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计算机控制系统大作业姓名：陈启航学号： 教师：周锐 日期：2016年6月1日综合习题1已知: 44)(+=s s D ， 1） 试用 Z 变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tustin 变换和预修正的Tustin （设关键频率＝4）变换等方法将D(s)离散化，采样周期分别取为 和 ；2） 将 D(z)的零极点标在Z 平面图上 3） 计算D （j ω）和各个D(e j ωT )的幅频和相频特性并绘图,w 由0~ 20ra d ，计算40 个点，应包括＝4 点，每个T 绘一张图（Z 变换方法单画）4） 计算 D(s)及T=，T= 时D(z)的单位脉冲响应，运行时间为4 秒 5） 结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点 6） 写出报告，附上结果。
解：（1） Z 变换法：a.离散化： T =0.1s 时，D (z )=4zz −0.6703；T =0.4s 时，D (z )=4zz −0.2019；b.D (z )的零极点c. D (jω)和D(e jωT )幅频相频特性曲线 连续系统： T =0.1s 时 T =0.4s 时d. D(s)和D(z)单位脉冲响应D(s)单位脉冲响应：D(z)单位脉冲响应：T=0.1s时T=0.4s时（2）各种离散化方法：a.离散化后的D(z)1、一阶向后差分：T=0.1s时D(z)=0.2857z z−0.7143T=0.4s时D(z)=0.6154z z−0.38462、一阶向前差分：T=0.1s时D(z)=0.4 z−0.6T=0.4s时D(z)=1.6 z+0.63、零极点匹配T=0.1s时D(z)=0.1648(z+1) z−0.6703T=0.4s时D(z)=0.3991(z+1) z−0.20194、Tustin变换T=0.1s时D(z)=0.1667(z+1) z−0.6667T=0.4s时D(z)=0.4444(z+1)5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）T=0.1s时D(z)=0.1685(z+1) z−0.6629T=0.4s时D(z)=0.5073(z+1) z+0.0146b.D(z)的零极点1、一阶向后差分2、一阶向前差分3、零极点匹配4、Tustin变换5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）c. D(jω)和D(e jωT)幅频相频特性曲线1、一阶向后差分T=0.1s时T=0.4s时2、一阶向前差分T=0.1s时T=0.4s时3、零极点匹配T=0.1s时T=0.4s时4、Tustin变换T=0.1s时T=0.4s时5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）T=0.1s时T=0.4s时d. D(s)和D(z)单位脉冲响应1、一阶向后差分T=0.1s时T=0.4s时2、一阶向前差分T=0.1s时T=0.4s时3、零极点匹配T=0.1s时T=0.4s时4、Tustin变换T=0.1s时T=0.4s时5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）T=0.1s时T=0.4s时二、实验结果分析和总结：在本题中，当采样周期T=时所有离散方法的都会出现频率混叠现象，使得采样信号失真。
1. 一个10位的/转换器，量化精度为0.1%，孔径时间为10μs，如果要求转化误差在转换精度之内，允许转换的正弦模拟信号的最大频率为（）Hz。
. 4. 8. 16. 32正确答案：满分：3 分2. 一般PL能承受的冲击频率为（）Hz,振幅为（），加速度到（），冲击为（）g.. 10~50,1,2,10. 10~50,0.5,1,10. 10~50,0.5,2,20. 10~50,0.5,2,10正确答案：满分：3 分3. 下列措施不能使PL抗干扰的是（）。
. 使用隔离变压器. 使用滤波器. 分离供电系统. 高压供电正确答案：满分：3 分4. 下列措施不具备防I/O信号干扰的是（）。
. 防止输入信号的干扰. 放感应电压措施. 控制器触点加抗干扰对策. 开关干扰大，取消双向晶闸管输出模块正确答案：满分：3 分5. 步进电机采用单三拍通电时，步距角为（）°。
. 15. 30. 45. 60正确答案：满分：3 分6. 控制器的温度极限是（）°。
. 30. 40. 50. 55正确答案：满分：3 分7. 调速系统额定转速为n=1430r/min,额定速降Δn=115r/min，静差率s≤30%，允许调速范围为（）。
. 5.3. 4.6. 3.1. 2.6正确答案：满分：3 分8. 机械系统中弹性体引起单位变形时所需的作用力或力矩称为（）。
. 挠度. 硬度. 强度. 刚度正确答案：满分：3 分9. 实现低通滤波的动态滤波方法是（）. 算术平均滤波. 加权平均滤波. 中值滤波. 惯性滤波正确答案：满分：3 分10. 已知F（z)=10z/{(z-1)(z-2)},则f（k)为（）。
. f(k)=10-10.2k. f(k)=-10-10.2k. f(k)=-10+10.2k. f(k)=10+10.2k正确答案：满分：3 分1. 步进电机的类型有（）。
. 反应式步进电机. 永磁式步进电机. 混合式步进电机. 电磁式步进电机正确答案：满分：4 分2. 反应式步进电机分为（）。
北航《计算机控制系统》在线作业一
单选题多选题判断题
一、单选题（共10 道试题，共30 分。
）
1. 控制器的温度极限是（）°。
A. 30
B. 40
C. 50
D. 55
-----------------选择：D
2. 由于连续生产过程的控制回路一般都有较大的时间常数，多数情况下，采样周期与系统时间常数相比要（）。
A. 大
B. 小
C. 一样
D. 随系统变化
-----------------选择：B
3. 把时间上连续的信号转换成时间上离散的脉冲序列的过程称为（）。
A. 采样过程
B. 量化过程
C. A/D转换过程
D. 分析过程
-----------------选择：A
4. 下列不能用做控制直流电机调速的有（）。
A. 磁场控制调速
B. 电枢控制调速
C. 改变电阻值R调速
D. 改变电动势常数调速
-----------------选择：D
5. 调速系统额定转速为n=1430r/min,额定速降Δn=115r/min，静差率s≤30%，允许调速范围为（）。
A. 5.3
B. 4.6
C. 3.1
D. 2.6
-----------------选择：A
6. 步进电机采用单三拍通电时，步距角为（）°。
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
-----------------选择：B
7. 最少拍控制常用在（）系统的设计中。
计算机控制系统大作业姓名：陈启航学号： 教师：周锐 日期：2016年6月1日综合习题1已知: 44)(+=s s D ， 1） 试用 Z 变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tustin 变换和预修正的Tustin （设关键频率＝4）变换等方法将D(s)离散化，采样周期分别取为0.1s 和 0.4s ；2） 将 D(z)的零极点标在Z 平面图上 3） 计算D （j ）和各个D( )的幅频和相频特性并绘图,w 由0~ 20ra d ，计算40 个点，应包括＝4 点，每个T 绘一张图（Z 变换方法单画）4） 计算 D(s)及T=0.1，T=0.4 时D(z)的单位脉冲响应，运行时间为4 秒5） 结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点 6） 写出报告，附上结果。
解：（1） Z 变换法：a.离散化： 时，；时，；b. 的零极点c. 和 幅频相频特性曲线 连续系统：时时d.和单位脉冲响应单位脉冲响应：单位脉冲响应：时时（2）各种离散化方法：a.离散化后的1、一阶向后差分：时时2、一阶向前差分：时时3、零极点匹配时时4、Tustin变换时时5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）时时b.的零极点1、一阶向后差分2、一阶向前差分3、零极点匹配4、Tustin变换5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）c.和幅频相频特性曲线1、一阶向后差分时时2、一阶向前差分时时3、零极点匹配时时4、Tustin变换时时5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）时时d.和单位脉冲响应1、一阶向后差分时时2、一阶向前差分时时3、零极点匹配时时4、Tustin变换时时5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）时时二、实验结果分析和总结：在本题中，当采样周期T=0.4s时所有离散方法的都会出现频率混叠现象，使得采样信号失真。
因为此采样周期不满足采样定理导致采样信号失真现象。
当满足采样定理时，各种离散化方法的特点如下：①Z变换法由Z变换的脉冲响应可看出，连续系统与离散后的系统的脉冲响应相同，故其可以应用在要求脉冲响应不变的场合。
15秋北航《计算机控制系统》在线作业1一、单选题（共10 道试题，共30 分。
）V 1. 采样定理指出对一个具有有限频谱的连续信号进行采样，若采样频率满足（）采样信号才能不失真。
A. ωs≤2ωmaxB. ωs≤1ωmaxC. ωs≥2ωmaxD. ωs≥2ωmax满分：3 分2. 下列措施不能使PLC抗干扰的是（）。
A. 使用隔离变压器B. 使用滤波器C. 分离供电系统D. 高压供电满分：3 分3. 静摩擦力的最大值发生在（）。
A. 物体静止时B. 物体开始运动瞬间D. 物体运动速度最快时满分：3 分4. 粘滞摩擦力是和物体的运动速度成（）比。
A. 正B. 反C. 常D. 没有直接关系满分：3 分5. 调速系统额定转速为n=1430r/min,额定速降Δn=115r/min，静差率s≤30%，允许调速范围为（）。
A. 5.3B. 4.6C. 3.1D. 2.6满分：3 分6. 设计达林控制器时，数字控制器的输出会产生以2T为周期的大幅度波动，该现象称为（）。
B. 超频现象C. 滞后现象D. 采样现象满分：3 分7. 在每一循环扫描周期内，定时将所需要的现场有关信息采集到控制器中，存放在随机存储器的某一地址区，称为（）。
A. 输出映像区B. 输入映像区C. 输出存储区D. 输入存储区满分：3 分8. 最少拍控制常用在（）系统的设计中。
A. 数字随动B. 直接数字C. 监督控制D. 数据采集满分：3 分A. 采样过程B. 量化过程C. A/D转换过程D. 分析过程满分：3 分10. 步进电机的静态特性可由（）来描述。
A. 矩角特性B. 步距角C. 启动矩频特性D. 启动惯频特性满分：3 分二、多选题（共10 道试题，共40 分。
）V 1. 步进电机可以做成（）相。
A. 2B. 3C. 4D. 5或者更多2. 数字积分法的优点有（）。
A. 运算速度快B. 脉冲分配均匀C. 易实现多轴联动D. 易绘制平面函数曲线满分：4 分3. 典型混合式步电机是四相200步电机，步距角为（）°。
大作业1已知：，1） 试用Z 变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tustin 变换和预修正的Tustin （设关键频率=1）变换等方法将D(s)离散化，采样周期分别为0.1s 和0.5s ； 2） 将D(z)的零极点标在Z 平面上3） 计算D(jw)和各个 的副频和相频特性并绘图，ω由0.1~15，至少计算30个点，应包括ω=1点，每个T 绘一张图（Z 变换方法单画） 4） 计算D(s)及T=0.1，T=0.05时D(z)的单位脉冲响应，取 项 5） 结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点 6） 写出报告，附上结果12、 D(z)的零极点图（1） Z 变换Real PartI m a g i n a r y P a r tZ 变换T=0.1sReal PartI m a g i n a r y P a r tZ 变换T=0.5s2）一阶向后差分3）一阶向前差分4）零极点匹配5） Tustin 变换Real PartI m a g i n a r y P a r t一阶向后差分 T=0.1sReal PartI m a g i n a r y P a r t一阶向后差分 T=0.5sReal PartI m a g i n a r y P a r t向前差分 T=0.1sReal PartI m a g i n a r y P a r t向前差分 T=0.5sReal PartI m a g i n a r y P a r t零极点匹配 T=0.1sReal PartI m a g i n a r y P a r t零极点匹配 T=0.5s6） 预修正Tustin 变换3、 和 的幅频和相频特性及曲线1）D(jw)幅频和相频曲线ωω ， ωωω ω2）Z 变换101010P h a s e (d e g )D(jw ) 幅频/相频曲线Frequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B)Real PartI m a g i n a r y P a r tTustin 变换T=0.1sReal PartI m a g i n a r y P a r tReal PartI m a g i n a r y P a r t预修正Tustin 变换T=0.1sReal PartI m a g i n a r y P a r t预修正Tustin 变换 T=0.5sω ωω ω∠ ω3)一阶向后差分 频率特性：ω ωω ω∠ ω ωω伯德图：4）一阶向前差分 频率特性如下：Z 变换T=0.1sFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )P h a s e (d e g )一阶向后差分T=0.1sFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )101010P h a s e (d e g )一阶向后差分T=0.5sFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )101010P h a s e (d e g )ω ω∠ ωω伯德图如下：5）零极点匹配ω ωω ω∠ ω ωωT=0.1s 时，，ω ωω ω∠ω ω ωω101010P h a s e (d e g )一阶向前差分 T=0.1sFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )一阶向后差分T=0.5sFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )101010T=0.5s 时，，ω ωω ω∠ω ω ωω6） Tustin 变换ω ωω ω∠ω ωωω零极点匹配 T=0.1sFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )101010P h a s e (d e g )零极点匹配 T=0.5sFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )P h a s e (d e g )7） 预修正的Tustin 变换 T=0.1s 时，，ω ωω ω∠ω ωT=0.5s 时，，101010P h a s e (d e g )预修正Tustin 变换 T=0.1sFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )Tustin 变换 T=0.1sFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )101010P h a s e (d e g )Tustin 变换 T=0.5sFrequency (rad/s)M a g n i t u d e (d B )P h a s e (d e g )ω ω ω ω∠ω ω4、 D(s)及T=0.1,T=0.05时D(z)的单位脉冲响应其脉冲响应如下图：（1） Z 变换预修正Tustin 变换 T=0.5sFrequency (rad/s)-60-50-40-30-20-100M a g n i t u d e (d B )-90-4504590P h a s e (d e g )Tim e (seconds)A m p l i t u d en (samples)A m p l i t u d en (samples)A m p l i t u d e（2）一阶向后差分（3）一阶向前差分（4）零极点匹配n (samples)A m p l i t u d e一阶向后差分 单位脉冲响应T=0.1sn (samples)A m p l i t u d e一阶向后差分 单位脉冲响应 T=0.5sn (samples)A m p l i t u d en (samples)A m p l i t u d en (samples)A m p l i t u d e零极点匹配 单位脉冲响应T=0.1sn (samples)A m p l i t u d e零极点匹配 单位脉冲响应 T=0.5s（5）Tustin 变换（6）预校正的Tustin 变换5、 结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点（1） Z 变换特点：当采样周期T 较小时，其频率特性和脉冲响应都比较接近连续系统，但T 较大时，相位有较大的延迟，使频率特性混叠，出现多个峰值和正相位。
2011- 2012 学年第二学期计算机控制系统·综合习题1班级392311学院高等工程姓名李柏学号3903·24152012年4月29日综合习题-1已知：4()4D s s =+ 1）试用Z 变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tustin 变换和预修正的Tustin （设关键频率＝4）变换等方法将()D s 离散化，采样周期分别取为0.1s 和0.4s .解答： 1.1 Z 变换： 由4()4D s s =+，查表可知44()Tz D z z e-=-. 当T=0.1s 以及T=0.4s 时， 离散结果分别为4()0.6703z D z z =-和4()0.2019zD z z =-.1.2 一阶向后差分：将11z s T --=带入4()4D s s =+，则4()(41)1TzD z T z =+-.当T=0.1s 以及T=0.4s 时， 离散结果分别为0.4() 1.41z D z z =-和 1.6() 2.61zD z z =-.1.3 一阶向前差分： 将1z s T -=带入4()4D s s =+，则4()41TD z z T =+-. 当T=0.1s 以及T=0.4s 时， 离散结果分别为0.4()0.6D z z =-和 1.6()0.6D z z =+. 1.4 零极点匹配法：()D s 只有一个极点4s =-，则根据零极点匹配有4sT T z e e -==。
又因为分子阶次小于分母阶次，故有零点在无穷远处，则将该零点映射在1z =-. 而增益k 应满足01()()s z D s D z ===，故412T e k --=，44(1)(1)()2()T Te z D z z e ---+=-. 当T=0.1s 以及T=0.4s 时， 离散结果分别为0.1648(1)()0.6703z D z z +=-和0.3991(1)()0.2019z D z z +=-.1.5 Tustin 变换： 同理，带入211z s T z -=+，则4(1)()(42)42T z D z T z T +=++-. 当T=0.1s 以及T=0.4s 时， 离散结果分别为0.16670.1667()0.6667z D z z +=-和0.44440.4444()0.1111z D z z +=-.1.6 预修正的Tustin 变换： 带入111tan(/2)1z s T z ωω-=+，其中14ω=，则1114(1)tan(/2)()(1)4(1)tan(/2)z T D z z z T ωωω+=-++.当T=0.1s 以及T=0.4s 时， 离散结果分别为0.16840.1684()0.8129z D z z +=-和0.50740.5074()0.0148z D z z +=+.2）将D (z)的零极点标在Z 平面图上解答：-1-0.500.51-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8Real AxisI m a g i n a r y A x i sZ 变换零极点分布（T=0.1s 条件下）单位圆周零点极点-1-0.500.51-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8Real AxisI m a g i n a r y A x i sZ 变换零极点分布（T=0.4s 条件下）单位圆周零点极点-1-0.500.51-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8Real AxisI m a g i n a r y A x i s一阶向后差分零极点分布（T=0.1s 条件下）单位圆周零点极点-1-0.500.51-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8Real AxisI m a g i n a r y A x i s单位圆周零点极点-1-0.500.51-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8Real AxisI m a g i n a r y A x i s一阶向前差分零极点分布（T=0.1s 条件下）单位圆周极点-1-0.500.51-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8Real AxisI m a g i n a r y A x i s单位圆周极点-1-0.500.51-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8Real AxisI m a g i n a r y A x i s零极点匹配法零极点分布（T=0.1s 条件下）单位圆周零点极点-1-0.500.51-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8Real AxisI m a g i n a r y A x i s单位圆周零点极点-1-0.500.51-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8Real AxisI m a g i n a r y A x i sTustin 变换零极点分布（T=0.1s 条件下）单位圆周零点极点-1-0.500.51-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8Real AxisI m a g i n a r y A x i sTustin 变换零极点分布（T=0.4s 条件下）单位圆周零点极点-1-0.500.51-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8Real AxisI m a g i n a r y A x i s预修正Tustin 变换零极点分布（T=0.1s 条件下）单位圆周零点极点-1-0.500.51-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8Real AxisI m a g i n a r y A x i s预修正Tustin 变换零极点分布（T=0.4s 条件下）单位圆周零点极点3）计算()D j ω和各个T()j D eω的幅频和相频特性并绘图，ω由0.1~20rad ，计算40个点，应包括4ω=点，每个T 绘一张图（Z 变换方法单画）解答：024681012141618200.50.70711m a g n i t u d e (d B )Z 变换T=0.1s 条件下的Bode Diagram2468101214161820-80-60-45-40-200Frequency (rad/sec)P h a s e (d e g )0246810121416182033.8989456m a g n i t u d e (d B )Z 变换T=0.4s 条件下的Bode Diagram2468101214161820-20-11.3445-1001020Frequency (rad/sec)P h a s e (d e g )024681012141618200.50.6481m a g n i t u d e (d B )一阶向后差分T=0.1s 条件下的Bode Diagram02468101214161820-60-40-39.1141-20Frequency (rad/sec)P h a s e (d e g )024681012141618200.40.56880.60.8m a g n i t u d e (d B )2468101214161820-40-20.8159-2002040Frequency (rad/sec)P h a s e (d e g )24681012141618200.20.40.60.79250.81m a g n i t u d e (d B )一阶向前差分T=0.1s 条件下的Bode Diagram02468101214161820-150-100-500Frequency (rad/sec)P h a s e (d e g )0246810121416182011.3923m a g n i t u d e (d B )02468101214161820-600-400-200-60.2717Frequency (rad/sec)P h a s e (d e g )024681012141618200.50.69761m a g n i t u d e (d B )零极点匹配T=0.1s 条件下的Bode Diagram02468101214161820-100-50-45.76390Frequency (rad/sec)P h a s e (d e g )024681012141618200.50.542m a g n i t u d e (d B )2468101214161820-100-57.1811-50050100Frequency (rad/sec)P h a s e (d e g )024681012141618200.50.70231m a g n i t u d e (d B )Tustin 变换T=0.1s 条件下的Bode Diagram02468101214161820-100-50-45.3856Frequency (rad/sec)P h a s e (d e g )024681012141618200.50.6135m a g n i t u d e (d B )2468101214161820-100-50050100Frequency (rad/sec)P h a s e (d e g )024681012141618200.50.70671m a g n i t u d e (d B )预修正Tustin T=0.1s 条件下的Bode Diagram02468101214161820-100-50-45.0297Frequency (rad/sec)P h a s e (d e g )024681012141618200.50.70721m a g n i t u d e (d B )预修正Tustin 变换 T=0.4s 条件下的Bode Diagram2468101214161820-100-50-44.9899050100Frequency (rad/sec)P h a s e (d e g )4)计算()D s 及0.1T =，0.4T =时()D z 的单位脉冲响应，运行时间为4秒.为节省篇幅，以下将采用重叠绘图技术，即，将两种采样周期下的响应曲线绘制于同一图样中。
1. 已知F（z)=10z/{(z-1)(z-2)},则f（k)为（）。
. f(k)=10-10.2k. f(k)=-10-10.2k. f(k)=-10+10.2k. f(k)=10+10.2k正确答案：满分：3 分2. f(t)=δ(t)为单位脉冲函数，其Z变换为（）。
. 1. 2. 3. 4正确答案：满分：3 分3. 步进电机的位移量与输入脉冲数严格成（）比。
. 反. 同. 正. 无关系正确答案：满分：3 分4. 下列措施不能使PL抗干扰的是（）。
. 使用隔离变压器. 使用滤波器. 分离供电系统. 高压供电正确答案：满分：3 分5. 机电一体化系统中稳态误差一般都在给定值的（）以内。
. 0.5%. 1%. 1.5%. 2%正确答案：满分：3 分6. 下列措施不具备防I/O信号干扰的是（）。
. 防止输入信号的干扰. 放感应电压措施. 控制器触点加抗干扰对策. 开关干扰大，取消双向晶闸管输出模块正确答案：满分：3 分7. 静摩擦力的最大值发生在（）。
. 物体静止时. 物体开始运动瞬间. 物体停止瞬间. 物体运动速度最快时正确答案：满分：3 分8. 步进电机采用单三拍通电时，步距角为（）°。
. 15. 30. 45. 60正确答案：满分：3 分9. 由于连续生产过程的控制回路一般都有较大的时间常数，多数情况下，采样周期与系统时间常数相比要（）。
. 大. 小. 一样. 随系统变化正确答案：满分：3 分10. 考虑到影响采样保持精度的主要因素，因此选用（）的电容。
. 漏电电阻大. 漏电电流大. 漏电电容大. 漏电电压大正确答案：满分：3 分1. 可将旋转运动转化为直线运动的结构有（）。
. 齿轮齿条传动. 同步齿形带. 涡轮蜗杆传动. 丝杆螺母副正确答案：满分：4 分2. 速度控制系统的主要技术要求有（）。
. 被控对象的最高运行速度. 最低平滑速度. 速度调节的连续性和平滑性要求. 静差率S正确答案：满分：4 分3. 多环路系统的优点包括有（）。
北航计算机控制系统大作业Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】计算机控制系统大作业姓名：陈启航学号： 教师：周锐 日期：2016年6月1日综合习题1已知: 44)(+=s s D ， 1） 试用 Z 变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tustin 变换和预修正的Tustin （设关键频率＝4）变换等方法将D(s)离散化，采样周期分别取为 和 ；2） 将 D(z)的零极点标在Z 平面图上3） 计算D （j ω）和各个D(e j ωT )的幅频和相频特性并绘图,w 由0~ 20r ad ，计算40 个点，应包括＝4 点，每个T 绘一张图（Z 变换方法单画）4） 计算 D(s)及T=，T= 时D(z)的单位脉冲响应，运行时间为4 秒 5） 结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点 6） 写出报告，附上结果。
解：（1） Z 变换法：a.离散化： T =0.1s 时，D (z )=4zz −0.6703；T =0.4s 时，D (z )=4zz −0.2019；b.D (z )的零极点c. D (jω)和D(e jωT )幅频相频特性曲线 连续系统： T =0.1s 时 T =0.4s 时d. D(s)和D(z)单位脉冲响应D(s)单位脉冲响应：D(z)单位脉冲响应：T=0.1s时T=0.4s时（2）各种离散化方法：a.离散化后的D(z)1、一阶向后差分：T=0.1s时D(z)=0.2857z z−0.7143T=0.4s时D(z)=0.6154z z−0.38462、一阶向前差分：T=0.1s时D(z)=0.4 z−0.6T=0.4s时D(z)=1.6 z+0.63、零极点匹配T=0.1s时D(z)=0.1648(z+1) z−0.6703T=0.4s时D(z)=0.3991(z+1) z−0.20194、Tustin变换T=0.1s时D(z)=0.1667(z+1) z−0.6667T=0.4s时D(z)=0.4444(z+1)5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）T=0.1s时D(z)=0.1685(z+1) z−0.6629T=0.4s时D(z)=0.5073(z+1) z+0.0146b.D(z)的零极点1、一阶向后差分2、一阶向前差分3、零极点匹配4、Tustin变换5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）c. D(jω)和D(e jωT)幅频相频特性曲线1、一阶向后差分T=0.1s时T=0.4s时2、一阶向前差分T=0.1s时T=0.4s时3、零极点匹配T=0.1s时T=0.4s时4、Tustin变换T=0.1s时T=0.4s时5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）T=0.1s时T=0.4s时d. D(s)和D(z)单位脉冲响应1、一阶向后差分T=0.1s时T=0.4s时2、一阶向前差分T=0.1s时T=0.4s时3、零极点匹配T=0.1s时T=0.4s时4、Tustin变换T=0.1s时T=0.4s时5、预修正的Tustin变换（设关键频率=4）T=0.1s时T=0.4s时二、实验结果分析和总结：在本题中，当采样周期T=时所有离散方法的都会出现频率混叠现象，使得采样信号失真。
北航计算机控制系统大作业————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:计算机控制系统大作业姓名：陈启航学号：教师:周锐日期:2016年6月1日综合习题1已知: 44)(+=s s D , 1） 试用 Z 变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tus ｔｉn变换和预修正的Tus ｔin （设关键频率＝4）变换等方法将D （s)离散化，采样周期分别取为０.１s 和 0.4s;２） 将 Ｄ（z ）的零极点标在Z 平面图上3） 计算D （j ω)和各个Ｄ(e j ωT )的幅频和相频特性并绘图,ｗ由０~ 20r ad ，计算40 个点,应包括=4 点,每个T 绘一张图（Z 变换方法单画)4） 计算 D(s)及T=0．1,T=０.4 时D （z ）的单位脉冲响应，运行时间为4 秒5) 结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点 6) 写出报告，附上结果。
解：（1） Z 变换法:a.离散化： T =0.1s 时，D (z )=4zz −0.6703；T =0.4s 时,D (z )=4zz −0.2019；ｂ.D (z )的零极点c. D (jω)和D(e jωT )幅频相频特性曲线 连续系统:-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零点T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点T=0.1s时T=0.4s时d. D(s)和D(z)单位脉冲响应D(s)单位脉冲响应:D(z)单位脉冲响应：T=0.1s时T=0.4s时（2）各种离散化方法：a.离散化后的D(z)1、一阶向后差分:T=0.1s时D(z)=0.2857z z−0.7143T=0.4s时D(z)=0.6154z z−0.38462、一阶向前差分:T=0.1s时D(z)=0.4 z−0.6T=0.4s时D (z )=1.6z +0.63、 零极点匹配T =0.1s 时D (z )=0.1648(z +1)z −0.6703T =0.4s 时D (z )=0.3991(z +1)z −0.20194、 T ｕs ｔin 变换T =0.1s 时D (z )=0.1667(z +1)z −0.6667T =0.4s 时D (z )=0.4444(z +1)z −0.11115、 预修正的T ｕs ｔｉn 变换（设关键频率=４)T =0.1s 时D (z )=0.1685(z +1)z −0.6629T =0.4s 时D (z )=0.5073(z +1)z +0.0146b.D (z )的零极点 1、一阶向后差分2、一阶向前差分-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零点T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点3、零极点匹配4、 Tus ｔi ｎ变换-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零点T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零点T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零点T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点5、预修正的Tu ｓtin 变换(设关键频率=4）c ． D (jω)和D(e jωT)幅频相频特性曲线 1、一阶向后差分 T =0.1s 时T =0.4s 时-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零点T=0.1s 时极点T=0.4s 时极点2、一阶向前差分T=0.1s时T=0.4s时3、零极点匹配T=0.1s时T=0.4s时４、Tustin变换T=0.1s时T=0.4s时5、预修正的Tustiｎ变换(设关键频率=4)T=0.1s时T=0.4s时d. D(s)和D(z)单位脉冲响应１、一阶向后差分T=0.1s时T=0.4s时2、一阶向前差分T=0.1s时T=0.4s时3、零极点匹配T=0.1s时T=0.4s时４、Tusｔin变换T=0.1s时T=0.4s时5、预修正的Tustiｎ变换（设关键频率＝4) T=0.1s时T=0.4s时二、实验结果分析和总结：在本题中，当采样周期T=0.4ｓ时所有离散方法的都会出现频率混叠现象，使得采样信号失真。
因为此采样周期不满足采样定理导致采样信号失真现象。
当满足采样定理时，各种离散化方法的特点如下：①Ｚ变换法由Z变换的脉冲响应可看出，连续系统与离散后的系统的脉冲响应相同,故其可以应用在要求脉冲响应不变的场合。
但是Ｚ变换容易产生频率混叠，而且变换本身也十分麻烦，在多个环节进行串联时无法单独改变某一串联环节(即无串联性）。
②一阶向后差分法稳定性保持不变，无混叠但畸变严重。
在采样周期很小的情况下，所得的频率特性与原连续系统的频率特性比较接近但在采样周期较大时相差较大。
③一阶向前差分法由于其映射关系,将原系统离散后可能不稳定。
但在本题中,系统离散后依然稳定，所以用此方法也可以。
在采样周期很小的情况下，所得的频率特性与原连续系统的频率特性比较接近但在采样周期较大时相差较大。
④零极点匹配法当D（s）分子阶次低于分母时,Ｄ（z）中将带有(ｚ+1）项，可以防止频率混叠,频率保持良好。
但在使用单零点匹配时将带来相位的较大延迟，同时,零极点匹配法在使用中要求将稳态增益进行匹配，因此在使用中不是很方便。
⑤Tustin变换法采样周期较小的情况下，在低频段范围内，s域与ｚ域的频率近似保持线性，所以在此范围内Tustin变换频率失真较小。
但随着频率的升高，Ｔu ｓtｉn变换频率范围变得很窄,高频失真严重。
所以主要应用于低频环节离散化。
⑥修正Ｔuｓtｉｎ变换法由于此方法只能保证在指定频率点附近时的频率特性与原系统相近，但在其他频率点附近无法保证不失真,故其多用在要求在某些特征频率处离散前后频率特性保持不变的场合。
综合习题2ﻩﻩ计算机伺服控制系统设计1．已知:1)被控对象为一个带有均质圆盘负载的直流力矩电机，其伺服系统方框图如下：2)D／Ａ输出5v，电机转速ω=26rad/s其中，电机传递函数为角速率ω/Δu;模拟控制其由KG1,KG2，ＫG３组成,数字控制器由采样、ＣPＵ（控制率)和Ｄ/A组成。
给定参数如下:·电机传函G(s)=θ(s)u(s)=k ms(T m s+1),k m=2 rad/s/V,T m=0.1s·电机启动电压Δu A=1.7v·测速机传递系数kω=1 v/rad/s·电位计最大转角为345°，输出±5v·功放K A=2=KG3·采样周期T=0.010s2．设计要求:1）Ｄ／A输出120mｖ，电机启动:∆u A=1.7v2）D/A输出5ｖ,电机转速ω=26rad/s3）设计状态反馈增益，使系统闭环极点ξ≥0.9,ωn≥20rad/s4）设θ可测，设计降维观测器，观测器衰减速率是系统闭环衰减速率的4倍。
5）求离散控制率D(z)6）将D(z)进行实现，配置适当的比例因子。
7）编制程序框图,给出控制律的差分方程。
仿真验证调节器的控制效果。
假设系统受到扰动，初试状态为:初速8)仿真验证调节器的控制效果。
假设系统受到扰动，初试状态为：初速度w＝0，初始角度θ=10。
看看是否经过一定时间后，系统状态回到平衡的零态。
9) (选作)引进指令信号，设计相应的指令跟踪控制器，仿真给出闭环系统的阶跃响应曲线。
解：一）速度回路设计:根据要求1），有KG1∙KG3≥1.70.12=14.2≈15KG1·KG3=15根据要求2），有ωu D A =lims→0s·KG1·KG3·k mTs+1+KG1·KG2·KG3·Kω·k m·1s=KG1·KG3·k m1+KG1·KG2·KG3·Kω·k m=265rad/s /V所以KG2=0.159二）状态反馈增益设计:取ξ=0.9,ωn=20rad/s则要求的闭环系统极点为s1,2=−18±j8.7178映射到z平面中，离散域的极点为z1,2=0.8321±0.0727i 离散域的特征方程为z2−1.6642z+0.6977对该系统，开环传递函数为:G(s)=300s2+105.4s取转角θ=x1,角速度ω=x2为状态变量x=(x1,x2)T,系统状态方程为ẋ=Ax+Buy=Cx其中A=[010−57.7]B=[0300]C=[0 1]则离散状态方程为x(n+1)=Fx(n)+Gu(n)y(n)=Cx(n)F=e AT=L−1[(sI−A)−1]|t=T=[10.007600.5616]G=∫e At Bdt=[0.012492.2795]T设状态反馈增益为：k=[k1k2]闭环系统特征方程为|zI−F+GK|=|z−1+0.01249k10.01249k2−0.00762.2795k1z−0.5616+2.2795k2|=z2+(0.01249k1+2.2795k2−1.5616)z+0.0103k1−2.2795k2+0.5616对应系数相等,得{k1=1.4699k2=−0.0531k =[1.4699−0.0531]闭环系统的状态方程为:x (k +1)=[0.98160.0083−3.35060.6826]x (k )+[0.012492.2795]u(k)y (k )=[10]x(k)三)设计降维观测器: 降维观测器方程为 x ̂2(k +1)=[F 22−LF 12]x ̂2(k )+[F 21−LF 11]y (k )+[G 2−LG 1]u (k )+Ly(k +1)其中，F 22=0.6826,F 12=0.0083,F 21=−3.3506,F 11=0.9816,G 2=2.2795,G 1=0.01249闭环系统极点：s 1,2=−18±j8.7178观测器极点:σL =−18×4=−72闭环极点：z =e σL T =0.4868则有F 22−LF 12=0.4868L =23.59观测器方程：x ̂2(k +1)=0.4868x ̂2(k )−26.5065y (k )+1.9839u (k )+23.59y(k +1) 设计速度回路:r (k )=0，所以u (k )=−kx(k)则 z θ(z )−0.4868θ(z )−0.1053θ(z )=−26.5065θ(z )−2.9161θ(z )+23.59z θ(z )整理得θ(z )θ(z )=23.59z −1.2472z −0.5921四)离散控制律设计: 状态反馈输入：u (k )=−kx (k )=−1.4699θ(k )+0.0531θ(k ) 则有{U (z )=−1.4699θ(z )+0.0531θ(z )θ(z )θ(z )=23.59z −1.2472z −0.5921计算控制律D(z)得D (z )=U(z)θ(z )=−0.2173z +3.1841z −0.5921五）控制律的实现：-0.6919 -0.5921D/AA/D-0.2173z −1θ(t ) u (t )采用直接零极型编排： 配置比例因子: 稳态增益:|D (z )|z=1|=2.229高频增益：|D (z )|z=−1|=0.093Ａ/D ，D/A 增益补偿取1，比例因子取22。
