四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级数学下学期周考试卷(4)(含解析) 新人教版

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是试题2:下列几何体中，正视图是矩形的是试题3:某班开展分钟仰卧起坐比赛活动，名同学的成绩如下(单位：个)：、、、、．这组数据的众数是试题4:评卷人得分下列说法不一定成立的是若，则若，则若，则若，则试题5:如图1，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，已知，则的值为试题6:二次函数的最大值为试题7:如图2，已知的三个顶点均在格点上，则的值为试题8:电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是试题9:已知二次函数的图象如图3所示，记，．则下列选项正确的是、的大小关系不能确定试题10:如图4，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、.则面积的最大值是试题11:的倒数是.试题12:函数的自变量的取值范围是.试题13:九年级1班名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了棵树的有人，植了棵树的有人，植了棵树的有1人，那么平均每人植树棵.试题14:如图5，在等腰三角形中，，垂直平分，已知，则.试题15:如图，已知、，将绕着点逆时针旋转，使点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为.试题16:在直角坐标系中，对于点和.给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点” .例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点.（1）若点是一次函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为.（2）若点在函数的图象上，其“可控变点”的纵坐标的取值范围是，则实数的取值范围是.试题17:计算：.试题18:求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.试题19:化简求值：，其中.试题20:如图8，将矩形纸片沿对角线折叠使，点落在平面上的点处，交于点.（1）求证：；（2）若，，求的长.试题21:某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分为分）分成四类，并制作了如下的统计图表：类别成绩频数甲 5乙丙丁 5根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中；（2）将丁类的五名学生分别记为、、、、，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求一定能参加决赛的概率试题22:“六一”期间，小张购进只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元／只）售价（元／只）型型（1）小张如何进货，使进货款恰好为元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的％，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.试题23:如图10.1，四边形中，，，，.（1）求边的长；（2）如图10.2，将直线边沿箭头方向平移，交于点,交于点(点运动到点停止)，设，四边形的面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围.试题24:如图11，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作垂直轴于点，连结.若的面积为（1）求的值；（2）轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.试题25:已知中，是⊙的弦，斜边交⊙于点，且，延长交⊙于点.（1）图12.1的、、、、五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段的长？请说明理由；（2）如图12.2，过点作⊙的切线，交的延长线于点.①若时，求的值；②若时，试猜想的值.（用含的代数式表示，直接写出结果）试题26:如图13.1，二次函数的图象与轴分别交于、两点，与轴交于点.若，一元二次方程的两根为、.（1）求二次函数的解析式；（2）直线绕点以为起始位置顺时针旋转到位置停止，与线段交于点，是的中点.①求点的运动路程；②如图13.2，过点作垂直轴于点，作所在直线于点，连结、，在运动过程中，的大小是否改变？请说明理由（3）在(2)的条件下，连结，求周长的最小值.试题1答案:A试题2答案: B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:A试题10答案:C试题11答案:2试题12答案:试题13答案: 3试题14答案: 15试题15答案: >试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:试题26答案:。

2022-2023学年四川省乐山市峨眉山市博瑞特外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解即可．【详解】解：由题意得： 解得故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不等于0是解答本题的关键．2. 设，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A. 1和2B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5【答案】C【解析】【详解】此题考查开方运算解：因为，所以选C.答案：C3. 下列计算正确是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算判断即可．的x 1x ≤-1x<-1x >-1x ≥-10101x x +≠⎧⎪⎨≥⎪+⎩1x >-+=6´==4=【详解】A.B.C.D. ，不符合题意；故选Ｃ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.合并的是（ ）A. B.C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，然后根据能合并的二次根式为同类二次根式作出判断．【详解】解：A合并，故本选项正确；B合并，故本选项错误；C合并，故本选项错误；D合并，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．5. 方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.===2=====2(2)9x -=1251x x ==-，1251x x =-=，12117x x ==-，12117x x =-=，【详解】，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.6. 已知，则的值是（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；由题意可设，然后代入进行求解即可．【详解】解：由题意可设，∴；故选D ．7. 若n （）是关于x 的方程的根，则m +n 的值为（ ）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】D【解析】【分析】将n 代入方程，提公因式化简即可.【详解】解：∵n （）是关于x 的方程的根，∴，即n (n +m +2)=0,∵，∴n +m +2=0，即m +n =-2，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m +n 是解题关键.8. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A ()229x -＝43a b =a b b-3443134,3a k b k ==4,3a k b k ==13343a b k k b k --==0n ≠220x mx n ++=0n ≠220x mx n ++=220n mn n ++=0n ≠20(0)ax bx c a ++=≠0a b c ++=20(0)ax bx c a ++=≠a c=a b =b c =a b c ==【解析】【分析】先根据方程有两个相等的实数根得到，再将带入即可得到，从而得到答案．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，∵，∴∴，∴，∴，故先：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知当时方程有两个相等的实数根．9. 如图，点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（ ）A. sin B B. sin C C. tan B D. sin 2B +sin 2C ＝1【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得出AB ，AC ，BC 的长，进而利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而解答即可．【详解】解：由勾股定理得：,∴△ABC 是直角三角形，∠BAC =90°，240b ac =-= b a c =--240b ac -=()20a c -=240b ac =-= 0a b c ++=b a c=--()2222224242b ac a ac c ac a ac c a c -=++-=-+=-()20a c -=a c =240b ac =-= 13==12=AB AC BC ======222BC AB AC ∴=+∴，，，只有A 错误．故选择：A ．【点睛】此题考查解直角三角形，关键是根据勾股定理得出AB ，AC ，BC 的长解答．10. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【解析】【分析】先根据条件证明△PCF ∽△BCP ，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD ∽△GPD ，进而证明△APG ∽△BFP ，再证明时注意图形中隐含的相等的角．详解】∵∠CPD =∠B ，∠C =∠C ，∴△PCF ∽△BCP ．∵∠CPD =∠A ，∠D =∠D ，∴△APD ∽△PGD ．∵∠CPD =∠A =∠B ，∴∠APG =∠BFP ，∴△APG ∽△BFP ．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．11. 关于x 的方程m （x +h ）2+k =0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=-3，x 2=2，则方程m （x +h -3）2+k =0的解是（ ）A. x 1=-6，x 2=-1B. x 1=0，x 2=5C. x 1=-3，x 2=5D. x 1=-6，x 2=2【答案】B【sin AC B BC ===sin AB C BC ===1tan 2AC B AB ===2222sin sin 1B C +=+=【解析】【详解】解：解方程m （x +h ）2+k =0（m ，h ，k 均常数，m ≠0）得x =-h，而关于x 的方程m （x +h ）2+k =0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=-3，x 2=2，所以-h =-3，-h +=2，方程m （x +h -3）2+k =0的解为x =3-h ，所以x 1=3-3=0，x 2=3+2=5．故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法．12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （-2，3），AD =5，若反比例函数 （k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A. B. 8 C. 10 D. 【答案】D【解析】【分析】先由D （-2，3），AD =5，求得A （2，0），即得AO =2；设AD 与y 轴交于E ，求得E （0，1.5），即得EO =1.5；作BF 垂直于x 轴于F ，求证△AOE ∽△CDE ，可得，求证△AOE ∽△BFA ，可得AF =2，BF =，进而可求得B （4，）；将B （4，）代入反比例函数，即可求得k 的值．【详解】解：如图，过D 作DH 垂直x 轴于H ，设AD 与y 轴交于E ，过B 作BF 垂直于x 轴于F ，为k y x=163323103BA CD ==838383k y x=∵点D （-2，3），AD =5，∴DH =3，∴，∴A （2，0），即AO =2，∵D （-2，3），A （2，0），∴AD 所在直线方程为：，∴E （0，1.5），即EO =1.5，∴,∴ED=AD - AE=5-=，∵∠AOE=∠CDE ，∠AEO=∠CED ，∴△AOE ∽△CDE ，∴,∴,∴在矩形ABCD 中，，∵∠EAO+∠BAF=90°，又∠EAO+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠BAF ，又∵∠AOE=∠BFA ，∴△BFA ∽△AOE ，AH =3342y x =-+52AE ===5252EO AO ED CD=103ED CD AO EO =´=103BA CD ==∴,∴代入数值，可得AF =2，BF =，∴OF =AF+AO=4，∴B （4，），∴将B （4，）代入反比例函数，得，故选：D ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的系数、相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等知识．解题关键是通过求证△AOE∽△CDE ，△AOE ∽△BFA ，得到B 点坐标，将B 点坐标代入反比例函数，即可得解．二、填空题（每小题3分，共24分）13.求值：＝_____．【答案】+3【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆用，积的乘方逆用和平方差公式计算即可．【详解】解：原式.故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，平方差公式以及二次根式的运算等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识和解答的方法是关键．14.如果，那么的值是____．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据条件可得，即可求解．BA AF BF AE EO AO==838383ky x=323k =()(2020202133-⋅+202020203)3)3)=-+20203)3)⎡⎤=-++⎣⎦20202233)⎡⎤=-+⎣⎦3=3+3y =+xy 62020x x -≥-≥，【详解】，，，，，，．故答案为：．15. 若方程是一元二次方程，则m 的值为 _____；【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax ²+bx +c =0（a ≠0）．【详解】∵方程是一元二次方程，∴解得：，∴．故答案为：-1．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax ²+bx +c =0（a ≠0）．16. 已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_______．【答案】2.【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a 和c 的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：3y = 20x ∴-≥20x -≥20x ∴-=2x ∴=3y ∴=236xy ∴⨯==6()21120mm x x +---=()21120mm x x +---=21012m m -≠⎧⎨+=⎩11m m ≠⎧⎨=±⎩1m =-2220ax x c ++-=1c a+△＝4﹣4a （2﹣c ）＝0，整理得：4ac ﹣8a ＝﹣4，4a （c ﹣2）＝﹣4，∵方程ax 2+2x+2﹣c ＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a 得：，则，故答案为2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．17. 在中，，另一个与它相似的的最短边长为，则的周长为__．【答案】195cm【解析】【分析】根据题意易得这两个三角形的相似比为，然后根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：根据题意可得：△ABC 的最短边为15cm ，∵与相似，且最短边长为，∴相似比为：，∴，∵，∴，故答案为195cm ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．18. 如图，将沿边向右平移得到，交于点．若，12c a-=-12c a+=ABC 15,20,30AB cm BC cm AC cm ===A B C ''' 45cm A B C ''' 151453=ABC A B C ''' 45cm 151453=13ABC A B C C C '''= 15203065ABC C cm =++= 653195A B C C cm '''=⨯= ABC BC DEF DE AC G :3:1,S 16ADG BC EC △==则的值为_______．【答案】4【解析】【分析】本题考查平移的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，由平移的性质得到：，，由，得到，由，推出，即可求出．【详解】解：由平移的性质得到：，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：4．19. 在Rt 中，，为的中点，，，，则______．S CEG △AD BE =AD EC ∥31BC EC =：：12CE AD =：：CEG ADG ∽214CEG ADG S CE S AD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 4CEG S =△AD BE =AD EC ∥31BC EC =：：12CE BE =：：12CE AD =：：CE AD ∥CEG ADG ∽ 214CEG ADG S CE S AD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 16ADG S =△4CEG S =△ABC 90ACB ∠=︒D AB DE AB ⊥2AD DE =CD =CE =【答案】【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形，相似三角形的判定与性质，难度适中，需要熟练掌握直角三角形中的相关性质与定理．根据题意证出，进而设出和的值，再结合勾股定理求出的值，再根据斜中定理求出和的值，结合和的值求出和的值，相减即可得出答案．【详解】，，，，，设，则，，则，是Rt 斜边上的中点，，即则，，．20. 如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．①方程是“倍根方程”；32B ADE ∠=∠DE AD AE AD AB B ∠AED ∠sin AC AE DE AB ∵⊥90ACB ADE ∴∠=∠=︒A A ∠=∠ ABC AED ∴ ∽B AEB ∴∠=∠DE x =22AD DE x ==AE ∴==sin AD B AED AE =∠===D ABC AB AD BD CD ∴===AB =sin 4AB B AC =⋅==5sin 2AD AE AED ===∠53422CE AC AE ∴=-=-=20ax bx c ++=220x x --=②若是“倍根方程”，则；③若满足，则关于x 的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，则必有．【答案】②③④【解析】【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”；②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m ，n 之间的关系；③当满足时，有，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”；④用求根公式求出两个根，当或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】①解方程，得，，方程不是“倍根方程”．故①不正确；②是“倍根方程”，且，因此或．当时，，当时，，，故②正确；③，，，，因此是“倍根方程”，故③正确；(2)()0x mx n -+=22450m mn n ++=,p q 2pq =230px x q ++=20ax bx c ++=229b ac =,p q 2pq =23px x q ++=(1)()0px x q ++=2pq =122x x =122x x =220x x --=1221x x ==-，122x x ≠ ∴220x x --=(2)()0x mx n -+= 12x =21x =24x =21x =0m n +=24x =40m n +=2245()(4)m mn n m n m n ∴++=++0=2pq = 23(1)()0px x q px x q ∴++=++=121x x q p∴=-=-，2122x q x p∴=-=-=230px x q ++=④方程的根为若，，，，，，，若，，，，，．故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．三、解答题（每题8分，共24分）21.．20ax bx c ++=12x ,x ==122x x ==220-⨯=0=0b ∴+=b ∴=-()2294b ac b ∴-=229b ac ∴=122x x =2=0=0b ∴-+=b ∴=()2294b b ac ∴=-229b ac ∴=÷【解析】【分析】本题主要二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．特别注意二次根式相乘除时，分别把根号外的相乘除，根号内的相乘除．最后结果必须是最简二次根式．直接利用二次根式的乘除法运算法则计算得出答案．【详解】原式22. 解方程：2(x -3)=3x (x -3)．【答案】.【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】，移项得：，整理得：，或，解得：或．【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.23. 如图，在中，分别是的中点，是上一点，连接．若，求的长．【答案】14【解析】【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．由直角三角形斜边上的中线性质得，则，再证为的中位线，即可解决问题．【详解】解：∵是的中点，，∴，1223,3x x ==()()2333x x x -=-()()23330x x x ---=()()3230x x --=30x -=230x -=13x =223x =ABC D E ，AB AC ，12AC F =，DE 1AF CF DF =、，90AFC ∠=︒BC 6EF =7DE =DE ABC 90,AFC E ∠=︒AC AC 12=162EF AC ==∴，∵分别是的中点，∴为的中位线，∴，即的长为14．四、解答题（每题8分，共24分）24. 已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 2的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A 2坐标（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.【详解】解：（1）如图所示:△A 1B 1C 1,即为所求；（2）如图所示△A 2B 2C 2，即为所求；A 2坐标(﹣2，﹣2)167DE DF EF =+=+=,D E ,AB AC DE ABC 214BC DE ==BC25. 已知：如图，中，，D 是边上一点，于E 点．．求的值．【答案】【解析】【分析】此题考查解直角三角形，勾股定理，熟记角的三角函数值的计算公式及掌握勾股定理的计算公式是解题的关键．设，则，，根据勾股定理求出，证明，根据正弦函数的定义求出结果即可．【详解】解：设，则，，∵，∴，∴，∵，∴，∴26. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；Rt ABC △90C ∠=︒AC DE AB ⊥132::::DE AD DC =sin B sin B DE x =3AD x =2DC x =AE ===ADE B ∠=∠DE x =3AD x =2DC x =DE AB ⊥90AED C ∠=∠=︒AE ===90A B A ADE +=+=︒∠∠∠∠ADE B ∠=∠sin sin AE B ADE AD ∠=∠===x 2210mx x --=1x 2x m（2）当时，求的值．【答案】（1）且（2）的值为4【解析】【分析】本题考查了根据一元二次方程的根与判别式的关系来确定未知系数的取值范围，以及根据根与系数的关系来确定未知系数的值．（1）由条件可知该方程的判别式大于0，可得到关于的不等式，解不等式即可求解；（2）利用根与系数的关系可用表示出已知等式，可求得的值．【小问1详解】原一元二次方程有两个不相等的实数根，，且；整理，得：，即的取值范围为，且；【小问2详解】，，，．即，即，设，则有：，利用因式分解法，解得：，，根据，得，可得为或者，又，且，的值为．2211121x x x x +=+m 1m >-0m ≠m m m m ()()22410∴∆--⨯->=0m ≠440m +>m 1m >-0m ≠1222b x x a m m -+-- ===121x x m-=()221212122122x x x x x x m m ⎛⎫⎛⎫∴++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==2212121x x x x ++ =221121m m m ⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213410m m⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭1t m=24310t t +-=114t =21t =-1t m =1m t=m 41-1m >- 0m ≠m ∴4五、解答题（每题9分，共18分）27. 张大爷一家承接的手工产品成本每件元，销售单价为元时，每月销量为件，销售单价每降低元，每月销量增加件．政府根据每月销量补贴每件元补助金．（1）当销售单价定为元，那么政府本月补助张大爷一家多少元？（2）产品每月的销售利润加每月政府补助金是张大爷一家的手工产品收入，当某月销售单价为多少元时，张大爷一家能获得元的手工产品收入？【答案】（1）元；（2）元【解析】【分析】（1）根据销售单价每降低元，每月销量增加件，可知定价为15元时销售量为，然后根据每件元补助金即可得到答案；（2）设销售单价元，根据：收入=（售价-成本）×销量，即可得到方程，求解即可．【详解】解：（1）定价为15元时，降价5元，由题意可得：（元），答：政府本月补助张大爷一家元．（2）设销售单价为元，由题意可得：，解得：，（不合题意舍去），答：当某月销售单价为元时，张大爷一家能获得元的手工产品收入．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用问题，根据题意列出方程是解题的关键，要注意答案的取舍问题．28. 如图，已知：在矩形中，，点E 从点D 出发沿方向以每秒1个单位的速度向点A 运动，点F 从点B 出发沿射线以每秒3个单位的速度运动，当点E 运动到点A 时，E ，F 两点停止运动，连接，，交于点G 交于点M ，连接．（1）当运动时间为2秒时，求证：；为1020300110215320070018110300510+⨯2x ()2300510700⨯+⨯=700x ()()10230010203200x x -++-=⎡⎤⎣⎦118x =240x =183200ABCD 2AB =6BC =DA AB BD EF EF BD BC CF CDE CBF △△∽（2）求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、熟记相似三角形的判定方法是解本题的关键．（1）证明，，即可得到结论；（2）证明，，可得，再结合矩形的性质可得结论；【小问1详解】证明：∵四边形是矩形，，，∴，，，，∴，当时，，，∴，∴；【小问2详解】∵，，，，∴，∵，∴，∴， ∴，∴；六、解答题（每题12分，共24分）29. 设、是任意两个实数，规定与之间的一种运算“⊕”为：⊕，例如：1⊕••AD EC DC CF =90EDC CBF ∠=∠=︒13DC DE BC BF ==90EDC CBF ∠=∠=︒13DC DE BC BF ==CDE CBF V V ∽ABCD 2AB =6BC =AD BC ∥2AB DC ==6AD BC ==90CDA DCB DAB ABC ∠=∠=∠=∠=︒90EDC CBF ∠=∠=︒2t =2DE =6BF =13DC DE BC BF ==CDE CBF V V ∽2AB CD ==6AD BC ==DE t =3BF t =13DC DE BC BF ==90EDC CBF ∠=∠=︒CDE CBF △△∽EC DC CF BC=EC DC CF AD=••AD EC DC CF =a b a b a (0)(0)b a b a a b a ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，⊕．参照上面材料，解答下列问题：（1）2⊕ ，⊕ ；（2）当时，求代数式⊕的值；；（3）若，且满足⊕⊕，求方程解．【答案】（1）2，（2） （3）【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算和解一元二次方程，解题关键是理解已知条件中的新定义的含义．（1）根据定义，分别列出算式，进行计算即可；（2）先根据，求出和的值，然后根据新定义，进行计算即可；（3）先根据的取值范围和新定义，列出关于的方程，求出值，再把值代入方程，进行解答即可．【小问1详解】⊕，⊕，⊕，故答案为：2，；【小问2详解】，，，的3(3)31--==-(3)-2(3)25=--=-4=(2)-4=2x =-2(1)x +(1)x -12a >(21)a -2(41)(4)a -=-(14)a -21x ax +=6-35-12x x ==2x =-21x +1x -a a a a a (0)(0)b a b a a b a ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩2∴4422==(2)-4246=--=-6-2x =- 21x ∴+2(2)1=-+41=+5=1x -21=--3=-⊕；【小问3详解】，，⊕⊕，，，，，，方程为：，，，，△，方程有两个不相等的实数根，30. 如图1所示，矩形ABCD 中，点E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，将△AEF 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE 、DF 相交于点P ．2(1)x ∴+(1)x -35-=35=-12a > 210a ∴->(21)a ∴-2(41)(4)a -=-(14)a -2414(14)21a a a -=----(21)(21)41421a a a a +-=--+-2145a a +=-26a =3a =∴21x ax +=2310x x +-=1a =3b =1c =-=-24b ac2341(1)=-⨯⨯-94=+13=∴∴x ==12x x ==（1）若AB ＝AD ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE 与DF 的数量关系是 ．（2）若AD ＝nAB （n ≠1），将△AEF 绕点A 逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB ＝8，BC ＝12，将△AEF 旋转至AE ⊥BE ，请算出DP 的长．【答案】（1）BE ＝DF ；（2）不成立，结论：DF ＝nBE ；理由见解析（3）或【解析】【分析】（1）如图2中，结论：BE ＝DF ，BE ⊥DF ．证明△ABE ≌△ADF （SAS ），利用全等三角形的性质可得结论；（2）结论：DF ＝nBE ，BE ⊥DF ，证明△ABE ∽△ADF （SAS ），利用相似三角形的性质可得结论；（3）分两种情形画出图形，利用相似三角形的性质以及勾股定理求解即可．【详解】解：（1）结论：BE=DF ，BE ⊥DF ，理由：∵四边形ABCD 是矩形，AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形，AE=AB ，AF=AD ，∴AE=AF ，∵∠DAB=∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴BE=DF ，故答案为：BE =DF ；（2）结论不成立，结论：DF=nBE ，∵AE=AB ，AF=AD ，AD=nAB ，∴AF=nAE ，44+12121212∴AF ∶AE=AD ∶AB ，∴AF ∶AE=AD ∶AB ，∵∠DAB=∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF ，∴△BAE ∽△DAF ，∴DF ∶BE=AF ∶AE=n ，∠ABE=∠ADF ，∴DF=nBE ；（3）如图4-1中，当点P 在BE 的延长线上时，在Rt △AEB 中，∵∠AEB=90°，AB=8，AE=AB=4，∴=∵△ABE ∽△ADF ，∴=，∴∴DF=∵四边形AEPF 是矩形，∴AE=PF=4，∴PD=DF -PF=；如图4-2中，当点P 在线段BE 上时，12AB AD BE DF8124-同法可得DF=PF=AE=4，∴PD=DF ＋PF=，综上所述，满足条件的PD 的值为或．【点睛】此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，注意应用分类思想解决问题，是一道较难的几何综合题．4+4-4+。

四川乐山峨眉山博睿特外国语校初三上周考数学考试卷（2）（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各式不成立的是（）A ．B ．（y＜0） C． D．﹣11=﹣【答案】C【解析】试题分析：结合选项根据二次根式的乘除法的运算法则求解即可．解：A、2=×=5，本选项错误；B、∵y＜0，∴﹣y＞0，∴2=﹣y，本选项错误；C、∵二次根式中被开方数为非负数，∴﹣7=（）2不成立，本选项正确；D、﹣=﹣=﹣11，本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．【题文】下列根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据最简二次根式的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵==，∴不是最简二次根式，故本选项错误；B、∵=2，∴不是最简二次根式，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项正确；D、===|m﹣1|，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母；不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．【题文】如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•=1；②=；③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【解析】试题分析：根据题意得出a，b的值，进而利用二次根式的性质化简求出即可．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•=1，正确；②=，错误；③÷=﹣b，正确，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．【题文】某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【答案】B【解析】试题分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【题文】等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【答案】B【解析】试题分析：先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．【题文】关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】C【解析】试题分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．【题文】已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根 B．有两个相等实根C．没有实根 D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：首先根据反比例函数的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式为△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0没有实数根．故选C．【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．【题文】若2m2﹣3m﹣7=0，7n2+3n﹣2=0，其中m，n为实数，且mn≠1，则m+=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由7n2+3n﹣2=0两边同除以﹣n2得，2（）2﹣3•﹣7=0，又因为mn≠1，则m≠，所以m和可以看作是方程2x2﹣3x﹣7=0的两个根，再根据根与系数的关系可得．解：由7n2+3n﹣2=0两边同除以﹣n2得，2（）2﹣3•﹣7=0，又因为mn≠1，则m≠，所以m和可以看作是方程2x2﹣3x﹣7=0的两个根，根据根与系数的关系，得m+=，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系的运用，能够把两个方程变成同一种形式，从而根据根与系数的关系求解．【题文】在实数范围内分解因式4x4﹣1= ．【答案】（2x2+1）（x+1）（x﹣1）．【解析】试题分析：根据4x4﹣1=（2x）2﹣12，然后运用平方差公式进行分解即可．解：4x4﹣1=（2x2）2﹣12=（2x2+1）（2x2﹣1）=（2x2+1）（x+1）（x﹣1）．．故答案为：（2x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【题文】若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程．【答案】x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．【解析】试题分析：根据S△ABC=3，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可．解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2=6，∴此方程可以为：x2﹣5x+6=0，故答案为：x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及直角三角形的面积，根据已知得出两根之积进而得出答案是解题关键．【题文】已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=．【答案】9．【解析】试题分析：根据x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子变形为αβ+3（α+β）+9，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．解：∵x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=1，αβ=﹣3，∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=﹣3+3×1+9=9；故答案为：9．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．【题文】已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a2﹣2a﹣b=．【答案】2【解析】试题分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣a﹣3=0，即a2=a+3，则a2﹣2a﹣b化简为﹣（a+b）+3，再根据根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算即可．解：∵a是方程x2﹣x﹣3=0的根，∴a2﹣a﹣3=0，∴a2=a+3，∴a2﹣2a﹣b=a+3﹣2a﹣b=﹣（a+b）+3，∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，∴a2+b+3=﹣1+3=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．【题文】如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则||+= ．【答案】3【解析】试题分析：首先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据对称的性质即可确定x的值，代入所求代数式计算即可解决问题．解：∵A，B两点的分别为1，，∴C点所表示的数是x=1﹣（﹣1）=2﹣．根据绝对值的意义进行化简：原式=﹣（2﹣）+，=2﹣2+，=2﹣2+2+=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要求能够熟练计算数轴上两点间的距离；根据绝对值的性质进行化简去掉绝对值及掌握分母有理化的方法．【题文】已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣a﹣1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有个．【答案】5【解析】试题分析：首先利用当a=1时，得到一个一元一次方程，直接得出根，当a≠1，把x=1，代入方程，得出a 的取值．解：①当a=1时，x=1；②当a≠1时，原式可以整理为：[（a﹣1）x+a+1]（x﹣1）=0，易知x=1是方程的一个整数根，再由1+x=且x是整数，知1﹣a=±1或±2，∴a=﹣1，0，2，3；由①、②得符合条件的整数a有5个．故答案为：5．【点评】此题主要考查了方程整数解的求法，从特殊解入手求解，比较简单．【题文】解方程：（x﹣1）（x+2）=70．【答案】x1=﹣9，x2=8．【解析】试题分析：整理后把方程的左边分解因式得出（x+9）（x﹣8）=0，得出方程x+9=0，x﹣8=0，求出方程的解即可．解：原方程可变形为x2+x﹣72=0，（x+9）（x﹣8）=0，x+9=0，x﹣8=0，∴x1=﹣9，x2=8．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程﹣因式分解法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．【题文】解方程：（x﹣1）2=4（x+1）2．【答案】x1=﹣，x2=﹣3．【解析】试题分析：移项后根据平方差公式因式分解，再解两个关于x的一元一次方程即可得原方程的解．解：移项，得：（x﹣1）2﹣4（x+1）2=0，即（x﹣1）2﹣[2（x+1）]2=0，因式分解，得：[x﹣1+2（x+1）][x﹣1﹣2（x+1）]=0，整理，得：（3x+1）（﹣x﹣3）=0，∴3x+1=0或﹣x﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=﹣3．【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．【题文】用换元法解方程：x2﹣x+1=．【答案】x1=﹣1，x2=2．【解析】试题分析：本题要求运用换元法解题，可先对方程进行观察，可知方程左右两边都含有x2﹣x，如此只要将x2﹣x看作一个整体，用y代替，再对方程进行化简得出y的值，最后用x2﹣x=y来解出x的值．解：设x2﹣x=y，则，原方程化为y+1=，∴y2+y﹣6=0即（y+3）（y﹣2）=0，解得y1=﹣3，y2=2．当y=﹣3时，x2﹣x=﹣3，∴x2﹣x+3=0，∵△=1﹣12＜0，∴此方程无实根；当y=2时，x2﹣x=2，∴x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．经检验，x1=﹣1，x2=2都是原方程的根．∴原方程的根是x1=﹣1，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．【题文】化简：．【答案】﹣6．【解析】试题分析：先根据幂的运算公式及零指数幂、负整数指数幂、绝对值性质化简二次根式，再合并可得．解：原式=[（）（）]2015•（）﹣1﹣+2﹣3=﹣﹣2﹣1﹣+2﹣3=﹣6．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算及幂的运算公式、绝对值性质，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【题文】已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y=（2k﹣3）x﹣4k+12能否通过点A（﹣2，4），并说明理由．【答案】见解析【解析】试题分析：方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，则△=0，据此算出k的值，得到直线解析式，看当x=﹣2时，y是否等于4．解：∵x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根∴△=b2﹣4ac=0∴（2k+1）2﹣4（k2+2）=0，即4k﹣7=0，∴k=，∴2k﹣3=2×﹣3=，﹣4k+12=﹣4×+12=﹣7+12=5，∴直线方程y=x+5，当x=﹣2时，y=×（﹣2）+5=4，∴A（﹣2，4）在直线y=x+5上．【点评】本题用的知识点为：一元二次方程有两个相等的实数根，说明根的判别式为0，在直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．【题文】已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．【答案】（1）见解析（2）k=1或k=﹣．【解析】试题分析：（1）确定判别式的范围即可得出结论；（2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意得出方程，解出即可．（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k+1）2≥0，∴无论k为任何实数，方程总有实数根．（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即﹣4×=4，解得：=±2，即k=1或k=﹣，经检验k=1或k=﹣是方程的解，则k=1或k=﹣．【点评】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容．。

四川省乐山市九年级下学期数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·菏泽) 当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A . ﹣1B . 1C . 3D . ﹣32. （2分） (2017九上·台州月考) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面。

将1024万人用科学记数法可表示为（）A . 1.24×107B . 1.024×107C . 1.024×08D . 1.24×1034. （2分）(2016·淄博) 关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·兰州月考) 下列运算，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019七下·光明期末) 下列事件中是确定事件的是（）A . 小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名B . 小明投篮一次得3分C . 一个月有31天D . 正数大于零7. （2分） (2019七上·沛县期末) 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则、、表示的数分别为（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，8. （2分） (2018七上·萍乡期末) 若﹣2amb4与 bn﹣2a3是同类项，则mn的值为（）A . 9B . ﹣9C . 729D . ﹣7299. （2分） (2018九上·安定期末) 已知反比例函数y＝－，当x＞0时，它的图象在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角相等C . 对边相等D . 对角线互相平分11. （2分）如下图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017七上·鄞州月考) 把前2017个数1，2，3，…，2017的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A . 正数B . 奇数C . 偶数D . 有时为奇数；有时为偶数二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·杭州模拟) 因式分解：=________.14. （1分）(2018·百色) 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是________．15. （1分） (2020九上·苏州期末) 如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，点P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D，若AB＝10，AC＝8，则的最大值是________．16. （1分） (2015七上·句容期末) 已知|m﹣2|+（n+1）2=0，则m﹣n=________．17. （1分） (2017九上·钦州期末) 一元二次方程x2+5x﹣6=0的两根和是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分）计算题。

2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（下）周考数学试卷（2）一、选择填空1．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．（﹣3）20152．二次函数y=x2﹣2（m+1）x+4m的图象与x轴（）A．没有交点B．只有一个交点C．只有两个交点D．至少有一个交点3．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb 的值为（）A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或124．如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC 的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S35．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．把直线l：y=kx+b向上平移3个单位是直线y=﹣x，则l的解析式为．7．反比例函数的图象在二、四象限，则直线y=﹣kx+2经过象限．8．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．9．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为m（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）．10．若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是．二、计算解答11．计算：2sin30°﹣﹣|﹣tan60°|+12．如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD 与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，，则电线杆AB的长为多少米？13．如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出不等式＞mx+5的解集；（3）连结OB，求S△AOB；（4）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．14．二次函数y=x2+（2m+1）x+m2的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0），已知x1＜x2且x12+x1x2+x22=21．（1）求m的值；（2）设直线AM交抛物线于点M，若∠MAB为锐角，且△ABM的面积为6，求直线AM的解析式；（3）对于（2）中的点M，若AP⊥AM交抛物线于另一点P，问在x轴上是否存在一点Q，使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABM相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（下）周考数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择填空1．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．（﹣3）2015【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得（a+b）2015的值．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2015=﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．二次函数y=x2﹣2（m+1）x+4m的图象与x轴（）A．没有交点B．只有一个交点C．只有两个交点D．至少有一个交点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数y=x2﹣2（m+1）x+4m的图象与x轴的交点即y=0时，方程x2﹣2（m+1）x+4m=0的根的个数，△=4（m+1）2﹣16m=4（m﹣1）2≥0，故图象与x轴至少有一个交点．【解答】解：根据题意得：△=4（m+1）2﹣16m=4（m﹣1）2≥0，∴图象与x轴至少有一个交点．故选D．【点评】考查二次函数和一元一次方程的关系．3．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb 的值为（）A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或12【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．【解答】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=3×（﹣2）=﹣6；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2，代入一次函数解析式y=kx+b得：，解得，∴kb=﹣3×4=﹣12．所以kb的值为﹣6或﹣12．故选C．【点评】本题要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论，有一定难度．4．如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC 的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．【解答】解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，∵当x=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）6．把直线l：y=kx+b向上平移3个单位是直线y=﹣x，则l的解析式为y=﹣x﹣3 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据直线平移的特点可以求得直线l的解析式，本题得以解决．【解答】解：∵y=kx+b向上平移3个单位是直线y=﹣x，∴b+3=0，k=﹣解得，b=﹣3，即直线l的解析式为：y=﹣x﹣3，故答案为：y=﹣x﹣3．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是明确直线平移的特点，左加右减，上加下减．7．反比例函数的图象在二、四象限，则直线y=﹣kx+2经过一、二、三象限．【考点】反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，可得k的范围，进而分析一次函数y=﹣kx+2的图象，可得答案．【解答】解：根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，则一次函数y=﹣kx+2的图象过一、二、三象限．故答案为：一、二、三．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟记当k＞0时，反比例图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，反比例图象分别位于第二、四象限是解答此题的关键．8．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题；得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键．9．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为17 m（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】画出示意图，过树梢向地面引垂线，利用60°的正弦值求出CD后，进而利用30°的正弦值即可求得AC长．【解答】解：∵太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，作∠CBD=60°，则C在地面的影子是点B，‘即AB是大树在地面的影长，∵∠CAB=30°∠CBD=60°，∴∠ACB=30°．∴∠CAB=∠ACB．∴BC=AB=10．作CD⊥AB于点D．那么CD=BC×sin∠CBD=5，∴AC=CD÷sin30°=10≈17（m）．故答案为：17．【点评】本题考查锐角三角函数的运用，构造所求线段所在的直角三角形是难点．10．若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】根据a+b2=1求出a的取值范围，再把代数式变形，然后结合结合函数的性质及b 的取值范围求得结果．【解答】解：∵a+b2=1，∴a=1﹣b2∴2a2+7b2=2（1﹣b2）2+7b2=2b4+3b2+2=2（b2+）2+2﹣=2（b2+）2+，∵b2≥0，∴2（b2+）2+＞0，∴当b2=0，即b=0时，2a2+7b2的值最小．∴最小值是2．方法二：∵a+b2=1，∴b2=1﹣a，∴2a2+7b2=2a2+7（1﹣a）=2a2﹣7a+7=2（a﹣）2+，∵b2≥0，∴1﹣a≥0，∴a≤1，∴当a=1，即b=0时，2a2+7b2的值最小．∴最小值是2．【点评】此题比较复杂，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答．二、计算解答11．计算：2sin30°﹣﹣|﹣tan60°|+【考点】实数的运算；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果．【解答】解：原式=2×﹣2﹣|﹣|+（﹣1）=1﹣2﹣+﹣1=﹣2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．12．如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD 与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，，则电线杆AB的长为多少米？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F，求出BE=BC+CF+FE=，根据正切求出AB 的值即可．【解答】解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F．∵∠DCF=45°．CD=4．∴CF=DF=．由题意知AB⊥BC．∴∠EDF=∠A=60°．∴∠DEF=30°∴EF=．∴BE=BC+CF+FE=．在Rt△ABE中，∠E=30°．∴AB=BEtan30°=（m）．答：电线杆AB的长为6米．【点评】此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题．作辅助线、求出BE=BC+CF+FE是解题的关键．13．如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出不等式＞mx+5的解集；（3）连结OB，求S△AOB；（4）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由点B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集；（3）连接OB，令直线AB与x轴的交点为点E，利用分割图形求面积法结合梯形的面积公式、三角形的面积公式以及反比例系数k的几何意义即可得出结论；（4）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接PB，根据点B的坐标找出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法求出直线AB′的解析式，令x=0求出y值，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点B（4，1）在反比例函数y=（k≠0）图象上，∴1=，解得：k=4，∴反比例函数解析式为y=．∵点B（4，1）在一次函数y=mx+5的图象上，∴1=4m+5，解得：m=﹣1，∴一次函数解析式为y=﹣x+5．（2）观察函数图象，发现：当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式＞mx+5的解集为0＜x＜1或x＞4．（3）连接OB，令直线AB与x轴的交点为点E，如图1所示．令y=中x=1，则y=4，∴点A（1，4）．令y=﹣x+5中y=0，则x=5，∴点E（5，0），∴AM=1，OE=5，MO=4，∴S△AOB=S梯形MOEA﹣S△OAM﹣S△OBE=（AM+OE）MO﹣k﹣OEy B=×（1+5）×4﹣×4﹣×5×1=．（4）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接PB，如图2所示．∵点B、B′关于y轴对称，∴PB=PB′，∴PB+PA=PB′+PA=AB′，∵两点之间直线最短，∴此时PA+PB最小．∵点B（4，1），∴点B′（﹣4，1），设直线AB′的解析式为y=ax+b，将点A（1，4）、B′（﹣4，1）代入y=ax+b中，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+．令y=x+中x=0，则y=，∴点P的坐标为（0，）．故在y轴上存在点P（0，），使PA+PB最小．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、梯形的面积公式、反比例函数系数k的几何意义以及轴对称中的最短路径问题，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象的上下位置关系解不等式；（3）利用分割图形求面积法求出△AOB的面积；（4）确定点P的位置．本题属于中档题，难度不大，本题的难点在于求△AOB的面积，本题中巧妙的利用分割法求面积，给解题带来了方便．14．二次函数y=x2+（2m+1）x+m2的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0），已知x1＜x2且x12+x1x2+x22=21．（1）求m的值；（2）设直线AM交抛物线于点M，若∠MAB为锐角，且△ABM的面积为6，求直线AM的解析式；（3）对于（2）中的点M，若AP⊥AM交抛物线于另一点P，问在x轴上是否存在一点Q，使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABM相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线与x轴的交点坐标结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2m﹣1、x1x2=m2，结合x12+x1x2+x22=21即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再根据x1＜x2结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，由此即可确定m的值；（2）将m=2代入二次函数解析式中令其y=0，即可求出点A、B的坐标，进而可得出AB的长处，根据三角形的面积公式结合△ABM的面积为6即可得出点M的纵坐标，将其代入二次函数解析式中求出x值，再根据∠MAB为锐角，即可确定点M的坐标，根据点A、M的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式；（3）延长AP交y轴于点C，由A、M的坐标可得出∠MAO=45°，结合AP⊥AM即可得出点C 的坐标，从而得出直线AC的解析式，联立直线AC与抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点P的坐标．假设存在符合题意的点Q，设点Q的坐标为（n，0），再分△APQ∽△AMB与△AQP∽△AMB两种情况考虑，根据相似三角形的性质即可找出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n值，从而得出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+（2m+1）x+m2的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0），∴x1+x2=﹣2m﹣1，x1x2=m2，∵x12+x1x2+x22=﹣x1x2=3m2+4m+1=21，∴m1=﹣，m2=2．∵x1＜x2，∴△=（2m+1）2﹣4m2=4m+1＞0，∴m＞﹣．∴m的值为2．（2）∵m=2，∴二次函数解析式为y=x2+5x+4，当y=0时，有x2+5x+4=（x+1）（x+4）=0，解得：x1=﹣4，x2=﹣1，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），∴AB=3．∵S△ABM=AB|y M|=×3×|y M|=6，∴y M=±4．当y=4时，x2+5x+4=4，解得：x1=﹣5，x2=0，此时点M（﹣5，4），（0，4）；当y=﹣4时，x2+5x+4=﹣4，△=52﹣4×8=﹣7＜0，此时无解．∵∠MAB为锐角，∴M（0，4）．设直线AM的解析式为y=kx+4，将（﹣4，0）代入y=kx+4中，得：0=﹣4k+4，解得：k=1，∴直线AM的解析式为y=x+4．（3）延长AP交y轴于点C，如图所示．∵A（﹣4，0），M（0，4），∴∠MAO=45°，∵AP⊥AM，∴∠CAO=45°，∴C（0，﹣4），直线AC的解析式为y=﹣x﹣4．联立直线AC与抛物线解析式成方程组得：，解得：或（舍去），∴P（﹣2，﹣2）．∵A（﹣4，0），M（0，4），B（﹣1，0），∴AM=4，AB=3，AP=2．假设存在符合题意的点Q，设点Q的坐标为（n，0），则AQ=|n+4|．∵∠PAQ=∠BAM=45°，∴AQ=n+4，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABM相似分两种情况：①当△APQ∽△AMB时，有，即，解得：n=﹣，此时点Q的坐标为（﹣，0）；②当△AQP∽△AMB时，有，即，解得：n=，此时点Q的坐标为（，0）．综上可知：在x轴上存在一点Q，使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABM相似，点Q的坐标（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、根与系数的关系、根的判别式以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用根与系数的关系找出关于m的一元二次方程；（2）求出点M的坐标；（3）分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系是关键．。

四川省乐山市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 22．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2π B ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3π 5．计算3×（﹣5）的结果等于（ ） A ．﹣15 B ．﹣8 C ．8 D ．156．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．18．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0) 9．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ） A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-10．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．32π C ．2π D ．3π12．-5的相反数是（ ） A ．5B ．15C ．5D ．15-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x 2+2x 在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”） 14．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[43x +]=5，则x 的取值范围是_____．15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．16．如图，四边形ABCD 是菱形，☉O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE ，若∠D=78°，则∠EAC=________°.17．为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值， 可令S ＝1+2+22+23+…+22016+22017， 则2S ＝2+22+23+24+…+22017+22018， 因此2S ﹣S ＝22018﹣1，所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____．18．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率． 20．（6分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？21．（6分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求： （1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？22．（8分）如图，AB 是半径为2的⊙O 的直径，直线l 与AB 所在直线垂直，垂足为C ，OC ＝3，P 是圆上异于A 、B 的动点，直线AP 、BP 分别交l 于M 、N 两点． （1）当∠A ＝30°时，MN 的长是 ； （2）求证：MC•CN 是定值；（3）MN 是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN 为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y nx 4nx 4n 1n 0=-+-≠，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．()1求抛物线顶点M 的坐标；()2若点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；()3在()2的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线1y x m 2=+与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB═2，3P 是BC 边上的一点，且BP=2CP ． （1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE 、BE （保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图②，在（1）的条体下，判断EB 是否平分∠AEC ，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并廷长交AB 的廷长线于点F ，连接AP ，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）25．（10分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？26．（12分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C （3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．2．D试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．3．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．4．A【解析】【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒ ∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆， ∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1 ∴点M 运动的路径长为1801=180ππg g 当1'3CM CD =时，同理可得点M 运动的路径长为12π故选：A ． 【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 5．A 【解析】 【分析】按照有理数的运算规则计算即可. 【详解】原式=-3×5=-15，故选择A. 【点睛】本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.6．B 【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜1；故①错误。

乐山市2024年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案A D C A D DB AC B第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.3a ；12.66；13.120︒；14.29；15.19；16.（1）③；（2）102m -< 或102m < .注：16题第（1）空1分，第（2）空2分.三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：原式313=+-……………………………………………………………………………………6分1=.…………………………………………………………………………………………9分注：第一步含有三个式子的计算，答对一个得2分.18.解：4,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一：①+②，得39x =，解得3x =.……………………………………………………………3分将3x =代入①，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分解法二：由①，得4y x =-③.将③代入②，得2(4)5x x --=，解得3x =.…………………………………………3分将3x =代入③，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分19.证明：AB 是CAD ∠的平分线，CAB DAB ∴∠=∠.……………………………………………………………………………3分∴在ABC △和ABD △中，AC AD =，CAB DAB ∠=∠，AB AB =，ABC ∴△≌ABD △（SAS ）.………………………………………………………………7分C D ∴∠=∠.……………………………………………………………………………………9分20.解：（1）第③步开始出现了错误.……………………………………………………………………3分（2）2212142(2)(2)2x x x x x x x -=---+--……………………………………………………4分22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+--+…………………………………………5分22(2)(2)x x x x --=+-……………………………………………………………6分2(2)(2)x x x -=+-……………………………………………………………7分12x =+.……………………………………………………………………8分当3x =时，原式15=.…………………………………………………………………………10分21.解：（1）总人数为240人，m 的值为35.…………………………………………………………2分（2）如下图所示.…………………………………………5分（3）记A ：麻辣烫，B ：跷脚牛肉，C ：钵钵鸡，D ：甜皮鸭.解法一：由题可得树状图：…………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分解法二：由题可列表：第一次第二次A B C D A (,)B A (,)C A (,)D A B(,)A B (,)C B (,)D BC (,)A C (,)B C (,)D C D(,)A D (,)B D (,)C D …………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分22.解：（1） 点(1,)A m 、(,1)B n 在反比例函数3y x=图象上，3m ∴=，3n =.…………………………………………………………………………………2分又 一次函数y kx b =+过点(1,3)A ，(0,1)C ，3,1.k b b +=⎧∴⎨=⎩解得2,1.k b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………4分∴一次函数表达式为21y x =+.………………………………………………………………5分（2）如图，连结BC .过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E .(0,1)C ，(3,1)B ，BC x ∴//轴，3BC =.…………………………………………………………………………6分点(1,3)A ，(3,1)B ，AD BC ⊥，∴点(1,1)D ，2AD =，2DB =.在Rt ADB △中，AB ==.………………………………………………7分又1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ △，……………………………………………………8分即113222CE ⨯⨯=⨯，2CE ∴=，即点C 到线段AB 的距离为2.…………………………………………10分23.解：（1）如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B .设秋千绳索的长度为x 尺.由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，4OB OA AB x ∴=-=-.在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=22210(4)x x ∴+-=.……………………………………………………………………………3分解得14.5x =.答：秋千绳索的长度为14.5尺.…………………………………………………………………5分（2）能.…………………………………………………………………………………………6分由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==.在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅.……………………………………………7分同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅.…………………………………………………………8分OQ OP h -= ，cos cos OA OA h βα∴⋅-⋅=.…………………………………………………………………9分cos cos hOA βα∴=-.…………………………………………………………………………10分24.证明：（1）如图，连结OC .CD 为O 的切线，点C 在O 上，90OCD ∴∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒.…………………………………………………1分又AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒.1DCA ∴∠=∠.…………………………………………………………………………………2分OC OB = ，12∴∠=∠.………………………………………………………………………………………3分AC CE= ,23∴∠=∠.………………………………………………………………………………………4分3DCA ∴∠=∠.DC AE ∴//.……………………………………………………………………………………5分（2）连结OE 、BE .EF 垂直平分OB ，OE BE ∴=.又OE OB = ，OEB ∴△为等边三角形.60BOE ∴∠=︒，120AOE ∠=︒.………………………………………………………………6分OA OE = ，30OAE OEA ∴∠=∠=︒.DC AE // ，30D OAE ∴∠=∠=︒.又90OCD ∠=︒ ，60DOC ∴∠=︒.OA OC = ，AOC ∴△为等边三角形.60OCA ∴∠=︒，OA OC AC ==.30DCA ∴∠=︒.D DCA ∴∠=∠.3DA AC OA OC OE ∴=====.……………………………………………………………8分33sin 602EF OE ∴=⋅︒=.19324OAE S AO EF ∴=⋅=△.又12093360OAE S ππ︒⨯==︒扇形，34OAE OAE S S S π∴=-=-阴影扇形△.………………………………………………………10分25.解：（1）当1a =时，抛物线2222(1)1y x x x =-+=-+.………………………………………2分∴顶点坐标(1,1).…………………………………………………………………………………3分（2）由题可知(0,2)A a .线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个.……………………………………………………………4分∴当“完美点”个数为4个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)；当“完美点”个数为5个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4).325a ∴< .……………………………………………………………………………………6分∴a 的取值范围是3522a < .…………………………………………………………………7分（3）易知抛物线的顶点坐标为(1,)a ，过点(2,2)P a ，(3,5)Q a ，(4,10)R a .显然，“完美点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合题意.下面讨论抛物线经过(2,1)，(3,2)的两种情况：1当抛物线经过(2,1)时，解得12a =.此时，(2,1)P ，5(3,2Q ，(4,5)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,3)，共4个.…………………………………………………………………9分2当抛物线经过(3,2)时，解得25a =.此时，4(2,)5P ，(3,2)Q ，(4,4)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,4)，共6个.…………………………………………………………………11分∴a 的取值范围是2152a < .…………………………………………………………………12分26.解：（1）①ADE △≌AD E '△；②222EC CD ED ''+=；③5.…………………………………3分（2）222DN BM MN +=.………………………………………………………………………4分证明：如图，将ABE △绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF '△.过点D 作DH BD ⊥交边AF '于点H ，连结NH .由旋转的特征得AE AF '=，BE DF '=，BAE DAF '∠=∠.由题意得EF EC FC DC BC DF FC EC BE ++=+=+++，EF DF BE DF DF F F ''∴=+=+=.在AEF △和AF F '中，AE AF '=，EF F F '=，AF AF =，AEF ∴△≌AF F '（SSS ）.…………………………………………………………………5分EAF F AF '∴∠=∠.又BD 为正方形ABCD 的对角线，45ABD ADB ∴∠=∠=︒.DH BD ⊥ ，45ADH HDB ADB ∴∠=∠-∠=︒.在ABM △和ADH △中，BAM DAH ∠=∠，AB AD =，ABM ADH ∠=∠，ABM ∴△≌ADH △（ASA ）.………………………………………………………………6分AM AH ∴=，BM DH =.在AMN △和AHN △中，AM AH =，MAN HAN ∠=∠，AN AN =，AMN ∴△≌AHN △（SAS ）.………………………………………………………………7分MN HN ∴=.在Rt HND △中，222DN DH HN +=，222DN BM MN ∴+=.…………………………………………………………………………8分（3）22222BE DF EF +=.……………………………………………………………………10分（4）如图，将BEC △绕点B 逆时针旋转90︒，得到BE C ''，连结E D '.过点E 作EG BC ⊥，垂足为点G ，过点E '作EG BC ''⊥，垂足为G '.过点E '作E F BA '//，过点D 作DF BC //交AB 于点H ，E F '、DF 交于点F .由旋转的特征得BE BE '=，CBE C BE ''∠=∠，EG E G ''=，BG BG '=.90ABC ∠=︒ ，45DBE ∠=︒，45CBE DBA ∴∠+∠=︒.45C BE DBA ''∴∠+∠=︒，即45DBE '∠=︒.在EBD △和E BD '△中，BE BE '=，DBE DBE '∠=∠，BD BD =，EBD ∴△≌E BD '△（SAS ）.DE DE '∴=.90ABC ∠=︒ ，4AB =，3BC =，∴5AC ==.又AD x = ，CE y=5DE DE x y '∴==--.DF BC// ADH C ∴∠=∠，90AHD ABC ∠=∠=︒.AHD ∴△∽ABC △.5AH HD AD x AB BC AC ∴===，即45AH x =，35HD x =.445HB AB AH x ∴=-=-.同理可得45EG y =，35GC y =.45E G y ''∴=，335BG BG y '==-.E G AB ''⊥ ，90ABC ∠=︒，E G BC FD ''∴////.又E F AB '// ，90FHG AHD '∠=∠=︒，∴四边形FE G H ''为矩形.90F ∴∠=︒，45FH E G y ''==，3455DF DH FH x y =+=+43434(3)15555FE HG HB BG x y x y '''==-=---=-+.在Rt E FD '△中，222E F DF E D ''+=.()2224334(1)()55555x y x y x y ∴-+++=--.解得2160528x y x -=-.………………………………………………………………………………13分。

四川乐山峨眉山博睿特外国语校初三下周考数学考试卷（1）（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】一次函数y=2x+3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，3） B．（3，0） C．（1，5） D．（﹣1.5，0）【答案】A【解析】试题分析：在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．解：令x=0，得y=2×0+3=3，则函数与y轴的交点坐标是（0，3）．故选A．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，是一个基础题，掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．【题文】如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜0【答案】D【解析】试题分析：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．考点：正比例函数的性质．【题文】如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8评卷人得分【答案】D【解析】试题分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．故选D．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．【题文】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=x+b恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b=（）A． B．l C．﹣ D．﹣1【答案】A【解析】试题分析：经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积．故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．解：连接AC、OB，交于D点，作DE⊥OA于E点，∵四边形OABC为矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=．∴D（，3）．∵直线y=x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过点D．∴3=×+b，b=．故选A．【点评】此题考查一次函数的应用，关键在要明白平分矩形面积的直线的特征．【题文】抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．【题文】已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．【答案】75°【解析】试题分析：根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．【题文】已知直线y=kx+b与直线y=3x﹣2平行，且过点（6，4），则该直线的表达式．【答案】y=3x﹣14【解析】试题分析：根据两直线平行，k的值相等，再把点（6，4）代入，即可求得直线的表达式．解：∵直线y=kx+b与直线y=3l∵y=2x2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴为x=0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x=0时，y有最小值，最小值为﹣3，当﹣1≤x＜0时，可知当x=﹣1时，y有最大值，最大值为﹣1，当0≤x≤2时，可知当x=2时，y有最大值，最大值为1，∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是﹣3≤y≤1，故答案为：﹣3≤y≤1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．【题文】抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．【答案】y=﹣2x2﹣4x﹣3．【解析】试题分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．【题文】如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是．【答案】．【解析】试题分析：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．解：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），则∵AC=4，BC=3∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，3+y），A（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，∴OM=3+=，∴k=OM×1=．故答案为：．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．【题文】计算：．【答案】5．【解析】试题分析：根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负指数幂以及根式的性质即可解答本题．解：原式=2﹣+3+2，=5．【点评】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负指数幂以及根式的性质，难度适中．【题文】（10分）（2012•武城县校级模拟）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y 轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE．（1）求证：BD=AD；（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值．【答案】（1）见解析（2）9【解析】试题分析：（1）应从BE=CE入手，得到反比例函数上点E的坐标，进而得到反比例函数上另一点D的坐标，和B的纵坐标比较即可求解；（2）把所给的四边形面积分割为长方形面积减去两个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．（1）证明：∵E是BC的中点，B（a，b），∴E的坐标为，又∵E在反比例函数的图象上，∴，∵D的横坐标为a，D在反比例函数的图象上，∴D的纵坐标为，∴BD=AD；（2）解：∵S四边形ODBE=9，∴S矩形ABCO﹣S△OCE﹣S△OAD=9，即，∴ab=18，∴．【点评】此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．【题文】随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S ，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是；（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）【答案】（1）[2，45°] （2）见解析【解析】试题分析：（1）作AB⊥x轴，由A点坐标可利用勾股定理求出OA的长及∠AOE的度数，再根据机器人的转动规则进行解答即可；（2）作AC=PC，设PC=x，则BC=4﹣x，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x的值，再根据锐角三角函数的定义即可求出∠DAC的值，进而可得出答案．解：（1）作AB⊥x轴，∵A（2，2），∴OA==2，∴∠AOB=45°，∴给机器人发的指令为：[2，45°]；（2）作AC=PC，由题意可知：PC=AC，设PC=x，则BC=4﹣x，在Rt△ABC中：22+（4﹣x）2=x2，得x=，又∵tan∠BAC=，∴∠BAC=37°，∵∠OAB=45°，∴∠OAC=37°+45°=82°，∴∠DAC=180°﹣82°=98°，∴输入的指令为[2.5，98°]．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形及等腰三角形是解答此题的关键．【题文】如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D ．（1）求h、k的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）h=﹣1，k=﹣4（2）△ACD是直角三角形；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到h、k的值；（2）根据（1）题所得的抛物线的解析式，即可得到A、C、D的坐标，进而可求出AC、AD、CD的长，然后再判断△ACD的形状；（3）易求得B点的坐标，即可得到AB、AC、OA的长；△AOM和△ABC中，已知的相等角是∠OAM=∠BAC，若两三角形相似，可考虑两种情况：①∠AOM=∠ABC，此时OM∥BC，△AOM∽△ABC；②∠AOM=∠ACB，此时△AOM∽△ACB；根据上述两种情况所得到的不同比例线段即可求出AM的长，进而可根据∠BAC的度数求出M点的横、纵坐标，即可得到M点的坐标．解：（1）∵y=x2的顶点坐标为（0，0），∴y=（x﹣h）2+k的顶点坐标D（﹣1，﹣4），∴h=﹣1，k=﹣4 （3分）（2）由（1）得y=（x+1）2﹣4当y=0时，（x+1）2﹣4=0x1=﹣3，x2=1∴A（﹣3，0），B（1，0）（1分）当x=0时，y=（x+1）2﹣4=（0+1）2﹣4=﹣3∴C点坐标为（0，﹣3）又∵顶点坐标D（﹣1，﹣4）（1分）作出抛物线的对称轴x=﹣1交x轴于点E作DF⊥y轴于点F在Rt△AED中，AD2=22+42=20在Rt△AOC中，AC2=32+32=18在Rt△CFD中，CD2=12+12=2∵AC2+CD2=AD2∴△ACD是直角三角形；（3）存在．由（2）知，OA=3，OC=3，则△AOC为等腰直角三角形，∠BAC=45°；连接OM，过M点作MG⊥AB于点G，AC=①若△AOM∽△ABC，则，即，AM=∵MG⊥AB∴AG2+MG2=AM2∴OG=AO﹣AG=3﹣∵M点在第三象限∴M（）；②若△AOM∽△ACB，则，即，∴AG=MG=OG=AO﹣AG=3﹣2=1∵M点在第三象限∴M（﹣1，﹣2）．综上①、②所述，存在点M使△AOM与△ABC相似，且这样的点有两个，其坐标分别为（），（﹣1，﹣2）．【点评】此题考查了二次函数图象的平移、直角三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定和性质；需注意的是（3）题在不确定相似三角形的对应边和对应角的情况下要分类讨论，以免漏解．。

2021-2022中考数学模拟试卷含解析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果a ﹣b=5，那么代数式（22a b ab+﹣2）•ab a b -的值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．直立圆锥3．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定 成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 4．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．正方体C ．三棱锥D ．长方体5．一元一次不等式2（1+x ）＞1+3x 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为( )A ．255B ．55C ．2D ．127．﹣12的绝对值是（ ） A ．﹣12 B ．12 C ．﹣2 D ．2 8．2(2)-的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣29．已知实数a 、b 满足a b >，则( )A ．a 2b >B ．2a b >C ．a 2b 2->-D ．2a 1b -<-10．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为__________步．12．如果把抛物线y=2x 2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．13．一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b ＜0的解集是_____．14．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.15．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S 矩形NFGD ＝S △ADC －(S △ANF ＋S △FGC )，S 矩形EBMF ＝S △ABC －(______________＋______________)．易知，S △ADC ＝S △ABC ，______________＝______________，______________＝______________．可得S 矩形NFGD ＝S 矩形EBMF .16．若a+b ＝3，ab ＝2，则a 2+b 2＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知抛物线过点A （4，0），B （﹣2，0），C （0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M 是抛物线AC 段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M 的坐标；（3）在图乙中，点C 和点C 1关于抛物线的对称轴对称，点P 在抛物线上，且∠PAB=∠CAC 1，求点P 的横坐标．18．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ． 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；点'B 的坐标为 ．ABC ∆的面积为 ．20．（8分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项a ，b ，c ，第二道单选题有4个选项A ，B ，C ，D ，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项．假设第一道题的正确选项是b ，第二道题的正确选项是D ，解答下列问题：（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是________；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第________道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大．21．（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：分组 分数段（分）频数A 36≤x＜41 22B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．22．（10分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）请你完成如下的统计表；AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．23．（12分）如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．24．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5 a 0.26 18 0.17 14 b8 8 0.16合计50 c我们定义频率=频数抽样人数，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是1850=0.1．（1）统计表中的a、b、c的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【详解】（22a bab+﹣2）•aba b-=222·a b ab abab a b+--=()2·a b ab ab a b--=a-b，当a-b=5时，原式=5，故选D.2、B【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．考点：简单几何体的三视图．3、D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.4、A【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．5、B【解析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【详解】去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.6、D【解析】首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．【详解】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=2142 ADBD==故选：D．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．7、B【解析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．111()222-=--=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．8、A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:2-的相反数是2，即2. 故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.9、C【解析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A 、a b >，但a 2b >不一定成立，例如：112>，1122=⨯故本选项错误； B 、a b >，但2a b >不一定成立，例如：12->-，122-⨯=-，故本选项错误；C 、a b >时，a 2b 2->-成立，故本选项正确；D 、a b >时，a b -<-成立，则2a 1b -<-不一定成立，故本选项错误；故选C ．【点睛】考查了不等式的性质.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．10、A【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB=CD ，AD//BC ，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925 BEF BEFCDF AEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2000 3【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=20003．故答案为：20003．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．12、y=2（x+1）2+1．【解析】原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．13、x ＞﹣1． 【解析】一次函数y =kx +b 的图象在x 轴下方时，y ＜0，再根据图象写出解集即可． 【详解】当不等式kx +b ＜0时，一次函数y =kx +b 的图象在x 轴下方，因此x ＞﹣1． 故答案为：x ＞﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y =kx +b （k ≠0）的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y =kx +b （k ≠0）在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 14、10 【解析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒， 又∵'AFD CFB ∠=∠， ∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-， 解得3x =， ∴5AF =， ∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用. 15、S △AEF S △FMC S △ANF S △AEF S △FGC S △FMC 【解析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论． 【详解】S 矩形NFGD =S △ADC -（S △ANF +S △FGC ），S 矩形EBMF =S △ABC -（ S △ANF +S △FCM ）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FG C=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．16、1【解析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．【详解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)y＝x2－x－4(2)点M的坐标为(2，－4)(3)－或－【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边＝S△OAM＋S△OCM－(m－2)2＋12. 当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小;形OAMC(3) 抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC 于D，则CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；设点P，过P作PQ垂直于x 轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去). 【详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.(2)连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝× 4m＋× 4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3，设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴，即，化简得＝(8－2n)，即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，∴点P的横坐标为－或－.【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.18、(1);(2)【解析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ; (2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况, ∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 19、（1）见解析；（2）见解析；（3）'(2,1)B ；（4）4. 【解析】（1）根据C 点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的点的位置，再连接即可； （3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可 （4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示：（3）结合图形可得：()B'2,1； （4）ΔABC 111S 34231224222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 123144=---=.【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．20、（1）13；（2）19;（3）一.【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”．【详解】解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是19．理由如下：画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1，所以小敏顺利通关的概率=19；（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=18，由于18＞19，所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”．【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.21、（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）23．【解析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）==63．【点睛】本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数．22、（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．【解析】（1）由已知数据即可得；（2）根据统计表作图即可得；（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例．【详解】（1）补全统计表如下：AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数16 20 7 3 3 1（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×3150≈29天．【点睛】本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23、3【解析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【详解】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝12BC＝6，BH＝22BC CH-＝63，在Rt△ACH中，tan A＝34＝CHAH，∴AH＝8，∴AC＝22AH CH+＝10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24、（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4本；（4）264名；【解析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；（2）补全图形如下：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=105618+714+8850⨯+⨯⨯⨯=6.4（本）（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×14850=264（名）． 【点睛】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

四川省乐山市峨眉山市市级名校2024年中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣3B．π+3C．π+23D．2π﹣232．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．4m3．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（）A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克4．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．210-+=C．2x x=-D．220x mx--=x x4690x x--=B．25．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A ．选科目E 的有5人B ．选科目A 的扇形圆心角是120°C ．选科目D 的人数占体育社团人数的15D ．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B 的有140人 6．下列命题正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432 B 813C ．82432 D 8138．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A．3 B．3.2 C．4 D．4.59．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含10．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=14S△ABC D．DE∥AB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____．12．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=_____．13．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．14．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程____________．15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．16．化简：34()2b a b--=________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．18．（8分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=34，CD=a，请用a 表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．19．（8分）解不等式组2(1)31122xxxx⎧-≥⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩(1)(2)请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（8分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：3≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）21．（8分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()y m与甲队工作时间x（天）之间的函数关系图象．（1）直接写出点B的坐标；（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．22．（10分）先化简，再求值：（1x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．23．（12分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率mn0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC2242-3∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC=2211113223 222ππ⨯+⨯-⨯⨯=323 22ππ+-223π=-故选：D．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.2、B【解题分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【题目详解】解：∵sin∠CAB＝32262 BCAC==∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''3 6B C=解得：B′C′＝故选：B．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．3、C【解题分析】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．【题目详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，故选C．【题目点拨】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.4、B【解题分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【题目详解】解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x6x90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x=-, 2x x0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D. 2x mx20--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【题目点拨】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.5、B【解题分析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用A科目人数总人数×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【题目详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是1650×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的15，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×75=140人，故D选项正确；故选B．【题目点拨】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．6、C【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、A【解题分析】分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD21D12，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=10×2，然后化简即可．详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD231D132，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长32，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=32×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（3210×2=92432．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．8、B【解题分析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.9、A【解题分析】试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．考点：圆与圆的位置关系．10、A【解题分析】根据三角形中位线定理判断即可．【题目详解】∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，∴DC=12BC，DE=12AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=14S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故选A．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．【解题分析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．【题目详解】解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME==2所以M的坐标为（8﹣2，6）；当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF==2所以M的坐标为（2，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．【题目点拨】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.12、1．【解题分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【题目详解】由数轴可得：0＜a＜1，则2a4a4-+22a-（）（1﹣a）=1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．13、0<m＜13 2【解题分析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【题目详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣5 12；由y=﹣512x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣512x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=125m，∴A（125m，0），B（0，m），即OA=125m，OB=m，在Rt△OAB中，2222121355OA OB m m m⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD•AB=12OA•OB，∴12OD•135m=12×125m×m，∵m＞0，解得OD=1213m，由直线与圆的位置关系可知1213m ＜6，解得m＜132，故答案为0<m＜13 2.【题目点拨】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.14、．【解题分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【题目详解】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．15、5或1．【解题分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【题目详解】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．综上所述，BD的长为5或1．16、47-+a b【解题分析】根据平面向量的加法法则计算即可【题目详解】 34()46472b a b b a b a b --=-+=-+. 故答案为：47a b -+【题目点拨】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解题分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【题目详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人； （2）A 2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A 1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【题目点拨】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．18、（1）证明见解析；（2）25r a48=；（3）证明见解析．【解题分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=12CD=12a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【题目详解】解：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3 tan ACFCE4∠==，即AE3 14a2=．解得3 AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3 OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即222 13a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48 =．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴DG GBGB GF=，即GB2=DG•GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF．19、（1）x≥65；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）65≤x≤1．【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解:（I）解不等式（1），得x≥65；（II）解不等式（1），得x≤1；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为：65≤x≤1． 故答案为x≥65、x≤1、65≤x≤1． 【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、 (1) (9003003)π-; (2)95m.【解题分析】（1）过点M 作MD ⊥AB 于点D ，易求AD 的长，再由BD=MD 可得BD 的长，即M 到AB 的距离；（2）过点N 作NE ⊥AB 于点E ，易证四边形MDEN 为平行四边形，所以ME 的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE 计算即可．【题目详解】解：（1）过点M 作MD ⊥AB 于点D ，∵MD ⊥AB ，∴∠MDA=∠MDB=90°，∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，∴在Rt △ADM 中，tan 3MD A AD== 在Rt △BDM 中，tan 1MD MBD BD =∠=， ∴BD ＝MD 3∵AB=600m ，∴AD+BD=600m ，∴3600AD m =，∴AD ＝（3300）m ，∴3π，∴点M 到AB 的距离3π．（2）过点N 作NE ⊥AB 于点E ，∵MD ⊥AB ，NE ⊥AB ，∴MD ∥NE ，∵AB ∥MN ，∴四边形MDEN 为平行四边形，∴NE=MD=(900-3003)π，MN=DE ，∵∠NBA=53°，∴在Rt △NEB 中，cot 530.75o BE NE=≈， ∴BE (6752253)π≈-m ，∴MN=AB-AD-BE 22575395m ≈-≈．【题目点拨】考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键．21、（1）（10，7500）（2）直线BC 的解析式为y=-250x+10000，自变量x 的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解题分析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B 的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【题目详解】（1）9000-150×10=7500. ∴点B 的坐标为（10，7500）（2）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，依题意，得：解得：∴直线BC 的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x 的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250. ∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.22、-14 【解题分析】 先化简，再解不等式组确定x 的值，最后代入求值即可.【题目详解】（1x ﹣21x -）÷2212x x x x+-+， =(1)(1)x x x -+-÷2212x x x x +-+， =21x x-， 解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，可得：﹣2＜x ≤2，∴x =﹣1，0，1，2，∵x =﹣1，0，1时，分式无意义，∴x =2，∴原式=2122-=﹣14．23、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解题分析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.24、（1）证明见解析；（2）. 【解题分析】试题分析：连接OD .根据圆周角定理得到∠ADO ＋∠ODB ＝90°，而∠CDA ＝∠CBD ，∠CBD ＝∠BDO .于是∠ADO ＋∠CDA ＝90°，可以证明是切线.根据已知条件得到由相似三角形的性质得到 求得 由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：(1)连接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得BE＝.。

2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（下）周考数学试卷（4）一．填空题1．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x= ．2．已知=k，a+b+c≠0，则y=kx+b的图象一定经过第象限．3．已知锐角α满足关系式2sin2α﹣9sinα+4=0，则sinα的值为．4．如果关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．5．某山路的路面坡度为i=0.5，沿此山路向上前进100米，升高了米．6．直线y=kx+6与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k= ．7．如图，∠B=∠ACD=90°，AB=4，AC=5，当AD= 时，这两个直角三角形相似．8．为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m，堤面加宽2m，则完成这一工程需要的石方数为m3．9．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB=．AC上有一点E，满足AE：CE=2：3．那么tan∠ADE的值是．10．设△ABC的重心为G，且AG=6，BG=8，CG=10．则S△ABC= ．二．解答题11．计算：（﹣8）0+（）﹣1++|1﹣tan60°|．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．13．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值；（3）当k为何值时，矩形变为正方形？14．一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？15．如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．设BE=m，CD=n．（1）求证：△ABE∽△DCA；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD+CE=DE．16．如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=4，BC=8，现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转，点A旋转后的位置为点M，点D旋转后的位置为点N，以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．（1）求直线AM的解析式；（2）将Rt△MNC沿轴的负方向平行移动，如图③，设OC=x（0＜x≤12），Rt△MNC与Rt△ABO的重叠部分面积为S；①当x=2，与x=10时，求S的值；②求S与x之间的函数关系式．2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（下）周考数学试卷（4）参考答案与试题解析一．填空题1．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x= 1 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设x2+3x=y，方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出x2+3x的值．【解答】解：设x2+3x=y，方程变形得：y 2+2y ﹣3=0，即（y ﹣1）（y+3）=0， 解得：y=1或y=﹣3，即x 2+3x=1或x 2+3x=﹣3（无解）， 故答案为：1．【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．已知=k ，a+b+c ≠0，则y=kx+b 的图象一定经过第 一、三 象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据比例的性质得=k==，由于k ＞0，根据一次函数与系数的关系即可得到图象一定经过第一、三象限．【解答】解：∵ =k ，a+b+c ≠0，∴=k==，∴一次函数为y=x+b ，∴一次函数y=x+b 的图象一定经过第一、三象限． 故答案为一、三．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．当k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．3．已知锐角α满足关系式2sin 2α﹣9sin α+4=0，则sin α的值为 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；锐角三角函数的定义．【分析】把2sin 2α﹣9sin α+4=0看作关于sin α的一元二次方程，利用因式分解法解方程得到sin α=或sin α=4，然后根据锐角三角函数的定义确定sin α的值． 【解答】解：（2sin α﹣1）（sin α﹣4）=0， 2sin α﹣1=0或sin α﹣4=0，解得sinα=或sinα=4（不合题意舍去），所以sinα=．故答案为．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了锐角三角函数．4．如果关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是m ≥0，m≠2 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=16m﹣8（m﹣2）≥0，解之得m≥﹣2，且m≠2，m≥0，∴m≥0，m≠2，故答案为：m≥0，m≠2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．某山路的路面坡度为i=0.5，沿此山路向上前进100米，升高了20米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图：AC=100，AB：BC=1：2，根据勾股定理得：AB2+BC2=AC2，即AB2+（2AB）2=1002，∴AB=20，故答案为：20．【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．6．直线y=kx+6与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k= ±．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；锐角三角函数的定义．【分析】设直线与x轴、y轴的交点为A、B，可求得A、B的坐标，在Rt△AOB中，由三角函数可得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：如图，设直线y=kx+6与x轴、y轴的交点为A、B，令y=0可得kx+6=0，解x=﹣，令x=0可得y=6，∴A（﹣，0），B（0，6），∴OA=||，OB=6，在Rt△AOB中，tan∠ABO=，∴=，解得k=±，故答案为：±．【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，利用k表示出三角函数值是解题的关键．7．如图，∠B=∠ACD=90°，AB=4，AC=5，当AD= 或 时，这两个直角三角形相似．【考点】相似三角形的判定．【分析】先利用勾股定理计算出BC=3，再分类讨论：由于∠B=∠ACD=90°，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当AB ：CD=BC ：AC 时，△ABC ∽△DCA ；当AB ：AC=BC ：CD 时，△ABC ∽△ACD ，然后分别利用比例性质求出CD ，再利用勾股定理计算对应的AD 的长．【解答】解：在Rt △ABC 中，BC==3，∵∠B=∠ACD=90°，∴当AB ：CD=BC ：AC 时，△ABC ∽△DCA ，即4：CD=3：5，解得CD=，此时AD==；当AB ：AC=BC ：CD 时，△ABC ∽△ACD ，即4：5=3：CD ，解得CD=，此时AD==；综上所述，当AD=或时，这两个直角三角形相似．故答案为或．【点评】本题考查了相似三角形判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；注意利用对应边的变换进行分类讨论．8．为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m 长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m ，堤面加宽2m ，则完成这一工程需要的石方数为 144000 m 3．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由题意可知，要求的石方数其实就是横截面为ABCD 的立方体的体积．那么求出四边形ABCD 的面积即可．【解答】解：∵Rt △BFD 中，∠DBF 的坡度为1：2， ∴BF=2DF=8，∴S△BDF=BF×FD÷2=16．∵Rt△ACE中，∠A的坡度为1：2.5，∴CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．S梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．∴S四边形ABCD=S梯形AFDC﹣S△BFD=12．那么所需的石方数应该是12×12000=144000（立方米），故答案为：144000．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB=．AC上有一点E，满足AE：CE=2：3．那么tan∠ADE的值是．【考点】解直角三角形．【分析】作EF⊥AD于F，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，则tanC==，设AD=3t，DC=4t，利用勾股定理计算出AC=5t，由AE：CE=2：3得AE=2t，然后利用EF∥CD得到△AEF∽△ACD，根据相似比可得到AF=t，EF=t，则FD=AD﹣AF=t，在Rt△DEF中，根据正切的定义得到tan∠FDE==，所以tan∠ADE=．【解答】解：作EF⊥AD于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，AD为高，∴∠B=∠C，∴tanC==设AD=3t，DC=4t，∴AC==5t，而AE：CE=2：3，∴AE=2t，∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴==，即==，∴AF=t，EF=t，∴FD=AD﹣AF=t，在Rt△DEF中，tan∠FDE===∴tan∠ADE=．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形相似的判定与性质．10．设△ABC的重心为G，且AG=6，BG=8，CG=10．则S△ABC= 72 ．【考点】三角形的重心．【分析】延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，所以CG'=BG=8，根据重心的性质可求得DG=DG′=3，则GG'=6，又CG=10，所以△CGG'是直角三角形，并可求得其面积，从而得出△BGC的面积，即可求得△ABC的面积．【解答】解：延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，∴CG'=BG=8，∵DG=AG=3，∴DG=DG′=3，∴GG'=6，∵CG=10，∴△CGG'是直角三角形，∴S△GBC=S△CGG′=×8×6=24，∴S△ABC=3S△GBC=72．故选C．【点评】此题考查了三角形重心的性质与全等三角形的判定与性质，以及三角形面积问题的求解等知识．此题难度适中，解题时要注意数形结合思想的应用．二．解答题11．计算：（﹣8）0+（）﹣1++|1﹣tan60°|．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1+3++1﹣（1﹣），然后去括号合并即可．【解答】解：原式=1+3++1﹣（1﹣）=1+3++1﹣1+=2+4．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD 于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD 的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN．已知△DCN的面积，则由线段之比，得到△MND与△CNB的面积，从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△求解．MND【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．13．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值；（3）当k为何值时，矩形变为正方形？【考点】根的判别式；正方形的判定．【分析】（1）根据根的判别式找出△=2k﹣3，结合方程有两个实数根即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围；（2）设方程x2﹣（k+1）+k2+1=0的两根分别为a、b，由根与系数的关系即可得出a+b=k+1、ab=k2+1，再根据a2+b2=5即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值，结合（1）的结论即可确定k值；（3）当矩形变为正方形时，方程的两根相等，即△=2k﹣3=0，解方程即可得出k的值．【解答】解：（1）△=[﹣（k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，解得：k≥，∴当k≥时，方程有两个实数根．（2）设方程x2﹣（k+1）+k2+1=0的两根分别为a、b，则a+b=k+1，ab=k2+1，∵矩形的对角线长为，即a2+b2=5，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（k+1）2﹣2×（k2+1）=5，整理得：k2+4k﹣12=0，解得：k=2或k=﹣6（舍去）．∴当矩形的对角线长为时，k的值为2．（3）当矩形为正方形时，方程两根相等，∴△=2k﹣3=0，解得：k=．∴当k为时，矩形变为正方形．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及正方形的性质，解题的关键是：（1）根据根的判别式得出关于k的一元一次不等式；（2）结合根与系数的关系得出关于k的一元二次方程；（3）结合正方形的性质得出关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式找出方程（或不等式）是关键．14．一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BM⊥AH于M，过点C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性质求得CK的长，若CK＞4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险．【解答】解：解法一，过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF．∴∠ABM=∠BAF=30°在△BAM中，AM=AB=5，BM=5过点C作CN⊥AH于N，交BD于K在Rt△BCK中，∠CBK=90°﹣60°=30°设CK=x，则BK=x在Rt△ACN中，∵在A处观测到东北方向有一小岛C，∴∠CAN=45°，∴AN=NC．∴AM+MN=CK+KN又NM=BK，BM=KN∴x+5=5+x．解得x=5∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场危险；解法二，过点C作CE⊥BD，垂足为E，如图：∴CE∥GB∥FA．∴∠BCE=∠GBC=60°，∠ACE=∠FAC=45°∴∠BCA=∠BCE﹣∠ACE=60°﹣45°=15°又∠BAC=∠FAC﹣∠FAB=45°﹣30°=15°∴∠BCA=∠BAC，∴BC=AB=10在Rt△BCE中，CE=BCcos∠BCE=BCcos60°=10×=5（海里）∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场的危险．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．15．如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．设BE=m，CD=n．（1）求证：△ABE∽△DCA；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD+CE=DE．【考点】相似形综合题．【分析】（1）∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°得∠BAE=∠CDA，可证明△ABE∽△DCA；（2）由△ABE∽△DCA，得=，由题意可知CA=BA=，则=，从而得出m=．进而得出自变量n的取值范围为1＜n＜2；（3）由BD=CE可得BE=CD，即m=n，再根据m=，得m=n=．可求得点D坐标为（1﹣，0）得出BD，DE，由BD+CE=2BD，得CE的长，从而得出BD+CE=DE．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCA中，∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°．∴∠BAE=∠CDA．又∵∠B=∠C=45°∴△ABE∽△DCA．（2）解：∵△ABE∽△DCA，∴=．由题意可知CA=BA=，∴=，∴m=．自变量n的取值范围为1＜n＜2．（3）解：由BD=CE可得BE=CD，即m=n∵m=，∴m=n=．∵OB=OC=BC=1，∴OE=OD=﹣1，∴D（1﹣，0）．∴BD=OB﹣OD=1﹣（﹣1）=2﹣=CE，DE=BC﹣2BD=2﹣2（2﹣）=2﹣2．∵BD+CE=2BD=2（2﹣）=12﹣8，∴CE=（2﹣2）=12﹣8．∴BD+CE=DE．【点评】本题考查了相似形综合题以及函数问题，是难度较大的题目，解答时要认真审题，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．16．如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=4，BC=8，现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转，点A旋转后的位置为点M，点D旋转后的位置为点N，以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．（1）求直线AM的解析式；（2）将Rt△MNC沿轴的负方向平行移动，如图③，设OC=x（0＜x≤12），Rt△MNC与Rt△ABO的重叠部分面积为S；①当x=2，与x=10时，求S的值；②求S与x之间的函数关系式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据旋转的性质，求出A（﹣8，4），M（4，8）的坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）①当x=2时，如图1，重叠部分为△POC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答；②当x=10时，如图2，重叠部分为梯形NQAB，根据梯形的面积公式解答；②通过图形的面积公式和相似三角形的性质分段进行计算从当0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤10及10＜x≤12四个不同的取值范围表示出S就可以求出结论．【解答】解：（1）AB=4，BC=8，根据旋转的性质可得：A（﹣8，4），M（4，8），设函数解析式为y=kx+b（k≠0），把A（﹣8，4），M（4，8）分别代入解析式得：，解得：，则直线AM解析式为y=x+；（2）①当x=2时，如图1，重叠部分为△POC ，∵Rt △POC ∽Rt △BOA ，且S △AOB = ABOB=16，OC=2，OA==4，∴=（）2，即=（）2=，解得：S=；②当x=10时，如图2，重叠部分为梯形NQAB ， 可得：ON=OC ﹣CN=10﹣4=6，BN=OB ﹣ON=8﹣6=2， 又∵△ONQ ∽△OBA ，∴=，即=，∴NQ=3，∴S=（QN+AB ）BN=×（3+4）×2=7； （3）如图所示：①如图1，当0＜x ≤4时， S=S △POC ，∵Rt △POC ∽Rt △BOA ，∴，∴，S=，②如图5，当4＜x ≤8时， S=S △POC ﹣S △NHO ，S=﹣=﹣，③如图4，当8＜x ≤10时， S=S △FCO ﹣S △BCG ﹣S △ENO ，=﹣﹣，=﹣x 2+18x ﹣68④如图2，10＜x ≤12时，CO=x ，NO=x ﹣4，NQ=（x ﹣4），BN=12﹣x ∴S=S 四边形ABNQ=，=﹣x 2+2x+12．∴S 与x 的函数关系式为：S=．【点评】本题考查了一次函数的综合问题，涉及动点问题及二次函数的最值、三角形的面积及梯形面积的计算，相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，综合性较强，灵活运用相似三角形的性质是关键．。

2019届四川乐山峨眉山博睿特外国语校初三下周考数学试卷（1）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一次函数y=2x+3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，3） B．（3，0） C．（1，5） D．（﹣1.5，0）二、单选题2. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜0三、选择题3. 如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．84. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=（）A． B．l C．﹣ D．﹣15. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C．D．四、填空题6. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ．7. 已知直线y=kx+b与直线y=3x﹣2平行，且过点（6，4），则该直线的表达式．8. 从抛物线y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是．9. 抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．10. 如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是．五、计算题11. 计算：．六、解答题12. （10分）（2012•武城县校级模拟）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE．（1）求证：BD=AD；（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值．13. 随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是；（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）14. 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求h、k的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】。

四川省乐山市峨眉山市2023-2024年九年级下学期调研考试数学试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间120分钟. 考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．考生作答时，不能使用任何型号的计算器.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．第一部分（选择题30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面500m FAST 面积约为用科学记数法表示数据为2250000m ．250000.A 60.2510⨯.B 42510⨯.C 42.510⨯.D 52.510⨯2. 某物体如图1所示，其俯视图是.A .B .C .D 3. 下列运算中，正确的是.A 3232a a a -=.B ()222a b a b +=+.C ()2242a b a b =.D 423a b a a ÷=4．一种饮料有大盒，小盒两种包装，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？设大盒每盒有x 瓶，小盒每盒有y 瓶，则可列方程组为.A {5x +2y =150,3x +6y =100.B {5x +2y =150,3y +6x =100.C {5x +3y =150,2y +6x =100.D {5x +3y =150,2x +6y =1005．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学同步练习册”进行调查，统计结果如下，关于这组数据，下列说法正确的是中位数是2册众数是2册.A .B 平均数是3册方差是1.2..C .D 册数0123人数10203040图16．如图2，菱形的周长为，相邻两个的内角度数之比为，则较长的对角线长度是24cm 1:2 .A 6cm .B .C .D 12cm7．如图3，四边形内接于，，．若，则的ABCD O BC AD ∥AC BD ⊥120AOD ∠=︒CAO ∠度数为.A 10︒.B 20︒.C 15︒.D 25︒8．如图4，二次函数的图象与x 轴交于，，下列说法错误的是26y ax x =+-(30)A -，B 抛物线的对称轴为直线.A 12x =-抛物线的顶点坐标为.B 1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭，两点之间的距离为.C A B 5当时，的值随值的增大而增大.D 12x >-y x 9．已知抛物线L:，其中顶点为,与轴交于点，将抛物线L 绕原点旋24y x x c =-+M y N 转180°，点、的对应点分别为、,若四边形为矩形，则的值为M N P Q MNPQ c .A 52.B 52-.C.D 10．如图5，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，O OA OB ==C ，连结，点是线段上的一点，且满足．当线段取32BC =AC M AC :1:2CM MA =OM 最大值时，点的坐标是M .A 36(55，612.(55B，CD 第二部分（非选择题共120分）注意事项：1.考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题图2图3图4图5卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.3．本部分共16个小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．因式分解：= ▲ ．2x x -12．若关于x 的方程两根互为负倒数，则m 的值为 ▲ ．()22140x m x m -+++=13．一组数据2、3、5、6、x 的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ ．相交于点．D ，垂足，，分别交于AC AD 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；1r围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，2r 16.定义：若（为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称为“智慧数”3432n n --n n （1）当时，请任意写出一个智慧数： ▲ ；010n <<（2）当时，则“智慧数”N 的最大值为 ▲ .0500n <<三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．计算：．0(2024)2sin305-+-︒+-18．解不等式组10,2 1.32x x x-≤⎧⎪+⎨-<⎪⎩图7图619．先化简，再求值：，其中2422(4222+---÷--x x x x xx 2x =四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．如图8，已知、、、在同一条直线上,,,.A F C D BC EF =AB DE =AC FD =求证:(1)∥；BC EF (2)．BF CE =21．已知△，如图9所示.ABC (1)用无刻度直尺和圆规作出△内切圆的圆心.(保留作图痕迹,不写作法和证明)ABC O (2)如果△的周长为,内切圆的半径为,求△的面积.ABC 14cm 1.2cm ABC 22．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：分).A 组：；B 组：；C 组：7580x ≤<8085x ≤<；D 组：；E 组：，并绘制如下两幅不完整的统8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤<计图：请根据图中信息，解答下列问题：(2)扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.如图11,在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数()0y kxb k=+≠图8图9的图象相交于,两点，过点作轴于点，，()0my m x=≠A B A AD x ⊥D 5AO =，点的坐标为.:3:4OD AD =B ()6,n -（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；AOB △（3）是y 轴正半轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P AOP △P 坐标.24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图AB O 50cm AB =12.1和图12.2所示，为水面截线，为台面截线，．MN GH MN GH ∥计算：在图1中，已知，作于点．48cm MN =OC MN ⊥C （1）求的长．OC 操作：将图12.1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当GH 时停止滚动，如图12.2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点30ANM ∠=︒Q GH 为，连接交于点．E OE MN D 探究：在图12.2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接并延长交于点，求线段与的长度．OQ GH F EF EQ 图12.1图11图12.2六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25. （1）【探究发现】如图13.1所示，在正方形中，为边上一点，将ABCD E AD 沿翻折到处，延长交边于点．求证：≌AEB BE BEF EF CD G BFG ；BCG （2）【类比迁移】如图13.2，在矩形中，为边上一点，且ABCD E AD 将沿翻折到处，延长交边于点延长86AD AB ==，AEB BE BEF EF BC G 交边于点且求的长．BF CD H FH CH =AE （3）【拓展应用】如图13.3，在菱形中，，为边上的三等分点，ABCD 6AB =E CD ，将沿翻折得到，直线交于点，求的60D ∠=︒ADE AE AFE EF BC P CP 长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与y 轴交于点，其对称轴()2440y ax ax a =--≠A 与x 轴交于点.B （1）求点，的坐标；A B （2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围；（3）直线经过点，将点向右平移6个单位长度，得到点，若抛物2y x =-(5)C m -，C 1C 线与线段只有一公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.1CC C GFDEABH FEGCBADDCBADCBA图13.1图13.2图13.3备用图数学答案一、选择题DBCDA BCBAD二、填空题11．12．13．14．15．16．(1)5或(1)x x-5-26(60)m cm3249；(2)485．三、17．解：原式=115+-+………………………………（8分）= 5+………………………………（9分）18．解：解不等式①得：1x≤………………………………（4分）解不等式②得：2x>-………………………………（8分）所以不等式组的解集为：12≤<-x………………………………（9分）19. 解：原式2(2)424()(2)(2)22x x x xx x x x---=÷--+++………………………………（4分）(2)2(2)(2)(2)x x xx x x x-+=-+-g12x=-………………………………（7分）当=. …………………（9分）2x=-四、20．解：（1）证明：∵，，BC EF=AB DE=AC DF=∴△≌△（SSS ）ABC DEF ………………………………（3分）∴BCA EFD ∠=∠………………………………（4分）∴∥……（5分）BC EF （2）由(1)可得，BC EF =BCA EFD∠=∠又∵ …………（8分）CF FC =∴△≌△（SAS ）……………（9分）BCF EFC∴…………（10分）BF CE = 21.解：(1)画图略（画出一个角角平分线得3分，画出两个角角平分线得6分，画出三个角角平分线不扣分）(2)设三角形三边长分别为、、，内切圆半径为，a b c r 则三角形的面积为111222ar br cr ++………………………………（8分）1()2a b c r =++= …………（10分）114 1.22=⨯⨯28.4cm22.解：（1）（人），：10人（画图略） ……（28=20÷％408085x ≤≤分）（2）C 组对应的圆心角是： 1236010840︒⨯=︒………………………（4分）（3）记2名男生分别为男1，男2；记2名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男1男2男2女1男2女2女1女1男女1男女1女122女2女2男1女2男2女2女1……（8分）共12种结果，其中包含1名男生1名女生的结果有2种，………（10分）21126P ∴==即选到1名男生和1名女生的概率为． (没有列表、画树状图只要答案正确说理清楚均16可给满分)23.解：（1），，设，，则5AO =:3:4OD AD =3OD a =4AD a =55AO a ==∴，故1a =(3,4)A ∴3412m =⨯= ∴反比例函数的解析式为12y x= ∴(6,2)B --将、的坐标代入一次函数解析式得：(3,4)A (6,2)B --y kx b =+解得，4326k b k b =+⎧⎨-=-+⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数的解析式为；223y x =+（2）设一次函数与轴的交点为y (0,2)M ∴=1()2AOB A B S OM x x =⨯⨯- 12(36)92⨯⨯+=（3）点的坐标为或或.P (0,8)(0,5)25(0,)824. 解：（1）连结OM∵于点，OC MN ⊥C 48cmMN =∴ …………（8分）1242MC MN cm ==∵，∴50AB cm =1252OM AB cm ==………………………………（8分）∴7OC cm ===………………………………（8分）（2）∵与半圆的切点为，GH E ∴OE GH ⊥∵∥，MN GH ∴OE MN ⊥ ∵，30ANM ∠=︒25ON cm =∴ 12522OD ON cm ==………………………………（8分）∴ 2511722OD OC cm -=-=………………………………（8分）∴操作后水面下降高度为112cm （3）∵，OE MN ⊥30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒∵半圆的中点为Q∴ AQ QB=∴，90QOB ∠=︒30QOE ∠=︒∴tan EF QOE OE =∠=. 3025251806EQcm ππ⨯⨯==25.证明：（1）∵将沿翻折到处，四边形是正方形，AEB BE BEF ABCD ∴，AB BF =90BFG C ∠=︒=∠∵，，AB BC BF ==BG BG =∴≌Rt BFG ()Rt BCG HL （2）解：延长，交于，如图：BH AD Q设，FH HC x ==在中， ，Rt BCH 222CH BH BC += ∴， 解得：2228(6)x x +=+73x = ∴113DH DC HC =-=∵，，90BFG BCH ∠=∠=︒HBC FBG ∠=∠∴∽BFG BCH∴，，BF BG FG BC BHHC ==6778633BG FG ==+∴，254BG =74FG = ∵∥，∥EQ GB DQ CB∴∽，∽EFG GFB DHQ CHB∴，，∴BC CH DQ DH =783763DQ =-887DQ =设，则，AE EF m ==8DE m =-∴88144877EQ DE DQ m m =+=-+=-∴∽，∴EFQ GFB EQ EF BG FG =即，解得：144725744m m -=92m =∴92AE =（3）（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图：123DE DC ==FE AD Q Q QH CD ⊥H 设，，则DQ x =QE y =6AQ x=-∵∥CP DQ∴∽CPE QDE∴2CP CE DQ DE == ∴2CP x=∵沿翻折得到ADE AE AFE∴，，2EF DE ==6AF AD ==QAE FAE ∠=∠ ∴是的角平分线AE AQF ∴，即①，AQ QE AF EF =662x y -=∵60D ∠=︒∴，，1122DH DQ x ==122HE DEDH x =-=-HQ ==在中，Rt HQE 222HQ EQ HE +=∴②，2221(1))2x x y -+=联立①②可解得，34x =∴322CP x ==（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线123CE DC ==FE ADQ 'D DN AB ⊥BA 于，如图：N同理Q AE EAF'∠=∠ ∴，即AQ Q E AF EF ''=664x y += 由得222HD QD HQ '+=2221)(4)2x y ++= 解得125x = ∴ 625CP x ==综上所述，的长为或．CP 326526.解： （1）∵抛物线与轴交于点，244(0)y ax ax a =--≠y A ∴(0,4)A -∵抛物线2244(2)44y ax ax a x a =--=---∴抛物线对称轴为直线2x =∴(2,0)B （2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，32440(0)ax ax a --=≠之间（包括1，3）∴抛物线与轴的交点横坐标在1，3（包括1，3）244y ax ax =--x ∴抛物线开口向下，顶点在第一象限∴，解得440a -->1a <-当时，，∴1x =0y ≤440a a --≤解得43a ≥-∴a的取值范围为413a -≤<-（3）将点代入， ∴(5)C m -，2y x =-3m =- ，将点向右平移6个单位长度(35)C -，-C ∴1(35)C ，-①当时0a >当时，，当时，3x =5y <-3x =-5y >- ∴9124591245a a a a --<-⎧⎨+->-⎩解得：13a >当时，，，解得：2x =5y =-445a --=-14a =②当时，抛物线的对称轴为直线0a <2x =∵抛物线与轴交于点为y (0,4)A -∴当时，4x =4y =-∴线段始终与抛物线没有交点1OC 当时，3x =-5y <-∴91245a a +-≤-解得：121a ≤-综上所述：的取值范围为、或.a 14a=13a >121a ≤-备注：如有与答案的方法不同的只要正确都给满分．。

一、选择题1．(0分)[ID：11131]若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y22．(0分)[ID：11098]对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小3．(0分)[ID：11096]如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．(0分)[ID：11095]在函数y＝21ax+（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣1 4，y2），（12，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y25．(0分)[ID：11089]如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．43B．42C．6D．46．(0分)[ID：11087]观察下列每组图形，相似图形是（）A．B．C．D．7．(0分)[ID：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．(0分)[ID：11069]如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：29．(0分)[ID：11066]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺10．(0分)[ID：11065]已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 11．(0分)[ID：11064]如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+12．(0分)[ID：11052]如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A ．33B ．55C ．233D ．25513．(0分)[ID ：11093]如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高BC ＝12m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．15mB ．203mC ．24mD ．103m 14．(0分)[ID ：11081]如图，ABC △与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 15．(0分)[ID ：11071]如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．△PAB ∽△PCA B ．△ABC ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDAD ．△ABC ∽△DCA二、填空题16．(0分)[ID ：11202]如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．17．(0分)[ID ：11174]一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．18．(0分)[ID ：11169]如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．19．(0分)[ID ：11159]如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=12x（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____．20．(0分)[ID ：11157]如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．21．(0分)[ID ：11133]如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD ，交AB 于点E ，交AC于点G，交AD于点F，若13AEG EBCGS S四边形，=则CFAD=．22．(0分)[ID：11228]学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．23．(0分)[ID：11223]如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．24．(0分)[ID：11211]《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．25．(0分)[ID：11198]把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题26．(0分)[ID ：11325]如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，在点A 处有一栋居民楼，AO ＝320m ，如果火车行驶时，周围200m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向行驶时．（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km /h ，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？27．(0分)[ID ：11306]如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7．()1ABC 外接圆的圆心坐标是______；()2ABC 外接圆的半径是______；()3已知ABC 与DEF(点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C ，使111A B C ∽ABC ，且相似比为2：1．28．(0分)[ID ：11296]如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE ＝∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB ＝6，AE ＝4，求AC ，CD 的长．29．(0分)[ID ：11271]如图，锐角三角形ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，垂足为D ，E ．∽．（1）证明：ACD ABE（2）若将D，E连接起来，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由．30．(0分)[ID：11245]赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．B4．A5．B6．D7．C8．D9．B10．B11．D12．D13．C14．D15．B二、填空题16．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三17．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题18．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PCA得出设AC=m（m＞0）则PC=2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若△19．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x20．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△21．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S 四边形EB22．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB23．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC中用正切和正弦分别求出BC和AC（即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE中用∠DCE的余弦求出DC然后把BC和DC加24．【解析】【分析】如图根据正方形的性质得：DE∥BC则△ADE∽△ACB列比例式可得结论【详解】如图∵四边形CDEF是正方形∴CD=EDDE∥CF设ED=x则CD=xAD=12-x∵DE∥CF∴∠AD25．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．D解析：D【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．3．B解析：B【解析】当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选B．4．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC= 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 6．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A 、两图形形状不同，故不是相似图形；B 、两图形形状不同，故不是相似图形；C 、两图形形状不同，故不是相似图形；D 、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D ．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．7．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k ＞0，已知S △AOB =2，根据反比例函数k 的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k 的几何意义.8．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为对角线的交点，∴DO =BO ．又∵E 为OD 的中点，∴DE =14DB ，则DE ：EB =1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．9．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．故选B．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．11．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=255，故选D．13．C解析：C【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：Rt△ABC中，BC＝12cm，tanA＝13∴AC＝BC÷tanA＝3cm，∴AB2212(123)+24cm．故选：C．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．14．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 15．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD =90°，而∠P AB ≠∠PCA ，∠PBA ≠∠P AC ，∴无法判定△P AB 与△PCA 相似，故A 错误；同理，无法判定△P AB 与△PDA ，△ABC 与△DCA 相似，故C 、D 错误；∵∠APD =90°，AP =PB =BC =CD ，∴AB =√2P A ，AC =√5P A ，AD =√10P A ，BD =2P A ，∴AB DB =√2PA 2PA =√2BC 2BA =√2PA =√2AC 2DA =√5PA √10PA =√22，∴AB DB =BC BA =AC DC ，∴△ABC ∽△DBA ，故B 正确．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．二、填空题16．【解析】【详解】如图过点P 作PH ⊥OB 于点H ∵点P （mm ）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m ＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB 是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三解析：92+ ． 【解析】【详解】如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△P AB是等边三角形，∴∠P AH=60°.∴根据锐角三角函数，得3∴OB3∴S△POB=12OB•PH933+.17．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题解析：24米．【解析】【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．18．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PCA得出设AC=m （m＞0）则PC=2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若△解析：5,12⎛⎫⎪⎝⎭或(4,4)【解析】【分析】求出直线l的解析式，证出△AOB∽△PCA，得出12BO ACAO PC==，设AC=m（m＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据12AD BA PD PA ==，22225,(2)(25)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出52PA =，从而得出2225(2)2m m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ，∴BOAOCA PC =，∴12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ，∴12AD ACPD PC ==，如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA =， 则12AD BA PD PA ==， ∵AB=22152=+，∴AP=25，∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12PA AD BA PD ==， ∴152PA AB ==， 则2225(2)2m m ⎛+= ⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12， 当m=12时，PC=1，OC=52， ∴P 点的坐标为（52，1）， 故答案为：P （4，4），P （52，1）． 【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P 在第一象限有两个点．19．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x解析：k=3 2【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△解析：5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴AB PF CD PE=，∴AB15x CD15+=，依题意CD=20米，AB=50米，∴15205015x=+，解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．21．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S四边形EB解析：1 2【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．22．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD 然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．23．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC中用正切和正弦分别求出BC和AC（即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE中用∠DCE的余弦求出DC然后把BC和DC加解析：222【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE 的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．【详解】解：如图所示：3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC中,ABBC＝tan∠ACB＝tan60°3AB AC ＝sin∠ACB＝sin60°＝32,∴BC3233＝2，AC32332＝4，∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，∴CDCE＝cos45°＝22，∴CD＝CE×22＝4×22＝2，∴BD＝2,故答案为：2【点睛】本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．24．【解析】【分析】如图根据正方形的性质得：DE∥BC则△ADE∽△ACB列比例式可得结论【详解】如图∵四边形CDEF是正方形∴CD=EDDE∥CF设ED=x则CD=xAD=12-x∵DE∥CF∴∠AD解析：60 17．【解析】【分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论.【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为60 17.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．25．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.三、解答题26．（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．【解析】【分析】（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝12AO＝160，则点A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．【详解】（1）如图：过点A作AC⊥ON，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，∵AC＜200，∴居民楼会受到噪音的影响；（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12秒．【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．27．（1）(2，6);（2）5; （3）(3，6) ;（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据作图,结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】解：（1）如图1，由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2，6),故答案为(2，6)；（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），则22512则△ABC55（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，BC=2，AC=10，∵△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1,∴A1B1=22，B1C1=2，A1C1=25，所求的△A1B1C1如图3．【点睛】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.28．（1）详见解析；（2）AC=9，CD=15 2.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵∠ABE ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ，∴△ABE ∽△ACB ；（2）∵△ABE ∽△ACB ， ∴AB AE AC AB=， ∴AB 2＝AC •AE ，∵AB ＝6，AE ＝4，∴AC ＝29AB AE=， ∵AB ∥CD ，∴△CDE ∽△ABE ， ∴CD CE AB AE=， ∴()••651542AB AC AE AB CE CD AE AE -⨯==== ． 【点睛】 此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE ∽△ACB ． 29．（1）见解析；（2）能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；（2）根据第一问可得到AD ：AE=AC ：AB ，有一组公共角∠A ，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．【详解】()1证明：ACD ABE ∽．证明：∵CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，∴90ADC AEB ∠=∠=．∵A A ∠=∠，∴ACD ABE ∽．()2若将D ，E 连接起来，则AED 与ABC 能相似吗？说说你的理由．∵ACD ABE ∽，∴::AD AE AC AB =．∴AD:AC=AE:AB∵A A ∠=∠，∴AED ABC ∽．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.30．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用。

四川省乐山市九年级下学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次2. （2分）(2018·益阳模拟) 关于抛物线y=x 2 －2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小3. （2分）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·徐州模拟) 如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（）A . LlB . L2C . L3D . L45. （2分）(2018·宁波) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A .B .C .D .6. （2分）(2013·无锡) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A . 35°B . 140°C . 70°D . 70°或140°7. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A . =B . =C .D .8. （2分）(2017·梁子湖模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣10y0﹣3﹣4﹣3下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜0时，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正确结论的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （5分）对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是（）A . 开口向上，顶点坐标为(8，2)B . 开口向下，顶点坐标为(8，2)C . 开口向上，顶点坐标为(－8，2)D . 开口向下，顶点坐标为(－8，2)10. （2分） (2017九·龙华月考) 下列命题中是真命题的是（）A . 同位角相等；B . 有两边及一角分别相等的两个三角形全等；C . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D . 垂直于半径的直线是圆的切线．二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·浙江期末) 计算：sin30°tan60°＝________．12. （1分） (2018九下·鄞州月考) 一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________ ．13. （1分） (2017九上·秦皇岛开学考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．14. （1分）如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为________．15. （1分）(2019·呼和浩特) 对任意实数，若多项式的值总大于，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2017八下·蒙阴期中) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为________．三、解答题 (共7题；共80分)17. （10分） (2015八上·重庆期中) 为了减少部分学生以零食代替午饭的行为，学校食堂最近增加了“过水鱼”“茄角之恋”“花纤骨”“七星豌豆”这四种新菜．以下分别用A、B、C、D表示．为了了解全校师生对这四种不同口味的菜式的喜爱情况，特意在学校进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．（1）本次抽样调查的样本容量为1；（2）请将两幅不完整的统计图补充完整；（3）为了感谢全校师生对此次活动的支持，食堂对每一位配合抽样调查的同学发放了2张免单优惠券．（每张优惠券可以免费购买任意一份新菜）．小王午餐时一次性用2张优惠券随机购买了2份不同口味的新菜．用列表法或树状图分析他吃到“花纤骨”的概率．18. （10分） (2017九上·商水期末) 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）19. （10分）如图所示，画出△ABC三边的高．20. （10分） (2016九上·岳池期末) 张师傅准备用长为8cm的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为xcm，围成的两个正方形的面积之和为Scm2 ．（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值．21. （10分）(2019·凤翔模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F.（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝8，AC＝12时，求EM的长；（3）在（2）的条件下，可求出⊙O的半径为________，线段BG的长________.22. （15分）(2019·烟台) 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点 .双曲线经过点，连接， .（1）求抛物线的表达式；（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；23. （15分）(2017·文昌模拟) 如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y= x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共80分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

一、选择题1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.101001…C. 1/2D. √2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a、b为整数，b≠0）的数。

选项A、B、C都可以表示为两个整数之比，而选项D是无理数，不能表示为两个整数之比。

2. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √(x-1)C. y = |x|D. y = x^2答案：C解析：函数的定义域是指函数可以取到的所有自变量的值的集合。

选项A的定义域为除了0以外的所有实数；选项B的定义域为x≥1的所有实数；选项C的定义域为实数集R；选项D的定义域为实数集R。

3. 已知a、b是方程x^2-4x+4=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B解析：根据韦达定理，方程x^2-4x+4=0的两根之和等于方程中一次项系数的相反数，即a+b=4。

4. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=90°。

5. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则ac>bc（c>0）C. 若a>b，则a/c>b/c（c>0） D. 若a>b，则a^2>b^2（a、b为正数）答案：B解析：选项A不正确，例如a=1，b=-2，a^2=1，b^2=4，a^2<b^2；选项B正确，因为c>0，所以两边同时乘以c不会改变不等号的方向；选项C不正确，例如a=2，b=1，c=3，a/c=2/3，b/c=1/3，a/c>b/c；选项D不正确，例如a=2，b=1，a^2=4，b^2=1，a^2>b^2。

2019-2020学年四川省乐山外国语学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）1.下列四个数中，最小的正数是()A. 2B. 1C. 0D. −12.把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是()A. 祝B. 你C. 顺D. 利3.下列运算正确的是()A. 8a−a=8B. (−a)4=a4C. a3⋅a2=a6D. (a−b)2=a2−b24.如图，已知a//b，直角三角形的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是()A. ∠2=60°B. ∠3=60°C. ∠4=120°D. ∠5=40°5.在“双创”期间，老师将全班分成7个小组开展“文明督导”活动，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动.则第3小组被抽到的概率是()A. 121B. 110C. 17D. 136.下列命题正确的是()A. 用科学记数法表示0.0000000032，记为3.2×10−9B. 两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 16的平方根是4D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是()A. 2000x −2000x+50=2 B. 2000x+50−2000x=2C. 2000x −2000x−50=2 D. 2000x−50−2000x=28.如图，A、B是反比例函数y=kx图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D，若D为OB的中点，△AOD的面积为12，则k的值为()A. 36B. 32C. 28D. 149.如图所示，已知直线l的解析式是y=43x−4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为()A. 6秒或10秒B. 6秒或16秒C. 3秒或16秒D. 3秒或6秒10.设m、n是常数，且n<0，抛物线y=mx2+nx+m2−m−6为下图中四个图象之一，则m的值为()A. 6或−1B. 3或−2C. 3D. −211.函数y=√2−x3中，自变量x的取值范围是______ ．12.因式分解2x2−4x+2=______．13.如图，是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是______ ．14.如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=6m，已知木箱高BE=√3m，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为______ m.15.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为______ ．16.如图，曲线l是由函数y=6在第一象限内的图象绕坐x标原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线l上任意一点，点A(2√2,2√2)，B(−4√2,4√2).(1)若PA=PO，则△POA的面积为______ ．(2)若直线AB与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为______ ．)−1−(π−3)0．17.计算：|−2|−2cos60°+(16+2<5，并在数轴上表示出它的解集．18.解不等式组−2≤7x−5319.已知：如图，AB//CD，BF=DE，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C.求证：AE=CF．20.先化简，再求值：(2m+1)(2m−1)−(m−1)2+(2m)3÷(−8m)，其中m是方程x2+x−2=0的根21.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如下图所示.根据统计图所提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽查了多少名学生，求出两幅统计图中的m和n的值;(2)已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生有多少人;(3)学校要举办读书知识竞赛，七年级(一)班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少．22.如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=1，DC+3CE=10．(1)求△ANE的面积；(2)求sin∠ENB的值．k2+1=0，根据下列条件，分别求出k的值．23.已知关于x的方程x2−(k+1)x+14(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根x1，x2满足|x1|=x2．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．(1)求证：OD⊥CE；(2)若DF=1，DC=3，求AE的长．25. AD 是△ABC 的中线，将BC 边所在直线绕点D 顺时针旋转α角，交边AB 于点M ，交射线AC 于点N ，设AM =xAB ，AN =yAC (x,y ≠0)．(1)如图1，当△ABC 为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA ； (2)如图2，证明：1x +1y =2；(3)当G 是AD 上任意一点时(点G 不与A 重合)，过点G 的直线交边AB 于M′，交射线AC 于点N′，设AG =nAD ，AM′=x′AB ，AN′=y′AC(x′,y′≠0)，猜想：1x′+1y′=2n是否成立？并说明理由．26. 如图，抛物线y =ax 2+2x −3与x 轴交于A 、B 两点，且B(1,0)(1)求抛物线的解析式和点A 的坐标；(2)如图1，点P 是直线y =x 上的动点，当直线y =x 平分∠APB 时，求点P 的坐标； (3)如图2，已知直线y =23x −49分别与x 轴、y 轴交于C 、F 两点，点Q 是直线CF 下方的抛物线上的一个动点，过点Q 作y 轴的平行线，交直线CF 于点D ，点E 在线段CD 的延长线上，连接QE.问：以QD 为腰的等腰△QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：正数有1，2，∵1<2，∴最小的正数是1．故选：B．先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案．此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则．2.【答案】C【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选：C．利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】B【解析】解：A、8a−a=7a，故此选项错误；B、(−a)4=a4，正确；C、a3⋅a2=a5，故此选项错误；D、(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项错误；故选：B．利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a//b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°−∠3=180°−60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°−∠3=90°−60°=30°．故选：D．5.【答案】C【解析】解：∵全班分成7个小组，∴第3个小组被抽到的概率是1．7故选：C．根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】A【解析】解：A、用科学记数法表示0.0000000032，记为3.2×10−9，本选项说法正确；B、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，本选项说法错误；C、16的平方根是±4，本选项说法错误；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法错误；故选：A．根据科学记数法、全等三角形的判定定理、平方根的概念、平行四边形的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+50)米，根据题意，可列方程：2000x −2000x+50=2，故选：A．设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(x+50)米，根据：原计划所用时间−实际所用时间=2，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．8.【答案】B【解析】解：设点D坐标为(a,b)，∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为(2a,2b)，∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为(4a,b)，∴AD=4a−a=3a，∵△AOD的面积为12，∴12×3a×b=12，∴ab=8，∴k=4ab=4×8=32．故选：B．先设点D坐标为(a,b)，得出点B的坐标为(2a,2b)，A的坐标为(4a,b)，再根据△AOD 的面积为6，列出关系式求得k的值．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为6列出关系式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：令x=0，得y=−4；令y=0，解得x=3；∴A(3,0)，B(0,−4)，∴AB=5，∵DE⊥l，GF⊥l，∴△BDE∽△BOA，△BFG∽△BAO，∴DEOA =BEAB，GFOA=BFAB，即1.53=BE5，1.53=BF5，解得BE=2.5，BF=2.5，∴圆移动的距离为3或8，∵圆心C从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，∴移动的时间为6s或16s．故选：B．先求得AB两点的坐标，再分两种情况：圆心C在点B上方和下方，可证出△BDE∽△BOA，△BFG∽△BAO，根据相似三角形的性质，求得BE，BF，再根据圆的移动速度，求出移动的时间．本题是一道关于一次函数的综合题，考查了切线的性质和一次函数的图象与几何变换，掌握分类讨论思想是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵y=mx2+nx+m2−m−6，∴x=−n2m，因为n<0，所以对称轴不可能是x=0，所以第一个图，第二个图不正确．三，四两个图都过原点，∴m2−m−6=0，即(m−3)(m+2)=0，∴m=3或−2．第三个图中m<0，开口才能向下．所以m可以为−2．第四个图，m>0，开口才能向下，>0，而从图上可看出对称轴小于0，从而m=3不符合题意．x=−n2m故选：D．可根据函数的对称轴，以及当x=0时，y的值来确定符合题意的函数式，进而确定m 的值．本题考查二次函数的性质，开口方向，对称轴等以及二次函数图象与系数的关系．11.【答案】x≤2【解析】解：由题意得，2−x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.【答案】2(x−1)2【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2．先提取2，然后用完全平方公式分解即可．【解答】解：2x2−4x+2=2(x2−2x+1)=2(x−1)2故答案为2(x−1)2．13.【答案】7，8【解析】解：在这一组数据中7出现了2次，出现的次数最多，故众数是7；将这组数据从小到大的顺序排列7，7，8，9，10，处于中间位置的那个数是8，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14.【答案】92【解析】解：设AB、EF交于点D，∵∠DAF=30°，∴∠ADF=90°−30°=60°，∴∠BDE=60°，在Rt△BDE中，sin∠BDE=BEDE，∴√3DE =√32，解得，DE=2(m)，∴BD=1m，∴AD=AB−BD=5(m)，在Rt△ADF中，∠DAF=30°，∴DF=12AD=52(m)，∴EF=DE+DF=92(m)，故答案为：92．根据正弦的定义求出DE，根据直角三角形的性质求出BD，进而得到AD的长，求出DF，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键．15.【答案】23π【解析】解：如图，取BC 的中点O ，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠ABC =180°−∠BAD =60°，AM =CM ，当点E 与A 重合时，点F 与AC 中点M 重合，∵∠CFB =90°，∴点F 的运动轨迹是以BC 为直径的，圆弧BM ，∵点O 是BC 中点，AM =CM ，∴BO =OM =1，OM//AB ，∴∠BOM =120°，∴BM⏜的长=120°⋅π⋅1180∘=23π， 故答案为23π.因为∠CFB =90°，推出点F 的运动轨迹是以BC 为直径的，圆弧BM ，求出圆心角∠BOM 即可解决问题．本题考查轨迹，菱形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是学会准确寻找点的运动轨迹，所以中考常考题型．16.【答案】12 8【解析】解：∵A(2√2,2√2)，B(−4√2,4√2).∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OA 为x′轴，OB 为y′轴．过点P 作PD ⊥OA 于点D ，∵PA =PO ，∴D 为OA 中点．∴S △PAD =S △POD ，由反比例函数比例系数k 的性质，S △POD =6，故答案为12；(2)在新的坐标系中，A(4,0)，B(0,8)，∴直线AB 解析式为y′=−2x′+8，由{y′=−2x′+8y′=6x′，解得{x′=1y′=6或{x′=3y′=2， ∴M(1,6)，N(3,2)，∴S △OMN =S △OAM −S △OAN =12⋅4⋅6−12⋅4⋅2=8，故答案为8．(1)由题意A(2√2,2√2)，B(−4√2,4√2)，可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系(OA 为x′轴，OB 为y′轴，应用反比例函数比例系数k 的性质和等腰三角形的性质即可求解；(2)在新的坐标系中取出直线AB 的解析式，解析式联立，利用方程组求出M 、N 的坐标，根据S △OMN =S △OAM −S △OAN 计算即可．本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质，反比例函数比例系数k 的几何意义等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题．17.【答案】解：原式=2−2×12+6−1，=2−1+6−1，=6．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：{7x−53+2<5①7x−53+2≥−2②， 由①得x <2，由②得x ≥−1，不等式组的解集是−1≤x <2，在数轴上表示为：【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集的方法是：>，≥向右画；<，≤向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．19.【答案】解：∵AB//CD，∴∠B=∠D，∵BF=DE，∴BE+EF=EF+DF，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，{∠A=∠C ∠B=∠D BE=DF,∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．根据平行线的性质得∠B=∠D，再利用BF=DE得到BE=DF，则可根据“AAS”判断△ABE≌△CDF，从而得到结论．20.【答案】解：原式=4m2−1−(m2−2m+1)+8m3÷(−8m)=4m2−1−m2+2m−1−m2=2m2+2m−2=2(m2+m−1)，∵m是方程x2+x−2=0的根，∴m2+m−2=0，即m2+m=2，则原式=2×(2−1)=2．【解析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．21.【答案】解：(1)这次调查的学生人数为42÷35%=120(人)，m=120−42−18−12=48，18÷120=15%；所以n=15；(2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336(人)，(3)抽出的所有情况如图：两名参赛同学为1男1女的概率为：2．3【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；(2)用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可；(3)列出图形，即可得出答案．22.【答案】解：由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，∴AN=EN，∴∠EAN=∠AEN(等边对等角)，∴tan∠AEN=tan∠EAN=1，3∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，∵DC+CE=10，∴BE =2，AB =6，CE =4，∵AE =√4+36=2√10，∴EG =12AE =12×2√10=√10， 又∵NG GE =13，∴NG =√103， ∴AN =√(√10)2+(√103)2=103， ∴AN =NE =103， ∴S △ANE =12×103×2=103，sin∠ENB =EB NE =2103=35．【解析】要求△ANE 的面积，就要求出这个三角形的底和高，由已知条件tan∠AEN 的值，DC +CE =10，又因为∠AEN =∠EAN ，所以可以先设BE =a ，从而求出AB =3a ，CE =2a 进而求出a 的值，求出BE =2，AB =6，CE =4.求出底AD 的长，然后再由tan∠AEN 与边的关系，求出高，最后利用面积公式求面积；sin∠ENB 的值用正弦定义求即可． 此图形较为复杂，要做好此题，首先要理清图中边角的关系，另外此题假设BE =a 也是一个关键，考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．23.【答案】解：根据题意得△=(k +1)2−4(14k 2+1)≥0，解得k ≥32，x 1+x 2=k +1，x 1x 2=14k 2+1，(1)∵x 1x 2=5，∴14k 2+1=5，解得k =±4，∵k ≥32，∴k 的值为4；∴(x1+x2)(x1−x2)=0，∴x1+x2=0或x1−x2=0，∴k+1=0或△=0，∴k=−1或k=32，∴k的值为32．【解析】(1)先根据判别式的意义得到△=(k+1)2−4(14k2+1)≥0，解得k≥32，再根据根与系数的关系得x1+x2=k+1，x1x2=14k2+1，根据条件得到14k2+1=5，解得k=±4，然后根据(1)中k的取值范围确定k的值；(2)把已知等式两边平方可得到(x1+x2)(x1−x2)=0，则x1+x2=0或x1−x2=0，所以k+1=0或△=0，再分别求出k，然后根据(1)中k的取值范围确定k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程根的判别式．24.【答案】解：(1)∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，∴CE⊥AB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，又∵OE=OC，∴OD//EB，∴OD⊥CE；(2)连接EF，∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°．∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，∴tan∠BEF=tan∠ECF∴BFEF =EFFC，又∵DF=1，BD=DC=3，∴BF=2，FC=4，∴EF=2√2，∵∠EFC=90°，∴∠BFE=90°，由勾股定理，得BE=√BF2+EF2=2√3，∵EF//AD，∴BEEA =BFFD=21，∴AE=√3．【解析】(1)⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性质三线合一得到BD=DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；(2)连接EF，由CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因为CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等积式BFEF =EFFC，求得EF=2√2，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解．本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角形函数，勾股定理，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)证明：如图1，在△AMD中，∵AD是△ABC的中线，△ABC为等边三角形，∴AD⊥BC，∠MAD=30°，又∵α=∠BDM=30°，∴∠MDA=60°∴∠AMD=90°，在△AMN中，∠AMN=90°，∠MAN=60°，∴∠AMN=∠DMA=90°，∠MAN=∠MDA，∴△AMN∽△DMA；(2)证明：如图甲，过点C 作CF//AB 交MN 于点F ，则△CFN∽△AMN ，∴NC NA =CF AM ．∵CF//BM ，∴∠B =∠DCF ，在△CFD 和△BMD 中，{∠B =∠DCF BD =CD ∠BDM =∠CDF∴△CFD≌△BMD(ASA)，∴BM =CF ，∴AN−AC AN =BM AM =AB−AM AM ， ∴yAC−AC yAC =AB−xAB xAB ，即1x +1y =2； (3)猜想：1x′+1y′=2n 成立．理由如下：①如图乙，过D 作MN//M′N′交AB 于M ，交AC 的延长线于N ，则AM′AM =AG AD =AN′AN ， ∴x′x =n =y′y， 即x =x′n ，y =y′n ，由(2)知1x +1y =2，∴1x′+1y′=2n ，②如图丙，过点D 作M 1N 1//M′N′交AB 的延长线于M 1，交AC 1于N 1，则同理可得1x′+1y′=2n ．【解析】本题考查了相似三角形的综合题型．此题涉及到的知识点有相似三角形的判定与性质，平行线截线段成比例等．此题的难点在于辅助线的作法，解题时，需要认真的思考才能理清解题思路．(1)利用“两角法”证得两个三角形相似；(2)如图1，过点C 作CF//AB 交MN 于点F ，构建相似三角形：△CFN∽△AMN ，利用该相似三角形的对应边成比例求得NC NA =CF AM .通过证△CFD≌△BMD 得到BM =CF ，利用比例的性质和相关线段的代入得到yAC−AC yAC =AB−xAB xAB ，即1x +1y =2； (3)猜想：1x′+1y′=2n 成立．需要分类讨论：①如图乙，过D 作MN//M′N′交AB 于M ，交AC 的延长线于N.由平行线截线段成比例得到AM′AM =AG AD =AN′AN ，易求x =x′n ，y =y′n ，利用(2)的结果可以求得1x′+1y′=2n ；②如图丙，当过点D 作M 1N 1//M′N′交AB 的延长线于M 1，交AC 1于N 1，则同理可得1x′+1y′=2n ．26.【答案】解：(1)把B(1,0)代入y =ax 2+2x −3，可得a +2−3=0，解得a =1，∴抛物线解析式为y =x 2+2x −3，令y =0，可得x 2+2x −3=0，解得x =1或x =−3，∴A 点坐标为(−3,0)；(2)若y =x 平分∠APB ，则∠APO =∠BPO ，如图1，若P 点在x 轴上方，PA 与y 轴交于点B′，由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°，在△BPO和△B′PO中{∠POB=∠POB′OP=OP∠BPO=∠B′PO，∴△BPO≌△B′PO(ASA)，∴BO=B′O=1，设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得{−3k+b=0b=1，解得{k=13b=1，∴直线AP解析式为y=13x+1，联立{y=xy=13x+1，解得{x=32y=32，∴P点坐标为(32,32 )；若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，∴∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的内部，∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，综上可知P点坐标为(32,32 )；(3)如图2，作QH⊥DE，交DE于点H，∵CF为y=23x−49，∴可求得C(23,0)，F(0,−49)，∴tan∠OFC=OCOF =32，∵DQ//y轴，∴∠QDH=∠OFC，∴tan∠HDQ=32，不妨设DQ=t，DH=√13，HQ=√13，∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，∴若DQ=DE，则S△DEQ=12DE⋅HQ=12×√13×t=3√1326t2，若DQ=QE，则S△DEQ=12DE⋅HQ=12×2DH⋅HQ=12√13√13=613t2，∵3√1326t2<613t2，∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大．设Q点坐标为(x,x2+2x−3)，则D(x,23x−49)，∵Q点在直线CF的下方，∴DQ=t=23x−49−(x2+2x−3)=−x2−43x+239，当x=−23时，t max=3，∴(S△DEQ)max=613t2=5413，即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为5413．【解析】(1)把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值，可求得抛物线解析式，再令y=0，可解得相应方程的根，可求得A点坐标；(2)当点P在x轴上方时，连接AP交y轴于点B′，可证△OBP≌△OB′P，可求得B′坐标，利用待定系数法可求得直线AP的解析式，联立直线y=x，可求得P点坐标；当点P 在x轴下方时，同理可求得∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的内部，可知此时没有满足条件的点P；(3)过Q作QH⊥DE于点H，由直线CF的解析式可求得点C、F的坐标，结合条件可求得tan∠QDH，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种情况，分别用DQ的长表示出△QDE的面积，再设出点Q的坐标，利用二次函数的性质可求得△QDE的面积的最大值．本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等．在(2)中确定出直线AP的解析式是解题的关键，在(3)中利用DQ表示出△QDE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．。