初中八年级下册数学基础习题练习：综合试卷 (2)

初二数学下册基础练习题
1. 企鹅园中有黑白两种颜色的企鹅，已知黑色企鹅的数量是白色企
鹅数量的四倍，若黑色企鹅有10只，则白色企鹅有多少只？
2. 某商品原价为120元，现以打八折出售，求打折后的价格是多少？
3. 一个矩形的长是宽的3倍，若长是12cm，请问宽是多少？
4. 一辆汽车以每小时60公里的速度匀速行驶，行驶8小时能行驶
多少公里？
5. 一辆自行车每小时行驶15公里，骑行了2小时30分钟，共行驶
了多少公里？
6. 有一个数字，它除以2的余数是1，除以3的余数是2，除以4
的余数是3，那么这个数字是多少？
7. 小明乘坐公交车上学，每月花费100元。

小明的爸爸决定每天送
他上学，每天开车耗油0.3升，每升汽油6元，则每个月小明的爸爸多
花多少钱？
8. 一张长方形纸片上，Rita折了一条边与另一条边重合后得到一个
正方形，此时正方形的边长是原长方形边长的两倍。

原长方形纸片的
长是纸片宽的5倍，纸片的面积是60平方厘米，求纸片的长和宽分别
是多少？
9. 在一个寝室中，床上有若干只鸡和兔，共有35只头和94只脚。

问鸡和兔各有多少只？
10. 一个小球从10米高的地方自由落下，每次落地时反弹高度为原高度的一半，求第5次落地时小球共经过多少米？
以上是初二数学下册的基础练习题，希望能帮助同学们巩固知识，提高解题能力。

祝大家学习进步！。

八年级下册数学期末综合复习基础测试卷一、单选题(共8道，每道12分)1.若不等式组有解,则a的取值范围是()A.a≤3B.a<3C.a<2D.a≤2答案：B试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组2.分解因式得正确结果为()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：提公因式法与公式法的综合运用3.使关于x的方程产生增根的a的值是().A.2B.-2C.±2D.与a无关答案：C试题难度：三颗星知识点：分式方程增根4.已知,则直线y=kx+2k一定经过( )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限答案：B试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质;比例的性质5.化简的结果是()A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是()A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：黄金分割7.如图,△OED∽△OCB,且OE=6,EC=21,则△ABC与△AED的相似比是( )A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：相似三角形性质和判定8.如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,则旗杆的高为()A.12mB.10mC.8mD.7m答案：A试题难度：三颗星知识点：相似三角形的应用。

初二数学综合试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333…D. √2答案：D2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D3. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 1和0答案：D5. 根据题目所给的选项，下列哪个表达式是正确的？A. |-3| = 3B. -|-3| = -3C. |-3| = -3D. -|-3| = 3答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，这个数是________。

答案：57. 一个数的绝对值是8，这个数可能是________或________。

答案：8或-88. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是________、________或________。

答案：1、-1、09. 一个数的平方等于16，这个数可能是________或________。

答案：4或-410. 一个数的平方根是4，这个数是________。

答案：16三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(1) (-2)^3(2) √64(3) |-5| + |-3|答案：(1) -8(2) 8(3) 812. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 11(2) 3x - 4 = 14答案：(1) x = 3(2) x = 613. 计算下列代数式的值：(1) (3x - 2y)(2x + 3y)(2) (x + 2)^2，当x = 1时答案：(1) 6x^2 + 9xy - 4y^2(2) 9四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求这个长方体的体积。

八年级下数学综合练习题一、填空题（每小题3分,共24分） 1.=+312______ ． 2.使式子121-x 有意义的x 的取值范围是 ．3.直角三角形的两条直角边的长度分别是5cm 和12cm,则以斜边为边长的正方形的面积是 ______________cm 2.4.小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得 76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的 权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_______分．5.如图，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为 正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．6.如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE =∠DE C=60°，AB =3，CE =4，则AD 等于____ .(第5题） （第6题） （第7题） （第8题） 7.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露 在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是 ．8.如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集 是 ．二、单项选择题（每小题3分，共24分） 9.下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．48= C ．632=⨯ D ．3)3(2-=-八年级数学试卷 第1页 （共8页）10．若a ＜0，b ＜0，则一次函数b ax y +=的图象大致是（ ）11.如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）A ．一组对边平行而另一组对边不平行B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分 12.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上答案都不对（第11题） （第12题） （第13题） 13.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为 ( ) ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③14.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为2S 172甲＝，2S 256乙＝。

2024年八年级数学下学期综合检测卷一、单选题(18分)1．(3分)关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的状况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.依据k的取值不同，方程根的状况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种2．(3分)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3．(3分)下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4．(3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A. B. C. D.5．(3分)如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满意AE+CF=a，△BEF的周长最小值是（）A. B. C. D.6．(3分)已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有-2，-1，0，1，2，3六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示．将a的值分别代入函数y=(4-2a)x和方程，恰好使得函数的图象经过一、三象限，且方程有实数解的a的全部值的和是（）A.-3B.-2C.-1D.0二、填空题(18分)7．(3分)如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为．8．(3分)如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为．9．(3分)在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A 作直线CD的垂线交CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为．10．(3分)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x= ．11．(3分)如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．12．(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则FM的长为．三、解答题(84分)13．(6分)解方程：x2+4x-1=0．14．(6分)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．(1)证明：对于随意实数m，方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程有一个根为-2，求m的值．15．(6分)在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C、D重合)，连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．(不须要证明) (1)【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．(1)求证：BE=FG．(2)连结CM，若CM=1，则FG的长为____．(2)【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．16．(6分)诸暨某童装专卖店在销售中发觉，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店确定实行适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发觉，假如每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；(用x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．17．(6分)阅读下列材料，并回答问题．画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是3和4，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为5，并且32+42=52．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和肯定等于斜边的平方．假如直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是闻名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面的活动：(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．(2)满意勾股定理方程a2+b2=c2的整数组(a，b，c)叫勾股数组．例如32+42=52，则(3，4，5)就是一组勾股数组．请你写出勾股数：(6，，10)．(3)如图2，在数轴上方画一个直角三角形，使得两条直角边分别是2和1，以O为圆心，斜边OB长为半径画圆，交数轴于点A，则OB=____，点A在数轴上表示的数是____，请用类似的方法在图2数轴上画出表示的C点(保留作图痕迹)．18．(8分)已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．(1)如图1，AB<AD，①求证：四边形BEDF是菱形；②若AB＝4，AD＝8，求四边形BEDF的面积．(2)如图2，若AB＝8，AD＝4，请按要求画出图形，并干脆写出四边形BEDF的面积．19．(8分)在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去．(1)求点A1、点A2的坐标．(2)求△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标．20．(8分)小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经验了如下过程：(1)求解体验：已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1，0)，则b= ，顶点坐标为，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是．(2)抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0，m)的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m 的取值范围．(3)问题解决：已知抛物线y=ax2+2ax-b(a≠0)①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2-2bx+a2(b≠0)，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点(0，k+12)的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点(0，k+22)的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点(0，k+n2)的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…(n为正整数)求A n A n+1的长(用含n的式子表示)．21．(9分)综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=AE，连接DE，易知BD=CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<360°)，连接BD，CE，得到图2．(1)变式探究：如图2，若0°<α<90°，则BD=CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)拓展延长：若图1中的∠BAC=120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择____题．A、①在图1中，若AB=10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请干脆写出线段AD，BD，CD之间的等量关系．B、①在图1中，摸索究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并干脆写出结果．22．(9分)如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，E点在BC上．(1)求证：BC=2AB．(2)若AB=3 cm，∠B=60°，一动点F以1 cm/s的速度从A点动身，沿线段AD运动，CF交DE于G，当CF∥AE时：①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度．23．(12分)上周六，小明一家共7人从家里动身去公园游玩．小明提议：让爸爸开车载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐公交车去，最终在公园门口汇合．图中l1，l2分别表示公交车与小轿车在行驶中的路程(千米)与时间(分钟)的关系，试视察图象并回答下列问题：(1)公交车在途中行驶的平均速度为千米/分钟；此次行驶的路程是千米．(2)写出小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式：，定义域为．(3)小明和妈妈乘坐的公交车动身分钟后被爸爸的小轿车追上了．答案一、单选题1．【答案】B【解析】Δ=4k2-4(k-1)=(2k-1)2+3，∵(2k-1)2≥0，∴(2k-1)2+3>0，即Δ>0，∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根．故答案为：B．2．【答案】A【解析】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故答案为：A。

初二下学期基础练习题练习一：数学1. 已知正整数a、b的和为25，差为7，求a、b的值。

解：设a、b分别为两个数，则a + b = 25，a - b = 7。

两式相加得2a = 32，解得a = 16，代入任意一式得b = 9。

2. 若一个角的补角比其自身的三倍还要大20°，求该角的度数。

解：设该角的度数为x，则其补角为90° - x，根据题意可得90° - x = 3x + 20°，解得x = 23°。

3. 某商店原价为80元的商品打折后售价为64元，求打折的折扣率是多少？解：设打折的折扣率为x，根据题意可得80元 - 80元 * x = 64元，解得x = 0.2，即打折的折扣率为20%。

练习二：英语阅读下面一段短文，然后根据短文内容回答问题。

My name is Sarah. I am thirteen years old. I live in a small town with my parents. I have an older brother, Jack, and a younger sister, Lily. My parents are both teachers. They work at the local elementary school.I go to Greenfield Middle School. I am in the 8th grade. My favorite subject in school is English. I also enjoy participating in our school's dramaclub. I love acting and performing on stage. Last year, I played the lead role in our school play. It was a great experience.In my free time, I like reading books and watching movies. My favorite book series is Harry Potter. I have read all the books and seen all the movies multiple times. I find the magical world of Harry Potter fascinating.1. How old is Sarah?Ans: Sarah is thirteen years old.2. What grade is Sarah in?Ans: Sarah is in the 8th grade.3. What is Sarah's favorite subject in school?Ans: Sarah's favorite subject in school is English.练习三：历史1. 请写出以下历史事件发生的年代和地点：(1) 法国大革命(2) 美国独立战争(3) 中国文化大革命(4) 英国工业革命(1) 法国大革命发生于1789年至1799年，地点为法国。

数学初二综合试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14B. 1/3C. πD. 0.33333答案：C2. 如果a和b是整数，且a^2 + b^2 = 25，那么a和b的可能取值是？A. a=3, b=4B. a=4, b=3C. a=1, b=4D. a=4, b=1答案：D3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A5. 以下哪个表达式的结果是一个分数？A. (-2)^2B. √4C. √(-1)D. 1/2答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的立方根是-2，这个数是______。

答案：-82. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：73. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5，-54. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

答案：45. 一个正数的平方是25，这个数是______或______。

答案：5，-5三、计算题（每题5分，共15分）1. 计算下列表达式的值：(3x - 2y)(3x + 2y)，其中x = 2，y = 3。

答案：(3*2 - 2*3)(3*2 + 2*3) = (6 - 6)(6 + 6) = 0*12 = 02. 解方程：2x + 5 = 11。

答案：2x = 11 - 5 = 6，x = 6 / 2 = 33. 计算下列多项式的乘积：(x^2 - 4)(x + 2)。

答案：(x^2 - 4)(x + 2) = x^3 + 2x^2 - 4x - 8四、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的体积和表面积。

答案：体积 = 长 * 宽 * 高 = 6 * 4 * 3 = 72 立方厘米表面积 = 2 * (长 * 宽 + 长 * 高 + 宽 * 高) = 2 * (6 * 4 + 6 * 3 + 4 * 3) = 2 * (24 + 18 + 12) = 2 * 54 = 108 平方厘米2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为5厘米和12厘米，求斜边的长度。

北师大版八年级数学下册第三章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()A．国旗上升的过程B．球场上滚动的足球C．工作中的风力发电机叶片D．传输带运输的东西2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3．【2022·汕头澄海区期末】将点P(－3，4)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标是()A．(－7，1) B．(－7，7) C．(1，7) D．(1，1)4．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是()A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，点A(0，8)，△AOB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝45x上，则△AOB向右平移的长度为()A．241 B．10 C．8 D．66．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为()A．16°B．15°C．14°D．13°7．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，0)，将△OAB 绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为()A．(－12，32) B．(－1，12) C．(－32，32) D．(－32，12)8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB 平移至A′B′，那么a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接BB′，则△A′BB′的周长为()A. 3 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．3＋ 310．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，OA＝OB＝2，AD＝42，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为()A．(6，4) B．(－6，－4) C．(4，－6) D．(－4，6)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m＋1，2m－4)，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______________．12．如图，将△ABC沿CB向左平移3 cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12 cm，那么四边形ACED的周长为______________．13．如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝a米，宽AD＝b米，A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______________平方米．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，则△2 023的直角顶点的坐标为______________．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC(点D、E分别与点A、B对应)，如果∠ACD与∠ACE的度数之比为32，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为______________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．请你将下面的图形通过平移、旋转或轴对称，设计出一幅图案．17．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．18．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，－4)、B(0，－3)、C(－1，－1)，D(－3，－2)．画出将四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A′B′C′D′，并写出点C′的坐标．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，0)、B(－3，3)、C(－4，－1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；(3)写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2.(请将(1)(2)小问的图都作在所给图中)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度，记平移后得到的三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．21．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB 边上时，(1)猜想线段DE与AC的位置关系是____________，并加以证明；(2)设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是____________，并加以证明．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC ＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E，使DE＝AD.再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，解答下列问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF.(1)求证：BE＋CF＞EF；(2)若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，连接P A，PC，过点P作PD⊥AC于点D.(1)如图1，若α＝60°，求∠DPC的度数；(2)如图2，若α＝30°，求∠DPC的度数；(3)如图3，若α＝150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．答案一、1．C2．D3．D4．C5．B6．C7．A8．A9．D点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，∴BC＝3AC＝3，AB＝2AC＝2，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，∴CA＝CA′，CB＝CB′，AB＝A′B′，∠ACA′＝∠BCB′，∵CA＝CA′，∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，AA′＝AC＝1，∴∠BCB′＝60°，A′B＝AB－AA′＝1，∴△CBB′为等边三角形，∴BB′＝CB＝3，∴△A′BB′的周长为A′B＋A′B′＋BB′＝1＋2＋3＝3＋ 3.10．B点拨：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，∵OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝45°，∵BC＝AD＝42，∴CE＝BE＝4，∴OE＝OB＋BE＝6，∴C(－4，6)，∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第1次旋转结束时，点C的坐标为(6，4)；则第2次旋转结束时，点C的坐标为(4，－6)；则第3次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)；则第4次旋转结束时，点C的坐标为(－4，6)；….发现规律：旋转4次为一个循环，∵2 023÷4＝505……3，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)．二、11．112．18 cm13．(ab－a－2b＋2)14．(8 088，0)点拨：∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝32＋42＝5.由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环，一个循环前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2 023÷3＝674……1，∴△2 023的直角顶点是第675个循环组的第一个三角形的直角顶点，其与第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点坐标相同．∵674×12＝8 088，∴△2 023的直角顶点的坐标为(8 088，0)．15．30°或150°点拨：当旋转角小于50°时，如图，旋转角为∠BCE.∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∴∠ACE＝23＋2×50°＝20°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝30°；当旋转角大于50°时，如图，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝150°.三、16．解：如图所示．(答案不唯一)17．解：∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝60°，∠D＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°－40°－60°＝80°，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠D＝40°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－40°＝40°，∴∠DAC的度数为40°.18．解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求，点C′的坐标为(2，2)．四、19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(4，1)；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(－3，－3)；(3)△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2.(答案不唯一) 20．解：(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴AD＝3，∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2；(2)如图，作CG⊥AB于点G，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝4，由三角形的面积公式得CG·AB＝AC·BC，∴3×4＝5×CG，∴CG＝12 5，∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴CF＝BE＝3，∴梯形CAEF的面积为12(CF＋AE)×CG＝12×(3＋5＋3)×125＝665.21．解：(1)DE∥AC(或填平行)证明：∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；(2)S1＝S2证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴CD＝AC＝12AB，由(1)可得∠DCB＝30°，∴∠B＝∠DCB，∴BD＝CD＝12AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质可知，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.五、22．(1)证明：如图，延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG，EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD)．易得△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，又∵DE⊥DF，∴ED垂直平分GF，∴EF＝EG.在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF；(2)解：BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠EBC＋∠FCB＝90°，由(1)知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，∴BE2＋CF2＝EF2.23．解：(1)∵边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，∴BA＝BP，∵α＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝AC，又∵∠BAC＝90°，∴∠P AC＝30°，∴∠ACP＝75°，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC＝15°；(2)如图1，过点A作AE⊥BP于点E，∵∠1＝30°，∴∠BAE＝60°，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝12×(180°－∠1)＝75°，∴∠2＝∠BAP－∠BAE＝75°－60°＝15°，又∵∠3＝∠BAC－∠BAP＝90°－75°＝15°，PD⊥AC，∴∠APD＝75°，∴∠APD＝∠APB＝75°，∴P A平分∠BPD，又∵BP⊥AE，PD⊥AD，∴AE＝AD，又∵在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB＝12AC，∴AD＝12AC＝DC，∴∠DPC＝∠APD＝75°；(3)如图2，过点A作AE⊥BP，交PB的延长线于点E. ∴∠AEB＝90°，∵∠ABP＝150°，∴∠1＝30°，∠BAE＝60°，又∵BA＝BP，∴∠2＝∠3＝12∠1＝15°，∴∠P AE＝75°，∵∠BAC＝90°，∴∠4＝75°，∴∠P AE＝∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP＝∠ADP＝90°，在△APE和△APD中，∵∠AEP＝∠ADP，∠P AE＝∠4，P A＝P A，∴△APE≌△APD，∴AE＝AD，在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB，又∵AB＝AC，∴AE＝AD＝12AB＝12AC，∴AD＝CD，又∵∠ADP＝∠CDP＝90°，∴PD垂直平分AC，∴P A＝PC，∴∠DCP＝∠4＝75°，∴∠DPC＝15°.。

八年级下数学综合试卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.若a ＞b ，则下列不等式中正确的是（ ）A. a-2＜b-2B.−23a ＞−23bC. b-a ＞0D.3-a ＜3-b 3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.a （m+n ）＝am+anB.a 2-b 2-c 2＝（a-b ）（a+b ）-c 2C.10x 2-5x ＝5x （2x-1）D.x 2-16+6x ＝（x+4）（x-4）+6x4.若式子14+2x有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≥−12 B.x ≥-2 C.x ≠-2 D.x ≠−125.已知下列命题:① 若|x |＝3，则x ＝3;② 全等三角形的三组对应角相等:⑥ 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;④ 有理数与数轴上的点一一对应.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.将点A 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A ′（-3， -6），则点A 的坐标为（ ）A.（-7，3）B.（6，-10）C.（-7，-3）D.（-1，-10）7.八年级学生去距学校10km 的包头博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为xkm/h ，则可列方程为( )A.102x −10x ＝20 B.10x −102x ＝20 C.10x −102x ＝13 D.102x −10x ＝13 8.如图 ，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 平分∠ABC ，设△ABD ，△BCD 的面积分别为S1，S2，则S1:S2等于（ ）A.2:1B.√2:1C.3:2D.2:√39.若关于x 的不等式组{2(x −1)>2a −x <0的解集是x>a ，则a 的取值范围是（ ） A. a ＜2 B.a ≤2 C.a ＞2 D.a ≥210.如图②，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAB＝∠BAC＝90°， AD＝AE,AB＝AC.给出下列结论:① BD＝CE;②∠ABD+∠ECB＝45°;③ BD⊥CB;④ BE2＝2（AB2+AD2）-CD2.其中正确的是（）A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④第8题第10题第13题二、填空题（每题3分，共24分）11.当x＝_____时，分式2xx+2的值为零.12.因式分解:2a2-18＝___________.13.如图③，直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）当直线y＝3交于点A（6，3），则关于x的不等式kx+b＜3的解集为________.14.在口ABCD中，若∠A-∠B＝40°，则∠C＝______.15.若点P（2，n）与点Q（m，-3）关于原点对称，则(m+n)2023＝_____.16.如图，在△ABC中，AB＝BC＝√3，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心、AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为_______.17.若关于x的方程m−1x−1−xx−1＝0有增根，则m的值是_____.18.如图⑤，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相较于点0，DE平分∠ADC交BC于点B,∠BCD＝60°,AD＝2AB,连接OE.下列结论:①S口ABCD ＝AB•BD;② DB平分∠ADE:③OB＝12BC;④S△CDE=S△BOC.其中,正确的有_____（写序号即可）.三、解答题（共46分）19.计算题（（1）~（4）每题3分，（5）题5分，共17分）(1)4x3y ∙y2x4÷(1x)2（2）2a+1a2−1.a2−2a+1a2−a−1a+1（3）解方程:3−xx−4＝14−x−2（4）解不等式组:{5x−1>3x−4−13x≤23−x(5)先化简，再求值:（2−2a−2）÷a 2−9a−2，其中a ＝√3−3.20.（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，E 为AB 边的中点.以BE 为边作等边三角形BDE ，连接AD ，CD.（1）求证:△ADE ≌△CDB.（2）若BC ＝√3，在AC 边上找一点H ，使得BH+EH 最小，并求出这个最小值.21.（7分）五一临近，包头某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去某省沿海城市旅游，共有69人报名，其中成人数量比儿童数量的2倍少3人.（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给每名游客准备一件T 恤衫.购买时，每购买10件成人T 恤衫赠送1件儿童T 恤衫（不足10件不赠送）.已知儿童T 恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T 恤衫的价格最高是多少元？22.（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的2倍还多300千克，若超市按9元/千克的价格出售，当大部分千果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.（1）该种干果第一次的进价是多少？（2）超市销售这种项果共盈利多少元？23.（8分）如图，已知△ABC与△CDE是两个大小不同的等腰直角三角形.（1）如图①，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由:（2）如图②，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由.。

初二下数学综合试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -84. 以下哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2x)D. √(2x+1)/35. 一个数的立方根是3，那么这个数是多少？A. 27B. 9C. 81D. 729二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。

7. 如果一个角是45°，那么它的余角是______。

8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

9. 一个数的平方是25，这个数是______或______。

10. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x² - 2x + 1) - (2x² + 3x - 4)。

12. 解方程：2x + 5 = 15。

13. 计算下列多项式的乘积：(2x - 1)(x + 3)。

14. 化简下列分式：(2x² + 3x) / (x + 1)。

四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求它的表面积。

16. 一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求它的面积。

17. 一个圆的直径是14厘米，求它的周长和面积。

五、应用题（每题15分，共30分）18. 某工厂生产一批零件，每件零件的成本是3元，如果全部售出，总收入是3150元。

求工厂生产了多少件零件？19. 某学校组织春游，共有学生和老师共120人，如果每人需要支付100元，求总共需要支付的金额。

六、附加题（10分）20. 一个数列的前5项是1, 1, 2, 3, 5，求第6项。

初二数学综合型试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 0.33333（无限循环小数）C. 0.5D. π2. 如果一个直角三角形的两直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 一个二次方程的根与系数的关系是：A. 根的和等于常数项B. 根的积等于首项系数C. 根的和等于一次项系数的相反数D. 根的积等于常数项除以首项系数5. 下列哪个选项不是单项式？A. 3x²B. 5yC. 7zD. -2x²y二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是______。

7. 一个多项式的最高次项是-3x³，那么这个多项式的次数是______。

8. 如果一个角的正弦值为1/2，那么这个角可能是______度。

9. 一个二次方程ax²+bx+c=0的判别式是b²-4ac，当判别式大于0时，方程有______个实根。

10. 一个数列的前三项为1, 4, 7，如果这是一个等差数列，那么第四项是______。

三、解答题（共30分）11. 解方程：2x² - 5x + 3 = 0。

（6分）12. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a² + b² =c²，那么这个三角形是一个直角三角形。

（6分）13. 计算：(3x - 2y)(2x + 3y)。

（6分）14. 一个等差数列的前10项的和是220，如果首项是a，公差是d，求a和d。

（6分）15. 一个圆的半径是5，求圆的面积。

（6分）四、综合应用题（共50分）16. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本是20元，售价是50元。

如果工厂希望获得的利润是总销售额的20%，那么每件产品应该定价多少？（10分）17. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -5B. 0C. 1/2D. -32. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 2C. -1/2D. 1/23. 下列各式中，正确的是（）A. 3 + 5 = 8B. 3 × 5 = 15C. 3 ÷ 5 = 0.6D. 3 - 5 = -24. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a × 2 > b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 25. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 长方形二、填空题（每题5分，共20分）6. 5的倒数是______，0的倒数是______。

7. 2/3 + 1/4 = ______。

8. 4 - 3/2 = ______。

9. 12 ÷ 3 × 2 = ______。

10. （-2）^3 = ______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）计算下列各式的值：（1）-3 + 5 - 2（2）-4 × (-3) × 2（3）1/2 ÷ (1/3 + 1/4)（2）解下列方程：（1）2x - 5 = 11（2）3x + 4 = 2x + 1012. （1）已知：a + b = 7，ab = 12，求a^2 + b^2的值。

（2）已知：x + y = 5，xy = 6，求x^2 + y^2的值。

13. （1）已知：a = 2，b = -3，求a^2 + b^2的值。

（2）已知：a = -1，b = 4，求a^2 + b^2的值。

14. （1）计算下列图形的面积：（1）一个长方形，长为8cm，宽为5cm。

（2）一个正方形，边长为6cm。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.1010010001…C. 3/4D. -22. 如果a、b是实数，且a+b=0，那么a和b互为（）A. 相等B. 相补C. 相反D. 同号3. 已知x=2，那么方程2x-3=5的解是（）A. x=4B. x=5C. x=3D. x=24. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 等边三角形5. 下列等式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a + 2bB. a² + b² = (a + b)²C. (a + b)² = a² + b² + 2abD. a² - b² = (a + b)(a - b)二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x=5，那么2x的值是______。

7. 如果a=3，b=-2，那么a² - b²的值是______。

8. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的周长是______cm。

9. 下列各数中，绝对值最小的是______。

10. 若一个数a的平方是9，那么a的值可能是______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：2x + 3 = 11。

12. （10分）已知三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，求BC的长度。

13. （10分）计算下列各式的值：（1）(a + b)² - (a - b)²（2）(x² + 2x + 1) - (x² - 2x + 1)14. （10分）已知直角梯形ABCD中，AD = 4cm，BC = 6cm，AB = 3cm，CD = 5cm，求梯形的高。

四、应用题（每题10分，共20分）15. （10分）小明去商店买文具，买了2支铅笔和3个本子，一共花费了9元。

八年级数学下册素质基础训练题2----63392708-7157-11ec-94ae-7cb59b590d7d2021年浙江省温州市永嘉县八年级数学(下)基本素质培训（二）第二章一元二次方程综合班级名称学号______________一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.以下方程式为一个变量的二次方程式，方程式为2Y 1.b．2x28xd、 x2 2.02．请检验下列各数哪个为方程x22x30的解………………………………………（）a．33.如果一元二次方程x2 K关于X的0有实根，然后是“K” A.K＜04．把方程x24x30化成x ma．2，1那么M和N的值以“2”的形式表示 Nd．－2，－15.如果方程（m-1）x-mx+5=0是一个单变量二次方程，则“a.m≠ - 1.6．方程x23x的根是………………………………………………………………………（）a．x=3c、 x1=-3，x2=0d。

x1=3，x2=07．若方程ax2bx c0(a0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a－b+c=0，则方程的根是（）a．1，08.如果三角形两边的长度是3和6，第三条边的长度是方程（x）的根 2） (十) 4) 0，则三角形的周长为“a.11”c．11或139.毕业时，一个班的学生会把自己的一张照片送给班上的其他学生作为纪念。

全班共发送1035张照片。

如果班上有X名学生，根据问题的含义，方程式列为“a.X（X 1) 1035c。

X（X 1) 1035b．x(x1)10352d．2x(x1)103510.如图所示，用13m长的围栏形成一个一侧靠墙的矩形猪圈，并计算矩形猪圈两侧的长度。

如果长度为x米，则方程式A.x（13十）可以列出20个c．x(13十）202232xd.x20二、专心填一填（每小题3分，共30分）11.一元二次方程3x（x 2) 4简化为一般形式。

12.（x-3）=1，且根为13．方程(x+1)(x－2)=0的解是．14.写出一个变量的二次方程，使其根之一为215．已知方程x2kx30的一根是－1，则k，另一根为16．当x=时，代数式x24x的值与代数式2x3的值相等．17.方程式Y2的左侧 2（m） 1） y 4. 0可以配置为一个完整的平方公式，因此M的值为。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. 3.14B. √4C. √9D. √22. 若 a = 5，b = -3，则 a + b 的值是（）A. 2B. -2C. 8D. -83. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 圆4. 一个等腰三角形的底边长为 8cm，腰长为 10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²5. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. a + b > 0D. a - b < 06. 下列函数中，自变量 x 的取值范围是全体实数的是（）A. y = x² + 1B. y = √(x - 1)C. y = 1/xD. y = 2x - 37. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列关于直角坐标系中点的坐标的说法正确的是（）A. 点 A(-2, 3) 在第二象限B. 点 B(3, -2) 在第三象限C. 点 C(-3, -3) 在第四象限D. 点 D(2, 2) 在第一象限9. 若x² - 4x + 3 = 0，则 x 的值为（）A. 1 或 3B. 2 或 3C. 1 或 2D. 1 或 -210. 下列关于圆的说法正确的是（）A. 圆的半径等于直径的一半B. 圆的直径等于半径的两倍C. 圆的周长等于直径的π倍D. 圆的面积等于半径的π倍二、填空题（每题3分，共30分）1. 若 x + y = 5，x - y = 1，则 x = ______，y = ______。

2. 若 a = 3，b = -2，则a² - b² = ______。