2019年江西省临川一中-九年级下期中数学试卷及答案

机密★2019年6月19日江西省2019年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的是（ ）.A. 0B. 1C.－1D. －22.根据2019年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）. A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）.4.下列运算正确的是（ ）.A.a +b =abB. a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =15.已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 26.已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－17.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD. ∠B =∠C ，BD =DC 8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（ ）.30 O180 y (度) t (分)165 A.30 O180 y (度)t (分)B.30 O180 y (度) t (分)195C.30 O180 y (度) t (分)D.B. C. D.A. 第7题图甲图乙 第3题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算：－2－1=__________.10.因式分解：x 3-x =______________.11.函数y =x 的取值范围是 . 12.方程组25,7x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .13.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度.14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 .15.如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________. 16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°.有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE4，其中正确结论的序号是. .三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中 1.a =18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.19.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标； （2）求经过点C 的反比例函数解析式.ACB P第13题x y第14题AD CBEOG F 第16题第15题AB CDE FO 34B CA OFED BCA ODE四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ，相邻两圆的间距d 均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长； （2）求相邻两圆的间距.21.如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）.（1）求∠BAC 的度数；（2）求△ABC 面积的最大值. （参考数据：3sin 602=，3cos302=，3tan 303=.）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O 到BC （或DE ）的距离大于或等于⊙O 的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A -B -C -D -E -F ，C -D 是CD ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径AF =34cm ，AB =FE =5cm ，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格. 3142，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）21 1.51.5d3ABCO23.以下是某省2019年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.将抛物线c1：y=2x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.yxO备用图25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=_________度；②若记小棒A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出a n（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示）（4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.A1A2ABC图乙A3A41θ2θ3θA1A2ABC A3A4A5A6a1a2a3图甲·机密2019年6月19日江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 3-10.()()11x x x+-11．1x≤12．4,3xy=⎧⎨=-⎩13. 9014．2180y x-=（或1902y x=+）15．（0，1）16．①②③④说明：（1）第11题中若写成“1x<”的，得2分；（2）第16题，填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．解：原式=2111111a a aaa a a a a⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭. ………………3分当1a=时，原式==………………6分18．解：（1）方法一画树状图如下：甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分方法二列表格如下：甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2）P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分19．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代入k y x=中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x =. ……6分四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ……………6分 ∴41621d += ∴54d =. ………………7分 答：相邻两圆的间距为54cm. ………………8分 21．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E . ∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC = ………………1分 在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==， ∴60BOE ∠=, ∴120BOC ∠=，∴1602BAC BOC ∠=∠=. ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠=.在Rt △DBC中，sin BC BDC BD ∠==, ∴60BDC ∠=，∴60BAC BDC ∠=∠=.………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠=.在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠=， ∴33tan 303BEAE ===，∴S △ABC =132⨯=答：△ABC 面积的最大值是 ………………8分 解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠=, ∴△ABC 是等边三角形. ………………6分在Rt △ABE 中，∵30BE BAE =∠=， ∴33tan 303BEAE ===，∴S △ABC =132⨯=答：△ABC 面积的最大值是 ………………8分五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）. 22．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分 在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°，………………4分 ∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°.………………5分又 ∵17.72OB ==≈， ………………6分图丙A BC DE F O34G ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………8分∴水桶提手合格. ……………9分 解法二连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°. ………………4分 要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……8分 ∴水桶提手合格. ………………9分23．解：（1）2019年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………6分 （3）①小学师生比=1︰22， 初中师生比≈1︰16.7， 高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………7分②如：小学在校学生数最多等. ………8分 ③如：高中学校所数偏少等. ………9分学校所数 （所） 在校学生数 （万人） 教师数（万人）小学 12500 440 20初中 2000 200 12高中 450 75 5其它 10050 280 11合计 25000 995 48全省各级各类学校所数扇形统计图 小学50%其它 40.2%初中 8%说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分.六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．解：（1）2y =. ………………2分（2）①令20，得：121,1x x =-=，则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.∴A （-1-m ，0），B （1-m ，0）.同理可得：D （-1+m ，0），E （1+m ，0）. 当13AD AE =时，如图①， ()()()()111113m m m m -+---=+---⎡⎤⎣⎦， ∴12m =. ………………4分 当13AB AE =时，如图②，()()()()111113m m m m ----=+---⎡⎤⎣⎦， ∴2m =. ………………6分 ∴当12m =或2时，B ，D 是线段AE 的三等分点.②存在.………………7分 方法一理由：连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =， ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分 要使平行四边形ANEM 为矩形，必需满足OM OA =,即()2221m m +=--， ∴1m =.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分方法二理由：连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =， ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分∵222(1)4AM m m =-+++=，2222(1)444ME m m m m =+++=++， 222(11)484AE m m m m =+++=++，若222AM ME AE +=，则224444484m m m m +++=++，∴1m =. 此时△AME 是直角三角形，且∠AME =90°.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分25.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5，∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1，a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5. ………………3分∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分 方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -= ………………5分（３）12θθ= ………………6分 23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得：490, 590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分。

12计算：3如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（4根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错B 选项：每天阅读分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确．C 选项：每天阅读小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误．D 选项：每天阅读分钟至小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确．故选C.答案解析A.反比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为C.当或时，D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（）．5C∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，∴正比例函数，反比例函数，∴两个函数图象的另一个角点为，∴，选项错误，∵正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小，∴选项错误，∵当或时，，∴选项正确．故选．如图，由根完全相同的小棒拼接而成，请你再添根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有个菱形的方法共有（）．67因式分解：8我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：9设：10如图，在11斑马线前秒，可得：．12在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线的坐标为．13请回答下列各题：14解不等式组：15在16为纪念建国17如图，在平面直角坐标系中，点18某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级19如图20图，21数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：22在图23特例感知．，∴或，，∴或，∴相邻两点之间的距离都是，③正确，故答案为：①②③．的顶点为，令，，∴．1∵横坐标分别为，，，，（为正整数），当时，，∴纵坐标分别为，，，，，∴相邻两点间距离分别为，∴相邻两点之间的距离都相等．2当时，，∴或，∴，，，，，，，，，，∵，，，，，∴．3(2)。

绝密★启用前江西省2019年中等学校招生考试数 学（本试卷满分120分，考试试卷120分）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.2的相反数是（ ） A .2B .2-C .12D .21-2.计算211()a a÷-的结果是（ ） A .aB .a -C .31a -D .31a 3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）ABCD4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A .扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比B .每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C .每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D .每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是（ ）A .反比例函数2y 的解析式是28y x=-B .两个函数图象的另一个交点坐标为24-（，）C .当2x -＜或02x ＜＜时，12y y ＜D .正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大 6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法有（ ） A .3种 B .4种 C .5种D .6种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.因式分解：21x -=________.8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

见方求邪，七之，五而一”。

译文：如果正方形的边长为5，则它的对角线长为7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以7再除以5，若正方形的边长为1，由勾股定理，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________.9.设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=________.10.如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=________°. 11.将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度，设小明通过AB 的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：___________________.12.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若1DA CP DP =⊥，于点P ，则点P 的坐标为___________________.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--（2）如图，四边形ABCD 中，AB CD AD BC ==，，对角线AC ，BD 相交于O 点，且OA OD =，求证：四边形ABCD 是矩形.14.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+2721)1(2x x x x ，并在数轴上表示它的解集.15.在ABC △中，AB AC =，点A 在以BC 为直径的半圆内，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图1中作弦EF ，使得EF BC ∥； （2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.16.为了纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C ）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B的坐标分别为2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC . （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式.四、（本大题共3小题，每小题8分。

2019年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）计算÷（﹣）的结果为（）A．a B．﹣a C．D．【分析】除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：原式＝•（﹣a2）＝﹣a，故选：B．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．3．（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：它的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．【解答】解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1﹣40%＝60%，超过50%，此选项正确；C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1﹣40%﹣10%﹣20%）＝108°，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．5．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【解答】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1＝2x，反比例函数y2＝∴两个函数图象的另一个角点为（﹣2，﹣4）∴A，B选项错误∵正比例函数y1＝2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2＝中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2∴选项C正确故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．6．（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解．【解答】解：共有6种拼接法，如图所示．故选：D．【点评】本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 1.4．【分析】根据估算方法可求解．【解答】解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长＝＝1.4故答案为：1.4【点评】本题考查了正方形的性质，读懂题意是本题的关键．9．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝20°．【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20【点评】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．11．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC 的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．【分析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．【解答】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：，故答案为：，【点评】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．12．（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．【分析】先由已知得出D1（4，1），D2（4，﹣1），然后分类讨论D点的位置从而依次求出每种情况下点P的坐标．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，4）∴AB∥y轴∵点D在直线AB上，DA＝1∴D1（4，1），D2（4，﹣1）如图：（Ⅰ）当点D在D1处时，要使CP⊥DP，即使△COP1≌△P1AD1∴即解得：OP1＝2∴P1（2，0）（Ⅱ）当点D在D2处时，∵C（0，4），D2（4，﹣1）∴CD2的中点E（2，）∵CP⊥DP∴点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点设P（x，0），则PE＝CE即解得：x＝2±2∴P2（2﹣2，0），P3（2+2，0）综上所述：点P的坐标为（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．【点评】本题考查了动点型问题，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆的相关知识，本题比较复杂，难度较大．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（﹣2）0；（2）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD 是矩形．【分析】（1）先根据相反数，绝对值，零指数幂进行计算，再求出即可；（2）先求出四边形ABCD是平行四边形，再求出AC＝BD，最后根据矩形的判定得出即可．）【解答】解：（1）﹣（﹣1）+|﹣2|+（﹣2）0＝1+2+1＝4；（2）证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了相反数，绝对值，零指数幂，平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出四边形ABCD是平行四边形是解（2）的关键．14．（6分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤﹣1，故不等式组的解为：﹣2＜x≤1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．15．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．【分析】（1）分别延长BA、CA交半圆于E、F，利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到∠E＝∠ABC，则可判断EF∥BC；（2）在（1）基础上分别延长AE、CF，它们相交于M，则连接AM交半圆于D，然后证明MA⊥BC，从而根据圆周角定理可判断DBC＝45°．【解答】解：（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，∠BCD为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．16．（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．【分析】（1）由点A、点B，易知线段AB的长度，∠BAH＝30°，而△ABC为等边三角形，得CA⊥x轴，即可知CA的长即为点C的纵坐标，即可求得点C的坐标（2）由（1）知点C纵标，已知点B的坐标，利用待定系数法即可求线段BC所在的直线的解析式【解答】解：（1）如图，过点B作BH⊥x轴∵点A坐标为（﹣，0），点B坐标为（，1）∴|AB|＝＝2∵BH＝1∴sin∠BAH＝＝∴∠BAH＝30°∵△ABC为等边三角形∴AB＝AC＝2∴∠CAB+∠BAH＝90°∴点C的纵坐标为2∴点C的坐标为（，2）（2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：y＝kx+b则，解得故直线BC的函数解析式为y＝x+【点评】此题主要考查待定系数求一次函数的解析式及等边三角形的性质，此题的关键是利用等边三角形的性质求得点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表（1）填空：a＝25；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．【分析】（1）由题意得：a＝51﹣26＝25；（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，由中位数的定义即可得出结果；（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；（4）求出抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为50，用该校七、八年级共480名×周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数所占比例即可．【解答】解：（1）由题意得：a＝51﹣26＝25；故答案为：25；（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，∴八年级平均训练时间的中位数为：27；故答案为：27；（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为（35+44+51+60+60）＝50，∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480×＝400（人）．【点评】此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．19．（8分）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC．（1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到AB⊥AD，推出四边形BODC是平行四边形，得到OB＝CD，等量代换得到CD＝OA，推出四边形ADCO是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OC∥AD，于是得到结论；（2）如图2，连接BE，根据圆周角定理得到∠AEB＝90°，求得∠EBA+∠BAE＝90°，证得∠ABE＝∠DAE，等量代换即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，∴AB⊥AD，∵CD∥AB，BC∥OD，∴四边形BODC是平行四边形，∴OB＝CD，∵OA＝OB，∴CD＝OA，∴四边形ADCO是平行四边形，∴OC∥AD，∵CD∥BA，∴CD⊥AD，∵OC∥AD，∴OC⊥CD，∴CD是半圆的切线；（2）解：∠AED+∠ACD＝90°，理由：如图2，连接BE，∵AB为半圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EBA+∠BAE＝90°，∵∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠ABE+∠DAE，∵∠ACE＝∠ABE，∴∠ACE＝∠DAE，∵∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝∠AED+∠ACD＝90°．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（结果精确到0.1）．（1）如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE．①填空：∠BAO＝160°．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）【分析】（1）①过点A作AG∥BC，根据平行线的性质解答便可；②过点A作AF⊥BC于点F，解直角三角形求出AF，进而计算AF+OA﹣CD使得结果；（2）过点DE⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，求出CM，再解直角三角形求得∠MBC便可．【解答】解：（1）①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG＝∠ABC＝70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO＝∠AOE＝90°，∴∠BAO＝90°+70°＝160°，故答案为：160；②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，则AF＝AB•sin∠ABE＝30sin70°≈28.2（cm），∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+0A﹣CD＝28.2+6.8﹣8＝27（cm）；（2）过点DE⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，如图3，则∠MBA＝70°，AF＝28.2cm，DH＝6cm，BC＝30cm，CD＝8cm，∴CM＝AF+AO﹣DH﹣CD＝28.2+6.8﹣6﹣8＝21（cm），∴sin∠MBC＝，∴∠MBC＝36.8°，∴∠ABC＝∠ABM﹣∠MBC＝33.2°．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．数学思考（1）设CD＝xcm，点B到OF的距离GB＝ycm．①用含x的代数式表示：AD的长是（6+x）cm，BD的长是（6﹣x）cm；②y与x的函数关系式是y＝，自变量x的取值范围是0≤x≤6．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点（0，6），（3，2）即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）①如图3中，由题意AC＝OA＝AB＝6（cm），∵CD＝xcm，∴AD＝（6+x）（cm），BD＝12﹣（6+x）＝（6﹣x）（cm），故答案为：（6+x），（6﹣x）．②作BG⊥OF于G．∵OA⊥OF，BG⊥OF，∴BG∥OA，∴＝，∴＝，∴y＝（0≤x≤6），故答案为：y＝，0≤x≤6．（2）①当x＝3时，y＝2，当x＝0时，y＝6，故答案为2，6．②点（0，6），点（3，2）如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值y的取值范围为0≤y≤6．性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝60°；（2）如图2，连接AF．①填空：∠F AD＝∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；②求证：点F在∠ABC的平分线上；（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值．【分析】（1）根据菱形的性质计算；（2）①证明∠DAB＝∠F AE＝60°，根据角的运算解答；②作FM⊥BC于M，FN⊥BA交BA的延长线于N，证明△AFN≌△EFM，根据全等三角形的性质得到FN＝FM，根据角平分线的判定定理证明结论；（3）根据直角三角形的性质得到GH＝2AH，证明四边形ABEH为菱形，根据菱形的性质计算，得到答案．【解答】解：（1）∵四边形AEFG是菱形，∴∠AEF＝180°﹣∠EAG＝60°，∴∠CEF＝∠AEC﹣∠AEF＝60°，故答案为：60°；（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，∴∠F AE＝60°，∴∠F AD＝∠EAB，故答案为：＝；②作FM⊥BC于M，FN⊥BA交BA的延长线于N，则∠FNB＝∠FMB＝90°，∴∠NFM＝60°，又∠AFE＝60°，∴∠AFN＝∠EFM，∵EF＝EA，∠F AE＝60°，∴△AEF为等边三角形，∴F A＝FE，在△AFN和△EFM中，，∴△AFN≌△EFM（AAS），∴FN＝FM，又FM⊥BC，FN⊥BA，∴点F在∠ABC的平分线上；（3）∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，∴∠AGF＝60°，∴∠FGE＝∠AGE＝30°，∵四边形AEGH为平行四边形，∴GE∥AH，∴∠GAH＝∠AGE＝30°，∠H＝∠FGE＝30°，∴∠GAH＝90°，又∠AGE＝30°，∴GH＝2AH，∵∠DAB＝60°，∠H＝30°，∴∠ADH＝30°，∴AD＝AH＝GE，∵四边形ABEH为平行四边形，∴BC＝AD，∴BC＝GE，∵四边形ABEH为平行四边形，∠HAE＝∠EAB＝30°，∴平行四边形ABEH为菱形，∴AB＝AH＝HE，∴GE＝3AB，∴＝3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、菱形的性质、直角三角形的性质是解题的关键．六、（本大题共12分）23．（12分）特例感知（1）如图1，对于抛物线y1＝﹣x2﹣x+1，y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1，下列结论正确的序号是①②③；①抛物线y1，y2，y3都经过点C（0，1）；②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；③抛物线y1，y2，y3与直线y＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等．形成概念（2）把满足y n＝﹣x2﹣nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．知识应用在（2）中，如图2．①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，…，P n，用含n的代数式表示顶点P n的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，…，∁n，其横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．③在②中，直线y＝1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，…，A n，连接∁n A n，C n﹣1A n﹣1，判断∁n A n，C nA n﹣1是否平行？并说明理由．﹣1【分析】（1）①当x＝0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1＝y2＝y3＝1；②y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1的对称轴分别为x＝﹣1，x＝﹣，y1＝﹣x2﹣x+1的对称轴x＝﹣，③当y＝1时，则﹣x2﹣x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣1；﹣x2﹣2x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣2；﹣x2﹣3x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣3；所以相邻两点之间的距离都是1，（2）①y n＝﹣x2﹣nx+1的顶点为（﹣，），可得y＝x2+1；②横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k为正整数），当x＝﹣k﹣n时，y＝﹣k2﹣nk+1，纵坐标分别为﹣k2﹣k+1，﹣k2﹣2k+1，﹣k2﹣3k+1，…，﹣k2﹣nk+1，相邻两点间距离分别为；③当y＝1时，﹣x2﹣nx+1＝1，可求A1（﹣1，1），A2（﹣2，1），A3（﹣3，1），…，A n（﹣n，1），C1（﹣k﹣1，﹣k2﹣k+1），C2（﹣k﹣2，﹣k2﹣2k+1），C3（﹣k﹣3，﹣k2﹣3k+1），…，∁n（﹣k﹣n，﹣k2﹣nk+1）；【解答】解：（1）①当x＝0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1＝y2＝y3＝1；①正确；②y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1的对称轴分别为x＝﹣1，x＝﹣，y1＝﹣x2﹣x+1的对称轴x＝﹣，由x＝﹣向左移动得到x＝﹣1，再向左移动得到x＝﹣，②正确；③当y＝1时，则﹣x2﹣x+1＝1，∴x＝0或x＝﹣1；﹣x2﹣2x+1＝1，∴x＝0或x＝﹣2；﹣x2﹣3x+1＝1，∴x＝0或x＝﹣3；∴相邻两点之间的距离都是1，③正确；故答案为①②③；（2）①y n＝﹣x2﹣nx+1的顶点为（﹣，），令x＝﹣，y＝，∴y＝x2+1；②∵横坐标分别为﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k为正整数），当x＝﹣k﹣n时，y＝﹣k2﹣nk+1，∴纵坐标分别为﹣k2﹣k+1，﹣k2﹣2k+1，﹣k2﹣3k+1，…，﹣k2﹣nk+1，∴相邻两点间距离分别为；∴相邻两点之间的距离都相等；③当y＝1时，﹣x2﹣nx+1＝1，∴x＝0或x＝﹣n，∴A1（﹣1，1），A2（﹣2，1），A3（﹣3，1），…，A n（﹣n，1），C1（﹣k﹣1，﹣k2﹣k+1），C2（﹣k﹣2，﹣k2﹣2k+1），C3（﹣k﹣3，﹣k2﹣3k+1），…，∁n（﹣k﹣n，﹣k2﹣nk+1），∵＝k+1，＝k+1，＝k+1，…，＝k+1，∴∁n A n∥C n﹣1A n﹣1；【点评】本题考查二次函数图象及性质，平行线的性质；能够结合题意，分别求出抛物线与定直线的交点，抛物线上点的横坐标求出相应的纵坐标，结合勾股定理，直线的解析式进行综合求解是关键．。

江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷样卷（二）说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在下列实数中：20191—,2019,2019,0，最大的数是（）．A ．20191—B ．2019C ．2019D ．02．“嫦娥四号”探测器上的火箭发动机是由我国航天科技六院研制，推力不大，仅有7500牛，但这小发动机，具有一项大型火箭发动机不具备的能力：变推力.将数字7500用科学记数法表示应为（）A ．21075⨯B ．3105.7⨯C ．41075.0⨯D ．51075.0⨯3．如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是()．A ．4B ．5C ．6D ．74．下列运算正确的是（）A ．4222aa a =+B ．2323a a a =-C ．124322a a a -=⋅-D ．235223)2(3ab ab b a -=-÷5．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边上的两点M 、N 所在的直线对折，使点B 落在边CD 上的点E 处，折痕为MN ，其中CD CE 41=．若AB 的长为2，则MN 的长为（）A ．3B ．217C ．17D ．56．关于抛物线()312-++-=a x a x y ,下列说法错误．．的是（）A ．开口向上B ．当3=a 时，经过坐标原点OC ．抛物线与直线y =1无公共点D ．不论a 为何值，都过定点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：－2019－3=．8．一组数据3，4，x ，7，8的平均数是6，这组数据的中位数为．9．12111-=--x x 分式方程：的解是．10．我国古代数学名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，则可列方程．11.如图AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上的任意一点，︒=∠20BDC ，则ABC ∠=________．第11题第12题12．如图，矩形ABCD 中，动点P 沿B →A →D →B →C →D 路线运动，点M 是AB 边上的一点，且MB =41AB ，已知AB =4,BC =2,AP =2MP ，则点P 到边AD 的距离为.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题2小题，每小题3分）（1）化简：22222bab a b a ++-；（2）如图，□ABCD 中,对角线BD 平分ABC ∠,求证:□ABCD是菱形．14．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+≤->+2111332x x x15．为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系．（1）小红家五月份用水8吨，应交水费元；（2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？16．有红、黄两个布袋，红布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字2和4．黄布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－2，－4和－6．小贤先从红布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从黄布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点M 的一个坐标为（x ，y ）．⑴用列表或画树状图的方法写出点M 的所有可能坐标；⑵求点M 落在双曲线xy 8-=上的概率．17．请分别在下列图中使用无刻度的直尺．．．．．．按要求画图．（1）在图1中，点P 是□ABCD 边AD 上的中点，过点P 画一条线段PM ，使PM =21AB ；（2）在图2中，点A 、D 分别是□BCEF 边FB 和EC 上的中点，且点P 是边EC 上的动点，画出△PAB 的一条中位线．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的一条边OB 在x 轴的正半轴上，点A在双曲线(0)ky k x=≠上，其中点B 为（2，0）.（1）求k的值及点A的坐标；（2）△OAB沿直线OA平移，当点B恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A′的坐标．19.课外阅读是提高学生素养的重要途径．某中学为了了解全校学生课外阅读情况，随机抽查了200名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据每天课外阅读时间的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：200名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间t（小时）人数A t＜0.540B0.5≤t＜180C1≤t＜1.560D t≥1.5a（1）求表格中a的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有1800名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？（3）请你根据上述信息对该校提出相应的建议.20.订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成.如图1是一台放置在水平桌面上的大型订书机，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形．若压形器EF的端点E固定于定位轴CD的中点处，在使用过程中，点D和点F随压形器及定位轴绕点C旋转，CO⊥AB于点O，CD=12cm,连接CF，若∠FED=45°，∠FCD=30°.（1）求FC的长；（2）若OC =2cm ，求在使用过程中，当点D 落在底座AB 上时，请计算CD 与AB 的夹角及点F 运动的路线之长.（结果精确到0.1cm ，参考数据：17.06.9sin ≈︒，14.3≈π,3 1.732≈）五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．如图，点O 为△ABC 外接圆的圆心，以AB 为腰作等腰△ABD ，使底边AD 经过点O ，并分别交BC 于点E 、交⊙O 于点F ，若︒=∠30BAD .（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当CB CE CA ⋅=2时，①求ABC ∠的度数；②AEBE的值．22.观察猜想（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，点D 与点C 重合，点E 在斜边AB 上，连接DE ，且DE =AE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，则=ADEF，=∠ADE sin ；探究证明（2）在（1）中，如果将点D 沿CA 方向移动，使AC CD 31=，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值；若不变，请说明理由；拓展延伸（3）如图3，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =ɑ，点D 在边AC 的延长线上，E 是AB上任意一点，连接DE ,ED =nAE ，将线段DE 绕着点D 顺时针旋转90°至点F ，连接EF ，图2求ADEF和ADE ∠sin 的值分别是多少？（请用含有n ，α的式子表示）六、（本大题1小题，12分）23．如图，已知二次函数L 1:()11322≥+-+=m m mx mx y 和二次函数L 2:()()11432≥-+--=m m x m y 图象的顶点分别为M 、N ，与x 轴分别相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）和C 、D 两点（点C 在点D 的左边），(1)函数()11322≥+-+=m m mx mx y 的顶点坐标为；当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而增大时，则x 的取值范围是；（2）当AD=MN 时，求m 的值，并判断四边形AMDN 的形状（直接写出，不必证明）；（3）抛物线L 1，L 2均会分别经过某些定点；①求所有定点的坐标；②若抛物线L 1位置固定不变，通过平移抛物线L 2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L 2应平移的距离是多少？图1图2图354-20江西省2019年中等学校招生考试数学试题样卷（二）参考答案及评分意见说明：1.如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2.每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.C；2.B；3.B；4.D；5.B;6.C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.－2022；8.7；9.2-=x 10.19171=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 11.70°12.2,4或三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)原式()()()2b a b a b a +-+=……………………………………2分b a +-=…………………………………………3分(2)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，……………………1分∵BD 平分ABC ∠∴∠ABD =∠DBC ，……………………2分∴∠ADB =∠ABD ∴AD =AB∴□ABCD 是菱形．……………………………………3分14.解:原不等式组为()⎪⎩⎪⎨⎧+≤->+2111332x x x 解不等式①，得6<x …………2分解不等式②，得1≥x …………4分∴61<≤x …………6分15.解：（1）17.6;.....................................2分(2)由图可得10吨内每吨2.2元，当y =19.8时，可知x <10,∴x =19.8×1022=9;当x ≥10时，设y 与x 的关系为:y =kx +b ，可知，当x =10时，y =22;x =20时，y =57,解得k =3.5,b =-13,∴y 与x 之间的函数关系式为y =3.5x -13;.............................................4分∴当y =36时，可知x >10,有36=3.5x -13,解得x =14∴四月份比三月份节约用水:14-9=5（吨）................................................6分16.解：（1）列表或画树状图略，点M 的坐标有……………………………………………………………………………………3分（2）“点M 落在双曲线xy 8-=上”记为事件A ，所以3162)(==A P ，即点M 落在双曲线y 8-=上的概率为31……………………………………………6分．17.解：（1）在图1中，线段PM 即为所求；…………………………………………3分（2）在图2中，线段GH 即为所求．…………………………………………………6分24-2（2，-2）（4，-2）-4（2，-4）（4，-4）-6（2，-6）（4，-6）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：(1)过点A 作AC ⊥OB 于点C ，则△AOC 为直角三角形，∠OAC =30°∵△OAB 为等边三角形，且点B 为（2，0）.∴2OA AB ==∴OC =1，AC =3………………………………1分．∴A (1,3)．………………………………………2分∴331=⨯=k …………………………………3分(2)过点B 作直线l ∥OA ，当△OAB 沿直线OA 移动时，点B 在直线l 上移动．∴当点B 恰好在双曲线xy 3=上时，点B 移动后的位置即为直线l 与双曲线xy 3=的交点．由点A (1,3)得直线OA 为x y 3=，直线l 为323-=x y …………………4分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 3323得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=3612y x 或⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=3612y x …………………6分．∴平移后点A 的对应点A ′的坐标为()62，或()62--，．……………………8分19.解：（1）200﹣40﹣80﹣60=20（名），………………………………………1分故a 的值为20，条形统计图如下：………………3分（2）1800×2002060+=720（名），……………………………………………5分答：估计该校共有720名学生课外阅读时间不少于1小时．…………6分(3)略……………………………………………………………………………8分20.解：（1）连接CF ，过点F 作FH ⊥CE 的延长线于点H ∵∠FEH=45°，∠FHC=90°.∴设EH=FH=x ．…………………………………………………………1分∵∠FCH =30°∴tan ∠FCH =CH FH =x x+6=33…………………………………2分解得x =33+3…………………………………………………………3分∴CF =2x =63+6≈16.4cm ……………………………………………4分（2）在使用过程中，CD 与AB 的夹角为：∴sin 17.0122'≈=∠A CD .∵17.06.9sin ≈︒∴CD 与AB 的夹角为9.6°…………………………………………………6分点F 运动的路线之长：7.21804.1614.36.9==⨯⨯l cm ………………………………………………………8分五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21.(1)证明：连接OB∵△ABD 是等腰三角形,︒=∠30BAD ．∴∠D =∠BAD =30°．∵OA =OB ，∴∠BAD =∠ABO =30°．∴∠BOD =60°．…………………………………………………………2分∴∠OBD =90°．即OB ⊥BD ．∴BD 是O 的切线．…………………………………………………………3分(2)①分别连接BF ，OC ，设x OBC =∠，∵∠OBD =90°，∴∠CBD =90°x -．∵∠D =∠BAD =30°∴∠ABD =∠AOB =120°．∴∠ACB =60°．…………………………………………………………………4分∵∠ABO=30°，∴∠BAC =90°x -．∴∠BAC =∠CBD∵CB CE CA ⋅=2，且∠ACE =∠BCA ．∴△ACE ∽△BCA ．…………………………………………………………………5分∴∠AEC =∠BAC∵∠AEC =∠BED∴∠BED =∠BAC =∠CBD =75°，∴∠ABC =45°，∠AOC =90°.………………………………………………………6分②∵OC =OA ．∴AC =OA2∵OF =OB ，︒=∠+∠=∠60ABO BAD BOF ∴△OBF 等边三角形∴BF =OF =OA .………………………………………………………7分∵∠CAF 和∠CBF 都是弧CF 所对的圆周角∴∠CAF =∠CBF ，同理∠ACE =∠BFE∴△ACE ∽△BFE ．………………………………………………………8分∴222===OA OA AC BF AE BE ．…………………………………………9分22.解：（1）6，21；………………………………………………………2分（2）不变,理由:如图，过点D 作DG ∥BC 交AB 于点G ，则△ADG 为直角三角形，∵∠DAG =30°，DE =AE ，设xDG =∴∠ADE =30°,x AD 3=，∠DEG =∠DGE =60°，……………………………3分∴x DF DE ==，=∠ADE sin 1…………………………………………4分∵∠EDF =90°，∴x EF 2=，∴3632==x x ADEF .………………………………………………………5分（3）如图，过点E 作EG ⊥AD 于点G ，设x AE =，则nx DE =．∵α=∠BAC ，∴x AG ⋅=αcos ，xEG ⋅=αsin ∴()()x n x nx DG ⋅-=⋅-=αα2222sin sin .……………………………7分∴AD =+⋅x αcos x n ⋅-α22sin ，∵∠EDF =90°，DE=DF ∴EF =2 =2 ．∴αααα2222sin cos 2sin cos 2-+=-+=n n x n x nx AD EF nnx x ADE ααsin sin sin =⋅=∠…………………………………………………9分六、（本大题1小题，12分）23.解：（1）()141-+-m ，,31<<-x ………………………………………………2分(2)四边形AMDN 是矩形…………………………………………………4分（3）①()()1131322+-+=+-+=x x m m mx mx y ∴当x =-3或1时,y =1故1L 经过定点(-3,1)或(1,1)………………………………………………6分()()()1151432----=-+--=x x m m x m y ∴当x =5或1时,y =-1故2L 经过定点(5,-1)或(1,-1)……………………………………………8分②因1L 经过定点(-3,1)或(1,1)与2L 经过定点(5,-1)或(1,-1)设E 为(-3,1)，F 为(1,1)，G 为(5,-1)，H 为(1,-1)，则组成的四边形EFGH 是平行四边形如图，另设平移的距离为x ，根据平移后的图形是菱形，由勾股定理得()222424x -+=…………………………………………………………10分解得324±=x 故抛物线L 2应平移的距离是324324-+或…………………………12分。

人教版2019学年九年级数学下期期中试卷（一）九 年 级 数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分)1.这四个图案中既是(A) (B)(D) 2．若x 与2互为相反数，则x（A ）－2 （B ）2 （C ）－12（D ）12 3（A ） （B ） （C ） （D ）4．嫦娥三号从飞天到落月，飞行距离超过1 000 000千米，数据1 000 000用科学记数法表示为 (B)1×105 (C)1×106 (D)10×107 5．某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25 (A)甲 乙 (C)丙 (D)丁6. 若直线a ∥b ，a 的距离是5cm ，到直线b 的距离是3cm ，那么直线a ， b cm ．(A)2 (B)8 (C)2或8 (D)47 (A) x +x =2x 2 (B) x 3•x 2 (C)（x 4）2 =x 8 (D)（－2x ）2 =－4x 28. 如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则出现地雷的概率．49.8050.5149.7050.30丁丙乙甲编号质量/kg(A) 34 (B) 14 (C) 18 (D) 19 9．若代数式1x －5 有意义，则x(A) x>0 (B) x ＞5 (C) x ＜5 (D) x ≥5 第8题图10.22，20，25，23，则测试成绩最（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁11. 如图，在四边形ABCD ∥CD ，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD(A)∠DAC =∠BCA (B)∠ABC =180° (C)∠ABD =∠BDC (D)∠BAC =∠ACD12. 如图，已知商场自动扶梯的长10米，自动扶梯与地面所成的角为30°，则该自动扶梯到达的高度h（A ）10 （B ）7.5 5 （D ）2.5 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90=BC =2，以A 为顶点，AB 为半径画弧，交AC 于D（A ）4－π （B ）2－π （C ）2－π（－π14. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，AB 为直径，且∠A =35°，则∠B（A ）35°（B ）55° （C ）65° D ．70°15.直线y 1=x +12=－x 2+3的图象如图所示，当y 1＞y 2时，x （A ）x ＜－2 x ＞1（C ）－2＜x ＜1 （D ）x ＜－2或x ＞1 二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分) 16.（6分）解不等式：7－x ≤1－4(x －3)，并把解集在所给数轴上表示出来.第16题图17.（6分）先化简，再求值：（m ＋2m 2－2m － 1m －2 ）÷ 2m 2－4 ，其中m =－12 .18.（7分）如图，在ABCD 中，2 + 3hl30°第12题图第11题图 第13题图 第14题图（1）作出BC 边的中点E ，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：AB =BF .第18题图19.（7分）托盘秤是日常生活中一种常见的称重仪器（如图）．小华同学发现刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量符合一次函数关系，并制作了下表．请你帮助小华同学解决下列问题：（1）在有阴影的单元格中填上适当数或代数式：（2）利用上表发现的规律计算： 第19题图①当托盘上的物体的重量是7.5 kg 时，指针顺时针偏离0刻度多少度？ ②当指针从0刻度顺时针旋转306度时，托盘上物体的重量是多少？20.（8分）2013年，某家电商场对四类商品（彩电、冰箱、洗衣机、手机）的销售情况年终统计，并绘制了如下统计图.已知彩电的销售量是洗衣机的销售量的3倍，根据图中信息解答下列问题：（1）请计算该商场2013年彩电、冰箱、洗衣机销售量分别是多少？ （2）请补全条形统计图．第20题图洗衣机彩电冰箱20%手机40%品种2000彩电冰箱洗衣机手机21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），点M是AC的中点，点P从点A出发，沿着AO→OC的折线运动到C点停止.当以点A，M，P 为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出点P的坐标，并写出相应的tan∠APM 的值.22.（10分）2013年某园林绿化公司购回一批桂花树，全部售出后利润率为20%.（1）求2013年每棵树的售价与成本的比值.（2）2014年，该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均为m.经测算，若每棵桂花树售价不变，则总成本将比2013年的总成本减少8万元；若每棵树售价提高百分数也为m，则销售这批树的利润率将达到4m.求m的值及相应的2014年这批桂花树总成本.（利润率= 售价－成本成本×100%）23.（11分）如图23-1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP，（1）求证：BE是⊙O 的直径且OP⊥AB；（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图23-2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积.图23-1 图23 -224. （12分）如图，已知点A（0，1），点B（1，0）.点P（t，m）是线段AB上一动点，且0<t<12，经过点P的双曲线y =kx与线段AB相交于另一点Q，并且点Q是抛物线y＝3x2＋bx＋c的顶点.（1）写出线段AB所在直线的表达式；（2）用含t的代数式表示k；（3）设上述抛物线y＝3x2＋bx＋c与线段AB的另一个交点为R，当△POR的面积等于16时，分别求双曲线y =kx和抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式.第24题图人教版2019学年九年级数学下期期中试卷（二）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题3分，共36分1．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2a2×a3=2 C．（a2）3=a6 D．3a﹣2a=12．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣64．由六个正方体摆成如图所示的模型，从各个不同的方向观察，不可能看到的视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x=1 C．x＜2且x≠1 D．x≤2且x≠17．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C 点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB9．若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°11．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′处，设A′E与BC交于点F（如图），则A′F的长为（）A．B． C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题4分，共24分13．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为，1．14．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．15．因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）=．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．17．若代数式和的值相等，则x=．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是．三、解答题：共7道大题，满分60分19．先化简，再求值：（）÷，其中x=tan60°﹣2．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m=，n=．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？22．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．23．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D 作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．人教版2019学年九年级数学下期期中试卷（三）一、选择题（本题共12个小题。

江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1. 2的相反数是( )A. 2B. －2C. 12D. －122. 计算1a ÷(－1a2)的结果为( )A. aB. －aC. －1a 3D. 1a33. 如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )4. 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误．．的是( )A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B. 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C. 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D. 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°第4题图 第6题图5. 已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A (2，4)，下列说法正确的是( ) A. 反比例函数y 2的解析式是y 2＝－8xB. 两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)C. 当x ＜－2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2D. 正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大6. 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 因式分解：x2－1＝________．8. 我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方正，邪(能“斜”)七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________．9. 设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝________．10. 如图，在△ABC中，点D是BC上的点，△BAD＝△ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则△CDE＝________°.第10题图第11题图11. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：__________________．12. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D 在直线AB上，若DA＝1，CP△DP于点P，则点P的坐标为________________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. (1)计算：－(－1)＋|－2|＋(2019－2)0；(2)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝O D.求证：四边形ABCD 是矩形．第13题图14. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）＞x ，1－2x ≥x ＋72.并在数轴上表示它的解集．第14题图15. 在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．(1)在图△中作弦EF，使EF△BC；(2)在图△中以BC为边作一个45°的圆周角．第15题图16. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲)．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________；(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－32，0)，(32，1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形AB C.(1)求点C的坐标；(2)求线段BC 所在直线的解析式．第17题图四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表： 图一至周五英语听力训练人数统计表 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图第18题图(1)填空：a ＝________；(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训 练人数的方差年级 参加英语听力训练人数周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计3544516060(3)请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．19. 如图△，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD△AB交AF于点D，连接B C.(1)连接DO，若BC△OD，求证：CD是半圆的切线；(2)如图△，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断△AED和△ACD的数量关系，并证明你的结论．第19题图20. 图△是一台实物投影仪，图△是它的示意图，折线B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE 于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8 cm，CD＝8 cm，AB＝30 cm，BC＝35 cm.(结果精确到0.1)(1)如图△，△ABC＝70°，BC△OE，△填空：△BAO＝________°；△求投影探头的端点D到桌面OE的距离．(2)如图△，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，求△ABC的大小．(参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)第20题图五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图△，将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图△是示意图．活动一如图△，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．第21题图数学思考(1)设CD＝x cm，点B到OF的距离GB＝y cm.△用含x的代数式表示：AD的长是________ cm，BD的长是________ cm；△y与x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．活动二(2)△列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全．．表格；△描点：根据表中数据，继续描出△中剩余的两个点(x，y)；△在图△中连接：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考(3)请结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．第21题图△22. 在图△，△，△中，已知△ABCD，△ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且△EAG＝120°.(1)如图△，当点E与点B重合时，△CEF＝________°；(2)如图△，连接AF.△填空：△F AD ________△EAB (填“＞”，“＜”，“＝”)； △求证：点F 在△ABC 的平分线上；(3)如图△，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求BCAB 的值．第22题图六、(本大题共12分) 23. 特例感知(1)如图△，对于抛物线y 1＝－x 2－x ＋1，y 2＝－x 2－2x ＋1，y 3＝－x 2－3x ＋1，下列结论正确的序号是________；△抛物线y 1，y 2，y 3都经过点C (0，1)；△抛物线y 2，y 3的对称轴由抛物线y 1的对称轴依次向左平移12个单位得到；△抛物线y 1，y 2，y 3与直线y ＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等． 形成概念(2)把满足y n ＝－x 2－nx ＋1(n 为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”． 知识应用 在(2)中，如图△.△“系列平移抛物线”的顶点依次为P 1，P 2，P 3，…，P n ，用含n 的代数式表示顶点P n 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；△“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”：C 1，C 2，C 3，…，C n ，其横坐标分别为－k －1，－k －2，…，－k －n (k 为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由；△在△中，直线y ＝1分别交“系列平移抛物线”于点A 1，A 2，A 3，…，A n ，连接C n A n ，C n －1A n －1，判断 C n A n ，C n －1A n －1是否平行？并说明理由．第23题图江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷解析1. B 【解析】非零实数a 的相反数为－a ，故2的相反数是－2. 2. B 【解析】原式＝1a ·(－a 21)＝－a.3. A 【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A.4. C 【解析】根据扇形统计图所给信息，可知：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，故A 选项正确；每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占百分比为1－40%＝60%﹥50%，故B 选项正确；每天阅读1小时以上的居民家庭孩子所占百分比为20%＋10%＝30%，故C 选项错误；每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角度数为(1－40%－20%－10%)×360°＝108°，故D 选项正确．5. C 【解析】分别设正比例函数、反比例函数解析式为y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，把点A (2，4)分别代入对应解析式，解得：k 1＝2，k 2＝8，△y 1＝2x ，y 2＝8x ，故A 选项错误；根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(－2，－4)，故B 选项错误； 当x ＜－2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2，故C 选项正确；正比例函数y 1随x 的增大而增大，反比例函数y 2随x 的增大而减小，故D 选项错误．6. D 【解析】根据题目所给图形可知，原图中已经有2个菱形了，再添2根小棒只要使拼接后的图形再增加一个菱形即可．符合条件的拼接方法有6种，如解图所示．第6题解图7. (x ＋1)(x －1) 【解析】原式＝(x ＋1)(x －1)．8. 75 【解析】根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，可得对角线长＝1×7÷5＝75.9. 0 【解析】由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝－1，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝1＋(－1)＝0. 10. 20 【解析】△△ADC ＝△BAD ＋△ABC ＝80°，△△ADB ＝180°－△ADC ＝180°－80°＝100°，根据翻折性质得△ADE ＝△ADB ＝100°，△△CDE ＝△ADE －△ADC ＝100°－80°＝20°.11. 6x ＋61.2x ＝11 【解析】依题意，小明通过AB 段和BC 段的时间可以分别表示为6x 秒、61.2x 秒，故可列方程为6x ＋61.2x＝11.12. (2，0)或(2＋22，0)或(2－22，0) 【解析】设点P 的坐标为(x ，0)，由CP △DP 得△CPD ＝90°，由题意可知符合条件的点D 的坐标可以是(4，1)或(4，－1)．△如解图△，当点D 的坐标为(4，1)时，设OP ＝x ，则AP ＝4－x ，易得△OCP △△APD ，△OC AP ＝OP AD ，即44－x ＝x1，解得x 1＝x 2＝2.(经检验x 1＝x 2＝2是原方程的解)，△此时点P 的坐标为(2，0)；△如解图△，当点D 的坐标为(4，－1)时，CD ＝（0－4）2＋[4－（－1）]2＝41，PC ＝（x －0）2＋（0－4）2＝x 2＋16，PD ＝（x －4）2＋[0－（－1）]2＝（x －4）2＋1.在Rt △CDP 中，由勾股定理得PC 2＋PD 2＝CD 2，△x 2＋16＋(x －4)2＋1＝41，整理得x 2－4x －4＝0，解得x 1＝2＋22，x 2＝2－22，△点P 的坐标为(2＋22，0)或(2－22，0)；综上所述，点P 的坐标为(2，0)或(2＋22，0)或(2－22，0)．第12题解图13. (1)解：原式＝1＋2＋1＝4； (2)证明：△AB ＝CD ，AD ＝BC ， △四边形ABCD 是平行四边形． △OA ＝12AC ，OD ＝12B D.又△OA ＝OD ，△AC ＝B D. △△ABCD 是矩形． 14. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）＞x ，△1－2x ≥x ＋72. △ 解不等式△，得x ＞－2， 解不等式△，得x ≤－1， △不等式组的解集为－2＜x ≤－1. 将解集在数轴上表示如解图．第14题解图15. 解：(1)如解图△，线段EF 即为所求；(2)如解图△，△GBC 即为所求(画法不唯一，如解图△，△GCB 即为所求)．第15题解图16. 解：(1)13；(2)画树状图如解图；第16题解图由树状图得，共有9种等可能的结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种， △P (两个班抽中不同歌曲)＝69＝23.或根据题意，列表如下：八(1)班八(2)班A B C A (A ，A ) (A ，B ) (A ，C ) B (B ，A ) (B ，B ) (B ，C ) C(C ，A )(C ，B )(C ，C )由表格知，共有9种等可能的结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种， △P (两个班抽中不同歌曲)＝69＝23.17. 解：(1)如解图，过点B 作BD △x 轴于点D ，则△ADB ＝90°. △A (－32，0)，B (32，1)． △DA ＝3，DB ＝1.△AB ＝2. 第17题解图 △sin △BAD ＝12.△△BAD ＝BDAB ＝30°.△△ABC 为等边三角形， △AC ＝AB ＝2，△BAC ＝60°. △△CAD ＝△BAC ＋△BAD ＝90°. △点C 的坐标为(－32，2)；(2)设线段BC 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b. 将B (32，1)，C (－32，2)代入得 ⎩⎨⎧32k ＋b ＝1，－32k ＋b ＝2， 解得⎩⎨⎧k ＝－33，b ＝32.△线段BC 所在直线的解析式为y ＝－33x ＋32. 18. 解：(1)25； (2)27；(3)△从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力的平均训练时间比七年级多；△从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定． (4)35＋44＋51＋60＋6060×5×480＝400(人)．答：估计该校七、八年级480名学生中周一至周五平均每天有400人进行英语听力训练． 19. (1)证明：如解图△，连接O C. △AF 为半圆的切线， △△A ＝90°.△BC △DO ， 第19题解图△ △△CBO ＝△AOD ， △BCO ＝△CO D. △OC ＝BO ， △△CBO ＝△BCO . △△COD ＝△AO D. 在△OAD 和△OCD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO ，△DOA ＝△DOC ，DO ＝DO ，△△OAD △△OCD (SAS )． △△OCD ＝△A ＝90°. △OC 是半圆的半径， △CD 是半圆的切线； (2)解：△AED ＋△ACD ＝90°.证明：△CD △AB ， △△ACD ＝△BA C.△四边形ABCE 是圆内接四边形， △△B ＋△AEC ＝180°. △△AED ＋△AEC ＝180°， △△AED ＝△B. △AB 为半圆的直径， △△BCA ＝90°. △△B ＋△CAB ＝90°. △△AED ＋△ACD ＝90°. 20. 解：(1)△160；△如解图△，延长OA 交BC 于点F ， △AO △OE ， △△AOE ＝90°.△BC △OE ， 第20题解图△ △△BFO ＝△AOE ＝90°. 在Rt △ABF 中，AB ＝30 cm ， △sin △B ＝AFAB，△AF ＝AB ·sin △B ＝30·sin 70°≈30×0.94＝28.20 cm . △AF －CD ＋AO ≈28.20－8＋6.8≈27.0 cm .答：投影探头的端点D 到桌面的距离约为27.0 cm ； (2)如解图△，过点B 作DC 的垂线，垂足为H ， 在Rt △BCH 中，HC ≈28.2＋6.8－6－8＝21 cm .△sin △HBC ＝HCBC . 第20题解图△△sin △HBC ＝2135＝0.6.△sin 36.8°≈0.60， △△HBC ≈36.8°.△△ABC ≈70°－36.8°＝33.2°.答：当投影探头的端点D 到桌面OE 的距离为6 cm 时，△ABC 为33.2°. 21. 解：(1)△(6＋x )，(6－x )； △y ＝36－6x 6＋x，0≤x ≤6；【解法提示】△△AB ＝12且C 为AB 的中点，△AC ＝BC ＝6. △CD ＝x ，△AD ＝AC ＋CD ＝6＋x ， BD ＝BC －CD ＝6－x . △△BG △OF ， △BG △AE ， △△BGD ～△AO D. 则有BG AO ＝BD AD.依题意得：AO ＝AC ＝6， 代入得：y 6＝6－x6＋x.△y ＝36－6x 6＋x ，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤6.(2)△补全表格：△描点如解图：△画出该函数的图像，如解图：第21题解图(3)△y 随着x 的增大而减小； △图象关于直线y ＝x 对称； △函数y 的取值范围是0≤y ≤6. 22. 解：(1)60； (2)△＝；△证明：如解图△，当BE ＞AB 时，过点F 作FN △BC 于点N ，FM △AB 交BA 的延长线于点M .在四边形FMBN 中，△FMB ＝△FNB ＝90°，△B ＝120°，第22题解图△△△MFN ＝60°.又△四边形AEFG 是菱形，△EAG ＝120°， △AF 平分△EAG ，AE ＝EF .△△F AE ＝60°，△AEF 是等边三角形． △△AFE ＝60°.△△MFN －△AFN ＝△AFE －△AFN . 即△MF A ＝△NFE . 在△FMA 和△FNE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧△FMA ＝△FNE ，△MF A ＝△NFE ，F A ＝FE ，△△FMA △△FNE (AAS )． △FM ＝FN .△点F 在△ABC 的平分线上；如解图△，当BE ＝AB 时， 第22题解图△ △△ABC ＝120°， △△EAB ＝△AEB ＝30°.△四边形AEFG 是菱形，△EAG ＝120°， △△F AE ＝△FEA ＝60°，AE ＝EF .△△AEF 为等边三角形，△F AB ＝△FEB ＝90°. △AF ＝EF .△点F 在△ABC 的平分线上；当BE ＜AB 时，类似地，可证点F 在△ABC 的平分线上．特别地当点E 与点B 重合时，点F 在△ABC 的平分线上．综上所述，点F 在△ABC 的平分线上；(3)如解图△，△四边形AEGH 和四边形AEFG 都是平行四边形， △AE △HG ，AE △GF .△HG 和GF 重合． 第22题解图△ 又△GE 是菱形AEFG 的对角线，△EAG ＝120°， △GE 平分△DGA ，△DGA ＝60°，△△FGE ＝12△FGA ＝30°.又△GE △HB ， △△H ＝△FGE ＝30°.在△ADH 中，△△DAB ＝60°， △△ADH ＝30°. △AH ＝A D.在△GAD 中，△△ADG ＝30°，△DGA ＝60°， △△DAG ＝90°，△H ＝△GAH ＝30°. △GD ＝2AG ，HG ＝AG . △HD AE＝3. △四边形AEFG 是菱形， △AG ＝AE ，AE △H D. △△H ＝△EAB ＝30°. △△AEB ＝30°.△AB ＝E B.△四边形ABCD 是平行四边形，△AD △BC ，AD ＝B C. △△B ＝△DAH . △△AHD △△BAE ， △AD BE ＝HD AE ＝3. 即BCAB＝3， 23. 解：(1)△△△；【解法提示】△当x ＝0时，y 1＝y 2＝y 3＝1，△△正确；△y 1，y 2，y 3的对称轴分别是直线x 1＝－12，x 2＝－1，x 3＝－32，△△正确；△y 1，y 2，y 3与y ＝1交点(除了点C )横坐标分别为－1，－2，－3，△相邻两点之间的距离都为1，△正确．(2)△y n＝－x 2－nx ＋1＝－(x ＋n 2)2＋n 2＋44，△顶点P n (－n 2，n 2＋44)． 令顶点P n 的横坐标x ＝－n 2，纵坐标y ＝n 2＋44，△y ＝n 2＋44＝(－n2)2＋1＝x 2＋1，即：P n 顶点满足关系式y ＝x 2＋1；△相邻两点之间的距离都相等，相邻两点间的距离为k 2＋1.【解法提示】根据题意得：C n (－k －n ，－k 2－nk ＋1)，C n －1(－k －n ＋1，－k 2－nk ＋k ＋1)． △C n C n －1两点之间的铅直高度＝－k 2－nk ＋k ＋1－(－k 2－nk ＋1)＝k . C n C n －1两点之间的水平距离＝－k －n ＋1－(－k －n )＝1.△由勾股定理得C n C 2n －1＝k 2＋1.△C n C n －1＝k 2＋1. △C n A n 与C n －1A n －1不平行． 理由：根据题意得：C n (－k －n ，－k 2－nk ＋1)，C n －1(－k －n ＋1，－k 2－nk ＋k ＋1)． A n (－n ，1)，A n －1(－n ＋1，1)．如解图，过点C n ，C n －1分别作直线y ＝1的垂线，垂足为D ，E ， △D (－k －n ，1)，E (－k －n ＋1，1)． 连接C n An ，C n －1A n －1， 在Rt △DA n C n 中，tan △DA n C n ＝C n D A n D ＝1－（－k 2－nk ＋1）－n －（－k －n ）＝k 2＋nkk ＝k ＋n .在Rt △EA n －1C n －1中，tan △EA n －1C n －1＝C n －1E A n －1E ＝1－（－k 2－nk ＋k ＋1）－n ＋1－（－k －n ＋1）＝k 2＋nk －kk ＝k ＋n －1.△k ＋n －1≠k ＋n ，△tan △DA n C n ≠tan △EA n －1C n －1. △△DA n C n ≠△EA n －1C n －1. △C n A n 与C n －1A n －1不平行．第23题解图。

2019年江西省初中九年级中考数学试卷★祝考试顺利★一、选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分每小题只有一个正确选项）1．（3分）2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）计算÷（﹣）的结果为（）A．a B．﹣a C．D．3．（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是（）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°5．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2,4）,下列说法正确的是（）A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣B．两个函数图象的另一交点坐标为（2,﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时,y1＜y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大6．（3分）如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）7．（3分）因式分解：x2﹣1＝．8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五,邪（通“斜”）七．见方求邪,七之,五而一．”译文为：如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七．已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是．9．（3分）设x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根,则x1+x2+x1x2＝．10．（3分）如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD＝∠ABC＝40°,将△ABD 沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE＝°．11．（3分）斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反。

2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%2019年江西省中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2的相反数是 （ B ）A. 2B.-2C.12D.12-【考点】：相反数的定义 【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【答案】：B 2.计算的结果为 （B ）A.aB. -aC.21a -D.21a【考点】：分式的计算 【答案】B3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A ）考点：三视图解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A ，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。

4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ C ） A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 考点：统计图中的扇形统计图解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ C ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x =-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y < D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大【解析】CA.反比例函数2y 的解析式是28y x =，故A 选项错误B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误C.当2x <-或02x <<时，12y y <，故C 选项正确D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ D ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【解析】D共有如下6种拼接方法：③②①⑥⑤④二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）7.因式分解：21x -= (1)(1)x x +- .【答案】(1)(1)x x +-【考点】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x +-8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

江西省临川区第一中学2019届九年级数学下学期期中测试题一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．﹣2+1=﹣1B ．﹣2﹣2=0C ．（﹣2）2=﹣4D ．﹣22=4 2．如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（ ）A ．∠1=∠1=∠3B ．∠1＜∠2＜∠3C ．∠1=∠2＞∠3D ．∠1＜∠2=∠3 3．如图放置的几何体的左视图是（ ）A B C D4. 现有1角、5角硬币各10枚，从中取出16枚，共计4元，问1角、5角硬币各取多少枚？设1角、5角硬币各取x 枚、y 枚，可列方程 （ ） A ．⎩⎨⎧=+=+45y x 16y x B ． ⎩⎨⎧=+=+45y x 20y x C ．⎩⎨⎧=+=+400.5y 0.1x 20y x D ．⎩⎨⎧=+=+405y x 16y x5．如图，在矩形ABCD 中，AB=9，BC=12，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．96. 如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（－1，－4）.则下列结论中错误的是（ ）A. b 2＞4acB. ax 2+bx +c ≥－6 C. 若点（－2，m ），（－5，n ）在抛物线上，则m ＞n .D.关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =－4的两根为－5和－1.二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 7．分解因式：22242x xy y -+= .8．已知x=0是方程2x bx b 30++-=的一个根，那么此方程的另一个根为___________.9.如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝120°，则EF ＝ cm10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，将△ABC 沿射线AB 方向平移到A 1B 1C 1的位置，A 1是线段AB 的中点，连接AC 1，则tan ∠A 1AC 1的值是____________．11.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是_____________．12.在Rt △ABC 纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P 是AB 边上一点，连接CP ．沿CP 把Rt △ABC 纸片裁开，要使△ACP 是等腰三角形，那么AP 的长度是___________三、（本大题共5题，每小题6分，共30分）13. 解不等式组, 2-53(-1),-1<1.32x x x x ≥⎧⎪⎨-⎪⎩ 14. 先化简，再求值：（a+b ）2+（a ﹣b ）（2a+b ）﹣3a 2，其中a=2﹣，b=2+15．先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题. （温馨提示：一周只上五天课，另考试时每半天考一科）小明：“听说下周会进行为期两天的期中考试.”刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚.” 小宇：“我估计是星期四、星期五.” （1）求小宇猜对的概率；（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用列举法求恰好在同一天考语文、数学的概率.16. 下面两个图中，点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠C =40°，请根据下列条件，仅用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A ，且一个内角度数为40°． （1）在图1中，点O 在∠C 外部；（2）在图2中，点O 在∠C 内部且点D 在弦AB 上．17.如图，学校教学楼AB 后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E 点处有一读书亭，测得假山坡脚C 与建筑物水平距离BC=25米，与读书亭距离CE=20米，某人从教学楼顶端测得E 点的俯角为45°，求教学楼AB 的高．（结果保留根号）四、解答题：（本大题共4题，每小题8分共32分）18．平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，已知点A （2，0），点C （10，4），双曲线经过点D ． （1）求菱形ABCD 的边长； （2）求双曲线的解析式．19. 3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若A 组的频数比B 组小24，则频数分布直方图中的a=______ b=_______;（2）扇形统计图中，D 部分所对的圆心角n=_______,并补全频数分布直方图（在直方图上标相对应的频数）；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？20.慧慧和聪聪沿图1中的景区公路游览（数字表示两地距离），慧慧乘坐车速为30km /h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆，（慧慧全程均乘坐电动汽车），现聪聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见慧慧时，慧慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00聪聪到达宾馆. 图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系. 试结合图中信息回答：(温馨提示：变量为s与t )（1）聪聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB，GH的交叉点B的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果聪聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见慧慧？21 .如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q 两点），以线段AB为边向上作等边三角形AB C．（1）如图1，当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积；（2）如图2，设∠AOB=α，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，则α的取值范围为___________________；（3）如图3，当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点D，求证：AM=BM ，并求此时AB的长度五．（本大题共1题，每小题10分，共10分）22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A 不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．六．（本大题共1题，共12分）23.如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）∠ACD与∠BDE是否相等？并说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）如图2，若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且kDEDF”，其他条件不变．当AB=1，∠ABC=α时，求BE 的长（用含k 、α的式子表示）．临川一中2018—2019学年度下学期期中考试 初三数学试卷答题卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7 ___________ 8_________ 9 ___ _______10___________ 11__________ 12 _________________________ 三．（本大题共5小题 ，每小题6分，共30分）13. 2-53(-1),-1<1.32x x x x ≥⎧⎪⎨-⎪⎩ 14. （a+b ）2+（a ﹣b ）（2a+b ）﹣3a 2，15. 17. 16.四、解答题：（本大题共4题，每小题8分共32分） 18..19. （1）a=______ b=_______;（2）n=_______,（3）20．21.五．（本大题共1小题，本大题共10分）22.(备用图)六．（本大题共1小题，共12分）24.临川一中2015—2016学年度下学期期中考试 初三数学答案题号1 2 3 4 56 答案ADCDBC7.2)(2y x - 8.-3 9.3 10.3311. 900 12.5或6或7.2 三、（本大题共5题，每小题6分，共30分） 13. 解：由①得：2-≤x 由②得：3->x．所以原不等式的角集为23-≤<-x14. 解:（a+b ）2+（a-b ）（2a+b ）-3a 2=a 2+2ab+b 2+2a 2-ab-b 2-3a 2=ab ， 当a=-2-，b=-2时，原式=（-2-）（-2）=（-2）2-（）2=115. 解：（1）P （猜对）1.4=（2）∴P （恰好同一天考语文、数学）21.126==16．（1）画图正确得2分；（2）画图正确得4分．17.【答案】解：如图作EF ⊥AB 交于点F ,作EH ⊥BC 交于点H ∵3i =∴tan ∠ECH 3，∴∠ECH =30°，∴EH =CE ·sin30°=1202⨯=10, CH =CE ·cos30°=320103=∵BC =25,∴EF =BH =25103+∵E 点的俯角为45°,∴AF =EF =25103+BF =EH =10,∴AB =AF +BF =35103+米)答：楼房AB 的高为35103+. 四、解答题：（本大题共4题，每小题8分共32分） 18． 解：（1）因 AB 边在 x 轴上,OA=2,所以 A 点坐标是：(2,0)；设菱形边长为m,则 B 点坐标为(m+2,0),D 点坐标为(k/4,4),其中横坐标下午上午 语 数 英 物数英物语 英 物 语 数 物 语 数 英x=k/4=10-m ；由菱形特性知,AC ⊥BD,即 [(4-0)/(10-2)]×(4-0)/(k/4 -m-2)=-1,2/(10-2m-2)=-1,∴ m=5； （2）k=4(10-m)=20,双曲线的解析式：y=20/x 19. 解：（1）a=_16_____ b=____40___;（2）n=___126度____,并补全频数分布直方图（略） （3）人9402000)12.035.0(=⨯+ 所以成绩优秀的学生有940人 20、 解：（1）聪聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20＝2.5(h) ， ∵聪聪上午10:00到达宾馆，∴聪聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5＝7.5，所以聪聪早上7：30分从飞瀑出发. （2）设直线GH 的函数表达式为s ＝kt ＋b ， 由于点G （12，50），点H (3， 0 )， 则有150,230.k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得20,60.k b =-⎧⎨=⎩∴直线GH 的函数表达式为s ＝－20t ＋60，又∵点B 的纵坐标为30， ∴当s ＝30时，－20t ＋60＝30，解得t ＝32， ∴点B （32，30）.点B 的实际意义是：上午8:30慧慧与聪聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇. （3）方法1：设直线DF 的函数表达式为11s k t b =+，该直线过点D 和 F (5，0)，由于慧慧从飞瀑回到宾馆所用时间55030=3÷（h ）， 所以慧慧从飞瀑准备返回时t ＝510533-=，即D （103，50).则有11111050350.k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得11=30150.k b ⎧⎨=⎩－， ∴直线DF 的函数表达式为s ＝－30t ＋150，∵聪聪上午10:00到达宾馆后立即以30km/h 的速度返回飞瀑，所需时间55030=3÷.如图，HM 为聪聪返回时s 关于t 的函数图象. ∴点M 的横坐标为3＋53＝143，点M （143，50）， 设直线HM 的函数表达式为s k t b =+２２，该直线过点H (3，0) 和点M （143，50）， 则有1450330.k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩２２２２， 解得22=3090.k b ⎧⎨=-⎩， ∴直线HM 的函数表达式为s ＝30t －90，由309030150t t -=-+ 解得4t =， 对应时刻7＋4＝11，∴聪聪返回途中上午11:00遇见慧慧. 方法2：如上图，过点E作EQ⊥x轴于点Q，由题意可得，点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程，又∵两人速度均为30km/h，∴该路段两人所花时间相同，即HQ＝QF，∴点E的横坐标为4，∴聪聪返回途中上午11:00遇见慧慧.21. .解：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB=．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=，∠CAB=60°．∵sin∠HAB=，∴HB=AB•sin∠HAB=．∴S△ABC=AC•BH=．∴△ABC的面积为．（2）①当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB=．∴∠A1OB=60°．∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．（3）连接MQ，如图3所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°．∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴∵PO=OQ=PQ．∴PD=PM，OD=MQ．同理：MQ=AO，BM=AB．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM=．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM=，∴AB=2AM=6．五．（本大题共1题，每小题10分，共10分）解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）设将C（0，3）代入上式，得∴即。