川大管理运筹学第一次作业答案

管理运筹学课后习题答案管理运筹学课后习题答案一、线性规划线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。

下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。

1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。

工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。

已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。

如何安排生产，使得利润最大化？解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。

根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 300x + 400y约束条件：3x + 2y ≤ 82x + 4y ≤ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。

2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。

品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。

超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。

如何安排销售，使得利润最大化？解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。

根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 5x + 7y约束条件：20x + 25y ≤ 100x + y ≥ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。

二、排队论排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。

下面我们来讨论一些常见的排队论习题。

1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。

顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。

如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。

（1）
s.t.
2x1x1 x52
x2
x3
x3
7
10
x1, x2 , x3 0
min z 4x1 x2 3x1 x2 3
（2） s.t. 4x1x1 23x2x2x4x346 x1, x2 , x3, x4 0
解：（1）最优解为 x* (6.429, 0.571, 0)T , z* 14.571 。
4 x4 2 x4
7 3
x1, x2 , x3, x4 0
解：（1）最优解为 x* (15, 5, 0)T , z* 25 。
（2）最优解为 x* (0,1.5, 0, 0)T , z* 3 。
2.4 分别用大 M 法和两阶段法求解下列线性规划问题。
max z 2x1 3x2 5x3
解：在上述 LP 问题的第①、②个约束条件中分别加入松弛变量 x4,x5 得 max z 5x1 5x2 13x3 0x4 0x5
s.t.
12xx11x42
x2
x1, x2 , x3, x4 , x5 0
x2
3x3 x4 10 x3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

即
x j ay j (1 a)z j (0 a 1, j 1,, n) 因为a>0,1-a>0，故当 x j 0时，必有y j＝z j ＝0
因为 所以
n
r
Pj x j Pj x j b
j1
j1
n
r
Pj y j Pj y j b
j1
ai1 x1 ai 2 x2 ain xn si bi , si 0
或
ai1 x1 ai 2 x2 ain xn bi
松弛变量
ai1 x1 ai 2 x2 ain xn si bi , si 0
剩余变量
几个 概 念
可行解（或可行点）：满足所有约束条件的向量 x ( x1 , x2 , xn ) 可行集（或可行域）：所有的可行解的全体
定理 2 可行解 x 是基本可行解的充要条件是它的正分量 所对应的矩阵 A 中列向量线性无关。
定理 3 x 是基本可行解的充要条件是 x 是可行域 D 的顶 点。
定理 4 一个标准的 LP 问题如果有有限的最优值，则一 定存在一个基本可行解是最优解。
定理2
证明：由基可行解的定义知，必要性显然成立。 充分性：若向量 p1, p2 , pk 线性独立，则必有 k m 当 k m 时，它们恰好构成一个基，从而为相应的 基可行解；当 k m 时，则一定能从剩余的列向量 中取出m-k个与 p1, p2, pk 构成最大的线性独立向量
组 其对应的解恰为x，所以，x是基可行解。
定理3
证明 (1) x不是基可行解，则x不是可行域的顶点。
不失一般性，假设x的前m个分量为正，则有
m
Pi xi b

正确答案： C
我的答案：C
答案解析：
4 在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( )
A、 多余变量 B、 松弛变量 C、 自由变量 D、 人工变量
得分：
2.5分 得分：
0.0分 得分：
2.5分
正确答案： C 答案解析：
我的答案：C
5 约束条件为AX=b,X≥0的线性规划问题的可行解集是 ( )
答案解析：
4 若原问题可行,对偶问题不可行,则原问题无界。
我的答案：√
正确答案：√
答案解析：
5 若最优解中没有松弛变量 ,表明第 种资源已用完。
得分：
2.5分
得分：
2.5分 得分：
2.5分 得分：
2.5分 得分：
2.5分 得分：
2.5分
我的答案：√
正确答案：√
答案解析：
6 产地产量与销地销量相等的运输问题是产销平衡运输问题。
我的答案：√
正确答案：√
答案解析：
7 对于一个动态规划问题,应用顺推或逆解法可能会得出相同的最优解。
我的答案：√
正确答案：√
答案解析：
8 在任一图G中,当点集V确定后,树图是G中边数最少的连通图。
我的答案：√
正确答案：√
答案解析：
9 若在网络图中不存在关于可行流f的增流链时,f即为最大流。
我的答案：×
A、 多余变量 B、 自由变量 C、 松弛变量 D、 非负变量
正确答案： B
我的答案：B
答案解析：
15 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 ( )
A、 等式约束 B、 “≤”型约束 C、 “≥”约束 D、 非负约束

无穷多最优解， x 1 1, x 2 1 3 , Z 3 是一个最优解
max Z 3 x 1 2 x 2 (2) 2 x1 x 2 2 st . 3 x 1 4 x 2 12 x , x 0 2 1
该问题无解
page 3 15 June 2013
page 6 15 June 2013
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
min Z 2 x 1 2 x 2 3 x 3 (2) x1 x 2 x 3 4 st 2 x1 x 2 x 3 6 x 0 , x 0 , x 无约束 2 3 1
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
max Z 3 x 1 x 2 2 x 3 12 x 1 3 x 2 6 x 3 3 x 4 9 8 x 1 x 2 4 x 3 2 x 5 10 st 3 x x6 0 1 x j 0（ j 1, , 6） , (1)
x1
x2
基可行解 x3
x4
Z
0 0 2/5
page 10 15 June 2013
0.5 0 0
2 1 11/5
0 1 0
5 5 43/5
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划 问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解 法中可行域的哪一顶点。
max Z 10 x 1 5 x 2 (1) 3 x1 4 x 2 9 st . 5 x 1 2 x 2 8 x ,x 0 1 2

第2章 线性规划的图解法1．解： 5 A 11 (1) (2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。

最优目标函数值：7692．解： x 2 1 0(1) (2) (3) 无界解 (4) (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。

3．解：(1). 标准形式： (2). 标准形式：(3). 标准形式： 4．解：标准形式：松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2. 5．解：标准形式：剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5. 6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (3) 不变化。

因为当斜率31121-≤-≤-c c ,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变. 7．解：模型：(1) 1501=x ，702=x ，即目标函数最优值是103000 (2) 2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量. (3) 50，0，200，0。

(4) 在[]500,0变化，最优解不变。

在400到正无穷变化，最优解不变. (5) 因为143045021-≤-=-c c ,所以原来的最优产品组合不变. 8．解：(1) 模型：b a x x f 38min +=基金a,b 分别为4000，10000,回报率为60000。

(2) 模型变为：b a x x z 45max +=推导出：180001=x 30002=x ，故基金a 投资90万，基金b 投资30万。

第3章 线性规划问题的计算机求解1．解：(1) 1501=x ，702=x 。

目标函数最优值103000。

(2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时. (3) 50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。

管理运筹学练习一一、判断题，错误的请说明原因。

（1）若线性规划问题的可行域无界，则该问题无最优解。

（2）单纯形法解线性规划问题时，等于零的变量一定是非基变量。

（3）若线性规划问题有两个最优解，则一定有无穷多最优解。

（4）如果原问题有无界解，则对偶问题没有可行解。

（5）n 个变量，m 个约束的标准线性规划，其基可行解数目恰好为mn C 。

（6）次为1的顶点为悬挂点，孤立点的次一定为0。

（7）图中所有顶点的次之和一定为偶数。

（8）最小支撑树是唯一的。

（9）下图中2v 的次为4，5v 的次为5。

（10）下图中（b ）为（a ）的支撑子图DB AC E BACE（a ） (b)二、某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要介于35%-55%之间，不允许有其他成分。

钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如下表所示。

矿石杂质在冶炼过程中废弃，求每吨合金三、用单纯形法求解线性规划问题，并用图解法进行检验。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥+-≤+≤+-+=0,210242..42max 2121212121x x x x x x x x t s x x Z 四、伦敦（L ）、墨西哥城（MC ）、纽约（NY ）、巴黎（Pa ）、秘鲁（Pe ）和东京（T ）之间的航线如下图所示。

其中2),(=Pa L w ，13),(=Pe T w ，21),(=NY MC w ，35),(=NY L w ，36),(=NY Pa w ，51),(=Pa Pe w ，51),(=Pe L w ，56),(=MC L w ，57),(=MC Pa w ，60),(=L T w ，61),(=Pa T w ，68),(=NY T w ，68),(=NY Pe w ，70),(=MC T w ，78),(=MC Pe w要游遍这六个城市，试问应如何设计航线使总航程最小？T LPe NYMCPa五、设有三个煤矿供应四个地区的煤炭，已知煤矿产量、各地区需要量及从各煤矿到各六、某厂生产录音机和收音机两种产品。

管理运筹学试题及答案管理运筹学试题及答案(一)第一题(10分) 标准答案：设xij表示i时会见的j种家庭的人数目标函数：(2分)minZ=25x11+30x21+20x12+24x22 约束：(8分) x11+x21+x12+x22= x11+ x12=x21+ x22 x11+x21700 x12+x22450 xij0(i,j=1,2) 第二题(10分) 标准答案：a. 最优解：x1=4000;x2=10000;最小风险：6(2分)b. 年收入：6000元(2分)c. 第一个约束条件对偶价格：0.057;第二个约束条件对偶价格：-2.167;第三个约束条件对偶价格：0(2分) d. 不能判定(2分)e. 当右边值总投资额取值在780000—1500000之间时，不改变约束条件1的对偶价格;当右边值回报额取值在48000—10之间时，不改变约束条件2的对偶价格;当右边值B的投资额小于10000时，不改变约束条件3的对偶价格。

(2分) 第三题(10分) 标准答案：M为一足够大的数第四题(10分) 标准答案：设目标函数：(2分)maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10 约束条件：(8分)110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10820x1+x2+x32 x4+x51 x6+x71 x8+x9+x102xi为0-1变量(i=1,2,…,10) 第五题(10分) 标准答案：阶段3(3分) 20(1分) 第六题(10分) 标准答案：a. 允许缺货的经济生产批量模型：D=台/年;d=台/年;p=6000台/年;C1=100元/年;C2=200元/年;C3=250元/年(3分)b. 允许缺货的经济订购批量模型：D=5000个/年;C1=4元/年; C2=1.6元/次;C3=120元/年(3分)c. 经济生产批量模型：D=250000台/年;p=600000台/年;d=250000台/年;C1=10.8元/年;C3=1350元/次(2分)d. 经济订购批量模型：D=60000件/年;C1=7元/年; C3=720元/次(2分) 第七题(10分) 标准答案：a. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：C=3;=0.4人/分钟;=1/3人/分钟(1)p0+p1+p2;(2)Lq;(3)Ws(3分)b. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：=30台/小时;=18台/小时(1)Ls;(2)Wq;(3)p2, p1(3分)c. 单服务台泊松到达服务时间任意模型：=2人/小时;=3人/小时(1)Ls;(2)1- p0;(3)1-(p0+p1+p2+ p3+p4)(4分)第八题(10分)标准答案：k=15;h=20;k/(k+h)=3/7;(3分)当Q=8时：;(4分)满足条件望最大。

2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。

（1）123123123123123min 243221943414..524260,0,z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++-++≤⎧⎪-++≥⎪⎨--=-⎪⎪≤≥⎩无约束 解：（1）令11333','",'x x x x x z z =-=-=-，则得到标准型为（其中M 为一个任意大的正数）12334567123341233561233712334567max '2'24'4''003'22'2''194'34'4''14..5'24'4''26',,','',,,,0z x x x x x x Mx Mx x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x =-++-++--++-+=⎧⎪++--+=⎪⎨++-+=⎪⎪≥⎩初始单纯形表如表2-1所示：表2-1c j-22 4-4 0 0 -M -M θC B X B b 1'xx 2 3'x3''xx 4 x 5 x 6 x 7 0 x 4 19 3 2 2 -2 1 0 0 0 19/3 -M x 6 14 [ 4 ] 3 4 -4 0 -1 1 0 14/4 -Mx 7 265 2 4-40 0 0 1 26/5 -z-2+9M2+5M4+8M -4-8M-M2.3 用单纯形法求解下列线性规划问题。

（1）123123123123123max 2360210..220,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩ （2） 1234123412341234min 52322347..2223,,,0z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+++++≤⎧⎪+++≤⎨⎪≥⎩解：（1）最优解为**(15,5,0),25T x z ==。

《管理运筹学教程》习题参考答案第一章 线性规划1、解：设每天应生产A 、B 、C 三种型号的产品分别为321,,x x x 件。

则线性规划模型为： ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++++=0,,20005040401200637.3020405max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x Z 2、解：设5种债劵的投资额分别为54321,,,,x x x x x 件。

则线性规划模型为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+≥+≤≤+≤+=++++++++=0,,,,)(2.0)(65.0121830.05.0055.0045.009.0065.0max 5432121543243215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z3、（1）解：对原问题标准化，令1x '＝－1x ，333x x x ''-'= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥''''=''-'+-'=-''-'++'=+''+'-+'-''-'++'-='0,,,,, 30444 25443 92. 442max 543321332153321433213321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x Z （2）解：对原问题标准化，令1x '＝－1x ，333x x x ''-'= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥''''=''-'++'-=-''-'++'=+''-'++'''+'--'='0,,,,, 264425 144434 192223. 442max 543321332153321433213321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x Z （3）解：对原问题标准化，令222x x x ''-'= 221m ax x x x Z ''-'+= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥''≥'≥=''-'-≥''-'+≤''-'+0,0,0 3)(2 4)(7 6)(32. 221221221221x x x x x x x x x x x x t s4、（1）解：首先将线性规划模型标准化得：3212m ax x x x z +-=⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=+-+=++-=+++0,,,202102603.621632153214321x x x x x x x x x x x x x x x t s Λ最优解为1 =0，2 = 110/3 , 3 = 70/3。

其中： （0,0,9,8)T ⎯对⎯应⎯→ A(0, 0) （8/5,0,21/5,0)T ⎯对⎯应⎯→ B(8 / 5, 0) （1,3/2,0,0)T ⎯对⎯应⎯→C(1,3 / 2)
9.2）
∴A 点最大 Z= 8
max z = 2x1 − x2 + 0x3 + 0x4 化为标准形： st. 3x1 + 5x2 + x3 = 15
7．1）系数矩阵
⎜ A： ⎜⎜⎝
8 3
1 −4 0 000
C63 = 20种组合
0 0⎞ 2 0 ⎟⎟＝（p1 p2 p3 p4 p5 p6 ) 0 −1⎟⎠
12 3 6 B1 = P1 P2 P3 = 8 1 −4 = −54 ≠ 0；∴ B1可构成基。
30 0
求B1的基本解，
⎛ 12 3 6
⎢⎣2 0⎥⎦
⎡1 0 6 １⎤ ⎡1 0 0 -13/5⎤
（B，b）= ⎢⎢2
1
3 ４ ⎥⎥ → ⎢⎢0
1
0
37/5
⎥ ⎥
⎢⎣3 1 4 ２⎥⎦ ⎢⎣0 0 Nhomakorabea 3/5 ⎥⎦
∴B 对应的基解：（-13/5，37/5，0，0，3/5）
9．解：（1）
由图知：
x* = (1, 3 / 2)T ； Z * = 35 / 2;
-1/2 3 1/6 4 -1/3 -8
0 点（0，0，15，24）
A 点（4，0，3，0）
Zmax=8
10.解 1）要使 A（0，0）成为最优解则需 C ≤ 0 且 d ≤ 0； 2）要使 B（8/5，0）成为最优解则 C ≥ 0 且 d=0 或 C>0 且 d<0 或 C/d ≥ 5/2 且 Cd>0； 3）要使 C（1，3/2）成为最优解则 -5/2 ≤ -C/d ≤ -3/4 且 Cd>0；即 5/2 ≥ C/d ≥ 3/4 且 Cd>0； 4）要使 D（0，9/4）成为最优解则 C<0 且 d>0 或 C=0，d>0

c
x1
j
1
1 0
0 0
-2/14 10/35 -5/14d+2/14c 3/14d-10/14c
School of Management
page 13 15 June 2013
运筹学教程
第一章习题解答
当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的A点；当 c/d大于5/2且c大于等于0时最优解为图中的B点；当c/d 小于3/10且d大于0时最优解为图中的C点；当c/d大于 5/2且c小于等于0时或当c/d小于3/10且d小于0时最优解 为图中的原点。
x1 0 0 0
x2 3 0 0
基可行解 x3 x4 x5 0 0 3.5 1.5 0 0 3 8 5
x6 0 0 0
Z 3 3 0
0.75
page 9 15 June 2013
0
0
0
2
2.25
2.25
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
min Z 5 x 1 2 x 2 3 x 3 2 x 4 (2) x1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 7 st 2 x 1 2 x 2 x 3 2 x 4 3 x j 0 , ( j 1, 4 )
该题是无穷多最优解。 最优解之一： x1 9 5 , x2 4 5 , x3 0, Z 6
page 19 15 June 2013
School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
max Z 4 x 1 x 2 3 x1 x 2 3 4 x1 3 x 2 x 3 6 st x 2 x2 x4 4 1 x j 0（ j 1, , 4） ,

《管理运筹学》各章的作业----复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。

2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。

3、体会运筹学的学习特征和应用领域。

第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。

6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。

7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。

8在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取优质参考资料(2)x i3(1)什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样 的情况下，继续第二阶段？作业题:1 、把以下线性规划问题化为标准形式：(i) max z= x i -2x 2 +x 3s.t.x i +x 2 +x 3 w i2 2x i +x 2 -x 3> 6 -x i+3x 2=9x i , x 2,x 3> 0(2)min z= -2x i -x 2 +3x 3 -5x 4s.tx i +2x 2 +4x 3 -x 462x i +3x 2-x 3 +x 4 = i2x i+x 3+x 4w 4x i ,x 2,x 4maxz= x i+3x 2 +4x 3(3)s.t.3x i +2x 2w i3x 2 +3x 3w i72x i+x 2 +x 3 =i3x i ,x 3> 02 、用图解法求解以下线性规划问题max z= x 1+3x 2s.t.x i +X 2< 10-2x i +2x 2 w 12 X i w 7 x i ,X 2 > 0min z= x 1 -3x 2 s.t.2x 1 -x 2 w 4 x i +X 2> 3x2 w 5 w4x1, X2 > 03、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解max z= 2x1 +x2 -x 3s.t. x1 + x2 +2x3 < 6x1 +4x2 -x 3 < 4x1, x2, x3 > 04、用单纯形表求解以下线性规划问题(1) max s.t. z= x1x12x 1-x 1x 1, -2x 2 +x3+X2 +X3 w 12 +X2 -x 3 w 6+3X2X2,w 9X3 > 0(2) min z= -2x 1 -X 2 +3X3 5X 4s.t x1 +2X 2 +4X3 -X 4 w 62x1 +3X 2 -X 3 +X4 w 12x1 +X3 +X4 w 4x1, X2, X3, X4 05、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题(1) MaX z= X1 +3X2 +4X3s.t. 3X 1 +2X2 w13X2 +3X3 w172X 1 +X2 +X3 =13X 1, X2, X3> 0(2) maX z= 2X 1 -X 2 +X3s.t. X1 +X2 -2X 3 w84X 1 -X 2 +X3 w22X 1 +3X2 -X 3 > 4X 1, X2, X3 > 06 、某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100 毫克维生素。

1 绪论1、运筹学的内涵答：本书将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化依据的系统知识体系。

”2、运筹学的工作过程答：（1）提出和形成问题。

即要弄清问题的目标、可能的约束、可控变量、有关的参数以及搜索有关信息资料。

（2）建立模型。

即要把问题中的决策变量、参数和目标、约束之间的关系用一定的模型表示出来。

（3）求解模型。

根据模型的性质，选择相应的求解方法，求得最优或者满意解，解的精度要求可由决策者提出。

（4）解的检验和转译。

首先检查求解过程是否有误，然后再检查解是否反映客观实际。

如果所得之解不能较好地反映实际问题，必须返回第（1）步修改模型，重新求解；如果所得之解能较好地反映实际问题，也必须仔细将模型结论转译成现实结论。

（5）解的实施。

实施过程必须考虑解的应用范围及对各主要因素的敏感程度，向决策者讲清楚用法，以及在实施中可能产生的问题和修改的方法。

3、数学模型及其三要素答：数学模型可以简单的描述为：用字母、数字和运算符来精确地反映变量之间相互关系的式子或式子组。

数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个要素构成。

决策变量即问题中所求的未知的量，约束条件是决策所面临的限制条件，目标函数则是衡量决策效益的数量指标。

2 线性规划1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。

线性规划数学模型特征：（1） 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量；（2） 存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。

2、一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为：2：00~6：00 3人 6：00~10：00 9人 10：00~14：00 12人 14：00~18：00 5人 18：00~22：00 18人 22：00~ 2：00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。

《管理运筹学》第一次作业答案你的得分： 96.0完成日期：2013年06月15日 11点17分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。

一、单项选择题。

本大题共20个小题，每小题 2.0 分，共40.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.规划的目的是（）( C )A.合理利用和调配人力、物力，以取得最大收益。

B.合理利用和调配人力、物力，使得消耗的资源最少。

C.合理利用和调配现有的人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。

D.合理利用和调配人力、物力，消耗的资源最少，收益最大。

2.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解。

（　）( A )A.非负B.小于0C.大于0D.非正3.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )( C )A.等于m+nB.大于m+n-1C..小于m+n-1D.等于m+n-14.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）( B )A.多余变量B.松弛变量C.自由变量D.人工变量5.约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）( B )A.补集B.凸集C.交集D.凹集6.线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。

( C )A.内点B.外点C.极点D.几何点7.若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）( D )A.值B.个数C.机会费用D.检验数8.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）( A )A.大于或等于零B.大于零C.小于零D.小于或等于零9.若链中顶点都不相同，则称Q为（）( B )A.基本链B.初等链C.简单链D.饱和链10.若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（）( A )A.最小割B.最大割C.最小流D.最大流11.若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（）( C )A.最小值B.最大值C.最大流D.最小流12.线性规划标准型中bi （i=1，2，……m）必须是（）( B )A.正数B.非负数C.无约束D.非零的13.基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得 ( )( C )A.基本解B.退化解C.多重解D.无解14.原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量q i是（）(B )A.多余变量B.自由变量C.松弛变量D.非负变量15.．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）( D )A.等式约束B.“≤”型约束C.“≥”约束D.非负约束16.若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中剩余变量的（）( C )A.机会费用B.个数C.值D.机会费用的相反数17.若一个闭链C除了第一个顶点和最后一个顶点相同外，没有相同的顶点和相同的边，则该闭链C称为（）( B )A.初等链B.圈C.回路D.饱和链18.若G中不存在流f增流链，则f为G的（）( B )A.最小流B.最大流C.最小费用流D.无法确定19.若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（）( A )A.最小割B.最大割C.最小流D.最大流20.若树T有n个顶点，那么它的边数一定是（）( D )A.n＋2B.nC.n+1D.n-1二、多项选择题。

第一章第一章1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。

决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。

2.（1）设立决策变量；（2）确定极值化的单一线性目标函数；（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；（4）非负约束。

3.（1）唯一最优解：只有一个最优点（2）多重最优解：无穷多个最优解（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。

基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。

可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。

最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。

最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。

6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。

第二步，最优性检验与解的判别。

第三步，进行基变换。

第四步，进行函数迭代。

判断方式：唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数的值仍然保持原值。

如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )《管理运筹学》一、 单选题（每题２分，共20分。

）1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。

A. maxZB. max(-Z)C. –max(-Z)D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。

Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ）多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。

Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。

A ．等式约束B ．“≤”型约束C ．“≥”约束D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y是（ B ）。

Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。

A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-18. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。

Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。

A ．最小流B ．最大流C ．最小费用流D ．无法确定10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分）1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ）A ．松弛变量B ．剩余变量C ．非负变量D ．非正变量E ．自由变量2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ）A ．画出可行域B ．求出顶点坐标C ．求最优目标值D ．选基本解E ．选最优解3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ）A ．判断检验数是否都非负B ．选最大检验数C ．确定换出变量D ．选最小检验数E ．确定换入变量4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ）A ．人工变量B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态变量5．线性规划问题的主要特征有 （ ）A ．目标是线性的B ．约束是线性的C ．求目标最大值D ．求目标最小值E ．非线性三、 计算题（共60分）1. 下列线性规划问题化为标准型。