【冲刺实验班】山东鄄城县第一中学中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析

数学时间∶ 120分钟总分 120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置)1. 的相反数是（）A. 4B.C. 2D.答案：B解析：详解：解：∴的相反数是．故选：B．2. 某种芯片每个探针单元的面积为0.0000164cm²，数据0.0000164用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：，故选：C．3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C．即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．4. 如图几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：A．该圆锥主视图是等腰三角形，故符合题意；B．该圆柱主视图是矩形，故不符合题意；C．该正方体主视图是正方形，故不符合题意；D．该三棱柱的主视图是矩形，故不符合题意；故选：A．5. 在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球，已知两个袋中分别有红、白、黑球各一个，这些球除颜色外无其他差别，小明从两个口袋中各随机取出一个球，取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（）种．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：B解析：详解：解：画树状图如下：∴取出的球是一个红球和一个白球的结果共有2种．故选：B6. 已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图方式放置，点A、B分别落在直线m、n上．若．则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵，∴，∴，故选A．7. 反比例函数与一次函数y＝－kx－1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、当时，则，此时一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限，故选项不正确，不符合题意；B、因为一次函数y＝－kx－1（k≠0），则其与y轴交点为（0，-1），故选项不正确，不符合题意；C、因为一次函数y＝－kx－1（k≠0），则其与y轴交点为（0，-1），故选项不正确，不符合题意；D、当时，则，此时一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限，故选项正确，符合题意．故选D．8. 如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，且经过点．有下列判断∶①；②；③；④若是抛物线上两点，则，其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ③④答案：B解析：详解：解：∵直线是对称轴，∴，即，∴，故①正确；∵直线是对称轴，二次函数图象经过点，∴抛物线经过点，∴当时，，即，故②错误；当时，，∴，∴，故③正确；∵抛物线开口向下，∴抛物线上的点离对称轴越远，则函数值越小，∵，，与是抛物线上两点，∴，故④正确，综上，正确的是①③④，故B正确．故选：B．9. 正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为（）A. B. C.D.答案：C解析：详解：解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝x cm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A，即解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图像是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图像是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．第Ⅱ卷非选择题部分 (共90分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________.答案：且解析：详解：解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得.又∵，∴.∴a的取值范围是且.故答案为：且.11. 因式分解：__________．答案：解析：详解：解：故答案为：．12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于点和点，则关于x的不等式的解集是_____．答案：-6＜x＜0或x＞2；解析：详解：解：本题初中阶段只能用数形结合，由图知-6＜x＜0或x＞2；13. 若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是__________．答案：##解析：详解：解：去分母得：，解得，∵关于x的方程的解为负数，∴，∴，故答案为：．14. 如图，是一张撕掉一个角的四边形纸片，根据图中所标示的数据，可得被撕掉的大小为________.答案：100°解析：详解：解：，.，，，.故答案为：100°.15. 如图，正方形中，点是边上一点，，且交正方形外角的平分线于点，连接．若，，则的长为______．答案：解析：详解：解：如图：在AB上截取BM=BE，过点F分别作BC，DC的垂线，垂足分别为N，G，，,，又平分，，，又，，，在和中，，，，在和中，，，，四边形CNFG为正方形，,正方形ABCD边长为3，,，故答案为：．三、解答题(本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内)16 （1）先化简，再求值∶，其中，．（2）解不等式组，并在数轴上表示出其解集．答案：（1），；（2），在数轴上表示见解析解析：详解：解：（1）原式，∵，，∴原式；（2）解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：．17. 新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）答案：（1）甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元（2）甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大解析：小问1详解：解：设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，由题意可得：，解得，经检验，是原分式方程的解，则甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；小问2详解：解：设甲种图书进货a本，总利润为w元，由题意可得：，∵，即，∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当本时，w最大（元），此时，乙种图书进货本数为（本），答：甲种图书进货本，乙种图书进货本时利润最大，最大利润是元．18. 如图大楼的高度为，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行到达D处，再沿着斜坡走到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为．已知斜坡与水平面的夹角，图中点A，B，C，D，E，G在同一平面内（结果精确到）（1）求斜坡的铅直高度和水平宽度．（2）求旗杆的高度．（参考数据：，，，）答案：（1）ED的铅直高度约为，水平宽度约为（2）解析：小问1详解：解：在中，，∴，，∴斜坡的铅直高度约为，水平宽度约为；小问2详解：解：过点E作，垂足为H，由题意得：，∴，在中，，∴，∴，∴旗杆的高度约为．19. 为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数，并补全条形统计图；（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．答案：（1）200，198（2）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的有540人，统计图见解析（3）解析：小问1详解：解：此次调查一共随机采访学生（名），在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，故答案为：200；198；小问2详解：绿色部分的人数为（人），根据题意，得（人）．∴估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的有540人．补全统计图如下．小问3详解：列表如下：A B C DABCD由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有2种，∴恰好抽中A，B两人的概率为．20. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长．答案：（1）k=12，M（6,2）；（2）28解析：详解：（1）将点A（3,4）代入中，得k=，∵四边形OABC是平行四边形，∴MA=MC，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，∴ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴，∴ME=2，将y=2代入中，得x=6，∴点M的坐标为（6,2）；（2）∵A（3,4），∴OD=3，AD=4，∴,∵A（3,4），M（6,2），∴DE=6-3=3，∴CD=2DE=6，∴OC=3+6=9，∴的周长=2(OA+OC)=28.21. 已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P=35°，连OC，求∠BOC的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．答案：（1）∠BOC的度数为70°；（2）见解析．解析：详解：解：（1） AP是⊙O的切线，（2）如图，连接，为的中点，在圆上，是的切线．22. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点和点的坐标；（3）若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标．答案：（1）；（2），；（3）．解析：小问1详解：解：由点和点得，解得：，∴抛物线解析式为；小问2详解：由（1）得：，当时，，∴点，由，∴顶点；小问3详解：设，，，∵，∴，∴，∴，解得：（不合题意，舍去），，∴点．23. 已知，等边三角形，点在边上．基本图形：如图1，以为一边作等边三角形，连结．可得（不需证明）．迁移运用：如图2，点是边上一点，以为一边作等边三角．求证：．类比探究：如图3，点是边的延长线上一点，以为一边作等边三角．试探究线段，，三条线段之间存在怎样的数量关系，请写出你的结论并说明理由．答案：基本图形：见解析；迁移运用：见解析；类比探究：见解析．解析：详解：基本图形：证明：∵与都是等边三角形，∴，，，，∴，，∴，在与中，，∴，∴，∴，∵，∴；迁移运用：证明：过点作，交于点，∵是等边三角形，∴，∵，∴，，又∵，∴为等边三角形，∴，∵为等边三角形，∴，，∵，，∴，在与中，∴，∴，∴；类比探究：解：，理由如下：过点作，交于点，∵是等边三角形，∴，∵，∴，，又∵，∴为等边三角形，∴，∵为等边三角形，∴，，∵，，∴，在与中，∴，∴，∵，∴．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. $\sqrt{3}$C. $\frac{1}{2}$D. 02. 若 $a=2$，$b=-3$，则 $a^2 - 3ab + 2b^2$ 的值为（）A. -7B. -5C. 5D. 73. 下列各式中，正确的是（）A. $\frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \frac{19}{20}$B. $2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{6}$C. $(-2)^3 = -8$D. $(-3)^2 = -9$4. 若 $x^2 - 4x + 3 = 0$，则 $x$ 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列函数中，为一次函数的是（）A. $y = 2x^2 - 3$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = 3x + 2$D. $y = \sqrt{x}$6. 若 $a > b$，则下列不等式中正确的是（）A. $a - b > 0$B. $a^2 > b^2$C. $\frac{a}{b} > 1$D. $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$7. 下列各数中，是整数的是（）A. $\sqrt{16}$B. $\frac{1}{3}$C. $\pi$D. $\sqrt{2}$8. 若 $x^2 + 4x + 3 = 0$，则 $x$ 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -39. 下列函数中，为二次函数的是（）A. $y = 2x^3 + 3$B. $y = 3x^2 + 2$C. $y = \sqrt{x}$D. $y = \frac{1}{x}$10. 若 $a + b = 0$，则 $a^2 + b^2$ 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 $x = 2$，则 $x^2 - 3x + 2$ 的值为 ________。

2021年山东省菏泽市鄄城一中自主招生数学试卷一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．比﹣1小﹣3的数是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣22．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．的算术平方根是（）A．4B．±4C．2D．±24．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．5．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣16．△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，那么线段A′B′的中点坐标是（）A．B．C．（﹣2，2）D．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．下列说法：①甲组加工零件的总量比乙组加工零件总量多；②乙组加工零件总量的a值是300件；③甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过3小时恰好装满第1箱；④经过4.5小时甲、乙两组加工出的零件数相同，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y＝．10．在函数y＝+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是．11．直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点O为坐标原点，则S△AOB＝．12．已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则﹣的值为．13．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则∠BOE ＝°．14．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．三.解答题（共10小题，满分58分）15．计算：﹣12016﹣|1﹣tan60°|+×+（π﹣3.14）0．16．解分式方程：+＝﹣1．17．已知一次函数y＝kx+3的图象经过（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x不等式k+3≤8的解集．18．如图，∠OP A＝∠APB，⊙O与P A相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切．（2）PO的延长线与⊙O相交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4，求CE的长．19．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P'在射线OP上，满足OP'•OP＝r2，则称点P是点P关于⊙O 的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A'，B'分别是点A，B关于⊙O 的反演点，求A'B'的长．20．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量y（吨）（纵坐标）与每吨的销售价x万元（横坐标）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出y与x之间的函数关系．（2）如果销售利润为W万元，当每吨销售价是多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？（3）若超市共花费4万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果后用时8天，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后4天内将此水果全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？21．我校“智力快车”比赛结束后，一综合实践小组成员针对“动手动脑”环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，并将调查结果制作成如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了名同学；评价为“满意”所对的圆心角的度数度；并将条形统计图补充完整．（2）如果评价为“一般”的观众其中只有一名是男生，评价为“有待改进”的观众其中只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．22．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）24．已知抛物线y＝﹣ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的正半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

鄄城县2023-2024学年小升初数学自主招生备考卷一、仔细填空。

(每小题2分，共20分）1．某中学为每个新生编号，设定为由6个数字组成，末尾用1表示男生，2表示女生，若168092表示“2016年入学的8班09号女同学”，则2016年入学的2班32号男同学的编号是（__________）2．两个质数的和是30，这两个质数可能是（______）和（_______）。

3．一个等腰三角形中，一个底角与顶角的度数比是1:2，这个三角形的底角是（________）。

4．在下面的横线上填上“×”或“÷”．1.2÷0.5÷0.4=1.2________(0.5________0.4)5．用50以内的两个质数组成的真分数中，最大的是（_____）。

6．目前我国手机用户大约997000000户。

把这个数改写成用“万”作单位的数是（___________）万户，改写成以“亿”为单位的数是（_________）亿户，省略“亿”后面的尾数取近似数是（_________）亿户。

7．一个直角三角形的三条边的长分别是3厘米，4厘米，5厘米，这个直角三角形的面积是（______）平方厘米。

一个等腰三角形的两条边分别是9厘米和2厘米，这个等腰三角形的周长是（______）厘米。

8．10的倒数是________．________的倒数是1．9．526000000是________位数，最高位是________位，读作：________，改写成以“万”为单位的数为________。

10．在一张长8 cm，宽5 cm的长方形纸中，剪出一个最大的半圆，则这个半圆的面积是________ cm2。

( 值取1．14) 二、准确判断。

(对的画“√ ”，错的画“×”。

每小题2分，共12分）11．413×4一定大于413。

（________）12．m，n是不为0的自然数，m÷n＝3，那么m，n的最大公因数是n，它们的最小公倍数是m。

山东省郓城第一中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．相同质量的碳酸镁和碳酸氢钠分别与足量的盐酸反应，下列说法正确的是A．消耗的氯化氢一样多 B．碳酸镁消耗的氯化氢少C．生成的二氧化碳一样多 D．碳酸氢钠生成的二氧化碳少2．如图是甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线，下列说法正确的是A．将丙的饱和溶液变为不饱和溶液，可采用升温的方法B．t1℃时，可以制得溶质质量分数为8%的丙溶液C．t2℃时，甲、乙两种物质的饱和溶液降温至20℃，析出甲的质量比析出乙的质量大D．t1℃时甲、乙、丙三种物质的饱和溶液升高到t2℃时，溶质质量分数为甲＞乙＞丙3．向盛有一定质量MgO和MgCO3混合物的烧杯中加入142 g稀盐酸，恰好完全反应，一定温度下，得到150 g不饱和溶液。

下列数据中，与该溶液的溶质质量分数最接近的是A．5.3%B．5.6%C．12.7%D．13.4%4．部分变质的烧碱样品18.6g，能与7.3%的稀盐酸200g恰好完全反应，则此样品中变质的烧碱与原烧碱的质量比为( )A．3:2 B．2:3 C．1:2 D．1:15．甲、乙两种固体物质（不含结晶水）的溶解度曲线如图所示。

下列说法正确的是( )A．甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度B．t1℃时甲、乙两物质的溶液溶质质量分数一定相等C．t1℃时，甲、乙两物质各50 g分别加入100g水中，充分溶解，得到的溶液质量都是140gD．t2℃时，等质量甲、乙两种固体配制成饱和溶液时甲比乙需要的水多6．如图所示装置进行实验（图中铁架台等仪器均已略去）。

在Ⅰ中加入试剂后，塞紧橡皮塞，立即打开止水夹，Ⅱ中有气泡冒出；一段时间后关闭止水夹，Ⅱ中液面上升，溶液由无色变为浑浊。

符合以上实验现象的Ⅰ和Ⅱ中应加入的试剂是（）A B C DⅠCaCO3、稀HCl Na2CO3、稀H2SO4Zn、稀H2SO4Cu、稀H2SO4ⅡKNO3NaCl BaCl2Ba(OH)2A．A B．B C．C D．D7．下列说法正确的是（）A．根据质量守恒定律，2gH2跟8gO2完全反应，可得到10gH2OB．用含Fe2O385%的赤铁矿160t，理论上可生产100t含杂质4. 8%的生铁C．各取10g镁粉和锌粉，分别与足量的盐酸完全反应，镁粉产生的H2多，说明镁的金属活动性比锌强D．将l0gCuSO4·5H2O与90gH2O混合，固体完全溶解，可得100g溶质的质量分数为10%的CuSO4溶液8．下列除去物质中的少量杂质（括号内为杂质）的方法，正确的是（）A．CO（CO2）——通过足量的灼热氧化铜B．MnO2粉末（KCl）——溶解、过滤、洗涤、干燥C．FeSO4溶液（CuSO4）——加入足量锌粉、过滤D．Na2SO4溶液（NaCl）——加入适量硝酸银溶液、过滤9．有Mg、Al、Zn的混合物共7.2g，与足量盐酸反应，生成H2的质量可能是( )A．0.2 g B．0.6g C．0.8g D．0.9g10．下列四位同学分别设计实验方案，你认为可行的是（）A．分离碳酸钙和氯化钠的混合物，先加入足量的水，然后充分溶解、过滤、洗涤、烘干B．某无色溶液中滴加稀硝酸无明显现象，再加BaCl2溶液，产生白色沉淀，证明无色溶液中一定含有SO42-离子C．将CO、CO2、N2的混合气体，依次通过浓NaOH溶液，浓硫酸，灼热CuO后（假设每次反应均完全），最后得到N2D．不用其它试剂就能鉴别NaOH、H2SO4、Mg（NO3）2、FeCl3、NaNO311．水垢主要成分是碳酸钙和氢氧化镁。

第一套：满分150分2020-2021年山东鄄城县第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

山东省菏泽市鄄城县重点名校2024届中考数学全真模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）2．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．3．下列命题正确的是( )A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等4．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书5．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，277．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个8．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．369．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C10．化简a1a11a+--的结果为（）A．﹣1 B．1 C．a1a1+-D．a11a+-11．下列各数：π，sin30°39）A．1个B．2个C．3个D．4个12．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．14．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．15．化简：18＝_____．16．如果23ab=，那么b aa b-+=_____．17．比较大小：．（填“>”，“<”或“=”）18．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．20．（6分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）21．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．22．（8分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．23．（8分）某商店老板准备购买A 、B 两种型号的足球共100只，已知A 型号足球进价每只40元，B 型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A 、B 型号足球各进了多少只；（2）若B 型号足球数量不少于A 型号足球数量的23，那么进多少只A 型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？ 24．（10分）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．25．（10分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．26．（12分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC 与△DEC全等．27．（12分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k，即可求得答案．【题目详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【题目点拨】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．2、B【解题分析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【题目详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．3、D【解题分析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；B．－1是有理数，故B错误；C．1的立方根是1，故C错误；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D．4、D【解题分析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选D．考点：随机事件．5、B【解题分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【题目详解】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴12355x++++=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故选B．【题目点拨】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．6、A【解题分析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.7、B【解题分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【题目详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【题目点拨】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8、C【解题分析】设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．【题目详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x 轴上，即抛物线与x 轴有且只有一个交点，即n=1．故选C ．【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9、A【解题分析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A 对应的数为-2，B 对应的数为-12，所以A 与B 是互为倒数． 故选A ．考点：1．倒数的定义；2．数轴．10、B【解题分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【题目详解】 解：a 1a 1a 11a 11a a 1a 1a 1-+=-==-----． 故选B ．11、B【解题分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【题目详解】sin30°=12，故无理数有π，， 故选：B ．【题目点拨】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12、C【解题分析】解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=1a•32=3a，∴S△ABC=12BC•AD=12×1a×3a=3a1．连接OA、OB，过O作OD⊥AB．∵∠AOB=3606=20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cos30°=1a33a，∴S△ABO=12BA•OD=12×1a×331，∴正六边形的面积为：31，3a1：31=1：2．故选C．点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、π﹣1．【解题分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【题目详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM2则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【题目点拨】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN 是关键．14、113°或92°【解题分析】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案为113°或92°．152【解题分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【题目详解】111284822===,故答案为24. 【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．16、15【解题分析】 试题解析：2,3a b = 设a =2t ，b =3t ，321.235b a t t a b t t --∴==++ 故答案为:1.517、＞【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．考点：二次根式的大小比较18、3.【解题分析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、解：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解题分析】试题分析：（1）连接OD ，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC 的长，根据切线长定理有DE=EB ，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理20、见解析【解题分析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【题目详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【题目点拨】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．21、（1）见解析，（2）CF＝655cm.【解题分析】（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于1 2BD•CE=12BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD2222435AB AD+=+=．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE ＝22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF ＝222212665()()555CE EF +=+=cm ． 【题目点拨】 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．22、（1）DB 5=；（2）AE 的长为32；（1）存在，画出点P 的位置如图1见解析，PF PC +的最小值为 5055． 【解题分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设AE =x ，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB 到点G ，使BG =BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【题目详解】（1）∵矩形ABCD ，∴∠DAB =90°，AD =BC =1．在Rt △ADB 中，DB 2222345AD AB =+=+=．故答案为5；（2）设AE =x ．∵AB =4，∴BE =4﹣x ，在矩形ABCD 中，根据折叠的性质知：Rt △FDE ≌Rt △ADE ，∴FE =AE =x ，FD =AD =BC =1，∴BF =BD ﹣FD =5﹣1=2．在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x32=，∴AE的长为32；（1）存在，如图1，延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，则点P即为所求，此时有：PC=PG，∴PF+PC=GF．过点F作FH⊥BC，交BC于点H，则有FH∥DC，∴△BFH∽△BDC，∴FH BF BHDC BD BC==，即2453FH BH==，∴8655FH BH，==，∴GH=BG+BH621355=+=．在Rt△GFH中，根据勾股定理，得：GF===PF+PC【题目点拨】本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．23、（1）A型足球进了40个，B型足球进了60个；（2）当x=60时，y最小=4800元.【解题分析】（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；（2）设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的23求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可.【题目详解】解：（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个, ∴ 40x +60（100-x）=5200 ,解得：x=40 ,∴100-x=100-40=60个,答：A型足球进了40个，B型足球进了60个．（2）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,100-x≥23 x,解得：x≤60 ,设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,∵k=-20，∴y随x的增大而减小,∴当x=60时，y最小=4800元.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.24、（1）①当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大，②P（，）；（2）当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大.【解题分析】试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，证明△PAD∽△QAE，则，得AE=2AD，设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值．试题解析：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.25、（1）详见解析；（2）P=23．【解题分析】试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果. 试题解析：(1)画树状图得：则（m ，n ）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，﹣3），（2， 4），（-1，2），（-1，﹣3），（1， 4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.（2）（m ，n ）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），∴所选出的m ，n 在第二、三四象限的概率为：P =812=23点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A 发生的频率会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率（有些时候用计算出A 发生的所有频率的平均值作为其概率）.(2)定义法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P ()m A n=. (3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.26、证明过程见解析【解题分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB ，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC ，再结合条件可证明△ABC ≌△DEC ．【题目详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．27、(1) 14；（2）112.【解题分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．关于x的方程=无解，则k的值为（）A．0或B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元3．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．4．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜25．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定7．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB2=，B60∠=时，AC等于（）A．2B．2C．6D．229．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．485cm B．245cm C．125cm D．105cm10．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝cx在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．12．若关于x的方程111m xx x----=0有增根，则m的值是______．13．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=﹣1，则m的值是____．14．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.15．化简：4= .16．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____．17．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周 4台 10台 3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 19．（5分）如图，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AC ＝8，BC ＝1．求⊙O 的面积；若D 为⊙O 上一点，且△ABD 为等腰三角形，求CD 的长．20．（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.21．（10分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法： ① 教师讲，学生听 ② 教师让学生自己做 ③ 教师引导学生画图发现规律④ 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图 (1) 请将条形统计图补充完整；(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是 ；(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？22．（10分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．24．（14分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或时，方程无解，故选A.2、B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．3、D【解析】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．详解：∵主视图和俯视图的长要相等，∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D．点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．4、D【解析】解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得：42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴42282kkkk-⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩，解得0＜k＜1．故选D．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．5、C【解析】过点B作BE⊥AD于E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图，过点B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，设AB边的长为x，∴BE＝AB∙sin60°∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AB＝12（12－2x）＝6－x，∴y＝AD∙BE＝（6－x）×2x2x＋（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.6、A【解析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．【详解】解：如图所示；∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A．【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．7、D【解析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，本选项错误；B．不是中心对称图形，本选项错误；C．不是中心对称图形，本选项错误；D．是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【解析】首先连接AC ，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，AB=1，B 60∠=，易得△ABC 是等边三角形，即可得到答案． 【详解】 连接AC ，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ， ∴AB=BC ， ∵B 60∠=，∴△ABC 是等边三角形， ∴AC=AB=1． 故选：B ．【点睛】本题考点：菱形的性质. 9、B 【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，， 根据勾股定理，2222435AB OA OB cm =+=+=， 设菱形的高为h ， 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅， 即15862h =⨯⨯， 解得24.5h = 即菱形的高为245cm ． 故选B ． 10、C 【解析】根据二次函数图像位置确定a <0,c >0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a <0,c >0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限. 故选C. 【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、．【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．考点：列表法与树状图法． 12、2 【解析】去分母得，m -1-x =0.∵方程有增根，∴x =1, ∴m -1-1=0, ∴m =2.13、3. 【解析】可以先由韦达定理得出两个关于α、β的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解. 【详解】得α+β=-2m-3，αβ=m 2，又因为211+-2m-3+===-1mαβαβαβ，所以m 2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m 2=12m+9>0，所以m ＞4-3，所以m=-1舍去，综上m=3.本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.14、3 7【解析】一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=mn.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:3 7故答案为:3 7 .【点睛】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.15、２【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴4=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.16、18°【解析】试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=×360°=90°，则θ=108°－90°=18°.考点：圆锥的展开图17、1【解析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．∵一组数据1，3，5，x，1，5的众数和中位数都是1，∴x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【解析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．依题意，得3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250210xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19、（1）25π；（2）CD 1＝2，CD 2＝72【解析】分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C 是直角，利用勾股定理求出直径AB ，再利用圆的面积公式即可得到答案； （2）分点D 在上半圆中点与点D 在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵AB 是⊙O 的直径， ∴AC ＝8，BC ＝1，∴AB ＝10，∴⊙O 的面积＝π×52＝25π． （2）有两种情况：①如图所示，当点D 位于上半圆中点D 1时，可知△ABD 1是等腰直角三角形，且OD 1⊥AB ,作CE ⊥AB 垂足为E ，CF ⊥OD 1垂足为F ，可得矩形CEOF ，∵CE ＝8624105AC BC AB ⋅⨯==， ∴OF = CE =245， ∴1241555D F =-=， ∵2222246()5BE BC CE =-=-=185, ∴187555OE =-=， ∴75CF OE ==， ∴22221171()()255CD CF D F =+=+=； ②如图所示，当点D 位于下半圆中点D 2时，同理可求222222749()()255CD CF FD =+=+=∴CD 12，CD 2＝2点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC =【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵AD=CD ，∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OE四边形ABCD 是矩形 1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点F四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE AB ∴=AE BC=3BC AB∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=12AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．21、解：(1)见解析；(2) 108°；(3) 最喜欢方法④，约有189人.【解析】（1）由题意可知：喜欢方法②的学生有60-6-18-27=9（人）；（2）求方法③的圆心角应先求所占比值，再乘以360°；（3）根据条形的高低可判断喜欢方法④的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法④所占的比例；【详解】(1)方法②人数为60−6−18−27=9(人);补条形图如图：(2)方法③的圆心角为18 36010860⨯=；故答案为108°(3)由图可以看出喜欢方法④的学生最多,人数为2742018960⨯=(人)；【点睛】考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体,比较基础，难度不大，是中考常考题型.22、（1）40、126（2）240人（3）1 4【解析】（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【详解】（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为40、126；（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×640=240人；（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.23、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．24、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.【解析】试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．试题解析：（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元．。

2023年山东省菏泽市鄄城县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）A．B．C．D．2．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（ ）A．42×103B．4.2×103C．4.2×104D．4.244．下列运算正确的是（ ）A．（a4）3＝a7B．a3+a2＝a5C．（a﹣3）2＝a2﹣3a+9D．（12a2﹣3a）÷3a＝4a﹣15．有7名大学生去同一家大型公司去面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC＝（ ）A．AB•sin B B．AB•cos B C．D．7．反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的交点的纵坐标如图所示，则不等式＞kx+b的解集是（ ）A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或x＞2D．﹣2＜x＜0或x＞18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，下列结论：①a＞0；②c＜0；③4a＝b；④b2﹣4ac＜0；⑤a﹣b+c＞0．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．分解因式：2ax2﹣8a＝ ．10．2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”．从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是 ．11．一个圆柱形蓄水池的底面半径为xcm，蓄水池的侧面积为40πcm2，则这个蓄水池的高h （cm）与底面半径x（cm）之间的函数关系式为 ．12．按一定规律排列的单项式：4a，﹣9a3，16a5，﹣25a7，36a9，⋯，则第n个单项式用含n的式子可表示为 ．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形OABC的面积为6，则k的值为 ．14．如图，AB为半圆O的直径，四边形ABCD是平行四边形，点D在半圆O上，CD与半圆O交于点M．若，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15．计算：．16．解不等式组：．17．先化简：（+）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值．18．如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，点E、F分别在边BC、CD上，求证：BE ＝CF．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都位于方格交点处．（1）请写出点B关于y轴对称的点的坐标 ；（2）请在图中画出△ABC关于坐标原点O对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）．20．某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如表：样本学生测试成绩53656565787981828493甲班61636875787878808183乙班平均数方差中位数众数 129.6578.565甲班74.553.85 78乙班请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）请完成样本学生成绩表中所缺数据；（2）甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；（3）从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）．21．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）22．某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示：甲乙进价（元/千克）x x+4售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？23．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB交于点F，弦DC的延长线与过点A的⊙O的切线交于点E，连接AD，AC，BC，且AC＝CF．（1）求证：AD＝AE；（2）若AC＝，tan B＝，求AE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数及直线BC的表达式．（2）过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求PD的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠NMO为直角，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）A．B．C．D．【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵|+0.9|＝0.9，|﹣1.1|＝1.1，|+1|＝1，|﹣0.5|＝0.5，0.5＜0.9＜1＜1.1，∴最接近标准的是选项D中的排球．故选：D．【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在俯视图中．解：中空的正方体的俯视图是正方形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．3．一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（ ）A．42×103B．4.2×103C．4.2×104D．4.24【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：42000＝4.2×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（ ）A．（a4）3＝a7B．a3+a2＝a5C．（a﹣3）2＝a2﹣3a+9D．（12a2﹣3a）÷3a＝4a﹣1【分析】利用合并同类项的法则，完全平方公式，整式的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、（a4）3＝a12，故A不符合题意；B、a3与a2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，故C不符合题意；D、（12a2﹣3a）÷3a＝4a﹣1，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．有7名大学生去同一家大型公司去面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】总共有7名大学生参加面试，只要确定每个人与成绩的第4名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．解：知道自己是否被录取，只需公布第4名的成绩，即中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC＝（ ）A．AB•sin B B．AB•cos B C．D．【分析】连接AC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，解直角三角形得出cos B＝，再求出BC即可．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵cos B＝，∴BC＝AB•cos B，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形和圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠ACB＝90°是解此题的关键．7．反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的交点的纵坐标如图所示，则不等式＞kx+b的解集是（ ）A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或x＞2D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】先求出交点横坐标，再根据图象即可确定不等式的解集．解：根据图象可知，反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的交点的纵坐标分别为1，﹣2，将交点纵坐标分别代入反比例函数解析式，得交点横坐标分别为2，﹣1，∴不等式＞kx+b的解集是x＜﹣1或0＜x＜2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象是解题的关键．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，下列结论：①a＞0；②c＜0；③4a＝b；④b2﹣4ac＜0；⑤a﹣b+c＞0．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用二次函数的性质，结合函数的特性，利用数形结合的方法对每个结论进行逐一判断即可得出结论．解：∵抛物线的开口方向向上，∴①的结论正确；令x＝0，则y＝c，∴抛物线与y轴交于点（0，c）．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴②的结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴b＝4a．∴③的结论正确；由图象知：抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴④的结论不正确；由图象知：当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴⑤的结论不正确．综上，正确的结论有：①②③，故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法，利用数形结合法解答是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．分解因式：2ax2﹣8a＝　2a（x+2）（x﹣2）　．【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．解：原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公10．2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”．从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是 ．【分析】利用概率公式直接求解即可．解：∵五个字中有一个“来”字，∴从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．一个圆柱形蓄水池的底面半径为xcm，蓄水池的侧面积为40πcm2，则这个蓄水池的高h （cm）与底面半径x（cm）之间的函数关系式为　h＝　．【分析】根据蓄水池的侧面积为长方形，长方形的面积公式＝2πx•h，然后即可得这个蓄水池的高h（cm）与底面半径x（cm）之间的函数关系式．解：由题意可得，40π＝2πx•h，∴20＝xh，∴h＝．故答案为：h＝．【点评】本题考查反比例函数的应用、长方形的面积，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．12．按一定规律排列的单项式：4a，﹣9a3，16a5，﹣25a7，36a9，⋯，则第n个单项式用含n的式子可表示为　（﹣1）n+1（n+1）2a2n﹣1　．【分析】通过观察发现：系数的规律是：（﹣1）n+1（n+1）2，a的指数的规律是2n﹣1，即可求解．解：∵4a，﹣9a3，16a5，﹣25a7，36a9，⋯，∴系数的规律是：（﹣1）n+1（n+1）2，a的指数的规律是2n﹣1，∴第n个单项式是：（﹣1）n+1（n+1）2a2n﹣1．故答案为：（﹣1）n+1（n+1）2a2n﹣1．【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察单项式的系数和字母的指数，找到一般规律是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形OABC的面积为6，则k的值为　3　．【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数中k的几何意义，再根据菱形的面积为6，即可求出k的值．解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，∴菱形的面积＝4S△AOD，∵顶点A在反比例函数的图象上，∴，∴解得：k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查菱形的性质、反比例函数系数k的几何意义，掌握菱形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提．14．如图，AB为半圆O的直径，四边形ABCD是平行四边形，点D在半圆O上，CD与半圆O交于点M．若，则图中阴影部分的面积为 ．【分析】连接BD，OM，先根据证出四边形OADM是菱形，四边形OBCM是平行四边形，从而可得，再根据圆的性质可得S扇形BOM＝S扇形DOM＝S扇形AOD，从而可得图中阴影部分的面积为S▱OBCM＝S△ABD，然后根据圆周角定理、勾股定理可求出BD＝12，利用直角三角形的面积公式求解即可得．解：如图，连接BD，OM，∵，AO＝DO＝BO，∴△AOD是等边三角形，，∴∠AOD＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠ODM＝∠AOD＝60°，∵OD＝OM，∴△DOM是等边三角形，∴DM＝OM＝AO＝AD，∠DOM＝60°，∴四边形OADM是菱形，∴AD∥OM，S△DOM＝S△AOD，∴BC∥OM，∴四边形OBCM是平行四边形，∴，又∵∠AOD＝60°，∠DOM＝60°，∴∠BOM＝60°＝∠AOD＝∠DOM，∴S扇形BOM＝S扇形DOM＝S扇形AOD，∴图中阴影部分的面积为S▱OBCM＝S△ABD，∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∴，则图中阴影部分的面积为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，熟练掌握各定理与性质是解题关键．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15．计算：．【分析】根据二次根式的性质、去绝对值及负指数幂直接求解即可得到．解：原式＝＝＝．【点评】本题考查了实数的运算以及负整数指数幂，解题的关键是注意符号选取．16．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由x﹣2＞1，得：x＞3，由﹣2（x﹣1）＞6得：x＜﹣2，则不等式组无解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．先化简：（+）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值．【分析】直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．解：原式＝[+]×＝×＝×＝，∵a+2≠0，a（a﹣2）≠0，∴a≠﹣2，0，2，当a＝1时，原式＝﹣1；当a＝﹣1时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，点E、F分别在边BC、CD上，求证：BE ＝CF．【分析】根据∠BGE＝90°，利用同角的余角相等得出∠GEB＝∠CFB，再根据AAS即可证出△ABE≌△BCF，进而可以解决问题．【解答】证明：∵正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠GBE+∠CFB＝90°，∵AE⊥BF，∴∠BGE＝90°，∴∠GBE+∠GEB＝90°，∴∠GEB＝∠CFB，∴△ABE≌△BCF（AAS）．∴BE＝CF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是得到△ABE≌△BCF．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都位于方格交点处．（1）请写出点B关于y轴对称的点的坐标　（1，1）　；（2）请在图中画出△ABC关于坐标原点O对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）．【分析】（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此可得答案．（2）根据中心对称的性质画图即可．解：（1）∵B（﹣1，1），∴点B关于y轴对称的点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．（2）如图，△A1B1C1即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、中心对称，熟练掌握轴对称和中心对称的性质是解答本题的关键．20．某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如表：样本学生测试成绩甲班53656565787981828493乙班61636875787878808183平均数方差中位数众数甲班　74.5　129.6578.565乙班74.553.85　78　78请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）请完成样本学生成绩表中所缺数据；（2）甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；（3）从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；（2）总人数乘以甲班课外锻炼时间达到3小时以上的人数所占比例即可；（3）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一）．解：（1）甲班平均数为＝74.5，乙班中位数为＝78，故答案为：74.5，78；（2）50×＝15（名），答：估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数为15名；（3）从中位数看，甲班成绩的中位数大于乙班，所以甲班高分人数多于乙班．【点评】本题考查条形统计图、样本估计总体，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．21．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB．解：如图，由题意得，在△ABC中，CD＝100，∠ACD＝30°，∠DCB＝20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD＝CD•tan∠ACD＝100×≈57.73（米），在Rt△BCD中，BD＝CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36（米），∴AB＝AD+DB＝57.73+36＝93.73≈93.7（米），答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．【点评】考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，掌握锐角三角函数的意义是解决问题的前提．22．某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示：甲乙进价（元/千克）x x+4售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（100﹣m）千克，利润为y，列出y关于m 的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．解：（1）由题意得，，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，答：甲的进价是16元/千克，乙的进价是20元/千克；（2）假设购买甲a千克，则购买乙（100﹣a）千克，总利润是W元．W＝4a+5（100﹣a）＝﹣a+500，∵a≥3（100﹣a），∴a≥75，∵﹣1＜0，∴a越小，W越大，即a＝75时，W最大，为425元．答：当超市进甲75千克，进乙25千克时，利润最大是425元．【点评】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．23．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB交于点F，弦DC的延长线与过点A的⊙O的切线交于点E，连接AD，AC，BC，且AC＝CF．（1）求证：AD＝AE；（2）若AC＝，tan B＝，求AE的长．【分析】（1）由圆周角定理，切线的性质，可以证明∠D＝∠E，于是推出AD＝AE；（2）作CH⊥AF于H，由三角形面积公式求出CH的长，由条件可以证明CH是△FAE 的中位线，即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵AC＝CF，∴∠AFC＝∠CAF，∵AE切圆于A，∴直径AB⊥AE，∴∠FAE＝90°，∴∠EAC+∠FAC＝∠E+∠AFE＝90°，∴∠E＝∠EAC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠B＝∠CAE，∴∠B＝∠E，∵∠D＝∠B，∴∠D＝∠E，∴AD＝AE；（2）解：作CH⊥AF于H，∵tan B＝＝，AC＝，∴BC＝2，∴AB＝＝5，∵AB•CH＝AC•BC，∴5CH＝×2，∴CH＝2，∵AC＝FC，CH⊥AB，∴AH＝HF，∵∠E＝∠EAC，∴CA＝CE，∴CE＝FC，∴CH是△FAE的中位线，∴CH＝AE，∴AE＝2×2＝4．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，关键是作CH⊥AF于H，构造三角形的中位线．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数及直线BC的表达式．（2）过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求PD的最大值．（3）点M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠NMO为直角，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，列方程组并且解该方程组求出b、c的值，设直线BC的表达式为y＝kx+3，则3k+3＝0，解方程求出k的值，得到二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，直线BC的表达式为y＝﹣x+3；（2）设P（x，﹣x2+2x+3），则D（x，﹣x+3），所以PD＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，即可求得PD的最大值为；（3）设N（m，﹣m2+2m+3），先求得抛物线的对称轴是直线x＝1，设直线x＝1交x轴于点G，则G（1，0），MG⊥x轴，作NF⊥MG于点F，可证明△FMN≌△GOM，再分四种情况讨论，一是点M在x轴上方，且点N在直线OM左侧，可列方程﹣m2+2m+3﹣（1﹣m）＝1；二是点M在x轴上方，且点N在直线OM右侧，可列方程m﹣1﹣（﹣m2+2m+3）＝1；三是点M在x轴下方，且点N在直线OM右侧，可列方程﹣m2+2m+3﹣（1﹣m）＝1；四是点M在x轴下方，且点N在直线OM左侧，可列方程m﹣1﹣（﹣m2+2m+3）＝1，分别求出相应的符合题意的m值，再求出对应的点N的纵坐标即可．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，3），∴，解得，设直线BC的表达式为y＝kx+3，则3k+3＝0，解得k＝﹣1，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，直线BC的表达式为y＝﹣x+3．（2）如图1，设P（x，﹣x2+2x+3），∵PD∥y轴交直线BC于点D，，∴D（x，﹣x+3），∴PD＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，∵PD＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，PD最大＝，∴PD的最大值为．（3）存在，设N（m，﹣m2+2m+3），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴是直线x＝1，设直线x＝1交x轴于点G，则G（1，0），MG⊥x轴，作NF⊥MG于点F，则∠MFN＝∠OGM＝90°，F（1，﹣m2+2m+3），如图2，点M在x轴上方，且点N在直线OM左侧，∵∠NMO＝90°，MN＝OM，∴∠FMN＝∠GOM＝90°﹣∠OMG，∴△FMN≌△GOM（AAS），∴MF＝OG＝1，FN＝GM＝1﹣m，∴﹣m2+2m+3﹣（1﹣m）＝1，解得m1＝，m2＝（不符合题意，舍去），∴GF＝GM+MF＝1﹣+1＝，∴N（，）；如图3，点M在x轴上方，且点N在直线OM右侧，同理可得△FMN≌△GOM（AAS），∴MF＝OG＝1，FN＝GM＝m﹣1，∴m﹣1﹣（﹣m2+2m+3）＝1，解得m1＝，m2＝（不符合题意，舍去），∴GF＝GM﹣MF＝﹣1﹣1＝，∴N（，）；如图4，点M在x轴下方，且点N在直线OM右侧，同理可得△FMN≌△GOM（AAS），∴MF＝OG＝1，FN＝GM＝m﹣1，∴M（1，1﹣m），∴﹣m2+2m+3﹣（1﹣m）＝1，解得m1＝，m2＝（不符合题意，舍去），∴GF＝GM﹣MF＝﹣1﹣1＝，∴y N＝y F＝﹣＝，∴N（，）；如图5，点M在x轴下方，且点N在直线OM左侧，同理可得△FMN≌△GOM（AAS），∴MF＝OG＝1，FN＝GM＝1﹣m，∴M（1，m﹣1），∴m﹣1﹣（﹣m2+2m+3）＝1，解得m1＝，m2＝（不符合题意，舍去），∴GF＝GM+MF＝1﹣+1＝，∴y N＝y F＝﹣＝，∴N（，），综上所述，点N的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．【点评】此题重点考查一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解一元二次方程、二次根式的化简、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．。