《基本初等函数》教学反思

人教A版选修2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》教案及教学反思一、教学目标通过本节课的学习，让学生： 1. 熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2. 掌握导数的常数因子、和差、积、商的运算法则； 3. 能够应用所学知识求出初等函数的导数； 4. 培养学生的逻辑思维能力和应用能力。

二、教学内容2.1 基本初等函数的导数公式（1）常数函数的导数公式：[C]′=0（2）幂函数的导数公式：[x n]′=nx n−1（3）指数函数的导数公式：[e x]′=e x（4）对数函数的导数公式：$[\\ln{x}]'=\\dfrac{1}{x}(x>0)$ （5）三角函数的导数公式：$$\\begin{aligned} [\\sin{x}]'&=\\cos{x}\\\\[\\cos{x}]'&=-\\sin{x}\\\\ [\\tan{x}]'&=\\sec^2{x} (x\ eq n\\pi+\\frac{\\pi}{2})\\\\ [\\cot{x}]'&=-\\csc^2{x} (x\ eq n\\pi) \\end{aligned}$$2.2 导数的运算法则（1）常数因子法则：设C为常数，则[Cf(x)]′=Cf′(x)（2）和差法则：$[f(x)\\pm g(x)]'=f'(x)\\pm g'(x)$ （3）积法则：[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)（4）商法则：$[\\dfrac{f(x)}{g(x)}]'=\\dfrac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} (g(x)\ eq0)$三、教学过程3.1 导入教师通过数字游戏，引导学生探讨“导数”的概念，并由此引出本节课的教学内容。

3.2 讲授教师对基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则进行一一讲解，强调注意事项和易错点。

《对数函数及其性质》教学反思我这节课讲的是“对数函数及其性质”，“对数函数及其性质”是人教版数学必修一的内容，有人说“课堂教学是学术研究的实践活动，既像科学家进入科学实验室，有像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，一种遗憾的艺术。

”回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处，成功之处：1.运用对媒体画出函数图像，让学生更直观的观察出对数函数的图像。

对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。

2.在引入新课时，教科书设计的情境对我们的学生来说，有点陌生和难，根据我校学生的实际情况我重新设计了教学情境，由于问题具有开放性，有简单易行，学生表现得都很积极。

课堂开始让学生动起来了，一开始的问题不能太难，否则容易使学生陷入困境，从而失去进一步学习的兴趣。

所以这样引入新课就自然了许多，学生接受起来也容易些。

一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受。

所以设计恰当的情境引入新课是很重要的。

3.通过选取不同的底数a的对数图像，让学生类比研究指数函数图像及其性质分组探究对数函数的图像和性质。

这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助。

还能让学生自己建构知识体系，没有传授也没有灌输。

分类的思想学生在小学和初中就已经接触了很多，应该不陌生，但是要将其变成自己的学习方法、甚至能灵活运用，却不太容易。

旧知要经常温习，已有的思想方法也要经常回顾。

不同数学内容之间的联系和类比，有助于学生了解与中学数学知识有关的扩展知识及内在的数学思想，促使学生认真思考其中的一些问题，加深对其理解。

遗憾之处：1.展示学生画好的对数函数图像时，应该让学生自己上去展示解释他是怎么画这个图的，用的什么方法。

而我怕教学任务完不成有点着急，把学生画好的图像拿上去直接展示，这样就没有让学生真正的参与进来，对调动学生的积极性也没有起到好的作用。

让学生失去一个展示自己成果的机会。

2.在讲完例题紧接着给出的练习题有些难了，也就是设计的练习题难易不当。

最后再来研究函数的单调性，学情分析认知分析：学生已学习了正弦函数、正弦型函数的图像与性质，以及其性质的运用这三者形成了学生思维的“最近发展区”能力分析：学生已经具备了一定的函数图象平移能力和三角函数诱导公式的应用能力，但在数学的分析能力和应用意识方面等尚需进一步培养。

情感分析:大多数学生对数学学习不是很感兴趣，没能够积极参与讨论与研究中来，所以在提高学习兴趣、增强合作交流方面有待加强。

效果分析通过评测练习，大部分的学生对余弦函数图象与性质都已经掌握，并能应用解决相关题目。

但也存在个别基础比较差的学生，还没有完全掌握。

在类比正弦函数来解决的余弦函数问题时，不会灵活运用。

学生在利用图像解决相关问题方面还有待提高。

例如测评练习（3），就是利用余弦函数图象就可以分析得到答案，但部分学生没有注意细节问题，在区间端点的取舍上出了错。

教材分析本节教材是在学习了正弦函数、正弦型函数的图象与性质的基础上，余弦函数根据诱导公式，通过对正弦函数图像的平移得到，因此，余弦函数的图像和性质既是正弦函数图像和性质的转化与巩固，又是余弦型函数的基础，它对知识起到了承上启下的作用。

同时，本节的教材也是蕴含着丰富的数学思想，如化归思想、特殊与一般的关系、类比思想等。

有利于培养学生运用已知条件，通过观察提出问题，分析问题和解决问题的能力，为学生发展发散思维能力，总结变化规律提供一个契机。

重点：利用正弦函数的特征来学习余弦函数的图象、性质。

难点：从正弦函数到余弦函数的变换以及余弦函数性质的灵活运用评测练习（1）A.-1，3B.-1，1C.0，3D.0，1(2)下列函数中，周期为 的是（ ）（3）利用图象，写出满足 的x 的区间是（ ）课后反思 本节课的设计原则：本节教材是在学习了正弦函数、正弦型函数的图象与性质的基础上，来研究余弦函数的图象与性质，因为两个图象形状完全相同，所以在性质的研究方法上是基本一样的。

新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体。

函数的概念教学反思反思：关于函数的概念教学在教学中，函数作为数学中最基础且重要的概念之一，是学习数学的基础。

然而，我在教学中发现，学生在理解和应用函数概念时存在一些困惑和障碍。

通过对自己的教学经验的反思，我发现了以下几个问题，并提出了相应的改进措施。

第一个问题是概念理解不清晰。

在教学中，我发现有些学生对函数的定义和特性理解不准确。

他们常常将函数和方程混淆，把函数看作是一种运算或者代数式，而不是数学对象。

这导致了他们对函数的性质和应用有所误解。

改进措施：为了帮助学生更好地理解函数的概念，我决定采用多种教学方法。

首先，我将通过示例和比喻来介绍函数的定义，以帮助学生建立直观的认识。

例如，我可以比喻函数为一个机器，它接受一个输入，并且根据规定的规则，产生一个唯一的输出。

其次，我会引入对函数的符号表示法，并与方程进行比较，以帮助学生区分二者之间的区别和联系。

最后，我将使用实际问题来说明函数的应用，使学生能够将概念应用于实际情境中。

第二个问题是概念与应用的脱节。

在教学中，我发现学生普遍存在将函数的概念与其应用相分离的现象。

他们往往只注重函数的定义和性质的学习，而忽略了函数在实际问题中的应用价值。

这导致了他们对函数的兴趣和动力不足。

改进措施：为了提高学生对函数的理解和兴趣，我决定将函数的概念与其应用密切结合起来。

首先，我会选择一些生活中的实际问题，并引导学生找出问题中的变量和函数关系。

然后，我会给学生提供一些解决问题的方法和策略，以及对函数进行建模的思路，以帮助他们将概念与实际问题相结合。

最后，我会鼓励学生自主探究和创造，通过设计和解决自己感兴趣的问题，来体验函数的应用。

第三个问题是技能与思维的不平衡。

在教学中，我发现学生在函数的学习过程中，往往只注重手段和技巧的熟练运用，而缺乏对函数思想和方法的深入理解。

他们倾向于将函数题目看作是一种应试的任务，而不是思维的训练。

改进措施：为了培养学生的思维习惯和学习兴趣，我决定在教学中注重培养学生的数学思维。

基本初等函数教材分析摘要:基本初等函数是高中数学课程标准实验教材分析第二章的内容。

在高中数学中，函数起着承上启下的作用，在初中的时候，就已就给出了函数的意义，而高中深化了函数的意义，为后继学习打下基础。

而基本初等函数更是函数学习的基础，这也正是我选择这一课题的原因。

关键词：基本初等函数；高中本章的课程目标是希望通过本章的学习使学生了解指数函数，对数函数的实际背景，理解指数函数，对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程与方法，同时会运用它们解决一些实际问题。

本章的学习目标是：(1)了解指数函数模型的实际背景；(2)理解有理指数幂的意义，掌握幂的运算性质;掌握指数函数的概念、图象和性质； (3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算机或计算器画出具体指数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

(4)在解决实际问题时，体会指数函数是一类重要的函数模型。

(5)理解对数的概念和意义,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图象和性质；(6)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数概念。

(7)知道指数函数y=a^x 与对数函数y=x 互为反函数（a>0，且a ≠1）；(8)通过实例了解幂函数，结合图像，了解其变化规律。

本章内容主要包括指数函数，对数函数和幂函数三部分，共分成三节：2.1指数函数，2.2对数函数，2.3幂函数。

本章采用“突出主题,螺旋上升,反复应用”的方式,以实际问题为主线,由浅入深,将函数的知识串联起来,既完善了知识体系的完整性、系统性,又体现了知识之间的有机联系。

指数函数是高中引进的第一个基本函数，因此，教材由实际问题了解指数函数的实际背景，正符合高中课程要求（实验）中对老师引导学生不断体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型的要求。

然后给出了指数与指数幂的运算，并且在解决简单的实际问题的过程中体验到指数函数是一类重要的函数模型。

基本初等函数反思总结初等函数包含的内容主要有指数及其运算、指数函数、对数及其运算、对数函数、反函数、幂函数。

这一章节从内容的安排上是第一章内容的延续。

在第一章中我们已经学习了函数的概念、函数的基本性质——单调性、奇偶性。

指数函数、对数函数、反函数、幂函数的研究也是以这些基本性质为出发点，来进行研究的⑴加强了函数模型的背景和应用的要求。

①了解指数函数模型的实际背景，了解对数函数模型的实际背景；认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生通过收集现实生活中普遍使用的函数模型实例．②要求学生要了解无理数指数幂的意义，感受用有理数指数幂逼近无理指数幂的过程，通过“过剩近似值”与“不足近似值”两个方向大逼近，认识无理指数幂是一个确定的实数，明确有理数指数幂的运算性质在无理数范围内也是成立的，大纲只要求掌握有理数指数幂的运算。

③在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解.④新课标在指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学(2)加强了分段函数的教学，分段函数要求能简单应用⑶加强了知识之间的联系函数与方程、不等式、算法等内容的横向联系，以及在整个中学数学中多次接触，反复体会，螺旋上升地学习函数的纵向联系.沟通各模块之间的联系，使学生体会知识间的有机联系，(4)加强了信息技术整合的要求明确指出了要运用信息技术进行教学(5)削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练.(6)削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）是互为反函数；将复合函数概念放到“导数及其应用”的相关内容中.此外，对于对数函数内容的要求也有所降低．这都是为了尽可能地减轻学生的负担在教学过程中，我比较注重培养学生在学习函数时的数形结合的思想，这样可以把函数的抽象性以更为直观的形式表现出来，学生在学的时候也更为轻松、更容易理解。

初中数学基本初等函数教案的评估与反思数学是一门基础学科，是建立在数的概念和运算基础上的一门学科。

其中，初中数学基本初等函数是初中阶段学生学习数学不可或缺的重要内容。

针对基本初等函数的教学，学者们以往也进行了不少教学研究并提出了一些教案。

然而，在实践教学中，这些教案有着不尽如人意的地方，需要不断进行评估与反思，以不断提升教学效果。

一、基本初等函数概念的讲解基本初等函数是一种反映两个变化量之间函数关系的函数形式，包括常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。

在教学中，需要清晰明了地讲解这些函数概念的含义以及各自的图像特点，同时指出对应函数的性质和常用的计算方法。

此外，还可以使用一些有趣的生活例子来引导学生理解和运用基本初等函数。

二、基本初等函数的性质针对基本初等函数的性质，需要结合具体的图像和例题进行详尽的讲解，如何清晰直观地展示函数的单调性、奇偶性、周期性、最值等性质，是教学的难点。

对于这些性质的讲解，可以借助一些计算机辅助教学的资源进行演示，将抽象的数学概念形象化。

三、基本初等函数的相关变换对基本初等函数的变幻相关内容，在教学中也有着不可或缺的地位。

如何让学生理解基本初等函数的平移、伸缩、对称、旋转等变换，如何让学生准确地理解每一种变换对函数所影响的具体效果，是老师们需要认真思考和处理的问题。

可以在教学中通过引导学生分析不同的例题来深入探讨，或者制作一些图像变换的视频或动画片段，也可以以一些有趣的难题来让学生更加深入地理解基本初等函数的相关变换。

四、课堂练习与扩展课堂练习和扩展对于巩固学生对基本初等函数的理解和应用能力是非常必要的。

在练习中，教师应该配备一定的练习题，让学生在课后或者课堂上进行解题练习。

通过练习，学生能够更加深刻地理解基本初等函数的相关知识点。

同时，在扩展部分可以将课堂中的知识和现实生活联系起来，引导学生主动思考，激发他们的数学兴趣。

总体来看，基本初等函数教案需要在多方面进行打磨，首先要保证教学过程的内容系统清晰，力求让每个小节之间无缝衔接。

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学设计教学目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程：一． 复习引入1. 导函数定义当x =x 0时, f ´(x 0) 是一个确定的数.这样,当x 变化时, f ´(x )便是x 的一个函数,我们称它为f (x )的导函数.即:2. 由定义求导数（三步法）二． 课堂探究探究点1 试求几种常见函数的导数（1） f (x)=c （c 为常数）（2） f (x)=x（3） f (x)=x 2思考：从（2）（3）（4）你能发现（x n ）'=?结论：四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用 函数 导数 y c ='0y = y x = '1y =00()()()lim lim x x y f x x f x f x y x x ∆→∆→∆+∆-''===∆∆xx f 14=)()(三．新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表小试牛刀：1、 求下列函数的导数（1）f(x)=a 2.（2）f(x)=x 12.（3）f(x)=x -4.（4）f(x)=lgx.设计意图：让同学熟悉公式，能够用简单的公式求简单函数的导数 导数运算法则 2y x = '2y x = 1y x = '21y x =- *()()n y f x x n Q ==∈ '1n y nx -= 函数 导数 y c = '0y = *()()n y f x x n Q ==∈ '1n y nx -= sin y x = 'cos y x = cos y x = 'sin y x =- ()x y f x a == 'ln (0)x y a a a =⋅> ()x y f x e == 'x y e =()log a f x x = '1()log ()(01)ln a f x xf x a a x a==>≠且 ()ln f x x = '1()f x x =1．[]'''()()()()f x g x f x g x ±=± 2．[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=± 3．[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦（2）推论：[]''()()cf x cf x = （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）四．典例分析例1．求下列函数的导数:735(1)1;2(2).y x x x y x x=+-+=-（3）y =x 2sin x（4）y ＝x x 4； 【点评】○1 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．例2．若直线y ＝kx 与曲线y ＝x 3－3x 2＋2x 相切，试求k 的值．例 3.日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<- 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．''''252845284(100)5284(100)()()100(100)x x c x x x ⨯--⨯-==-- 20(100)5284(1)(100)x x ⨯--⨯-=-25284(100)x =- （1） 因为'25284(90)52.84(10090)c ==-，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．（2） 因为'25284(98)1321(10090)c ==-，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．函数()f x 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，''(98)25(90)c c =．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．五．课堂练习2.函数 y =sin x (cos x ＋1)的导数为______________.3.曲线y=x 3＋x 2＋l 在点P(－1，1)处的切线方程为 .六．回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则七．布置作业 活页作业NO.13基本初等函数求导公式及运算法则学情分析在中学阶段，学生没有学习极限，而导数又作为一种特殊的极限，我们在处理这部分内容时不能过多地要求学生利用极限去求过于复杂的函数导数。

基本初等函数（Ⅰ）教学设计一、课堂导入基本初等函数（Ⅰ）单元测试的学生掌握情况进行说明，成绩总体理想，对优秀生表示祝贺，对得分的分数段进行说明，把握自己的位置。

板书：基本初等函数（Ⅰ）二、课堂活动1、展示优秀生的试卷，让学生直观感受差距，激发学生的内在动力。

（优秀生试卷：该生掌握内容扎实，扣掉了一分，对于实际应用问题结果的取舍要做好把握，不是仅仅四舍五入即可。

）2、活动一：函数定义域定义域优先，总结常见函数的定义域求法，学生自主内化知识。

学生完成跟踪测试1，进一步提升理性的认知过程。

展台展示学生的求解，强调必须写成集合和区间的形式，突破易错点。

讲解学生试题出错的题目，提升学生的认知水平，引导学生进一步辨析把握定义域的求法。

3、活动二：二次函数和指对函数的简单复合类型的值域。

通过展示学生求解出现的问题，主动分析需要注意的问题，依托基本初等函数模型换元，同时注意要紧跟元的范围，这是易漏点。

然后教师规范展示二次函数和指对函数的简单复合类型的求解过程。

引导学生一块分析探究方法，首先注意从形式上统一，把握相关性，建立沟通联系，建立知识生成点。

通过跟踪测试2实现学生理性认知的升华，展台展示学生的做题成果。

4、活动三：奇偶性，单调性的综合问题定义域值域之外，还要掌握函数的性质，讲解试题出现的题目，试题出现偶函数的题目，相应的跟踪测试奇函数的类似题目，跟踪测试3学生完成后自主讲解，学会分析问题。

5、合作探究：图像变换函数性质离不开图像，掌握基本的函数图像，还要掌握图像变换，学会如何从图像当中筛选信息。

首先是平移变换，原则是左加右减，讲解典型题目。

对称变换，第9题错的比较多，看一下常见对称变换。

小组讨论：同学们小组讨论一下对称变换的原则，在交流中掌握知识，激发学习的内在动力。

讨论后，教师引导学生主动发言。

教师：哪一个小组愿意分享一下。

升华总结后，让学生完成跟踪检测。

6、活动五：分段函数分段函数也是常考问题。

试卷出现两个典型题目，教师诱导发问都是知道谁求谁，学生认识到都是知自变量求函数值，教师提出还要学会知道自变量求函数值，学生完成跟踪测试5。

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