传输线方程及解

第三章传输线理论本章的目的是概述由集总电路向分布电路表示法过度的物理前提。

在此过程中，推导出一个最有用的公式：一般的射频传输线结构的空间相关阻抗表示公式。

正如我们知道的，频率的提高意味着波长的减小，该结论用于射频电路，就是当波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。

因为基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到这些空间的变化，我们必须对普通的集总电路分析进行重大的修改。

本章重点介绍传输线理论，首先介绍传输线理论的实质，再介绍常用的几种传输线，其中重点介绍微带传输线，以及一般的传输线方程及阻抗的一般定义公式。

3.1传输线的基本知识传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。

本节主要介绍传输线理论的实质以及理论基础3.1.1传输线理论的实质传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。

随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随着空间位置而变化，使电压和电流呈现波动性，这一点与低频电路完全不同。

传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。

在射频阶段，基尔霍夫定律不再成立，因而必须使用传输线理论取代低频电路理论。

现在举例说明：分析一个简单的电路，该电路由内阻为R1的正弦电压源V1通过1.6cm的铜导线与负载电阻R2组成。

电路图如下：图3.1 简单电路并且我们假设导线的方向与z轴方向一致，且它们的电阻可以忽略。

我们假设振荡器的频率是1MHz，由公式(3.1)10m/s, rε=10, rμ=1 因此可以得到波长其中是相速度，=9.49×7λ=94.86m.连接源和负载的1.6cm长的导线，在如此小的尺度内感受的电压空间变化是不明显的。

但是当频率提高到10GHz时情况就明显的不同了，此时波长降低到λ=p v/1010=0.949cm，近似为导线长度的2/3，如果沿着1.6cm的导线测量电压，确定信号的相位参考点所在的位置是十分重要的。

1.传输线方程传输线方程 波动方程 通解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=)()()()(11z U C j dz z dI z I L j dz z dU ωω → ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+0)()(0)()(222222z I dzz I d z U dz z U d ββ → ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--)(1)()(21021zj z j z j z j e A e A Z z I e A e A z U ββββ终端边界条件()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-lj lj e I Z U A e I Z U A ββ202220212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--+=+=-++=--)'()'(22)'()'()'(22)'('0202'0202'202'202z I z I e Z I Z U e Z I Z U z I z U z U e I Z U e I Z U z U r i z j z j r i z j z j ββββ ⎪⎩⎪⎨⎧+=+='cos 'sin )'('sin 'cos )'(202202z I z Z U j z I z I jZ z U z U ββββ 始端边界条件 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=101210112121I Z U A I Z U A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--+=+=-++=--)()(22)()()(22)('0101'0101'101'101z I z I e Z I Z U e Z I Z U z I z U z U e I Z U e I Z U z U r i z j z j r i z j z j ββββ ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=z I z Z U j z I z I jZ z U z U ββββcos sin )(sin cos )(1011012.特性参数相位常数 相速度 相波长11C L ωβ= 111C L dtdz v p ===βω rp p T v ελβπλ02===特性阻抗 驻波系数 行波系数 110)()()()(C L z I z U z I z U Z r r i i =-==Γ-Γ+===11m i nm a x m i nm a x II UU ρ ρ1=K输入阻抗'cos 'sin 'sin 'cos )'()'((202202z I z Z U j z I jZ z U z I z U Z in ββββ++==输入阻抗与负载阻抗的关系'')'(000z tg jZ Z z tg jZ Z Z z Z L L in ββ++= 周期性：)'()2/'(z Z m z Z in g in =+λ反射系数（反射系数与该参考面的输入阻抗有一一对应的关系）电压、电流反射系数：)'()'()'(z U z U z i r V =Γ ； )'()'()'(z I z I z i r I =Γ → )'()'(z z I V Γ-=Γ)]'(1)['()'()]'(1)['()'(z z I z I z z U z U Γ-=Γ+=++终端、任意点反射系数：'2)'(z j L e z β-Γ=Γ； 20ϕj L L L L e Z Z Z Z Γ=+-=Γ → )'2(2)'(z j L ez βϕ-Γ=Γ周期性： )'()2'(z mz g Γ=+Γλ反射系数与驻波系数关系：ρρ+-=Γ11反射系数与阻抗关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=ΓΓ-Γ+=000)'()'()'()'(1)'(1)'(Z z Z Z z Z z z z Z z Z → z ’=0时，负载情况 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=ΓΓ-Γ+=00011Z Z Z Z Z Z L LLL L L传输功率())()()(12)()(22z P z P z Z z U z P rii -=Γ-=电压波腹点 K Z U IUz P 02maxminmax2121)(==传输线功率容量 K Z U P br br 0221=3.传输线工作状态（见附件PPT ）4.阻抗圆图θπφλθ∆=∆=∆4l5.阻抗匹配4/λ匹配 L Z Z Z 001=。

均匀传输线方程及其解
哎哟，说到这个均匀传输线方程嘛，可是咱们工程界里头的一个大头哦。

先给大家说说这方程是个啥玩意儿，然后再慢慢儿地给大家展开讲讲咋解。

咱们先从陕西话儿说起，这均匀传输线方程啊，就像是咱老陕地里的那条直溜溜儿的渠，水流稳稳当当地过去，不歪不斜。

这方程嘛，就是描述那条“水流”——也就是信号——在传输线上是怎么跑的。

再换到咱们四川话儿，这方程就像咱们四川的麻辣烫，各种调料都得恰到好处，多了少了都不行。

信号在传输线上跑，也得有个“度”，快了慢了都会影响效果。

那咋解这方程呢？这可得好好儿说说。

解这方程啊，就像咱们做川菜一样，得一步一步来，不能急。

首先得把方程里的各个量都弄清楚，哪些是已知的，哪些是未知的，这就好比咱们做菜前要准备好的各种食材。

然后就开始动手解啦。

这解的过程啊，有时候得用点儿小技巧，就像咱们川菜厨师炒菜时用的那些独门绝技。

有时候得加点儿这个，减点儿那个，才能让味道刚刚好。

解完之后呢，还得检查一下解得对不对。

这就像咱们做完菜后要尝尝味道一样，看看符不符合要求。

所以说啊，这均匀传输线方程及其解，虽然听起来挺复杂的，但只要咱们用心去做，就一定能把它搞明白。

就像咱们做菜一样，只要用心去做，就一定能做出美味佳肴来。