公开课动能和动能定理

v1
v2
m
f
m
F
1 2 1 2 W mv2 mv1 2 2
目标2：运用演绎推理方式推导动能定理的表达式，
理解动能定理的确切含义，体验科学推导过程。
动能定理：力在一个过程中对物体所作的
功，等于物体在这个过程中动能的变化。
W Ek 2 Ek1
注意：
1.W是合力所做的功，即总功，也是各力做功的代数和 2.动能变化量：末减初 3.标量方程
4.列出动能定理方程并求解.
目标3：运用动能定理分析解决问题, 总结解题规律， 体会动能定理的优势和劣势。
练习2、在h高处，以初速度v0竖直向下抛出一个小球，不计空 气阻力，求小球着地时的速度大小。 变式1、若以初速度v0竖直上抛出该球，则小球落地时速度多大？ 变式2、若以初速度v0水平抛出该球，则小球落地时速度多大？ 变式3、若以初速度v0斜抛该球，则小球落地时速度多大？ 变式4、若以初速度v0斜抛该球，你可以求小球落地时的速度方 向吗？
子弹为什么有这么大的破坏力？
目标1：运用演绎推理方式推导动能的表达式，理解
动能的定义，体验科学推导过程。
目标2：运用演绎推理方式推导动能定理的表达式，
理解动能定理的确切含义，体验科学推导过程。
目标3：运用动能定理分析解决问题，总结解题
规律，体会动能定理的优势和劣势。
目标1：运用演绎推理方式推导动能的表达式，
D. Ek 10.8J
W
1 2 1 2 mv2 mv1 2 2
目标2：运用演绎推理方式推导动能定理的表达式，
理解动能定理的确切含义，体验科学推导过程。
粗糙的水平面上，一质量为m的木块，初速度为v1 ， 刘洋同学用水平恒力F拉动物体，经过一段位移后物体的 速度达到v2，若运动中阻力恒为 f，试求合力所做的功。

探究重力势能表达式的方法
情景1 A
mg
情景2 A
θ
mg
情景3 A
A1
A2
A3
h
h2 h3
h1
l
B B B
h1
h2
甲
乙
丙
重力势能变化
重力做功
重力势能变化与 重力做功的关系
判断物体动能是否发生变化
如图所示，一个物体在光滑的水平面上以初速度V由A点 运动到B点
如下图所示，一个物体在光滑的水平面上，受到一个 与运动方向相同的水平恒力F作用，由A点运动到B点
V0
既适用于直线运动， 也适用于曲线运动；
H
说 明
W合＝Ek2－Ek1
适用范围：
既适用于直线运动，也适用于曲线运动； 既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于一个过程，也适用于整个过程。
动能定理：合力对物体所做的功 等于物体动能的变化。
动 能 定 理 应 用
【例1】麻糍是浙西南一种非常美味的美食，在 某次做麻糍时，已知杵在离麻糍高为2m处开始 落下(落下时初速度为零，且忽略空气阻力）， 已知杵的质量为5kg,杵落下碰到黄粿时速度为 10m/s,求在此过程中人对杵做的功？
① ②
F合=F-F阻=F- kmg =ma
分别用牛 顿运动定 律和动能 定理求解
2 mv ∴F= 2l + kmg
动能定理: 由动能定理得 1 mv2 W合=（F-F阻）l =（F-kmg）l = 2
解 题 动能定理不涉及运动过程的加速度和时间， 步 用动能定理处理问题有时比牛顿定律方便。 骤 （1）确定研究对象，画出过程示意图；
判断物体动能是否发生变化
如图所示，一个物体在粗糙的水平面上由A点运动到B点

动能、动能定理 2
二中 高一物理组
知识回顾
1、动能的概念及表达式 E k
2、动能定理的内容及表达式
1 2
mv2
（1）W合= —12 mV22－—21mV12
（2）W1＋W2＋……＋Wn = —12 mV22－—21mV12 = △Ek
W合 Ek
定理理解
3、关于功和物体动能变化的关系，不正确的是(D) ．
N
f
F
G
mv2 Fkmg
1.8104N
2l
②动能定理法 W 合 E kE k末 E k初
F l kmgl 1 m v 2 0
2
mv2 Fkmg
1.8104N
2l
归纳与总结
1.两种方法比较，动能定理的优点在哪里？
应用动能定理解题时，在分析过程的基础上， 无须深究物体运动过程中变化的细节，只需 考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初 动能和末动能即可。
A．只有动力对物体做功，物体的动能就增加。 B．只有物体克服阻力做功，它的动能就减少。 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初 动能之差。 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化。
常规应用
1.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升
1m，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的
在 工 作 中 兢 兢业业 ，拥有 良好的 职业素 质和职 业操守 ，能够 忠于自 己的企 业，将 个 人 的 职 业 生涯规 划与企 业的发 展紧密 的结合 。善于 开创， 能承受 较高的 工作压 力 ;吃 苦 耐 劳 ，注重 合作， 具有火 一样的 工作热 情和活 力。起 到了模 范带头的作用 ， 经 常 受 到 领导的 赞赏。 在工作 能力和 业务上 李XX更 是样样 精通， 虽说一 个萝卜

《 动 能 和 动 能定理 》公开 课课件 高中物 理人教 版2
《 动 能 和 动 能定理 》公开 课课件 高中物 理人教 版2
[解析] 小球运动的半径由 R1 变为 R2 时，半径变小，绳子 的拉力虽为变力，但对小球做了正功，使小球的速度增大，动能 发生了变化，根据动能定理有拉力对小球做的功为 WF＝12mv22－12 mv21 ①，根据牛顿第二定律有 F1＝mRv211，故有12F1R1＝12mv21 ②， 同理有12F2R2＝12mv22 ③，由①②③得 WF＝12(F2R2－F1R1)．
[答案] 12(F2R2－F1R1)
《 动 能 和 动 能定理 》公开 课课件 高中物 理人教 版2
《 动 能 和 动 能定理 》公开 课课件 高中物 理人教 版2
1变力做功，不能根据功的定义式直接求得，一般用动能定 理求解；变力做的功跟其他力做功的代数和或合外力做的功等 于物体动能的变化
2在分析此类题目时，根据运动状态进行受力分析，判定各 力做功情况特别是分清变力和恒力做功及物体的初、末速度是 解题的关键.
【典例】 关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变 化的关系，下列说法正确的是( )
A．合力为零，则合力做功一定为零 B．合力做功为零，则合力一定为零 C．合力做功越多，则动能一定越大 D．动能不变化，则物体所受合力一定为零
[解析] 合力为零，则物体可能静止，也可能做匀速直线运 动，这两种情况合力做功均为零，故 A 正确；合力做功为零则动 能不变，合力不一定为零，如匀速圆周运动，故 B、D 错误；合 力做功越多，动能变化越大，而不是动能越大，故 C 错误．
要点三：应用动能定理求变力功 1．变力做的功 变力是指力的大小或方向发生变化的力，曲线运动中的力不 一定是变力，直线运动中的力也未必是恒力． 在某些问题中，由于力 F 的大小、方向变化，不能用 W＝ Fscosα 求出变力做的功，此时可由其做功的结果——动能的变化 量来求变力做的功，即用动能定理 W＝ΔEk 求功．

【复习检测】(2009·上海)质量为5×103 kg的汽车在t＝0时
刻速度v0＝10 m/s，随后以P＝6×104 W的额定功率沿平直公路 继续前进，经72 s达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为
2.5×103 N．求：
(1)汽车的最大速度vm； (2)汽车在72 s内经过的路程s.
解析 (1)达到最大速度时，牵引力等于阻力 P＝fvm
kg 的小球，从半径 R＝0.5 m 的半圆形槽的边缘 A 点 沿内表面开始下滑，到达最低点 B 的速度 v＝2 m/s.求在弧 AB 段阻力对物体所做的功 Wf(g 取 10 m/s2)．
解析： 小球由 A 到 B 的过程中，圆形槽对 小球的支持力不做功，只有阻力、重力对小 球做功，由动能定理可得： 1 2 WG＋ Wf＝ mv － 0 2 WG＝ mgR 1 2 所以 Wf＝ mv － mgR＝－6 J. 2 答案： －6 J
由于物体在整个过程中摩擦力发生变化，所
解析
以在全过程中物体所受的合外力也发生变化，因 此，在求合外力对物体做功时，先求各个分力做 功，然后再求其代数和．又已知物体在整个过程的 初、末动能，故可对全过程用动能定理，也可设出 B位置时的速度分段列式求解．
变式训练2：最高考第52页 例
解法二 动能定理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分段法
1 2 mg L 0 mv ② 2 联立①②得：mgLsin mg ( Lcos L) 因Lcos L s，h Lsin h 所以 s
解法二：全过程分析法： 滑块从静止开始运动，最后又停止于平面上，在 全过程中，其动能的变化Ek 0，所以全过程中外力 所做的总功为零． 由动能定理：mgLsin mgLcos mgL 0 整理得：mgLsin mg ( Lcos L)． h 可得： s

度。
2.一物体的速度发生变化,其动能一定变化吗?一物体的动能发
生变化,其速度一定变化吗?
答案:物体的速度变化时,若其速度大小变化,其动能一定变化,
若其速度的大小不变,方向改变,其动能不变,例如物体做匀速圆周运
动时,速度改变了,但动能没有改变。物体的动能变化时,其速度的大
小一定变化,所以物体的速度一定变化。
(3)物体动能的变化原因是合外力做功,合外力做正功,物体的动
能变大;做负功,动能减小。
1.我们知道物体由于运动而具有的能叫动能,试举例说明影响
动能的因素可能有哪些?
答案:汽车运动得越快,具有的能量越多,动能应与物体的速度有
关;相同的速度,载重货车具有的能量要比小汽车具有的能量多,动能
应与物体的质量有关,可见动能的影响因素应该是物体的质量和速
(2)动能是状态量,在某一时刻,物体具有一定的速度,也就具有
一定的动能。
预习交流 1
卫星绕地球做匀速圆周运动,在卫星的运动过程中,其速度是否
变化?其动能是否变化?
提示:速度变化,动能不变。卫星做匀速圆周运动时,由于速度是
矢量,其速度方向不断变化,所以速度是变化的;其速度大小不变,所
以动能大小不变,由于动能是标量,所以动能是不变的。
的速度由 v1 增加到 v 2 时,上升高度为 H,则在这个过程中,下列说法或
表达式正确的是(
)
1
2
A.对物体,动能定理的表达式为 WFN = 2 2 ,其中 WFN 为支持力
的功
B.对物体,动能定理的表达式为 W 合=0,其中 W 合为合力的功
1
2
1
2
C.对物体,动能定理的表达式为 WFN -mgH= 2 2 − 1 2

上的位移为零,B错误;竖直上抛运动是一种匀变速直线运动,在物
体上升和下降阶段经过同一位置时动能相等,动能在这段过程中变
化量为零,C错误;动能不变化,只能说明速度大小不变,但速度方向
有可能变化,因此合力不一定为零,D错误。
答案:A
规律方法 (1)动能是标量,物体的速度变化时,动能不一定变化。
(2)功是物体动能变化的原因,合外力做正功,物体动能增加;合外
知,小球的动能与其质量有关。
知识归纳
1.动能的“三性”
(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般
以地面为参考系。
(2)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。
(3)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状
态(或某一时刻的速度)相对应。
2.动能变化量的理解
(1)表达式:ΔEk=Ek2-Ek1,即末动能减初动能。
(2)物理意义:①ΔEk>0,表示动能增加;②ΔEk<0,表示动能减少;③
ΔEk=0,表示动能不变。
(3)变化原因:物体动能是因为合外力做功。合外力做正功,动能
增加,合外力做负功则动能减少。
(4)过程量:对应物体从一个状态到另一个状态的动能变化过程。
动能变化的关系推导如下:
由牛顿第二定律 F=ma,又由运动学公式得 2al=2 2 − 1 2 ,即
2 2 -1 2
l=
2
。
把上面 F、l 的表达式代入 W=Fl 得 W=
1
1
2
2
W= 2 2 − 1 2 。
(2 2 -1 2 )
2
,也就是
2.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动

7 动能和动能定理
1.通过阅读课本定量确定物体动能表达式， 根据教师设置的情景，采用启发、引导完成 动能定理的推导过程。 2.通过导出结论，能准确表述其含义，正 确理解动能定理中各物理量含义。
3.通过例题分析，会用动能定理解决力学 问题，总结出用动能定理解题的步骤。
回顾：一同学在操场上踢球，飞起一脚 用平均为50N的力将球踢出，球在操场 上滚了20m,关于脚对球做功下列说法中 正确的是
2
动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体所做的功， 等于物体在这个过程中动能的变化．
2．公式表示；W合＝EK2-EK1
对动能定理的理解 W总 Ek2 Ek1
1.动能定理中的功是合外力做的总功 总功的求法： （1） W合= F合l cos （ 为合外力与运动 方向的夹角） （2） W合=W１＋W2 ＋…＋ Wn 2.合外力做正功，动能增加
力做的功
末状态）相对应。
动 能
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
定
理
外力的总功 末状态动能 初状态动能
W合＝EK2-EK1
解疑。。。
1998年世界杯上， 英阿大战中，希勒和 巴蒂各踢了一个点球， 当时统计巴蒂的那脚 点球速度达到了 216Km/h。查阅资 料可知足球的质量为 410克。求:巴蒂罚点 球时，对足球做了多 少功？
Wf
1 2
mv
2
Байду номын сангаас
1 2
mv02
1 0.008 (1002 4002 ) J 2
600 J
v0 F f v
子弹克服阻力做功为600J
Ff
Wf s
600 0.05
N 1.2104

球在空中：
1 2 1 2 mgh W f mv mv0 2 2
W克f Wf
H V
列式时要注意W合和△Ek的正负
例2：如图，物体沿一曲面从A点无初速滑下， 滑至曲面的最低点B时，下滑高度为5m,若物体 的质量为1kg,到B点时的速度为6m/s,则在下滑 过程中，物体克服阻力所做的功为多少？
或W总 2 - 1
W
②曲线运动或直线运动 ③单个物体或几个物体 1.W=FScosθ (恒力做功 ④一个过程或全过程 2.W=Pt (恒定功率) 求功三种方法： 3.W总=ΔEk(动能定理)
二、动能定理 外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 力在一个过程中对物体所做的功等于物 内容 体在这个过程中 动能的变化 W =ΔE
A FN┴V不做功
27
解：对物体，由动能定理
5m
1 2 v m gh W f m v 0 G 2 1 2 得阻力做功W f m v m gh 32J 2 克服阻力做功为 W克 W f 32J
f与v反向，做负功 f FN
B
小结：在求解变力做功时，往往采用动能定理进行求解。
合 K
21
1 mV² 1 W总=ΔEK 表达式 W＝ΔEk＝ 2 t ￣ mV² 0 2 W>0，物体的动能 增加 1.W=Fscos (恒力) 对定理 W<0，物体的动能 减小 2.W=Pt (恒定功率) 的理解 W＝0，物体的动能不变
(1)直线运动、曲线运动 都能用 (2)恒力做功、变力做功 都能用 (3)各力，可同时作用、也可不同时作用 （4）单过程、多过程都能使用
B
小结：在求解变力做功时，往往采用动能定理进行求解。
29

例1：一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞 过程中从静止开始滑跑的路程为l=5.3×102m时， 达到起飞的速度v=60m/s，在此过程中飞机受到 的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求 飞机受到的牵引力。
应用动能定理解题的一般步骤：
1、确定研究对现象，明确运动过程 2、分析物体在运动过程中的受力情况，明确各 个力是否做功，是正功还是负功，求出总功 3、明确起始状态和终了状态的动能 4、用动能定理形式转化为 另一种形式的过程，或从一个物体转移到 另一个物体的过程。在上面的例题中，阻 力做功，汽车的动能到哪里去了?
练习：物体从高出地面H（m）处自由下落（不 计空气阻力），落至地面陷入沙坑h(m)后静止。 求物体在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
H
h
击穿铅笔瞬间
2
mv
1 mgh 0 2mv
二、动能定理 1、内容： 合外力所做的功等于物体动能的变化 2、公式： 3、说明：
W E E K 2 K 1
①等式的左边W是合外力所做的总功
总功
求力对物体所做的总功有两种方法：
(1)、分别求出每个力所做的功，然后求出所有
功的代数和。即：
W总=W1+W2+……+Wn (2)、先求出物体所受的合力，然后再求出合力 的功，即：W总=F合Scosα
一、动能
1、定义： ——物体的动能等于物体质量与物体速度的 二次方的乘积的一半。
2 1 2、公式： E k 2 mv
3、单位： 焦耳，符号 4、量性： 标量
J
5、注意：动能是一个状态量，反映运动物体的某一 时刻的状态
问题:
外力对物体所做的功与物体动 能之间究竟有什么普遍的关系？

速度相同时， 质量越大， 物体的动能 越大
寻找动能的表达式？ 重力做功WG 弹力做功WF ？力做功W 重力势能mgh
1 2 弹性势能 kl 2
动能表达式？
物 体 动 能 的 表 达 式 如 何 确 定
尝试推理
对一定质量的物体
Ek
v
a
F合

请同学们推导出F做功的表达式
结 果 与 思 考
推导结果：
1 2 1 2 W mv2 mv1 2 2
初态和末态的表 1 2 mv ”， 达式均为“ 2 1 2 mv 这个“ ”代表什 2 么？
1、表达式 2、单位：焦耳 3、标量
1 2 EK mv 2
1kg· m2/s2=1N· m=1J
4、状态量，具有相对性
1 1 2 2 W mv2 mv1 2 2
k0
k1
k2
……
w1
w2
w3
wn
1 2 1 2 w1 mv1 mv0 2 2
……
w总 =w1 w 2 w n
1 2 1 2 w2 mv2 mv1 2 2 1 2 1 2 wn mvn mvn 1 2 2
1 2 1 2 mvn mv0 Ek末 -Ek初 2 2
B
定理为我们提供了计算功（往往是变力做功）的一 种新方法，即把变力做功的问题转化为研究过程中 的动能变化。
我们已经知道了： 动能的表达式 1．推导过程 2．动能的表达式 3．动能的单位和标矢性 1 2 mv 4．Ek=
2
动能定理 1．内容：合力在一个过程中对物体所做的 功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．公式表示；W合＝EK2-EK1 3．例题分析得出动能定理的解题步骤

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7
动能和动能定理
在本章“1．追寻守恒量”中，已经知道
物体由于运动而 具有的能量叫做动能。
龙卷风
海啸
风力发电
❖ 思考：一架飞机在牵引力作用下（不计空 气阻力），在飞机跑道上加速运动，分析：
（1）飞机的动能如何变化？
（2）飞机动能变化的原因是什么？
回
分析：小球的下落过程根据受力情 况可分为两段：
接触地面前做自由落体运动，只受重力
G
G作用；
接触地面后做减速运动，受重力
H
G和阻力f作用。
f
因此可以分两段求解，也可以按
全过程求解
h
G
解：以球为研究对象，在下落的过程中受力如图， 根据动能定理有
（1）分段求解
设小球在接触地面时的速度为v，则
接触地面前 mgH 1 mv2 0
顾
物体的动能跟哪些因素有关？
m
m
m’
m
v
v’
质量相同时， 速度越大， 物体的动能
越大
v
v
速度相同时， 质量越大， 物体的动能
越大
结论：物体的质量越大，速度越大，它的动能就 越大。
那么，动能与物体的质量和速度之间有什么定量 的关系呢？
探
究
物
如图所示，质量为m的物体在一水平恒力F
体 动
的作用下，在光滑水平面上运动位移l时，速度
2
G
接触地面后 mgh fh 0 1 mv2
H
2
（2）全过程： mg H h fh 0
f
h
解 得：
f mg 1 H h
G
感谢阅读
❖ 感谢阅读

§7.7动能和动能定理教学设计一、教学目标1．知道动能的定义式，能用动能的定义式计算物体的动能； 2．理解动能定理反映了力对物体做功与物体动能的变化之间的关系； 3．能够理解动能定理的推导过程，知道动能定理的适用条件； 4．能够应用动能定理解决简单的实际问题。

二、教学重点 1．动能的概念；2．动能定理的推导和理解。

三、教学难点动能定理的理解和应用。

四、教学过程通过上节的实验，我们已经知道力对物体做功与物体速度变化的关系，即v w 2。

这个结果向我们提示：物体动能的表达式中可能包含v 2这个因子。

本节我们将用数学的方式进行理论推导，如果理论（一）动能的表达式 1．动能物体由于运动而具有的能叫动能。

磁悬浮列车在牵引力的作用下（不计阻力），速度逐渐增大,列车的动能如何变化？变化的原因是什么？它的动能大小与什么因素有关系呢？2．与动能有关的因素探究 1 你能通过实验粗略验证一下物体的动能与哪些因素有关吗？方案：让铁球从光滑的斜面上由静止滚下，与木块相碰，推动木块做功。

(如图1所示)实验：(1)让同一铁球从不同的高度静止滚下；（2）让质量不同的铁球从同一高度静止滚下。

现象：（1）高度大时铁球把木块推得远，对木块做的功多；（2）质量大的铁球把木块推得远，对木块做的功多。

结果：（1）由于铁球从同一斜面上静止滚下，加速度均为gsin θ，由ax v 22=和 θsin hx =得知，铁球到达水平面时的速度由h 决定。

同一铁球从不同高度静止滚下，高度大的到达水平面时的速度大，把木块推得远，对木块做功多；（2）质量不同的铁球从同一高度静止滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球对木块做功多。

动能的影响因素有速度、质量。

3．表达式动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。

因此我们可以通过做功的多少来定量地确定动能。

外力对物体做功使物体运动而具有动能，下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。