初三复习实数的运算的导学案

实数（复习课导学案）一、 复习冃标：1、对木章的知识点进行整合，形成知识网络（重点）2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点）二、 复习流程：（一人冋忆整理1、实数的有关概念： 2、勾股定理：勾股定理逆定理3川计算器求平方根和立方根（二） 、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构）（三） 典例剖析：1、已知实数 x.y 满足(2x-3y-l) 2 + Jx_2y + 2 二 02、比较-37^和-4巧的大小。

（负无理数的比较）3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示,*_'_i _«_*_'_t~~—1 a 0 则a, -a, 一，a?的大小关系是_ a（四）巩固练习：＜一＞选择：1、化简应卩的结果是（A-4 B.4 C. ±4 D.无意义2、下列备式无意义的是（）算术平方根 无理数 勾股数纽 平方根 开平方 立方根开立方 实数求2x-jy 的平方根。

（非负数的性质）5、4辰，Ji 亦，15三个数的大小关系是（A. 4 714 <15< 7^ B 、7^ <15< 4 V H C 、4 辰Vi 亦＜4 辰〈156、估算屈+3的值（）A 、在5和6 ZlnJB 、在6和7 ZfnJC 、在7和8 0间D 、在8和9之间 ＜二＞、填空题1、伍的算术平方根是 --------- 02、如果77+3=2 那么(x+3) 2若 xy=-V2 , x*y=5V2-1,则(x+1) (y-l) =若Ji 二迈与I b+2 I 是互为相反数，则（d-b ） 2 =6、若那么J 竺辿的值是 ______________a h V b（五）课堂总结1、 针对练习屮出现问题的原因2、 总结思想方法（A ）拓展提升1、己知5+JFT 的小数部分为a, 5-71?的小树部分为b.⑴求a+b 的值（2）求rb 的值2、物体自由下落的高度h （米）和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4. 9t^A 、3、4^ B, 乂（-3）， 若a 是b 的一个平方根, C 、J （-3）2 D ＞ 则b 的平方根是（） A 、 a ——a C 、土a D. a'4、 A 、25的算术平方根是（B 、75C 、-5 D. ±5D 、3、 若J-（d + l ）2是一个实数，则a=4. 5、在月球上大约是h=0.8 t2,当h=20米时:拓展提高：1. 2V13 （千米）2> 约 385 (irP)导学案9答案：达标测评：1、C拓展提高：提示：对于何，不断的进行开所得的结果立方运算，所得（1） 物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少?（2） 物体在哪里下落的快？答案导学案1答案 导学案2答案 （略）达标测评：1、求AB 的长，应分两种情况，AB 为斜边或直角边。

6.3 实数第2课时 实数的运算一、新课导入1.导入课题：把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法那么和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容〔板书课题〕.2.学习目标：〔1〕理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值. 〔2〕会比较实数的大小.〔3〕知道有理数的运算法那么和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.3.学习重、难点：重点：实数的运算.难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学范围：课本P 54“思考〞上面一行至P 55例1为止的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课文，将重要法那么和性质做上记号，注意例1的解题要领.〔4〕自学参考提纲：①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？②完成课本P54“思考〞中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？③填空：绝对值是它本身的数是正实数,绝对值是它的相反数的数是负实数，绝对值最小的实数是0.④求以下各数的相反数与绝对值：2.5，-π2 -2，0答案：相反数：-2.5，7，π2,2-3,0;绝对值：2.5，7，π2,2-3,0.⑤求以下各式中的实数x：|x|=23; |x|=0; |x|=10; |x|=π.答案：上面四个小题的答案依次为：x=±23;x=0;x=±10;x=±π.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流和纠错.4.强化：实数的相反数和绝对值的意义.1.自学指导：〔1〕自学范围：课本P55最后自然段至P56例2为止的内容.〔2〕自学时间：6分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是如何运用的.〔4〕自学参考提纲：①当有理数扩充到实数后，实数不仅可以进行加、减、乘、除〔除数不为0〕、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法那么及运算性质等同样运用.②仿照例2计算：①22②232.答案：①2;32.③例3是无理数的近似计算题,是通过取近似值转化为有理数进行计算的,分析其过程，你能说说中间的近似值与最终的近似值在取法上有什么不同吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.〔2〕生助生：小组内同学间互相交流研讨、互助解疑难.4.强化：〔1〕在进行实数运算时，有理数的运算法那么及运算性质等同样运用.〔2〕近似计算时，计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一位小数.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学应从学生已有的认识出发，借助有理数知识，拓展延伸到实数范围内的知识认识，注重学生间的自主探究、交流，从而完成对实数知识的理解.实数的运算是有理数运算的扩展，引领学生适时地把有理数的运算法那么延伸到实数运算领域，理解二者间的联系与区别.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.〔10分〕填表：2.〔20分〕用计算器计算〔结果保存小数点后两位〕：〔153〔2〕6π2解：〔153≈≈0.65.〔2〕π≈≈-2.74.3.〔20分〕计算：〔1〕; 〔2〕解：〔1〕. 〔2〕|=-4.(20分)比较以下各组数的大小：〔1〕π，3.1416;〔2 1.732;〔3-3，22;〔4〕2，3,解：〔1〕π≈3.141592654<3.1416; 〔2≈1.732050808>1.732;〔3-3≈-0.763932022≈0.118033988,;(4) 2≈0.707106781, 3≈0.577360269,∴2>3. 二、综合运用〔20分〕5.(10分)假设a 2=25,|b|=3,那么a+b 的所有可能值为〔D 〕A.8B.8或2C.8或-2D.±8或±26.〔10分〕计算： ()12-2+-2|.解：()12-2+-2|=14-2-12=-14. 三、拓展延伸〔10分〕πL 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？〔球的体积公式是V=43πR 3，其中R 是球的半径〕解：由V=43πR 3得36π=43πR 3，∴R 3=27, ∴R=3(dm).答：这种球形容器的半径是3dm.5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。

实数的运算导学案学习目标：1． 了解有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内任然成立，能熟练的进行实数的运算。

2． 学会比较两个实数的大小。

教学过程：一．复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3有理数的混合运算顺序二．独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

1.练一练，计算下列各式的值：⑴-- ⑵ （3） 2022223-⎛⎛⎛⎫-+-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭2求下列各式的值。

（1）3（3＋3） （2）2（2－21） （3）2︱2－3︱＋22 （4）()225--()33523试一试 计算： (1π （精确到0.01） (2（结果保留3个有效数字）三．比一比例1．比较下面各组里两个数的大小。

（1）2，1.4 （2）5-，6- （3）-2，33巩固练习1：比较下面各组里两个数的大小。

（1）34与112 （2）3－2与－23练习2：（1）10在两个连续整数a 和b 之间，即a ﹤10﹤b,那么a,b 的值是＿。

（2）满足2-﹤x ﹤5的整数。

四．开放与探索已知5＋11的小数部分为a ，5—11的小数部分为b ，求a ＋b 的值五．这节课你有没有收获呢？六．作业习题13.3第5,6题七．自我检测1. 比较大小：0.34_____0.34；－2_____－1.42。

2. 写出一个比－1大的负有理数是__________；比－1大的负无理数是__________。

3. 计算10(23)1)---的结果是_______________________.4. 1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_____个。

§1.2实数的运算 导学案 班级：_ __ 组别：_____ 姓名： ______评价等级:___ _【学习目标】1、 熟练掌握实数加减、乘除、乘方的运算法则。

2、 利用运算法则准确进行有关计算。

3、 能够利用实数的运算解决实际问题。

【学习重点与难点】实数的有关运算法则，准确进行有关计算。

【导学过程】一、知识再现:（阅读教材，理解记忆）1、实数的加减法则：（1）加法法则，（2）加法的运算律，（3）减法法则，（4）实数的加减混合运算。

2、实数的乘除运算（1）乘法法则，（2）乘法的运算律， （3）除法法则。

3、乘方运算的性质4、实数的混合运算．二、典例分析1、实数的运算例1 计算：变式1、计算：变式2、计算： 2、实数运算的应用例2、某超市对顾客实行购物优惠，规定如下：（1）若一次购物小于200元，不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价的九折优惠，若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠。

小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元。

变式3、某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%． 三、巩固提高一、选择题1.下面的数中，与-3的和为0的是（ ）A.3 B.-3 C.D.2．=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3、计算6÷(－3)的结果是（ ） A ．－12B ．－2C ．－3D ．－18 4、计算|﹣|﹣的结果是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣1 D ．1 二、填空题1．计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣=．2．写一个比大的整数是．3．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是．三、计算：(1) |－3|＋(π＋1)0－4．（2）﹣+2sin60°+（）﹣1．（4）（3）【课堂反馈】1、下面的数中，与-3的和为0的是（）A.3 B.-3 C. D.2、在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号3、下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）2=﹣9 C． 2﹣3=8 D．20=04、写出一个比－3大的无理数是5、计算：（1）|﹣3|﹣+（﹣2012）0．（2）（3）（4）。