一次函数复习课教案 (1)
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一次函数复习课教学设计
——板桥中学高燕萍
教学目标
（一）知识目标：
使学生知道一次函数与正比例函数的意义，以及它们之间的关系。
（二）能力目标：
1、使学生能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。
2、使学生会画出正比例函数与一次函数的图象，并能结合图象知识说出它们的性质。
3、使学生会用待定系数法确定一次函数的解析式。
（三）情感与价值观目标：
学生在学习一次函数的过程中，体会数学的归纳、类比、建模和数形结合思想，通过探究合作学习，体会数学学习的成功乐趣，增强学生学习数学的信心。
重点:一次函数的概念、图象和性质。
难点:运用一次函数数形相结合思想解决实际问题。
教学过程
一．从实际说起
小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是10 km/h，小张的速度为60 km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；
（2）假设小王出发后行驶的时间为 x h，小王、小张离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？
二．复习回顾
1.什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？函数有哪几种表示方法？
2.一次函数的关系式是
3.正比例函数的关系式是
4.一次函数y=kx+b的图象是经过( 0 , )与( , 0 )的一条
5.正比例函数y=kx的图象是经过( 0 , )与(1 , )的一条
6.函数图像及其性质
注意：k,b与一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置
①当b＝0时，直线交经过；
②当ｋ＞0时，y随着x的增大而；
③当ｋ＜0时，y随着x的增大而；
④当b＞0时，直线交于ｙ轴的半轴；
y ax b y kx ⎧⎪⎨⎪⎩=+=7.一次函数与方程不等式
①方程kx+b=0的解 ① 时，21y y =
②不等式kx+b ＞0的解集 ② 时， 1y ＞2y
③不等式kx+b ＜0的解集 ③ 时， 1y ＜2y
三.简单应用
1.下列各坐标系中的曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）．
2.写出下列问题中变量之间的函数解析式和相应的自变量取值范围：
（1）圆环形垫片的外圆半径为12 mm ，内圆半径为x ，垫片面积S （单位：mm ）随着x 的变化而变化；
（2）等腰三角形的周长为16，底边长为x ，腰长为y ；
（3）某汽车加满油（50 L ）后在高速公路上行驶，耗油量为8 L/100 km ，该汽车油箱中的剩油量w （单位：L ）随汽车行驶的公里数 s （单位：km ）的变化而变化．
3.已知 y 是 x 的一次函数，且图象经过（2，1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当 x =100 时对应的函数值．
4.一次函数 y =kx+b （k ≠0）的图象不经过第二象限，则函数y =bx-k （b ≠0）的图象不经过第_____象限，y 随着x 的增大而_________
5.如图 2，已知函数 y ＝ax ＋b 和 y ＝kx 的图象交于点 P ，则根据图象可得，关于 x 、y 的二元一次方程组的解是 ，
不等式ax+b ＞kx 的解集是 。
A B C D
三.总结反思
同学们，现在让我们一起来回顾我们这节课复习的知识点。
你认为重点应该是哪些呢？
四.综合运用
1.已知函数y=(2m－1)x+1－3m，m为何值时，（1）这个函数为正比例函数；（2）这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增大而减小。
2.如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。
l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量等于时，销售收入等于销售
成本。
(2)当销售量时，该公司盈利（收入大于成
本）。
(3)当销售时，该公司亏损（收入小于成
本）。
思考：由图形你还能提出哪些问题？得到哪些信息?
3.某乡 A、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘 300 吨，B 村有柑橘 200 吨．现将这些柑橘运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A 村运往 C、D两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．怎样调运总运费最小？。
