2.3_幂函数_教学设计_教案

2.3幂函数（一）教学目标： ㈠知识和技能1．理解幂函数的概念，会画幂函数的图象，并能结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质。

2．理解几个常见的幂函数的性质。

1．通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图水平。

2．使学生进一步体会数形结合的思想。

㈢情感、态度与价值观1．通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

2．利用计算机等工具，理解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分理解到现代技术在人们理解世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

教学重点常见幂函数的概念和性质 教学难点幂函数的单调性与幂指数的关系 教学过程（一）引入新课(1) 假如张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p=w 元，这里p 是w 的函数；(2) 假如正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数； (3) 假如立方体的边长为a ，那么立方体的体积V=a 3，这里V 是a 的函数；(4) 假如一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长21S a =，这里a 是S 的函数； (5) 假如某人t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v=1-t km/s ，这里v 是t 的函数。

思考：这些函数有什么共同的特征？他们有以下共同特点：(1)都是函数；(2) 指数为常数. (3) 均是以自变量为底的幂； （二）新课讲授1、一般地，函数y=x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 注意：幂函数中α的能够为任意实数.2、练一练：1。

判断以下函数是否为幂函数.(1) 4x y = （2）21x y = （3）22x y = （4）2x y -= （5）23+=x y()。

m ，x m m x f m 的值求是幂函数已知例3221)(:1+-+=.),,2()(:22解析式试求出这个函数的的图像过点已知幂函数例x f y =3、在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x ，2x y =，3x y =，21x y =，1-=x y 的图象：观察图象，总结填写下表：x y = 2x y = 3x y = 21x y = 1-=x y定义域 值域 奇偶性 单调性 定点1.在第一象限内一定有幂函数的图像，第四象限肯定没有幂函数的图像，在第二象限、第三象限可能有也可能没有（根据幂函数的奇偶性来判断）。

幂函数教学设计〔共7篇〕第1篇：幂函数教学设计《幂函数》教学设计一、设计构思设计理念注重开展学生的创新意识。

学生的数学学习活动不应只限于承受、记忆、模拟和练习，倡导学生积极主动探究、动手理论与互相合作交流的数学学习方式。

这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在老师引导下的“再创造”过程。

我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，开展他们的创新意识。

注重进步学生数学思维才能。

课堂教学是促进学生数学思维才能开展的主阵地。

问题解决是培养学生思维才能的主要途径。

所设计的问题应有利于学生主动地进展观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。

本节主要安排应用类比法进展讨论，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的开展。

在问题解决的探究过程中应表达“以人为本”，充分表达“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的开展”的教学理念。

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经历根底之上，而学生的根底知识和学习才能是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到开展。

注重信息技术与数学课程的整合。

高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进展探究和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

教材分析^p幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学第二章第四节的内容。

该教学内容在人教版试验修订本中已被删去。

标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。

故在教学过程及后继学习过程中，应可以让学生体会其实际应用。

2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。

力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。

情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。

2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。

函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。

将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。

教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。

2.3 幂函数（一）教学目标1．知识与技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象.（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质.2．过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.（2）使学生进一步体会数形结合的思想.3. 情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.（二）教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质.难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小.（三）教学方法采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学.（四）教学过程然后再在多面体屏幕上弹出）.师板演．几个函数表达式有什么共同特征？（引入新课，书写课题）师：请同学们举出几个具体的.研究幂函数的图像x-1律，；找出原因吗？）吗？）..备选例题例1 已知221(22)23m y m m xn -=+-+-是幂函数，求m ，n 的值.【解析】由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=-+0320112222n m m m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=233n m ， 所以23,3=-=n m .【小结】做本题时，常常忽视m 2 + 2m – 2 = 1且2n – 3 = 0这些条件.表达式y =αx (x ∈R )的要求比较严格，系数为1，底数是x ，α∈R 为常数，如221-==x x y ，y = 1 = x 0为幂函数，而如y = 2x 2，y = (x – 1)3等都不是幂函数.例2 比例下列各组数的大小. （1）8787)91(8---和；（2）(–2)–3和(–2.5)–3； （3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1；（4）533252)9.1()8.3(,)1.4(--和.【解析】（1）8787)81(8-=--，函数87x y =在(0, +∞)上为增函数，又9181>，则8787)91()81(>，从而8787)91(8-<--.（2）幂函数y = x –3在(–∞, 0)和(0, +∞)上为减函数， 又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3.（3）幂函数y = x –0.1在(0, +∞)上为减函数，又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1.（4）52)1.4(＞521= 1；0＜32)8.3(-＜321-= 1； 53)9.1(-＜0， ∴53)9.1(-＜32)8.3(-＜52)1.4(.【小结】比较大小题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥梁”.。

《2.3幂函数》教学案例1.教学设计1.1教材的地位和作用《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。

幂函数出现在必修一第二章第三节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。

本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。

因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。

1.2教学目标1.2.1基础知识目标（1）理解幂函数的概念，会画幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；（2）能应用幂函数性质解决简单问题。

1.2.2能力训练目标（1）通过观察总结幂函数性质，培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力；（2）使学生进一步体会数形结合思想。

1.3教学重、难点重点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。

突破难点：引导学生观察图象，从图象特点入手，观察单调性奇偶性。

1.4学情分析学生学过了一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数和对数函数，知道了他们的图象和性质，用性质解决一些简单问题也有了一定的基础，为学习幂函数做好了准备，但由于幂函数性质较复杂，学生需要一定的综合分析能力，所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。

我所教的班级是遵义四中高一（23）班，总体学习程度在中等，根据学生的学情，本节课我重在基础，难度上适当适中。

1.5教学用具本节课使用三角板，PPT ，学生准备白纸，格尺。

幂 函 数一、课程标准要求1.了解幂函数的概念；2.结合函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，了解它们的变化情况.二、教材分析教材内容是高中数学人教A 版教材必修1课本§2.3幂函数.幂函数作为基本初等函数之一，之前学生已经系统的学习了函数的基本概念、性质，研究了三个特殊函数：二次函数、指数函数和对数函数，对怎样研究函数已经有了清晰的思路和方法．从教材的整体编排来看，环环紧扣，非常紧凑，充分体现了知识的发生、发展过程，编者想通过幂函数的教学主要是使学生进一步较系统的掌握幂函数的图象性质和研究函数的一般方法，为今后学习三角函数等其他函数打下一个良好的基础．教材将幂函数放在指数函数和对数函数的学习之后,原因有三：第一，幂函数中有一特殊函数21x y =，学生在没有学习分数指数幂之前，不能从根本上理解此式；第二，学生在初中已经学习了12,,-===x y x y x y 三个简单的幂函数，在第一章中也通过信息技术应用知晓了函数3x y =，对它们的图象和性质已经有了一定的直观认知，现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成系统的知识结构；第三，有了之前的铺垫，幂函数的学习过程可以类比二次函数、指数函数、对数函数的研究方法，渗透分类讨论、数形结合的数学思想，达到培养学生归纳、概括的能力的目的，使学生熟练的利用它们解决一些实际问题，体会从特殊到一般的研究过程，进一步树立利用函数的定义域、值域、奇偶性与单调性研究一个未知函数的意识，以便能为研究一般函数图象与性质提供一个可操作性步骤，从这个角度看，本节课的教学更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合评测，是对之前研究函数的一个升华.三、教学目标鉴于课程标准的要求以及上述对教材的分析，制定如下的教学目标：1.知识与技能目标了解幂函数的概念, 会画五个简单的幂函数12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象，能根据图象概括出幂函数的一般性质，同时能应用幂函数的图象和性质解决相关的简单问题； 2.过程与方法目标引导学生从具体幂函数的图象与性质中归纳出共性，培养学生的识图能力和抽象概括能力，培养学生数形结合的意识；通过对幂函数的学习，了解类比法在研究问题中的作用，使学生进一步熟练掌握研究一般函数的思想方法；3.情感、态度与价值观目标通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，引导学生主动参与作图、分析图象的特征，培养学生合作、交流、探究的意志品质，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美，同时信息技术的应用也会激发学生的求知欲望.四、教学重难点：重点：通过具体实例认识幂函数的概念，研究其性质，体会图象的变化规律． 难点：幂函数的图象与性质的简单应用 重、难点突破措施： 1.以情感人，以理醒人创设情境中：问题开题，扣人心弦；层层探究中：分类探究，步步为营，丝丝入扣.2.数形结合现代的多媒体技术直观、形象展示幂函数的指数与图象之间的关联，突破重难点.五、设计理念与任务分析本节课遵循教师为主导，以学生为主体的原则，采用学生自主探究式的教学方法，重视思维发生的过程，注重提高学生的数学思维能力，注重发展学生的创新意识，注重信息技术与数学课程的有效整合，充分体现数学的应用价值、思维价值.围绕本节课的教学重点，教学过程中以“问题串” 的形式展开教学，逐步引导学生观察、思考、归纳、总结。

幂函数（一）教学目标 1．知识与技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象. （2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质. 2．过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力. （2）使学生进一步体会数形结合的思想. 3. 情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.（二）教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质. 难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小. （三）教学方法采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学. （四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（多媒体显示以下5个问题，同时附注相关图象，每个问题的结论由学生说出，然后再在多面体屏幕上弹出）问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数.问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.问题4：如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S21，这里a是S的函数.问题5：如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t－1 km/s，这里v是t的函数.学生阅读、思考、交流、口答，教师板演．师：观察上述例子中函数模型，这几个函数表达式有什么共同特征？生：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量. 变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数.（引入新课，书写课题）培养学生的观察、归纳、概括能力，形成概念幂函数的定义一般地，形如y xα=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α师：请同学们举出几个具体的幂函数.理解幂函数的定义.是常数.生：如11234,,y x y x y x-===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.深化概念1.研究幂函数的图像（1）y x=（2）12y x=（3）2y x=（4）1y x-=（5）3y x=2.通过观察图像，填P86探究中的表格y x=2y x=定义域R R奇偶性奇奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增定点（1，1）（1，1）3y x=12y x=1y x-=R {}|0x x≥{}|0x x≠奇非奇非偶奇引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.探究幂函数的性质和图像的变化规律，y x=12y x=y=x3y=x-1在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减（1，1） （1，1） （1，1） 3.幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x =）；（2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当x ＞1，x ＞1时，x ∈（0，1），2y x =的图象都在y x =图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？） 当0<α＜1时，x ∈（0，1），y x α=的图象都在y x =的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 在第一家限内，当x 向原点靠近时，图象在y 轴的右方无限逼近y 轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x 轴上方并无限逼近x轴的正半轴.应用举例例1 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.（1）y=x52；（2）y=x43-；（3）y=x－2.例1分析：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式（组），解不等式（组）即可得到所求函数的定义域.①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.解：（1）函数y=x52，即y=52x，其定义域为R，是偶函数，它在［0，+∞）上单调递增，在（－∞，0］上单调递减.（2）函数y=x43-，即y=431x，其定义域为（0，+∞），它既不是奇函数，也不是偶函数，它在（0，+∞）上单调递减.（3）函数y=x－2，即y=21x，其定掌握幂函数知识的应用.4.幂函数f （x ）=ax mm82-（m ∈Z ）的图象与x 轴和y 轴均无交点，并且图象关于原点对称，求a 和m .的数比较大小，可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了. （2）当底和指数都不同，插入一个中间数，综合利用幂函数和指数函数的单调性来比较.课堂练习答案： 1. C 2. D3. D4. a =1，m =1，3，5，7.归纳 总结1.幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别.2.常见幂函数的图象和性质.3.幂值的大小比较方法.学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.课后 作业作业：2.3 第一课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力备选例题例1 已知221(22)23m y m m x n -=+-+-是幂函数，求m ，n 的值.【解析】由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=-+0320112222n m m m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=233n m ， 所以23,3=-=n m . 【小结】做本题时，常常忽视m 2 + 2m – 2 = 1且2n – 3 = 0这些条件. 表达式y =αx (x ∈R )的要求比较严格，系数为1，底数是x ，α∈R 为常数，如221-==x xy ，y = 1 = x 0为幂函数，而如y = 2x 2，y = (x – 1)3等都不是幂函数.例2 比例下列各组数的大小. （1）8787)91(8---和；（2）(–2)–3和(–2.5)–3； （3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1； （4）533252)9.1()8.3(,)1.4(--和. 【解析】（1）8787)81(8-=--，函数87x y =在(0, +∞)上为增函数，又9181>，则8787)91()81(>，从而8787)91(8-<--.（2）幂函数y = x –3在(–∞, 0)和(0, +∞)上为减函数， 又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3. （3）幂函数y = x –0.1在(0, +∞)上为减函数， 又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1. （4）52)1.4(＞521= 1；0＜32)8.3(-＜321-= 1；53)9.1(-＜0， ∴53)9.1(-＜32)8.3(-＜52)1.4(.【小结】比较大小题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥梁”.。

课题：幂函数授课教师：***授课班级：高一（3）班授课时间：2010年10月26日上午第一节2.3.1幂函数（第一课时）【教学三位目标】1.知识与技能通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想.2.过程与方法使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到掌握研究幂函数性质的一般方法.3.情感、态度、价值观通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。

【教学重点】幂函数的概念、图像和性质.【教学难点】将函数图像的感性认识上升到理性认识，归纳概括成函数的性质.【教学方法与手段】自主探究，合作交流，借助多媒体【教学基本流程】【教学过程设计】（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元 P是W的函数（y=x）(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a2 S是a的函数（y=x2）(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3 S是a的函数（y=x3）(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a=12S a是S的函数（y=12 x）(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 V 是t的函数（y=x-1）问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征?学生反应：底数都是自变量，指数都是常数.【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，ɑ为常数。

注意:幂函数的解析式必须是y = ｘa 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．（让学生判断y=2x2 y=（x+1）2 y=x2+1 是否为幂函数）【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.2.幂函数的图像与简单性质同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，定点）义,且函数值都为正.问题四:第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系,为什么？学生反应:当指数为正时是增函数,指数为负时是减函数.为什么却讲不清楚.教师讲解：指数为正分为正分数和正整数，正无理数我们高中不做研究，当是正整数时很显然递增，当是正分数时，可以化成根式，很显然当被开方数为正时，被开方数越大，整个根式值越大。

《§2.3幂函数》第二课时
一、教学目标：
知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。

过程与方法：能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。

情感、价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

二、教学重点：
重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。

三、教学程序与环节设计：
创设情境问题引入。

2.3 幂函数（平行班）【课题】：幂函数【课标要求】1.了解幂函数的概念。

2.结合函数2132,1,,,x y xy x y x y x y =====的图像，了解它们的变化情况。

【教学目标】：1.知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．2.过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质．3.情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． 【教学重点】：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质 【教学难点】：利用图像解决数学相关问题。

【课前准备】：课件练习与测试 〔A 组〕1. 当x ∈(1，+∞)时，幂函数y=x α的图象恒在y=x 的下方，则α的取值可能是 [ ]A ．－1B ．21 C ．3 D ．－1和21 2.如果函数f(x)＝22)1(--mx m 是幂函数，求函数f(x)- x+1在〔－1，1〕上的值域.〔B 组〕3.求曲线x x f =)(与直线y=x+b(b ∈R)的公共的点个数〔探究〕4.幂函数y=x m ，y=x n ，y=x p 的图象如下图所示，则[ ]A.m>n>pB.m>n>pC.n>p>mD.p>n>m答案练习 1 x y =2 解：23123)23)(23(23+=++-=-，56156)56)(56(56+=++-=-∵3∴33.解：的图像1 (D)2解：∵ ∴y ∴当3 ∆∴b 0≤b=41和b ＜0时，曲线12+=x y 与直线y=x+b 有一个公共点. 4 C。

贵州省石阡民族中学公开课教学设计课题：2.3幂函数班级：2014级（13）班授课教师：易炳江授课时间：2014年11月4日2.3 幂函数 教案一、教学目标1、知识与技能理解幂函数的概念，会画幂函数y x =、12y x =、2y x =、1y x -=、3y x =的图象；结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质。

2、过程与方法通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力；使学生进一步体会数形结合的思想。

3、情感态度与价值观通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

二、教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质。

难点：从五个具体的幂函数的图象中概括幂函数的性质，体会幂函数的图像的变化规律。

三、教学方法采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性。

利用多媒体辅助教学。

四、教学过程1、引入：数学在生活中是无处不在2、问题情境：多媒体显示以下5个问题，每个问题的结论由学生说出。

并思考以上问题中的函数具有什么共同特征?3、提示课题 （2.3幂函数）4、幂函数的定义一般地，形如y x α=的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。

对于幂函数，我们只讨论1,21,3,2,1-=α时的情形。

幂函数不像指数函数和对数函数，其定义域随α的不同而不同。

5、幂函数与指数函数的对比，判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点：看看未知数x 是指数还是底数6、练习反馈（1）判断下列函数哪些是幂函数？①xy 2.0=（ × ） ②21x y =（ √ ） ③ 1-=x y （ √ ）④2-=x y （ √ ） ⑤2x y -=（ × ） ⑥22+=x y （ × ） （2）若幂函数)(x f y =的图象经过点（3,27），则=)2(f ＿ 8＿7、研究幂函数y x =、2y x =、3y x =、12y x =、1y x -=；结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。

2.3 幂函数教学要求：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.教学过程：一、新课引入：（1）边长为a 的正方形面积2a S =，这里S 是a 的函数； （2）面积为S 的正方形边长21S a =，这里a 是S 的函数； （3）边长为a 的立方体体积3a V =，这里V 是a 的函数；（4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度s km t v /1-=，这里v 是t 的函数； （5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付w p =元，这里p 是w 的函数. 观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）二、讲授新课：1、教学幂函数的图象与性质① 给出定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.② 练：判断在函数231,2,,1y y x y x x y x===-=中，哪几个函数是幂函数？③ 作出下列函数的图象：（1）x y =；（2）12y x =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3x y =． ④ 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（Ⅲ）0α<时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 2、教学例题：① 出示例1：讨论()f x x =在[0,)+∞的单调性.（复习单调性的定义→ 师生共练 → 变式训练：3()f x x =）② 出示例2. 比较大小：5.1)1(+a 与5.1a ；223(2)a -+与232-；211.1-与219.0-. （教师示范 → 学生板演 → 小结：单调性比大小）3、小结：幂函数的的性质及图象变化规律，利用幂函数的单调性来比较大小.三、巩固练习：1. 练习：教材 1、2题.2. 讨论函数32x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．3. 比较下列各题中幂值的大小：433.2与434.2；5631.0与5635.0；23)2(-与23)3(-.4. 作业：。

2.3幂函数班级 姓名 座号 【学习目标】 1．幂函数的定义，能准确地画出几种常见的幂函数图象2．幂函数的性质 。

【课堂检测】l 、在下列函数中，哪些是幂函数（1）2x y = （2）23x x y += （3）x y =（4）1x 3y 2+= （5）2x 2y = （6）0x y = 2 、求下列函数的定义域：25433652(1)y x (2)y x (3)y x(4)y x--====【课堂探究】例1 、在同一坐标系中分别画出下列函数的图象。

（1）x y = 2x y = 3x y = 21x y = （2）x y = 1x y -= 2x y -=y yx x例2、（1）从例1画出的函数图象完成下表。

（2）请你观察幂函数的图象，并归纳幂函数的性质。

例3、讨论函数32x y =的定义域，奇偶性，画出草图，并根据图象指出函数的 单调性例４、已知幂函数1ax y =，2a xy =，3ax y =的对应曲线1C ，2C ，3C 如图所示，指出321a ,a ,a 的大小关系。

【当堂训练】１．函数35f (x)x-=的奇偶然性（ ）（Ａ）奇函数（Ｂ）偶函数（Ｃ）既是奇函数又是偶函数（Ｄ）非奇非偶函数２．比较大小：232()3-- 23()6-π-3．幂函数)x (f 的图象过点)21,4(，则此函数的解析式为【课堂小结】1．五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系. 2．幂函数与指数函数的不同点3．幂函数的的性质及图象变化规律，利用幂函数的单调性来比较大小.【课后拓展】l 、下列说法正确的有 （1）幂函数图象均过定点（1，１）。

（2）幂函数1x y -=在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上也单调递减，因此幂函数1x y -=在定义域内为单调减函数。

（3）幂函数的图象均在两个象限出现。

（4）幂函数在第四象限可以有图象。

（5）幂函数m x y =当0m >时在第一象限均为增函数。