2011高绵阳三诊数学文科答案

D．若 c 0 ，则 ac bc
5．已知 5a
10b
，则
b a
（
）
A．
1 2
B．2
C． log510
D．1 lg2
6．已知 tan 2 ，则 sin2 （ ）
A．- 3 5
B． 4 5
C． 3 10
D． 7 10
7．若等比数列an首项 a1 2, a4 8 2 ，则数列an的前 n 项和为（ ）
件的 的积属于区间（ ）
A． 1, 4
B．4, 7
C． 7,13
D．13,
二､填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框
图，若输入的 a，b 分别为 21，14，则输出的 a=
.
14．已知点
M
1,1, N
2,
m
，若向量
MN
与
a
m, 2 的方向相反，则
r a
．
15．已知函数
f
x
ex ex 2, x
x2 2x, x
0
0 ，则
f
x
的值域为
．
16．已知函数 f x, g x 的定义域为 R ，且 f x f x 6, f 2 x g x 4 ，若 g x 1 为奇
3．已知平面向量
a
与
b
的夹角为
45
,
a
b
2
，且
a
2 ，则
a
b
·
a
b
（
）
A． 2 2
B．-2
C．2
D． 2 2

自贡市普高2011届第三次诊断性考数学试卷（文史类)本试卷分第一部分试题卷（1-6页）和第二部分答题卷（7-12页）两部分，共150分。

考试结束后,将答题卷和答题卡一并交回，并分别密封装订，试题卷由学生自己保留。

第I卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答蚩标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号，不能答在试题卷上.3. 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答題卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效.参考公式如果事件1、S互斥，那么球的表面积公式P (A+B) =P (A) +P (B)如果事件J、5相互独立，那么其中R表示球的半径P (A-B) =P (A) P (B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概其中R表示球的半径率—、选择题：，1. 设集合，.则=(A)(B)(C)(D)2. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是3. 抛物线的焦点到准线的距离(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 84. 如图,为正方体，下面结论的是(A)BD//平面(B)丄BD(C)丄平面（D)异面直线AD与角为6005. 设矩形的长为a,宽为b ,其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。

黄金矩形常应用于工艺品设计中。

下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是(A) 甲批次的总体平均数与标准值更接近(B) 乙批次的总体平均数与标准值更接近(C) 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同(D) 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定6. 把函数按向量平移后得到函数，下面结论错误的是(A)函数的最小正周期为（B)函数在区间上是增函数(C)函数的图象关于直线X=O对称(D)函数是奇函数.7. 设A （x, 1)、B (2, y)、C (4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，满足条件：的动点（x，y）的轨迹方程为(A)(B)(C) (D)8. 等差数列中，=1,且的等比中项为，其前n项和=100,则n=(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 129. 用数字1，2, 3, 4, 5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(A) 48 个（B) 36 个（C) 24 个（D) 18 个10. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，桉要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(A) 35.5万元(B) 24万元(C) 30万元(D) 31.2万元11. 如图，是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,边长为4的正三角形的三顶点分别在上，则l2与l3间的距离是(A)(B)(C)(D)12设，平面向暈，，则的最小值是(A) 1 (B) 4 (C) 3 (D) 2第II卷(非选择题共90分）考生注意事项：请用O.5毫米黑色签字笔在答题卷上书写作答，在试题卷上书写作答无效二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,满分16分.13.函数的图像在X = －1处的切线斜率为k,则的展开式的常数项是_______.14:直线与圆，相交于A,B两点，则=______15.如图，设A，B，C，D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直,且AB=AJC=，AD＝2,则OD与平面ABC所成的角为______.16. 给出下列5个命题：. /①是函数在区间上为单调减函数的充要条件②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆叙道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2c l和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有a1-c1 = a2-c2;③与它的反函数的图象若相交，则交点必在直线y= 上；④若,则；⑤函数（e是自然对数的底数）的最小值为2.其中所有真命题的代号有____________三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以Ox轴为始边做两个锐角，且的终边依次与单位圆O相交于M、#两点，已知M、N的横坐标分别为、(I )求的值；(II)在中，A, B为锐角，，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若，当时，求a b、c的值.18. (本小题满分12分）某公司在产品上市前需对产萵做检验，公司将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.(I )若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；(II)若该公司发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收,分别求出该商家抽出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这批产品的概率.19. (本小题满分12分）妯图，在直三棱柱中，平面丄侧面(I )求证：AB丄BC(II)若直线AC与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.20 (本小题满分12分）已知函数，(I )要使在（0, 1)上单调递增，求a的取值范围；(II) 当a〉0时，若函数的最小值和最大值分别为1、，试求函数的解析式；III 若时，图像上任意一点处的切线倾斜角为，当.时,求a 的取值范围21 (本小题满分12分〉设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，.过点M作丄y轴于，过N作轴于点N1，，记点T的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程：(H)已知直线L与双曲线C:的右相交于P、Q两点(其中点P在第—象限).线段OP 交轨迹C于A,若，求直线L的方程.22 (本小题满分14分）己知函数的反函数是，设数列的前n项和为S n，对任意的正整数n,都有成立，且b n=f-1(a n)(I)求数列{a n}与数列{b n}的通项公式(I I )设数列的前n 项是否存在使得成立？若存在，找出一个正整数k:若不存在，请说明理由： (III)记，设数列的前n 项和为，求证：对任意正整数n 都有.自贡市高2011级第三次诊断考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（理）BCCCD DABBD BB ；（文）CCCDA DABBD BB ；二、填空题：13. －20； 14. （文） 32、（理）0；15.6π（或30°）；16.②④. 三、解答题：17.【解】（I ）由条件得cos α=552，cos β=10103 ………………2分∵α为锐角，∴sinA=sin α=55521cos 122=-=-）（α， ………… 3分同理有sinB=sin β=1010…………… 4分∴253105102cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-==∵ 0A B π<+< ∴ 4A B π+= (6)分（注：如果运用单位圆方程x 2+y 2=1、勾股定理等别的途径得出正确解答不得扣分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知34C π=，∴ 2sin C = ………7分 由sin sin sin a b cA B C====，即,a c ==…9分，又∵ n ∥m ，即1a b -=…11分∴1b -= ∴1b = ∴a c = ………12分18.【解】（Ⅰ）（文、理）记“公司任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A ．有4()1()10.20.9984P A P A =-=-= ………………….（文）6分 ……（理）4分（文）（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为i 件” (1,2)i =为事件i A ，11173122051()190C C P A C ==，2322203()190C P A C ==， …………..10分（各得2分）∴商家拒收这批产品的概率1251327()()19019095P P A P A =+=+=． 故商家拒收这批产品的概率为2795． ...............................12分（理）（Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2 .. (5)分9568)0(220217===C C P ξ，()11317220511190C C P C ξ===，()2322032190C P C ξ===………8分（一个记1分）3.01031903219051195680==⨯+⨯+⨯=ξE …………………10分记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B ，则商家拒收这批产品的概率952795681)(1=-=-=B P P ，所以商家拒收这批产品的概率为2795……………12分.19.【解及证】（Ⅰ）证明：如右图，过点A 在平面A 1ABB 1内作AD ⊥A 1B 于D ，…………1分则由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1于A 1B ，得AD ⊥平面A 1BC , …………2分 又BC ⊂平面A 1BC ，∴AD ⊥BC . …………3分∵三棱柱ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱，则AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BC. …4分又AA 1∩AD =A ,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1， …………5分 又AB ⊂侧面A 1ABB 1，故AB ⊥BC ………………………6分（Ⅱ）解法1：连接CD ，则由（Ⅰ）知ACD ∠是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，…………7分1ABA ∠是二面角A 1—BC —A 的平面角，即1,,ACD ABA ∠=θ∠=ϕ (8)分于是在Rt △ADC 中，sin ,AD AC θ=………9分 在Rt △ADB 中，sin ,ADABϕ= ……….10分由AB ＜AC ，得sin sin θϕ＜，又02πθϕ＜，＜，所以θϕ＜， …………………….12分解法2：由（Ⅰ）知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， ………………7分 设AA 1=a ,AC =b ,AB =c ,则 B (0,0,0), A (0,c ,0),221(,0,0),(0,,),C b c A c a -于是)0,0,(22c b BC -=，),,0(1a c BA =，)0,,(22c c b AC --= ),0,0(1a AA =……8分设平面A 1BC 的一个法向量为n =(x ,y ,z )，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0BC n 0BA n 1得0,0,cy az +=⎧⎪= ……9分可取n =(0,a -,c )，于是n =⋅AC a c ＞0，AC 与n 的夹角β为锐角，则β与θ互为余角.∴sin θ=cos β==22ca b ac +， cos φ22ca c BA BA +=，∴sin ϕ=于是由c ＜b ，得即sin sin ,θϕ＜又0,2πθϕ＜，＜∴,θϕ＜…..12分.(文)20.【解】（Ⅰ）f ’(x )=-3x 2+2ax ，……………1分要使f (x )在(0，1)上单调递增，则x ∈(0，1)时，f ’(x )≥0恒成立∴-3x 2+2ax ≥0，即当x ∈(0，1)时，a ≥x 23恒成立 ………….2分 ∴a ≥23，即a 的取值范围是 ………………3分 （Ⅱ）由f ’(x )= -3x 2+2ax ，令f ’(x )=0，得x =0，或x =32a∵∴y 极小=f (0)=b =1，y 极大=f (3a )= -27a 3+a ·9a 2+1=27……………….5分∴b =1，a =1 故f (x )=-x 3+x 2+1 ……………………6分（Ⅲ）当x ∈时，tan θ=f ’(x )= -3x 2+2ax ……………7分 由θ∈，得0≤f ’(x )≤1，即x ∈时，0≤-3x 2+2ax ≤1恒成立……….9分 当0=x 时，a ∈R 当x ∈(0，1]时，由-3x 2+2ax ≥0恒成立，由(Ⅰ)知a ≥23………10分由-3x 2+2ax ≤1恒成立，a ≤21(3x +x 1)，∴a ≤3(等号在x =33时取得) 综上，23≤a ≤3 ……….12分 （理）20（同文21题）【解】（Ⅰ）设T （x ，y ），点N （x 1，y 1），则N 1（x 1，0）．即51=OM ON＝（51x 1，51y 1），∴M 1（0，51y 1），M M 1＝（51x 1，0），NN 1＝（0，y 1）． …………………3分于是OT ＝M M 1＋N N 1＝（51x 1，y 1），………4分即（x ，y ）＝（51x 1，y 1）．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 115代入｜ON ｜＝6，得5x 2＋y 2＝36． 所求曲线C 的轨迹方程为5x 2＋y 2＝36．…………………………6分 （Ⅱ）设(,),A m n 由OA OP ⋅=3及P 在第一象限得(3,3),0,0.P m n m n >> ∵,,1C P C A ∈∈∴2222536,54,m n m n +=-=解得2,4,m n == 即(2,4),(6,12).A P ………8分，设(,),Q x y 则22536.x y -= ……. ① 由26tan ,S PAQ =-∠得，PAQ PAQ AQ AP ∠-=∠⋅tan 26sin ||||21， 52-=⋅∴AQ AP ，即(4,8)(2,4)52,230.x y x y ⋅--=-++= ……. ② ……………10分联立①，②，解得51,193,19x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或3,3.x y =⎧⎨=-⎩因点Q 在双曲线C 1的右支，故点Q 的坐标为(3,3)- (11)分由(6,12),P (3,3)Q -得直线l 的方程为33,12363y x +-=+-即5180.x y --= ………12分 (理)21.【解】（Ⅰ）f `(x)＝－e 3-x , ………………1分由f `(3)=0，得 －e 3－3＝0，即得b ＝－3－2a ， …..2分 则 f `(x)＝e 3-x ＝－e 3-x ＝－(x －3)(x ＋a+1)e 3-x .令f `(x)＝0，得x 1＝3或x 2＝－a －1，由于x ＝3是极值点，∴－a －1≠3，即a ≠－4, …..4分 当a <－4时，x 2>3＝x 1，则在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；在区间（3，―a ―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；在区间（―a ―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。

四川省绵阳市高中2011届高三第三次诊断性考试卷数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A、B互斥,那么；如果事件A、B相互独立，那么；如果事件J在一次试验中发生的概率为P，那么在A7次独立重复试验中恰好发生k次的概率：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1 如果集合A= {}, B= {},那么=A. {—1, 0, 1 }B. { — 1, 1 }C. {0 }D.2. 函数y=2 + ln (x +1)(x>-1)的反函数是A. B.C. D.3. 某单位有职工600人，其中30岁及以下职工180人，30岁以七40岁及以下职工200人，40岁以上50岁及以下职工140人，50岁以上职工80人.为了解职工的身体健康状况，决定釆用分层抽样的方法，从中抽取容量为30的样本，则从上述各层中依次抽取的人数是A. 9, 10, 7, 4B. 9, 10, 6, 5C. 8, 10, 7, 5D. 10, 11, 5， 44. 给出如下命题：①两条相交直线在同一平面内的射影必是相交直线②如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线，那么这两条直线平行或异面③设a,b是直线，a是平面，若a丄b且a丄a，则b//a其中正确命题的个数是A. O个B.1个C. 2个D. 3个.5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B.且C. D.6. 若m〉0,n>0,点(-m, n)关于直线x+y-1 =0的对称点在直线x—y+ 2=0上，那么的最小值等于A. B. C. 9 D. 187. 8名志愿者分成4组到四个不同场所服务，每组2人，其中志愿者甲和志愿者乙分在同一组，则不同的分配方案有A. 2160种B: 60种 C. 2520种 D. 360种8. 已知函数，则下列结论错误的是A. 函数的图象的一条对称轴为x=B. 点（，0)是函数图象上的一个对称中心C. 函数在区间（)上的最大值为3D. 函数的图象可以由函数图象向右平移个单位得到9. 某企业生产4、S两种产品，J产品的利润为60元/件，5产品的利润为80元/件，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产.每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8 h和2.4 h，每件B产品在加工车间和装配车间都需经过1.6h.在一个生产周期中，加工车间最大加工时间为240 h，装配车间最大生产时间为288 h，在销路顺畅无障碍的情况下，该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是A. 12400元B. 12600元C. 12800元D. 13000元10. 数列{}为等差数列，其前n项和为S…，己知，若对任意n，都有成立，则的值等于A. 7B. 8C. 9D. 1011. 已知点P、A、B、C是球面上的四个点，P A、P B、PC两两垂直，且PA = PB=PC = 2,则A b两点间的球面距离等于A. B.C. D.12. 考查下列四个命题：①已知直线l,二次函数的图象（抛物线）C,则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是“直线l 与抛物线C相切”的必要不充分条件②“a+b= O”是“直线y= x + 2与圆相切”的充分不必要条件③“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件④的最小正周期为6”是"函数对于任意实数X，有”的充分必要条件其中所有正确的命题是A.①②B.①③C.③④D.①②④第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13. 展开式的常数项是_________.(用数字作答）14. 已知正三棱柱中，.，M为CC1的中点，则直线BM与平面所成角的正弦值是_________.15. P是双曲线.右支上一点，F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，若,且，则点P到双曲线右准线的距离是_________.16. 设集合,对任意，运算“”具有如下性质：(1)； (2)； (3).给出下列命题：①：②若，则；③若，且，则a = 0;④若，，且，，则a = c.其中正确命题的序号是_________ (把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证阱过程或演算步骤.17. (本题满分12分）在中，角A, B, C所对的边分别为a, b，c,向量»且满足.(3) 求角C的大小；(4) 若a-b= 2, C =,求的面积.18. (本题满分12分）甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，甲、乙之间的投篮相互独立.(2) 求一局比赛甲进两球获胜的概率；(3) 求一局比赛的结果不是平局的概率.19.(本题满分12分）如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABE FD折起，使得平面DGEF丄平面A B E G得到如图2所示的多面体.(3) 求证：F G丄平面BEF；(4) 求二面角A-BF-E的大小；(5) 求多面体ADG—BFE的体积.20. (本题满分12分)设椭圆C:(“a>b〉0)的左焦点为，椭圆过点P （).(1)求椭圆C的方程；(2)已知点D(1, 0),直线l:与椭圆C交于a、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.21. (本题满分12分)已知是函数()的导函数，数列{}满足.(1) 求数列{}的通项公式；(2) 若，为数列{}的前n 项和，求22. (本题满分14分)设a 为实数，函数,x(1) 当a = 0时，求的极大值、极小值； (2) 若x >0时，，求a 的取值范围；.(3) 若函数在区间（0,1)上是减函数，求a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CBAB DADD BBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．15 14．4615．2 16．①③④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解 （1）∵ m ·n =21)22cos(2sin 2sin 2cos 2cos -=+-=+-B A B A B A ， …… 3分∴ 212cos=+B A ．注意到 220π<+<B A ，∴ 32π=+B A ，得 3π=C ．…… 6分 （2）由 c 2= a 2+ b 2－2ab cos3π，得 5 =（a －b ）2+ ab ，ab = 1，…… 9分 因此△ABC 的面积43sin 21==∆C ab S ABC ． …………… 12分 18．解 （1）设“一局比赛甲进两球获胜”为事件A ，则221222111()()[()()]3223P A C =⋅+⋅=． ……………… 6分（2）设“一局比赛出现平局”为事件B ，则221122222112112113()()()()()()323323236P B C C =⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅=， …………… 10分 所以 23()1()36P B P B =-=，即一局比赛的结果不是平局的概率为2336．… 12分19．解 （1）证明 ∵ 面DGEF ⊥面ABEG ，且BE ⊥GE ，∴ BE ⊥面DGEF ，得 BE ⊥FG ．又 ∵ GF 2+ EF 2=（2）2+（2）2= 4 = EG 2， ∴ ∠EFG = 90，有 EF ⊥FG ．而 BE ∩EF = E ，因此 FG ⊥平面BEF ．………… 4分（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A （1，0，0）， B （1，2，0），E （0，2，0），F （0，1，1FA = (1,－1,－1)，FB = (1,1,－1)，FE = (0,1,－1)．设相交两向量FA 、FB 的法向量为n 1 = (x 1, y 1, z 1)，则由n 1⊥FA ，得 x 1－y 1－z 1 = 0；由n 1⊥FB ，得 x 1 + y 1－z 1 = 0． 解得 y 1 = 0，x 1 = z 1，因此令 n 1 =（1，0，1）．事实上，由（1）知，平面BEF 的一个法向量为n 2 =（0，1，1）．所以 cos< n 1, n 2> =211111111001||||2121=+⋅+⨯+⨯+⨯=⋅⋅n n n n ，两法向量所成的角为3π， 从而图2中二面角A －BF －E 大小为32π．……………… 8分另法 如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角H － BF －E 的大小为3π，进而求得二面角A －BF －E 的大小为32π．（3）连结BD 、BG 将多面体ADG －BFE 分割成一个四棱锥B －EFDG 和一个三棱锥D －ABG ，则多面体的体积= V B －EFDG + V D －ABG ．653121112213111)21(2131=+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅．………… 12分另法 补成直三棱柱或过F 作ADG 的平行截面FKM ，则多面体的体积 = V 柱－V F －BEH =65 或 = V 柱 + V F －BEMK =65．20．解 （1）由题意知3=c ，b 2 = a 2－3，由2212213a a +=- 得 2a 4－11a 2+ 12 = 0，所以（a 2－4）（2a 2－3）= 0，得 a 2= 4或2232a c =<（舍去），因此椭圆C 的方程为1422=+y x ． …………… 4分（2）由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 222(41)84(1)0k x kmx m +++-=． 所以4k 2+ 1＞0，0161664)1)(14(166422222>+-=-+-=∆m k m k m k ，得 4k 2 + 1＞m 2． ① ………… 6分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点为M （x 0，y 0），则122841km x x k +=-+，21224(1)41m x x k -⋅=+， FDGB EA H x EFD GBAz y于是 02441km x k -=+，02244141km m y k m k k -=⋅+=++，224(,)4141km m M k k -∴++． 设菱形一条对角线的方程为1(1)y x k=--，则有 x =－ky + 1．将点M 的坐标代入，得 22414141km km k k --=+++，所以2413k m k+=-． ② …… 9分将②代入①，得2222(41)419k k k++>， 所以9k 2＞4k 2+ 1，解得 k ∈),55()55,(+∞⋃--∞． …………… 12分 法2 11221212(1,)(1,)(2,)DA DB DQ x y x y x x y y +==-+-=+-+2228822(,)4141km k m k k ++=-++．直线l 的方向向量为（1，k ），则由菱形对角线互相垂直得2228822(1,)(,)04141km k m k k k ++⋅-=++，即228822041km k km k ---+=+，－3km = 4k 2 + 1，2413k m k+=-， 代入①即得． 法3 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点为M （x 0，y 0），则142121=+y x ，142222=+y x ，于是，两式相减可得 1422212221=-+-y y x x ，即 x 0 + 4ky 0 = 0． ①因为 QD ⊥AB ，所以 1100-=-=x y k k QD ． ②由①②可解得 340=x ，031y k -=，表明点M 的轨迹为线段340=x （35||0<<y ）．当350<<y ，k ∈（35，+∞）；当035<<-y ，k ∈（－∞,35）．综上，k 的取值范围是k ∈),55()55,(+∞⋃--∞． 21．解 （1）∵ n x x x f 221)(2+=，n ∈N *， ∴ nx x f 21)(+='，于是 a n+1 = f ′ (a n ) = a n +n 21，从而 a n+1－a n =n 21,n ∈N *，3分∴ a n －a 1 =（a n －a n －1）+（a n －1－a n －2）+ … +（a 3－a 2）+（a 2－a 1）=1221)21(121212121----=++++n n n ，即 1)21(2--=n n a ，n ∈N *． 6分（2）∵ b n =（2n －1）（2－a n ）=（2n －1）·1)21(-n ，∴ 211111135()(21)()222n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⋅，12n S =21111113()(23)()(21)()2222n n n n -⨯+⨯++-⋅+-⋅，211111112[()()](21)()22222n n n S n -∴=++++--⋅， …………… 9分 113111[1()]1112224(21)()6()(21)()122212n n n n n S n n -----=+⋅--=---⋅-=12326-+-n n .12分 22．解 （1）当a = 0时，f （x ）= x 3－3x 2－9x ，f '（x ）= 3x 2－6x －9 = 3（x + 1）（x －3），列表如下：（2）f （x ）= x 3－3（1－a ）x 2 +（a 2 + 8a －9）x = x ， 令 g （x ）= x 2－3（1－a ）x + a 2 + 8a －9，则问题等价于当x ＞0时，g （x ）= x 2－3（1－a ）x + a 2+ 8a －9≥0，求a 的取值范围．ⅰ）若二次函数g （x ）的对称轴2)1(3a x -=＜0，即a ＞1时，根据图象，只需g （0）≥0，即a 2+ 8a －9≥0，解得a ≤－9或a ≥1．结合a ＞1，得a ＞1．ⅱ）若二次函数g （x ）的对称轴2)1(3a x -=≥0，即a ≤1时，根据图象，只需△= 9（1－a ）2－4（a 2+ 8a －9）≤0，解得1≤a ≤9．结合a ≤1，得a = 1．故当x ＞0时，f （x ）≥0，实数a 的取值范围是a ≥1． ……………… 9分 （3）要使函数f （x ）在（0，1）上是减函数，只需f '（x ）在（0，1）上恒小于0，因为 f '（x ）= 3x 2－6（1－a ）x + a 2+ 8a －9，其二次项系数为3，从而只需f （0）≤0，且 f （1）≤0，即 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-++--=≤-+=,098)1(63)1(,098)0(22a a a f a a f 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤--≤≤-.761617,19a a易知761-＜1， 所以 －9≤a ≤761-．综上所述，若函数f （x ）在（0，1）上是减函数，则a 的取值范围是－9≤a ≤761-．……………… 14分。

（Ⅰ）求圆和抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若P在抛物线运动，M、N在y轴上，且⊙E的切线PM（其中B为切点）且PN⊙E与有一个公共点，求△PMN面积S的最小值.
绵阳市高2011级第三次诊断性考试
数学（文科）参考答案及评分意见
一、选择题：每小题5分，共50分．
1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C
3.考试结束后，将答题卡收回。
1.已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.复数 的共轭复数是
A. B. C. D.
3.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为
A.8
B.6
C.4
D.3
4.已知命题 ，下列 的取值能使“ ”命题是真命题的是
A. B. C. D.
5.执行如右图所示的程序框图，如输入 ，则输出的值为
提示：第10题：由a+b+c=2，有a+b=2-c．由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+c2=12，整理得ab=c2-2c-4．于是a，b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+c2-2c-4=0的两根，∴Δ=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0，解得-2≤c≤ ，于是最大值与最小值之差为 ．
∴BC⊥平面ACEF．
∴BC⊥AF．……………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）解：连结DG交AC于H，连结FH．
（Ⅱ）甲试验田中棉花苗株高在[23，29]共有3株，分别记为A，B，C，
乙试验田中棉花苗株高在[23，29]共有2株，分别记为a，b，
从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在[23，29]中抽3株基本事件为：