生活和实际问题中也有着广泛的应用。

接下来，让我们一起深入了解正比例和反比例，通过练习课来巩固这些知识。

首先，我们来复习一下正比例的概念。

正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

比如说，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间就是成正比例的量。

因为路程除以时间等于速度，速度不变，路程随着时间的增加而增加，而且它们的比值始终是速度这个定值。

我们再来看一个例子，小明买同一种笔记本，每本的价格是 5 元。

那么购买笔记本的总价和数量就成正比例关系。

因为总价除以数量等于单价，单价 5 元不变，购买的数量越多，总价也就越高。

那么如何判断两个量是否成正比例呢？我们可以通过以下几个步骤来判断。

第一步，先判断这两个量是否相关联，也就是说一个量的变化是否会引起另一个量的变化。

第二步，计算这两个量相对应的比值，如果比值一定，那么它们就成正比例关系。

接下来，我们练习几道正比例的题目。

例 1：一辆汽车 2 小时行驶 120 千米，照这样的速度，5 小时行驶多少千米？我们先求出汽车的速度，速度＝路程÷时间＝ 120÷2 ＝ 60（千米/小时）因为速度一定，路程和时间成正比例关系。

设 5 小时行驶 x 千米，可列出比例：120 ： 2 ＝ x ： 52x ＝ 120×52x ＝ 600x ＝ 300所以 5 小时行驶 300 千米。

例 2：用同样的砖铺地，铺 18 平方米要用 618 块砖。

如果铺 24 平方米，要用多少块砖？因为每块砖的面积是一定的，所以砖的块数和铺地的面积成正比例关系。

设要用 x 块砖，可列出比例：18 ： 618 ＝ 24 ： x18x ＝ 618×2418x ＝ 14832x ＝ 824所以铺 24 平方米要用 824 块砖。

六年级下册数学一课一练成正比例的量_人教新课标（含解析）一、单选题1.用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例【答案】B【解析】【解答】用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）能够看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，也确实是圆柱体的底面积和高的乘积一定，因此圆柱体的底面积和高成反比例关系。

【分析】依照正反比例的意义，解析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定依旧乘积一定，从而判定成什么比例关系。

故选：B2.总价一定，单价和数量（）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.以上都不对【答案】B【解析】【解答】从题中能够得到以下数量关系：单价×数量=总价（一定），能够看出，单价和数量是两种相关联的量，单价随数量的变化而变化．总价一定，也确实是单价与数量相对应数的乘积一定，符合反比例的意义．因此单价与数量成反比例关系。

【分析】依照正反比例的意义，解析数量关系，总价是一定的，然后看单价和数量是比值一定依旧乘积一定，从而判定成什么比例关系。

故选：B3.y﹣x=0，y与x（）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定【答案】A【解析】【解答】解：y﹣x=0，可知y=x ，那么＝1（一定），是比值一定，符合正比例的意义，因此y与x成正比例．【分析】依照等式的性质，在y﹣x=0的左右两边同时加上x ，可变成y =x ，再依照等式的性质，在等式y=x的左右两边同时除以x ，可化成＝1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，因此y与x成正比例。

故选：A4.一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例【答案】A【解析】【解答】购买电纯牛奶的钱数÷总袋数=每袋纯牛奶的价格（一定），是比值一定，购买纯牛奶袋数和总钱数成正比例。

人教版数学六年级下册教案成正比例的量教学目的1．使先生了解正比例的意义．2．能依据正比例的意义判别两种量是不是成正比例．3．培育先生的笼统概括才干和剖析判别才干．使先生了解正比例的意义．教学难点引导先生经过观察、思索发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．教学进程一、温习出示下面的标题，让先生回答．．路程和时间，怎样求速度？板书：＝速度2．总价和数量，怎样求单价？板书：＝单价3．任务总量和任务时间，怎样求任务效率？板书：＝任务效率4．总产量和公顷数，怎样求公顷产量？板书：＝公顷产量二、导入新课教员：这是我们过去学过的一些罕见的数量关系．这节课我们进一步来研讨这些数量关系中的一些特征，首先来研讨这些数量之间的正比例关系．〔板书课题：正比例的意义．〕三、新课1．教学例1．用小黑板出例如1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表；时间〔时〕 1 2 3 4 5 6 7 8路程〔千米〕 90 180 270 360 450 540 630 720提问：表中有哪几种量？事先间是1小时时，路程是多少？事先间是2小时时，路程又是多少？这说明时间这种质变化了，路程这种量怎样样了？〔也变化了．〕教员说明：像这样，一种质变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量〔板书：两种相关联的量〕．时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢？让每一小组〔8个小组〕的同窗选一组相对应的数据，计算出它们的比值．教员板书出来：＝90，＝90，＝90，＝90，让先生观察这些比和它们的比值，看有什么规律．教员板书：相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定．比值90，实践上是火车的什么？你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗？板书：＝速度〔一定〕教员小结：经过刚才的观察和剖析，我们知路途程和时间是两种什么样的量？〔两种相关联的量．〕路程和时间这两种量的变化规律是什么呢？〔路程和时间的比的比值〔速度〕总是一定的．〕2．教学例2．出例如2：在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表．数量〔米〕 1 2 3 4 5 6 7总价〔元〕 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4让先生观察上表，并回答下面的效果：〔1〕表中有哪两种量？〔2〕米数扩展，总价怎样？米数增加，总价怎样？〔3〕相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？然后进一步问：这个比值实践上是什么？你能用一个关系式表示它们的关系吗？板书：＝单价〔一定〕教员小结：经过刚才的思索和剖析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩展，总价随着扩展；米数增加，总价也随着增加．它们扩展、增加的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的．3．笼统概括正比例的意义．教员：请同窗们比拟一下刚才这两个例题，回答下面的效果：〔1〕都有几种量？〔2〕这两种量有没有关系？〔3〕这两种量的比值都是怎样的？教员小结：经过比拟，我们看出下面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种质变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定．像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．最后教员提出：假设我们用字母x，y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？教员板书4．教学例3．出例如3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？教员引导：面粉的总重量和袋数是不是相关联的量？面粉的总重量和袋数有什么关系？它们的比的比值是什么？这个比值能否一定？板书：＝每袋面粉的重量〔一定〕每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．5．稳固练习．让先生试做第13页做一做中的标题．其中〔3〕要求先生说明这个比值所表示的意义，先生说成是消费效率和每天消费的吨数都可以四、课堂练习。