探索多边形内角和

第一篇：多边形的内角和教案多边形的内角和教案教学目标通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点重点：多边形的内角和公式的理解和运用．难点：多边形的内角和公式的推导．教学流程设计一、回顾1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4. 什么是多边形的对角线？二、学生问题探究1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？n边形一共有多少条对角线.三、教师引导学生分析总结：1.通过以上探索我们知道：从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

这（n-2）个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。

由此我们推导出n边形内角和公式：n边形的内角和：（n一2）·180°．2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.四、示例讲解例1：求八边形的内角和。

例2：如果一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。

五、课堂练习P:86 练习1、2.六、课时小结1.从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和：（n一2）·180°．七、学生课后思考：要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？第二篇：《多边形的内角和》教案《多边形的内角和》教案以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》优质教案教学目标：1、通过学生的操作与合作，使学生了解三角形的内角和是180°。

并探究出求多边形的内角和的规律及方法。

2、通过合作探究，培养学生的观察、分析、推理、归纳的能力、数学转化的思想。

教学重点：探索多边形内角和公式及外角和。

教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。

课前准备：课件。

教学过程：一、导入学生猜谜语（打一平面图形）二、新授师：在图中你找到哪些平面图形？生：三角形、四边形、五边形。

一）复三角形内角和师：我们之前学过三角形内角和是多少度？生：180°二）探索四边形的内角和。

（提出问题）1、师述：平面图形除了三角形外，还有很多图形，如：四边形、五边形、六边形等等。

那四边形、五边形、六边形。

的内角和呢？2、出示四边形，问：你能求出它的内角和？你是怎样想的？（1）独立计算四边形4个内角的和。

（2）交流计算方法。

生1：量一量，量出四个角，加起来等于360°。

生2：把四边形分红2个三角形，一个三角形内角和是180°，两个是360°生3.师：你觉得哪种方法更简单？三）探索多边形的内角和。

（寻求办法）1、问：那末，你能求出五边形、六边形的内角和吗？1）把五边形、六边形各分成若干个三角形。

2）计算五边形、六边形的内角和。

3）交流分割的计算方法。

五边形能够分为3个三角形，五边形内角和为3×180°=540°六边形可以分为4个三角形，六边形内角和为4×180°=720°小结：1、探索多边形内角和，可以先把多边形分成若干个三角形，再根据三角形个数和三角形内角和是180°求出多边形的内角和。

2、明白分割多边形的办法：把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的一切顶点连接起来。

四）探索并发现纪律小组合作：任意画出一些多边形，把它们分成几个三角形，并计小组合作：任意画出一些多边形，把它们分成几个三角形，并计。

《多边形及其内角和》教案《多边形及其内角和》教案1一、教学目标1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。

2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。

二、教学重点、难点重点：探索多边形的内角和公式。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和。

三、教学方法：学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.四、教具准备①每个小组一张“探究实验报告单”（活动1）②每人一张“类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”（活动2）③多媒体课件五、教学过程（一）创设情境，引入新课问题1：把一个长方形纸片剪去一个角还剩几个角。

【学生给出的答案可能是---三个角、四个角、五个角，教师演示动画。

】问题2：你知道所得图形的内角和吗。

你知道102边形的内角和吗。

【根据学生的回答，教师指出本课内容，板书课题: 多边形的内角和。

】（二）合作交流，探索新知活动1：猜想验证四边形的内角和问题：（1）任意四边形的内角和等于多少度。

（2）你是怎样得到的。

你能找到几种方法。

【问题（1）学生很容易猜到360°，问题（2）组织学生四人一组拿出课前老师发给每个小组的探究实验报告，讨论并记录探究方法。

在讨论的过程中，教师给出合格、良好、优秀的“自我评价标准”，每个小组对照评价表给出自我评价，教师深入到学生讨论中，以“边听—边问—边导”的形式，适时对各小组进行点拨。

讨论结束后，小组学生代表用实物投影展示探究实验报告，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。

教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼、分割。

4.6探索多边形的内角和与外角和(一)教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。

教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。

（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。

探索多边形的内角和一．教学设计分析(一)教材地位分析本节内容是北师大版数学教材八年级（上）第四章第6节“探索多边形的内角和与外角和”的第一节．它是在学习了特殊四边形的相关性质后对图形进行深入认识，是对一般多边形的性质的初次探索．本小节内容是通过学生的探索得出任意多边形的内角和公式，记住公式和运用公式并不难，关键是让学生体会如何用数学的方法来探索这个公式．本节内容将培养学生利用数学的思维方式来解决问题的能力．(二)学生情况分析我校学生中等生占绝大多数，学生思维较为活跃，易于组织学生进行合理的探究和验证，通过老师的鼓励和引导对老师创设的情景可以达到预想中的目的．学生已经掌握了三角形的内角和为180°；对四边形内角和有初步的概念，但不是很明确；对多边形的概念也只有初步了解，没有具体化．(三)教学目标1．知识与技能目标（1）认识多边形及相关概念；（2）通过探索理解多边形的内角和公式，并能运用公式解决实际问题；（3）能进行必要的合情推理说明．2．过程与方法目标（1）在探索过程中，引导学生运用测量、猜想、推理等多种解决问题的方法；（2）在测量、猜想、讨论、分类等过程中，有效地培养学生的语言表达能力、观察分析能力、概括总结能力和合情推理能力等．3．情感与态度目标（1）激发学生积极主动地进行探究活动，体验数学活动充满探索与创造，获得参加数学活动的成功的体验；（2）经历与同学合作交流的过程；（3）通过测量角度，体验实际中的误差，领会理论与实际的关系；（4）在探索过程中体会类比、特殊到一般、转化、分类等数学思想和方法的精妙之处．(四)重、难点分析教学重点：引导学生用多种方式探索多边形的内角和．教学难点：探索多边形内角和公式时多种探索方法的选择和应用．(五)教具、学具多媒体、几何画板、三角板、白纸、计算器、量角器等．三．课后反思1．设计理念新课标、新教材要求确立学生的主体地位，创造良好的课程环境；提倡多样化的学习方式，培养学生的创新意识，关注学生的情感体验；学会用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会；学会“做数学”、学会“数学地思考”．本节课没有停留在如何记忆多边形内角和的公式上，而是把重心放到了对多边形内角和公式的探索过程中，让学生在活动中体会数学方法的应用，感知数学地解决问题的过程。

数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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“探索多边形的内角和”教学设计作者：王旭光来源：《黑龙江教育·中学教学案例与研究》2007年第08期（本课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第4章第6节第1课时.）一、教材和学情分析“探索多边形的内角和与外角和”第1课时主要是学习用不同方法探索多边形的内角和公式，它既是前一节知识的延伸与拓展，也为下一节学习用正多边形拼地板奠定了基础，具有承上启下的作用.同时这些知识在生产和生活中经常用到，掌握这部分知识对学生参加实践活动具有实际意义.同时这节课无论在知识上还是在培养学生解决实际问题能力方面都起着重要作用.而学生对三角形的知识已经很熟悉，虽然有些学生对三角形的内角和公式有所遗忘，但只要重新复习，很快也能回想起来.所以学生在观察、联想三角形内角和的基础上用分割的方法能得到多边形内角和公式.二、教学目标1.知识与能力：理解多边形、多边形的内角、外角和对角线的概念；掌握多边形的内角和公式，并能用它来解决有关简单计算问题.2.过程与方法：通过试一试得出多边形的概念，培养学生的类比能力；探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性；探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.3.情感与态度：通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；进一步发展学生合理推理的意识和主动探索的习惯，认识到数学与现实生活紧密联系.三、设计思路本节课采用“问题——探究——发现——应用”的模式展开，通过设置的问题情景，引起学生对研究多边形内角和、外角和这一问题的关注.通过复习三角形的概念，由学生类比得出四边形、多边形等概念.通过小组活动，采用分割图形的方法得出四边形、五边形等平面图形的内角和与边数的关系，逐步深化得出多边形内角和公式.整个教学过程从特殊的四边形入手，求得内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中探究出内角和公式.从研究的形式看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式.四、教学反思本节课把学生熟悉的场景引入课堂，为学生提供丰富多彩的学习素材，在教学上充分发挥小组合作的优势，力求使每个学生都积极参与，都有所收获.学生能主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等探索实践活动，并能应用所学数学知识去分析和解决实际问题.在教师的指导下，他们利用已有的知识、经验、背景材料等，通过自主探究、合作交流，进行“再创造”、“再发现”而获得所学数学知识.在教学中我注重了知识学习的结果，但更注重探索过程，并在这个过程中培养学生的独立思考、大胆创新的个性品质.同时也做到了学习途径和手段多样性，交往方式多维性，学习评价多元性.不足之处在于教学过程中由于学生的差异，有的学生未能参与到讨论中去，有的学生讨论流于形式.再有怎样保证每个人都有收获，讨论到什么程度适度，还存在困惑，还有待于以后的教学中逐步积累经验.五、教学过程。