线性规划习 题 一1．1试述LP 模型的要素、组成部分及特征。
判断下述模型是否LP 模型并简述理由。
（式中x,y 为变量；θ为参数；a,b,c,d,e 为常数。
） （1）max z=2x 1-x 2-3x 3s.t.12312312312135824350,0x x x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+≤⎪⎨-+≥⎪⎪≥≤⎩(2)min z=1nkk kx=∏s.t. 1,1,2...,0,1,2...,nik k i k ka xb i m x k m =⎧≥=⎪⎨⎪≥=⎩∑(3)min z=11n ni ijji j a x b y==+∑∑s.t. ,1,2,...,,1,2,...i i j j i i ijx c i m y d j n x y e ⎧≤=⎪≤=⎨⎪+≥⎩(4)max z=1nj jj c x=∑s.t. 1,1,2,...,0,1,2,...nij j i i j ja xb d i m x j n θ=⎧≤+=⎪⎨⎪≥=⎩∑1.2试建立下列问题的数学模型： （1）设备配购问题某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。
可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。
问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？ （2）物资调运问题甲乙两煤矿供给A，B，C三个城市的用煤。
各矿产量和各市需求如下表所示：各矿与各市之间的运输价格如下表示：问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？（3）食谱问题某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。
可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示：另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。
若病人每周需14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份？（4）下料问题某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？用图解法求解下列LP问题：（1）min z=6x1+4x2s.t.12121221 34 1.50,0x xx xx x+≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩(2) max z=2.5x1+x2s.t.121212 3515 52100,0 x xx xx x+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩(3) max z=2x1+2x2s.t.1212121 0.520,0x xx xx x-≥-⎧⎪-+≤⎨⎪≥≥⎩(4) max z=x1+x2s.t.1212120 330,0 x xx xx x-≥⎧⎪-≤-⎨⎪≥≥⎩(5) min z=2x1-10x2s.t.121212550,0 x xx xx x-≥⎧⎪-≥-⎨⎪≥≥⎩(6) min z=-10x1-11x2s.t.12121212 3410 528220,0 x xx xx xx x+≤⎧⎪+≤⎪⎨-≤⎪⎪≥≥⎩1.4 把1.3题的（3）-（6）化成标准形.1.5 把下列LP问题化成标准形。
