7正交试验设计

正交实验设计法正交实验设计法1.正交试验设计法的基本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。

它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。

下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。

［例1］为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A: 80-90 EB: 90-150 分钟C: 5-7 %试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率咼。

试制定试验方案。

这里，对因子A,在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平:A: Al = 80°C，A2= 85°C，A3=90CB: Bl = 90 分，B2= 120 分，B3=150分C: Cl = 5%，C2= 6% CA 7%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。

而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。

这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(I )取三因子所有水平之间的组合，即AIBIC1，A1BIC2, A1B2C1 ……，A3B3C3共有33=27次试验。

用图表示就是图1立方体的27个节点。

这种试验法叫做全面试验法。

全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。

但试验次数太多。

特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。

试验量大得惊人。

如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56二15625次试验，这实际上是不可能实现的。

如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。

而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。

(n )简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之：/ A1B1C1 —A2\ A3 (好结果)如得出结果A3最好，贝U固定A于A3, C还是Cl，使B变化之：/ B1A3C1 —B2 (好结果)\ B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2, A于A3,使C变化之：/ C1A3BPC2 (好结果)\ C3试验结果以C2最好。

正交实验设计与数据处理1、某化工产品的收率（Y）与以下三个因素有关：反应温度T(o C)、反应压力（2）对试验方案及结果进行直观分析，给出各因素对试验指标影响的主次顺序，并根据直观分析结果给出最优试验方案。

要求：试验方案及直观分析结果请以表格形式给出，分析结果请用文字加以说明。

2、乙酰胺苯磺化反应试验：请通过正交试验，寻找最佳操作条件以提高乙酰胺苯的产率。

因素-水平见下表，需考虑反应温度与反应时间、反应温度与硫酸浓（2）对试验方案及结果进行直观分析，给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序，并根据直观分析结果及交互作用分析结果给出最优试验方案。

（3）对五个因素进行方差分析，在置信度为0.10的水平上找出具有显著性的因素。

（提示：有交互作用的因素，需进行交互作用分析，即作出二元表，从中找出最佳组合）要求：试验方案及直观分析结果请以表格形式给出，分析结果请用文字加以说明。

3、某一种抗菌素的发酵培养基由黄豆饼粉、蛋白胨、葡萄糖、碳源1号、KH2PO4、CaCO3、无机盐1号等组成。

现打算对其中五个成分的最适配比，以及最适装量，按三种水平进行试验，并将其两个成分（黄豆饼粉、蛋白胨）合并为一个因素，这样构成一个五因素三水平试验。

需考虑的交互作用有B A ⨯、C A ⨯、E A ⨯。

（2）对试验方案及结果进行直观分析，给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序，并根据直观分析结果及交互作用分析结果给出最优试验方案。

（提示：有交互作用的因素，需进行交互作用分析，即作出二元表，从中找出最佳组合） 要求：试验方案及直观分析结果请以表格形式给出，分析结果请用文字加以说明。

附录1：常用正交表 （1）L 4（23） (2)L 8(27)(211) (3)L12（4）L（34）9（45）（5）L16（6）L（56）25（7）L（4×24）812（9）L（44×23）16附录2：有交互作用的正交表头713。

第7章 正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。

本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。

7.1 单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R 法。

它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。

图7-1 R 法示意图图中，K jm 为第j 列因素m 水平所对应的试验指标和，K jm 为K jm 的平均值。

由K jm 的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。

R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：R j =max(jm j j K K K ,,,21 )-min(jm j j K K K ,,,21 )R j 反映了第j 列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。

R j 越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。

于是依据R j的大小，就可以判断因素的主次。

极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。

一、确定因素的优水平和最优水平组合例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。

拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。

在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。

试验结果的极差分析过程，如表７-１所示.表6-4 因素水平表表6-6 试验方案及结果试验指标为液化率，用y i 表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。

表7-1 试验方案及结果分析计算示例：因素A 的第１水平A 1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：K A1=y 1+y 2+y 3=0+17+24=41，=1A K 31K A1=13.7同理，对因素A 的第２水平A 2和第３水平A 3，有K A2=y 4+y 5+y 6=12+47+28=87，=2A K 31K A2=29 K A3=y 7+y 8+y 9=1+18+42=61，=3A K 31K A3=20.3由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A 进行的三组试验中（A 1,A 2,A 3），B 、C 、D 各水平都只出现了一次，且由于B 、C 、D 间无交互作用，所以B 、C 、D 因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A 1、A 2和A 3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。

正交实验设计及结果分析报告（二）引言概述：正交实验设计是一种重要的统计方法，用于系统地研究多个因素对实验结果的影响。

本报告旨在继续探讨正交实验设计，并通过对结果的分析来进一步验证实验设计的有效性和可行性。

本报告将分为五个大点进行阐述，包括实验设计的优势、正交设计的基本原理、正交设计中的参数设定、模型建立与分析、以及结果的解释与验证。

正文内容：1.实验设计的优势1.1提高实验效率：正交实验设计可以将多个因素同时考虑，并将因素的组合设计为试验方案，从而减少试验次数，提高实验效率。

1.2确定关键因素：正交实验设计通过系统地考虑多个因素及其组合方式，可以帮助研究人员确定对实验结果最为关键的因素。

1.3提高可靠性：正交实验设计具有统计学严谨的基础，能够提高实验结果的可靠性和可重复性。

2.正交设计的基本原理2.1正交表的构造：正交表是正交实验设计的基础工具，通过构造正交表，可以实现各个因素水平的均衡分布，从而减少误差的影响。

2.2剔除交互作用：正交设计通过设置正交表中的交互作用项为0，将多个因素的相互作用剔除，使得试验结果更加直接和可解释。

2.3方差分析原理：正交设计采用方差分析方法对结果进行分析，通过检验因素的显著性和误差的可接受程度，得出结果是否具有统计学意义。

3.正交设计中的参数设定3.1因素的选择：根据实验目的和已知因素，选择对结果影响较大的因素作为试验因素，并确定其水平个数。

3.2正交表的选择：根据因素的个数和水平个数，选择合适的正交表进行试验设计，确保每个水平均匀分布。

3.3重复次数的确定：根据实验结果的稳定性和误差容忍度，确定试验的重复次数，以提高结果的可靠性。

4.模型建立与分析4.1建立线性模型：根据试验数据，建立线性回归模型，将各个因素的水平值与结果进行关联，用于后续的参数估计和显著性检验。

4.2参数估计与显著性检验：通过最小二乘法估计模型参数，并进行显著性检验，判断因素是否对结果产生显著影响。

正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。

因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。

是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。

日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。

例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。

若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。

因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。

L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。

例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。

一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。

根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… S j组成，这些数码均各出现N/S次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。

正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。

例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。

4.1.7 正交试验结果的极差分析法正交试验方法能得到科技工作者的重视，在实践中得到广泛的应用，原因之一是不仅试验的次数减少，而且用相应的方法对试验结果进行分析可以引出许多有价值的结论。

因此，在正交试验中，如果不对试验结果进行认真的分析，并明确地引出应该引出的结论，那就失去用正交试验法的意义和价值。

下面以L4（23）表为例讨论正交试验结果的极差分析法。

表4-13 L4(2 3）正交试验计算表列号1 2 3 试验指标yi 试验号1 1 1 1 y12 1 2 2 y23 2 1 2 y3 n=4 2 2 1 y4I j I1= yj+y2I2= y1+y3I3= y1+y4IIj II1= y3+y4II2= y2+y4II3= y2+y3k j k1=2 k2=2 k3=2I j /kjI1/k1I2/k2I3/k3IIj /kjII1/k1II2/k2II3/k3极差(Dj) max{}-min{} max{}-min{} max{}-min{}在表4-13中：Ij——第j列“1”水平所对应的试验指标的数值之和。

Ⅱj——第j列“2”水平所对应的试验指标的数值之和。

（第j列有“3”，“4”水平时）kj——第j列同一水平出现的次数。

等于试验的次数（n）除以第j列的水平数。

——第j列“1”水平所对应的试验指标的平均值。

——第j列“2”水平所对应的试验指标的平均值。

D——第j列的极差。

等于第j列各水平对应的试验指标平均值中的最大值减最j小值，即用极差法分析正交试验结果应引出以下几个结论：①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。

某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。

所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差D的数值从大到小的排队。

②试验指标随各因素的变化趋势。

③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。

④对所得结论和进一步研究方向的讨论。

4.1.7 正交试验结果的极差分析法正交试验方法能得到科技工作者的重视，在实践中得到广泛的应用，原因之一是不仅试验的次数减少，而且用相应的方法对试验结果进行分析可以引出许多有价值的结论。

因此，在正交试验中，如果不对试验结果进行认真的分析，并明确地引出应该引出的结论，那就失去用正交试验法的意义和价值。

下面以L4（23）表为例讨论正交试验结果的极差分析法。

表4-13 L4(2 3）正交试验计算表列号1 2 3 试验指标yi 试验号1 1 1 1 y12 1 2 2 y23 2 1 2 y3 n=4 2 2 1 y4I j I1= yj+y2I2= y1+y3I3= y1+y4IIj II1= y3+y4II2= y2+y4II3= y2+y3k j k1=2 k2=2 k3=2I j /kjI1/k1I2/k2I3/k3IIj /kjII1/k1II2/k2II3/k3极差(Dj) max{}-min{} max{}-min{} max{}-min{}在表4-13中：Ij——第j列“1”水平所对应的试验指标的数值之和。

Ⅱj——第j列“2”水平所对应的试验指标的数值之和。

（第j列有“3”，“4”水平时）kj——第j列同一水平出现的次数。

等于试验的次数（n）除以第j列的水平数。

——第j列“1”水平所对应的试验指标的平均值。

——第j列“2”水平所对应的试验指标的平均值。

D——第j列的极差。

等于第j列各水平对应的试验指标平均值中的最大值减最j小值，即用极差法分析正交试验结果应引出以下几个结论：①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。

某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。

所以各列对试验指标的影响从大到小的排队，就是各列极差D的数值从大到小的排队。

②试验指标随各因素的变化趋势。

③使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平搭配）。

④对所得结论和进一步研究方向的讨论。

第7章-正交试验设计的极差分析汇总第7章正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法（又称直观分析法）,另一种是方差分析法（又称统计分析法）。

本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。

7.1单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R法。

它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。

图中，K m为第j列因素m水平所对应的试验指标和，K jm为K m的平均值。

由K m的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。

R为第j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：R j=max（K~i,K~2, ,K jm）-min（心,兀，,K~）R反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。

R 越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。

于是依据R j的大小，就可以判断因素的主次极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例6 - 2来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。

一、确定因素的优水平和最优水平组合例6-2为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。

拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。

在例6 -2中，不考虑因素间的交互作用（因例6 - 2是四因素三水平试验，故选用L9（34）正交表），表头设计如表6 - 5所示，试验方案则示于表6 - 6中。

试验结果的极差分析过程，如表7 - 1所示.表6-4 因素水平表表6-6 试验方案及结果试验指标为液化率，用y i表示，列于表6 - 6和表7 - 1的最后一一计算示例:因素A的第1水平A i所对应的试验指标之和及其平均值分别为:K AI二y i+y2+y3=0+17+24=41, K A1同理，对因素A的第2水平A和第3水平A,有-K AI=13.7 31K A2=y4+y5+y6=12+47+28=87 K A2 K A2=2931K A3=y7+y8+y9=1 + 18+42=61 , K A3K A3=20.33由表7 - 1或表6 - 6可以看出，考察因素A进行的三组试验中(A,A2,A3)，B、C D各水平都只出现了一次，且由于B、C D间无交互作用，所以B、C D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A、A2和A s来说，三组试验的试验条件是完全一样的。

4因素7水平正交试验设计1. 简介4因素7水平正交试验设计是一种统计方法，用于确定多个因素对试验结果的影响。

通过正交设计，我们可以在较少的试验次数下获得全面的数据，从而有效地进行因素分析和优化。

2. 正交设计原理正交设计的核心原理是通过减少试验次数，同时保证各个因素之间的独立性，来获取全面的数据。

正交设计通过选择合适的水平组合，使得各个因素对试验结果的影响都能得到准确的评估。

3. 4因素7水平正交试验设计的步骤3.1 确定试验因素：首先确定需要研究的因素，并确定每个因素的水平数。

3.2 构建正交表格：根据试验因素和水平数，构建正交表格，保证各个因素之间的独立性。

3.3 进行试验数据采集：根据正交表格的设计，进行试验数据的采集。

每个试验对应一组水平组合。

3.4 分析试验结果：通过分析试验结果，评估各个因素对试验结果的影响，并确定最优的水平组合。

4. 应用范围和优势4因素7水平正交试验设计可广泛应用于工程、科学和营销等各个领域。

它的主要优势包括：- 较少的试验次数：相比于传统试验设计，正交设计能够在较少的试验次数下得到全面的数据，节省时间和资源。

- 独立性保证：正交设计能够保证各个因素之间的独立性，准确评估每个因素对试验结果的影响。

- 可解释性强：通过正交设计，我们可以清晰地了解每个因素的作用，从而做出准确的决策和优化。

- 可迭代性强：正交设计可根据试验结果进行迭代，不断优化水平组合，实现更好的试验效果。

5. 总结4因素7水平正交试验设计是一种有效的统计方法，能够在较少的试验次数下获得全面的数据，并评估各个因素对试验结果的影响。

通过正交设计，我们可以做出准确的决策和优化，应用范围广泛，具有较强的可解释性和可迭代性。