《微积分》课程简介(2)

《微积分》课程标准一、课程目标本课程的目标是使学生掌握微积分的基本概念、原理和方法，培养学生的数学思维能力和解决问题能力，为进一步学习其他学科打下基础。

二、教学内容1. 极限思想：理解极限的概念、极限的计算方法和极限在数学中的应用。

2. 导数与微分：掌握导数的定义、导数的计算方法、微分的概念和计算方法。

3. 不定积分与定积分：掌握不定积分的计算方法和定积分的概念、计算方法及应用。

4. 微分中值定理与导数的应用：掌握微分中值定理，理解洛必达法则等求导技巧，学会运用导数解决实际问题。

5. 多元函数微积分：了解多元函数的极限、导数和积分概念，掌握二重积分的计算方法。

三、教学方法1. 结合实际：通过案例教学、实践活动等方式，将微积分知识与实际相结合，帮助学生更好地理解和应用微积分知识。

2. 循序渐进：按照从简单到复杂的顺序进行教学，逐步提高学生的理解和应用能力。

3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，相互交流学习心得和体会，增强学生的团队合作意识和沟通能力。

四、教学评估1. 平时成绩：包括出勤率、作业完成情况、课堂表现等，占总评成绩的30%。

2. 期中考试：检验学生对微积分知识的掌握情况，占总评成绩的40%。

3. 期末考试：全面考察学生的微积分应用能力，占总评成绩的30%。

五、教材与教学资源1. 选用合适的教材，如高等教育出版社出版的《微积分》等。

2. 收集网络教学资源，如教学视频、习题解答等，丰富课堂教学内容。

3. 组织学生进行课外学习小组，共同学习微积分知识，并组织开展实践活动，如数学竞赛、数学建模等。

六、师资力量1. 教师应具备数学专业背景和教学经验，能够熟练运用微积分知识进行教学。

2. 教师应注重自身素质的提高，不断学习和掌握新的教学方法和手段，提高教学质量。

3. 学校应提供良好的教学环境，如教学设备、实验室等，为教师和学生提供良好的教学和学习条件。

七、课程实施与管理1. 学校应制定详细的教学计划和管理制度，确保课程的有序实施。

微积分高等数学教材及答案微积分是现代高等数学的重要分支之一，对于理工科学生来说是必修课程。

一个优质的微积分教材不仅需要全面覆盖相关的知识点，还应该具备讲解清晰、例题详细、习题丰富等特点。

在学习微积分的过程中，配套的答案也是不可或缺的。

本文将介绍几本常用的微积分高等数学教材，并建议相应的答案参考书。

1. 《微积分学教程》《微积分学教程》是一本经典的高等数学教材，由吴大任、王成英主编。

该教材以深入浅出的方式介绍微积分的基本概念、定理和方法，并提供大量丰富的例题和习题。

每个章节都有详细的讲解和逐步推导，便于学生理解和掌握。

针对《微积分学教程》，建议的答案参考书是《微积分学习指导与习题解答》。

该参考书的编写者在教学实践中总结了许多典型的解题方法和技巧，能够帮助学生更好地理解和掌握微积分。

2. 《高等数学》《高等数学》是高校普遍采用的一套教材，由同济大学数学系编写。

该教材在理论阐述上通俗易懂，注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

书中的例题和习题种类繁多，能够帮助学生全面掌握微积分的基本知识。

对于《高等数学》，推荐的答案参考书是《高等数学习题解答与讲解》。

该参考书对每一章节的习题进行了逐一解答，并且给出了解题的详细步骤和方法。

学生可以通过参考这本书，更好地理解和掌握微积分。

3. 《微积分》《微积分》是美国著名数学家斯图尔特（James Stewart）编写的一套高等数学教材。

该教材在国内外都享有盛誉，内容全面、讲解清晰。

书中的例题和习题有多个难度层次，能满足不同水平的学生需求。

对于《微积分》，推荐的答案参考书是《微积分习题与详解》。

该参考书对原教材中的习题进行了详细解答，步骤清晰，涵盖了各类典型题型，有助于学生理解和掌握微积分的核心思想和解题技巧。

除了以上几本教材和相应的答案参考书外，还有很多其他的微积分教材和答案可供选择。

选择适合自己的教材和参考书是非常重要的，因为不同教材的编写方式、讲解风格可能会对学生的学习产生不同的影响。

与《微积分》课程有关的初等数学内容一、教材中已介绍的内容：逻辑、集合、函数及其性质、极坐标。

二、解析几何。

1。

方程（或方程组或不等式组）0F =与图形S 的定义：如果“点(),x y 在S 上⇔(),x y 满足0F =”，则称0F =是图形S 的方程；S 是方程0F =的图形。

2。

交与并的方程：设F S 的方程是(),0F x y =；G S 的方程是(),0G x y =，则F G S S 的方程为()(),,0F x y G x y =；FG S S 的方程为()(),0,,0F x yG x y =⎧⎪⎨=⎪⎩。

3。

平移：方程(),0F x a y b --=的图形是将(),0F x y =的图向右（0a <时向左）平移a 个单位后再向上平移（0b <向下）b 个单位。

4。

对称：方程(),0F x y -=（或(),0F x y --=）的图形关于0x =（或()(),0,0x y =）对称。

如xy e =与xy e -=-关于原点对称；2x y =本身关于0y =对称。

5。

伸缩：设0k >，则,0x F y k ⎛⎫=⎪⎝⎭的图形是将(),0F x y =的图沿x 轴方向（从0x =向左右两侧）伸缩k 倍。

如221x y a b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是由221x y +=分别沿x 、y 轴方向伸缩a 、b倍而得。

6。

描点作图法：根据函数的单调性，在单调区间的端点计算函数值并描点连线做图。

三、方程组的解法：只能将方程组等价地变形为另一方程组。

可用的变形方法见下： 1。

线性法：（1）把方程乘个数后加到另一方程上；（2）某方程乘非零数；（3）两方程交换位置。

2。

代入法：()()1212,,,,,,,0n n y f x x x g y x x x =⎧⎪⎨=⎪⎩⇔()()()121212,,,,,,,,,,0n n n y f x x x g f x x x x x x =⎧⎪⎨=⎪⎩。

《微积分》专科教学大纲（课程编号：191320401 ）上海立信会计学院《微积分》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：微积分英文名称：Calculus课程编号：191320401课程类别：专业必修课程预修课程：无开设部门：数学与统计学系适用专业：除外语专业外的所有专科专业学分：4总课时：68学时其中：理论教学课时：68学时，上机实验课0学时选用教材：赵斯泓等编：《微积分》，立信会计出版社，2000年8月第1版二、课程性质、目的本课程是立信会计学院经济应用数学基础课程之二。

本课程的教学目的是使学生获得从事经济管理工作所必需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，培养学生具有一定的抽象思维和逻辑推理能力。

同时，本课程也为后继课程提供必要的数学基础。

三、与其他课程的衔接本课程是学生入大学以来第一门数学课程，只需高中数学基础即可。

四、教学基本要求本课程要求学生理解极限、连续的概念，掌握极限的求法。

掌握导数和微分的概念、导数和微分的计算方法、导数的应用。

掌握不定积分及定积分的概念，计算方法及应用。

掌握二元函数的偏导数、全微分的计算方法及二元函数的极值，掌握二重积分的计算方法。

五、教学内容与课时本课程教学内容与课时分配见下表：六、课程考核1．考核方式：考试。

2．考核内容：以考查数学建模的基本方法和模型分析研究为主要内容。

3．成绩评定：平时成绩占30%，期末测验占70%。

七、参考文献资料1. 《微积分》，赵树嫄编著，中国人民大学出版社，1988年5月第一版八、制定与审定签章。

《微积分》课程教学大纲适用专业:广告专业执笔人：陈美霞审定人：鲍远圣系负责人：张从军南京财经大学应用数学系《微积分》课程教学大纲课程代码：120019/120020英文名：Calculus课程类别：文化技能课适用专业：广告专业前置课：初等数学后置课：线性代数、概率论与数理统计、数学建模学分：7学分课时：129课时主讲教师：王小灵等选定教材：[1]龚德恩等.《经济数学基础（第一分册微积分）》[M]，成都:四川人民出版社，2004.（04级使用）；[2]张从军、王育全、李辉、刘玉华. 微积分[M].上海:复旦大学出版社，2005.（05级使用）.课程概述：微积分是研究变量及其变化规律的科学，它具有丰富的内容和深刻的思想。

它为研究事物的发展变化提供了基本的数学基础和框架。

微积分在各种实际问题中有着广泛的应用。

《微积分》课程是高等财经院校中广告专业的一门重要的公共基础课，是后继专业基础课和专业课程的基础。

本课程以函数为主要研究对象，以极限分析为基本方法，系统地介绍了微积分的基本理论与基本方法，同时着重介绍了微积分在实际问题尤其在经济问题中的应用。

教学目的：通过本课程的学习，使学生系统掌握微积分的基本理论和基本方法。

培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力，为进一步学习其它数学课程和专业课程打好基础。

教学方法：教学过程宜采用以章为主的单元组织教学法，以课堂讲授为主，结合多媒体教学软件辅助教学，教学中应强调理论与实际并重，各章应安排一定课时的习题课，课后教师需安排时间集中对学生辅导答疑，学生必须完成一定量的作业。

本大纲中少数内容在现行中学教学中已有要求，对此应本着复习、深化、提高的要求组织教学。

本课程应配备习题册等教学辅助用书。

本课程可根据需要安排课堂讨论与数学实验上机操作。

各章教学要求及教学要点第一章函数课时分配：5课时教学要求：本章要求掌握函数的概念；了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征；了解反函数的概念并会求反函数；理解复合函数的概念并掌握将复合函数分解为简单函数的方法；理解基本初等函数的概念并熟练掌握基本初等函数的定义域、值域和基本性质；理解初等函数的概念；了解分段函数的概念；掌握常见的经济函数。

《高等数学（微积分）》教学大纲课程代码:执行日期:许可部门：上海商学院教务处适用专业：公共必修课有效期限：2009.9—2012.7上海商学院基础学院高等数学（微积分）教学大纲课程名称：高等数学（微积分）课程编码：英文名称：Advanced Mathematics（Calculus）学时：144 学分：8开课学期：第一学年第一、第二学期适用专业：财经类本科课程类别：公共必修课先修课程：完成高中阶段的数学课程建议教材：21世纪高等学校经济数学教材《微积分》杨爱珍主编复旦大学出版社一、课程目的、任务数学向社会科学渗透及社会的数字化是当今科技发展的一般趋势。

它是一门研究客观世界数量关系和空间形式的科学，也是一种思维模式和文化素养。

数学教育在培养高素质经济管理人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。

《高等数学》是高等学校经管类专业本科生必修的重要基础理论课程。

通过课程的教学，应使学生获得一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程及其经济应用方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为学习各类后继课程和今后从事科研活动、阅读或撰写科技论文奠定必要的数学基础。

在教学过程中要注意培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，综合运用所学知识分析解决问题的能力和较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。

二、课程教学基本要求本课程按不同教学内容分为两个层次。

文中用粗体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。

其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算的要求用“掌握”一词表述。

非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。

其中，概念、理论的要求用“了解”一词表述，方法、运算的要求用“会”或“了解”一词表述。

（一）函数、极限、连续（18学时）1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、周期性、单调性、有界性）。

2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念，理解初等函数的概念。

《微积分》课程思政元素一、微积分的概念与意义微积分是数学的一个重要分支，它研究的是函数在自变量变化时，其函数值的变化趋势和变化规律。

微积分在物理学、工程学、经济学等领域都有着广泛的应用。

学习微积分不仅有助于提高学生的数学素养，还能培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、思政元素融入微积分教学的必要性在微积分教学中融入思政元素，有助于培养学生的爱国主义精神、科学精神、创新精神和团队合作精神。

通过学习微积分，学生可以了解到数学的发展历程，感受到数学家的艰辛和执着，从而培养学生的爱国主义精神。

同时，微积分是一门需要多人合作才能完成的研究领域，通过学习微积分，学生可以了解到团队合作的重要性，培养自己的团队合作精神。

三、思政元素的具体内容1. 爱国主义精神：通过介绍数学的发展历程和我国数学家的贡献，培养学生的爱国主义精神。

例如，可以介绍华罗庚、陈景润等数学家的故事，让学生了解我国数学发展的辉煌历史和杰出成就。

2. 科学精神：学习微积分需要严谨的逻辑思维和科学的态度。

通过教师引导学生理解微积分的原理和方法，培养学生的科学精神，让学生认识到科学的重要性，树立科学的价值观。

3. 创新精神：微积分是一门需要不断探索和创新的研究领域。

通过教师引导学生自主探究微积分问题，培养学生的创新精神。

让学生了解创新的重要性，激发他们的创新意识和创新能力。

4. 团队合作精神：学习微积分需要多人合作才能完成。

通过分组学习、讨论和合作解决问题，培养学生的团队合作精神。

让学生了解团队合作的力量，学会尊重他人、关心他人、支持他人，共同解决问题。

四、实施方法和效果在微积分教学中融入思政元素，需要教师在教学过程中注重引导和启发学生，让学生自主探究微积分问题，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，教师还需要注重培养学生的团队合作精神和创新精神，让学生感受到团队合作的力量和创新的乐趣。

通过融入思政元素，微积分教学可以取得以下效果：1. 提高学生的数学素养和综合素质：学习微积分有助于提高学生的数学素养和逻辑思维能力，培养学生的创新精神和团队合作精神。

微积分经管类第五版上册课程设计一、课程背景微积分是经管类学科的一门重要的基础课程，本课程旨在帮助经管类学生系统地学习微积分的基础知识，培养学生分析和解决实际问题的能力，在进一步学习其他经管类学科时打下更加坚实的理论基础。

二、课程设计目标本课程的设计目标如下：1.掌握微积分的基础概念、方法和技巧；2.熟练应用微积分解决实际问题；3.培养系统思维和分析问题的能力；4.提高数学建模能力和计算机应用能力。

三、教学内容和考核方式1. 教学内容本课程主要包括以下内容：1.函数与极限：数列、函数、极限的基本概念和性质；2.导数与微分：导数的概念与计算、导数的应用、微分的概念与计算；3.微积分基本定理：积分的概念与计算、微积分基本定理；4.微积分的应用：曲线的长度与曲率、参数方程与极坐标系、微积分在经济与管理中的应用。

2. 考核方式本课程的考核方式包括：1.平时作业（占总成绩20%）：每周布置一次作业，提交方式为电子版，作业内容包括理论题和计算题；2.期中考试（占总成绩30%）：闭卷考试，考核内容包括课程的前两个章节；3.期末考试（占总成绩50%）：闭卷考试，考核内容包括整个课程的所有章节。

四、教学方法本课程的教学方法主要包括：1.理论讲授：老师通过课堂讲授、PPT演示等方式，向学生传授微积分的基本概念、方法和技巧；2.计算训练：老师通过上课讲解例题和布置作业等方式，培养学生熟练应用微积分解决实际问题的能力；3.讨论交流：老师通过课堂提问和讨论等方式，激发学生思考和自主学习的兴趣；4.实践操作：老师通过课程设计和项目演练等方式，提高学生数学建模和计算机应用的能力。

五、教学资源本课程的教学资源主要包括：1.微积分经管类第五版上册课本及配套教材；2.微积分相关的网络资源和多媒体教具；3.模拟实验和数学建模软件。

六、参考文献1.陈红蕾. 微积分经管类（第五版）上册. 北京：高等教育出版社，2017.2.Michael Spivak. Calculus(第3版). 美国：Publish or PerishInc，2006.3.梅生伟, 袁成志. 高等数学经济学应用（第10版）. 北京：高等教育出版社，2015.七、总结本课程的设计旨在培养学生的系统思考和分析问题的能力，以及数学建模和计算机应用的能力。

《微积分(I)》课程教学大纲英文译名：Calculus I适用专业：学分数：6 总学时数：96一、本课程教学目的和任务通过本课程的学习，使学生获得一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

同时，注重培养学生获取知识能力、应用能力和创新能力，提高学生的素质。

二、本课程的基本要求1．理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解复合函数的概念，了解反函数、分段函数的概念。

会建立简单实际问题的函数关系模型。

2．理解极限的概念(对极限的ε—N、ε—δ定义，可在教学过程中逐步加深理解，对于给定ε求N或δ不作过高要求)，掌握极限四则运算法则，了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限，了解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较求极限。

3．理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念并会判别间断点的类型，了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理)。

4．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导与连续之间的关系，掌握导数与微分的运算法则和导数的基本公式，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法，会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会用导数描述一些几何量与物理量。

5．理解拉格朗日中值定理，了解罗尔中值定理、柯西中值定理和泰勒公式。

6．理解函数极值的概念，会求函数的极值；会判断函数的单调性、函数图形的凹凸性，会求拐点；会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

7．会用罗必达法则求不定式的极限。

8．会求曲线的曲率和曲率半径。

9．理解不定积分和定积分的概念和性质，掌握换元积分法和分部积分法，含有理函数和三角函数有理式的积分，理解变上限函数及求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式，了解广义积分的概念，掌握用定积分求一些几何量和物理量(如平面面积、体积、平面弧长、功、压力、引力等)的方法。

高等数学微积分经典教材高等数学微积分是大学数学中的重要学科之一，对于理工科学生来说，是必修的一门课程。

而经典教材在这门课程中起到了至关重要的作用，能够帮助学生更好地理解和掌握微积分的基本概念、方法和应用。

本文将为大家介绍几本被广泛认可的高等数学微积分经典教材，以供大家参考选择。

一、《数学分析》（英文名：Principles of Mathematical Analysis）《数学分析》是由美国数学家沃尔特·鲁道夫·鲍尔（Walter Rudin）所著的一本经典教材。

这本书主要介绍了实变函数、复变函数、积分理论和函数论等内容，对于微积分的学习提供了全面而系统的知识框架。

它通俗易懂的语言和深入浅出的解释，使得学生在学习过程中能够更好地理解和掌握微积分的核心概念。

二、《微积分学教程》（英文名：Advanced Calculus）《微积分学教程》是由美国数学家Lynn Harold Loomis和Shlomo Sternberg合著的经典教材。

这本教材在内容编排和讲解方法上独具特色，注重对微积分概念的完备性和严谨性的讲解。

除了基础的微积分理论，它还介绍了微分几何和向量微积分等内容，使得学生对微积分的应用有更深入的了解。

三、《高等数学分析教程》（英文名：Advanced Mathematical Analysis）《高等数学分析教程》是由俄罗斯数学家A·V·斯特拉斯泰诺维奇（A. V. Strashevich）所著的一本教材。

这本书主要关注微积分的基本概念和理论，内容详尽、思路清晰。

它在讲解过程中充分考虑到学生的理解难点，为学生提供了大量的例题和习题，并给出详细的解答和解题思路，有助于学生加深对微积分知识的理解和掌握。

四、《微积分学教材》（英文名：Calculus: Early Transcendentals）《微积分学教材》是由James Stewart所著的一本经典教材。

微积分教程第二版课程设计一、课程简介微积分作为数学重要的分支之一，在科学和工程领域都有着广泛的应用。

本课程旨在帮助学生深入了解微积分的理论和应用，了解微积分的基础概念、技术和工具，提高学习数学的能力和应用能力。

本课程针对大一或大二学生，需要具备高中数学的基础。

二、课程目标•熟悉微积分的基本概念和技术，能够识别和应用微积分的基础知识。

•理解微积分的应用场景，同时掌握微积分的基础技术和应用技巧。

•培养学生的数学思维和独立思考能力，为其今后在学术和职业领域做好准备。

三、课程内容1. 微积分基础（1）导数•定义、求导法则、导数的应用、高阶导数和封闭形式的解法。

（2）积分•不定积分、定积分和微积分基本定理以及曲线的长度、曲面的面积、物理问题的应用。

2. 微积分拓展（1）微分方程•基础概念、一阶微分方程、高阶微分方程、常微分方程和偏微分方程。

（2）多元微积分•多元函数、偏导数和全微分、多元函数的积分、向量场和曲线积分、曲面积分、微积分基本定理的推广。

（3）级数和一些应用3. 成绩考核和评价（1）作业每周会布置一些练习题，每个人需要提交课堂上讲的某个具体例题的解答。

（2）小组项目每个小组会被分配一个具体的应用场景，需要研究微积分在该场景中的应用，并制作报告。

（3）期末考试期末考试会考察分析概念理解和应用能力。

四、参考书目1.《微积分入门》；2.《微积分的应用》；3.《微积分教程》第二版。

以上参考书目均可在图书馆中借阅或购买。

五、教学方式和学生支持本课程将采用面授、讨论、课堂演示和作业交流等教学方式。

另外，学生可以在任课老师的办公室时间与助教或老师面谈，或通过QQ、微信等社交软件进行咨询。

六、结语微积分是一种重要的数学分支，本课程旨在帮助学生深入了解微积分的理论和应用，提高他们的数学思维和独立思考能力。

祝愿学生们在本课程中取得丰硕的成果，为他们未来的学习奠定坚实的基础。

2010级微积分I I教学大纲(周学时2)课程名称：微积分Ⅱ课程代码：16130002开课系（部）：应用数学系制定人：贺家宁审核人：赵梅春制定时间： 2011.1广东金融学院教务处制《微积分Ⅱ》（B类）教学大纲课程英文名：Calculus课程代码：16130002 学分：2 总学时：36课程性质：学科基础课考核方式：考试课程类别：必修课开课单位：应用数学系先修课程：初等数学开课学期：第二学期适用专业：市场营销（含物流）、工商管理、保险、信用管理、经济学、国际贸易、行政管理、公共管理、人力资源、劳动保障、应用心理专业一、课程在培养方案中的地位、目的和任务《微积分》Ⅱ是一门应用广泛的课程。

学习本课程的目的和任务：第一使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础。

第二通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述。

学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用。

具体要求如下：第1章空间解析几何1 理解向量的概念，掌握向量的直角坐标表示法。

2 掌握平面方程和直线方程及其求法。

3．了解空间曲线的参数方程和一般方程。

4．了解曲面方程的概念。

本章只有2、4、5、6小节作考试要求第2章多元函数微分学1 理解多元函数的概念及其几何意义，会求函数的定义域。

2 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。

3 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，掌握多元函数一阶、二阶偏导数的求法。

4 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。

第四章 中值定理与导数的应用§4.1中值定理教学目的：1理解罗尔定理与拉格朗日中值定理；2掌握定理的初步应用； 3了解柯西中值定理。

教学重点：罗尔定理和拉格朗日定理及初步应用。

教学难点：定理的初步应用。

教学方法：讲解法、启发式 教学时数：2学时 教学过程：在上一章，已经讨论了函数()f x 的导数，本章将讨论导数的应用，主要有以下三个方面， 1导数用于讨论未定式的极限，2研究函数的图象即曲线的某些性态， 3解决一些实际问题。

这些应用的理论基础是中值定理，它相当于导数与其应用之间的桥梁。

一、中值定理微分中值定理包括：罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理。

（一）罗尔定理 1 定理：若函数)(x f y =满足：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间（a,b ）内可导；（3）)()(b f a f =，即在两端点处的函数值相等；，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得0)('=ξf 。

2几何解释如图，如果连续光滑的曲线()y f x =在点A 、B 处的纵坐标相等，则在弧AB 上至少有一点(,())C f ξξ处的切线平等x 轴。

显然这些点在最高点或最低点(局部范围内)处取得, 由此启发了我们的证明思路. 3、定理的证明：函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，所以在闭区间[],a b 上一定存在最大值M 和最小值m ． ①若m M =，则[](),f x Mx a b =∈，则在(,)a b 内恒有()0f x '=，那么(,)a b 内的每一点都可取作ξ，定理成立。

②若m M ≠，则必是m M <，因()()f a f b =，所以M 和m 中至少有一个不等于()f a ，不妨设()Mf a ≠，则在(,)a b 内至少有一点ξ，使得()f M ξ=.因()f Mξ=是最大值，所以无论x∆为正或负，总有：()()0(,)f x f x a b ξξξ+∆-≤+∆∈当0x ∆>时，有()()0f x f xξξ+∆-∆≤因()f ξ'存在及极限的保号性有：()()()lim 0f x f xx f ξξξ++∆-∆∆→'=≤同理，当0x ∆<时，有()()0f x f xξξ+∆-∆≥4 说明：注 1. 罗尔定理中的三个条件是充分条件, 缺一不可.否则结论不一定成立.( 即:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.)（反例见教材p146图4-2）,如||)(x x f =在区间]1,1[-上除)0('f 外,满足罗尔定理的条件,但在区间]1,1[-上找不到一点能使0)('=x f .注2.罗尔定理中的三个条件是充分而不必要的,如 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤≤=4543cos 430sin )(πππx x x x x f此函数在其定义域内罗尔定理中的三个条件均不满足,但是却存在2πξ=和πξ=, 使0)(')2('==ππf f注3.罗尔定理是定性的结果, 它只肯定了至少存在一个ξ,而不能肯定ξ的个数, 也没有指出实际计算ξ的值的方法. 但对某些简单情形, 可从方程中解出ξ.（如p145例1） 例1 不求导数，判断函数()(1)(2)(3)f x x x x =+--的导数等于零（()0f x '=）有几个实根，以及它所在范围。

托马斯微积分第十版影印版课程设计一、前言微积分是数学中重要的分支之一，也是物理、工程学、经济学等学科中必不可少的数学工具。

《托马斯微积分》是著名的微积分教材，越来越多的学生和教师开始使用这本教材进行教学和学习。

本文档是一份基于托马斯微积分第十版影印版的课程设计，主要面向正在学习微积分的大学生，旨在通过实践有效地巩固和提高自己的微积分基础知识。

二、课程设计1. 设计目标本课程设计旨在让学生能够：1.熟悉微积分基础概念和定理。

2.熟练掌握微积分的求导和积分技巧。

3.掌握微积分的应用方法，以解决实际问题。

4.培养解决问题的能力和思维水平。

5.提高自身的数学素养。

2. 设计内容本课程设计包括以下三个部分：2.1 小测验在课程开始前，设计一个小测验，测试学生对微积分基础知识的掌握程度。

小测验的题目可以包括以下几类：1.内容涉及微积分基础概念和定理。

2.题目难度适中，可以考察学生的计算和分析能力。

3.题目数量足够多，能够客观准确地反映学生的整体掌握情况。

通过小测验的结果，可以有效地了解学生的数学基础和学习能力，为后续的课程设计提供依据。

2.2 实践操作在掌握微积分基础知识后，通过实践操作巩固和提高学生的微积分技能。

实践操作的内容可以包括以下几个方面：1.求导和积分的计算练习。

2.应用题的解决方法练习，如最值、极值、曲率等问题。

3.真实问题的求解，如曲线长度、曲面面积、质心等问题。

通过实践操作，学生可以加深对微积分的理解，提高计算水平，培养问题解决的能力和思维水平。

2.3 总结反思在完成实践操作后，设计一个总结反思环节，让学生对整个课程进行总结和反思，回答以下几个问题：1.课程中最有收获的内容是什么？2.课程中需要加强的地方是什么？3.对微积分的理解和认识有哪些变化？通过总结反思环节，学生可以更好地理解和掌握微积分知识，进一步提高学习效果和深化认识。

三、总结微积分作为一门重要的数学学科，对于学生和教师来说都有着重要的意义。