第二讲-找规律填数字(三年级奥数)

奥数第二专题找规律巧填数专题精析：我们把按某种规律排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，通过观察已知的项找出所给数列的规律，并依据规律填写所缺的数，就是按规律填数。

基础提炼：例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数：（1）1,5,11,19,29，（），55；（2）6,1,8,3,10,5,12,7，（），（）。

解析：（1）先计算相邻两数的差，5－1=4,11-5=6,19-11=8,29-19=10，由此可以推知这些差依次为4,6,8,10,12,14.这样（）里的数应比29多12，比55少14，也就是说应该填41.（2）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时不妨隔着一个数来观察，就会发现原来这列数是由两列数复合而成的，第1列数是6,8,10,12,14，每两个数的差是2,；第二列数是1,3,5,7,9，每两个数的差也是2，所以括号里应依次应填14和9.例2：根据前2个三角形里3个数的关系，在第3个、第4个三角形的空格里应填几？解析：先看第1个三角形里的3个数，试着判断它们之间存在着什么样的关系，可能的关系有6×3→18，18—4→14；6＋12→18,6＋8→14，接着，再来看第2个三角形里的三个数之间的关系依然符合5×3→15,15—4→11 ，所以，第3个和第4个三角形可以填出：模仿训练：练习1 在下面各数列中填入合适的数（1）9,11,15,21,29，（ ），51（2）3,4,5,8,7,16,9,32，（ ），（ ）练习2：按规律在“？”处填数。

(1）巩固训练习题1 按数列的规律在括号内填入合适的数：（1）1,4,9,16，（），（）；（2）11×3,23×5，35×7，47×9，（），611×13.习题2：将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和，如果第7个数和第8个数分别是81,131，那么第一个数是多少？拓展提高：习题1从下边表格中各数列排列的规律可以看出：（1）☆代表，△代表，（２）８１排在第行第列。

第二讲：寻找规律一、数列1、认识数列① 0 5 10 6 20 25 ②1 5 25 125 625 ③21 41 61 51 101 151 ④ 78 54 23 13 5 8 ⑤38 25 21 20 9 7 ⑥11 22 44 66 88 1102、认识等差数列例：找出这个数列的规律，并写出括号内的数字1 3 5 7 9 （）（）（）（）由上述运算我们可以总结发现。

等差数列的通项公式，可表示为。

（4）用通项公式求下列数列中的各项1，3，9，27，81, 243观察发现这一列数的规律：，像这样的一列数叫做等比数列，我们把这个叫做公比，用符号表示。

因此，等比数列的特点可以用公式表示。

课堂练习：请找出下列等比数列的规律，并判断各项与首项之间的关系。

1、 2、 4、 8、 16、 32请找出上题中一个等比数列并完成下列题目课后练习：（1）已知a1=24，d=12，利用通项公式求第2~6项，并写出该数列该数列为二、找规律填数1、2、3、根据前面图形里数的排列规律，在空缺处填入合适的数。

方法：（1）、在此题中，观察图形中横排和数列数字，可以发现前两个图形都具有一个律4、方法：（1）、此题中，观察三个数中的每一位数字，可以得出这些数的第一位的规律是，第二位的规律是，第三位的规律是。

可以得出括号内的数应为。

此题中，观察图形中每个数的每一位数字，可以得出下方数的千位和个位与左上角数的十位、右上角数的个位的关系是，下方数的十位和百位上的数字与上方两数的关系是。

课后作业：1.先找规律再填数步骤总结：（1）把数列抄下来：1：观察数列的相邻两项中数的规律是；2：在上述数列中从a1开始，用箭头指引依次标出规律；3：由规律指引写出括号里面的数。

步骤总结：（2）把数列抄下来：1：观察数列的相邻两项中数的规律是；2：在上述数列中从a1开始，用箭头指引依次标出规律；3：由规律指引写出括号里面的数。

步骤总结：1：观察数列的相邻两项中数的规律是；2：对上述数列进行分组，3：找到每组中的第一个数，用箭头指引依次标出规律；由规律指引写出括号里面的数。

三年级奥数-找规律填数(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除三年级找规律填数例1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，（）(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )；(4)625，125，25，( )，( )；(5)1,2，4，8，16，（），（）(6)1，3，9，27，（），243(7)35，（），21，14，（），（）(8)64，32，16，8，（），2例2、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)15, 2, 12, 2, 9, 2，（），（）(2)21, 4，18, 5, 15，6，（），（）(3)10，5，12，6，14，7,( ),( )(4)1,1,2,1,1,4,1,1,6,( ),( ),( )例3、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)18，20，24，30，( )，（）；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)1，3，6，10，（），21，28，36，（）.(4)1，2，6，24，120，（），5040。

(5)252, 124，60，28，（），4。

(6)1, 4，9, 16，25, 36，（）。

例4、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)1, 2, 2, 4, 8, ( )(2)1, 3, 3, 9, ( )(3)2, 3, 5, 8, 13, ( ),( )(4)3，7，10，17，27，( )；(5)1，2，2，4，8，32，( )。

例52(2)例65），（2，6，10），（3，9，15）……问：第100个数组内3个数的和是多少？例7、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）37037×3＝111111（2）37037×6＝222222（3）37037×9＝333333（4）37037×( )＝444444（5）37037×( )＝666666（6）37037×( )＝999999综合练习：1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）2，5，8，11，（），17，20。

第二讲找规律填数（一）知识要点与学法指导：观察给出的一列数，通过计算相邻或相隔的两个数之间的和、差、积、商，发现和、差、积、商所具有的相同的特点，从而发现数列的变化规律，然后按照发现的规律把数列中缺少的数填出来。

找规律填数，一般有两种情况：一种是根据前后两个数之间的关系，找出规律；另一种是根据相隔的两个数之间的关系，找出规律。

例1下面的每组数都各自按一定的规律排列起来，请先找出规律，再根据规律填数。

（1）1，5，9，13，17，21，（）；（2）19，17，15，（），11，9，7，5，3，1；（3）1，3，6，10，15，21，（），36，45；（4）100，70，45，25，（），0。

【分析与解】（1）1，5，9，13，17，21，（）；分别计算这一列数中相邻两个数相差多少。

发现：）每相邻两个数的差都是4，而且这一列数是从小到大排列的，那么括号里的数比前一个数多4。

21＋4＝25，括号里应填25。

（2）19，17，15，（），11，9，7，5，3，1；观察这一列数，是按从大到小的顺序排列的，每相邻两个数的差都是2，即前一个数减2就得到后一个数。

根据这一定律，15－2＝13，且13－2＝11，故括号里应填13。

（3）1，3，6，10，15，21，（），36，45；这一列数的变化规律与上两题不同，从第一个数起，后面每个数依次比前一个数多2、3、4、5、6、7、8……（）排在左起第7个数，它比前一个数多7，21＋7＝28，且28＋8＝36，故括号里应填28。

（4）100，70，45，25，（），0。

这一列数是按从大到小的顺序排列的，左起第一个数后面的每一个数依次比前一个数少30、25、20、15、10，25－15＝10，且10－10＝0，故括号里应填10。

试一试1先找规律，再填数。

（1）5，9，13，（），21，（）。

（2）81，72，63，54，（），（），27。

（3）1，2，4，7，11，（），22。

小学三年级奥数-找规律填数有许多数是按照一定的顺序排列的，其中有一定的规律。

要根据这列数中相邻的数与数之间的关系填出数列中空缺的数。

精讲1：找出下列各数的排列规律，在括号里填上适当的数。

（1）1，5，9，13，17，（），25（2）105，98，91，84，（），（），63（3）1，3，6，10，15，（），（），36（4）2，4，8，16，32，（），（），256分析：（1）仔细观察后发现这组数列排列有如下规律：依次用前一个数加上4就等于后面的那个数。

（2）这列数的排列是依次减少，用前一个数减去后一个数的差都是7。

（3）这列数中，从第二个数开始，后一个数依次比前一个数大2、大3、大4、大5、大6、大7......(4）这列数中的规律就是依次用前一个数乘2就等于后一个数。

解：（1）21，（2）77，70，（3）21，28，（4）64，128精讲2：观察、分析下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，4，9，16，25，（），49，64（2）2，6，12，20，（），42（3）2，12，30，56，（）分析：（1）仔细观察这列数列我们会发现有如下规律：第一项1=1×1，第二项4=2×2，第三项9=3×3，第四项16=4×4，25=5×5......我们会发现每一项的数都是项数与项数相乘的积。

（2）这一数列有如下规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，......42=6×7。

每一项的数都是项数×(项数+1）。

（3）这一数列的规律是这样的：2=1×2，12=3×4，30=5×6，56=7×8，......可以推出下一项应为9×10=90。

解：（1）36 (2)30 （3）90精讲3：按图（1）和图（2）的规律，在图（3）和图（4）的空格里填数。

第二讲找规律填数字1、找出下面各数列的规律，并填空。

（1）1，3，5，7，9，( )，( )，15，17，19；（2）2，4，6，8，10，( )，( )，16，18，20；（3）1，4，7，10，( )，( )，19，22，25；（4）84，72，60，( )，( )，24，12；（5）11， 15， 19， 23，( )，( )；2、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）1，2，4，8，16，( )，( )，128，256；（2）625，125，25，( )，( )；（3）10，20，40，80，( )，( )；（4）3，6，12，24，( )，( )；（5）1，3，9，( )，81，( )；3、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）1，3，7，15，31，( )，( )，255，511；（2）2，6，12，20，( )，( )；（3）2，5，11，23，47，( )，( )；（4）11，12，14，18，26，( )；（5）3，5，9，17，( )；（6）18，20，24，30，( )；（7）1，4，9，16，25，( )；4、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）1，1，2，3，5，8，13，( )，( )，55，89；（2）1，3，4，7，11，( )，( )；（3）2，5，7，12，19，( )，( )；5、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）3，5，3，10，3，15，( )，( )；（2）8，3，9，4，10，5，( )，( )；（3）15，21，18，19，21，17，( )，( )。

（4）( )，( )，10，5，12，6，14，7，16，8；6、找规律填空：（1）5×5－4×4＝9（2）65×65－34×34＝3069（3）665×665－334×334＝330669（4）6665×6665－3334×3334＝33306669（5）( )×( )－( )×( )＝( )7、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）37037×3＝111111（2）37037×6＝222222（3）37037×9＝333333（4）37037×( )＝444444（5）37037×( )＝666666（6）37037×( )＝9999998、试一试：找规律填空。