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光的衍射现象惠更斯-菲涅尔原理

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2.光的衍射详解

2.光的衍射详解

2. 中央亮纹宽度 中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极
（或中央）明条纹，它满足条件：
I a sin
a
a
5 3
0
3 5 sin
2a 2a
2a 2a
a sin k
( k 1,2,) 暗纹
a
φ0
x
f
a sin0
atg0
a
x f
一级暗纹条件
x1
f
a
一级暗纹坐标
x0
2 x1
2 f
AC a sin 4
2
AB面分成奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3
2
A . .. .C A1 . a A 2.φ
.
B
φ
x
P
f
结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。
k a sin ( 2k 1 ) 2
0
( k 1,2, ) 暗纹 ( k 1,2, ) 明纹
(a) sin
a
a
0
2
a
0.5m 2 0.5103 m
2 103 rad
(b) x0 f0 2 103 m 2mm
(c)
x21 f a 1mm
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上。 a=0.5mm，f=1m。如果在屏幕上离中央亮
纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处 亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的 波阵面可分割成几个半波带？
中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧
对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带， 在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
讨论

光的衍射

光的衍射

C：变宽，不移动；
D：变窄，同时向上移动；
E：变窄，不移动。

xk明 f a
[A]
例4．在单缝夫琅和费衍射中，将单缝沿透镜光 轴方向平移，则屏幕上的衍射条纹。 A：间距变大； B：间距变小； C：不发生变化； D：间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。
S
L1
L2
P
解： αsinθ=kλ 光程差与 l 无关 [C]
1. 衍射暗纹、明纹条件
• asin 2 此时缝分为两个“半波带”, P 为暗纹。 2
B
半波带
D
半波带
A

1 2 1 2
asin
B
asin
A
暗纹条件 a sin 2k k，k 1,2,3…
2
• asin 3 此时缝分成三个“半波带”, P 为明纹。 2 B
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
a(sinφ sinθ )
对于暗纹有 k
asinθ A
则 a(sinφ sinθ ) k sinφ k sinθ
a (k 1,2,3,)
φ θ
B asinφ
例2．波长为 500nm 的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm
的单缝上，单缝后放一凸透镜，在焦平面上放一屏，用以观测衍射 条纹，今测得屏上中央明纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条 纹之间距离为d，d=12mm，则焦距f为多少？

ds

E0(
p)
cos

2.1光的衍射现象,惠更斯-菲涅耳原理

2.1光的衍射现象,惠更斯-菲涅耳原理



P点的振幅取决于露出的半波带数k有关。 根据
2 R r0 2 1 1 k r0 R r0 R
当波长 一定，圆孔位置 一定时，k取决于观察 点的位置r0 。 k为奇数时，对应p点合振幅大，k为偶数时，对应p 点合振幅小。
非涅耳圆孔衍射特点：
2 k 2 k 0 0
k
1 f
当R ，f r
0
k2 f r0 k
1 1 1 r0 R f
虚焦点
波带片与薄透镜相似，但有许多次焦点， 分别在±ƒˊ∕3， ±ƒˊ∕ 5，±ƒˊ∕7，﹍ ﹍
优点：
① ② ③ ④ 冷加工省事 “.”可变换为 “+” (用于准直) 面积大、轻便、可折叠 消色差（与普通透镜合用）
在该情况下，任何相邻两带的对应部分所发出的次 波到达p点的光程差为半波长，分成的环形带叫菲涅耳 半波带。

2
2 每个半波带在p点产生的振幅
第k个带发出的次波到达 K个完整菲涅 p所产生的振幅，按惠更斯耳半波带数 菲涅耳原理，得第k波带振 S A λ 幅为： ρk rk S r0 O R B B0 P ak K ( k ) k rk
2 2
2 k
O
·
ρk R B B0
r0
· P
对上两式求微分：
dS 2R 2 sin d
rk dr k sin d RR r0
dS 2Rdr k rk R r0
S k R rk R r0
将上式的微分drk看成相 邻半波带的差值 drk
2
3、合振幅的计算
6 菲涅耳波带片
6.1 菲涅耳波带片的原理
圆孔露出的半波带数k可 能是奇数、也可能是偶数，如 果制作这样的屏，对于考察点 仅让奇数半波带或偶数半波带 透光，各次波到达考察点引起 的振动相位性同，相互叠加， 合振幅为：

7.5 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理

7.5 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理

S
θ dS r
v n
P
K(θ ) t r dE = C cos 2π ( − )dS r T λ
K(θ ) t r dE = C cos 2π ( − )dS r T λ
C----比例常数 K(θ )----倾斜因子 倾斜因子
θ ↑⇒ K(θ ) ↓ θ = 0 ⇒ K(θ )最大 π θ ≥ , K(θ ) = 0 ⇒ dE = 0
2 惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传 惠更斯 菲涅耳原理解释了波为什么不向后传 的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。 的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。
P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为： 点的光振动（惠更斯原理的数学表达） 点的光振动
K(θ ) t r E = ∫ dE = ∫ C cos 2π ( − )dS r T λ
7.5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯一、 光的衍射现象及其分类 屏幕 屏幕
阴 影
缝较大时， 缝较大时，光是直线传播的
缝很小时， 缝很小时，衍射现象明显
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射的分类 菲涅耳衍射 光源—障碍物 光源 障碍物 —接收屏 接收屏 距离为有限远。 距离为有限远。 夫琅禾费衍射
S 光源—障碍物 光源 障碍物 —接收屏 接收屏 距离为无限远。 距离为无限远。光源

障碍物
接收屏
E A
B
障碍物
接收屏
二、惠更斯-费涅耳原理 惠更斯 费涅耳原理 从同一波阵面上各点所发出的子波， 从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程 中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象， 中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波 的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。 的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。 若取时刻t=0波阵面上各点发 若取时刻 波阵面上各点发 出的子波初相为零， 出的子波初相为零，则面元 dS在P点引起的光振动为： 在 点引起的光振动为 点引起的光振动为：

第七讲 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理

第七讲 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理
§1.7 光的衍射现象 一 光的衍射现象
光绕过阻碍物偏离直线传播，在阻碍物的几何阴 影区出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射 。
只有当阻碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象 才明显地表现出来。
二、惠更斯-菲涅耳原理
e
S
rP
*
S
t S ： 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
(子波波源)
子波在 P
点引起的振动振幅
C i
K ( ) cos0 cos
2
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射
夫琅禾费 衍射
缝
P
缝
S
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
r （3）从面元所发次波在P处的振幅正比于的面积，且与倾
角有关，即 dE K( )ds
（4）次波在P点处的相位落后于面积元处振动的相位，面 积元发出的次波在P点的振动可表示为 dE K ( ) eikr ds
r
如果波面上各点的振幅有一定的分布，则面元发出次 波到达P点的振幅与该面元上的振幅成正比，若分布函数 为 E(Q) ，则面元在点所产生的振动为
dE C K ( )E(Q) eiS上所有面积元在P点的作用加起来，即可求得
波面S在P点所产生的合振动
菲涅耳积分
E(P)
S
dE
C
K
(
)E(Q) r
eikr
dS
1882 年基尔霍夫用严格的数学理论证明了上式基本上
是正确的, 并得出式中的比例常数和倾斜因子应分别为
s
r
并与
有关

(大学物理ppt)光的衍射

(大学物理ppt)光的衍射
ax 1 k 3 f 2

0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a

a
衍射屏 透镜
λ

观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射

大学物理 第十二章 波动光学2


2 又，明纹所在处x满足： x tg 1.5 0.003 , f 500
2 0.5 1.5 3 104 2ax / f 107 m A λ (2k 1) 500 2k 1 2k 1
白光波长范围4000—7000Å，满足上式的波长值即为所求：
• • • •
例题：已知单缝宽a=0.5mm，透镜焦距f=50cm，今以白光垂直照 射狭缝，在观察屏上x=1.5mm处看到明纹极大，求： （1）入射光的波长及衍射级数； （2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。
[解]： （1）由明纹条件： a sin (2k 1)

x 很小 。 sin ≈ tg f
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。
2、明暗纹中心位置坐标
(1)中央明纹中心位置 x=0
xk t g k f
tgk sin k
x xk
k
中 O 央 明 纹
k2
k 1
(1)
(2)
f
（2）暗纹中心位置坐标
由 a sin k k 及式(1)、(2) 得
二、光学仪器的分辨本领
1.22 1 D

D

瑞 利 判 据

定义
分辨本领


D R 1.22
1
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相
干物点,若其中一点的象斑中心恰好落 在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。
当 再 ， =3/2时，可将缝分成三个“半波带”，
B a A θ a B θ

光的衍射


d = 2a 时，双缝干涉光强受衍射调制如下图
I
d = 2a
0级 级 -1级 级
1级 级
缺-2级 级 -3级 级
− 2λ a − 3λ d −
单缝衍射光强 缺2级 级 3级 级
λ
a 3λ d 2λ a
λ
a
−
λ
d
0
λ
d
sin θ
d • a 较大时的现象： 较大时的现象：
明纹缺级现象 干涉明纹位置： 干涉明纹位置： d sin θ = ± kλ，k = 0,1,2,L 衍射暗纹位置： 衍射暗纹位置： a sin θ = ± k ′ λ，k ′ = 1,2,3, L
d k = a k′
干涉明纹缺级级次
出现缺级. 出现缺级.
d k= k′ a
二. 光栅 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构 成的光学元件。 成的光学元件。
透射光栅 d 反射光栅 d
光栅常数
a是透光（或反光）部分的宽度 是透光（或反光） b 是不透光(或不反光)部分的宽度 是不透光(或不反光) d=a+b 光栅常数
fλ 1 ∆x ≈ = ∆x 0 a 2
3. 波长对条纹宽度的影响
∆x ∝ λ 波长越长，条纹宽度越宽 波长越长，
4. 缝宽变化对条纹的影响 1 λ 缝宽越小， 缝宽越小，条纹宽度越宽 ∆x = ∆ x 0 = f
2 a
五. 应用举例
例题1 已知： 15m [ 例题 1] 已知 ： 一雷达位于路边 d =15m 处 ， 射束与公路成15 20m 射束与公路成 15° 角 ， 天线宽度 a = 0.20m ， 射束波长=30mm mm。 射束波长=30mm。 求：该雷达监视范围内公路长L =?

光的衍射光的衍射图样和惠更斯

§4.1 光的衍射图样和惠更斯—菲涅耳原理
一.光的衍射现象：
光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而 偏离直线传播的现象叫光的衍射。
不但光线拐弯, 而且在屏上出现 明暗相间的条纹. 刀片,小圆盘的 衍射(透明片).
1
透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。
2
二、惠更斯——菲涅耳原理：
（Huygens—Fresnel principle）
sin(
a
sin
)
将 代入 E0(P) NE0
a sin
令
a sin
则
sin E0( p) N E0
=0，=0，sin
1,
E0( 0)
NE0
( E 0（=0） 是中央明纹中心处的振幅，)，
sin E0( p) E0( 0)
由此可给出P点的光强为
I
I
0
sin
2
22
（与半波带法的结果相同）
(3) 次极大（其他亮纹的中心）位置： 令 d sin 2 0 tg （超越方程）
d
（补图）
解得 1.43， 2.46， 3.47，…
24
例如 =±1.43
即 a sin 1.43
sin 1.43
a
相应有
sin 1.43 , 2.46 , 3.47 ,…
设为 ， 19
L 2 a sin 2 << 1（∵ N 很大）
N
P处的合振幅 E0(P) 就是各子波的振幅矢量和 的模，这是N个同方向、同频率，同振幅、 初相依次差一个恒量的简谐振动的合成.
由（学过的）书 P24公式(1.45) ：
x1 Acost
x2 Acos(t )

光学教程__第2章_光的衍射


r
10
③ dE K( )dS
0, K Kmax
K( ):倾斜因子 K ( ) , K 0 (无倒退子波)
2
④次波在P点处的相位落后于dS处振动的相位，落后的值为
2 r kr
ds子波源发出的子波在P点引起的振动为：
dE C K( ) cost kr dS
r
❖ 波阵面上所有dS 面元发出的子波在P点引起的合振动为:
②在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形 成整个波在该时刻的新波面。
——“次波”假设。 3、惠更斯原理的图示如下：
6
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理图示
r S Σ1
r = vt1
Σ2
7
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
4、惠更斯原理的成功与失败 ①可以解释光的直线传播、反射、折射和双折射现象； ② “子波”的概念能定性解释光的拐弯现象，但不能说 明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。 也不能解释波的干涉现象（未涉及波长等）； ③而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际 上倒退波是不存在的； ④原理描述粗糙、简单，缺乏定量描述。
8
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
二、惠更斯-菲涅耳原理
菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，又增添了两条： 1）提出了“子波相干叠加”的概念。
从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时， 也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各 子波在该点的相干叠加所决定。
2) 给出了子波的数学表达式。
因m，所以 am 0
Ap
ak 1 2
AP
ak 1 2
am 2
30
因此
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惠更斯-菲涅耳原理： 波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在
空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。
第 十四章 光的衍射
3
大学 物理学
14.1 光的衍射现象
14.2惠更斯-菲涅尔原理
e
dS

r
P
S ：t
时刻波阵面
*
S
dS ：波阵面上面元
(子波波源)
若设S波阵面的相位为0，则dS产生的子波引起P的 振动为 2 s引起p点的振动：由波的叠加原理，有 y p dy p s f ( ) dS 光束为无穷多的多光束叠加 dAP r
第 十四章 光的衍射
4
dy( p ) dAp cos t r

大学 物理学
14.1 光的衍射现象
14.2惠更斯-菲涅尔原理
三
菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射 缝
P

e
S
缝
P
S
波面 S

e
光源、屏与缝相距有限远
不仅r不同，且θ 不同 2 y p dy p f ( ) dAP dS dy( p ) dAp cos t r s r 不同面元（波源）产生的振动在P点的振幅不同， 积分很难，本章不讨论。 5 第 十四章 光的衍射
不同面元θ 相同，所以消除了θ 对振幅的影响 所以相对于菲涅尔衍射更简单，本章只讨论这种 情况。
第 十四章 光的衍射
7
大学 物理学
14.1 光的衍射现象
14.2惠更斯-菲涅尔原理
夫琅禾费 衍射
缝
光源、屏与缝相距无限远
在夫 实琅 验禾 中费 实衍 现射
S
L1
R
L2
P
第 十四章 光的衍射
6
大学 物理学
14.1 光的衍射现象
dAP f ( ) dS r
G
衍射角
L
14.2惠更斯-菲涅尔原理
f
P
Q
o
波面 S
N
衍射角θ 与汇聚点一一对应，所以汇聚点的强度 决定于相同衍射角θ 的平行光的叠加
大学 物理学
14.1 光的衍射现象
1. 现象
衍射屏
14.2惠更斯-菲涅尔原理
观察屏

a
S

*
S
S

第 十四章 光的衍射
2
大学 物理学
14.1 光的衍射现象
14.2惠更斯-菲涅尔原理
14.2
惠更斯-菲涅耳原理
（1） 改变直线传播-----惠更斯原理 （2） 光强重新分布-----菲涅耳原理
（子波叠加）
大学 物理学
14.1 光的衍射现象
14.2惠更斯-菲涅尔原理
14.1
光的衍射现象
观察屏 衍射屏G 观察屏H 布的现象
衍射屏 S
*

a
S
L
*
f 2.特点: （1） 改变直线传播，进入几何阴影区中
f
（2） 光强重新分布
第 十四章 光的衍射
1