2016年国赛题目

因为题是我们答题的时候自己存下来的，所以并不是严格的40道单选20道多选20道选择。

排版比较乱，但是有很好的参考价值。

一、单选4.以Brakerski-Vaikuntanathan为代表提出了基于（）困难问题构造的第2代全同态加密方案。

A.霍奇猜想B.纳卫尔-斯托可方程C.NP-CD.带误差学习5.DES加密算法中___________。

A.全部过程是非线性的B.全部过程是线性的C.部分过程是非线性的D.不存在以上说法7.下面哪种密码可以抵抗频率分析攻击（）A.置换密码B.仿射密码C.多名代替密码D.加法密码8. TELNET协议主要应用于哪一层（?? ?）A.应用层B.传输层C.Internet层?D.网络层9.（）的安全性是基于数论中在一个非常大的维数格中寻找最短向量的数学难题。

A.NTRU 算法B.全同态C.RSA算法D.DH算法10.会话密钥由（）选择并分发。

A.会话请求双发B.可信权威机构C.密钥中心D.可信服务器16.2013年，IBM研究中心发布的开源同态加密库HElib实现的是（）方案。

A.DGHVB.GSWC.BGVD.BV11b17.采用主模式进行?IKE?第一阶段协商的三对消息中，哪一对消息的协商是加密进行的？（）?A.双方交换协商第一阶段?SA?需要的参数B.双方交换?KE?和?NonceC.双方交换身份验证信息D.以上都不是18.下列哪项不可以用来侦听和分析网络流量（）A.WiresharkB.TcpdumpC.SSLdumpD.Burpsuite18.（）方式，数据解密时需要将密文传输至客户端，数据库密文的检索性能是该种加密方式面临的最大问题。

A.存储层加密B.数据库层加密C.应用层加密D.网络层加密21.G.I.David等提出一种基于（）的数据库加密策略。

A.密钥B.子密钥C.上下文D.对象4.以Brakerski-Vaikuntanathan为代表提出了基于（）困难问题构造的第2代全同态加密方案。

2016数学建模国赛赛题
2016年数学建模国赛赛题一般是指《数学建模入门教程》中的赛题，主要
有以下三类：
1. 问题一：水深测量与海洋动力现象模拟。

要求：使用集中质量法将系统中的各个物体视为一个质点，对各个物体建立静力平衡方程，在水深18m时给定浮标在海水中所受浮力，从而根据建
立的平衡方程求出各物体的倾斜角度，再根据几何关系求出海域的模拟深度。

通过不断修正浮标的浮力，使得海域的模拟深度等于18m，最终求得风速
分别为12m/s和24m/s时浮标的吃水深度和各节钢管的倾斜角度。

2. 问题二：交通流模型与小区开放对周边道路通行的影响。

要求：利用元胞自动机的方法，分别分析不同道路车量位置与车流量变化、负荷系数以及基于交通流的车速。

先对不同小区进行划分，再利用问题一的方法和结论，分别模拟不同小区、不同路段开放小区对车辆通行情况的分析。

最后根据第一问选取出的六个指标，依据其计算公式，分别得出所有样本的所有指标值。

再根据这些指标值，利用投影寻踪法，得到不同小区、不同路段下，开放小区对周围道路通行的影响。

3. 问题三： Braess 悖论。

要求：对于这个问题没有给出具体的要求，因为这是一个理论问题，主要探讨的是网络流理论中的一个著名悖论。

请注意，由于题目较为复杂，建议在数学建模课程或相关论坛中寻找更详细的解答。

(完整word)2016年国赛B题2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
B题小区开放对道路通行的影响
2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。

除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。

一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。

小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。

也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。

还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。

城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究,为科学决策提供定量依据,为此请你们尝试解决以下问题：
1。

请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响.
2. 请建立关于车辆通行的数学模型,用以研究小区开放对周边道路通行的影响。

3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。

请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。

4。

根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议.。

2016年第八届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷及参考答案一、填空题(满分30分，每小题5分)1．若()f x 在点x a =处可导，且()0f a ≠，则()()1/lim n n f a n f a →+∞⎡⎤+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦.【参考解答】：由于 101lim limxx x x f a f a x x f a f a , 由已知条件： f x 在点x a 处可导，且 0f a ，由带皮亚诺余项的泰勒公式，有()()()()()f x f a f a x a o x a '=+-+-可得()()()()f a x f a f a x o x '+=++，将其代入极限式，则有111011lim1lim lim lim 1lim 1.n xxxn n x f a x o x x f a f a o x f a f a x o x f a x f a f a n f a x f a f a x o x f a x o x f a f a f a f a x o x ee f a2．若()()10,1f f '=存在，则极限()220sin cos tan 3lim1sin x x f x x xI e x →+==⎛⎫⎪- ⎪⎪ ⎝⎭.【参考解答】：22220sin cos 3sin cos lim3limx x f x x xf x x I x x x 22220sin cos 1sin cos 13lim sin cos 1x f x x f x x x x x 2222200sin cos 1sin cos 131lim 31lim x x x x x x f f x x x133111.22f f 3．设()f x 有连续导数，且()1 2.f = 记()2x z f e y =，若zz x∂=∂，()f x 在0x >的表达式为.【参考解答】：由题设，得222x x x zf e y e y f e y x. 令2x u e y ，得到当0u ,有 f u u f u ,即1ln ln .f u f u u f u u所以有 1ln ln , f u u C f u Cu . 再由初值条件 12 f ，可得2C =，即 2f u u .所以当0x 时，有 2.f x x 4．设()sin 2x f x e x =，则()()40f=.【参考解答】：由带皮亚诺余项余项的麦克劳林公式，有323341111222!3!3!f x x x x o x x x o x所以 f x 展开式的4次项为 3441223!3!x x x x ，即有4014!f ，故 4024.f 5．曲面222x z y =+平行于平面220x y z +-=的切平面方程为.【参考解答】： 移项，曲面的一般式方程为 22,,02x F x y z y z ，有,,,,,2,1x y z n x y z F F F x y . ()()()121221,,//,,//,,n x y z n x y ⇒--，可得21.221x y 由此可得2,1 x y ，将它代入到曲面方程，可得3 z ，即曲面上点()213,,处切平面与已知平面平行，所以由平面的点法式方程可得切平面方程为222130x y z ，即22 3.x y z 第二题： (14分)设()f x 在[0,1]上可导，()00f =，且当()0,1x ∈，()01f x '<<. 试证：当()0,1a ∈时，有()()2300d d .a a f x x f x x ⎛⎫ ⎪> ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰ 【参考解答】：不等式的证明转换为证明不等式2300.aaf x dx f x dx 于是对函数求导，302xF x f x f t dt f x202xf x f t dt f x 已知条件 00f ，可得()00F '=，并且由 01f x ，所以函数()f x 在()01,内单调增加，即()0f x >，所以只要证明 220 xg x f t dt f x .又()00g =，所以只要证明()0g x '>，于是有22210g x f x f x f x f x f x 所以()g x 单调增加，所以 0,0g x x . 所以也就有 202xg x f t dt f x ，即()0F x '>，可得()0F x >，因此230xxF x f t dtf t dt单调增加，所以()()00F a F >=，即有2233aaaaF a f t dt f t dt f t dt f t dt.第三题：(14分)某物体所在的空间区域为222:22x y z x y z ++≤++，密度函数为222x y z ++，求质量()222d d d .M xy z x y z=++⎰⎰⎰【参考解答】：令111222,,u x v y w z ⎫⎪=-=-=-⎪⎪⎭，即111222,,x u y v z =+=+=+,则椭球面转换为变量为,,u v w 的单位球域，即222:1 uvw u v w . 则由三重积分的换元法公式，即222,,,,.,,uvwx y z M x y z dxdydz F u v w dudvdw u v w2222221113,,22224w F u v w u v u u v v10,,01,,00x x x uv w x y z yy y u v w uv w z y yuv w所以原积分就等于222324uvw w M u u v v由于单元圆域222:1 uvwu v w关于三个坐标面都对称，所以积分也就等于2222uvw uvw w M uv dudvdw dudvdwuvwdudvdw由于积分区域具有轮换对称性，所以有222uvwuvwuvwu dudvdw v dudvdw w dudvdw222222255226uvw uvw uvww u v dudvdw u dudvdw u v w dudvdw所以222222152122000021sin 2cos .255uvw uvw w u v dudvdw u v w dudvdw r d d r r dr所以最终的结果就为M=+=+=第四题：(14分)设函数()f x在闭区间0,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有连续导数，()()00,1 1.f f==证明：()1111lim d.2nn kkn f x x fn n→∞=⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪-=-⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎪⎝⎭∑⎰【参考解答】：将区间0,1n等份，分点kkxn，则1kxn，且111111lim lim kkn n nxk kxn nk k kkn f x dx f n f x dx f x xn n1111lim limk kk kn nx x kk kx xn nk k kf x f xn f x f x dx n x x dxx x111lim,,kkn xk kk k k kxnk k kf f xn x x dx x xx1211111011lim lim2111lim.222kkn nxk k k k kxn nk knk k knkn f x x dx n f x xf x x f x dx第五题：(14分)设函数()f x在区间0,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦上连续，且()1d0.I f x x=≠⎰证明：在()0,1内存在不同的两点12,x x，使得()()12112.If x f x+=【参考解答】：设1,xF x f t dtI则00,1 1.F F由介值定理，存在0,1，使得1.2F 在两个子区间0,,,1上分别应用拉格朗日中值定理：11122201/2,0,,11/2,,1,11f x F FF x xIf x F FF x xI12121112.1/21/2I If x f x F x F x第六题：(14分) 设()f x在(),-∞+∞上可导，且()()(2f x f x f x=+=+，用傅里叶(Fourier)级数理论证明()f x为常数。

2016年中国技能大赛第44届世界技能大赛管道与制暖项目全国选拔赛竞赛题目竞赛模块一竞赛模块名称：PVC排水管工程安装竞赛（满分150分）1.1竞赛时间和要求竞赛模块一、二同时进行，时间为120分钟，要求参赛选手认真研读题目，优先保证质量，保证接头处不能漏水，在规定时间内完成PVC排水管工程安装竞赛任务。

竞赛结束前15分钟，裁判提醒选手。

竞赛时间到，立即停止工作，退出竞赛工位。

1.2竞赛任务请选手认真研读竞赛题目，务必理解和读懂图纸与题目要求，按照编号为XIYUAN-201608-01的设计图纸要求，完成PVC排水管道的安装，主要包括PVC排水管道的标记、切割、粘接、安装、固定等。

在竞赛规定的时间内，选手可以进行灌水测试并进行修正。

1.3竞赛要求1.位置正确（共50分）按照图纸规定安装管道、管件、管卡等器材，管道、管件安装尺寸允许误差为±2mm，要求安装位置正确，要求安装位置正确，请选手在下料时保证长度尺寸正确。

2.固定牢靠（共10分）按照图纸要求用Φ110骑马卡，对管道进行固定，要求固定牢靠，没有松动，管道前后左右不能移动。

3.接头质量（共10分）管道与管件接头处接合紧密，清除多余的粘接剂。

4.没有泄漏（共30分）裁判评判时，对管道进行灌水测试，管道和接头处必须密封，没有泪滴、水流等漏水现象。

5.纵向竖直，横向保持坡度（共10分）管道安装完毕，必须保持纵向竖直，横向按照图纸规定保持坡度。

6.器材干净（共10分）保持管道、管件表面洁净美观，没有污渍等。

7.用料合理（共10分）要求合理用料，充分利用剩余的管道，不得浪费管道、管件等材料。

8.操作规范（共10分，过程评判）进行过程评判，请选手按照施工规范，在本竞赛工位内操作，不得越界，干扰其他选手比赛。

要求操作规范，禁止在地面上操作或暴力操作。

竞赛中选手可以以组件形式进行最后整体安装，但是各组件使用的管件和管道不得超过三件（含三件）。

9.安全操作，环境整洁（共10分，过程评判5分，结果评判5分）：要求参赛选手在操作过程中正确穿戴和使用安全防护用品，安全使用工具，规范正确操作，不得在地面随意乱扔工器具、管道、管件等，垃圾入桶，保持工作场地整洁。

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图1所示）。

某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。

系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。

锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。

钢管共4节,每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。

要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。

水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm 的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。

钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。

钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳.若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。

钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。

为了控制钢桶的倾斜角度,钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例) 系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。

问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22。

05m，选用的重物球的质量为1200kg。

现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1。

025×103kg/m3的海域。

若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

问题2在问题1的假设下,计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。

请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度.问题3 由于潮汐等因素的影响,布放海域的实测水深介于16m~20m之间。

用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响摘要目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。

关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。

关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。

关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。

同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。

第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。

关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子一、问题重述近几年，我国经济飞速发展，在GDP上升的同时，封闭型的小区也越来越多，政府、开发商、居民等也越来越多的居住于封闭型小区，同时私家车在我国城市居民家庭中的数量越来越多，逐步普及。

这给各个道路的交通，以及小区周边的道路交通造成了巨大压力，可以说城市道路交通拥堵的问题变得不容忽视。